2012年山东省烟台市中考数学试卷解析
(word版)
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.
1.(2012?烟台)的值是()
A.4B.2C.﹣2D.±2
考点:算术平方根。
专题:常规题型。
分析:根据算术平方根的定义解答.
解答:解:∵22=4,
∴=2.
故选B.
点评:本题考查了算术平方根的定义,是基础题,比较简单.
2.(2012?烟台)如图是几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的俯视图是()
A.B.C.D.
考点:简单组合体的三视图。
分析:俯视图是从上面看到的图形,共分三列,从左到右小正方形的个数是:1,1,1.
解答:解:这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是:1,1,1,故选:C.
点评:此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握俯视图所看的方向:从上面看所得到的图形.
3.(2012?烟台)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.C.
D.
考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。
专题:计算题。
分析:先解不等式组得到﹣1<x≤2,然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案.
解答:
解:
解不等式①得,x≤2,
解不等式②得x>﹣1,
所以不等式组的解集为﹣1<x≤2.
故选A.
点评:本题考查了在数轴上表示不等式的解集:在数轴上,一个数的左边部分表示大于这个数,这个数用空心圈上,当含有等于这个数时,用实心圈上.也考查了解一元一次不等式组.
4.(2012?烟台)如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
考点:中心对称图形;轴对称图形。
分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,进行分析可以选出答案.
解答:解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故本选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故本选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误.
故选C.
点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.
5.(2012?烟台)已知二次函数y=2(x﹣3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:二次函数的性质。
专题:常规题型。
分析:结合二次函数解析式,根据函数的性质对各小题分析判断解答即可.
解答:解:①∵2>0,∴图象的开口向上,故本小题错误;
②图象的对称轴为直线x=3,故本小题错误;
③其图象顶点坐标为(3,1),故本小题错误;
④当x<3时,y随x的增大而减小,正确;
综上所述,说法正确的有④共1个.
故选A.
点评:本题考查了二次函数的性质,主要考查了函数图象的开口方向,对称轴解析式,顶点坐标,以及函数的增减性,都是基本性质,熟练掌握性质是解题的关键.
6.(2012?烟台)如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为()
A.4B.5C.6D.不能确定
考点:等腰梯形的性质;坐标与图形性质;勾股定理。
专题:数形结合。
分析:根据题意可得OB=4,OD=3,从而利用勾股定理可求出BD,再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值.
解答:解:如图,连接BD,
由题意得,OB=4,OD=3,
故可得BD=5,
又ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD=5.
故选B.
点评:此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理,解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质,难度一般.
7.(2010?通化)在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()A.平均数B.众数C.中位数D.方差
考点:统计量的选择。
专题:应用题。
分析:根据题意可得:由中位数的概念,即最中间一个或两个数据的平均数;可知15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
解答:解:由于总共有15个人,第8位选手的成绩是中位数,要判断是否进入前8名,故应知道自己的成绩和中位数.
故选C.
点评:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
8.(2012?烟台)下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是()A.x2+2x﹣4=0B.x2﹣4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x﹣5=0
考点:根与系数的关系。
专题:计算题。
分析:找出四个选项中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,计算出b2﹣4ac 的值,当b2﹣4ac大于等于0时,设方程的两个根为x1,x2,利用根与系数的关系x1+x2=﹣求出各项中方程的两个之和,即可得到正确的选项.
解答:解:A、x2+2x﹣4=0,
∵a=1,b=2,c=﹣4,
∴b2﹣4ac=4+16=20>0,
设方程的两个根为x1,x2,
∴x1+x2=﹣=﹣2,本选项不合题意;
B、x2﹣4x+4=0,
∵a=1,b=﹣4,c=4,
∴b2﹣4ac=16﹣16=0,
设方程的两个根为x1,x2,
∴x1+x2=﹣=4,本选项不合题意;
C、x2+4x+10=0,
∵a=1,b=4,c=10,
∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣28<0,
即原方程无解,本选项不合题意;
D、x2+4x﹣5=0,
∵a=1,b=4,c=﹣5,
∴b2﹣4ac=16+20=36>0,
设方程的两个根为x1,x2,
∴x1+x2=﹣=﹣4,本选项符号题意,
故选D
点评:此题考查了一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2﹣4ac≥0时,方程有解,设方程的两个解分别为x1,x2,则有x1+x2=﹣,x1x2=.
9.(2012?烟台)一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是()
A.3B.4C.5D.6
考点:规律型:图形的变化类。
专题:规律型。
分析:答案中断去的菱形个数均为较小的正整数,由所示的图形规律画出完整的装饰链,可得断去部分的小菱形的个数.
解答:
解:
如图所示,断去部分的小菱形的个数为5,
故选C.
点评:考查图形的变化规律;按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键.
10.(2012?烟台)如图,⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm,⊙O与其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为()
A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2
考点:相切两圆的性质;菱形的判定与性质。
专题:探究型。
分析:连接O1O2,O3O4,由于图形既关于O1O2所在直线对称,又因为关于O3O4所在直线对称,故O1O2⊥O3O4,O、O1、O2共线,O、O3、O4共线,所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2×O3O4.
解答:解:连接O1O2,O3O4,
∵图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,
∴O1O2⊥O3O4,O、O1、O2共线,O、O3、O4共线,
∵⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm
∴⊙O的直径为4,⊙O3,的直径为2,
∴O1O2=2×8=8,O3O4=4+2=6,
∴S
=O1O2×O3O4=×8×6=24cm2.
四边形O1O4O2O3
故选B.
点评:本题考查的是相切两圆的性质,根据题意得出O1O2⊥O3O4,O、O1、O2共线,O、O3、O4共线是解答此题的关键.
11.(2012?烟台)如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC 与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′,且
A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则下列结论正确的是()
A.h2=2h1B.h2=1.5h1C.h2=h1D.h2=h1
考点:三角形中位线定理。
专题:探究型。
分析:直接根据三角形中位线定理进行解答即可.
解答:解:如图所示:
∵O为AB的中点,OC⊥AD,BD⊥AD,
∴OC∥BD,
∴OC是△ABD的中位线,
∴h1=2OC,
同理,当将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则h2=2OC,
∴h1=h2.
故选C.
点评:本题考查的是三角形中位线定理,即三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
12.(2012?烟台)如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合).过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x,QM 与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是()
A.B.C.
D.
考点:动点问题的函数图象。
分析:根据三角形面积得出S
=PE×AB;S△PAB=S△PAQ+S△
△PAB
=×QN?PB+×PA×MQ,进而得出y=,即可得出答案.PQB
解答:解:连接PQ,作PE⊥AB垂足为E,
∵过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N
∴S△PAB=PE×AB;
S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ,
∵矩形ABCD中,P为CD中点,
∴PA=PB,
∵QM与QN的长度和为y,
∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ=PB(QM+QN)=PBy,
∴S△PAB=PE×AB=PBy,
∴y=,∵PE=AD,∴PB,AB,PB都为定值,
∴y的值为定值,符合要求的图形为D,
故选:D.
点评:此题主要考查了动点函数的图象,根据已知得出y=,再利用PE=AD,PB,AB,PB都为定值是解题关键.
二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分)
13.(2012?烟台)计算:tan45°+cos45°=2.
考点:特殊角的三角函数值。
分析:首先把特殊角的三角函数值代入,然后进行二次根式的计算即可求解.
解答:
解:原式=1+×=1+1=2.
故答案是:2.
点评:本题考查了特殊角的三角函数值,正确记忆特殊角的三角函数值是关键.14.(2012?烟台)?ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为(3,1).
考点:平行四边形的性质;坐标与图形性质。
专题:计算题。
分析:画出图形,根据平行四边形性质求出DC∥AB,DC=AB=3,根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案.
解答:
解:
∵平行四边形ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1),
∴AB=CD=2﹣(﹣1)=3,DC∥AB,
∴C的横坐标是3,纵坐标和D的纵坐标相等,是1,
∴C的坐标是(3,1),
故答案为:(3,1).
点评:本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用,能根据图形进行推理和求值是解此题的关键,本题主要考查学生的观察能力,用了数形结合思想.
15.(2012?烟台)如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案,其形状近似看作为
正七边形,则一个内角为度(不取近似值)
考点:多边形内角与外角。
分析:根据正多边形的定义可得:正多边形的每一个内角都相等,则每一个外角也都相等,首先由多边形外角和为360°可以计算出正七边形的每一个外角度数,再用180°﹣一个外角的度数=一个内角的度数.
解答:解:正七边形的每一个外角度数为:360°÷7=()°
则内角度数是:180°﹣()°=()°,
故答案为:.
点评:此题主要考查了正多边形的内角与外角,关键是掌握正多边形的每一个内角都相等.
16.(2012?烟台)如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为.
考点:几何概率。
分析:计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比,利用几何概率的计算方法解答即可.
解答:解:∵黑色区域的面积占了整个图形面积的,
所以飞镖落在黑色区域的概率为;
故答案为:.
点评:此题考查了几何概率,一般地,对于古典概型,如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用来描述事件A出现的可能性大小,称它为事件A的概率,记作P(A),即有P(A)=.
17.(2012?烟台)一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD 为85度.
考点:三角形内角和定理。
分析:先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数,再根据三角形内角和定理得出∠BMD 的度数即可.
解答:解:∵∠ADF=100°,∠EDF=30°,
∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°,
∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°.
故答案为:85.
点评:本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180°.
18.(2012?烟台)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫
过的区域面积为.
考点:扇形面积的计算;旋转的性质。
专题:探究型。
分析:先根据Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2求出BC及AC的长,再根据S
=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积.
阴影
解答:解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2,
∴BC=AB=×2=1,AC=2×=,
∴∠BAB′=150°,
=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积=﹣∴S
阴影
=.
故答案为:.
=AB扫过的扇形面积﹣点评:本题考查的是扇形的面积公式,根据题意得出S
阴影
BC扫过的扇形面积是解答此题的关键.
三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)
19.(2012?烟台)化简:.
考点:分式的混合运算。
分析:首先利用分式的加法法则计算括号内的式子,然后把除法转化成乘法,即可求解.
解答:
解:原式=
=
=
点评:本题考查了分式的混合运算,正确理解运算顺序,理解运算法则是关键.20.(2012?烟台)第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经
笔试、面试,结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下:在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球,则小明胜出;若取出的球是一红一绿,则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗?请用列表法或画树状图的方法进行分析.
考点:列表法与树状图法。
分析:根据题意列表,再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率,即可求出答案.
解答:解:根据题意,用A表示红球,B表示绿球,列表如下:
由此可知,共有9种等可能的结果,其中,两红球及一红一绿各有4种结果,
P(都是红球)=,
P(1红1绿球)=,
因此,这个规则对双方是公平的.
点评:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.
21.(2012?烟台)某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数表达式;
(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?
考点:一次函数的应用。
专题:经济问题。
分析:(1)0≤x≤200时,电费y=0.55×相应度数;
x>200时,电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7;
(2)把117代入x>200得到的函数求解即可.
解答:解:(1)当0≤x≤200时,y与x的函数表达式是y=0.55x;
当x>200时,y与x的函数表达式是
y=0.55×200+0.7(x﹣200),
即y=0.7x﹣30;
(2)因为小明家5月份的电费超过110元,
所以把y=117代入y=0.7x﹣30中,得x=210.
答:小明家5月份用电210度.
点评:考查一次函数的应用;得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点.
22.(2012?烟台)某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A,B,C三个品种的树苗.栽种的A,B,C三个品种树苗数量的扇形统计图如图(1),其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况,准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知:A品种的成活率为85%,三个品种的总成活率为89%,但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整,如图(2).
请你根据以上信息帮管理员解决下列问题:
(1)三个品种树苗去年共栽多少棵?
(2)补全条形统计图,并通过计算,说明今年应栽哪个品种的树苗.
考点:条形统计图;扇形统计图。
专题:图表型。
分析:(1)根据成活率求出A种树苗栽种的棵数,再用A种树苗的栽种棵数除以所占的百分比,进行计算即可得解;
(2)根据总成活率求出三种树苗成活的棵数,然后减去A、C两种的成活棵数即可得到B种树苗成活的棵数,即可补全条形统计图;根据B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°求出B种树苗栽种的棵数,然后求出其成活率,再求出C种树苗的成活率,根据成活率即可作出正确选择.
解答:解:(1)A品种树苗棵数为1020÷85%=1200(棵),
所以,三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵);
(2)B品种树苗成活棵数为
3000×89%﹣1020﹣720=930(棵),
补全条形统计图,如图,…(7分)
B品种树苗成活率为×100%=93%;
C品种树苗成活率为×100%=×100%=90%.
所以,B品种成活率最高,今年应栽B品种树苗.
点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,本题易错点在于要先利用成活率求出A种树苗栽种的棵数.
23.(2012?烟台)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°.
(1)求线段AB的长;
(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.
考点:反比例函数综合题。
分析:(1)过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥AC,垂足分别为点C,D,根据A、B 两点纵坐标求AD,解直角三角形求AB;
(2)根据A点纵坐标设A(m,7),解直角三角形求BD,再表示B点坐标,将A、B两点坐标代入y=中,列方程组求k的值即可.
解答:解:(1)分别过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥AC,垂足分别为点C,D,由题意,知∠BAC=60°,AD=7﹣1=6,
∴AB===12;
(2)设过A,B两点的反比例函数解析式为y=,A点坐标为(m,7),
∵BD=AD?tan60°=6,
∴B点坐标为(m+6,1),
∴,
解得k=7,
∴所求反比例函数的解析式为y=.
点评:本题考查了反比例函数的综合运用.关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系,反比例函数图象上点的坐标特点.
24.(2012?烟台)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若sin∠BAC=,求的值.
考点:切线的判定;圆周角定理;相似三角形的判定与性质。
分析:(1)首先连接OC,由CD⊥AB,CF⊥AF,CF=CE,即可判定AC平分∠BAF,由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC,则可证得∠BOC=∠BAF,即可判定
OC∥AF,即可证得CF是⊙O的切线;
(2)由垂径定理可得CE=DE,即可得S△CBD=2S△CEB,由△ABC∽△CBE,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,易求得△CBE与△ABC的面积
比,继而可求得的值.
解答:(1)证明:连接OC.
∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,
∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.
∵∠BOC=2∠BAC,
∴∠BOC=∠BAF.
∴OC∥AF.
∴CF⊥OC.
∴CF是⊙O的切线.
(2)解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°.
∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE,
∴△ABC∽△CBE.
∴==(sin∠BAC)2==.
∴=.
点评:此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
25.(2012?烟台)(1)问题探究
如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.
(2)拓展延伸
①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,
D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)
考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;正方形的性质;正多边形和圆。
专题:几何综合题。
分析:(1)根据正方形的每一个角都是90°可以证明∠AHK=90°,然后利用平角等于180°以及直角三角形的两锐角互余证明∠D1CK=∠HAC,再利用“角角边”证明△ACH和△CD1M全等,根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH,同理可证D2N=CH,从而得证;
(2)①过点C作CG⊥AB,垂足为点G,根据三角形的内角和等于180°和平角等于180°证明得到∠H1AC=∠D1CM,然后利用“角角边”证明△ACG和
△CD1M全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M,同理可证
CG=D2N,从而得证;
②结论仍然成立,与①的证明方法相同.
解答:(1)D 1M=D2N.…(1分)
证明:∵∠ACD1=90°,
∴∠ACH+∠D1CK=180°﹣90°=90°,
∵∠AHK=∠ACD1=90°,
∴∠ACH+∠HAC=90°,
∴∠D1CK=∠HAC,…(2分)
在△ACH和△CD1M中,,
∴△ACH≌△CD1M(AAS),
∴D1M=CH,…(3分)
同理可证D2N=CH,
∴D1M=D2N;…(4分)
(2)①证明:D1M=D2N成立.…(5分)
过点C作CG⊥AB,垂足为点G,
∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°,
∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°,
∠AH1C=∠ACD1,
∴∠H1AC=∠D1CM,…(6分)
在△ACG和△CD1M中,,
∴△ACG≌△CD1M(AAS),
∴CG=D1M,…(7分)
同理可证CG=D2N,
∴D1M=D2N;…(8分)
②作图正确.…(9分)
D1M=D2N还成立.…(10分)
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,正方形的性质,正多边形的性质,读懂题意,证明得到∠D1CK=∠HAC(或H1AC=∠D1CM)是证明三角形全等的关键,也是解决本题的难点与突破口.
26.(2012?烟台)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B (1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?
(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.
考点:二次函数综合题。
分析:(1)根据矩形的性质可以写出点A得到坐标;由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a(x﹣1)2+4,然后将点C的坐标代入,即可求得系数a的值(利用待定系数法求抛物线的解析式);
(2)利用待定系数法求得直线AC的方程y=﹣2x+6;由图形与坐标变换可以求得点P的坐标(1,4﹣t),据此可以求得点E的纵坐标,将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标;然后结合抛物线方程、图形
与坐标变换可以求得GE=4﹣、点A到GE的距离为,C到GE的距离
为2﹣;最后根据三角形的面积公式可以求得
S△ACG=S△AEG+S△CEG=﹣(t﹣2)2+1,由二次函数的最值可以解得t=2时,S△ACG 的最大值为1;
(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形,所以点H在直线EF上.
解答:解:(1)A(1,4).…(1分)
由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+4
∵抛物线过点C(3,0),
∴0=a(3﹣1)2+4,
解得,a=﹣1,
∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3.…(2分)
(2)∵A(1,4),C(3,0),
∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6.
∵点P(1,4﹣t).…(3分)
∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+.…(4分)
∴点G的横坐标为1+,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4﹣.∴GE=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣.…(5分)
又点A到GE的距离为,C到GE的距离为2﹣,
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=?EG?+?EG(2﹣)
=?2(t﹣)=﹣(t﹣2)2+1.…(7分)
当t=2时,S△ACG的最大值为1.…(8分)
(3)t=或t=20﹣8.…(12分)
(说明:每值各占(2分),多出的值未舍去,每个扣1分)
点评:本题考查了二次函数的综合题.其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式,待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法.
2013年山东省烟台市城市总体规划
总则 第1条规划目的 为促进烟台市经济社会发展,科学合理地进行城市建设,编制《烟台市城市总体规划(2013-2020)》(以下简称本规划)。 第2条规划依据 (1)《中华人民共和国城市规划法》(1990年); (2)建设部《城市规划编制办法》(建设部令第146号); (3)《山东省城镇体系规划(2000-2010年)》; (4)《山东半岛城市群总体规划》(2008年); (5)《山东省海岸带规划》(2010年); (6)《烟台市城市总体规划(1993-2010年)》; (7)国家、省、市相关的技术标准、规范。 第3条指导思想与规划原则 以科学发展观为指导,坚持“五个统筹”的基本原则,建设资源节约型和环境友好型城市,构建和谐社会,促进烟台经济社会健康发展。第4条规划重点 (1)科学合理地确定城市发展目标和发展战略。 (2)科学合理地调整市域城镇体系结构,统筹城乡健康发展。 (3)调整、优化中心城区空间结构,培育区域性中心城市。 (4)明确城市绿地系统、结构和布局,加强生态环境保护 (5)做好城市基础设施规划和综合防灾规划。 (6)统筹规划社会服务设施,促进社会事业健康发展。 (7)发展高效便捷的城市交通体系。 (8)塑造城市特色。 第5条城市规划区 烟台城市规划区的范围为:烟台市五区(芝罘区、莱山区、牟平区、福山区、开发区)的全部行政区划范围和桃村镇,总面积约为3002平方 公里。 第6条规划期限 本规划的期限为2013-2020年,其中,近期为2013-2015年,远期为2016-2020年,远景为2020年以后。
第7条强制性内容 文本中黑体字加下划线的内容为强制性内容。 第1章城市发展目标与战略 第8条城市发展目标 大力推进全市经济持续快速增长和社会全面进步,把烟台建设成为资源节约、环境友好、经济繁荣、社会和谐的区域性中心城市、港口城 市和富有历史、人文、山海特色的滨海旅游城市。 到2013年,烟台全面建成小康社会,预计全市生产总值达到5771亿元左右,年均增长13%左右,人均生产总值达到8834美元左右,综 合经济实力显著提升,经济增长方式明显转变,国际竞争力明显增强; 城镇化水平达到60%,社会事业协调发展,和谐社会初见成效。 到2020年全市生产总值力争达到10000亿元,年均增长9%左右,人均生产总值达到1.6万美元左右,城镇化水平达到70%。全市社会、 经济等各项主要指标达到现代化水平。 第9条城市总体发展战略 (1)港口带动战略:建设大型港口,发展临港产业,积极承接外来产业辐射,带动城市和区域发展。 (2)集聚发展战略:突出北部滨海城市带建设,为承接外来产业辐射、打造山东半岛制造业基地提供一体化的空间保障。 (3)中心强化战略:促进烟台制造业集群化、大力发展现代服务业,强化烟台中心城市的产业带动能力和中心服务职能。 第10条经济发展战略 (1)努力培育支柱产业簇群,大力发展第三产业,建立以先进制造业和现代服务业为主的产业体系,提升产业结构,强化中心城市的功能。 (2)积极接受外来产业转移,主动融入全球经济。 (3)统筹城乡经济与产业,推进国民经济健康发展。 (4)加强教育,提高劳动力素质,为未来经济发展做好人才储备。第11条社会发展战略 (1)积极应对老龄化、新一轮婚育高峰和外来人口增加等人口结构性变化,规划相应的城市服务设施和居住生活社区,完善社区服务体系,
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.﹣C.±D. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣的相反数是. 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A.38.4×104km B.3.84×105km
C.0.384×10 6km D.3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是() A.8m5B.﹣8m5C.8m6D.﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键. 5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为() A.πB.2πC.2πD.4π 【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD, ∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°, ∴∠AOC=45°,
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1.下列运算正确的是( ) A.()11a a --=-- B.( ) 2 3624a a -= C.()2 22a b a b -=- D.3 2 5 2a a a += 2.如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ) 3.下列事件中确定事件是( ) A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖 C.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球 D.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上 4.如图,AB CD ∥,下列结论中正确的是( ) A.123180++=o ∠ ∠∠ B.123360++=o ∠ ∠∠ C.1322+=∠∠∠ D.132+=∠ ∠∠ 5.已知24221 x y k x y k +=??+=+?,且10x y -<-<,则k 的取值范围为( ) A.112 k -<<- B.102 k << C.01k << D. 1 12 k << 6.顺次连接矩形各边中点所得的四边形( ) A.是轴对称图形而不是中心对称图形 B.是中心对称图形而不是轴对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.没有对称性 7.已知点()3A a -,,()1B b -,,()3C c ,都在反比例函数4 y x = 的图象上,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a b c >> B.c b a >> C.b c a >> D.c a b >> 8.某款手机连续两次降价,售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x ,则下面列出的方程中正确的是( ) A.2 1185580x = B.()2 11851580x -= C.( )2 11851580x -= D.()2 58011185x += 9.如图,P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点(A ,B 两点除外),过P 点作一直线,使截得的三角形与Rt ABC △相似,这样的直线可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4A. B. C. D. A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题:每小题3分,共18分 1.(3分)(2016?昆明)﹣4的相反数为. 2.(3分)(2016?昆明)昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为. 3.(3分)(2016?昆明)计算:﹣=. 4.(3分)(2016?昆明)如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为. 5.(3分)(2016?昆明)如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是. 6.(3分)(2016?昆明)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作 AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为. 二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分) 7.(4分)(2016?昆明)下面所给几何体的俯视图是()
A.B.C.D. 8.(4分)(2016?昆明)某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表: 人数(人) 1 3 4 1 分数(分)80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是() A.90,90 B.90,85 C.90,87.5 D.85,85 9.(4分)(2016?昆明)一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 10.(4分)(2016?昆明)不等式组的解集为() A.x≤2 B.x<4 C.2≤x<4 D.x≥2 11.(4分)(2016?昆明)下列运算正确的是() A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.a2?a4=a8C.=±3 D.=﹣2 12.(4分)(2016?昆明)如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是() A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π 13.(4分)(2016?昆明)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是() A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣= 14.(4分)(2016?昆明)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论: ①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有()
山东省烟台市历年来最低工资、小时工资、职工平均工资、 社会保险最低缴费基数 一、烟台市2000年-2013年的最低工资标准 1999年-2001年烟台市最低工资标准:牟平区、福山区、蓬莱市、莱阳市290元,海阳市、栖霞市260元,其他县市区320元。 2001年7月-2002年9月,牟平区、福山区、蓬莱市、莱阳市340元,海阳市、栖霞市310元,其他县市区370元。 2002年10月-2004年12月,牟平区、福山区、蓬莱市、莱阳市380元,海阳市、栖霞市340元,其他县市区410元。 2005年1月至2006年9月,牟平区、莱阳市、海阳市、栖霞市、长岛县470元,其他县市区530元。 2006年10月-2007年12月,芝罘区、莱山区、福山区、开发区、莱州市、龙口市、招远市、蓬莱市为610元;牟平区、莱阳市、栖霞市、海阳市、长岛县为540元。 2008年1月1日至2009年4月30日:芝罘区、莱山区、福山区、开发区、莱州市、龙口市、招远市、蓬莱市760元;牟平区、莱阳市、栖霞市、海阳市、长岛县620元。 2009年5月1日至2011年2月30日;芝罘区、福山区、牟平区、莱山区、龙口市、莱州市、蓬莱市、招远市为920元(原
为760元);莱阳市、栖霞市、海阳市、长岛县为760元(原为620元)。小时工最低工资分9.6元、7.8元两个档次。 2011年3月1日至2012年2月29日;芝罘区、莱山区、福山区、牟平区、开发区、高新区、莱州市、龙口市、招远市、蓬莱市月最低工资标准由920元调整为1100元,小时最低工资标准由9.6元调整为11.5元;莱阳市、栖霞市、海阳市、长岛县月最低工资标准由760元调整为950元,小时最低工资标准由7.8元调整为9.8元。 2012年3月1日至2013年2月28日:烟台月最低工资标准分为两个档次。其中芝罘区、莱山区、福山区、牟平区、开发区、高新区、莱州市、龙口市、招远市、蓬莱市是较高档次,月最低工资标准由1100元调整为1240元,小时最低工资标准由11.5元调整为13元。 2013年3月1日起至今,芝罘区、莱山区、福山区、牟平区、开发区、高新区、莱州市、龙口市、招远市、蓬莱市月最低工资标准由1240元调整为1380元,小时最低工资标准由13元调整为14.5元;莱阳市、栖霞市、海阳市、长岛县月最低工资标准由1100元调整为1220元,小时最低工资标准由11元调整为12.5元。 莱阳市、栖霞市、海阳市、长岛县是较低档次,月最低工资标准由950元调整为1100元,小时最低工资标准由9.8元调整为11元。