因此有??
???≤--<12110m m ，解得41-≤m ， 所以，实数m 的取值范围为]4
1,(--∞．
…15分
2011届浙江省高考调研卷（一）理科数学
4．在正四面体ABCD 中，,,E F G 分别为,,AB CD BC 的中点，则直线EF 与直线AG 所成角的余弦值为
A B C D 【答案】A
10．试根据复合函数的求导法则，研究函数()(0)x f x x x =>的性质，并回答：下列命题中假命题的个数
是 ①
()f x 的极大值为1；②()f x 的极小值为1；③()f x 的一个单调递增区间是1,1010?? ???
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D
15．已知双曲线22
2:1(0)2x y C b b
-=>的左右焦点分别为12
,F F ，,P M 为C 上任意点，122F PF π∠=，
121PF F S ?=，3(,1)2N 2MN +的最小值为 ．
【答案】
16．已知等差数列
{}n a 公差为2，首项为1，则2011
2011
1i
i i a C =?=∑ ． 【答案】2011201021?+
17．一条项链上串有按A,B,C,D,E,F,G ,H 顺序排列的宝石，今要选取上面的8颗宝石，分两次完成，要求
每次只能取4颗，且取出的宝石至多两颗相邻（如A,B,E,F ），则有 种取法（用数字回答）．
【答案】30
21．（本小题满分15分）
已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，
过2F 的直线1l 与1C 交
于,A B 两点，且1ABF ?的周长为1l 的倾斜角为α.
（I ）当1l 垂直于x
轴时，2222AF BF BF +=?
①求椭圆1C 的方程； ②求证：对于[)0,απ?∈
，总有22
22AF BF BF +=?.
（II ）在（I ）的条件下，设直线2l 与椭圆交于,C D 两点，且OC OD ⊥，过O 作2l 的垂线交2l 于E ，
求E 的轨迹方程2C ，并比较2C 与1C 通径所在直线的位置关系.
【答案】21解：（I
）①由题意可得，4a a =?= 当斜率不存在时，1:l x c =
221121a b AF BF b +==== 故2
21:12
x C y +=……………………………………………………4分 ②当2
π
α
≠
时，设11122:(1),(,),(,)l y k x A x y B x y =-
由焦半径公式可得，
2122,22
AF x BF x =
故
12221212
)11
42()x x AF BF x x x x ++=-++………………………………2分
2222
22
(1)(12)422022
y k x k x k x k x y =-??+-+-=?+=? 2122
2
1224122212k x x k k x x k ?+=??+?-?=?+?
…………………………………………………………1分
故2
222222211128222241212k k k AF BF k k k ++===-+-+
++
故
2222AF BF BF +=?成立
当2
π
α=
时，由题意成立
故对于[)0,απ?∈
，总有22
22AF BF BF +=?.…………2分
（II ）当斜率存在时，设23344:,(,),(,)l y tx b C x y D x y =+
2234343434(1)()OC OD x x y y t x x tb x x b ?=+=++++
222
22
(12)422022
y tx b t x tbx b x y =+??+++-=?+=?
220210t b ?>?-+>
342
2
3424122212tb x x t b x x t ?
+=-??+?-?=?+?
故2222
2
232032212t b OC OD b t t -+-?==?-=+ ……………………2分 原点O 到2l
的距离为d = 故E 的轨迹方程为2
22
(0)3
x
y y +=≠……………………………………1分
当斜率不存在时，解得(C D
或(C D 均在E 上
综上可得，E 的轨迹方程2C 为2
22
3
x y +=…………………………………1分
1C 通径所在的方程为1x =±
故两者相离………………………………………………………………………2分
22．（本小题满分14分）
已知函数()2ln(1)(0)f x a x x a =+->.
（I ）求
()f x 的单调区间和极值；
（II ）求证：(1)lg lg lg 4lg lg (1)23n
n
n n e e e e e n n
++
++???+>+*()n N ∈.
【答案】22解：（I ）定义域为()1,-+∞
2'()11a
f x x
=
-+………………………………………………………………2分 令'()0121f x x a >?-<<-，令'()021f x x a -
故
()f x 的单调递增区间为()1,21a --……………………………………1分
()f x 的单调递减区间为()21,a -+∞………………………………………1分
()f x 的极大值为2ln221a a a -+…………………………………………2分
（II ）证：要证(1)lg lg lg 4lg lg (1)23n n
n n e e e e e n n
++
++???+>+
即证(1)111lg (1)
423lg n
n n
n e n n e
+++
++???+>
即证(1)111
4ln (1)23n
n n
n e n n ++++???+>+ 即证111113ln(1)(1)23n
n n n +++???++>+++……………………2分
令1
2
a =，由（I ）可知()f x 在(0,)+∞上递减
故
()(0)0f x f <=
即ln(1)x x +<
令*1
()x n N n =
∈ 故111
ln(1)ln
ln(1)ln n n n n n n
++==+-< 累加得，111
ln(1)123n n
+<+++???+………………………………3分
1111ln(1)ln(1)1(1)3n n
e n n n n +
故111113ln(1)(1)23n
n n n +++???++>+++，得证
法二：1(1)n n +=0122111n n n n n n C C C C n n n
+++???+
11122!3!!n <+
++???+ 2111
2222n <+++???+
1111(1)1222331212
n n ---=+=-<-………………………………3分
其余相同证法.
2011届浙江省高考名校名师新编“百校联盟”交流联考卷数学试题（理）
8．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且垂直于另一条直线的平 面内的轨迹
是
A ．直线
B ．椭圆
C ．抛物线
D ．双曲线
【答案】C
10．已知向量α
,β ,γ
满足||1α= ,||||αββ-= ,()()0αγβγ-?-= ．若对每一确定的β ,||γ
的最大值和最小值
分别为,m n ,则对任意β
m n -的最小值是
A ．1
2
B ．1
4
C ．3
4
D ．1
【答案】A
14．数列{}
n a 满足递推式：1
1332n n
n n a a λ++=++?，若数列23
3n
n
a ????
??
-?? ???
????
为等差数列，则实数λ= ．
【答案】—1
16．如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF 六个点涂色，要求每个点涂
一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共
有 种．（用数字作答）
【答案】264
17．设F 1，F 2分别是双曲线C ：22
221x y a b
-=的左，右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与双曲线的左支相交于
A ，
B 两点，且22,,AF AB BF 成等差数列，则双曲线的离心率为 ．
【答案】
20．如图，边长为2的正方形ABCD ，E 是BC 的中点，沿AE ，DE 将,ABE DCE ??折起，使得B ，C 重合
于O ．
（Ⅰ）设Q 为AE 的中点，证明：QD ⊥AO ;． （Ⅱ）求二面角O —AE —D 的余弦值．
【答案】（1）取AO 中点M ，连接MN ，DM ，由题意可得：,AO EO DO EO ⊥⊥，
AO =DO =AB =2EO =2．DM AO ∴⊥
//Q AE MQ EO MQ AO ∴∴⊥ 为的中点，，
.AO DMQ AO DQ ∴⊥∴⊥平面
（2）作MN AE N DN ⊥垂足为，连接
,AO EO DO EO EO AOD
EO DM
⊥⊥∴⊥∴⊥ 平面，
DM AO DM AOE ⊥∴⊥ 平面
MN AE DN AE DNM O AE D ⊥∴⊥∠-- ，就是所求二面角的平面角
。
1cos .4
MN DM MN DN DNM DN ∠== O AE D -- 1
二面角的余弦值为4
A E
D
O
Q
M N
2019高考数学常见难题大盘点：数列
2019高考数学常见难题大盘点：数列 1. 已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0旳两个根()αβ>，'()f x 是f (x )旳导数；设1 1a =， 1 ()'() n n n n f a a a f a +=- (n ＝1，2，……) (1)求,αβ旳值； (2)证明：对任意旳正整数n ，都有n a ＞a ； 解析：(1)∵2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0旳两个根()αβ>， ∴ αβ== ； (2)'()21f x x =+， 21 115(21)(21)12 442121 n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++-+-=-=-++ ＝ 5 114 (21)4212 n n a a ++-+，∵1 1a =， ∴有基本不等式可知 20a ≥>( 当且仅当1a = 时取等号) ，∴ 20a >> 同，样3a > ，……，n a α >= (n ＝1，2，……)， 2. 已知数列{}n a 旳首项121a a =+（a 是常数，且1a ≠-）， 24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 旳首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥） · （1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列； （2）设n S 为数列{}n b 旳前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 旳值； （3）当a>0时，求数列{}n a 旳最小项· 分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出，第（3）问由a 旳不同而要分类讨论· 解：（1）∵2n a b n n += ∴ 22211)1(2)1(4)1(2)1(++++-++=++=++n n n a n a b n n n n n b n a 2222=+=(n ≥2) 由121a a =+得24a a =，22444b a a =+=+， ∵1a ≠-，∴ 2 0b ≠， 即{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列· （2） 1(44)(21)34(22)2 21 n n n a S a a a -+-=+=--++-
2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合{}{}x -10”是465"+2"S S S >的
A. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是 ８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1
2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则
浙江名校新高考研究联盟2019届第二次联考地理卷
绝密★考试结束前（高三返校联考） 浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第二次联考 地理试题卷 命题：平阳中学张德权、金开任审校：瑞安中学林友锦平湖中学李树广校对：陈许悦、季仁沛 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 选择题部分 一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 2017年2月，科学家发现一颗超冷矮星TRAPPIST-1（距地球39.13光年，半径、质量分别为太阳的11%和8%，），该天体拥有7颗行星。完成第1题。 1．超冷矮星TRAPPIST-1属于 A．行星B．卫星C．彗星D．恒星 下图为地中海式农业和热带种植园农业分布示意图。完成2、3题。 第2、3题图 2．影响地中海式农业分布的主要区位因素是 A．市场B．气候C．交通D．水源 3．大多数热带种植园农业都分布在沿海或近海地区，这是因为 A．海洋性气候，适宜作物生长B．经济发达，市场需求量大 C．劳动力充足，生产成本较低D．海运便利，出口贸易方便
第4、5题图 右图为南半球某地区等压线分布示意图。完成4、5题。 4．关于M 、N 、P 、Q 四地风向标注正确的是 A ．M B ．N C ．P D ．Q 5．锋面可能存在的位置及其移动的方向是 A ．甲地 向北 B ．乙地 向南 C ．甲地 向东 D ．乙地 向北 下图为浙江省杭州市和德国北部港口城市汉堡的气候资料统计图。完成6、7题。 6．与汉堡相比，杭州 A ．夏季降水较少 B ．冬季气温较低 C ．气温年较差较大 D ．冬季降水较丰富 7．汉堡夏季气温较杭州低的主要原因是 A ．纬度位置较高 B ．夏季降水较少 C ．白昼时间较长 D ．受北大西洋暖流影响 地表净辐射是单位面积地面在单位时间内吸收的太阳辐射、大气逆辐射与地面辐射之间的差额。图为我国部分省区地表净辐射年内变化图。完成8、9题。 8．与地表净辐射季节变化关系最密切的是 A.天气状况 B.气温日较差 C.太阳辐射 D.植被的变化 9．根据图中数据推断三地气温特点正确的是 A.春季黑龙江气温回升最快 B.夏季三地最高气温在6月 C.秋季温度变化均比春季小 D.冬季三地气温差逐渐减少 我国东北草类多生长在河谷附近，森林多分布在山地；而青藏高原草地多分布于高原，森林多 第8、9题图 第6 、7题图
2014高考数学难题集锦(一)含详细答案及评分标准
2014高考数学难题集锦(一) 1、已知集合，若集合，且对任意的，存在 ，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底. （Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由； ①，； ②，. （Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：； （Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的 一个基底. 2、设函数 （1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围； （2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值. （3）证明不等式： 3、设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为， 直线与轴的交点为． （1）用表示和; （2）求证:;
（3）设,,求证:． 4、数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当 时，,；当时，，. （Ⅰ）若，，写出，并求数列的通项公式； （Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，， (其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有. 5、已知函数f（x）是定义在[-e,0）∪（0,e]上的奇函数，当x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R） （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x）=,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）>g（x）+; （3）是否存在实数a，使得当x∈[-e,0）时f（x）的最小值是3 如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由． 6、（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”. （1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”； （2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”； （3）设数列，构造
2017年高考数学浙江卷及答案解析
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2018届浙江省名校新高考研究联盟第三次联考语文试题
浙江省名校新高考研究联盟2018届第三次联考 语文试题卷 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。 2．答题前，考生务必将试卷及答题纸内的考生信息填写清楚。 3．请将答案写在答题纸上，选择题把答案对应的选项涂黑，非选择题部分用黑色签字笔填写在答题纸相应的位置上。 一、语言文字运用（共20分） 1．下列各句中，没有 ．．错别字且加点字的注音全都正确 ．．．．的一项是（3分）（） A．最近，中国某地模仿法国风格建筑的小镇在网上热传。殊不知，缺了非物质文化的滋养，建筑再雄伟也缺少脊．（jǐ）梁；而有了乡愁和人文的淬．（cuì）火，哪怕穿越千年，栖身之所也能成为精神家园。 B．那是个难忘的大孔雀蛾的晚会。大孔雀蛾是欧洲最大的夜蛾，它相貌出众：栗色的天鹅茸外衣，白色的皮毛脖颈．（gěng），灰白相间．（jiān）的翅膀以及黑、白、褐、红各种颜色的弧形线条。 C．只有增强改革定力、勇气和韧劲，敢于破藩．（fān）篱，勇于担当，将百姓痛点变成改革着．（zháo）力点，改革才能取得突破。连日来两会代表委员就改革建言献策，与民意形成良性共振。 D．你自谦“小医生”，却登上了医学的巅峰：你四处奔走蓦集善良，打开那些被折叠被蜷．（quán）缩的人生：你用两根支架矫．（jiáo）正患者的脊柱：一根是妙手，一根是仁心。 阅读下面的文字，完后2~3题 （甲）2004年，在全世界的科学家都一脸茫然的情形下，如黑洞一般不可捉摸 ．．．．的霍金，再次做出惊世 之举：他宣称推翻了自己坚持三十多年的一个著名的黑洞理论，对此 ．．，他让全世界人终身受益。 （乙）无论是他的旧理论或是新理论，迄今以及今后相当长的时间内，科学家可能都无法验证 ．．其真伪，而霍金则完全不必害怕以后被证伪而放弃自己“赖以成名”的理论。但他放弃了，他先否定了自己一一或许只因为他是一个科学家。 霍金所剩不多的其他理论也在接受着挑战。[丙]在他的有生之年，他的整个理论体系也许将像遇到黑 洞一样，全部被他自己或他人否决，推翻而旱花一现 ．．．．，或许到那时，他最后一根可以活动的手指也已经萎缩，而他留下的，是不是只有一个残疾之躯和那不断产生深邃思想的大脑？ 2．文段中的加点词，运用不正确 ．．．的一项是（3分）（） A．不可捉摸B．对此C．验证D．昙花一现 3．文段中画横线的甲、乙、丙句，标点有误 ．．的一项是（2分）（）
2020年浙江省高考数学试卷-含详细解析
2020年浙江省高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知集合P ={x|1A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{a n}的前n项和S n，公差d≠0，a1 d ?1.记b1=S2，b n+1=S n+2?S2n，n∈N?，下列等式不可能成立的是() A. 2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b6 C. a42=a2a8 D. b42=b2b8 8.已知点O(0,0)，A(?2,0)，B(2,0)，设点P满足|PA|?|PB|=2，且P为函数y= 3√4?x2图象上的点，则|OP|=() A. √22 2B. 4√10 5 C. √7 D. √10 9.已知a，b∈R且a，b≠0，若(x?a)(x?b)(x?2a?b)≥0在x≥0上恒成立， 则() A. a<0 B. a>0 C. b<0 D. b>0 10.设集合S，T，S?N?，T?N?，S，T中至少有两个元素，且S，T满足： ①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T； ②对于任意x，y∈T，若x0)与圆x2+y2=1和圆(x?4)2+y2=1均相切，则 k=______，b=______． 16.盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1 个不放回，直到取出红球为止，设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P(ξ= 0)=______，E(ξ)=______． 17.已知平面向量e1??? ，e2??? 满足|2e1??? ?e2??? |≤√2，设a?=e1??? +e2??? ，b? =3e1??? +e2??? ，向量a?， b? 的夹角为θ，则cos2θ的最小值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2bsinA?√3a=0． (1)求角B； (2)求cosA+cosB+cosC的取值范围．
高中数学经典高考难题集锦(解析版)
2015年10月18日杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程． 2．（2010?模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．
2017浙江高考数学试卷含答案
2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关
浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考答案
Z20联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2020届第一次联考 数学参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．A 10．B 二、填空题 11．1?；2 12． 23 3；23 13． 2?；154? 14．326+； 22 15．60 16．1 17．4 三、解答题 18．解：（1）21cos 231()cos 3sin cos sin 2sin 22226x f x x x x x x π+? ?=+= +=++ ?? ?……4分 121511()+sin()sin 132362622 f ππππ=+=+=+=…………3分 （2）由13(),(0,)2103f απα=∈得43sin ,cos 6565ππαα??? ?+=+= ? ???? ?…………3分 334cos cos cos cos sin sin 66666610ππππππαααα+????? ?=+?=+++= ? ? ??????? ……4分 19．解：（1）证明：在Rt ABC ?中，B ∠是直角，即BC AB ⊥，11ABC AA B B ⊥平面平面， 11ABC AA B B AB =平面平面，BC ABC ?平面， 11BC AA B B ∴⊥平面，1BC B B ∴⊥. .................2分 011160AA B B A AB ∠=在菱形中，，连接1,BM A B 则1A AB ?是正三角形， ∵点M 是AA 1中点，∴ AA 1⊥BM . .................2分 又∵11//AA B B ，∴BB 1⊥BM . .................1分 又∵BM ∩BC=B ，∴BB 1⊥平面BMC ∴ BB 1⊥MC. .................2分 （2）方法一：作BG ⊥MB 1于G ，连结CG . 由（1）知11BC AA B B ⊥平面，得到BC ⊥MB 1，又 BG ⊥MB 1且BC∩BG=B ，所以MB 1⊥平面BCG . 又因为MB 1?平面CMB 1， 所以平面CMB 1 ⊥平面BCG ,又平面CMB 1 ∩平面BCG=CG , 作BH ⊥CG 于点H ，则BH ⊥平面CMB 1，则∠BMH 即为所求线面角. ............4分 设AB=BC=2，由已知得BB 1=2，BM=3，BG=2217，BH=30 5 30 105sin 53 BH BMH BM ∠=== . 则BM 与平面CB 1M 所成角的正弦值为10 5. ......4分 方法二：以A 为原点，BC 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上为z 轴正 方向建立平面直角坐标系，不妨设2AB =，设所求线面角为θ， 由题可知，11(0,1,3),(0,3,3),(2,2,0),(0,2,0)A B C B
2018年浙江省高考数学试题+解析
2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．
D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“ｍ∥n”是“ｍ∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
高考数学压轴专题《数列的概念》难题汇编 百度文库
一、数列的概念选择题 1．已知数列{}n a 中，11a =，122 n n n a a a +=+，则5a 等于（ ） A ． 25 B ． 13 C ． 23 D ． 12 2．已知数列{}n a 满足11a = ),2n N n *= ∈≥，且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120 B ．174 C ．204- D ． 373 2 3．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 4．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足* 112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（ ） A ．63243a a a ≤- B ．2736+a a a a ≤+ C ．7662)4(a a a a ≥-- D ．2367a a a a +≥+ 5．已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ，则3 a =( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n n n a a n +=+?，则15a =（ ） A ．151422?+ B ．141322?+ C ．151423?+ D ．151323?+ 7．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+ B ．21n + C ．2(1)1n -+ D ．2n 8．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072 B ．2073 C ．2074 D ．2075 9．已知数列{}n a 满足12a =，11 1n n a a +=-，则2018a =（ ）. A ．2 B ． 12 C ．1- D ．12 - 10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =- B ．()1(21)n n a n =-- C ．() 1 1(21)n n a n +=-- D ．() 1 1(21)n n a n +=-+
浙江省名校新高考研究联盟
浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第一次联考 地理试卷
7．该公司的产业链关键零部件来自于发达国家，其主要目的是 A．拓展营销渠道，实现经营的全球化B．充分利用各地原料，降低运费 C．降低生产成本，增加市场占有率D．提升技术含量，增加产品附加值 8．中国大陆在此产业链中承担代工生产的企业，大部分属于 A．技术指向型企业B．动力指向型企业 C．廉价劳动力指向型企业D．原料指向型企业 下图为陕西省渭河流域部分地区土壤采样点分布图及其对应有机质情况表。完成9、10题。 9．渭河平原号称“八百里秦川”，塑造该平原的主要外力作用是 A．断裂下陷B．风力沉积C．流水沉积D．地堑构造 10．对该地区不同采样点有机质状况的分析，正确的组合是 ①甲点位于上游山区，植被覆盖度高，有机质来源多 ②乙点附近城市建设，植被大量破坏，水土流失严重 ③丙点附近农田广布，合理耕作，肥力保持较好 A．①②B．①③C．②③D．①②③ 下图为影响我国的某天气系统海面风力分布示意图。完成11、12题。 11．该天气系统是 A．冷锋B．暖锋 C．气旋D．反气旋 12．图中甲地风向为 A．东南风B．西南风 C．西北风D．东北风 下图为某地区岩层地质剖面图（图中①②③④为沉积岩，⑤⑥为岩浆岩）。完成13、14题。
13．图中岩层形成的先后顺序为 A．④③②①⑥⑤B．④③②①⑤⑥C．①②③④⑤⑥D．⑤⑥④③②① 14．⑤与⑥之间的结合部位可能形成 A．花岗岩B．片麻岩C．大理岩D．玄武岩 夫妻一方为独生子女的家庭（简称“单独”家庭）是计划生育“单独二孩”政策的受益人群，夫妻双方均为非独生子女的家庭（简称“双非”家庭）是“全面二孩”政策的主要受益人群。下图为2015年5月底年龄为20～49周岁的山东省 户籍家庭现有一孩的育龄妇女年龄构成百分比 调查数据。完成15、16题 15．山东省现有一孩“单独”家庭的育龄妇女年 龄段最集中在 A．20～24岁B．25～29岁 C．30～34岁D．35～39岁 16．山东省现有一孩家庭40～49岁的育龄妇女 中，“双非”家庭比重远高于“单独”家庭，其最主要影响因素可能是 A．人口政策B．经济状况 C．身体素质D．生育观念 下图为我国某种生态环境问题的分布统计图。完成17、18题。 17．该生态环境问题最可能是 A．水土流失 B．土地沙漠化 C．臭氧层破坏 D．生物多样性减少
2020年浙江省高考数学试卷及详细解答
2020年浙江省高考数学试卷及详细解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合P ={|14}<高考数学压轴专题专题备战高考《复数》难题汇编附答案
数学《复数》知识点练习 一、选择题 1．设复数21i x i =-（i 是虚数单位），则11223320202020 2020202020202020C x C x C x C x +++???+=（ ） A ．1i + B ．i - C ．i D ．0 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简1x +，再根据所求式子为2020(1)1x +-，从而求得结果． 【详解】 解：复数2(1i x i i = -是虚数单位）， 而11223320202020 20202020 202020202020(1)1C x C x C x C x x +++?+=+-， 而2 121(1)111(1)(1) i i i i x i i i i i -++++= ===--+-， 故11223320202020202020202020 202020202020(1)11110C x C x C x C x x i +++?+=+-=-=-=， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题． 2．若1z i =+，则31 i zz =+（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1 【答案】B 【解析】 因为1z i =+，所以1z i =- ，()()3112, 1 i zz i i i zz =+-==+，故选B. 3．已知复数(2)z i i =-，其中i 是虚数单位，则z 的模z = ( ) A B C ．3 D ．5 【答案】B 【解析】 (2)2z i i i i =-=-==B ． 4．若z C ∈且342z i ++≤，则1z i --的最大和最小值分别为,M m ，则M m -的值等于（ ）
(完整版)2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}P x x =-<<，{20}Q x =-<<，则P Q =U （ ） （A ）(2,1)- （B ）(1,0)- （C ）(0,1) （D ）(2,1)-- 【答案】A 【解析】取,P Q 所有元素，得P Q =U (2,1)-，故选A ． 【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力． （2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ） （A ）13 （B ）5 （C ）23 （D ）5 9 【答案】B 【解析】945 e -== ，故选B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． （3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（ ） （A ）12π+ （B ）32π+ （C ）312π+ （D ）332π+ 【答案】A 【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1， 三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体 的体积为2111π 3(21)13222 V π?=??+??=+，故选A ． 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特 征，是基础题目． （4）【2017年浙江，4，4分】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ，则2z x y =+的取值范围是 （ ） （A ）[]0,6 （B ）[]0,4（C ）[]6,+∞ （D ）[]4,+∞ 【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()2,1时取最小值4，无最大值，故选D ． 【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键． （5）【2017年浙江，5，4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （ ） （A ）与a 有关，且与b 有关 （B ）与a 有关，但与b 无关 （C ）与a 无关，且与b 无关 （D ）与a 无关，但与b 有关 【答案】B 【解析】解法一：因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，故选B ． 解法二：函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线，①当12 a ->或
最新浙江省高考数学试卷(理科)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）
浙江省新高考学业水平考试数学试卷
2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M， 则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．
C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）
