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自考数据库系统原理第三章关系模式设计理论课后习题答案

2009-08-24 23:08

3.1 名词解释

(1)函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集， r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。X→Y为模式R的一个函数依赖。

(2)平凡的函数依赖：对于FD X→Y，如果Y∈X 那么称X→Y 是一个“平凡的函数依赖”，否则称为“非平凡的FD”。

(3)函数依赖集F的闭包F+: 被逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F 的闭包(closure),记为F+。

(5) 函数依赖的逻辑蕴涵：设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y,记为F|=X→Y。

(6)依赖集的覆盖和等价：关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G，如果满足F+=G+，则称F和G是等价的。如果F和G等价，则可称F覆盖G或G覆盖F。

(7)最小依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件：(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性； (2)F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}与F是不等价的；

(3)F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集，（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价。则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。

(8)无损联接：设R是一关系模式，分解成关系模式ρ={R1,R2...,Rk},F是R 上的一个函数依赖集。如果对R中满足F的每一个关系r都有r=π

(r)

πR2(r)...πRk(r)则称这个分解相对于F是"无损联接分解"。

(10)保持依赖集:所谓保持依赖就是指关系模式的函数依赖集在分解后仍在数

据库中保持不变，即关系模式R到ρ={R

1,R

,...,R

}的分解，使函数依赖集F

被F这些R

上的投影蕴涵。

(11) 1NF：第一范式。如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式。如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。

(12) 2NF：第二范式。如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键，则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。(注：如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性。)

(13)3NF：第三范式。如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，则称R是第三范式的模式。如果某个数据库模式中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF的数据库模式。

(14)BCNF：BC范式。如果关系模式R是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。

(17) 4NF：第四范式。设R是一个关系模式，D是R上的多值依赖集合。如果D 中成立非平凡多值依赖X→→Y时， X必是R的超键，那么称R是第四范式的模

式。

3.4 对函数依赖X→Y的定义加以扩充，X和Y可以为空属性集，用φ表示，那么X→φ，φ→Y，φ→φ的含义是什么?

根据函数依赖的定义，以上三个表达式的含义为：

(1)一个关系模式R(U)中，X，Y是U的子集，r是R的任一具体关系，如果对r 的任意两个元组t1,t2, 由t1[X]=t2[X]必有t1[φ]=t2[φ]。即X→φ表示空属性函数依赖于X。这是任何关系中都存在的。

(2)φ→Y表示Y函数依赖于空属性。由此可知该关系中所有元组中Y属性的值均相同。

(3)φ→φ表示空属性函数依赖于空属性。这也是任何关系中都存在的。

3.6关系模式R有n个属性，在模式R上可能成立的函数依赖有多少个? 其中平凡的函数依赖有多少个?非平凡的函数依赖有多少个?

(要考虑所有可能的情况,数学排列组合问题。对于数据库本身而言，本题没多大意义）所有属性相互依赖时，函数依赖最多。平凡的函数依赖：对于

函数依赖X→Y，如果Y X，那么称X→Y是一个“平凡的函数依赖”。

3.7已知关系模式R(ABC)，F={A→C，B→C},求F+。

可以直接通过自反律、增广律、传递律加以推广：

F+={φ→φ，A→φ，B→φ，C→φ，A→C，B→C，AB→φ，AB→A，AB→B，

AB→C，AB→BC，AB→AB，AB→ABC，BC→φ，BC→C，BC→B，BC→BC，AC→φ，AC→C，AC→A，AC→AC，ABC→φ，ABC→A，ABC→B，ABC→C，ABC→BC，ABC→AB，ABC→ABC}

4.6 试分析下列分解是否具有无损联接和保持函数依赖的特点：

(1)设R(ABC)，F1={A→B} 在R上成立，ρ1={AB,AC}。

首先，检查是否具有无损联接特点：

第1种解法--算法4.2:

(1) 构造表(2)根据A→B进行处理

结果第二行全是a行，因此分解是无损联接分解。

第2种解法:(定理4.8)

设 R1=AB，R2=AC

R1∩R2=A

R2- R1=B

∵A→B,∴该分解是无损联接分解。

然后，检查分解是否保持函数依赖

（F1）={A→B，以及按自反率推出的一些函数依赖} R1

（F1）={按自反率推出的一些函数依赖}

（F1）所蕴涵，∴所以该分解保持函数依赖。

F1被π

(2)设R(ABC)，F2={A→C，B→C}在R上成立，ρ2={AB,AC}

首先，检查是否具有无损联接特点：

第1种解法（略）

第2种解法:(定理4.8)

设 R1=AB，R2=AC

R1∩R2=A

R2- R1=C

∵A→C,∴该分解是无损联接分解。

然后，检查分解是否保持函数依赖

πR1（F2）={按自反率推出的一些函数依赖}

πR2（F2）={A→C，以及按自反率推出的一些函数依赖}

∵F1中的B→C没有被蕴涵，所以该分解没有保持函数依赖。

(3)设R(ABC)，F3={A→B},在R上成立,ρ3={AB,BC}.

首先，检查是否具有无损联接特点：

第1种解法：

(1) 构造表(2)根据A→B进行处理没有一行全是a行。因此这个分解不具有无损联接特性。

第2种解法:(定理4.8)

设 R1=AB，R2=BC

R1∩R2=B

R2- R1=C，R1- R2=A

∵B→C,B→A不在F3中∴该分解不具有无损联接特性。

然后，检查分解是否保持函数依赖

（F3）={A→B，以及按自反率推出的一些函数依赖} R1

（F3）={按自反率推出的一些函数依赖}

F1被π

（F3）所蕴涵，所以该分解保持函数依赖。

(4)设R(ABC)，F4={A→B，B→C}在R上成立，ρ4={AC,BC}

首先，检查是否具有无损联接特点：

第1种解法（略）

第2种解法:(定理4.8)

设 R1=AC，R2=BC

R1(AC)∩R2(BC)=C

R2- R1=B，R1- R2=A

∵C→B,C→A不在F4中∴该分解不具有无损联接特性。

然后，检查分解是否保持函数依赖

（F2）={按自反率推出的一些函数依赖}

（F2）={B→C，以及按自反率推出的一些函数依赖}

∵F1中的A→B没有被蕴涵，所以该分解没有保持函数依赖。

4.7 设R=ABCD,R上的函数依赖集F={A→B，B→C，A→D，D→C},R的一个分解ρ={AB,AC,AD},求:(1)F在ρ的每个模式上的投影。(2)ρ相对于F是无损联接分解吗?(3)ρ保持依赖吗?

(1)

πAB(F)={A→B，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖}

πAC(F)={A→C，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖}

πAD(F)={A→D，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖}

(2)

(1) 构造表(2)根据A→B，B→C，A→D，D→C进行处理

每一行都是a，ρ相对于F是无损联接分解。

(3)π

AB (F)∪π

(F)∪π

(F)={A→B，A→C，A→D},

没有满足B→C，D→C函数依赖，

因此ρ相对于F的这个分解不保持函数依赖。

4.8 设R=ABCD,R上的F={A→C，D→C，BD→A}, 试证明ρ={AB,ACD,BCD}相对于F不是无损联接分解。

根据算法4.2

(1) 构造表(2)根据A→C，D→C，BD→A进行处理

没有一行都是a，所以，ρ相对于F不是无损联接分解。

4.9 设R=ABCD,R上的F={A→B,B→C，D→B}，把R分解成BCNF模式集。

(1)若首先把R分解成{ACD,BD}，试求F在这两个模式上的投影。

(2)ACD和BD是BCNF吗?如果不是，请进一步分解。

(1)π

ACD

(F)={A→C}

(F)={D→B}

(2)因为根据BCNF的定义，要求关系模式是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的侯选键。 BCD中（A，D）为候选键，可是（A,D)→A, A→C,所以它不是BCNF模式。

它可进一步分解为：{AC,DC},此时AC，DC均为BCNF模式。

BD是BCNF，因为R2(BD)是第一范式，且每个属性都不传递依赖于D(候选键)，所以它是BCNF模式。

4.10 设R=ABCD,ρ={AB,BC,CD}。F1={A→B，B→C}；F2={B→C，C→D}；

(1)如果F1是R上的函数依赖集，此时ρ是无损联接分解吗?若不是，试举出反例。

(2)如果F2是R上的函数依赖集呢?

(1)不是无损联接。可由算法4.2判断或由定理4.8判断。

根据算法4.2

(1) 构造表(2)根据A→B,B→C进行处理

结果没有出现一行全a的情况，所以它不是无损联接。举例如下：

设模式R的一关系r为{(a1b1c1d1),(a2b2c1d2)}

(r)={(a1b1),(a2b2)}

则有：r1=π

r2=π

(r)={(b1c1),(b2c1)}

(r)={(c1d1),(c1d2)}

r3=π

令a=r1r2r3={ (a1b1c1d1),(a1b1c1d2),(a2b2c1d1),(a2b2c1d2)}

r≠a，所以ρ不是无损联接。

(2)如果F2是R上的函数依赖，则可以判断，ρ是无损联接。判断过程同上。

4.11 设关系模式R(S#,C#,GRADE,TNAME,TADDR),其属性分别表示学生学号、选修课程的编号，成绩、任课教师地址等意义。如果规定，每个学生每学一门课只有一个成绩；每门课只有一个教师任教；每个教师只有一个地址(此处不允许教师同名同姓)。

(1)试写出关系模式R基本的函数依赖和候选键。

(2)试把R分解成2NF模式集并说明理由。

(3)试把R分解成3NF模式集，并说明理由。

(1)F={(S#,C#)→GRADE，C#→TNAME，TNAME→TADDR}

侯选键是（S#,C#）。

(2)在模式R中，TNAME不完全依赖于键(S#，C#),因此需进行分解，可分解为下列两个关系。

SC={S#,C#,GRADE} C={C#,TNAME,TADDR}

分解后，SC中，GRADE完全依赖于侯选键(S#,C#),在C中，主属性是C#，TNAME、TADDR均完全依赖于C#。因此，该分解符合2NF模式。

(3)3NF：若每个关系模式是2NF，则每个非主属性都不传递于R的候选键。

按上述已分好的两个模式，SC中已满足“每个非主属性都不传递于R的候选键”，已是3NF,而在C中，C#→TNAME，TNAME→TADDR，TADDR传递依赖于C#，因此还需分成两个模式：CT(C#,TNAME), T(TNAME,TADD)。

分解后，总共有SC={S#,C#,GRADE},CT(C#,TNAME), T(TNAME,TADD)三个模式。

该分解符合3NF模式。

4.12 图4.6表示一个公司各部门的层次结构，对每个部门，数据库中包含部门号 (唯一的)D#，预算费(BUDGET)以及此部门领导人员的职工号(唯一的)E#等信息。对每一个部门，还存有部门的全部职工，生产科研项目以及办公室的信息。

职工信息包括：职工号，他所参加的生产科研项目号(J#)，他所在办公室的电话号(PHONE#)。

生产科研项目包含：项目号(唯一的)，预算费。

办公室信息包含：办公室号(唯一的)，面积。

对每个职工，数据库中有他曾担任过的职务以及担任某一职务时的工资历史。对每个办公室包含此办公室中全部电话号吗的信息。

请给出你认为合理的数据依赖，把这个层次结构转换成一组规范化的关系。

提示：此题可分步完成，先转换成一组1NF的关系，然后逐步转换成2NF，3NF，...。先得到一个泛关系的模式如下:

D={D#,Manager_E#,Budget，

E#,J#,Phone#,Business,Sa_History,Office#,Area}

D#:部门号, Manager_E#:部门领导人员的职工号, E#:职工号, J#:生产科研项目号, Phone#:办公室的电话号,Business:职工职务,Sa_History:工资历史,Office#:办公室号,Area:办公室面积根据所给信息，给出下列数据依赖：

F={D#→Manager_E#，

E#→Office#,(E#,Business)→Sa_History,J#→Budget,E#→J#，

Office#→Area,Office→D#,#Phone#→Office#}

（假设一个部门可能有多个办公室，有多个项目，一个办公室只属于一个部门，有多部电话，一个员工只参加一个项目，一个项目可能属于多个部门）

只要保证每个属性值不可分割，以上范式即为1NF。候选键为（E#,Business，Phone#)

转换成2NF关系(消除局部依赖）：

Em_Dep(E#,D#,Manager_E#,Office#,Area,J#，Budget)

对应F={D#→Manager_E#，E#→Office#,J#→Budget,E#→J#，

Office#→Area，Office→D#}

History(E#,Business,History)

对应F={(E#,Business)→Sa_History}

Phone(Phone#,Office#)

对应F={Phone#→Office#}

转换成3NF关系(消除非主属性对侯选键的传递依赖）：

Department(D#,Manager_E#)

Office(Office#,Area，D#)

Emproee(E#,J#,Office#)

History(E#,Business,History)

Phone(Phone#,Office#)

Project(J#,Budget)

注意：由于对题意理解的不同，可能答案不唯一。

4.13 设关系模式R(ABC)上有一个多值依赖A→→B。如果已知R的当前关系中存在三组(ab

c1)、(ab2c2)和(ab3c3),那么这个关系中至少还应存在哪些元组?

从多值依赖的定义可以得出，至少应存在下列元组：

(ab1c2)、(ab1c3)、(ab2c1)、(ab2c3)、(ab3c1)、(ab3c2)

自考数据库系统原理 第三章 关系模式设计理论 课后习题答案

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