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振动与波动部分

基本要求：一、振动

1、掌握简谐振动振动方程并会求振动速度及加速度；

2、掌握简谐振动三个特征量的物理意义及相关计算公式；

3、理解物体做简谐振动的动力学特征；

4、会用旋转矢量求简谐振动的初相及运动时间问题；

5、掌握简谐振动的能量公式及特点；

6、会计算两个简单的同方向、同频率的简谐振动的叠加，作为特例课堂上讲解N 个同方向、同频率、初相依次相差δ的简谐振动的叠加问题并记住相关结论。二、波动

1、理解平面简谐波波动方程的物理意义、掌握波函数的几种形式；

2、会求平面简谐波波函数（波动方程）；

3、了解弹性形变及波速；

4、掌握波的能量特点；

5、了解惠更斯原理；

6、掌握波的叠加及驻波的相关计算

7、了解多普勒效应相关习题（振动部分）：

一、计算题

1．一质量为10 g 的物体在x 方向作简谐振动，振幅为24 cm ，周期为4 s ．当t =0时该物体位于x = 12 cm 处且向x 轴负方向运动．求：

(1) 振动方程；

(2) 物体从初位置到x ＝－12 cm 处所需的最短时间，此时物体的速度． 2．作简谐振动的小球，速度的最大值为-1max 4cm s =?v ，振幅为cm 2=A ．若令速度具有正最大值的某时刻为计时点，求该小球运动的运动方程和最大加速度．

3．已知某质点振动的初始位置为2

x =，初始速度00>v (或说质点正向x 正向运动)，周期为T ，求质点振动的振动方程．

二、选择题

1．在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是[ ]

(A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态

(C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 2．如图1所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 θ 角, 然后放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初相位为[ ] (A) θ (B)

2π 或π2

振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为[ ]

(A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5

4．一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(?ω+=t A x ．则在2

t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为[ ]

(A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A

5．一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+=t A x ω．则在2

t = (T 为周期)时, 质点的加速度为[ ]

(A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 223

ωA

6．一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ]

(A)

6T (B) 8T (C) 12

(D) T 127 7．某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2

3, 则该物体振动的初始状态为[ ]

(A) x 0 = 0 , v 0 > 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = -A , v 0 = 0 8．一作简谐运动质点的振动方程为π)2

π2cos(5+

=t x , 它从计时开始, 在运动一个周期后[ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零 (C) 加速度为零 (D) 振动能量为零 9．有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2

x =处向x 轴正方向运动, 则其运动方程可表示为[ ] (A) )21

cos(

t A x ω= (B) )cos(2t A x ω= (C) )3π2sin(--=T t A x ω (D) )3

π2cos(-=T t A x ω

10．已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值一半的位置是[ ]

(A)

12A (B) 22A (C) 32

A (D) A 11．一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: π)21

cos(+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与8

T t = (T

为周期)时刻的动能之比为 [ ]

图1

(A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:2

12．一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的[ ] (A)

167 (B) 1615 (C) 169 (D) 16

13 13．如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)4

3cos(73.11+

=t x (cm)和 π)4

3cos(2+

=t x (cm)，则它们的合振动方程为[ c ] (A) π)433cos(73.0+=t x (cm) (B) π)41

3cos(73.0+=t x (cm)

3cos(2+=t x (cm) 14．下列说法正确的是[ ]

(A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 8

(B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为

T (C) 谐振子从平衡位置出发经历

T 12

，运动的位移是A 31

(D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 4

三、填空题

1. 一质点沿x 轴作简谐振动，平衡位置为x 轴原点，周期为T ，振幅为A ．

(1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为x = ．

(2) 若t = 0时质点在2

x =

处且向x 轴负方向运动，则质点方程为x = ． 2. 一质点沿x 轴作简谐振动, 其振动方程为: π)3

π2cos(4-=t x (cm)．从t ＝0时刻起, 直到质点到达

2-=x cm 处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为．

3. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为π)2

3cos(π1052

+?=-t x (SI)．它从计时开始到第一次通过负最

大位移所用的时间为．

4. 一质点作简谐振动, 频率为2 Hz ．如果开始时质点处于平衡位置, 并以-1

s m π?的速率向x 轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为．

5. 质量为0.01 kg 的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J ．如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为．

6. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)3110sin(31+=t x cm 和)π6

10sin(42-=t x cm, 则它们的合振动振幅为．

7．如图所示为两个谐振动的振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成效果，则合振动的方程为x ＝

21x x +＝________________。

振动与波动习题与答案

振动与波动习题与答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

第10章振动与波动一. 基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即由它可导出物体的振动速度 )sin(?+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(?+ωω-=t A a 2 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即 4. 周期与频率作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν= 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π = 2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。

第4章-振动与波动-

第4章振动与波动题目无答案一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计 (D) 弹簧的形变在弹性限度内 4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率 (C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位 5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 0.7T 6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 T 4-1-6图 T 4-1-5图

振动与波动

振动与波动填空题 3009.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________； (3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______．答：π 1分 - π /2 2分 π/3． 2分 3010.有两相同的弹簧，其劲度系数均为k ． (1) 把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________； (2) 把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________________________．答： k m /22 π 2分 k m 2/2π 2分 3015.在t = 0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、 (b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为 (a) ______________________________； (b) ______________________________； (c) ______________________________．答： )2 12cos( π-=T t A x π 2分 )2 12c o s (π+=T t A x π 2分 )2c o s (π+=T t A x π 1分 3383.用40Ｎ的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm ．此弹簧下应挂__________kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2π s ． (c)

振动、波动部分答案(新)

大学物理学——振动和波振动班级学号姓名成绩内容提要 1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3） 2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T 1= γ，πγπω22== T 3、简谐振动的描述：（1）公式法；（2）图像法；（3）旋转矢量法 4、简谐振动的速度和加速度：)2 cos()sin(v 00π ?ω?ωω+ +=+-== t v t A dt dx m ； a= ）（）（π?ω?ωω±+=+=0m 02 2 2 t a t cos -dt x d A 5、振动的相位随时间变化的关系： 6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆： 0mgh dt d 2 2 =+ θθJ ,T=2mgh J π 7、简谐振动的能量：2 22 m 21k 2 1A A E ω== 系统的动能为：）（?ωω+==t sin m 21mv 212 2 2 2 A E K ；系统的势能为：）?ω+==t (cos k 2 1kx 2 122 2 A E P 8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成

合振动方程为：）（?ω+=t cos x A 其中，其中；。＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ= ＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：）（122 122 122 22 1 2-sin )(cos xy 2y x ????=-- + A A A A ，为椭圆方程。练习一一、填空题 1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于。 2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ＝； =ω ;=? 。 3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2 ml ，此摆作微小振动的周期为。 4．试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t ＝0时物体经过平衡位置）。 5．图中所示为两个简谐振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为。

专题振动图像和波动图像教(学)案

专题·振动图像和波动图像·教案一、教学目标 1．通过对比振动图像和波动图像的联系与区别，使学生进一步深刻地认识到两种图像的不同的物理意义，培养学生的分析能力． 2．熟练掌握振动图像与波动图像的特点，能够正确识图并判断图形的变化．二、重点、难点 1．重点是正确认识波动图像和振动图像，能从图像辨认位移、振幅、周期、波长，以及振动加速度、速度的方向、大小的比较；及速度、加速度、位移的变化的趋势；波的传播方向，并能结合其他条件计算波速，研究波动图线的变化等问题． 2．难点是正确区分振动图像和波动图像，明确它们不同的物理意义，区分质点的振动与波的传播．

三、教具演示用沙摆振动图像仪；计算机；自制演示振动、波动图形关系软件；投影仪、投影胶片，长绳子．四、主要教学过程 (一)引入新课在高一年级，我们已分别学习过振动的图像和波动图像，这两种图像的物理意义有什么不同，它们的联系又是什么，如何应用这两种图像解决振动和波动问题，就是这节课所要研究的内容． (二)教学过程设计 1．振动图像和波动图像的区别和联系． (1)振动图像的演示．用沙摆演示振动图像的形成，说明由于木板做匀速直线运动，其位移s∝时间t，所以可用木板中线上的不同位置代表不同的时刻，振动图像记录的是一个质点在不同时刻的振动位移．

(2)波动图像的演示．用长绳演示波动图像的形成，说明长绳不动时，其上各点表示的是振动质点的平衡位置，波动图像记录的是在同一时刻，不同平衡位置质点的振动位移． (3)振动图像与波动图像的区别．引导学生回忆并总结两种图像的区别，展示投影片1，其内容如下：振动图像波动图像研究对象①② 横轴的物理意义③④ 周期性⑤⑥ 相邻波峰(谷)间距离⑦⑧ 图形与时间的关系⑨⑩ 图形斜率的物理意义教师指导并组织学生填写，表格内从①～的内容分别为： ①单个质点；②无数质点；③表示时间；④表示振动质点的平衡位置；⑤表示质点位移随时间变化的周期性；⑥表示质点位移随空间变化的周期性；⑦表示一个周期；⑧表示一个波长；⑨随着时间的推移，图形不发生变化；⑩随着时间的推移，图形沿波的传播方向平移；斜率的大小表示振动速度的大小；斜率无物理意义． (4)振动图像与波动图像的相似点．

振动与波动

第七讲振动与波动湖南郴州市湘南中学陈礼生一、知识点击 1．简谐运动的描述和基本模型 ⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x ，且其所受合力F 满足(0)F kx k =->，故得2k a x x m ω=- =-，ω= 则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。 ⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，即 222111222E m kx kA υ=+=∑ ⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力 F k x =-∑，那么这个物体一定做简谐运动，而且振动的周期22T π ω = =，式中m 是振动物体的质量。 ⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m 和k 都相同，则弹簧振子的振动周期T 就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力． ⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于50时可近似地看做是一个简谐运动，振动的周期为2T =，在一些“异型单摆”中，l g 和的含义及值会发生变化。（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率都是ω，振幅分别为A 1和A 2，初相分别为1?和2?，则它们的运动学方程分别为 111cos()x A t ω?=+ 222cos()x A t ω?=+ 因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x 仍应在同一直线上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即12x x x =+ 由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为cos()x A t ω?=+ 这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为

大学物理振动波动例题习题

精品振动波动一、例题（一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。

大学物理振动与波动

振动与波动选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1 ml J =，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ．［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2 的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?．［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=．［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ．

机械振动理论基础及其应用

旋转机械振动与故障诊断研究综述丄、八 1．前言工业生产离不开回转机械，随着装置规模不断扩大，越来越多的高速回转机械应用于工业生产，诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。动态失稳造成的重大恶性事故屡见不鲜。急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体, 甚至祸及厂房，造成巨大的经济损失和人员伤亡。此外，机械振动可能降低设备机械性能，加速机械零部件的磨损，发出的噪声损害操作者的健康。但是振动也能合理运用，如工业上常用的振动筛、振动破碎等都是振动的有效利用。工程技术人员必须认真对待机械振动问题，当机组产生有害的振动时，及时分析原因，坚持用合理的振动测试标准，采取科学的防治措施。 2．旋转机械振动标准旋转机械分类： I类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW U类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。川类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 W类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。机械振动评价等级：好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采取措施。不允许：振动超过停机限值，应立即停机。 3．振动产生的原因旋转机械振动的产生主要有以下四个方面原因，转子不平衡，共振，转子不对中和

机械故障。 4．旋转机械振动故障诊断 4.1 转子不平衡振动的故障特征当发生不平衡振动时，其故障特征主要表现在如下方面： 1 ）不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动，在转子径向测点上得到的频谱图, 转速频率成分具有突出的峰值。 2 ）单纯的不平衡振动，转速频率的高次谐波幅值很低，因此在时域上的波形是一个正弦波。 3 ）转子振幅对转速变化很敏感，转速下降，振幅将明显下降。 4 ）转子的轴心轨迹基本上为一个圆或椭圆，这意味着置于转轴同一截面上相互垂直的两个探头，其信号相位差接近90°。 4.2 旋转机械振动模糊诊断 4.2.1 振动模糊诊断基本原理振动反映了系统状态及变化规律的主要信息，统计资料表明：机械设备的故障有67 % 左右是由于振动引起的，并且能从振动和振动辐射出的噪声反映出来。回转机械的振动信息尤其明显，且振动诊断具有快速、简便、准确和在线诊断等一系列优点，所以振动诊断法是旋转机械状态识别和故障诊断的最有效、最常用的方法。但是，由于机械系统本身的复杂性以及所摄取的振动信号强烈的模糊性，使故障之间没有清晰的界限，这时利用传统的振动频谱分析，对一个故障可能有多个征兆来表现，一个征兆也可能有多个故障原因的复杂现象，往往难定两者的对应关系进行指导维修。振动模糊法，将模糊数学与振动诊断相结合，利用模糊综合评判技术，较好地处理了回转机械故障的不确定性问题。 4.2.2 旋转机械振动模糊诊断法的实现隶属函数的确定

振动和波动习题

振动习题一、选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43 π，则t=0时，质点的位置在： [ ] (A) 过1 x A 2 =处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2 =-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ ] (C) (3) 题 4. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别

为： [ ] 2153 (A),or ;A;(B),;A;332663223(C),or ;A; (D),;A 4433ππ± ±π±± ±π±ππ±±π±±±π± 5. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3 x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ] (A) s 8 1； (B) s 6 1； (C) s 4 1； (D) s 2 1 6. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为 [ ] x t O x 1 x 2 (A) π2 3； (B) π； (C) π2 1 ； (D) 0 一、填空题 1. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： , ， 2. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为；由最大位移到二分之一最大位移处所

大学物理习题解答8第八章振动与波动 (1)

第八章振动与波动本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动

· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。（1）当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。（2）当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。（3）当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解（1）一维同频率的简谐振动的合成若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A =

第4章振动与波动

第4章振动与波动一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计 (D) 弹簧的形变在弹性限度内 4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率 (C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位 5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 0.7T 6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B ) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 T 4-1-6图 T 4-1-7图 T 4-1-5图

大学物理题库-振动与波动汇总

振动与波动题库一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（）（A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（） (A) ）（3cos 12.0π π- =t x （B ））（3cos 12.0π π+=t x （C ））（32cos 12.0π π- =t x （D ））（32cos 12.0π π+ =t x 3、有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为（）（A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则（）（Ａ）波长为100 ｍ（Ｂ）波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ）周期为1/3 ｓ（Ｄ）波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（） (A) 1㎝（B ）3㎝（C ）5 ㎝（D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为 μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为（） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（）（A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0

振动波动部分大练习

振动波动部分大练习一、填空题 1. 一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则 (1) 摆线的张力T ＝_____________________； (2) 摆锤的速率v ＝_____________________． 2. 三个简谐振动方程分别为 ??? ??+ =π ω21cos 1t A x 、??? ? ? +=πω67cos 2t A x 和 ??? ? ? +=πω611cos 3t A x ，画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线． 3. 一倔强系数k =196牛顿/米的轻弹簧，下挂一质量为m = 1 kg 的物体，并作谐振动，则此物体从2A +位置运动到2A -位置（A 为振幅）的最短时间为_________________． 4. 一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m /s ，当它进入另一介质时，波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________． 5. 如图所示为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，该简谐波的表达式是________________________________________；P 处质点的振动方程是____________________________．（该波的振幅A 、波速u 与波长λ 为已知量） 6. 在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为 π/6．又知振动周期为0.4 s ，则波长为_________________，波速为________________． 7. 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律如图所示，则其初位相为__________． 8. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s ，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为___________． 9. 一简谐振动曲线如图所示，其振动周期T 为 _______________，振动表达式为__________________． 10. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期T = 4 s 。某时刻振子位于2 3A x - =处，且向x 轴正方向运动，当振子再次回到这一位置时经历的最短时间是． 11. 一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22 -?= (SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为__________________． 12. 一物体作余弦振动，振幅为15×10-2 m ，角频率为6π s -1，初相为0.5 π，则振动方程为 x = ________________________(SI)． v

振动与波动

第10章振动与波动一. 基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 kx F -= 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 x t x 2 2 2d d ω-= 2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即 )cos(?+ω=t A x 由它可导出物体的振动速度 )sin(?+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(?+ωω-=t A a 2 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即 2 v ω+ = 20 20 x A 4. 周期与频率作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν= 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π = 2T 或 πν=ω2

振动与波动(习题与答案)

确定，即 4. 周期与频率作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν = 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π=2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。 7. 旋转矢量法作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相?，t=t 时刻它与x 轴的夹角为谐振动的相位?ω+t 。旋转矢量A 的末端在x 轴上的投影点的运动代表着质点的谐振动。 8. 简谐振动的能量作谐振动的系统具有动能和势能，其动能 )(sin ?+ωω==t A m m E k 22222 12 1v 势能 )(cos ?+ω==t kA kx E p 2222 12 1 机械能 22 1 kA E E E p k =+= 9. 两个具有同方向、同频率的简谐振动的合成其结果仍为一同频率的简谐振动，合振动的振幅初相 2 2112211?+??+?= ?cos cos sin sin tan A A A A （1）当两个简谐振动的相差),,,( 210212±±=π=?-?k k 时，合振动振幅最大，为 21A A +，合振动的初相为1?或2?。

精选-大学物理振动与波练习题与答案

第二章振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。求以上各种情况的谐振动方程。【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?，， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?，， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒，初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。

【解】：振幅相同，频率和初相不同。虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米试用旋转矢量法求出合振动方程。【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。

机械振动理论基础及其应用(张).

机车传动轴振动分析与仿真优化Vibration Analysis of Commercial Vehicle Driveline 摘要:机车传动轴的振动及噪声直接影响了整车传动的平稳性与乘坐的舒适性,甚至影响到整车的可靠性。作为商用车制造厂,必须对传动轴的振动情况进行研究并对传动轴系进行合理的布置与设计,从根本上控制产生振动与噪声的因素。为了尽快解决某车型传动系振动带来的汽车传动轴中间支承横梁开裂的问题,本文应用了国内外的一些研究成果,从理论和试验两方面分析了某重型机车传动系振动的原因和机理,提出解决措施,并对传动系进行了优化设计。同时,本文还从系统论的观点出发,对传动系振动问题寻求最优解决方案。关键词:传动轴系振动分析仿真优化 Abstract:The NVH of commercial-vehicle driveline directly affects easiness andsafety of the whole vehicle.In order to reduce the vibration and noise,it isnecessary for the vehicle manufacture to research the NVH of driveline and tocarry out rational layout and design to the driveline which is the fundamentalways of all.In this paper,some research results of the domestic and foreign havebeen applied to analyze the vibration of driveline theoretically andexperimentally.Furthermore,the vehicle chassis intermediate mounting crossmember abruption problem due to the vibration of driveline has been resolvedby optimizing the driveline layout.Based on system theory,this thesis givesout the optimal solution to the driveline vibration. Keywords: Vehicle Drive line;Vibration Analysis;Optimization 第一章引言 1.1课题背景和实际意义机车是一个复杂的多自由度“质量—刚度—阻尼”振动系统,是由多个具有固有振动特性的子系统组成,如车身的垂直振动、纵向角振动和侧倾振动、发动机曲轴

大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动

大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第八章振动与波动本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，为角频率，（ t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为

P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动 · 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 222d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。（1）当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。（2）当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。（3）当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。

振动与波动部分

振动与波动习题与答案

第4章-振动与波动-

振动与波动

振动、波动部分答案(新)

专题振动图像和波动图像教(学)案

振动与波动

大学物理振动波动例题习题

大学物理振动与波动

机械振动理论基础及其应用

振动和波动习题

大学物理习题解答8第八章振动与波动 (1)

第4章 振动与波动

大学物理题库-振动与波动汇总

振动波动部分大练习

振动与波动

振动与波动(习题与答案)

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机械振动理论基础及其应用(张).

大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动

第4章振动与波动