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第12章《轴对称》全章学案

第12章《轴对称》全章学案
第12章《轴对称》全章学案

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12.1轴对称(第一课时)

一.学习目标

通过实例认识轴对称,掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。

二.学习重点与难点

教学重点:由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念.

教学难点:理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系.

三.学习过程

(一)创设情境,感受新知

观察、讨论、交流,尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征

<一> 轴对称图形

1、做一做

把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),想一想,展开后会是一个什么样的图形?

位于折痕两侧图案有什么关系?

2、想一想

日常生活中常见的动物图片如:蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征?

3、轴对称图形定义:

如果一个图形沿一条 折叠,直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图

形。 就是它的对称轴。

<二> 轴对称

1、做一做: 折纸印墨迹

问题1:你发现折痕两边的墨迹形状一样吗?

问题2:两边墨迹的位置与折痕有什么关系?

2、想一想: 教材P30-----思考

3、轴对称定义

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与 重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是 ,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重叠的点)叫做 。

<三>. 关于某条直线成轴对称的图形的性质特征

1、想一想:教材P31 ---思考1 结论:

2、

?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.

第 1 页 共 35 页 (二)拓展延伸,运用新知

1. 下列汉字,如果用一样粗细的笔写出来,哪些是轴对称图形?是轴对称图形的,有几条对称轴? 大 小 口 中 朋 木

2.在26个英文字母中,请你说出几个成轴对称图形的字母,并且指出有几条对称轴

3、判断下面每组图形(如图14-7所示)是否关于某条直线成轴对称. https://www.wendangku.net/doc/7c4894068.html,

4、练习:标出下列图形中的对称点

5.观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形.

(三) 本节课的收获:

第十一章三角形全章教学设计

三角形的边

检测练习一、如图,在三角形ABC中, (1)AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC (2)假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:, 于是有:(得出的结 论)。 (3)下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? ①3、4、8 ②5、6、11 ③5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习二 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一个不等边三角形有两边分别是 3、5另一边可能是() A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列长度的各边能组成三角形的是() A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组 4、已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求这个三角形的周长。 5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少? 【C】组(共小1-2题) 6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。 小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒,他想再找一根,使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形. (1)你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗?(长度为正整数) (2)想一想:如果已知两边,则构成三角形的第三边的条件是什么?

第五章 生活中的轴对称 全章导学案

第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标:1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程,认识轴对称和轴 对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点:通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析,认识轴对称和轴对称图形, 会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点:找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别(一)预习准备 (1)预习书115~117页 (2)预习作业: 1.如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是() 2.如图所示,下面的5个英文字母中是轴对称图形的有() A.2个B.3个C.4个D.5个 3.如图所示的图案中,是轴对称图形的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 (二)学习过程: 1、如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_______图形,这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______,有些轴对称图形可能有几条,甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这_______图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别: 区别:轴对称是_______图形的位置关系,而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。5.你认识世界上各国的国旗吗?如图7-4所示,观察下面的一些国家的国旗,是轴对称图形的有() A.甲乙丙丁戊B.甲乙丁戊C.甲乙丙

戊D.甲乙戊 6.小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到等腰直角三角形,然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案问小冬,打开后的图案的对称轴至少有() A.0条B.1条C.2条D.无数条 7.如图所示,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形比较独特?简单说明你的理由. 8.观察如图所示的图案,它们都是轴对称图形,它们各有几条对称轴?在图中画出所有的对称轴. 9.如图所示的四个图形中,从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同??请指出这个图形,并简述你的理由. 拓展: 1.如图所示,以虚线为对称轴画出图形的另一半. 回顾小结: 1.如果一个图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做。 2.对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能,那么这两个图形成轴对称,这条直线就是。 3.轴对称是指两个图形之间的和关系。而轴对称图形是对一个图形而言,轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能的特征.

轴对称图形导学案教案

1.1轴对称和轴对称图形 教学目标: 1、认识轴对称与轴对称图形; 2、会画出对称轴,找出对称点; 教学重点:正确辨认轴对称图形,画出它们的对称轴; 教学难点:正确辨认轴对称图形,画出它们的对称轴; 三案设计: 1.1学案: 一、自学质疑 动手操作: (1)演示操作 (2)用一张正方形的纸片,折叠后,把下列图形剪出来,并与同学交流你的剪法。 通过自学,你还有什么发现和问题呢? 二、交流展示 思考回答其他同学提出的发现和问题 1.1教案: 三、互动探究 2、观察、思考: (投影片)4幅图,观察下列四幅图形,你能发现它们有什么共同特征,说出来与同学交流。 3、议一议:

(1)两组图片(动画演示) (2)揭示轴对称概念: 像这样,把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形 重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点. 四、精讲点播 4、探索思考: (1)观察图片: (2)揭示轴对称图形概念: 如果把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 动手画出这几幅图片的对称轴。 5、讨论、交流: 轴对称与轴对称图形的区别与联系。 6、说说生活中的轴对称和轴对称图形,与同学讨论、交流,同小组互相 补充。 1.1巩固案:班级姓名学号等第 五、校正反馈 1、观察下列图片:动手画出这几幅图片的对称轴 2、观察下列的几何图形,找出该轴对称图形的对称轴? 六、迁移应用 3、观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形?并找出该轴对称图形的对称

解三角形全章教案(整理)

数学5 第一章 解三角形 第1课时 课题: §1.1.1 正弦定理 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定 义 , 有 sin a A =, sin b B =,又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得sin sin c b C B = , b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

新人教版八年级数学上轴对称》全章导学案

(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴; 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质; 二、自主探究 合作展示 探究(一) 自学课本58页,完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形?你能举几个轴对称图形的例子吗? 2、试一试:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴。 (1) (2) (3) (4) (5) 探究(二) 自学课本59页,完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称?你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗? 探究(三) 成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗? 归纳: 区别:轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ,这个图形能够与另一个图形_________。 联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_______________;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称) 练习 1、我国的文字非常讲究对称美,下面四个图案中不是轴对称图形的是( ). 2、下列图形中不是轴对称图形的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中,和其他三个不同的是( ) A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母,写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中,有这样一道填空题:要求在横线上填上适当的图形.你能完成吗? 探究(四) 轴对称的性质 1、如图(1),△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点,线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系? (1) 设AA ′交对称轴MN 于点P ,将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后,点A 与A ′重合吗? 于是有PA = ,∠MPA = = 度 (2)对于其他的对应点,如点B ,B ′;C ,C ′也有类似的情况吗? 图(1)

13.2.1画轴对称图形导学案

13.2.1画轴对称图形 主备人:龚文忠 审批人: 类型:授新课 时间:2013年10月30日Wednesday 【导学目标 】 1.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感,培养审美情操。: 【导学重点】:利用对称轴作轴对称图形。 【导学难点】:利用对称轴进行图案设计。 【导学过程】 一、预习新知P67---P68 归纳:由一个平面图形可以得到与它关于一条直线L 对称的图形,这个 图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线L 的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分。(如右图) 找一找: 1、如图:你能做出它关于虚线的对称图形吗? (1)找到点A 的对称点A ′ (2) A A ′与对称轴有什么关系? (3)在图中另找一对对称点,连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗? 总结:连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 试一试: 1、如图,已知点A 和直线l ,试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。并写出你的画法。 l A · 2、已知直线L 和线段AB ,作出线段AB 与A ′B ′关于直线 L 对称的图形。 A

A B C l 2、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′,并写出你的画法。 二、课堂展示 已知△ABC,及点A的对称点A′,请作出对称轴直线l,并画出△ABC关于直线l的对称图形。 . A′ 三、随堂练习 1.如图,请画出下列图形关于直线l对称的图形。 2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高______米,人与像之间距离为_______米; 如果他向前走0.2米,人与像之间距离为_________米. 四、课堂小结: (1)几何图形都可以看作由点组成,只要作出这些点关于对称轴的对应点,再连接对应点,就可以得到原图形的轴对称图形 (2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点,再连接对称点,就可以得到原图形的轴对称图形 (3)作图步骤:1、找特征点2、作垂线3、截取等长4、依次连线 五、能力提升: 1、如图,把下列图形补成关于直线L对称的图形。

高中数学必修5第一章解三角形全章教案整理

课题: §1.1.1正弦定理 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中, 角与边的等式关系。 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C == 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B =, C 同理可得 sin sin c b C B =, b a 从而sin sin a b A B =sin c C = A c B 从上面的研探过程,可得以下定理 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 sin sin a b A B =sin c C = [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =; (2)sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =,sin sin c b C B =,sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A a B =; ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin sin a A B b =。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。 例1.在?ABC 中,已知045A =,075B =,40a =cm ,解三角形。 例2.在?ABC 中,已知20=a cm ,202b =cm ,045A =,解三角形。

《13.1轴对称》导学案

(A) (B ))) (C) (D) A 1 B 1 C 1 图《13.1轴对称》导学案 一、合作探究 1、在一张半透明的纸上画△ABC ,使AB =AC,作BC 上的高AD ,沿直线AD 折叠,直线两旁的部分重合吗? 轴对称图形的定义: 叫做轴对称图形,这条直线.. 叫做它的 2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系,并描出点A (-1,3)、B (-2,-4)、C (-3,-1)、 A 1(1,3)、B 1(2,-4)、C 1(3,-1),画出△ABC 和△A 1B 1C 1,沿y 轴折叠,这两个三角形重合吗? 轴对称的定义: 那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线.. 叫做 ,折叠后重合的点是对应点,叫做 。 3、第2中的△ABC 和△A 1B 1C 1全等吗?把其中的△A 1B 1C 1向下平移一个单位,得到△A 2B 2C 2,△ABC 和△A 2B 2C 2全等吗?折一折,△ABC 和△A 2B 2C 2成轴对称吗? 轴对称与全等的关系:两个图形成轴对称,则它们一定 ;两个图形全等, 成轴对称。 4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗? 区别: 联系: 5、如图1,△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称,点A 的对应点是 ,y 轴经过线段AA 1的中点吗?y 轴垂直线段AA 1吗? 线段的垂直平分线的定义: ,叫做这条线段的垂直平分线。 6、在图1中,y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗? 轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。 类似地,轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是 的垂直平分线。 二、精讲精练 例1下列图案中,不是轴对称图形的是( ) 例2、下面四组图形中,右边与左边成轴对称的是( ) A. B. C. D. 例3、仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形 _________ 例4、在镜中看到的一串数字是“3 09087 ”,则这串数字是 。

轴对称图形导学案

轴对称图形 教学内容:教科书第56~61页 教学目标: 1、联系生活中的具体物体,通过观察和动手操作,使学生初步体会生活中的对称现象:认识轴对称图形 的一些基本特征;并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识,在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形; 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形,能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中,感受到物体或图形的对称美,激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象,认识轴对称图形的一些基本特征;并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识,在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形; 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形,能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活,认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考:为什么黄色的飞机飞得近,白色的飞机飞得远呢? 知识链接:我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗? 生活中还有哪些物体是对称的? 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二:合作探究,认识轴对称图形 将上面的物体画下来,得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片,将它们对折,你发现了什么? 知识链接:像这样对折后,两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗? 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏,激趣导入 老师这里有两架纸飞机,比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活,认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二:合作探究,认识轴 对称图形 将上面的物体画下来,得到 下面的图形。将它们对折, 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答,出示课题。 像这样对折后,两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴

解三角形(复习课)教学设计

解三角形(专题课)教学设计 一、教材分析 本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》,而在本章中,学生应该在已有的知识基础上,通过对任意三角形的边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系,并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续,通过本章内容的学习,学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形,使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点,如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。 二、学情分析 学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数,诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用,尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题,可以培养学生的数学应用意识,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。 三、教学目标 知识与技能:引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,会对正余弦定理会进行简单的变形;引导学生通过观察,推导,比较等出一些结论,如射影定理,三角形边角之间的关系;会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。 过程与方法:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识,观察能力,总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。 情感态度与价值观:面向全体学生,创造平等的教学氛围,进行高效课堂教学,激情教育,通过学生之间,师生之间的交流与讨论、合作与评价,调动学生的主动性和积极性,让学生体验学习数学的的乐趣,感受成功的喜悦,增强学生学好数学的信心,激发学生学习的兴趣。 四、教学重难点 重点:正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。 难点:正弦定理、余弦定理的内容及基本应用;正余弦定理的变形应用;用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。 五、课堂结构设计 根据教材的内容和编排的特点,为更好有效地突出重点,攻破难点,以学生的发展为本,遵照学生的认知规律,本节主要以教师为主导,学生为主体,交流讨论,互助学习为主线的指导思想,采用“6+1”高效课堂教学模式,在教师的启发引导下,学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提,以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本

2014-2015学年人教版八上第十三章轴对称复习导学案

第十三章轴对称复习导学案 课型:学习复习课编写:李经龙审核:初二数学备课组 班级组别姓名 一、复习目标 1、重新认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。 2、按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形,能应用轴对称进行简单的图案设计。 3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质;理解等腰三角形、等边三角形的有关概念,并掌握它们的性质及判定方法。 二、自主复习,盘点知识 (一)基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做,这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点,叫做。 2.轴对称: 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线,这条直线叫做,折叠后重合的点是对应点,叫做。(说明:两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称)。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。 4.等腰三角形 有的三角形,叫做等腰三角形。相等的两条边叫做,另一条边叫做,两腰所夹的角叫做,底边与腰的夹角叫做。 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形。 (二)主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的。 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。 3.通过画出坐标系上的两点观察得出: (1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P′(,)。 (2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″(,)。 4.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角(简称“等边对等角”)。 (2)等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的。 (4)等腰三角形两腰上的高、中线分别,两底角的平分线也。 5.等边三角形的性质 (1)等边三角形的三个内角都,并且每一个角都等于。 (2)等边三角形是轴对称图形,共有条对称轴。 (3)等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合。 6.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的。(三)有关判定

必修5第一章《解三角形》全章教案

数学5 第一章 解三角形 课题: §1.1.1 正弦定理 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得 sin sin c b C B = , b a

第十三章轴对称导学案全章

问题导读: 1.什么是轴对称图形?什么是对称轴? 2.关于这条直线成轴对称?什么是对称点? 3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系? 4.什么是垂直平分线? 5.轴对称的性质是什么? 预习自测: 1、下列图案是轴对称图形的有( 探究一:轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 区别与联系? 区别:轴对称是说个图形的位置关系, 13.1.1轴对称学习目标: 1、通过实例认识轴对称,掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察, 培养学生认真探究、积极思考的能力。学 习重点:学习难点: 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 等腰三角形的对称轴有() A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3.下面不是轴对称图形的是()。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第( 2 、 )种画法。 学法指导: 1、浏览学案,带着问题自学课本;2、首先读课本58?60 页了解内容;3、再读课文,根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性 我的疑惑: ② ◎ 质;4、再读课文,理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别 和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题;6、再读课文,找出疑惑 1 : 并作出相应的标记;7、合上课本完成学案;9、交流讨论学案的内容2 : 并作出评价。 观察上面两幅图片,议一议:轴对称图形与成轴对称的两个图形的

轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。 联系:都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。 跟踪训练1: 1.标出下列图形中的对称点 探究二:轴对称的性质 。这条直线是0 如图,△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点, 线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系? (1)设AA交对称轴MN于点卩,将^ ABC和 △ A B' C沿MN折叠后,点A与A'重合吗? 于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点,如点B、B' , C C 度 1.下列图形中不是轴对称图形的是( 似的情况吗? (3)那么MN与线段AA,BB',CC的连线有什么关系呢? 归纳: 1、垂直平分线的定义: ,叫做这条线段的垂直平分线也有类 5 . 2、轴对称的性质: ①如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点 所连线段的 ②类似地,轴对称图形的对称轴,是的垂直平分线。 A B 2.下列英文字母属于轴对称图形的是( A、N B、S 3 .下列各时刻是轴对称图形的为( I3: DE C 、 4.在镜中看到的一串数字是“ 下列图形中对称轴最多的是 A、圆 B 、正方形 C 、 ) 780903”,则这串数字是 () C 、等腰三角形 D *6.求右图阴影部分的面积。(单位:厘米) 反思总结: □: 5D 、线段 1

轴对称图形导学案

导学案 课题轴对称图形课型展示课主备人张喆 班级姓名三年级使用时间审阅人温春明 【学习目标】 1、让学生观察、欣赏民间艺术的剪纸作品,以及服饰、工艺品与建筑等图案,感知显示世界中普遍存在的对称现象。 2、通过“折一折,剪一剪”“猜一猜,剪一剪”“画一画”和图形分类等操作活动,使学生体会对称图形的特征,能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 【重点难点】 重点:认识对称现象,绘制对称图形。 难点:体会对称图形的特征,画出简单图形的轴对称图形 【学法指导】 小组合作交流,教师指导 【自主学习我最棒】 1、展示民间剪纸艺术课本 P12 。 2、说说这些图案有什么特点?图形两边的形状是() 【探究展示我在行】 1、认识轴对称图形P12 2、图中,箭头对折以后,左右两边完全重合,像这样的图形叫轴对称图 形。 (1)对称轴:上图中对折时出现的折痕,是这幅图的对称轴。 (2)把图形沿着对称轴对折,对称轴左右两边的图形完全()

(3)自己试一试(用长方形的纸)。 3、猜一猜,剪一剪。(课本12页的下半页部分) (1)这两幅图都是轴对称图形,猜一猜整个图形分别是什么?把它们的的名称填在括号里。 (2)利用课本附页1中的图2,剪出完整的两幅图。 【拓展延伸展才华】 1、看一看,说一说。(见课本第13页) 对称图形有: 2、在生活中你见过哪些图形是对称的? 3、同学们,我们每天都要与数字、汉字和字母打交道,你们知道吗?在这些字母中有许多也是对称的,不信你找找看。 1、你的学号是多少?这个数字是对称的吗? 2、你的名字中的哪个汉字是对称的? 3、你名字的拼音中,哪个字母是对称的? 4、你还发现了哪些有趣的对称? 【教学反思不可少】 自我评价:小组评价:教师评价:

第11章三角形全章教案资料

第十一章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时

轴对称导学案(无答案)(新版)新人教版

精品“正版”资料系列,由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月,是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 13.1 轴对称 13.1.1轴对称(1) 学习目标 1、通过展示轴对称图形的图片,初步认识轴对称图形; 2、通过试验,归纳出轴对称图形概念,能用概念判断一个图形是否是轴对称图形; 3、培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。 学习重点:理解轴对称图形的概念 学习难点:判断图形是否是轴对称图形 课前预习 1、观察课本中的7副图片,你能找出它们的共同特征吗? 2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗? 3、动手做一做:把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征? 4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称. 做下面的题,检验你预习的结果 5、轴对称图形的对称轴是一条___________ A直线 B射线 C线段 6、课本P30练习题。

7、下面的图形是轴对称图形吗?如果是,指出对称轴。 课内探究: 例1、我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案,图案()有别于其余三个图案. 思路分析: (A) (B) (C) (D) 第4题 所用知识点: 例2、如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有哪些?它们各有几条对称轴,你能画出来吗?(小组讨论完成) 思路分析: 所用知识点: 当堂检测: A组:1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴,并且用直尺把它画出来。 2、课本P36习题1, 3、课本P63复习题1 B组:1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形? 2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗 3、练习册习题 C组:1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形,别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。

鲁教版七年级数学上第二章轴对称 全章导学案

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象导学案 【学习目标】 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义;能找出对称图形的对称轴,并能作出轴对称图形. 2.通过观察、操作的过程认识轴对称图形,并能用剪刀剪出简单的轴对称图形,感悟对称轴,会画对称轴;在认识、制作和欣赏对称图形的过程中,感受物体和图形的对称美. 【学习过程】 一、复习 1.下面这些图形同学们熟悉吗?它们有什么特征? 2.面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边? 这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想. 二、探索新知,合作探究 (一)自学指导 1.请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 2.我们能不能给具有这样特征的图形起一个名称呢? 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 3.观察下图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴. (二)合作探究 1.做一做:将一张纸对折后,用笔尖在纸上扎出如图所示 的图形,将纸打开后铺平,观察所得到的图形,是轴对称图 形吗?你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗?与同 伴进行交流. 2.议一议:观察下图中的每组图案,你发现了什么? 对于两个平面图形,如果沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.

(三)[例题]下列四组图片中有哪几组图形成轴对称? 小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考如何判断是轴对称图形还是图形成对称轴. (四)归纳小结 (五)当堂训练 1.镜子里是他的像的是( ) 2.下列图形中不是轴对称图形的是(填序号). 3.下列图形中,不是轴对称图形的是() 4.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是() 5.(2019东营)下列图形中,是轴对称图形的是() 6.观察下列各组图形,其中成轴对称的为() (A)②④ (B)②③④ (C)①②④(D)①②③④ 7.下列各组图形中,其中成轴对称的是()

(完整版)解三角形教案(精简版)

高一数学必修5第一章解三角形教学设计 ●教学过程 [理解定理] 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 sin sin a b A B =sin c C = (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =; (2)sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =,sin sin c b C B =,sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A a B =; ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin sin a A B b = 。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。 [例题分析] 例题 .在ABC ?中,已知3=a , 2=b , B=450.求A 、C 和c. 解:004590B =++; 或sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =(0)k > (2)正弦定理的应用范围: ①已知两角和任一边,求其它两边及一角; ②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。

新人教版第13章轴对称导学案

13.1 轴对称(1) 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴; 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新(口答) 1、如图(1),OC 平分AOC ∠,则AOC ∠=_______= 1 2 ______。 2、如图(2),△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 观察上面两个图形,你能发现它们有什么共同的的特点吗 ? 三、自主探究 合作展示 探究(一) 自学课本29页,完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形?你能举几个轴对称图形的例子吗? 2、试一试:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴。 (1) (2) (3) (4) (5) 探究(二) 自学课本30页,完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称?你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗? 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点. 探究(三) 问题:成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗? A C B O 图(1) A C B D 图(2)

联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_______________;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称) 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由. 答:图形;理由是: . 4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。 5 思考:正三角形有条对称轴;正四边形有条对称轴; 正五边形有条对称轴;正六边形有条对称轴; 正n边形有条对称轴; 当n越来越大时,正多边形接近于什么图形?它有多少条对称轴?

高中数学必修解三角形教案

高中数学必修解三角形 教案 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

第2章 解三角形 正弦定理 教学要求:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用. 教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:在直角三角形中,边角关系有哪些?(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数)如何解直角三角形?那么斜三角形怎么办? 2. 由已知的边和角求出未知的边和角,称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系?(内角和、大边对大角) 是否可以把边、角关系准确量化? →引入课题:正弦定理 二、讲授新课: 1. 教学正弦定理的推导: ①特殊情况:直角三角形中的正弦定理: sin A =c a sin B =c b sin C =1 即c = sin sin sin a b c A B C == . ② 能否推广到斜三角形? (先研究锐角三角形,再探究钝角三角形) 当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据三角函数的定义,有sin sin CD a B b A ==,则sin sin a b A B =. 同理,sin sin a c A C = (思考如何作高?),从而 sin sin sin a b c A B C == . ③*其它证法:证明一:(等积法)在任意斜△ABC 当中S △ ABC = 111 sin sin sin 222 ab C ac B bc A ==.

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