乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L 注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h
计算方法:
a5*a5=(a*(a+1))(5*5=25)
比如:15*15=(1*2)(5*5=25)=225 25*25=(2*3)(5*5)=625
希望对你有用
高中数学公式:三角函数公式大全三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全: 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a
=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa
初中三年的所有的公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
数学各种公式及性质 1. 乘法与因式分解 ①(a +b )(a -b )=a 2-b 2;②(a ±b )2=a 2±2ab +b 2;③(a +b )(a 2-ab +b 2)=a 3+b 3; ④(a -b )(a 2+ab +b 2)=a 3-b 3;a 2+b 2=(a +b )2-2ab ;(a -b )2=(a +b )2-4ab 。 2. 幂的运算性质 ①a m ×a n =a m +n ;②a m ÷ a n =a m -n ;③(a m )n =a mn ;④(ab )n =a n b n ;⑤(a b )n =n n a b ; ⑥a -n = 1n a ,特别:()-n =()n ;⑦a 0 =1(a ≠0)。 3. 二次根式 ①( )2=a (a ≥0);② =丨a 丨;③ = × ;④ = (a >0,b ≥0)。 4. 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(定理); 加强条件:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a ,b 分别为向量a 和向量b ) |a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b<=>-b≤a≤b ; |a-b|≥|a|-|b|; -|a|≤a≤|a|; 5. 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ; 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1); 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6; 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4; 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3; 6. 一元二次方程 对于方程:ax 2 +bx +c =0: ①求根公式是x =2b a -,其中△=b 2-4ac 叫做根的判别式。 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根。
专题知识讲座学案复习中考总 初中数学定理、公式归纳汇总、过两点有且只有一条直线。1 、两点之间线段最短。2 、同角或等角的补角相等;同角或等角的余角相等。3 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。5 、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。6 、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。7 、同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。8 9、两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。 10、定理:三角形两边的和大于第三边。推论:三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。11、三角形内角和定理 :直角三角形的两个锐角互余。1推论:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论3 、全等三角形的对应边、对应角相等。12SAS、边角边公理():有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 13ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。14、角边角公理(AAS推论():有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS、边边边公理():有三边对应相等的两个三角形全等。15HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、斜边、直角边公理(、定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。17 逆定理:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 1 专题知识讲座学案习总复中考 、等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。18 1推论:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。推论:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。推论3 19、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 1:三个角都相等的三角形是等边三角形。推论:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2 、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。20 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 :关于某条直线对称的两个图形是全等形。23、轴对称性质定理1 :如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理2 :两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。定理3 逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。222ca b ca?b?。24、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方,即的平方和等于斜边222ca b cb?a?有关系勾股定理的逆定理:如果三角形的
三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:
函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:
初中数学各种公式及性质完整版 1.乘法与因式分解 ①(a+b)(a-b)=a2-b2;②(a±b)2=a2±2ab+b2;③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3; ④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab;(a-b)2=(a+b)2-4ab。2.幂的运算性质 ①a m×a n=a m+n;②a m÷a n=a m-n;③(a m)n=a mn;④(ab)n=a n b n;⑤(a b )n= n n a b ; ⑥a-n=1 n a ,特别:()-n=()n;⑦a0=1(a≠0)。 3.二次根式 ①()2=a(a≥0);②=丨a丨;③=×;④=(a>0,b≥0)。 4.三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(定理); 加强条件:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a,b分别为向量a和向量b) |a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b<=>-b≤a≤b ; |a-b|≥|a|-|b|;-|a|≤a≤|a|; 5.某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2; 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1);12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6; 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4;1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3;6.一元二次方程 对于方程:ax2+bx+c=0: ①求根公式是x= 24 2 b b ac a -±-,其中△=b2-4ac叫做根的判别式。 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2,则二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0。
乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.一、公式:设有n个数x1,x2,…,x n,那么: ①平均数为: 12 ...... n x x x x n; ②极差: 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化围,用这种方法得到的差称为极差,即:极差=最大值-最小值; ③方差: 数据1x、2x……, n x的方差为2s,则 2 s= 222 12 1 ..... n x x x x x x n 标准差:方差的算术平方根. 数据1x、2x……, n x的标准差s,则 s= 222 ..... x x x x x x 一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。 设∠A是Rt△ABC的任一锐角,则∠A的正弦:sinA=,∠A的余弦:cosA =,∠A的正切:tanA=.并且sin2A+cos2A=1. 0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小 余角公式:sin(90o-A)=cosA,cos(90o-A)=sinA. 特殊角的三角函数值:sin30o=cos60o=,sin45o=cos45o=,