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(47)2016年某交大附中入学数学真卷(一)

（47）2016年某交大附中入学数学真卷（一）（满分：100分时间：70分钟）

一、填空题（每小题2分，共16分）

1.计算

714=

÷?_________.

2.在

3.14、22

、

、33.5％四个数中，大于π的有_______个.

3.平面内有六条直线，则它们最多可以产生______个交点.

4.某中学田径队

名队员的体重如下表，则该队12名队员的体重的平均数是______kg.

19秒，并按此顺序循环.若绿灯时间平均每秒钟可以通过一辆车，则一小时内______（填“可以”或“不可以”）通过2345辆车.

6.某学校新建校区的设计图纸上，百米跑道长为10厘米，则占地8000平方米的操场在该图纸上的面积为______平方厘米.

7.某商品降价20％后欲恢复原价，则需提价的百分数为_______.

8.一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为18千米/时，则轮船在静水中的速度为_________千米/小时.

二、选择题（每小题2分，共12分）

9.一本书，第一天看了它的1

，第二天看了25页，第二天看的页数与第一天比（）

A.第一天多

B.第二天多

C.一样多

D.无法确定

10.猫追老鼠，开始时猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追（）米才能追上.

A.6

B.12

C.24

D.30

11.下面（）号图是正方体的展开图

A. B. C. D.

12.在3 5?的方框中填上合适的数字，使这个四位数能同时被3和5整除，有（）种不同的填法.

A.5

B.6

C.7

D.8

13.在含糖率是20％的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（）

A.更甜了

B.不那么甜了

C.一样甜

D.无法确定

14.长途电话收费标准为：通话时间在3分钟以内的，均收2.4元；超过三分钟的部分，每分钟加收1元（不足1分钟按1分钟计算）.某人打长途电话6分钟，则表示电话费y与通话时间x（分）之间的关系正确的是（）

A. B. C. D.

三、计算题（每小题4分，共16分）

15.计算下列各式.

（1）

5751 681224??

÷ ?

??（2）

5527

614718

--?

（3

）

8881

999999

9993

+++（4

）

÷+=

四、图形题

16.如图，图中每个小方格均为正方形，则阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？请说明理由.（5分）

五、解答题（17~21每小题6分，22~24每小题7分，共51分） 17.已知三个连续奇数的和是75，求这三个数.

18.一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米。求圆柱体的高（π的值取3.14）。

19.某单位新购进一批电脑，要将原有的6台旧电脑低价处理给内部员工。已知有12名员工想买，为了公平，经理决定以抽签的方式决定哪些人具有购买资格。员工小王认为，越早抽签，得到购买资格的可能性就越大。请问：他的想法对吗？为什么？

20.某商品标记165元，若以9折出售，仍可获利10％，那么该商品的进价是多少钱？

21.甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米.求快车开出后几小时与慢车相遇？

22.为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段分析(:50A 分；:49~40B 分；:39~30C 分；:29~0D 分)，统计结果如图所示：

根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩？（2）在图1中，将分段B 的部分补充完整. （3）求图2中D 部分的扇形圆心角度数.

23.国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的10％0的税；（3）稿费高于4000元的部分应交税15％。今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴了620元的税，王教授的这笔稿费是多少元？

24.观察下列等式：1221?231=132?，1334114331?=?，2332?352=253?，3447337443?=?，6228668226?=?，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律。我们称这类等式为“数字对称等式”。

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”。（4分） ①52?______=______25?②_______396693?=?_______

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且29a b +≤≤，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（所写的式子中应含有字母a 、b ）。（4分）（47）2016年某交大附中入学数学真卷（一）

一、1.128

解析1111

714714141428÷?=??=

2.2解析22

3.1428π7≈ >10

3.3π3

≈>

图1

分段数

图2

40％

16％

B A D

全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案：命题的形式及等价关系一

一、概念课【教案样例】教学目标：１．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；２．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；３．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用，确立真命题必须作出证明的数学意识. 教学重点：理解命题的推出关系. 教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题. 教学过程：２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情）（１）命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成. 如命题“如果2x >，那么24x >”，其中2x >是条件，2 4x >则是结论. 2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且.

如命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是１２的正整数可以写成10012k +的形式（* k N ∈），而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被４整除.即命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题. （４）推出关系：一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα?”，读作“α推出β”. 也就是说，βα?表示以α为条件、β为结论的命题是真命题. 如果α成立不能推出β成立，记为“βα?/”，读作“α推不出β”.换言之，βα?/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题. （５）等价关系：如果αβ?，并且βα?，那么记作αβ?，叫做α与β等价. 数学交流：（１）阅读教材16P 第１行至第１１行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.（教学提示：教师概括）（２）推出关系“?”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号…… ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的）【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题【题目】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？

(53)2016年某交大附中入学数学真卷(七)

（53）2016年某交大附中入学数学真卷（七）一、填空题（每小题3分，共24分） 1．把17 化为小数，则小数点后第100个数字是___________. 2.一个圆柱形水杯，底面半径为5厘米，高为10厘米，则水杯的体积为_______（π取3）立方厘米. 3.规律填数：3、6、9.12 则第201个数为__________. 4．在比例尺1:30000000的地图上，量得A 地到B 地的距离是3.5厘米，则A 地到B 地的实际距离是__________. 5.如果a 和b 都是非零自然数，并且满足274728 a b +=，那么a b +=_________. 6.定义新运算：ab a b a b =+△，那么21010=△△________. 7.小王沿河流逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，沿河流漂走，10秒钟后发现水壶失落，小王立即返身回游.小王返身回游_________秒可以追上水壶. 8．搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运72吨，现在甲、乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲、乙两车搬运货物重量的比是5:3，这批货物共有_______吨。二、选择题（每小题2分，共12分） 1.3个工人加工3个零件要3分钟，那么100个工人加工100个零件要（）分种. A. 3 B.1 C.900 D.100 2.爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔46111 +分钟重合一次，则这只时钟每天快或慢多少分钟？( )。 A.快了90分钟 B.慢了90分钟 C.慢了60分钟 D.快了60分钟 3．盒子里有红、白两小球，闭上眼睛随意摸一个，结果连续6次都摸到红球.请问他第七次摸到红球的可能性是( )。 A.1 B.17 C.12 D.67 4.一辆汽车在a 秒内行驶6 m 米，则它在6分钟内行驶（）. A ．10m a 米B.60m a 米 C.ma 米 D.m a 米 5.为求23201512222+++++ 的值，可令23201512222S =+++++ ，则23201622222S =++++ ，因此2016221S S -=-，仿照以上推理，计算出23201515555+++++ 的值为（）. A.201551- B.201451- C.2016514- D.2015514 - 6.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，在图2中，将骰子向右翻滚90?，然后在桌面上按逆时针方向旋转90?，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（） A.2 B.3 C.5 D.6 三、计算题（每小题4分，共16分）（1）求x 的值：3132x x --=（2）425123 2.751353 65????+- ???????÷÷ （3）3579111315200720092011-+-+-+-+-+ （4）2222177131319145151 ++++???? 四、求阴影部分的面积（6分）图 1

江苏省南京市南师附中2019-2020学年高二下学期期中数学试题(解析版)

南京师大附中2019-2020学年度第2学期高二年级期中考试数学试卷注意事项： 1.本试卷共4页，包括单选题（第1题~第8题）、多选题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第题18题）、解答题（第19题~第23题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区内，考试结束后，交回答题纸. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若2 20n =A ，则n 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】【分析】根据排列数公式可得出关于n 的二次方程，进而可解得正整数n 的值. 【详解】由排列数公式可得()2 120n A n n =-=，即2200n n --=， n N *∈Q ，解得5n =. 故选：D. 【点睛】本题考查排列数方程的求解，考查排列数公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 2.函数()sin 2f x x =的导数是（） A. 2cos2x B. 2cos2x - C. 2sin2x D. 2sin 2x - 【答案】A 【解析】【分析】利用复合函数的求导公式可求得()f x '，进而可得出结果. 【详解】()sin 2f x x =Q ，()()()sin 22cos22cos2f x x x x x ∴'='='=.

故选：A. 【点睛】本题考查复合函数求导，考查计算能力，属于基础题. 3.若i 为虚数单位，复数z 满足()134z i i +=+，则z 的虚部为（） A. 52 i B. 52 C. 52 i - D. 52 - 【答案】D 【解析】【分析】利用复数的模长公式和复数的除法法则可求得复数z ，进而可得出复数z 的虚部. 【详解】()1345z i i +=+=Q ，因此，()515551222 i z i i -= ==-+. 因此，复数z 的虚部为5 2 -. 故选：D. 【点睛】本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数的运算、复数的模、复数的实部虚部，考查计算能力，属于基础题. 4.已知等差数列{}n a ，若2a 、4038a 是函数()32 113 f x x x mx =-++的极值点，则2020a 的值为（） A. 1 B. 1- C. ±1 D. 0 【答案】A 【解析】【分析】求得()f x '，利用韦达定理和等差中项的性质可求得2020a 的值. 【详解】()3 2113 f x x x mx =-++Q ，()22f x x x m ∴-'=+，由韦达定理240382a a +=，又()2020240381 2 a a a =+，所以20201a =. 故选：A. 【点睛】本题考查利用极值点求参数，同时也考查了等差中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 5.已知复数z 满足11z -=，则z 的最大值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案：命题的形式及等价关系二

【教案样例】教学目标：１．知道命题的四种形式及其相互关系，理解否命题、逆否命题；２．在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中，领会分类、判断、推理的思想方法；３．在进一步认识基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识. 教学重点：理解否命题、逆否命题. 教学难点：正确写出命题的否命题和逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题. 教学过程：２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生自己互写命题的形式建构概念，激发学生积极思考、参与教学的热情）如命题（A）“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是命题（B）“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”. 、的否定分别记为αβ、，那么命题“如果α，那么β”的否命题就是：“如果α，那我们通常把αβ 么β”. 如命题（A）的否命题是“如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等”.

数学思考：３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的）【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题【题目】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：解题反思：熟悉和准确理解一些常见的词或符号的否定形式：“‘<’的否定形式是‘≥’”、“‘ >’的否定形式是‘≤’”、“‘ =’的否定形式是‘≠’”、“‘或’的否定形式是‘且’”、“‘且’的否定形式是‘或’”，是正确写出一个命题的否命题或逆否命题的前提条件. 变式练习：写出命题“如果12a b ==且，那么21a b ab +>>或”的否命题. 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题【题目】写出命题“偶数加偶数是偶数”的否命题和逆否命题. 【解答】我们先把原命题改写为：如果是两个偶数相加，那么他们的和是偶数.

人教版六年级下册数学试题-2020年西安某交大附中入学数学模拟卷(五)(含答案)

2017年某交大附中入学数学真卷（四）一、填空题（每题3分，共24分） 1．数大于且小于，那么，，中最大的数是_________．a 01a 2a 1a 【答案】1 a 【解析】取，，，所以最大的数是．12a =221124a ??== ??? 11212 a ==1a 2．用两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形，三角形的边长分别是厘米，厘米，厘米，这个平行四边形周685长最大是__________．【答案】28 【解析】平行四边形的周长：厘米． (68)228+?=3．一件衣服进价为元，按标价的六折出售还赚元，那么标价为_________．8052【答案】220 【解析】标价（元）． (8052)60%220=+÷=4．把边长为的正方形如下图那样一层、两层、三层拼成各种图形，如果这个图形有层，它的周长是1cm ??????n _________． cm ... 【答案】4n 【解析】找规律：层数一层二层三层四层…层n 周长4842=?1243=?1644=?…4n 5．有两张陕西省交通地图，比例尺分别为与，老师告诉小明，在两张地图上西安与宝鸡的图上1:10000001:600000距离相差厘米，请你帮小明算一算，西安与宝鸡的实际距离是________千米． 12【答案】180 【解析】根据题意有：，，11000000x y =112600000x y +=∴100000060000060000012 x x =+?． 18x =实际距离厘米千米． 10000001818000000y =?=180=6．袋子里红球与白球的数量之比是，放入若干只红球后，红球与白球的数量之比变为，再放入若干只白球19:135:3后，红球和白球的数量之比为，已知放入的红球比放入的白球少只，那么，原来袋子里有__________只白13:1148球．【答案】234 【解析】原来红球：白球，放入若干红球后，红球：白球，再放入若干白球后，红球：19:1357:39==5:365:39==白球，先后红球增加：（份）． 13:1165:55==65578-=白球增加：（分）． 553916-=因为放入的红球比放入的白球少只，则每份：（只）， 4848(168)6÷-=所以原来袋子里的白球：（只） 639234?=7．现有一口水井，用一根绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺，如果将绳子折成5四等份，一份绳子比井深多尺，则绳长_________尺． 1

上海交大附中2018年初中数学自主招生试卷

交大附中自主招生试卷第一部分 1. 已知 13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1) x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S . 4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +. 5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.

6. DE 为?BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，?BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长. 7. 在直角坐标系中，正ABC ?，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =，求M 的横坐标. 8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径. 9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（ 12 m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整点，求a 可取到的最大值. 10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ?=，求ADE S ?的最值，并证明结论.

第二部分（科学素养） 1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）. 2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 1212[(1)]()1()f bx b x bf x bf x ++<+- （1）14 b = ；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分） 4. 附加题（25分）（2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221 w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=??+++=??+++=??+++=? （4 points ） Compute 98∞ （6 points ）Solve the 1=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization. The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to x

上海市交大附中高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)

交大附中高一期末数学试卷 2019.06 一. 填空题 1. 已知a 、b 为常数，若24lim 123 n an bn n →∞++=+，则a b += 2. 已知数列4293n a n =-，若对任意正整数n 都有n k a a ≤，则正整数k = 3. 已知4cos()5 πα-=，且α为第三象限角，则tan α的值等于 4. 将无限循环小数0.145化为分数，则所得最简分数为 5. 已知△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为 6. 已知数列{}n a 满足： 3122123n n a a a a n +++???+=（n *∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ，则5S = 7. 三角方程sin2cos x x =在[0,]π内的解集合为 8. 将正整数按下图方式排列，2019出现在第i 行第j 列，则i j += 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ?????? 9. 已知()sin(2)3f x x π=+ ，若对任意x ∈R ，均有()()()f a f x f b ≤≤，则||a b -的最小值为 10. 已知数列{}n a 满足11(3)(2)0n n n n a a a a ++--?-=，若13a =，则4a 的所有可能值的和为 11. 如图△ABC 中，90ACB ∠=?，30CAB ∠=?，1BC =，M 为 AB 边上的动点，MD AC ⊥，D 为垂足，则MD MC +的最小值为 12. 设01a <<，数列{}n a 满足1a a =，1n a n a a +=，将{}n a 的前100 项从大到小排列的得到数列{}n b ，若k k a b =，则k 的值为二. 选择题 13. 设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“lim 0n n a →∞=”是“lim 0n n S →∞ =”的（）

南师附中2020届高三年级第二学期期初检测试卷数学(含附加题)数学参考答案及评分标准

南师附中2020届高三年级第二学期期初检测试卷数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（必做题，160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．[]2,4- 2．二 3．6 4．5 5．()2,0 6． 58 7．3 8．252 9．12 10．120, 5?? ???? 11．[)4,+∞ 12．19 13．[]1,11- 14．3ln 2,02?? - - ??? 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分）解：（1）由正弦定理 a sin A ＝ b sin B ＝ c sin C ＝2R ，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，代入a cos B ＋b cos A ＝c cos A cos C ，得 (sin A cos B ＋sin B cos A ) cos C ＝sin C cos A ，…………2分即sin(A ＋B )cos C ＝sin C cos A ．因为A ＋B ＝π－C ，所以sin(A ＋B )＝sin C ，所以sin C cos C ＝sin C cos A ，…………4分因为C 是ⅠABC 的内角，所以sin C ≠0，所以cos C ＝cos A ．

又因为A ，C 是ⅠABC 的内角，所以A ＝C ．…………6分（2）由（1）知，因为A ＝C ，所以a ＝c ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2－2 a 2．…………8分因为BA →·BC → ＝1，所以a 2cos B ＝a 2－2＝1，所以a 2＝3．…………10分所以cos B ＝1 3 ．…………12分因为B Ⅰ(0，π)，所以sin B ＝1－cos 2B ＝22 3．…………14分 16．（本小题满分14分）解：（1）因为AD Ⅰ平面BCC 1B 1，AD ?平面ABCD ，平面BCC 1B 1∩平面ABCD ＝BC ，所以AD ⅠBC ．…………4分又因为BC ?平面ADD 1A 1，AD ?平面ADD 1A 1，所以BC Ⅰ平面ADD 1A 1．…………6分（2）由（1）知AD ⅠBC ，因为AD ⅠDB ，所以BC ⅠDB ，…………8分在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中DD 1Ⅰ平面ABCD ，BC ?底面ABCD ，所以DD 1ⅠBC ，…………10分又因为DD 1?平面BDD 1B 1，DB ?平面BDD 1B 1，DD 1∩DB ＝D ，所以BC Ⅰ平面BDD 1B 1，…………12分因为BC ?平面BCC 1B 1，所以平面BCC 1B 1Ⅰ平面BDD 1B 1．…………14分 17．（本小题满分14分）解：（1）连接AB ，因为正方形边长为10米，

江苏省南师附中2020年高三考前模拟最后一卷数学试卷含答案

南京师大附中2020届高三年级模拟考试数学. 观注意事项: 1. 本试卷共4页，包括填空题(第1题?第14题)、解答题(第15题?第20题)两部分?本试卷滚分为160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前?请务必将口己的姓名■学校、班级、学号写在答题卡的相应位置?试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后.交回答题卡. ? ? ? 参考公式： 1 n 一一 1 丿样本数据x/2,￡的方差疋=丄》(兀yr,其中“一乂兀. n /-I n /=i 锥体的体积V^-Sh,其中S 是锥体的底面积，力是锥体的髙. 3 球体的表面积S=4寸2,其中，?是球体的半径. 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案写在爾卡相轆單上. 1. 已知集合 A={x^x\ < L xeZ}, B={—l,0,l,6},则 AQB= A . 2. 已知复数z=(l - 2i)(a + i), 其中i 是虚数单位.若z 的实部为0,则实数a 的值为 ▲ ? 3?样本数据6, 7, 10, 14, 8, 9的方差是 ▲ ? 4. 下图是?一个算法流程图.若输入的x 的值为1,则输出S 的值为第4题图 5. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为6的倍数的概率是▲. 6. 己知函数尸sin(2x+^)(--<^<-)的图象关于点(丝，0)对称，则。的值是▲ ? 2 2 3 7. 已躲P-ABC 是正三棱锥，其外接球O 的表面积为16兀，且ZAPO = ZBPO = ZCPO = 30° , 则该三棱锥的体积为▲ ? 8. 若双曲线C ： 4-4 = ,(^>0^ b>?的离心率为3,则抛物线y = ^x 2 的焦点到双曲线 a 2 b 2 4 C 的渐近线距离为▲? 2020.06 /输出S /

2019-2020年上海市交大附中高一上期中数学试卷

上海交通大学附属中学2019-2020学年度第一学期高一数学期中考试试卷一、填空题 1. 函数的定义域是 ____________ y =2. 已知，，则____________ {}|12A x x =-<<{}2|30,R x x x x -<∈A B ?=3. 当时，函数的值域为____________ 0x >()1f x x x -=+4. 设或，，则{|52U x x =-≤<-25,}x x Z <≤∈{} 2|2150A x x x =--={}3,3,4B =-U A C B ?=____________ 5. 已知集合，若，则实数值集合为____________ {}{}2,1,|2A B x ax =-==A B A ?=a 6. 满足条件的所有集合A 的个数是____________个{}{}{}1,3,53,5,71,3,5,7,9?=7. 已知不等式解集为A ，且，则实数的取值范围是____________2202x x x a +≤+2,3A A ∈?a 8. 若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为 ____________ ( )f x =a 9. 已知是常数，且，若函数的最大值为10，则的最小值为,a b 0 ab ≠()33f x ax =+()f x ____________ 10. 设正实数,a b 满足，那么的最小值为____________324a ab b ++=1ab 11. 设，若是的最小值，则的取值范围为____________()()2,043,0x a x f x x a x x ?-≤?=?++>?? ()0f ()f x a 12. 若方程在（0,2）内恰有一解，则实数的取值范围为____________ () 22420ax a x --+=a

六年级下册数学试题-2020年西安某交大附中入学数学模拟卷(五)人教版(含答案)

2017年某交大附中入学数学真卷（四）一、填空题（每题3分，共24分） 1．数a大于0且小于1，那么a，2a，1 a 中最大的数是_________．【答案】1 a 【解析】取 1 2 a=， 2 2 11 24 a ?? == ? ?? ， 11 2 1 2 a ==，所以最大的数是 1 a ． 2．用两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形，三角形的边长分别是6厘米，8厘米，5厘米，这个平行四边形周长最大是__________．【答案】28 【解析】平行四边形的周长：(68)228 +?=厘米． 3．一件衣服进价为80元，按标价的六折出售还赚52元，那么标价为_________．【答案】220 【解析】标价(8052)60%220 =+÷=（元）． 4．把边长为1cm的正方形如下图那样一层、两层、三层??????拼成各种图形，如果这个图形有n层，它的周长是_________cm． ... 【答案】4n 【解析】找规律： 5．有两张陕西省交通地图，比例尺分别为1:1000000与1:600000，老师告诉小明，在两张地图上西安与宝鸡的图上距离相差12厘米，请你帮小明算一算，西安与宝鸡的实际距离是________千米．【答案】180 【解析】根据题意有： 1 1000000 x y =， 112 600000 x y + =， ∴100000060000060000012 x x =+? 18 x=．实际距离10000001818000000 y=?=厘米180 =千米． 6．袋子里红球与白球的数量之比是19:13，放入若干只红球后，红球与白球的数量之比变

为5:3，再放入若干只白球后，红球和白球的数量之比为13:11，已知放入的红球比放入的白球少48只，那么，原来袋子里有__________只白球．【答案】234 【解析】原来红球：白球19:1357:39==，放入若干红球后，红球：白球5:365:39==，再放入若干白球后，红球：白球13:1165:55==，先后红球增加：65578-=（份）．白球增加：553916-=（分）．因为放入的红球比放入的白球少48只，则每份：48(168)6÷-=（只），所以原来袋子里的白球：639234?=（只） 7．现有一口水井，用一根绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺，如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺，则绳长_________尺．【答案】48 【解析】盈亏问题，折三等份，多5315?=（尺）．折四等份，多144?=（尺）．井深：(154)(43)11-÷-=（尺）．绳长：1135348?+?=（尺）． 8．如图，在三角形ABC 中，:1:2BD DC =，E 为AD 的中点，若三角形ABC 的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是_________平方厘米． C B 【答案】32 【解析】111204033ABD ABC S S ==?=△△（2cm ）， ∴1204080ADC S =-=△（2cm ）， ∵E 为AD 中点，∴80240AEC CED S S ==÷=△△（2cm ），连结FD ，则AFE FDE S S x ==△△，设FBD S y =△则240ABD S x y =+=，∴402y x =-①， ∵2FDC FBD S S =△△即402x y +=②， ①代入②：402(402)x x +=-， ∴8x =，402824y =-?=， ∴82432S x y =+=+=影阴（2cm ）．

上海交大附中2019自招数学真题

2019年交大附中自招数学试卷 1.求值：cos30sin 45tan 60?????=____________ 2.反比例函数1y x = 与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为____________ 3.已知210x x --=，则3223x x -+=______________ 4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则()()1211x x ++的值为___________ 5.直线0y x k k =+<（）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x = 、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为_________ 6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？___________ 7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值为________ 8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为__________. 9.若关于x 的方程()()2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为_____________ 10.设ABC ?的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，ABC ?的面积为________ 11.如图，在直角坐标系中，将OAB 绕原点旋转到OCD ?，其中()3,1A -、()4,3B ，点D 在x 轴正半轴

江苏南师附中2021届高三年级联考试题(数学)

江苏南师附中2021届高三年级联考试题数学参考公式： 1．随机变量X 的方差()()2 1n i i i D X x p μ=-∑＝，其中μ为随机变量X 的数学期望． 2．球的体积公式：3 3 4R V π= ．一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M ＝{x |﹣4＜x ＜2}，N ＝{x |x 2﹣5x ﹣6＜0}，则M N = （） A ．{x |﹣1＜x ＜2} B ．{x |﹣4＜x ＜2} C ．{x |﹣4＜x ＜6} D ．{x |2＜x ＜6} 2．若z=2+i ，则|z 2–2z |=（） A ．0 B ．5 C ．2 D ．13 3．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b <成立的充分不必要的条件是（） A ．1a b <- B ．1a b <+ C ．22a b < D ．33a b < 4．赵爽是我国古代数学家、天文学家．约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则tan2α的值为（） A ．34 B ．2425 C ．127 D ．247 5．函数ln || ()x f x x x =- 的图象大致为（） 6．已知随机变量X －1 a 1 P 16 13 12 当a 在()11-，内增大时，方差()D X 的变化为（） A ．增大 B ．减小 C ．先增大再减小 D ．先减小再增大 D

2020届江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学高三下学期四校4月联考数学理

绝密★启用前江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学 2020届高三下学期四校4月联考注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分?请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合A={x|-1<<的图象过点2),且在区间[0,]2 π上单调递减,则ω的最大值为____ 11.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆2 2:(2)4,C x y -+=点A 是直线x-y+2=0上的一个动点,直线AP,AQ 分别切圆C 于P,Q 两点,则线段PQ 长的取值范围为_____.

上海交大附中高一下学期期中考试数学试题

上海市交大高一下学期期中考试数学试题（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上）一、填空题（每题3分） 1、若 1 sin cos 2 2 5α α -= ，则sin α=_________。 2、函数 tan(2) 3=- y x π 的周期为_________。 3、如果tan csc 0αα?<，那么角α的终边在第____________象限。 4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm 2 5、方程|sin |1x =的解集是_________________。 6、 222cos cos (120)cos (240)θθθ++?++?的值是________。 7、若 2sin()3αβ+= ，1 sin()5αβ-=，则tan tan αβ=__________。 8、设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x -α)是偶函数，则α 的值为_________。 9、等腰三角形一个底角的余弦值为2 3，那么这个三角形顶角的大小为_____________。（结果用反三角表示）。 10、设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2 ()7 5f -=，若 sin α=，则(4cos2)f α的值为___________________。 11、设tan α和tan β是方程mx 2+(2m -3)x+m -2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为 ______________。 12、下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2= k π α，k ∈Z}； ②若2sin 1cos =+x x ，则 tan 2x 必为12； ③0≠ab ，sin cos ),()++a ，则arctan =b a ?； ④函数 1sin()26y x π=-在区间[3π- ，116π ]上的值域为[，]；