成人高考数学公式大全
数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式
();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .
3.包含关系
A B A A B B =?= U U A B C B C A ????
U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理
()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-
()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .
5．集合1
2
{,,,}n
a a a 的子集个数共有2n
个；真子集有2n
–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n
–2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2
()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2
()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12
()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <
?|()|22
M N M N f x +--
f x N
M f x ->- ?
11()f x N
M N
>
--.
8.方程0)(=x f 在),(2
1
k k 上有且只有一个实根,与0)()(2
1
前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 ) 0(02 ≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0 )()(21 f , 或0)(1 =k f 且2 2211 k k a b k +<-<,或0)(2 =k f 且2 2 122k a b k k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在 a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[] q p a b x ,2∈- =，则{} m in m ax m ax ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =- =； [] q p a b x ,2?- =，{} max max () (), ()f x f p f q =，{} min min () (),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[] q p a b x ,2∈- =，则{} min () min (),()f x f p f q =，若[] q p a b x ,2?- =， 则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2 )(，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或 2402 p q p m ?-≥??->??； （2）方程 )(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0 f m f n <或 2 ()0()0402 f m f n p q p m n >?? >???-≥? ?<- ()0()0 f m af n =?? >?或 ()0 ()0 f n af m =?? >?； （3）方程 )(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为 ()0 f m <或 2402 p q p m ?-≥??- 11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是m in (,)0()f x t x L ≥?. (2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤?. (3)0 )(2 4 >++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是 000a b c ≥?? ≥??>? 或 2 040 a b ac 12.真值表 13.常见结论的否定形式 14.四种命题的相互关系 原命题 互逆 逆命题 若ｑ则ｐ 互 为 互 否 逆 否 逆否命题 若非ｑ则非ｐ 15.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设[]2 1 2 1 ,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212 ()()()0x x f x f x --> ?[]b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 12 1 在?>--上是增函数； [ ]1212()() () 0x x f x f x -- b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+. 20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直 线2 b a x +=对称. 21.若 ) ()(a x f x f +--=,则函数) (x f y = 的图象关于点)0,2 (a 对称; 若 ) ()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 22．多项式函数1 1 ()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()() f a b mx f mx ?+-=. 24.两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数 b a x f y +-=)(的图象； 若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 26．互为反函数的两个函数的关系 a b f b a f =?=-)()(1 . 27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([11 b x f k y -=-,并不 是) ([1 b kx f y +=-,而函数) ([1 b kx f y +=-是])([1b x f k y -=的反函数. 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,' ()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， () (0)1,lim 1x g x f x →==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ， 或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()() f x a f x +=- (()0) f x ≠, 或 []1(),(()0,1) 2 f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3)) 0)(() (11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4)) ()(1)()()(212121 x f x f x f x f x x f -+= +且1 2 12()1(()()1,0||2) f a f x f x x x a =?≠<-<，则)(x f 的周期 T=4a ； (5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++ ()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a. 30.分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N * >∈，且1n >）. (2)1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 31．根式的性质 （1 ）n a =. （2）当n a =； 当n ,0 ||,0 a a a a a ≥?==? - s r s a a a a r s Q +?=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. 34.对数的换底公式 log log log m a m N N a = (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n b b m = (0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0 N >). 35．对数的四则运算法则 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a M N M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. 36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42 -=?.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0a ，且0≥?.对于0=a 的情形,需要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log () ax y bx =为增函数. ， (2)当a b <时,在 1(0, )a 和1( ,)a +∞ 上l o g (ax y bx =为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2 log log log 2 a a a m n m n +<. 38. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+. 39.数列的同项公式与前n 项的和的关系 11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=? -≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ). 40.等差数列的通项公式 * 11(1)() n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式为 1() 2n n n a a s +=1(1)2 n n na d -=+ 2 11()2 2 d n a d n =+- . 41.等比数列的通项公式 1 * 1 1 ()n n n a a a q q n N q -==?∈； 其前n 项的和公式为 11 (1) ,11,1n n a q q s q na q ?-≠? =-??=? 或 11 ,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=? ?=?. 42.等比差数列{}n a :1 1,(0) n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为 1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=?? =+--?≠?-? ； 其前n 项和公式为 (1),(1) 1(),(1)111n n nb n n d q s d q d b n q q q q +-=??=-?-+≠?---? . 43.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1 n n ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 44．常见三角不等式 （1）若(0,)2 x π∈，则sin tan x x x <<. (2) 若(0,)2 x π∈ ，则1sin cos x x <+≤ (3) |sin ||cos |1x x +≥. 45.同角三角函数的基本关系式 2 2 sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ，tan 1cot θθ?=. 46.正弦、余弦的诱导公式 2 1 2 (1)sin ,sin()2(1)s , n n n co απαα-?-?+=? ?-? 2 1 2 (1)s ,s()2(1) sin ,n n co n co απαα+?-?+=? ?-? 47.和角与差角公式 s i n ()s i n c o s c o αβαβαβ±=±; c o s ()c o s c o s s i αβαβαβ ±= ; t a n t a n t a n () 1t a n t a n αβαβαβ±±= . 2 2 sin()sin()sin sin αβαβαβ +-=-(平方正弦公式); 2 2cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. s i n c o s a b αα+ =)α?+(辅助角?所在象限由点(,) a b 的象限决定,t a n b a ? = ). 48.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222 cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan ααα = -. 49. 三倍角公式 3 sin 33sin 4sin 4sin sin( )sin( ) 3 3 π π θθθθθθ=-=-+. 3 cos 34cos 3cos 4cos cos( )cos( ) 3 3 π π θθθθθθ=-=-+. 3 2 3tan tan tan 3tan tan( )tan( ) 13tan 3 3 θθππθθθθθ -= =-+-. 50.三角函数的周期公式 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω =；函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z ππ≠+∈(A, ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = . 51.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C = = =. 52.余弦定理 2 2 2 2cos a b c bc A =+-; 2 2 2 2cos b c a ca B =+-; 2 2 2 2cos c a b ab C =+-. 53.面积定理 （1）111 222 a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B ===. (3) O A B S ?= 54.三角形内角和定理 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 222 C A B π+?=-222()C A B π?=-+. 55. 简单的三角方程的通解 sin (1)arcsin (,||1)k x a x k a k Z a π=?=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=?=±∈≤. tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=?=+∈∈. 特别地,有 sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=?=+-∈. s cos 2()co k k Z αβαπβ=?=±∈. tan tan ()k k Z αβαπβ=?=+∈. 56.最简单的三角不等式及其解集 sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤?∈++-∈. sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤?∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤?∈-+∈. cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤?∈++-∈. tan ()(arctan ,),2 x a a R x k a k k Z πππ>∈?∈++∈. tan ()(,arctan ),2 x a a R x k k a k Z π ππ<∈?∈- +∈. 57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b= a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理 如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2． 不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示 设a=1 1 (,)x y ,b=2 2 (,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)1 2 2 1 0x y x y ?-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b=|a ||b|cos θ． 61. a ·b 的几何意义 数量积a ·b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算 (1)设a=1 1 (,)x y ,b=2 2 (,)x y ，则a+b=1 2 1 2 (,)x x y y ++. (2)设a=1 1 (,)x y ,b=2 2 (,)x y ，则a-b=1 2 1 2 (,)x x y y --. (3)设A 1 1 (,)x y ，B 2 2 (,)x y ,则2121 (,)AB OB OA x x y y =-=-- . (4)设a=(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ. (5)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a ·b=1212 ()x x y y +. 63.两向量的夹角公式 cos θ= (a =11(,)x y ,b=22 (,)x y ). 64.平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB = =11(,)x y ，B 22 (,)x y ). 65.向量的平行与垂直 设a=11(,)x y ,b=22 (,)x y ，且b ≠0，则 A||b ?b=λa 1221 0x y x y ?-=. a ⊥b(a ≠0)?a ·b=01212 0x x y y ?+=. 66.线段的定比分公式 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12 P P PP λ= ，则 1212 11x x x y y y λλ λλ+?=??+? +?=?+? ?121O P O P O P λλ+=+ ?12 (1)OP tOP t OP =+- （11t λ = +）. 67.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为1 1 A(x ,y )、2 2 B(x ,y )、3 3 C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是1 2 3 1 2 3 (,)33 x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式 ''' ' x x h x x h y y k y y k ??=+=-?????=+=-????''O P O P P P ?=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形' F 上的对应点为 ' ' ' (,)P x y ，且' PP 的坐标为(,)h k . 69.“按向量平移”的几个结论 （1）点(,)P x y 按向量a=(,)h k 平移后得到点' (,)P x h y k ++. (2) 函数()y f x =的图象C 按向量a=(,)h k 平移后得到图象'C ,则' C 的函数解析式为()y f x h k =-+. (3) 图象' C 按向量a=(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则' C 的函数解析式为()y f x h k =+-. (4)曲线C :(,)0f x y =按向量a=(,)h k 平移后得到图象'C ,则' C 的方程为(,)0f x h y k --=. (5) 向量m=(,)x y 按向量a=(,)h k 平移后得到的向量仍然为m=(,)x y . 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设O 为A B C ?所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 （1）O 为A B C ?的外心222 O A O B O C ?== . （2）O 为A B C ?的重心0OA OB OC ?++= . （3）O 为A B C ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=? . （4）O 为A B C ?的内心0aOA bOB cOC ?++= . （5）O 为A B C ?的A ∠的旁心aOA bOB cOC ?=+ . 71.常用不等式： （1）,a b R ∈?22 2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （2） ,a b R + ∈?2 a b +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3 33 3(0,0,0). a b c abc a b c ++≥>>> （4）柯西不等式 2 2 2 2 2 ()()(),,,,. a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理 已知y x ,都是正数，则有 （1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值2 4 1s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(2 2 +-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小. （2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大. 73.一元二次不等式2 0(0)ax bx c ++><或2 (0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2 ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212 ()()0()x x x x x x x x x < ,()()0()x x x x x x x x x x <>?--><或. 74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 2 2 x a x a a x a 22 x a x a x a >?>?>或x a <-. 75.无理不等式 （1 ）()0()0 ()()f x g x f x g x ≥?? >?≥??>? . （2 ）2 ()0 ()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥?? >?≥?? ? 或. （3 ） 2()0()()0 ()[()]f x g x g x f x g x ≥?? ?? . 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时, () () ()()f x g x a a f x g x >?>; ()0 log ()log ()()0 ()()a a f x f x g x g x f x g x >?? >?>??>? . (2)当01a <<时, () () ()() f x g x a a f x g x >?<; ()0log ()log ()()0 ()()a a f x f x g x g x f x g x >?? >?>?? 77.斜率公式 2 1 21 y y k x x -= -（111(,)P x y 、222 (,)P x y ）. 78.直线的五种方程 （1）点斜式 1 1 ()y y k x x -=- (直线l 过点1 1 1 (,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12 x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 79.两条直线的平行和垂直 (1)若1 1 1 :l y k x b =+，2 2 2 :l y k x b =+ ①1 2 1 2 1 2 ||,l l k k b b ?=≠; ②1 2 1 2 1l l k k ⊥?=-. (2)若1 1 1 1 :0l A x B y C ++=,2 2 2 2 :0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111 12 222 ||A B C l l A B C ?=≠； ②1 2 1 2 1 2 l l A A B B ⊥?+=； 80.夹角公式 (1)21 21 tan ||1k k k k α-=+. (1 1 1 :l y k x b =+，2 2 2:l y k x b =+,12 1 k k ≠-) (2)1221 1212 tan ||A B A B A A B B α-=+. (1 1 1 1 :0l A x B y C ++=,2 2 2 2 :0l A x B y C ++=,1 2 1 2 0A A B B +≠). 直线1 2 l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2 π. 81. 1 l 到2 l 的角公式 (1)21 21 tan 1k k k k α-=+. (1 1 1 :l y k x b =+，2 2 2:l y k x b =+,12 1 k k ≠-) (2)1221 1212 tan A B A B A A B B α-=+. (1 1 1 1 :0l A x B y C ++=,2 2 2 2 :0l A x B y C ++=,1 2 1 2 A A B B +≠). 直线1 2 l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2 π. 82．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点0 (,)P x y 的直线系方程为0 ()y y k x x -=-(除直线0 x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点0 (,)P x y 的直线系方程为0 ()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线1 1 1 1 :0l A x B y C ++=,2 2 2 2 :0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为1 1 1 2 2 2 ()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2 l )，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量． (4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量． 83.点到直线的距离 d =点00 (,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域 设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是： 若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与 Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号 在下. 若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 85. 1 1 1 2 2 2 ()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域 设曲线1 1 1 2 2 2 :()()0C A x B y C A x B y C ++++=（1 2 1 2 0A A B B ≠），则 1 1 1 2 2 2 ()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 1 1 1 2 2 2 ()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 1 1 1 2 2 2 ()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分. 86. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 2 2 2 ()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 2 2 0x y Dx Ey F ++++=(22 4D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ θ=+??=+? . （4）圆的直径式方程 1 2 1 2 ()()()()0 x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点 是1 1 (,)A x y 、2 2 (,)B x y ). 87. 圆系方程 (1)过点1 1 (,)A x y ,2 2 (,)B x y 的圆系方程是 1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0 x x x x y y y y ax by c λ?--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线A B 的方 程,λ是待定的系数． (2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :2 2 0x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是2 2 ()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数． (3) 过圆1C :2 2 1110x y D x E y F ++++=与圆2C :2 2 222 0x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222 111222 ()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数． 88.点与圆的位置关系 点00 (,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 若 d = d r >? 点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 直线0=++C By Ax 与圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中2 2B A C Bb Aa d +++=. 90.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =2 1 条公切线外离42 1 ??+>r r d ; 条公切线外切32 1 ??+=r r d ; 条公切线相交22 121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切12 1??-=r r d ; 无公切线内含??-<<2 10r r d . 91.圆的切线方程 (1)已知圆22 0x y Dx Ey F ++++=． ①若已知切点00 (,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是 00 00 ()()022D x x E y y x x y y F ++++++=. 当0 (,)x y 圆外时, 000 () () 2 2 D x x E y y x x y y F +++++ +=表示过两个切点的 切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为0 ()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线． ③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆2 2 2 x y r +=． ①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为2 00 x x y y r +=; ②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =± 92.椭圆22221(0)x y a b a b + =>>的参数方程是cos sin x a y b θ θ =?? =?. 93.椭圆 222 2 1(0) x y a b a b +=>>焦半径公式 ) (2 1c a x e PF + =，) ( 2 2 x c a e PF -=. 94．椭圆的的内外部 （1）点0 (,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部22 00221x y a b ?+<. （2）点0 (,)P x y 在椭圆 222 2 1(0) x y a b a b + =>>的外部22 2 2 1 x y a b ? + >. 95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆2 2 2 2 1(0)x y a b a b +=>>上一点00 (,)P x y 处的切线方程是0 2 2 1 x x y y a b +=. （2）过椭圆222 2 1(0) x y a b a b + =>>外一点0 (,)P x y 所引两条切线的切点 弦方程是 0 2 2 1x x y y a b +=. （3）椭圆 222 2 1(0) x y a b a b + =>>与直线 Ax By C ++=相切的条件是 2 2 2 2 2 A a B b c +=. 96.双曲线 222 2 1(0,0)x y a b a b - =>>的焦半径公式 2 1|()| a PF e x c =+ ，2 2 |( )| a PF e x c =-. 97.双曲线的内外部 (1)点0 (,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部22 00221x y a b ?->. (2)点0 (,)P x y 在双曲线 222 2 1(0,0) x y a b a b - =>>的外部22 2 2 1 x y a b ? - <. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12 2 2 2 =-b y a x ?渐近线方程：222 2 0x y a b - =?x a b y ± =. (2)若渐近线方程为 x a b y ± =? 0=± b y a x ? 双曲线可设为 λ =- 2 22 2b y a x . (3)若双曲线与 1 2 22 2=- b y a x 有公共渐近线，可设为 λ =- 2 22 2b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. 99. 双曲线的切线方程 (1)双曲线2 2 2 2 1(0,0)x y a b a b -=>>上一点00 (,)P x y 处的切线方程是 002 2 1 x x y y a b - =. （2）过双曲线222 2 1(0,0) x y a b a b - =>>外一点0 (,)P x y 所引两条切线的 切点弦方程是 0 2 2 1x x y y a b -=. （3）双曲线 222 2 1(0,0) x y a b a b - =>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是 2 2 2 2 2 A a B b c -=. 100. 抛物线px y 22 =的焦半径公式 抛物线2 2(0)y px p =>焦半径0 2 p C F x =+. 过焦点弦长p x x p x p x CD ++=+ ++ =21212 2 . 101.抛物线px y 22 =上的动点可设为P ) ,2( 2 y p y 或或 )2,2(2 pt pt P P (,)x y ， 其中 22y px = . 102.二次函数2 2 2 4()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=+ + (0) a ≠的图象是抛物线：（1） 顶点坐标为2 4(, ) 24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为2 41 (, ) 24b ac b a a -+- ；（3）准 线方程是2 41 4ac b y a --= . 103.抛物线的内外部 (1)点0 (,)P x y 在抛物线2 2(0)y px p =>的内部2 2(0)y px p ?<>. 点0 (,)P x y 在抛物线2 2(0)y px p =>的外部2 2(0)y px p ?>>. (2)点0 (,)P x y 在抛物线2 2(0)y px p =->的内部2 2(0)y px p ?<->. 点0 (,)P x y 在抛物线2 2(0)y px p =->的外部2 2(0)y px p ?>->. (3)点0 (,)P x y 在抛物线2 2(0)x py p =>的内部2 2(0)x py p ?<>. 数学常用的概念与公式 【乘法公式】 ()32233 33:)(b ab b a a b a ±+±=±的立方公式差和 【一元一次方程】 一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方 程 【一元二次方程】 【集合】 指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、 无序性和不重复性。 【集合的分类】 【集合的表示方法】 名 称 定义 图示 性质 子 集 真 子 集 交集 并集 补集 函数的性质 定义判定方法 函数的奇偶性 函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x， 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函 数；函如果对一函数f(x)定义域内任意一 个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做 偶函数 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x)： 函数的周期性 对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常 数T，使得当x取定义域内的每一个值时， f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x) 叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函 数的周期。 （1）利用定义 （2）利用已知函数的周期 的有关定理。 函 数 名 称 解析式定义域值域奇偶性单调性 正 比 例 函 数 R R 奇函数 反 比 例 函 数 奇函数 一 次 函 数 R R 二 次 函 数 R 数列 名 称 定义通项公式前n项的和公式其它 数 列 按照一定次序排成一列的数 叫做数列，记为{an} 如果一个数列{an} 的第n项an与n之 间的关系可以用一 个公式来表示，这 个公式就叫这个数 列的通项公式 等 差 数 列 等 比 数 列 数列前n项和与通项的关系： 无穷等比数列所有项的和： 数 学 归 纳 法 适用范围证明步骤注意事项 只适用于证明与自然数n有 关的数学命题 设P(n)是关于自然n的一个命题，如果(1) 当n取第一个值n0(例如：n=1或n=2)时， 命题成立(2)假设n=k时，命题成立，由此推 出n=k+1时成立。那么P(n)对于一切自然数 n都成立。 （1）第一步是递推的基础，第 二步的推理根据，两步缺一不可 （2）第二步的证明过程中必须 使用归纳假设。 成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他 主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两 学习必备欢迎下载 成人高考高升专数学常用知识点及公式 温馨提示：数学公式不能死记硬背，而是理解掌握后灵活运用，上课 第一章 集合和简易逻辑 知识点1：交集、并集、补集 1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素 2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素 3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑 概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。 题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： ①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件 D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况 第二章 不等式和不等式组 知识点1：不等式的性质 1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”） 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式 1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号 要发生改变）。 成人高考数学知识点总结 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 2、设命题甲：x=1 ； 命题乙:02=-x x (A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 3、设x 、y 是实数，则22y x =的充分必要条件是 （A ）x=y （B ）x=-y （C ）33y x = （D ）|x|=|y| (一) 不等式的性质 [说明] 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数） 1、若a 握这些基础知识并提高运算能力 1、不等式组? ??->->-2154723x x 的解集为 2、解不等式 03452>+-x x (三) 解绝对值不等式 [说明] 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出 现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义 域等问题。 1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为 | 3x-1 | ≥ 1 的解集为 2、 解不等式 6|1|3<+≤x 3、设集合}1|||{≤=x x A ，集合x x B |{=>0} 求B A ? (四) 解一元二次不等式 [说明] 求一元二次不等式解集，主要用在求函数 定义域。基本要求是对应的一元二次方程有 不相等实根的情形。 1、不等式12>x 的解集是 2、不等式012112<-+x x 的解集是 3、不等式4 382>-x x 的解集是 (五) 指数与对数 [说明] 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。 【成人高考】数学解题技巧一不小心提高20分 一、分清主次，合理安排答题顺序，坚持三优原则 坚持三优原则就是：容易得分的题优先做，有把握得分的题优先做，可以多得分的题优先做。 成人高考数学试题一般由三大题型组成。分别是选择题、填空题和解答题。 其中选择题、填空题都是由浅到深，第一道选择题一般都是几何题，难度是8到9，80%的人都能通过。到了最后一道题上就开始有点难度了，这个难度通过率一般就只有30、40%了。解答题也是按照这个坡度去考的。因此，在做成人高考数学试题的时候，我们要合理安排答题顺序，力求把能做的会做的都做好做正确，不漏一分，真正做到得分率最大化。 合理安排答题顺序的原则就是就是什么会做就做什么，拿分才是硬道理。 二、选择题答题技巧 1、仔细审题，吃透题意 我们在做选择题的时候，要回忆、思考题中出现的概念、公式、性质等内容。努力排除失分的“隐患”。 2、反复析题，去伪存真 析题就是剖析题意。在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，从而为正确解题寻得路径。有时“真作假时假亦真”,对于一些似是而非的选项，在难以确定正确选项的情况下，还可以采用代入法。 3、抓往关键，全面分析 从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案。 4、反复检查，认真核对 最后就是反复检查，认真核对;一是核对填写答案是否跟你做题选择的答案一致，有没有误填。二是核对你选择的选项是否是正确答案。有无更改的必要。 三、填空题答题技巧;“数、形”结合巧解题 数学是一门抽象的学科，要想把数学学好，最好的方法就是化抽象为形象。就是把“数、形”结合起来，才能更好更快的解题。报名详情请到绍兴文理学院和东校区 四、解答题答题技巧 咨询审题、吃透题意，解答试题，调理清晰，不留空白。在做解答题的时候，尽量把你想到的合理的解题步骤详细而有调理的写出来，不要给试题留下太多空白，解答题是按步骤给分的，只要解题思路、解题步骤正确，就是最后没能解答出正确答案，还是可以得到步骤分值的。 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 (1)指数及其性质：1 n n a a -= ，1n a = ，m n a = 01(0)a a =≠ (2)对数：log 10a =，log 1a a = 指数和对数互为逆运算。 指数函数和对数函数互为反函数 运算性质：log ()log log a a a MN M N =+，log log log a a a M M N N =- ，log log n a a M n M = 5、函数单调性 单调增（上坡） 单调减（下坡）；非常用函数单调性：导数为正单调增；导数为负单调减。 第一部分 代数 第一章 集合和简易逻辑 1、集合的运算 2、充分条件与必要条件 交A ∩B={B x A x x ∈∈且,|} 并A ∪B={B x A x x ∈∈或,|} 补 要求U A ?,},|{A x U x x A A C U ?∈==且 B A ? A 叫B 的充分条件 B A ? A 叫B 的必要条件 B A ? A 叫B 的充分必要条件(充要条件) 第二章 函数 1、 y=f(x)定义、函数关系、函数表示、定义域、值域、描点画图像、函数性质（奇偶、单调、最值等）、反函数 2、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数图像及其性质。 奇函数 f(-x)=-f(x) (图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数 f(-x)= f(x) (图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇?奇=偶、偶?偶=偶、奇?偶=奇 2 4、指数、对数函数图像和性质 成人高考高升专数学笔记 第一章 集合和简易逻辑 一 、 考点：交集、并集、补集 概念：（必考） 1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”（求公共元素） A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B} 2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”（求全部元素） A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} 3、如果已知全集为U ，且集合A 包含于U ，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作, 读作“A 补” ={ x|x ∈U ，且x A } 今年选择题第一题必考： 例1、设集合，集合 ，则集合（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 例2、集合U={1,2,3,4,5,6,7} ,，集合 ，则 （C ）， =（D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 二、考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A 和结论B 两部分构成，写成“如果A 成立，那么B 成立”。 1. 充分条件：如果A 成立，那么B 成立，记作“A →B ”“A 推出B ，B 不能推出A ”。 2. 必要条件：如果B 成立，那么A 成立，记作“A ←B ”“B 推出A ，A 不能推出B ”。 3. 充要条件：如果A →B,又有A ←B ，记作“A ←B ”“A 推出B ，B 推出A ”。 解析：分析A 和B 的关系，是A 推出B 还是B 推出A ，然后进行判断 第二章 不等式和不等式组 三 、 考点：不等式的性质 1. 如果a>b ，那么ba ，那么ab ，且b>c ，那么a>c 3. 如果a>b ，存在一个c （c 可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c ，a-c>b-c 4. 如果a>b ，c>0，那么ac>bc （两边同乘、除一个正数，不等号不变） 5. 如果a>b ，c<0，那么ac 成人高考高等数学复习及考试方法 考生要在成人高考中取得好成绩，必须深刻理解《复习考试大纲》所规定的内容及相关的考核要求，在知识内容上要分清主次、突出重点。在考核要求方面，弄清要求的深度和广度。要全面复习、夯实基础，要将相关知识点进行横向和纵向的梳理，建立知识网络，对考试大纲所列知识点，力求做到心中有数、融会贯通。 高数一大纲提示（总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试）： 高数二大纲提示（总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试）： 一元函数、极限连续大概占20多分，这些都是每年必须要考到的。一元微积分、微分学，这个占得挺多的，大概占40—50%。如果要是高数二，知识面考得少一些，集中一些，但是题的分量就重一些，比如说每年有二元的微积分，多元函数的微积分，这里面可能会出现比较难、刁钻一些的题。 高数一、数二，不像高中起点的，可能差异稍稍大一点。考生可以根据不同的专业、考试类别，不管怎么样，前面的一元函数、极限、一元函数的微分、积分是一个基本的东西，也是最拿分的东西，一定要把它们做熟了。比如说求极限的几种方式，求微分的几种方式，以及求倒数，都会面面俱到，学员还是要把握住历年的考题，把握住大纲的要求，把握住考试卷，就应该能把握住会考什么。 1、注意以《大纲》为依据。 弄清《高等数学》（一）和《高等数学》(二)在知识内容及相关考核要求上的区别。这种区别主要体现在两个方面：其一是在共有知识内容方面，同一章中要求掌握的知识点，或同一知识点要求掌握的程度不尽相同。如在一元函数微分学中，《高等数学》(一)要求掌握求反函数的导数、掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，但上述知识点对《高等数学》(二)并不做要求；又如在一元函数积分学中，《高等数学》(一)要求掌握三角换元求不定积分，其中包括正弦变换、正切变换和正割变换，而《高等数学》(二)对正割变换不做考核要求。 其二是在不同的知识内容方面，《高等数学》（一）考核内容中有二重积分，而《高等数学》(二)对二重积分并不做考核要求；再有《高等数学》（一）有无穷级数、常微分方程，高数(二)均不做要求。从试卷中可以看出，高等数学（一）比《高等数学》(二)多出来的这部分知识点，在考题中大约能占到30%的比例。共计45分左右。所以理科、工科类考生应按照《大纲》的要求全面认真复习。 2、对概念的理解。 考生要加强对高等数学中基本概念、基本方法和基本技能的理解和掌握，要努力提高运用数学知识分析问题和解决问题的能力，特别是综合运用知识解决实际问题的能力。 3、要在学习方法上追求学习效益。 加强练习，注重解题思路和解题技巧的培养和训练，对基本概念、基本理论、基本性质能进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的思索和辨析，对基本公式、基本方法、基本技能要进行适度、适量的练习，在练习中加强理解和记忆，理解和记忆是相辅相承的，理解中加深记忆，记忆有助于更深入地理解，死记硬背是暂时的，只有理解愈深，才能记忆愈牢。 4、加强练习 熟悉考试中各种题型，要掌握选择题、填空题和解答题等不同题型的解题方法与技巧。练习中要注意分析、总结、归纳、类比，掌握思考问题和处理问题的正确方法，寻求一般性的解题规律，从而提高解题能力。 在专升本考试中，《高等数学》是一门重要的公共基础课程，也是考试成绩上升空间较大的一门课程。学好数学同学好其他学科一样，都要付出辛勤的汗水和艰辛的努力。 5、考前一个月冲刺备考建议 全国成人高考数学公式汇总 1.平方差公式 2 2 ))((b a b a b a -=-+完全平方公式 2 2 2 2)(b ab a b a +±=± 2.一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式 a ac b b x 242-±-=. 3.充分条件与必要条件： B A ? A 叫B 的充分条件 B A ? A 叫B 的必要条件 B A ? A 叫B 的充分必要条件(充要条件) 4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数 大于0. 5.函数的奇偶性： 奇函数(图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数(图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇?奇=偶、偶?偶=偶、奇?偶=奇 6.二次函数的图象和性质:y=ax 2 +bx+c(a ≠0) a >0 a <0 图象 顶点 24(,)24b ac b a a -- 对称轴 2b x a =- 单调性 (,]2b a -∞- 为减区间[,)2b a - +∞为增区间 (,]2b a -∞-为增区间[,)2b a - +∞为减区间 最值 当2b x a =-时，2min 44ac b y a -= 当2b x a =- 时，2 max 44ac b y a -= o x y o x y 7. (1)指数及其性质：1n n a a -=，1n n a a =，m n m n a a = 01(0)a a =≠ (2)对数：log 10a =，log 1a a = 运算性质：log ()log log a a a MN M N =+，log log log a a a M M N N =- log log n a a M n M = (3)指数函数、对数函数的图象和性质 指 数 函 数 对 数 函 数 解析式 (0,1)x y a a a =>≠ log (0,1)a y x a a =>≠ 图 象 性 质 定义域 (,)-∞+∞ (0,)+∞ 值 域 (0,)+∞ (,)-∞+∞ 定 点 (0，1) (1，0) 单调性 当a >1时，是增函数；当0?<-> 数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有 2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 全国成人高考数学公式汇总 1. 平方差公式（a ? b）（a -b）=a2-b2完全平方公式 （a _b）2 =a2_2ab b2 2. —兀二次方程ax2? bx ? c = 0（a = 0）的求根公式 -b± Mb2-4ac x . 2a 3. 充分条件与必要条件： A= B A叫B的充分条件A二B A叫B的必要条件 A = BA叫B的充分必要条件（充要条件） 4. 函数定义域的求法：（1）分母不能为0；⑵偶次根内大于等于0；（3）对数的真数 大于0. 5. 函数的奇偶性： 奇函数（图象关于原点对称）:y=sinx、y=tanx、y=x n（n为奇数） 偶函数（图象关于y轴对称）：y=c（常量函数）、y=cosx、 y=x n（n为偶数） 奇+奇二奇、偶+偶二偶、奇+偶二非奇非偶、奇奇二偶、偶偶二偶、奇偶二奇 6. 二次函数的图象和性质：y=ax 2+bx+c（a工0） 7. (1)指数及其性质：n ,a n=n a , a n n a m a°= 1(a = 0) a ⑵对数：log a 0 , log a^l 运算性质：吨伽円0" lOg a N, g譽晦M - g N （3）指数函数、对数函数的图象和性质 8. 一元二次不等式的解法： 平方项系数变为正数「令ax2bx 0解方程“ 口决 口决：（大于号大于大根小于小根、小于号夹在两根之间）9.绝对值不等式的解法：x X a x| ￡a = -a 11. 导数公式：(c) =0 (C 为常数),(x n) =nx n」(n N ) 12. (1)利用导数判断单调性：y二「(x) ? 0，增函数；y ：：：0 , 减函数 (2)利用导数求切线方程：求导函数，把点横坐标代入导函数求导数即为k > y -y o = f (x o)(x -x o)( k = f (x Q)=^y) (3)求极值：求定义域，令导函数=0求根，列表(3行)■ 判断 2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 成人高考数学公式汇总 1、f(x)是奇函数，图像关于原点对称。f(x)是偶函数，图像关于Y轴对称。一次函数y=kx+b的定义域和值域都是R.。 2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（-b/2a,4ac-b2/4a）,对称轴为x=-b/2a。a>0,抛物线图像开口向上；a<0,抛物线图 像开口向下。二次函数定义域是R。x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. 3、反比例函数y=k/x,定义域和值域都是（-∞，0）∪（0，+∞），当k>0,图像在一、三象限，是减函数；当k<0,图像 在二、四象限，是增函数。 4、指数函数y=a2(a>0,a≠1)，定义域为（-∞，+∞）值域为(0,+∞)。a>1,是增函数；0 2015年成人高考数学笔 记 （文科） 第一章 集合和简易逻辑 一、考点：交集、并集、补集 概念： 1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”（求公共元素） A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B} 2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”（求全部元素） A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} 3、如果已知全集为U ，且集合A 包含于U ，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作A C u ,读作“A 补” A C u ={ x|x ∈U ，且x ?A } 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 二、考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A 和结论B 两部分构成，写成“如果A 成立，那么B 成立”。 1. 充分条件：如果A 成立，那么B 成立，记作“A →B ”“A 推出B ，B 不能推出A ”。 2. 必要条件：如果B 成立，那么A 成立，记作“A ←B ”“B 推出A ，A 不能推出B ”。 3. 充要条件：如果A →B,又有A ←B ，记作“A ←B ”“A 推出B ，B 推出A ”。 解析：分析A 和B 的关系，是A 推出B 还是B 推出A ，然后进行判断 第二章 不等式和不等式组 三、考点：不等式的性质 1. 如果a>b ，那么ba ，那么ab ，且b>c ，那么a>c 3. 如果a>b ，存在一个c （c 可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c ，a-c>b-c 4. 如果a>b ，c>0，那么ac>bc （两边同乘、除一个正数，不等号不变） 5. 如果a>b ，c<0，那么ac 全 国 成 人 高 考 数 学 公 式 汇 总 ----------------------------------------------------------------------- 1. 平方差公式 (a b)(a b) a 2 b 2 完全平方公式 ( a b) 2 a 2 2ab b 2 2. 一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 的求根公式 x b b 2 4a c . 2a 3. 充分条件与必要条件： A B A 叫 B 的充分条件 A B A 叫 B 的必要条件 A B A 叫 B 的充分必要条件 ( 充要条件 ) 4. 函数定义域的求法 : (1) 分母不能为 0；(2) 偶次根内大于等于 0； (3) 对数的真数大于 0. 5. 函数的奇偶性： 奇函数 ( 图象关于原点对称 ):y=sinx 、y=tanx 、 y= x n (n 为奇数 ) 偶函数 ( 图象关于 y 轴对称 ) ：y=c( 常量函数 ) 、 y=cosx 、y= x n (n 为偶数 ) 奇 +奇 =奇、偶 +偶 =偶、奇 +偶 =非奇非偶、奇 奇 =偶、偶 偶 =偶、奇 偶 =奇 6. 二次函数的图象和性质 :y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) a>0 a<0 y y 图象 o x o x 顶点 ( b , 4a c b 2 ) 2a 4a 对称轴 x b 2a ( , b ]为减区间 ( , b ]为增区间 单调性 2a 2a b [ , )为增区间 b [ , )为减区间 2a 最值 当 x b 时， y min 4a c b 2 当 x b 时， y max 4ac b 2 2a 4a 2a 4a 1 m 7. (1) 指数及其性质： a n 1 ， a n n a ， a n n a m a 0 1(a 0) a n (2) 对数： log a 1 0 ， log a a 1 运算性质 ： log a ( MN ) log a M log a N ， log a M log a M log a N N log a M n n log a M (3) 指数函数、对数函数的图象和性质 指 数 函 数 对 数 函 数 解析式 y a x (a 0, a 1) y log a x (a 0, a 1) y y 图 象 o x o x 定义域 ( , ) (0, ) 性 值 域 (0, ) ( , ) 定 点 (0 ， 1) (1 ， 0) 质 单调性 当 a> 1 时，是增函数；当 0< a< 1 时，是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 8. 一元二次不等式的解法 : 平方项系数变为正数 令 ax 2 bx c 0 解方程 口决 口决：（ 大于号大于大根小于小 根 、 小于 号夹在两根之间） 9. 绝对值不等式的解法 : x a x 或 x a a x a a x a成人高考数学常用的概念与公式
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