上 海 海 事 大 学《高等数学A 》试题(B)
班级 学号 姓名 成绩
一、解答下列各题:(6分×3=18分)
1、求极限 lim
sin .x x x e e x
x x
→----02 2、求极限.lim(sin cos )x x
x x →+0
1
3、.求数列的极限)12
11
1(
lim 2
2
2
n
n n n n ++++
+∞
→
二、解答下列各题:(6分×5=30分)
1、设 ,求.y x e
dy x x
()=-22
2、设 ,,求反函数的导数.y x x x x y =-<<
'sin cos ()ππ
32
3、一直线在xoz 坐标面上,且过原点又垂直于直线x y z -=+-=
-23125
1
,求它的对称式方程。 4、.求
?
∞
++0
4
)1(x dx
5、?
-x x
x d 162
2
求
三、计算题(8分)
已知:,求的值.lim x x x
t a t
dt a →+=?
04
1
12
四、应用题(8×2=16分)
1、
.8
23
2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 2、在抛物线找出到直线的距离为最短的点
y x xk y =-=2
342
五、计算题:(8分)
设
a b =-=--{,,},{,,}212111,试求
(1)()()232
a b a b -?+ (2)()()3558
a b a b -?-
六、综合题(7分×2=14分) 1、
.
)(),(,1)(),()(,],[)(x x f x b a x f b a b x f a b a x f =≠'<<值适合内有仅有一个证明在上有在且上可导在设函数
2、证明当时 x e x x
>>+01
七、解答题:(6分)
不计算积分,试比较与大小.x x dx x dx 1101
1++??ln()
上 海 海 事 大 学《高等数学A 》试题(B)解答
三、解答下列各题:(6分×3=18分)
1、解原式=+--→-lim cos x x x e e x 02
1
2分
=-→-lim
sin x x x
e e x
0 4分
x e e x
x x cos lim
0-→+= 5分 =2
6分
2、原式=+→lim(sin )
x x
x 0
1
212 2分
=+→??lim(sin )
sin sin x x x
x
x 0
122212 4分
=e
6分
3、证有又有s n n n n s n n n n
s n n n n n n
n n n
n n n =
++
+++
+<++++=>++++++=
+1
11
21
1111
1
111
2222222 2分
即:
n n n s n 2
1+<< 4分
而,所以lim
lim lim lim(
)
n n n n n n
n n
s n n n n
→∞
→∞
→∞
→∞
+===++
+++
+2
2
2
2
111
11
12
1 5分
=1 6分
四、解答下列各题:(6分×5=30分)
1、dy y x dx ='()
2分
=--2122
()x e dx x x
6 分
2、'=+≠<<
y x x x cos sin 032
,ππ
3分
'=
+<<
x y x x x ()cos sin 132,ππ
6分
3、所求直线的方向向量为
j =-=-1
2103{,,}
3分
故所求直线为
x y z
103
==
- 6分
4、原式=+→+∞?
lim
()b b
x
x dx 13
2分
dx x x b
b ?
??
????+-+=+∞→0
32
)1(1
)
1(1lim
=-+++??????→+∞
lim ()b b
x x 1112120
4分分
=-+++→+∞
lim (
()
)b b b 12111212 =
12
6分
5、
16442
2
-==?
x x dx x t dx tdt 令 sin cos =?=?
?44162
2cos cos sin cot t t
t
dt tdt 3分 =-=--+?(csc )cot 21t dt t t c
4分
=---+164
2x x x c arcsin .
6分
三、计算题(8分)
lim
lim x x x t a t dt
x x a x x →→+=+?
4
03
2
3
2
24 4分 =
12a
6分
1211
4
a
a ==
, 8分 四、应用题(8×2=16分)
1、解 :,,.x x x x x x 23
231128
8204==== 2分
V x x d x x x d x x =-?????
?=-?
?π
π()()()22320
4
4
6
0428464 4分
=?-
?π()14151641757
4
x x 6分
π=-π=35
512)7151(
44 8分 2、设抛物线上任点到直线的距离为(,),x x 2
d x x x x =
--+=-+342
916
1
5
43222() 3分
'=-=''=
>d x x d 1
58338
85
0()
唯一驻点 最小时故当d x ,8
3
=
6分
即点,到直线的距离最短3
89643420?? ??
?--=x y
8分
五、计算题:(8分)
1)()()2322 a b a b -?+= a b a b 2
263-+?=
4分
(2)()()3558
a b a b a b -?-=?
=---=--1
211
303{,,} 8分
六、综合题(7分×2=14分)
1、证明:设在上可导从而在上连续
因则.F x f x x a b a b a f x b F a f a a F b f b b F a F b ()()[,],[,](),()(),()()()()=-<<-->=-<<00
则在上至少有一实根F x a b ()[,]=0 3分
再证设在最多有一个实根
反证设在上至少有两个实根设使,()(,),()(,),,()()F x a b F x a b x x F x F x ==<==0001212()又在连续在可导利用罗尔定理则至少存在F x x x x x x x a b (),,[,],(,)(,)
121212ξ∈?
使即这与矛盾'='=∈'≠F f a b f x (),(),(,),()ξξξ011
6分
上最多有一个实根在即),()(b a x x f = .),()(内只有一个实根在故b a x x f =
7分 2、设f x e x x
()=--1
2分 f ()00=
3分 '=-f x e x ()1
4分
[)当时 在上单调增 故x f x f x f x f >'>+∞>=00000
(),(),()()
6分
即e x x >+1
7分
七、解答题:(6分)
由微分中值定理,可得
ln()1110+=
+>+< x x ξξ, 3分 所以ln()1101 1 +>+? ?x dx x x dx 6分 第 3 页 共 6 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 2011 — 2012 学年第二学期期末考试 《 高等数学B (二)》(A 卷) (本次考试不得使用计算器) 班级 学号 姓名 总分 一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中) (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设y x z arctan =,则2222y z x z ????+=( ) (A) 4222 xy x y ()+ ; (B) -+4222xy x y (); (C) 0 ; (D) 2222 xy x y () + 2、旋转抛物面122 2-+=y x z 在点)2,1,1(-处的法线方程为( ) (A )1241 21 --=+=-z y x ; (B )12 4121--=-+=-z y x ; (C )124 1 2 1--=+= --z y x ; (D )1 2 4121--=-=-+z y x . 3、设函数2 2 y x z -=,则( ) (A )函数z 在点(,)00处取得极大值; (B )函数z 在点(,)00处取得极小值; (C )点(,)00非函数z 的极值点; (D )点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点,但不是极值点. --------------------------------------------------------------------------------------装 订 线------------------------------------------------------------------------------------ 第 1 页 共 4 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 2010 — 2011 学年第二学期期末考试 《 高等数学A (二)》(B 卷) 班级 学号 姓名 总分 一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中) (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) 1、设x y x y x f arcsin 2),(+=,则f x ' (,)21=( ) (A ) 47 ; (B )49; (C )23; (D )2 5 . ( ) 2、设∑为曲面z = (x 2+y 2)在z=1平面下方部分,则??∑ dS =( ) ? ?+r rdr r d A 0220 41)(πθ、 ? ?+10220 41)(rdr r d B πθ、; ? ?+10 2 20 41)(dr r d C π θ、 ? ?+r dr r d D 0 220 41)(πθ、. 3、若级数∑∞ =--112)2(n n n a x 的收敛域为[)4,3,则常a =( ) (A )4 ;(B )5 ; (C )6 ; (D )7. 4、设Ω是由曲面1,0,,22===+=z y x y y x z 所围第一卦限部分的有界闭区域,且) ,,(z y x f 在Ω上连续,则等于 ( ) (A) ? ?? 1 1 4 ?? r ??? ?fdz rdr d πθ (B) ??? 1 10 4 ?? r ??? ?fdz dr d πθ (C) ???1 10 24 ?? r ??? ?fdz rdr d π πθ (D) ???1 10 24 ?? r ??? ?fdz dr d π πθ 5、 设)(y x e e f u -+=,)(t f 具有二阶连续导数,则????2222 u x u y +=( ) (A)()()()() " ' e e f t eeft x y x y 22-++--; --------------------------------------------------------------------------------------装 订 线------------------------------------------------------------------------------------ 一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2,则有( ). A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+ 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题(10分?2) 第一章 预备知识 一、定义域 1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ,求(ln )f x 的定义域。答案:(0,1) 2. 求32233 ()6 x x x f x x x +--=+- 的连续区间。提示:任何初等函数在定义域围都是连续的。 答案:()()(),33,22,-∞--+∞ 二、判断两个函数是否相同? 1. 2 ()lg f x x = ,()2lg g x x = 是否表示同一函数?答案:否 2. 下列各题中,()f x 和()g x 是否相同?答案:都不相同 ()2ln 1 (1) (),()1 1 (2) (),()sin arcsin (3) (),()x x f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+==== 三、奇偶性 1. 判断()2x x e e f x --= 的奇偶性。答案:奇函数 四、有界性 , 0?∈?>x D K ,使()≤f x K ,则()f x 在D 上有界。 有界函数既有上界,又有下界。 1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 是否有界?答案:无界 2. 221x y x =+ 是否有界?答案:有界,因为2 211<+x x 五、周期性 1. 下列哪个不是周期函数(C )。 A .sin , 0y x λλ=> B .2y = C .tan y x x = D .sin cos y x x =+ 注意:=y C 是周期函数,但它没有最小正周期。 六、复合函数 1. 已知[]()f x ? ,求()f x 例:已知10)f x x x ??=+> ??? ,求()f x 解1: ( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ). (A )4 24arctan 1x dx x π π-+? (B )44 arcsin x x dx ππ-? (C )112x x e e dx --+? (D )()121sin x x x dx -+? 10.设() f x 为连续函数,则()1 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B ) ()()11102f f -????(C )()()1 202 f f -????(D )()()10f f - 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3.21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4. ()21ln dx x x = +?. 5. ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?. 一、填空题(每小题1分,共10分) ________ 1 1.函数y=arcsin√1-x2+——————的定义域为 _________ √1- x2 _______________。 2.函数y=x+ex上点( 0,1 )处的切线方程是______________。 f(Xo+2h)-f(Xo-3h) 3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,则lim ——————————————— h→o h = _____________。 4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是 ____________。 x 5.∫—————dx=_____________。 1-x4 1 6.lim Xsin———=___________。 x→∞X 7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 _______ R√R2-x2 8.累次积分∫ dx∫ f(X2 + Y2)dy 化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 d3y 3 d2y 9.微分方程———+——(———)2的阶数为____________。 dx3 x dx2 ∞∞ 10.设级数∑ an发散,则级数∑ an _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内, 1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分) (一)每小题1分,共10分 1 1.设函数f(x)=——,g(x)=1-x,则f〔g(x)〕=() x 1 1 1 ①1-——②1+——③————④x x x 1- x 1 2.x→0 时,xsin——+1 是() X ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量 四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分) 2019文科高等数学综合练习答案 一. 选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分) 1.下列函数中是偶函数的一个是------------------------- ( D ) (A ); (B ); (C ); (D ). 2.下列函数相同的是------------------------------------------------------( A ) (A )与 (B )与 (C )与 (D )与 3.下列哪个函数是偶函数----------------------------------------( D ) (A ) (B ) (C ) (D ) 4. 极 限 -----------------------------------------------------( C ) (A) (B) (C) (D) 5.下列各式中正确的是----------------------------------------( C ) A. B. C. D. 6.当时,不是无穷小量的是-----------------------------( A ) () () () () 7.函数在处有定义是在处有极限的-----------------( D ) A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 x x y sin +=x x y cos sin +=x x y +=2x x y cos 2+=y x =y =2log y x =2log y x =2x y x =y x =24 2 x y x -=+2y x =-1 y x x =+ 2sin y x =x x y cos sin +=2=y 2lim 1x x x →∞ ??+= ??? e 1e -2e 12 e e x x x =+∞ →1 )1(lim e x x x =+→)1(lim 10 e x x x =--∞ →)1(lim 11 10 )1(lim -→=-e x x x +∞→x A x x 1sin B x x sin C 21x D 11-x e )(x f y =0x )(x f y =0x 高等数学A (一)B 试卷 一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中) (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分) [][][]上的定积分,.在 差上的积分与一个常数之,.在 .一个原函数 .原函数一般表示式 的 是,则 连续,,在、设b a D b a C B A x f x F b x a t x f x F b a x f b x )( )()( )()()()(d )()()(1≤-≤=? - ( ) . 11 )(;)1(21arctan )(;1ln arctan )(;1ln arctan )(,d arctan 2222 2C x D C x x x C C x x x B C x x x A I x x I +++++++-++-==? 则、设 ( ) 2 112212121)()()()()(,,3s s D s s C s s B s s A dx x f s s b a ---+=? 则如图表示的面积和、 123)30(01343. . . . )内的实根的个数为( ,在、方程D C B A x x =+- () 4 )(2)(1)(0)()cos 1)x 1ln(x 522 2 2 (、 D C B A dx x ?-=-+++π π 二、填空题(将正确答案填在横线上) (本大题分2小题, 每小题5分, 共10分) 1、.________________ln cot ln lim 的值等于x x x +→ 2、已知 是的一个原函数cos (),x x f x =??x x x x f d cos )(则___________. 三、解答下列各题 ( 本 大 题8分 ) 在求过P 0423(,,)-与平面π:x y z ++-=100平行且与直线? ??=-=--+0100 52:1z z y x l 垂直的直线方程。 四、解答下列各题 (本大题共3小题,总计18分) 1、(本小题6分) ? .d )(ln 2 x x 求 2、(本小题6分) . 求?-1 0221dx x x 3、(本小题6分) 设非零向量,满足25235b +⊥-+⊥-,求(,)∧ 。 五、解答下列各题 (本大题共2小题,总计13分) 1、(本小题7分) ).0()()1,0(:),()1()(,]1,0[)(00?='∈?-=?x f x x x x f x 使存在求证可导在设 2、(本小题6分) 的微分关于试求确定了函数 设参数方程x y x y y t e y t t x t ),(cos sin 2 =?????=+=。 六、解答下列各题 (本大题共2小题,总计15分) 1、(本小题7分) .12cos 22所围成公共部分面积和求由双纽线==r r θ 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、 填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim e 的 六次方 . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 cos 方x/2x 方 . 《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin 文科高等数学 一、填空题 1、函数x x f -=51 )(的定义域是(5,∞-) 2、已知极限32 lim 22=-+-→x k x x x ,则2-=k 。 3、曲线),在(211+= x y 处切线斜率是:21 4、设x x y 2=,则)1(ln 2'2+=x x y x 5、若??+=-+=C x dx x f C x dx x f )1()(,则 6、已知)(cos x f x 是的一个原函数,则?+-=C x x x dx x xf sin cos )(。 二、选择题 1、设{ }{}=,则、、=,、、M P M P /531321=(B ) A 、{}5 B 、{}2 C 、{ }1 D 、{}3 2、在112 +-?=x x e e x y 其定义域(∞∞-,)内是(B ) A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、有界函数 3、以下计算正确的是(D ) A 、)(22ex d dx xe x = B 、x d x dx sin 12=- C 、)1(2x d x dx -= D 、x dx x 3ln 21= 5、下列在指定区间是单调增函数的为(C ) A 、)1,1(,-=x y B 、),(,sin +∞-∞=x y C 、)0,(,2-∞-=x y D 、),0(,3+∞=-x y 6、已知的值为处有极小值,则在a x x x ax x f 11)(023=---=(A ) A 、1 B 、 3 1 C 、0 D 、3 1- 7、设函数3 2cos 21cos )(π=-=x x x a x f 在点处取得极值,则=a (C ) A 、0 B 、21 C 、1 D 、2 三、判断题 1、若有极限在点可导,则在点00)()(x x f x x f (V ) 2、极限d x e d bx x a =++ ∞→)1(lim (X ) 3、?+=C x f dx x f x xf )(21)(')(2222(X ) 4、已知.....718.2=e 是一个无理数,则? +=C x dx x e e (X ) 四、证明题 若?????=≠=0 ,00,1sin sin )(2x x x x x f 证明:处可导在0)(=x x f 证明:x x x x f x f x x 1sin sin lim )0()(lim 200→→=- =01sin sin sin lim 0=?→x x x x x 处可导在0)(=∴x x f 五、解答题 解不定积分?dx x x x 3sin cos 由原式=????? ? ??-==x xd x dx x x x x x 233sin 121)(sin sin sin cos 第 1 页 共 5 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 2009 — 2010 学年第二学期期末考试 《 高等数学A (二)》(A 卷) (本次考试不能使用计算器) 班级 学号 姓名 总分 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) 1、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231,则f y '(,)32=( ) (A) 41 (B) 40 (C) 42 (D) 39 2、设圆域D :x 2+y 2≤1,f 是域D 上的连续函数,则 答 ( ) 3、如果81 lim 1=+∞→n n n a a ,则幂级数∑∞ =03n n n x a (A)当2 第 2 页 共 5 页 4、设Ω为球体x 2+y 2+z 2≤1,f (x ,y ,z )在Ω上连续,I =x 2yzf (x ,y 2,z 3),则I = (A) 4x 2yzf (x ,y 2z 3)d v (B) 4 x 2yzf (x ,y 2,z 3)d v (C) 2 x 2yzf (x ,y 2,z 3)d v (D) 0 答 ( ) 5、设L 是圆周 x 2+y 2=a 2 (a >0)负向一周,则曲线积分 ( ) 二、填空题(将正确答案填在横线上) (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) 1、设)ln(),,(2 22z y x z y x f ++=,则=-)2,1,1(f d gra 2、=-=+++ dz z y x xyz 处全微分在)1,0,1(,2222 3、设L 为圆周122=+y x ,则? =L ds x 2 4、如果幂级数n n x a ∑在x = -2处条件收敛,则收敛半径为R= 5、曲面32=+-xy e z z 在(1,2,0)处切平面方程为 三 计算题(必须有解题过程) (本大题分7小题,共 60分) 1、(本小题8分) 已知2 2 )1()1(ln -+-=y x u ,试求:2222y u x u ????+ 2 222 222 2])1()1[() 1(2)1()1(1)1()1(1 -+--- -+-= -+--= y x x y x u y x x u ? xx x 解: 4分 范文范例参考 《高数》试卷1(上)一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是(). (A )f x ln x2和 g x2ln x( B) (C )f x x 和g x 2 x(D ) f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2.函数f x ln 1x在 x 0 处连续,则a() . a x0 (A )0( B)1 (D)2 (C)1 4 3.曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为() . (A )y x 1( B)y( x 1)(C )y ln x 1x 1(D)y x 4.设函数f x| x |,则函数在点x0 处() . (A )连续且可导( B)连续且可微( C )连续不可导( D)不连续不可微 5.点x0 是函数y x4的(). (A )驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点 6.曲线y 1 ) . 的渐近线情况是( | x | (A )只有水平渐近线( B)只有垂直渐近线( C )既有水平渐近线又有垂直渐近线(D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.f 11 ). x x2 dx 的结果是( (A ) 1 C 1 C 1 C (D) f 1 f( B)f( C )f C x x x x 8. dx x e e x 的结果是(). (A )arctan e x C () arctan e x C ( C )x e x C ( D )x e x )C B e ln( e 9.下列定积分为零的是() . (A )4arctanx dx (B)4x arcsin x dx (C) 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx (D) 44 1 10 .设f x为连续函数,则1 f 2x dx 等于() . 0 (A )f 2f0(B)1 f 11 f 0 (C) 1 f 2 f 0 (D) f 1 f 0 22 二.填空题(每题 4 分,共 20 分) f x e 2x1 x0 在 x 0处连续,则 a 1.设函数x. 高等数学测试试题 一、是非题( 3’× 6=18’) 1、 lim (1 x) x e. ( ) x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续,则它在该点处必可导 . ( ) 3、函数的极大值一定是它的最大值. ( ) 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . ( ) 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . ( ) d x 二、选择题( 4’× 5=20’) 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的( ) x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ,则 d y ( ) A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、( 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向( ) A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是( ) A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则( ) 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题( 4’× 5=20’) 12.函数 f ( x) x 2 的间断点为( ) 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导,且 lim h 1 , 则 f ' (0) ( ) h 0 f ( h) f (0) 2 南开大学2008级文科类高等数学统考试卷 (A 卷闭卷部分 考试时间60分钟) 2009年6月28日 草稿区 (说明:答案务必写在装订线右侧,写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。) 一、(本题10分)袋中装有10个号码球,分别标有1~10号。现从袋中任取3个球, 记录下其号码,求(1)最小号码为5的概率;(2)中间号码为5号的概率. 二、(本题10分)由现在的天气状况分析,政府有90%的概率进行人工降雨,10%的概率不进行人工降雨。 若进行人工降雨后下雨的概率为0.8,不进行人工降雨而下雨的概率为0.15, 试求 (1)下雨的概率;(2)在已知没有下雨的条件下,求没有进行人工降雨的概率. 文科类A4—1 草稿区 三、(本题8分)若随机事件A , B , C 为相互独立事件, 且2.0)(=A P ,4.0)(=B P ,5.0)(=C P , 求事件A , B , C 中至少有一个发生的概率. 四、(本题12分)若随机变量X 的分布函数为????? ????≥<≤<≤<≤<=31328.0212.01000 )(x x x x a x x F 且已知10 19 )(= X E ,求(1)常数a 的值;(2)D (X )。 (3) )25.0(≤≤X P . 文科类A4—2 草稿区 五、(本题12分)设随机变量X 的密度函数为?? ?<<=其他 2 0)(2 x cx x f ,求(1)c 的值; (2))11(<<-X P 。 (3) E (2X -1). 六、(本题6分)设A ,B 为两个随机事件,已知3 1 )()(= =B P A P ,且)|()|(A B P A B P =,求)|(A B P . 1 上 海 海 事 大 学 试 卷 2009 — 2010学年第一学期期末考试 《 高等数学A (船) 》(A 卷) 班级 学号 姓名 总分 (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分) 或不存在 且 处必有在处连续且取得极大值则在点、函数0)()(0)(0)()(0)()(0)()() ()()(10000000='<''='<''='==x f D x f x f C ???x f B x f A ?????x x f x x x f y 2、设F (x)= ?-x a dt t f a x x )(2 ,其中)(x f 为连续函数,则)(lim x F a x →等于( ) (A )、2a (B)、)(2a f a (C)、 0 (D)、不存在 3、 已知函数)(x f 在1=x 处可导,且导数为2,则 =--→x f x f x 2) 1()31(lim 0 ( ) (A )3 (B) -3 (C )-6 (D )6 4、x x x e e 110 11lim +-→的极限为 ( ) (A )1 (B) -1 (C) 1或 -1 (D )不存在 二、填空题(将正确答案填在横线上) (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分) 1、____________2 lim 2 0的值等于-+-→x x x e e x 2、__________________)sin (cos 2 ?2 32? =+π π- ?dx x x -------------------------------------------------------------------------------------- 装 订 线------------------------------------------------------------------------------------ 一.单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,本大题分10小题, 每小题2分, 共20分) 1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是( ) A.(-1,51) B.(-5 1,5) C.(0,51) D.(5 1,+∞) 2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =( ) A.0 B.g '(a) C.f (a) D.g (a) 3.设函数f (x)定义在开区间I上,∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有 ( ) A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当x高等数学B模拟考试试卷
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