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算法分析与设计实验报告一

算法分析与设计实验报告一
算法分析与设计实验报告一

算法设计与分析(作业三)

算法设计与分析实验报告 学院信息科学与技术学院 专业班级软件工程3班 学号 20122668 姓名王建君 指导教师尹治本 2014年10月

实验四 矩阵相乘次序 一、问题提出 用动态规划算法解矩阵连乘问题。给定n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n },其中A i 与A i+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。要算出这n 个矩阵的连乘积A 1A 2…A n 。由于矩阵乘法满足结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,也就是说该连乘积已完全加括号,则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为: (1)单个矩阵是完全加括号的; (2)矩阵连乘积A 是完全加括号的,则A 可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积B 和C 的乘积并加括号,即A=(BC)。 例如,矩阵连乘积A 1A 2A 3A 4有5种不同的完全加括号的方式:(A 1(A 2(A 3A 4))),(A 1((A 2A 3)A 4)),((A 1A 2)(A 3A 4)),((A 1(A 2A 3))A 4),(((A 1A 2)A 3)A 4)。每一种完全加括号的方式对应于一个矩阵连乘积的计算次序,这决定着作乘积所需要的计算量。若A 是一个p ×q 矩阵,B 是一个q ×r 矩阵,则计算其乘积C=AB 的标准算法中,需要进行pqr 次数乘。 (3)为了说明在计算矩阵连乘积时,加括号方式对整个计算量的影响,先考察3个矩阵{A 1,A 2,A 3}连乘的情况。设这三个矩阵的维数分别为10×100,100×5,5×50。加括号的方式只有两种:((A 1A 2)A 3),(A 1(A 2A 3)),第一种方式需要的数乘次数为10×100×5+10×5×50=7500,第二种方式需要的数乘次数为100×5×50+10×100×50=75000。第二种加括号方式的计算量时第一种方式计算量的10倍。由此可见,在计算矩阵连乘积时,加括号方式,即计算次序对计算量有很大的影响。于是,自然提出矩阵连乘积的最优计算次序问题,即对于给定的相继n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n }(其中矩阵Ai 的维数为p i-1×p i ,i =1,2,…,n ),如何确定计算矩阵连乘积A 1A 2…A n 的计算次序(完全加括号方式),使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 二、求解思路 本实验采用动态规划算法解矩阵连乘积的最优计算次序问题。本实验的算法思路是: 1)计算最优值算法MatrixChain():建立两张表(即程序中的**m 和**s ,利用二维指针存放),一张表存储矩阵相乘的最小运算量,主对角线上的值为0,依次求2个矩阵、3个矩阵…、直到n 个矩阵相乘的最小运算量,其中每次矩阵相乘的最小运算量都在上一次矩阵相乘的最小运算量的基础上求得,最后一次求得的值即为n 个矩阵相乘的最小运算量;另一张表存储最优断开位置。 2)输出矩阵结合方式算法Traceback():矩阵结合即是给矩阵加括号,打印出矩阵结合方式,由递归过程Traceback()完成。分三种情况: (1)只有一个矩阵,则只需打印出A1; (2)有两个矩阵,则需打印出(A1A2); (3)对于矩阵数目大于2,则应该调用递归过程Traceback()两次,构造出最优加括号方式。 三、算法复杂度 该算法时间复杂度最高为)(n 3 O 。 四、实验源代码

算法设计与分析考试题及答案

算法设计与分析考试题 及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

一、填空题(20分) 1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分,衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD } 5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含一个(最优)解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ,先求解_子问题 ,然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题(50分) 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质;②构造最优值的递归关系表达式; ③最优值的算法描述;④构造最优解; 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i };②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’,将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’;③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4,在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ,且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10),(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案,并计算最优值。 步骤为:N1={1,3},N2={2,4}; N 1’={1,3}, N 2’={4,2}; 最优值为:38 4. 使用回溯法解0/1背包问题:n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间(从根出发,左1右0),并画出其解空间树,计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为: 该问题的最优值为:16 最优解为:(1,1,0) 5. 设S={X 1,X 2,···,X n }是严格递增的有序集,利用二叉树的结点来存储S 中的元素,在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ,返回的结果有两种情形,(1)在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ,其概率为b i 。(2)在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈(X i ,X i+1),其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中,设存储元素X i 的结点深度为C i ;叶结点(X i ,X i+1)的结点深度为d i ,则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]={X i ,X i+1,···,X j }最优值为m[i][j],W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ,则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj

2015年算法分析与设计期末考试试卷B卷

西南交通大学2015 — 2016学年第(一)学期考试试卷 课程代码 3244152课程名称 算法分析与设计 考试时间 120分钟 阅卷教师签字: __________________________________ 填空题(每空1分,共15分) 1、 程序是 (1) 用某种程序设计语言的具体实现。 2、 矩阵连乘问题的算法可由 (2) 设计实现。 3、 从分治法的一般设计模式可以看出,用它设计出的程序一般是 (3) 4、 大整数乘积算法是用 (4) 来设计的。 5、 贪心算法总是做出在当前看来 (5) 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优 考虑,它所做出的选择只是在某种意义上的 (6) o 6、 回溯法是一种既带有 (7) 又带有 (8) 的搜索算法。 7、 平衡二叉树对于查找算法而言是一种变治策略,属于变治思想中的 (9) 类型 8、 在忽略常数因子的情况下,0、门和0三个符号中, (10) 提供了算法运行时 间的一个上界。 9、 算法的“确定性”指的是组成算法的每条 (11) 是清晰的,无歧义的。 10、 冋题的(12) 是该冋题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 11、 算法就是一组有穷 (13),它们规定了解决某一特定类型问题的 (14) o 12、 变治思想有三种主要的类型:实例化简,改变表现, (15) o 、 ___________________________________________________________________________________ L 线订装封密 线订装封密 、 __________________ 二 线订装封密 级班 选择题(每题2分,共20 分)

算法分析与设计作业及参考答案样本

《算法分析与设计》作业( 一) 本课程作业由两部分组成。第一部分为”客观题部分”, 由 15个选择题组成, 每题1分, 共15分。第二部分为”主观题部分”, 由简答题和论述题组成, 共15分。作业总分30分, 将作为平时成 绩记入课程总成绩。 客观题部分: 一、选择题( 每题1分, 共15题) 1、递归算法: ( C ) A、直接调用自身 B、间接调用自身 C、直接或间接 调用自身 D、不调用自身 2、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模 较小的字问题, 这些子问题: ( D ) A、相互独立 B、与原问题相同 C、相互依赖 D、相互独立且与原问题相同 3、备忘录方法的递归方式是: ( C ) A、自顶向下 B、自底向上 C、和动态规划算法相同 D、非递归的 4、回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的: ( A )

A、所有解 B、一些解 C、极大解 D、极小解 5、贪心算法和动态规划算法共有特点是: ( A ) A、最优子结构 B、重叠子问题 C、贪心选择 D、 形函数 6、哈夫曼编码是: ( B) A、定长编码 B、变长编码 C、随机编码 D、定 长或变长编码 7、多机调度的贪心策略是: ( A) A、最长处理时间作业优先 B、最短处理时间作业优 先 C、随机调度 D、最优调度 8、程序能够不满足如下性质: ( D ) A、零个或多个外部输入 B、至少一个输出 C、指令的确定性 D、指令的有限性 9、用分治法设计出的程序一般是: ( A ) A、递归算法 B、动态规划算法

C、贪心算法 D、回溯法 10、采用动态规划算法分解得到的子问题: ( C ) A、相互独立 B、与原问题相同 C、相互依赖 D、相互独立且与原问题相同 11、回溯法搜索解空间的方法是: ( A ) A、深度优先 B、广度优先 C、最小耗费优先 D、随机搜索 12、拉斯维加斯算法的一个显著特征是它所做的随机选性决策 有可能导致算法: ( C ) A、所需时间变化 B、一定找到解 C、找不到所需的解 D、性能变差 13、贪心算法能得到: ( C ) A、全局最优解 B、 0-1背包问题的解 C、背包问题的 解 D、无解 14、能求解单源最短路径问题的算法是: ( A ) A、分支限界法 B、动态规划 C、线形规划 D、蒙特卡罗算法 15、快速排序算法和线性时间选择算法的随机化版本是:

算法分析与设计实验报告

算法设计与分析 学院:计算机科学与技术 学号:129074106 姓名:张淼淼 2014 11 14

1、 当问题规模100 N 时,快速排序和插入排序各需多少时间?写清机器配置,列出五种 快速排序所需时间(ms) 插入排序所需时间(ms ) 两者相差多少 N=100 0.00600 0.019000 -0.013000 N=1000 0.074000 0.724000 -0.650000 N=10000 0.032000 64.657000 -64.625000 N=100000 13.300000 50.900000 -37.600000 N=1000000 53.500000 117.700000 -64.200000 Window 7 32位 Cpu :Inter(R) Core(TM) i3-2120 cpu@3.30GHz AMD Radeon HD 6450 Graphics

程序: #include #include #include #include int a[1000000];

int b[1000000]; void QuickSort(int low ,int high) { long i,j; int x; i=low; j=high; x=a[i]; while(i=x&&i(j+1)) QuickSort(j+1,high); } void BinaryInsertSort(int length) { int low,high,mid; int i,j,m;//m为保存待插入的元素 for(i=1;i=b[mid]) low=mid+1; else high=mid-1; } for(j=i-1;j>=high+1;j--)//high为插入位置 b[j+1]=b[j];//后移元素,留出插入的空位b[high+1]=m;//将元素插入正确的位置 }

算法设计与分析考试题及答案

1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。 2.算法的复杂性有_____________和___________之分,衡量一个算法 好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是 ____________________________________。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含___________。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________,先求解___________,然后从这些____________的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。 二、综合题(50分) 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。

算法分析与设计试卷

《算法分析与设计》试卷(A) (时间90分钟满分100分) 一、填空题(30分,每题2分)。 1.最长公共子序列算法利用的算法是( B )。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法2.在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( B ). A.回溯法 B.分支限界法 C.回溯法和分支限界法 D.回溯法求解子集树问题 3.实现最大子段和利用的算法是( B )。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法4..广度优先是( A )的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法5.衡量一个算法好坏的标准是( C )。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 6.Strassen矩阵乘法是利用( A)实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7. 使用分治法求解不需要满足的条件是( A )。 A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复 C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解 8.用动态规划算法解决最大字段和问题,其时间复杂性为( B ). A.logn B.n C.n2 D.nlogn 9.解决活动安排问题,最好用( B )算法 A.分治 B.贪心 C.动态规划 D.穷举 10.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略( B ) A.递归函数 B.剪枝函数C。随机数函数 D.搜索函数11. 从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( C )之外都是最常见的方式. A.队列式分支限界法 B.优先队列式分支限界法 C.栈式分支限界法 D.FIFO分支限界法 12. .回溯算法和分支限界法的问题的解空间树不会是( D ). A.有序树 B.子集树 C.排列树 D.无序树 13.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是( C )。 A、先进先出 B、后进先出 C、结点的优先级 D、随机14.下面是贪心算法的基本要素的是( C )。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解15.回溯法在解空间树T上的搜索方式是( A ). A.深度优先 B.广度优先 C.最小耗费优先 D.活结点优先 二、填空题(20分,每空1分)。 1.算法由若干条指令组成的又穷序列,且满足输入、输出、 确定性和有限性四个特性。 2.分支限界法的两种搜索方式有队列式(FIFO)分支限界法、优先队列式分支限界法,用一个队列来存储结点的表叫活节点表。

最新算法分析与设计作业(一)及参考答案讲课讲稿

《算法分析与设计》作业(一) 本课程作业由两部分组成。第一部分为“客观题部分”,由15个选择题组成,每题1分,共15分。第二部分为“主观题部分”,由简答题和论述题组成,共15分。作业总分30分,将作为平时成绩记入课程总成绩。 客观题部分: 一、选择题(每题1分,共15题) 1、递归算法:(C ) A、直接调用自身 B、间接调用自身 C、直接或间接调用自身 D、不调用自身 2、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的字问题,这些子问题:(D ) A、相互独立 B、与原问题相同 C、相互依赖 D、相互独立且与原问题相同 3、备忘录方法的递归方式是:(C ) A、自顶向下 B、自底向上 C、和动态规划算法相同 D、非递归的 4、回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的:(A ) A、所有解 B、一些解 C、极大解 D、极小解 5、贪心算法和动态规划算法共有特点是:( A ) A、最优子结构 B、重叠子问题 C、贪心选择 D、形函数 6、哈夫曼编码是:(B) A、定长编码 B、变长编码 C、随机编码 D、定长或变长编码 7、多机调度的贪心策略是:(A) A、最长处理时间作业优先 B、最短处理时间作业优先 C、随机调度 D、最优调度 8、程序可以不满足如下性质:(D ) A、零个或多个外部输入 B、至少一个输出 C、指令的确定性 D、指令的有限性 9、用分治法设计出的程序一般是:(A ) A、递归算法 B、动态规划算法

C、贪心算法 D、回溯法 10、采用动态规划算法分解得到的子问题:( C ) A、相互独立 B、与原问题相同 C、相互依赖 D、相互独立且与原问题相同 11、回溯法搜索解空间的方法是:(A ) A、深度优先 B、广度优先 C、最小耗费优先 D、随机搜索 12、拉斯维加斯算法的一个显著特征是它所做的随机选性决策有可能导致算法:( C ) A、所需时间变化 B、一定找到解 C、找不到所需的解 D、性能变差 13、贪心算法能得到:(C ) A、全局最优解 B、0-1背包问题的解 C、背包问题的解 D、无解 14、能求解单源最短路径问题的算法是:(A ) A、分支限界法 B、动态规划 C、线形规划 D、蒙特卡罗算法 15、快速排序算法和线性时间选择算法的随机化版本是:( A ) A、舍伍德算法 B、蒙特卡罗算法 C、拉斯维加斯算法 D、数值随机化算法 主观题部分: 二、写出下列程序的答案(每题2.5分,共2题) 1、请写出批处理作业调度的回溯算法。 #include #include using namespace std; class Flowing { friend int Flow(int ** ,int ,int []); private: //int Bound(int i); void Backtrack(int t); int **M;// int *x;//当前解

计算机算法设计与分析

算法设计与分析 实 验 报 告 班级: 姓名: 学号: (备注:共给出5个参考实验案例,根据学号尾数做对应的实验,即如尾号为1,则模仿案例实验123;尾号2,则模仿案例实验234;尾号3,即345;尾号4,同1.)

目录 实验一分治与递归 (1) 1、基本递归算法 (1) 2、棋盘覆盖问题 (2) 3、二分搜索 (3) 4、实验小结 (5) 实验二动态规划算法 (5) 1、最长公共子序列问题 (5) 2、最大子段和问题 (7) 3、实验小结 (8) 实验三贪心算法 (8) 1、多机调度问题 (8) 2、用贪心算法求解最小生成树 (10) 3、实验小结 (12) 实验四回溯算法和分支限界法 (12) 1、符号三角形问题 (12) 2、0—1背包问题 (14) 3、实验小结 (18) 实验五多种排序算法效率比较 1、算法:起泡排序、选择排序、插入排序、shell排序,归并排序、快速排序等 (19) 2、实验小结 (18)

P art1:课程设计过程 设计选题--→题目分析---→系统设计--→系统实现--→结果分析---→撰写报告 P art2:课程设计撰写的主要规范 1.题目分析:主要阐述学生对题目的分析结果,包括题目描述、 分析得出的有关模型、相关定义及假设; 2.总体设计:系统的基本组成部分,各部分所完成的功能及相互 关系; 3.数据结构设计:主要功能模块所需的数据结构,集中在逻辑设 计上; 4.算法设计:在数据结构基础上,完成算法设计; 5.物理实现:主要有数据结构的物理存储,算法的物理实现,系 统相关的实现。具体在重要结果的截图,测试案例的结果数据,核心算法的实现结果等; 6.结果分析:对第五步的分析,包括定性分析和定量分析,正确 性分析,功能结构分析,复杂性分析等; 7.结论:学生需对自己的课程设计进行总结,给出评价,并写出 设计体会; 8.附录:带有注释的源代码,系统使用说明等; 9.参考文献:列出在撰写过程中所需要用到的参考文献。

(完整版)算法设计与分析期末考试卷及答案a

一.填空题(每空 2 分,共30分) 1.算法的时间复杂性指算法中的执行次数。 2.在忽略常数因子的情况下,O、和三个符号中,提供了算法运行时间的一个上界。 3.设D n表示大小为n的输入集合,t(I)表示输入为I时算法的运算时间, p(I)表示输入 I 出现的概率,则算法的平均情况下时间复杂性A(n)= 。 4.分治算法的时间复杂性常常满足如下形式的递归方程: f (n) d , n n0 f(n) af(n/c) g(n) , n n0 其中,g(n)表示。 5. 分治算法的基本步骤包括。6.回溯算法的基本思想是。 7.动态规划和分治法在分解子问题方面的不同点是。 8.贪心算法中每次做出的贪心选择都是最优选择。 9.PQ 式的分支限界法中,对于活结点表中的结点,其下界函数值越小,优先级 10.选择排序、插入排序和归并排序算法中,算法是分治算法。 11.随机算法的一个基本特征是对于同一组输入,不同的运行可能得到的结果。12. 对于下面的确定性快速排序算法,只要在步骤3 前加入随机 化步骤,就可得到一个随机化快速排序算法,该随机化步骤的功能是。 算法QUICKSORT 输入:n 个元素的数组A[1..n] 。 输出:按非降序排列的数组 A 中的元素

1. quicksort(1, n) end QUICKSORT _ _ 过程 quicksort(A, low, high) _ _ // 对 A[low..high] 中的元素按非降序排序。 _ 号 学 2. if low

算法设计与分析试卷(2010)

内部资料,转载请注明出处,谢谢合作。 算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 ( 选择1-4个正确的答案, 每题2分,共20分) (1)计算机算法的正确描述是: A .一个算法是求特定问题的运算序列。 B .算法是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。 C .算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。 D .一个算法,它是满足5 个特性的程序,这5个特性是:有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 (2)影响程序执行时间的因素有哪些? A .算法设计的策略 B .问题的规模 C .编译程序产生的机器代码质量 D .计算机执行指令的速度 (3)用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A .时间复杂度 B .空间复杂度 C .处理器复杂度 D .通信复杂度 (4)时间复杂性为多项式界的算法有: A .快速排序算法 B .n-后问题 C .计算π值 D .prim 算法 (5)对于并行算法与串行算法的关系,正确的理解是: A .高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B .高效的串行算法不一定隐含并行性 C .串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 (6)衡量近似算法性能的重要标准有: A .算法复杂度 B .问题复杂度 C .解的最优近似度 D .算法的策略 (7)分治法的适用条件是,所解决的问题一般具有这些特征: A .该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决; B .该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题; C .利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D .该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 (8)具有最优子结构的算法有: A .概率算法 B .回溯法 C .分支限界法 D .动态规划法 (9)下列哪些问题是典型的NP 完全问题: A .排序问题 B .n-后问题 C .m-着色问题 D .旅行商问题 (10)适于递归实现的算法有: A .并行算法 B .近似算法 C .分治法 D .回溯法 二、算法分析题(每小题5分,共10分) (11)用展开法求解递推关系: (12)分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足,提出算法的改进方案。 ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T

算法设计与分析试卷及答案

湖南科技学院二○年学期期末考试 信息与计算科学专业年级《算法设计与分析》试题 考试类型:开卷试卷类型:C卷考试时量:120分钟 题号一二三四五总分统分人 得分 阅卷人 复查人 一、填空题(每小题3 分,共计30 分) 1、用O、Ω与θ表示函数f与g之间得关系______________________________。 2、算法得时间复杂性为,则算法得时间复杂性得阶为__________________________。 3、快速排序算法得性能取决于______________________________。 4、算法就是_______________________________________________________。 5、在对问题得解空间树进行搜索得方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点得就是_________________________。 6、在算法得三种情况下得复杂性中,可操作性最好且最有实际价值得就是_____情况下得时间复杂性。 7、大Ω符号用来描述增长率得下限,这个下限得阶越___________,结果就越有价值。。 8、____________________________就是问题能用动态规划算法求解得前提。 9、贪心选择性质就是指____________________________________________________________________________________________________________________。 10、回溯法在问题得解空间树中,按______________策略,从根结点出发搜索解空间树。 二、简答题(每小题10分,共计30分) 1、试述回溯法得基本思想及用回溯法解题得步骤。 2、有8个作业{1,2,…,8}要在由2台机器M1与M2组成得流水线上完成加工。每个作业加工得顺序都就是先在M1上加工,然后在M2上加工。M1与M2加工作业i所需得时间分别为: M110 2 8 12 6 9414

《算法分析与设计》作业参考答案

《算法分析与设计》作业参考答案 作业一 一、名词解释: 1.递归算法:直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。 2.程序:程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 二、简答题: 1.算法需要满足哪些性质?简述之。 答:算法是若干指令的有穷序列,满足性质: (1)输入:有零个或多个外部量作为算法的输入。(2)输出:算法产生至少一个量作为输出。 (3)确定性:组成算法的每条指令清晰、无歧义。 (4)有限性:算法中每条指令的执行次数有限,执行每条指令的时间也有限。 2.简要分析分治法能解决的问题具有的特征。 答:分析分治法能解决的问题主要具有如下特征: (1)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决; (2)该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质; (3)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解; (4)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子问题。 3.简要分析在递归算法中消除递归调用,将递归算法转化为非递归算法的方法。 答:将递归算法转化为非递归算法的方法主要有: (1)采用一个用户定义的栈来模拟系统的递归调用工作栈。该方法通用性强,但本质上还是递归, 只不过人工做了本来由编译器做的事情,优化效果不明显。(2)用递推来实现递归函数。 (3)通过Cooper 变换、反演变换能将一些递归转化为尾递归,从而迭代求出结果。 后两种方法在时空复杂度上均有较大改善,但其适用范围有限。 三、算法编写及算法应用分析题: 1.冒泡排序算法的基本运算如下: for i ←1 to n-1 do for j ←1 to n-i do if a[j]

《算法分析与设计》实验指导书

《计算机算法设计与分析》实验指导书(第一版)

前言 计算机算法分析与设计是面向设计的,它是计算机科学的核心。无论是计算机系统、系统软件和解决计算机的各种应用问题都可归结为算法的设计。通过本课程的学习,使学生掌握计算机领域中许多常用的非数值的算法描述:分治法、贪心法、动态规划、回溯法、分枝限界等算法,并掌握算法分析的方法,从而把学生的分析问题和解决问题能力提高到理论的高度。 前期课程为程序设计语言、数据结构、高等数学,即学生应该具备一门高级语言程序设计编程基础,学习基本的数据结构知识,还要求学生掌握较好的数学基础。 开发环境不限,本书采用C/C++语言的集成开发环境等。 实验完成后书写实验报告,包含实验问题、基本思想、关键算法流程图、测试数据及运行结果(截图)、调试心得和源程序。 总实验学时为16学时。

目录 预备实验验证算法的方法 (4) 实验目的: (4) 实验课时: (4) 实验原理: (4) 实验题目: (6) 基本题: (6) 提高题: (6) 实验一递归与分治 (7) 实验目的: (7) 实验课时: (7) 实验原理: (7) 实验题目: (7) 基本题: (7) 提高题: (8) 思考问题: (8) 实验二动态规划算法 (9) 实验目的: (9) 实验课时: (9) 实验原理: (9) 实验题目: (9) 基本题: (9) 提高题: (10) 思考问题: (10) 实验三贪心选择算法 (11) 实验目的: (11) 实验课时: (11) 实验原理: (11) 实验题目: (11) 基本题: (11) 提高题: (12) 思考问题: (12) 实验四回溯算法 (13) 实验目的: (13) 实验课时: (13) 实验原理: (13) 实验题目: (14) 基本题: (14) 提高题: (14) 思考问题: (14)

算法分析与设计复习题及答案

算法分析与设计复习题及答案一、单选题 1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11.D 12.B 13.D 14.C 15.C 16.D 17.D 18.D 19.D 20.C 1.与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是()。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 2.根据执行算法的计算机指令体系结构,算法可以分为()。 A精确算法与近似算法B串行算法语并行算法 C稳定算法与不稳定算法D32位算法与64位算法 3.具有10个节点的完全二叉树的高度是()。 A6B5C3D 2 4.下列函数关系随着输入量增大增加最快的是()。 Alog2n B n2 C 2n D n! 5.下列程序段的S执行的次数为( )。 for i ←0 to n-1 do for j ←0 to i-1 do s //某种基本操作 A.n2 B n2/2 C n*(n+1) D n(n+1)/2 6.Fibonacci数列的第十项为( )。 A 3 B 13 C 21 D 34 7.4个盘子的汉诺塔,至少要执行移动操作的次数为( )。 A 11次 B 13次 C 15次 D 17次 8.下列序列不是堆的是()。 A 99,85,98,77,80,60,82,40,22,10,66 B 99,98,85,82,80,77,66,60,40,22,10 C 10,22,40,60,66,77,80,82,85,98,99 D 99,85,40,77,80,60,66,98,82,10,22 9.Strassen矩阵乘法的算法复杂度为()。 AΘ(n3)BΘ(n2.807) CΘ(n2) DΘ(n) 10.集合A的幂集是()。 A.A中所有元素的集合 B. A的子集合 C. A 的所有子集合的集合 D. 空集 11.与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是()。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 12.从排序过程是否完全在内存中显示,排序问题可以分为()。 A稳定排序与不稳定排序B内排序与外排序 C直接排序与间接排序D主排序与辅助排序 13.下列()不是衡量算法的标准。 A时间效率B空间效率 C问题难度D适应能力 14.对于根树,出度为零的节点为()。 A0节点B根节点C叶节点D分支节点 15.对完全二叉树自顶向下,从左向右给节点编号,节点编号为10的父节点编号为()。 A0B2C4D6 16.下列程序段的算法时间的复杂度为()。 for i ←0 to n do for j ←0 to m do

《算法分析与设计》期末试题及参考答案

《算法分析与设计》期末试题及参考答案 一、简要回答下列问题: 1.算法重要特性是什么? 1.确定性、可行性、输入、输出、有穷性 2. 2.算法分析的目的是什么? 2.分析算法占用计算机资源的情况,对算法做出比较和评价,设计出额更好的算法。 3. 3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关? 3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关,是问题大小n的函数。 4.算法的渐进时间复杂性的含义? 4.当问题的规模n趋向无穷大时,影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级,而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍,因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。 5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同? 5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时,不同输入实例下的 算法所耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度: W(n) = max{ T(n,I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和: A(n) =∑P(I)T(n,I) I∈Dn 6.简述二分检索(折半查找)算法的基本过程。 6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i:j] 和x,选取A[(i+j)/2]与x比较, 如果A[(i+j)/2]=x,则返回(i+j)/2,如果A[(i+j)/2]

算法分析与设计(线下作业二)

《算法分析与设计》 学习中心: 专业: 学号: 姓名:

作业练习二 一、名词解释 1、MST性质 2、子问题的重叠性质 递归算法求解问题时,每次产生的子问题并不总是新问题,有些子问题被反复计算多次,这种性质称为子问题的重叠性质。 二、简答题 1、简述动态规划算法求解的基本要素。 答:动态规划算法求解的基本要素包括: 1)最优子结构是问题能用动态规划算法求解的前提; 2)动态规划算法,对每一个子问题只解一次,而后将其解保存在一个表格中,当再次需要解此子问题时,只是简单地用常数时间查看一下结果,即重叠子问题。 2、备忘录方法和动态规划算法相比有何异同简述之。 答:备忘录方法是动态规划算法的变形。与动态规划算法一样,备忘录方法用表格保存已解决的子问题的答案,在下次需要解此问题时,只要简单地查看该子问题的解答,而不必重新计算。备忘录方法与动态规划算法不同的是,备忘录方法的递归方式是自顶向下的,而动态规划算法则是自底向上递归的。因此,备忘录方法的控制结构与直接递归方法的控制结构相同,区别在于备忘录方法为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看,避免了相同的子问题的重复求解,而直接递归方法没有此功能。

3、贪心算法求解的问题主要具有哪些性质简述之。 答:贪心算法求解的问题一般具有二个重要的性质: 一是贪心选择性质,这是贪心算法可行的第一个基本要素; 另一个是最优子结构性质,问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法求解的关键特征。 三、算法编写及算法应用分析题 1、设计求解如下最大子段和问题的动态规划算法。只需给出其递推计算公式即可。 最大子段和问题:给定由n 个整数(可能为负整数)组成的序列a1a2 … an,求该序列形如Σi≤k≤j ak的子段和的最大值。当所有整数均为负整数时定义其最大子段和为0。依次定义,所求的最优值为max{0, max1≤i≤j≤n Σi≤k≤j ak }。

算法分析与设计实验报告

实验一、归并排序及各种排序算法性能比较 一、实验实习目的及要求 了解归并排序等各种排序算法,并能独立在计算机上实现,同时并能够计算它们的时间复杂度,并用计算机来验证。 二、实验实习设备(环境)及要求(软硬件条件) 计算机eclipse软件,执行环境JavaSE-1.8. 三、实验实习项目、内容与步骤(注意是主要关键步骤,适当文字+代码+截图说明) 项目:对10 4 6 3 8 2 5 7进行从小到大排序,采用几种排序方法,并统计这几种方法的运行时间,与归并排序比较。 内容及步骤: (1)归并排序:将序列每次分成两组,再进行合并,直到递归完成; 1、递归调用mergeSort对数组排序 2、merge将两个有序数组合并为一个有序数组

3、主函数调用mergeSort对数组排序 4、统计时间 (2) 选择排序:每次选择一个当前最小的并和当前的相对的第一个元素交换,直到最后 只有一个元素时结束;也可选择当前最大的并与当前的相对的最后一个 元素交换,直到最后只有一个元素时结束。

1、数组长度为n,需要选择n-1次;每次选择完成后,将数组中的最大值与最后一 个元素互换,调用java.util包中Arrays类。 2、主函数调用ChooseSort对数组排序。 3、统计运行时间。 (3)插入排序:从第二个元素开始,每次插入一个到当前有序序列中,使得有序,当 所有的元素插入完毕时,就排好序了; 1、从第二个元素开始,与之前序列比较,插入到合适的位置。

2、主函数调用sort对数组排序。 3、统计运行时间 (4) 快速排序:每次选择一个中间元素,并进行交换,使得中间元素的左边比它小,右 边比它大,然后对左右两边进行递归; 1、选取一个基准位,从右边向左边看,找比基准位小的元素,再从左边向右边看, 找比基准位大的元素,若两者均存在则交换;若两者相遇,则相遇元素与基准位元素交换,然后递归排序左右半数组。

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