数列求和的几种方法

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数列求和的几种方法

作者：巴合提古丽·木沙别克

来源：《新课程·中学》2013年第06期

数列的求和问题是历年高考考查的重点，经常把等差、等比数列的前几项和公式结合定义，通项公式融入各种类型的题目中尤其是等差数列n项和公式的推导方法“倒序相加法”和等比数列的前n项和公式的推导方法“错位相减法”这两种解法要予以重视.它们在对一般数列求和时经常用到，如在求等差、等比数列相应项构成积数列的和时，就要用“错位相减法”.

一、直接按等差、等比数列的求和公式求和

二、错位相减法

这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，只种方法主要用于求列{an·bn}的前n 项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列.

三、分组求和法

有一类数列既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等

差、等比或常见的数列即能分别求和，然后再合并.

四、裂项法

这些分解与组合思想在数列求和中的具体应用，裂项法的实质是将数列中的某些项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.

五、倒序相减法

这种方法体现了“补”的思想，等差数列的前n项和公式就是由它推导出来的.如果一个数列倒过来与原来数列相加时，若有公因式可提，并且剩余项的和可以求出来，这样的数列就可以用倒序相加法求和.

六、公式法求和

七、无穷递缩等比求和公式

（作者单位新疆维吾尔自治区阿勒泰哈巴河县初级中学）