人教版初中数学函数基础知识知识点训练及答案

人教版初中数学函数基础知识知识点训练及答案

一、选择题

1．如图，点M 为?ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与?ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．

详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=

2

12

t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．

2．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t (单位：s )时，两个动点之间的距离为S(单位：cm )，则能表示s 与t 的函数关系的是( )

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．

【详解】

：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），

6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.

P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3

P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点

由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；

相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．

故选D．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．

4．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且1

2

MN BC =

，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 【分析】

设a ＝1

2BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解． 【详解】

解：设a ＝

1

2

BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝

1

2

（BM·DM?CN·EN ）＝

()()2

21tan tan 22

2x a x a tan x a ααα????-?=??--， ∵

2

a tan α

?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

5．已知：在ABC ?中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作

//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ?的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可． 【详解】 解：∵EF ∥BC ，

∴△AEF ∽△ABC ， ∴

55

EF x

BC -= ， ∴EF=55

x

-?10=10-2x ， ∴S=

12（10-2x ）?x=-x 2+5x=-（x-52

）2+25

4， ∴S 与x 的关系式为S=-（x-

52

）2+25

4（0＜x ＜5），

纵观各选项，只有D 选项图象符合． 故选：D ． 【点睛】

此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S 与x 的函数关系式是解题的关键．

6．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01

(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ） A ．

1

3

B ．

16

C ．

12

D ．

23

【答案】A 【解析】 【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

解：在()()0,2,2,01

(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是21

63

=； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等

可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．

7．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完

.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）

A．20 B．24 C．18 D．16

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．

【详解】

解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，

设出水管每分钟的出水量为a升，

由函数图象，得：

3020

5

8

a

-

-=，

解得：a＝15

4

，

∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷15

4

＝8分钟，

∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，

故选：A．

【点睛】

本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．

8．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是

( )

A ．9分钟

B ．12分钟

C ．8分钟

D ．10分钟

【答案】B 【解析】 【分析】

先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间 【详解】

根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V =

(km/min)

，下坡速度221

42

V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km

故上坡时间

12t 15=

=10(min)，下坡时间21

t 12

=

=2(min) ∴总用时为：10+2=12(min) 故选：B 【点睛】

本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应

9．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点

Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；∵△APQ为直角三角形，

∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=?1

4

x2+

3

2

x

整理得：y=?1

4

(x?3)2+

9

4

根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．

故选D．

【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．

10．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D 【解析】 【分析】

分类讨论：当点D 在DC 上运动时，DP=x ，根据三角形面积公式得到S △APD =x ，自变量x 的取值范围为0＜x≤2；当点P 在CB 上运动时，S △APD 为定值2，自变量x 的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可． 【详解】

解：当点D 在DC 上运动时，DP =x ，所以S △APD =

12AD ?DP =1

2

?2?x =x （0＜x ≤2）； 当点P 在CB 上运动时，如图，PC =x ﹣4，所以S △APD =

12AD ?DC =1

2

?2?2=2（2＜x ≤4）．

故选：D ． 【点睛】

此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．

11．若12x

y x

-=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1

x 2

≤

且x 0≠ B ．1x 2

≠

C ．1x 2

≤

D ．x 0≠

【答案】A 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

由题意可知：{

12x 0

x 0-≥≠， 解得：1

x 2

≤且x 0≠， 故选A ． 【点睛】

本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

12．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

【详解】

旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．

故选B．

【点睛】

考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．

13．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )

A．林老师家距超市1.5千米

B．林老师在书店停留了30分钟

C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的

D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时

【答案】D

【解析】

根据图象中的数据信息进行分析判断即可.

详解：

A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；

B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；

C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；

D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.

故选D.

点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.

14．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.

【详解】

解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.

此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．

15．下列图象中不是表示函数图象的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】

解：A 选项：满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故A 是函数；

B 选项：满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故B 是函数；

C 选项：不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故C 不是函数；

D 选项：满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故D 是函数， 故选：C ． 【点睛】

主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．

16．当实数x 2x -41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥- B ．9y ≥

C ．9y <-

D ．7y <-

【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围． 【详解】

解：由题意得20x -≥， 解得2x ≥，

419x ∴+≥，

故选：B ． 【点睛】

本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．

17．已知：[]

x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记

1()44k k f k +????

=-????????（k 是正整数）．例：3133144()f ????+=-=????????

．则下列结论正确的个数是（ ）

（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()

0f k =或1． A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题中所给的定义，依次作出判断即可． 【详解】 解：111(1)00044f +????

=-=-=?

???????

，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????

+=-=+-+=-=????????????????????????

，正确； 当k=3时，414(31)11044f +????

+=-=-=?

???????

，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个， 故选：C ． 【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．

18．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数x （件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（ ）

A ．a=20

B ．b=4

C ．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件．

D ．人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意和函数图象可以求得a 、b 的值，从而可以判断选项A 和B 是否正确，根据C 和D 的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题． 【详解】

解：由题意和图象可得， a ＝60÷3＝20，故选项A 正确，

b ＝（140?60）÷（40?20）＝80÷20＝4，故选项B 正确， 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20＋18060

2030504

-=+=（件），故选项C 错误；

由图象可知，工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：140元，故选项D 正确， 故选：C ． 【点睛】

本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

19．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以

1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动

时间为()t s ，APQ V 的面积为(

)2

cm

S ，则()2

cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 【分析】

先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论． 【详解】

解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+， 可解得8AB =，6BC =，即6AD =，

①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，

S △APQ =

211

222

AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确； ②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，

S △APQ =

11

8422

AP AB t t =?=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．

20．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）

A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量

C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量

【答案】B

【解析】

【分析】

根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．

【详解】

解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．

故选：B．

【点睛】

此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．

五年级下册科学基础训练答案

五年级下册 一二单元 1. 食物到哪里去了 我想研究的问题 2.食物在人体里的运动变化过程是怎样的？ 3.人体的消化器官有哪些？ 4.怎样保护我们的消化器官？ 观察实验 我的体验：食物经过口腔、食道、胃等 我的交流：食物经过口腔、食道、胃、小肠、大肠、肛门等。 我的发现：食物在人体里的运动变化过程复杂。 我的交流：口腔、食道、胃、小肠、大肠、肛门、肝、胰等 我的发现：口腔、食道、胃、小肠、大肠、肛门、肝、胰等 我的猜想：唾液能初步消化淀粉。 我的方案：取两支试管，倒入等量的稀淀粉液，在其中的一个试管中加入一些唾液摇匀。然后向两只试管中滴入同量的碘酒，观察现象。 我的记录： 试管1 淀粉液、碘酒、试管 不加唾液 变蓝色 试管2 加唾液 没有变化 我的发现：唾液把淀粉分解成麦芽糖。 填一填 1. 口腔、食道、胃、小肠、大肠、直肠、肛门，呼吸、排汗、大小便。 2.蓝 3.唾液腺，淀粉，麦芽糖。 4.消化，小肠 5.不挑食，定时定量，吃饭时不要看书、看电视，不是腐烂变质的食物，饭前便后要洗手，饭后不要剧烈运动。 生活中的科学： 一靠牙齿的咀嚼和胃的蠕动，将食物粉碎；二靠唾液、胃液、肠液、胆汁、胰液等消化液的帮助，把食物变成可以被吸收的成分。 2.我们的呼吸 我想研究的问题 2.吸进和呼出的气体相同吗？ 3.我们的呼吸器官有哪些？ 4.怎样保护我们的呼吸器官？ 观察实验 我的体验：屏住呼吸。 我的交流：不舒服。 我的发现：我们每时每刻都要呼吸。。 我的猜想：吸进和呼出的气体不相同。 我的方案：1.收集呼出的气体，把装有呼出气体的瓶口上的玻璃片移开一条小缝，将燃着的

火柴深入瓶内，观察；把点燃的火柴放入充满空气的杯子里。2.用打气筒通过橡皮管向澄清的石灰水内充气，用嘴通过玻璃管向澄清的石灰水内吹气。 我的记录： 火柴继续燃烧 火柴燃烧变弱，并很快熄灭 石灰水没有变化 石灰水变浑浊 我的发现：吸进和呼出的气体不相同。 我的交流：鼻、口腔、咽、喉、气管、支气管、肺。 我的发现：鼻、口腔、咽、喉、气管、支气管、肺。 我的交流：呼吸包括吸气和呼气两个过程。 我的发现：呼吸是人体吸取氧气、呼出二氧化碳的过程。 填一填 1. 鼻、咽、喉、气管、支气管、肺。 2.氧气、二氧化碳。 3.不吸烟、注意环境卫生、冬天戴口罩、积极参加体育锻炼 小法官 1.对 2.对 3.对 3.心脏和血管 我想研究的问题 2.怎样保护我们的心脏和血管？ 3.血管的种类有哪些？ 4.心脏的结构是怎样的？ 观察研究 我的猜想：人在静止、轻微运动和剧烈运动时心跳不一样。 我的方案：测同一个人静止、轻微运动和剧烈运动后的1分钟脉搏跳动次数。 我的记录：略 我的发现：人在不同状态下脉搏跳动次数不一样。 我的猜想：心脏的形状像一个倒置的梨。 我的方案：观察心脏模型。 我的发现：心脏分为左心房、右心房、左心室、右心室。 我的交流：血管分为动脉血管、静脉血管和毛细血管。 我的发现：血管是血液在全身循环时所经过的管状构造。 填一填 1. 左，倒置的梨，左心房、右心房、左心室、右心室。 2. 动脉血管、静脉血管和毛细血管。 3.收缩，舒张，动脉血管，静脉血管，心脏。 4.60——100 5.略 小法官 1错 2.错 3.错 4.对 生活中的科学 科学饮食、少吃高脂肪、高胆固醇的食品；经常参加体育锻炼可以增强心脏的功能；不吸烟、不饮酒。 4.脑与神经 我想研究的问题

初中中考数学基础知识(知识点)合集

一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

初中数学知识点总结

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

四年级上册科学基础训练答案

第一单元我们吃什么 1 我们的食物 我想研究的问题 1我们的食物从哪里来？ 2我们的食物有那些？ 3、我们的食物从哪里产生？ 观察实验昨日三餐统计： 我的发现：我们每天吃的失误不同，有时搭配不合理。 给食物分类 我的方案：准备不同的食物比如黄瓜、茄子、牛肉、猪肉、苹果、香蕉 我的发现：根据我们每天吃的食物可以把它们分为肉类、蔬菜类、水果类 我的收获： 1填一填1）我们的食物有白菜、茄子、大米、小米、面包、猪肉。根据食物的来源，我们可以把食物分为肉类、面食类、蔬菜类、三大类 2）我们的食物直接或间接来自于大自然。 2、小法官 1）我们家天天吃火腿肠，因此火腿肠应该是主 食（ F ） 2）像太空豆角、太空辣椒等是在太空育种的，所以太空蔬菜不来自于大自然（ F ） 2 我们的营养 我想研究的问题 1 人为什么需要不同的食物？ 2 食物中含有哪些营养成分？ 观察实验：如何验证食物中含有脂肪？

我的方案：把花生米放在白纸上挤压。 我的发现：白纸上有油渍出现，说明食物中含有脂肪 如何验证食物中含有淀粉 我的方案：在一块馒头上滴上碘酒 我的发现：馒头上出现了蓝色，说明食物中含有淀粉 如何验证食物中含有蛋白质？ 我的方案: 用镊子夹住一小块瘦肉在酒精灯上 我的发现：有头发烧焦的气味，说明食物中含有蛋白质。 我的收获 1、填一填 1）维持人类生命健康的营养素，主要包括蛋白质、脂肪、淀粉、纤维素、维生素、矿物质和水。 2）淀粉有遇到碘变蓝色的性质 3）蛋白质在燃烧时，会发出像头发烧焦的气味。 4）用力在纸上挤压花生米，花生米会在纸上留下油渍，这说明花生米里含有脂肪。 2、小法官 1）从食品包装袋上可以获得生产日期、保质期、营养成分等信 息（ T ） 2）人体活动所需要的主要能源物质是维生素（ F ） 3 饮食与健康 我想研究的问题 1、怎样饮食才是科学的？ 2有营养的东西有多少？ 3为什么我 们要吃有营养的东西？ 4 我们为什么要喝水？ 观察实验

关于初中数学知识点总结5篇

关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和

初中数学函数基础知识专项训练及答案

初中数学函数基础知识专项训练及答案 一、选择题 1．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +????=-????????（k 是正整数）．例：3133144()f ????+=-=???????? ．则下列结论正确的个数是（ ） （1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）() 0f k =或1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中所给的定义，依次作出判断即可． 【详解】 解：111(1)00044f +????=-=-=???????? ，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=???????????????????????? ，正确； 当k=3时，414(31)11044f +????+=-=-=???????? ，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个， 故选：C ． 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键． 2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ． 3．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

六年级上册科学基础训练答案

六年级上册科学基础训练答案第一课病毒 我想研究的问题 1.病毒是一类什么样的生物？ 2.病毒有多少种？ 探究与体验 由病毒感染引起的疾病及预防措施引起的疾病有鼻炎，鼻窦炎，肺炎，气管炎，支气管发炎，感冒时间长了，预防用点板蓝根，屋内用点84消毒液，通风换气等。 一、我的收获 1.填一填。 （1）流感、狂犬病、麻疹 （2）菌丝 （3）左边：（菌褶）（菌丝）右边：（菌盖）（菌柄）（地下菌丝） 2.小法官。 （1）错；（2）对；（3）对；（4）错；（5）错 3.我会选。 （1）C；（2）B；（3）B；（4）C 二、生活中的科学。 1.答：这些根瘤是根瘤菌，它可以固定空气中的氮素，直接供给大豆发育所需要的氮素营养。 2.答：为了消灭病毒杀死细菌。 3.答：因为晾晒可以防止衣物发霉。 三、探究能力 答：如何预防由病毒感染引起的疾病？如何利用有益的细菌？食用菌如何种植？ 四、反思回顾 1.答：我学到：病毒是一类没有细胞结构的特殊生物；球菌、杆菌、螺旋菌是细菌的三种基本形态，它是一类单细胞的生物；蘑菇有菌盖、菌褶、菌柄、菌丝、地下菌丝五部分组成。和小伙伴合作的很愉快。 2.答：野外采摘的蘑菇如何识别有毒还是无毒？一看颜色；二看形状；三看分泌物；四闻气味。 二．细菌 我想研究的问题 1.细菌是一种什么样的生物呢？ 2.细菌有什么特点？ 3.细菌是如何繁殖的？ 4.细菌与人类有怎样的关系？ 探究与体验 我的交流：细菌有球菌，杆菌，螺旋菌，它个体微小。 我的发现：细菌是一类单细胞的生物，个体微小，必须借助显微镜才能观察到。 我的方案：查资料，调查 我的记录：

我的发现：细菌适应能力极弱，种类繁多，分布广泛，与人类的关系极其密切。 我的收获：（1）分别是球菌，杆菌，螺旋菌 （2）细菌是一类单细胞生物，必须借助显微镜才能观察到 （3）腐生细菌 （4）72次108次 三、馒头发霉了 我想研究的问题 1、馒头为什么会发霉呢？ 2、馒头在什么条件下会发霉 探究与体验 观察实验 馒头等物品发霉的原因 我的猜想：天热的时候馒头容易发霉，馒头发霉可能与温度有关，受潮湿的时候馒头容易发霉，馒头发霉可能与湿度有关。 我的方案：取四片同样的馒头，分别标上1.2.3.4号，将1.3号馒头分别滴上水，2.4号不滴水，用4个透明塑料袋分别密封好4片馒头，将1.2号放在温度较高的阳台上，3.4号放在温度较低的室内。每天按时观察，把观察的现象和出现的部位记录下来。 我的发现：馒头在潮湿高温的情况下容易发霉。 如何防止物品发霉？ 我的交流：许多食品、衣物、日常用品等，如果不妥善保管就会发霉坏掉造成损失。 我的发现：为了防止食品、衣物等易发霉的物品，应该放在通风降温的地方，用防腐剂真空包装等方法防止发霉。 我的收获 1、有食物、衣物、日常用品 2、真菌 3、真菌既不属于植物又不属于动物的一类生物。 4、患病，有益的 2、生活中的科学。 真菌对人类的生活既有有利的一面，又有有害的一面，你知道有哪些？ 有利的一面：利用真菌制作食品、调料、药品等 有害的一面：会使人类或其它生物患病 四、食用菌 我想研究的问题 蘑菇的结构特点是什么？ 2、如何区别有毒蘑菇？ 3、你知道的食用菌有哪些？

天津市初中数学函数基础知识图文答案

天津市初中数学函数基础知识图文答案 一、选择题 1．已知：在ABC ?中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作 //EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ?的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可． 【详解】 解：∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴ 55 EF x BC -= ， ∴EF=55 x -?10=10-2x ， ∴S= 12（10-2x ）?x=-x 2+5x=-（x-52 ）2+25 4，

∴S 与x 的关系式为S=-（x- 52 ）2+254（0＜x ＜5）， 纵观各选项，只有D 选项图象符合． 故选：D ． 【点睛】 此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S 与x 的函数关系式是解题的关键． 2．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时 C ．甲出发0.5小时后两车相遇 D ．甲到B 地比乙到A 地早 1 12 小时 【答案】D 【解析】 试题分析：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B ．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为： = （小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意； C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意； D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣= （小时），故此选项错误， 符合题意． 故选D ． 考点：函数的图象． 3．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿

青岛版三年级下册科学基础训练答案.doc

青岛版三年级下册科学基础训练答案 二年级下册科学基础训练答案 三下科学基训一单元答案 P1 2.怎样让小车跑得又快又远？ 用手推小车。静止的小车动起来了。 用积木搭个山洞，让小车钻。小车能否过去山洞跟山洞的人小，和用的力人小有关P2 有关系. 1（1）力，力（2）力，推力，拉力。推力，拉力。 2.设计一个高且光滑的滑梯，小车从滑梯上部滑下，会跑得又快又远。 P3 2、滑梯里有哪些学问？ 双手按在桌面上向前推。感觉很费劲。 找个同学，在地面上推拉他。感觉很费劲。 与物体表血?粗糙程度育关。与物体接触血积、表曲粗糙程度有关。 P4 1、（1）摩擦力（2）粗糙程度，粗糙，人，光滑，小（3）重，轻 2、润滑油有润滑的作用，减少了摩擦力。 P5 2、玩跷跷板时，育哪些有趣的现象。 找个比我瘦的同学一起玩。我一下就把他翘起来了。 P6 在杠杆左右两边，多次放钩码试验。 只要距杠杆尺屮心一样长，两边放的钩码数一样，杠杆尺就可以平衡。

（1）一样多，屮心相等（2）平衡原理，托盘、指针盘、游码、祛码、毁子（3）左盘，右盘，银子（4）跷跷板、天平秤。 P7 2、弹簧里有哪些用处？ 找个带弹簧的圆珠笔弹弹试试。圆珠笔里的弹簧能使笔弹起来。 找个拉力器试试。拉力器的弹簧有力量。 不同材料的物品压缩或拉伸后形状的变化不一样。 P8 1、（1）要恢复到原來形状的（2）沙发，弹簧秤，拉力器，圆珠笔，皮球。 2、做沙发和车辆的减震。 P9 2、利用磁铁能做哪些游戏？ 磁铁的朋友丿应该是铁制品。拿看磁铁，吸实验。 P10 能吸住的就是磁铁的朋友。 不一样，实验材料：回形针数个，磁铁一个，实验过程：用磁铁的左端，屮间，右端分别吸冋形针。 能隔着物体吸铁。实验材料：磁铁，口纸一张，冋形针数个，隔着门纸用磁铁吸冋形针。磁铁能隔着物体吸铁。 P11 拿一根可以自由转动的磁针，无论站在地球的什么地方。它的正极总是指北，负极总是指南。找两块磁诙，互相吸引。同极相斥，异极相吸。 第1页共16页有干扰。把磁诙放在正在收听的录音机旁边。录音机会受到干扰。 1.（1）圆形磁铁、长方形磁铁，形状。（2）吸附，吸铁。 （3）磁诙两端的磁性人。（4）南北，两，南极，S,北,

初中数学基本知识点总结(精简版)

初中数学基本知识点总结（精简版） 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数

初中数学函数知识点汇总

函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-) 2、坐标轴上的点的特征 在x 轴上纵坐标为0 , 在y 轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）到x 轴的距离等于y （2）到y 轴的距离等于x （3）到原点的距离等于2 2y x + 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法 3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线 4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。

科学基础训练答案

四年级下册科学基础训练参考答案；四年级下册科学第一单元热胀冷缩；第1课温度计的秘密；一、我想研究的问题:；2、温度计的制作原理是什么？二、观察实验；1、温度计为什么能够测量温度？；我的观察：温度计有液泡、玻璃管、和刻度；我的猜想：液体有热胀冷缩的性质；我的记录：水、酱油、饮料均受热体积膨胀，受冷体积；（1）膨胀缩小热胀冷缩（2）液体热胀冷缩（3）水；冷敷有利 四年级下册科学第一单元热胀冷缩 第1课温度计的秘密 一、我想研究的问题: 2、温度计的制作原理是什么？ 二、观察实验 1、温度计为什么能够测量温度？ 我的观察：温度计有液泡、玻璃管、和刻度。我的发现：温度计的红色液柱能上升和下降。 2、液体的热胀冷缩： 我的猜想：液体有热胀冷缩的性质。我的方案：运用水、酱油、饮料等做实验。 我的记录：水、酱油、饮料均受热体积膨胀，受冷体积收缩。我的发现：液体有热胀冷缩的性质。三、我的收获 （1）膨胀缩小热胀冷缩（2）液体热胀冷缩（3）水结冰后体积变大。四、拓展与应用冷敷有利于血管收缩止血。 第2课自行车胎为什么爆裂 一、我想研究的问题: 2、气体有热胀冷缩的性质吗？二观察实验 1、夏天，自行车胎爆裂的原因我的猜想：空气受热，体积膨胀。 我的方案：把气球套在瓶口，把瓶子放在热水中。我的发现：气球鼓起来，说明空气有热胀冷缩的性质。2、固体在受热或遇冷时的变化我的猜想：固体也有热胀冷缩的性质。我的方案：用铜球做实验。 我的记录：受热铜球不能通过。遇冷铜球能通过。我的发现：铜球有热胀冷缩的性质。三我的收获 1、填一填 （1）气体液体固体（2）气体固体（3）热胀冷缩2、小法官 （1）对（2）错（3）对3、我会选 （1）2 （2）2 四、拓展与应用 因为冬天瓶盖受冷收缩。 单元活动 一、我的收获1、我会填（1）上升下降（2）热胀冷缩 （3）气体受热体积膨胀（4）空气膨胀2、小法官1）错（2）错（3）对（4）错（5）对 二、生活中的科学 1、瓶装饮料一般不装满，为什么？ 是为了防止夏天温度高，饮料受热体积膨胀而爆裂。2、冬天，钢笔毛有时拧不开，是什么原因？因为笔帽受冷收缩。 3、夏天，电工架电线时，为什么把电线放得松一些？为了防止冬天电线受冷断开。 4、烧水时，为什么水壶里的水不能装的太满？防止水受热膨胀留出来。 四年级下册科学第二单元答案

福州市初中数学函数基础知识知识点总复习

福州市初中数学函数基础知识知识点总复习 一、选择题 1．函数y= 中，自变量x的取值范围是（） 1 x A．x≠1B．x＞0 C．x≥1D．x＞1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】 由题意得，x-1≥0且x-1≠0， 解得x＞1． 故选D． 【点睛】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（） A．24 B．40 C．56 D．60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案． 【详解】 ∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6， ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24， 故选：A．

【点睛】 本题考查分段函数的图象，根据△PAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键． 3．如图，在直角三角形ABC ?中，90B ∠=?，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF ．设运动时间为x （单位：s ），ABC ?去掉BEF ?后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知题意写出函数关系，y 为ABC ?去掉BEF ?后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E 运动到C 点，而点F 则继续运动，因此y 的变化应分为两个阶段． 【详解】 解：14362ABC S ?= ??=， 当302x ≤≤时，2122BEF S x x x ?=??=．26ABC BEF y S S x ??=-=-； 当342x <≤时，13322 BEF S x x ?=??=，362ABC BEF y S S x ??=-=-， 由此可知当302x ≤≤时，函数为二次函数，当342 x <≤时，函数为一次函数． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数．

初中数学函数基础知识全集汇编及答案

初中数学函数基础知识全集汇编及答案 一、选择题 1．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑了12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（） A．①②B．②③④C．②③D．①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断． 【详解】 根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误； ②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确； ③甲让乙先跑了12米，正确； ④8秒钟后，甲超过了乙，正确； 故选B． 【点睛】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 2．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）

A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早 1 12 小时 【答案】D 【解析】 试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行 驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意； C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误， 符合题意． 故选D． 考点：函数的图象． 3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（） A．他们都骑了20 km B．两人在各自出发后半小时内的速度相同 C．甲和乙两人同时到达目的地 D．相遇后，甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】

青岛版三年级上册科学基础训练答案

三年级上册科学基础训练答案 第一单元科学在我们身边 1.玩具里的科学 观察实验 吹泡泡。 我的玩法：在阳光下吹泡泡。 我的发现：泡泡是五颜六色的。 玩滑板车。 我的玩法：上车后，右脚向后一撑。 我的发现：车向前滑行。 玩遥控小汽车。 我的玩法：启动遥控器开关。 我的发现：小汽车能被控制向不同的方向行驶。 踢毽子。 我的玩法：用不同的花样踢毽子。 我的发现：毽子跳起来。 （1）为什么 （2）彩 （3）科学 2.我们周围的动植物 观察实验 1.填一填。 （1）猜想、假设 （2）尺子测量 2.我会选。 （1）B （2）A 3.科学在我们身边 观察实验 用一根手指阻止坐在椅子上的同学站起来。 我的方案：请一名学生在座位上坐端正，双脚往前方，让另一名学生用手指定

在这名学生的前额上。 我的发现：坐着的学生站不起来。 吹蜡烛。 我的猜想：能吹灭或吹不灭。 我的方案：隔着瓶子、木块、漏斗等不同形状的物体吹点燃的蜡烛。 我的发现：隔着木块不能吹灭，隔着瓶子和漏斗能。 用两根吸管吸水。 我的猜想：能吸到或不能吸到。 我的方案：口含两根吸管，一根插到装有水的杯子里，另一根露在外面。我的发现：无法喝到水。 我的收获 1.填一填 （1）提出问题、解决问题 （2）身边 2.小法官。×√××√ 单元活动 一、我的收获 1.填一填。 （1）为什么 （2）小狗、小猫、小鸡；柳树、小花、小草 （3）猜想 （4）做实验、提出问题，然后想办法解决问题 2.小法官。×√×√√× 3.我会选。 （1）B （2）B （3）B 二、生活中的科学 1.柳树，枝条柔软下垂，叶子细长。 2.有，电灯、多媒体等。 3.有，带磁铁的文具盒能自动关闭。 第二单元我们怎么知道 4.怎样认识物体 观察实验 用眼睛看。 我的方案：用眼睛观察四个不同的球。 我的发现：发现它们有不同的特征。 用鼻子闻。 我的方案：用鼻子闻苹果和水的气味。 我的发现：苹果香甜，水无味。 用舌头尝。 我的方案：用舌头尝不同液体的味道。 我的发现：舌头能辨别味道。 其他办法。

初一数学基础知识讲义

第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值.