高级线性-第五章-接触
第五章接触
5-1 5.1 线性分析接触的说明
5-2
接触
接触
?这里要介绍的是线性材料静力分析中的接触
?仅适用于Static stress with linear material model
?是一种非线性行为，将进行迭代计算
?可以考虑接触、分离
?但在计算中认为接触面上的相对位移无限小
?更复杂的接触，如大滑移、冲击、碰撞应该选择
Nonlinear中的分析类型
5-3
接触
接触模拟的两种方法
?CAD装配模型
?可以直接定义装配面的接触关系
?可以考虑摩擦力
?接触面可以紧密配合
?FEA Editor中直接建立的模型
?可以用Gap单元模拟接触
?接触面之间需要预留小的间隙以建立Gap单元
5-4
5.2 CAD装配接触与实例
5-5
装配接触
接触的定义
?接触的定义在CAD solid model环境中
进行，而不是在FEA editor中。
?在划分网格之前定义，划分网格之后如果
修改了接触定义，则需要重新划分网格
?选择装配体的不同Parts上的两个接触面，
右击鼠标，如右图定义
?有五种接触类型，随后将会介绍
5-6
装配接触
接触类型的说明
?Bonded（绑定）。
?接触零件在接触面上将节点匹配，两个接触面始终固连在一起，位移协调。
?Welded（焊接）。
?接触零件在接触面的边线上节点匹配，内部不匹配，两个接触面在边线上位移
协调，内部可以发生自由相对位移。
?Free/No contact（无接触）。
?两个接触面的节点不匹配，不产生接触关系，两面可以发生自由相对位移
?Surface contact（面接触）。
?标准接触。两个接触面的节点匹配，两面可以分离，但一旦闭合将会有接触力
产生。
?Edge contact（边接触）。
?两个接触面的边线节点匹配，内部不匹配，两面在边界上符合标准接触关系，
但内部可以发生自由相对位移。
5-7
装配接触
摩擦系数
?对于Surface contact和Edge contact，
可以定义摩擦系数。
?在已经定义的接触对象上右击鼠标，选择
Friction，出现定义框。
?摩擦系数的作用模式如右图所示。
?静摩擦。
?一旦外力超过最大摩擦力，接触面开始出现
不平衡滑动，则摩擦力不再起作用。
?要考虑动摩擦，需要用Nonlinear－MES分
析类型。
5-8
装配接触
接触的说明
?程序自动缺省设置为Bonded接触。
?任何没有另外定义接触类型的接触面将采用
缺省接触设置。
?可以修改缺省接触类型。
?右击Contact即可定义（右图）。
?通常应该如下操作。
?将缺省类型设置为模型中最普遍存在的接触
类型。
?然后对不采用缺省设置的接触逐个定义。
5-9
装配接触
接触的说明
?程序自动缺省设置为Bonded接触。
?任何没有另外定义接触类型的接触面将采用
缺省接触设置。
?对不采用缺省设置的接触逐个定义。
5-10
装配接触
实例练习
?如图所示两个物体装配在一起
?二者所有的连接面均为接触关系
?载荷和约束
?下面物体下部固定
?-Z的侧面Z向约束
?自重
?上面物体左端受推力
5-11
装配接触
导入模型
?启动FEMPro
?打开CAD模型Assembcontact.stp
?分析类型选择Static Stress with
Linear Material Models
?先不要划分网格（因为要进行接
触设置）
5-12
装配接触
接触设置
?两个物体之间的面俩俩接触
?由于此模型中所有交界面均为接触关系。因
此可以直接将缺省接触设置定义为接触。
?修改缺省接触设置
?选中Contact，右击鼠标，选择Surface
Contact
?则程序会将所有配合面定义为面面接触
5-13
装配接触
摩擦系数
?设摩擦系数为0.1
?选中Contact，右击鼠标，选择
friction
?输入摩擦系数0.1
?OK
5-14
5-15
?采用缺省设置划分网格?Mesh->Generate mesh
划分网格
装配接触
5-16
?进入FEA Editor
?设置材料为AISI 1005 Steel ?按右图设置约束和载荷
?约束：选中面，右击鼠标->Add-> Surface boundary conditions
?力：选中面，右击鼠标->Add-> Surface force
?重力要在求解参数中设定
载荷约束
底面全约束
此侧面Z 向约束
此面X 向力100000N
装配接触
装配接触
设置求解参数
?进入Analysis Parameter框
?将Multipliers:Accel/Gravity因子设
置为1
?进入Accel/Gravity框设置重力
?点击Set for standard gravity，自动设置标
准重力
?方向为-Y向（将Y因子设为-1）
?OK
?其它设置采用缺省
?接触迭代参数在Solution中，通常缺省参数
就可以了，也可以根据实际情况进行调整，详见
帮助。
?保存模型准备求解
5-17
装配接触
求解
?Perform Analysis
?程序将进行迭代计算
?最终等效应力见图
?图中位移被放大（Result
option->Show displaced model）
?其余结果自己查看（动画
等）
等效应力分布
5-18
5.3 Gap单元模拟接触与实例
5-19
Gap单元接触
说明
?ALGOR的间隙（Gap）单元可以模拟接触关系
?间隙单元具有四种形式（详见本教程关于单元介绍的内容）?含间隙抗压
?含间隙抗拉
?无间隙抗压
?无间隙抗拉
?无间隙抗压选项可以模拟接触关系
?通过一个算例说明其用法
5-20
Gap单元接触
实例练习
?两根悬臂梁叠放在一起
?模拟其接触关系
5-21
Gap单元接触
建立模型
?启动FEMPro
?File->New
?分析类型选择Static Stress with
Linear Material Models
?New
?指定工作名Gap，保存
?此时进入FEMPRO界面
?检查单位制，如果不是国际单位制
则修改之。
5-22
5-23
?View->Orientation->YZ right ?点击4 point rectangular mesh 按钮
?设置分割数AB=4, BC=40, 依次输入如下点：
?(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 20, 1), (0, 20, 0), Apply ?说明：二维模型必须位于YZ 平面内
?View->Enclose
?将Part 号改为2, 依次输入如下点：
?(0, 0, 1.01), (0, 0, 2.01), (0, 20, 2.01), (0, 20, 1.01), Apply ?说明：接触面间隙为0.01m
?关闭Point mesh setup 框
建立模型
Gap 单元接触
5-24
?建立Gap 单元
?Geometry->Elements->Contact elements 。?Part 设为3，Constraint length ：0-0.015
?选择模式‘框选＋点’，隐藏Part2，选择Part1上边线的点，Assign node set 1。隐藏Part1，显示Part2，选择Part2下边线的点，Assign node set 2。?点击Create lines
建立模型
Node set 1
Node set 2
Gap 单元接触
Gap单元接触
参数设置
?Part 1和Part 2
?单元类型：2-D
?单元定义：平面应力，厚度1m
?材料：AISI 1005 Steel
?Part 3
?单元类型：Gap
?单元定义：Type: Compression without gap
Stiffness: 2e13（钢弹模的100倍）
5-25
Gap单元接触
约束与载荷
?约束
?梁的左端全部约束
?载荷
?上部梁的右端施加-Z向节点力，每个节点100000N
5-26
5-27
?求解
?自己观察其它计算结果
求解
等效应力结果
Gap 单元接触
5-28
谢谢！
The End
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谢谢！
非线性有限元方法及实例分析
非线性有限元方法及实例分析 梁军 河海大学水利水电工程学院，南京（210098） 摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。 关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析 1引 言 有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]： 1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题 3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性） 2 非线性方程组的求解 在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]： ()()()00 021212211=… …==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1） 其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记 号 []T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3） 上述方程组（1.1）可表示为 ()0=δψ （1.4） 可以将它改写为 ()()()0=?≡?≡R K R F δδδδψ （1.5） 其中()δK 是一个的矩阵，其元素 是矢量的函数，n n ×ij k R 为已知矢量。在位移有限 元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。 在线弹性有限元中，线性方程组
非线性结构分析word版
目录 非线性结构分析的定义 (1) 非线性行为的原因 (1) 非线性分析的重要信息 (3) 非线性分析中使用的命令 (8) 非线性分析步骤综述 (8) 第一步：建模 (9) 第二步：加载且得到解 (9) 第三步：考察结果 (16) 非线性分析例题（GUI方法） (20) 第一步：设置分析标题 (21) 第二步：定义单元类型 (21) 第三步：定义材料性质 (22) 第四步：定义双线性各向同性强化数据表 (22) 第五步：产生矩形 (22) 第六步：设置单元尺寸 (23) 第七步：划分网格 (23) 第八步：定义分析类型和选项 (23) 第九步：定义初始速度 (24) 第十步：施加约束 (24) 第十一步：设置载荷步选项 (24) 第十二步：求解 (25) 第十三步：确定柱体的应变 (25) 第十四步：画等值线 (26) 第十五步：用Post26定义变量 (26) 第十六步：计算随时间变化的速度 (26) 非线性分析例题（命令流方法） (27) 非线性结构分析
非线性结构的定义 在日常生活中,会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。（看图1─1（a））如果你在一个木 架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂。（看图1─1（b））。当在 汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的啬而变化。（看图1─1（c））如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现它们都显 示了非线性结构的基本特征--变化的结构刚性. 图1─1 非线性结构行为的普通例子 非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型： 状态变化（包括接触） 许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为,例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），
非线性有限元分析
轨道结构的非线性有限元分析 姜建华 练松良 摘 要 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。钢轨垫层刚度、钢轨抗扭刚度和扣件扣压力的大小是影响轨距扩大的主要因素。根据非线性有限元接触理论,建立了能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型;并研究计算了不同扣件压力下,由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触引起的轨距扩大问题。 关键词 轮轨关系,扣件压力,非线性弹性力学,有限元分析 1 引言 实际工程中常见的非线性问题一般可以归纳为三类:材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性。材料非线性问题是由于材料的非线性本构关系所引起的,例如材料的弹塑性变形,材料的屈服和硬化等;几何非线性问题是由于结构的位移或变形相当大,以至必须按照变形后的几何位置来建立平衡方程;边界条件非线性问题是指边界条件随位移变化所引起的非线性问题。通常情况下,我们所遇到的非线性问题多数是上述三类非线性问题的组合[1,2]。 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。比如基于轮轨接触的材料非线性、几何非线性及边界条件非线性问题,以及扣件、钢轨、垫层三者间相互作用时所表现的边界条件非线性行为等。所以,机车车辆在轨道结构上行驶时引起的力学现象是相当复杂的。以往在研究轨道各部分应力应变分布规律时,通常采用连续弹性基础梁理论或连续点支承,偶尔简单考虑扣件的作用和弹性垫层的使用。不管用哪一种支承方式建立模型,都由于这样那样的假设而带有一定程度的近似性。所以,如何利用现代力学理论的最新成果以及日益发展的计算机技术,根据轨道结构的具体情况,建立更为完整更为准确的轨道结构计算模型,为轨道设计部门提供更加可靠的设计依据或研究思路,已十分必要。 本文提出了用非线性有限元理论研究轮轨系统和轨道结构的思路。作为算例之一,本文将根据非线性有限元理论,建立能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型。 2 轨道结构的有限元接触模型 对于非线性问题,不管是材料非线性、几何非线性,还是边界条件非线性,总是最终归结为求解一组非线性平衡方程及其控制方程。例如用位移作为未知数进行有限元分析时,最后可得到一组平衡方程及其控制方程为 : 图1 轮轨系统的对称性模型简图 [K(u)]{u}={R}(1) (u)= (u)(2)其中:{u}为节点位移列阵;{R}为节点载荷列阵; [K(u)]为总体刚度矩阵; (u)为边界条件。它们 36 姜建华:同济大学工程力学系,副教授、博士,上海200092
Ansys非线性接触分析和设置
Ansys非线性接触分析和设置 5.4.9 设置实常数和单元关键选项 程序使用20个实常数和数个单元关键选项，来控制面─面接触单元的接触。参见《ANSYS Elements Reference》中对接触单元的描述。 5.4.9.1 实常数 在20个实常数中，两个(R1和R2)用来定义目标面单元的几何形状。剩下的用来控制接触面单元。 R1和R2 定义目标单元几何形状。 FKN 定义法向接触刚度因子。 FTOLN 是基于单元厚度的一个系数，用于计算允许的穿透。 ICONT 定义初始闭合因子。 PINB 定义“Pinball"区域。 PMIN和PMAX 定义初始穿透的容许范围。 TAUMAR 指定最大的接触摩擦。 CNOF 指定施加于接触面的正或负的偏移值。 FKOP 指定在接触分开时施加的刚度系数。 FKT 指定切向接触刚度。 COHE 制定滑动抗力粘聚力。 TCC 指定热接触传导系数。 FHTG 指定摩擦耗散能量的热转换率。 SBCT 指定 Stefan-Boltzman 常数。 RDVF 指定辐射观察系数。 FWGT 指定在接触面和目标面之间热分布的权重系数。
FACT 静摩擦系数和动摩擦系数的比率。 DC 静、动摩擦衰减系数。 命令： R GUI：main menu> preprocessor>real constant 对实常数 FKN, FTOLN, ICONT, PINB, PMAX, PMIN, FKOP 和 FKT，用户既可以定义一个正值，也可以定义一个负值。程序将正值作为比例因子，将负值作为绝对值。程序将下伏单元的厚度作为ICON，FTOLN，PINB，PMAX 和 PMIN 的参考值。例如 ICON = 0.1 表明初始闭合因子是“0.1*下层单元的厚度”。然而，ICON = -0.1 则表示真实调整带是 0.1 单位。如果下伏单元是超单元，则将接触单元的最小长度作为厚度。参见图5-8。 图5-8 下层单元的厚度 在模型中，如果单元尺寸变化很大，而且在实常数如 ICONT, FTOLN, PINB, PMAX, PMIN 中应用比例系数，则可能会出现问题。因为从比例系数得到的实际结果，取决于下层单元的厚度，这就可能引起大、小单元之间的重大变化。如果出现这一问题，请用绝对值代替比例系数。 TCC, FHTG, SBCT, RDVF 和 FWGT 仅用于热接触分析[KEYOPT(1)=1]。 5.4.9.2 单元关键选项 每种接触单元都包括数个关键选项。对大多的接触问题，缺省的关键选项是合适的。而在某些情况下，可能需要改变缺省值。下面是可以控制接触行为的一些关键选项： 自由 度 KEYOPT(1) 接触算法(罚函数+拉格朗日乘子或罚函数) KEYOPT(2) 存在超单元时的应力状态(仅2D) KEYOPT(3)
非线性-接触分析
接触分析 接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。 接触问题存在两个较大的难点：其一，在你求解问题之前，你不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供你挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。 一般的接触分类 接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触，半柔体─柔体的接触，在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触，另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。 ANSYS接触能力 ANSYS支持三种接触方式：点─点，点─面，平面─面，每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。 为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个结点。如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元，有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元，至于ANSTS 使用的接触单元和使用它们的过程，下面分类详述。 点─点接触单元 点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，你需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下） 如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。 点─面接触单元 点─面接触单元主要用于给点─面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。 如果通过一组结点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点─面的接触单元来模拟面─面的接触问题，面即可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是插头到插座里。 使用这类接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有大的变形和大的相对滑动。 Contact48和Contact49都是点─面的接触单元，Contact26用来模拟柔性点─刚性面的接触，对有不连续的刚性面的问题，不推荐采用Contact26因为可能导致接触的丢失，在这种情况下，Contact48通过使用伪单元算法能提供较好的建模能力。 面─面的接触单元 ANSYS支持刚体─柔体的面─面的接触单元，刚性面被当作“目标”面，分别用Targe169和Targe170来模拟2─D和3—D的“目标”面，柔性体的表面被当作“接触”面，用Conta171,Conta172,Conta173,Conta174来模拟。一个目标单元和一个接单元叫作一个“接触对”程序通过一个共享的实常号来识别“接触对”，为了建立一个“接触对”给目标单元和接触单元指定相同的实常的号。 与点─面接触单元相比，面─面接触单元有好几项优点， *支持低阶和高阶单元 *支持有大滑动和摩擦的大变形，协调刚度阵计算，单元提法不对称刚度阵的选项。 *提供工程目的采用的更好的接触结果，例如法向压力和摩擦应力。 *没有刚体表面形状的限制，刚体表面的光滑性不是必须允许有自然的或网格离散引起的表面不连续。
第9章 非线性问题的有限单元法
第9章非线性问题的有限单元法 9.1 非线性问题概述 前面章节讨论的都是线性问题，但在很多实际问题中，线弹性力学中的基本方程已不能满足，需要用非线性有限单元法。非线性问题的基本特征是变化的结构刚度，它可以分为三大类：材料非线性、几何非线性、状态非线性。 1. 材料非线性(塑性, 超弹性, 蠕变) 材料非线性指的是材料的物理定律是非线性的。它又可分为非线性弹性问题和非线性弹塑性问题两大类。例如在结构的形状有不连续变化（如缺口、裂纹等）的部位存在应力集中，当外载荷到达一定数值时该部位首先进入塑性，这时在该部位线弹性的应力应变关系不再适用，虽然结构的其他大部分区域仍保持弹性。 2. 几何非线性(大应变, 大挠度, 应力刚化) 几何非线性是有结构变形的大位移引起的。例如钓鱼杆，在轻微的垂向载荷作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断的弯曲，以至于动力臂明显减少，结构刚度增加。 3. 状态非线性(接触, 单元死活) 状态非线性是一种与状态相关的非线性行为。例如，只承受张力的电缆的松弛与张紧；轴承与轴承套的接触与脱开；冻土的冻结与融化。这些系统的刚度随着它们状态的变化而发生显著变化。 9.2 非线性有限元问题的求解方法 对于线性方程组，由于刚度方程是常数矩阵，可以直接求解，但对于非线性方程组，由于刚度方程是某个未知量的函数则不能直接求解。以下将简要介绍借助于重复求解线性方程组以得到非线性方程组解答的一些常用方法。 1.迭代法 迭代法与直接法不同，它不是求方程组的直接解，而是用某一近似值代人，逐步迭代，使近似值逐渐逼近，当达到允许的规定误差时，就取这些近似值为方程组的解。 与直接法相比，迭代法的计算程序较简单，但迭代法耗用的机时较直接法长。它不必存贮带宽以内的零元素，因此存贮量大大减少，且计算中舍入误差的积累也较小。以平面问题 为例，迭代法的存贮量一般只需直接法的14左右。在求解非线性方程组时，一般采用迭代 法。 2. 牛顿—拉斐逊方法 ANSYS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。 一种近似的非线性救求解是将载荷分成一系列的载荷增量，即逐步递增载荷和平衡迭代。它可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的
求解温度场的非线性有限元方法
Ξ 求解温度场的非线性有限元方法 刘福来1, 杜瑞燕2 (1.东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110004;2.河北青年干部管理学院教务处,河北石家庄 050031) 摘要:从G alerkin 有限元方法出发,对自由表面上的辐射换热的数学表达式不作线性化处理,而是把温 度场的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并且用Newton 迭代法计算了温度场. 关键词:温度场;有限元方法;Newton 迭代法 中图分类号:O 242.21 文献标识码:A 文章编号:100025854(2005)0120021204 由文献[1]知,求解二维待轧过程的温度场,就是要求下面微分方程和初值问题的解: 52T 5 x 2+52T 5y 2=1α5T 5t ;(1) -k 5T 5n =0,(x ,y )∈S 2; (2) -k 5T 5n =σεA (T 4-T 4 ∞),(x ,y )∈S 3; (3) T (x ,y ,0)=T 0(x ,y ). (4)其中:α=λ ρc 称为导温系数,λ,ρ和c 分别为热导系数、密度和比热;S 2为给出热流强度Q 的边界面; T ∞为环境温度;S 3为给出热损失的边界面.对轧制问题的温度场,常常考虑的几种边界面[1] 是:对称 面、自由表面和轧件与轧辊的接触面.在辐射面上,边界条件的数学表达式为σεA (T 4-T 4 ∞)(其中:σ为 Stefan 2Boltzmann 常数,ε为物体表面黑度,A 为辐射面积,T ∞为环境温度)是温度T 的4次幂,具有强 烈的非线性.以往在实际计算中有2种处理方法[2],一种是简化问题的物理模型,有时将表达式看成常 数,有时将边界条件转化成h r A (T -T ∞)(其中h r =σ ε(T 2+T 2∞)(T +T ∞)),在轧制问题中求解温度场时文献[1,3]都采用了这一方法;另一种是处理问题的数学方法,即用近似方法求解非线性的偏微分方程问题.例如,用数值分析的方法,文献[4]中利用了差分方法. 本文中,笔者从G alerkin 有限元法出发,对自由表面上辐射换热的数学表达式不作线性处理,而是直接对非线性代数方程组用Newton 迭代法计算温度场,以二维待轧过程温度场的有限元解析进行讨论.1 G alerkin 有限元方法简介 将待求解区域Ω剖分为E 个单元,每个单元4个节点.设N i 是形函数(i =1,2,3,4),用4节点线性等参单元,则单元内的温度为 T e =N 1T 1+N 2T 2+N 3T 3+N 4T 4={N }T {T}e , (5) 其中:{N }=(N 1,N 2,N 3,N 4)T ;{T}e =(T 1,T 2,T 3,T 4)T .设ω1,ω2,…,ωn 是一组基函数,用 G alerkin 方法求方程(1)～(4)的解,实际上是求c 1,c 2,…,c n ,使T n =c 1ω1+c 2ω2+…+c n ωn 满足 κ Ω ρc 5T n 5t -k 52T n 5x 2+ 52T n 5y 2 ωi d x d y =0,i =1,2,…,n. (6) 对式(6)应用Green 公式,有 Ξ收稿日期:2004 0105;修回日期:20040420 作者简介:刘福来(1975),男,河北省唐山市人,东北大学博士研究生. 第29卷第1期2005年 1月河北师范大学学报(自然科学版) Journal of Hebei Normal University (Natural Science Edition )Vol.29No.1Jan.2005
过盈配合应力的接触非线性有限元分析
过盈配合应力的接触非线性有限元分析 作者：许小强赵洪伦 摘要基于非线性有限元软件MARC，提出过盈配合应力的动态和静态两种有限元分析方法，并以铁道车辆某高速轮对组装的过盈装配为例进行了有限元仿真计算，比较了两种方法的计算结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差对装配应力的影响，结果对于确定合理过盈量和改进加工工艺具有参考意义。 关键词过盈配合接触非线性接触应力 0引言 在机械工程实际中普遍采用过盈配合来传递扭矩和轴向力，例如轴承配合、轴瓦配合、铁道车辆的轮轴、制动盘等。它是利用过盈量产生半径方向的接触面压力，并依靠由该面压力产生的摩擦力来传递扭矩和轴向力。由于过盈配合两个相配合的接触面上不能粘贴应变片，因此难以对其应力状态进行测定，对整个组装过程的应力状态更难以进行跟踪研究，而且这种配合方式往往承受着交变载荷的作用，配合面间可能发生相对滑动，这一滑动是随着应力变化而变化的，因而配合面边缘的接触状态和应力状态也随着应力的交变而变化，表现出复杂的状态，因此一般只能凭经验确定采用的过盈量。从力学角度看，这类问题属于接触非线性问题，传统的弹性接触解法已难以处理，可采用光弹性模拟实验进行研究，但只能反映应力分布趋势。近年来，随着非线性理论的不断完善和计算机技术的飞速发展，利用非线性有限元法来分析这类问题已日趋成熟。 铁道车辆随着向高速、重载不断发展，对轮轴的安全性要求也越来越高。研究表明，轮轴配合部位的应力状态对车轴的疲劳强度具有重要的影响，因此对轮对配合部位的宏观接触应力状态进行研究将有助于指导轮对制造标准的制定、高速重载轮对的设计和加工工艺的改进，以提高轮对的抗疲劳性能。 本文利用著名非线性有限元软件MARC，针对过盈配合的压力压装法和温差组装法对这类问题提出动态和静态两种仿真计算方法，并以铁道车辆某高速轮对的配合为例进行了计算，对比了两种计算方法的结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差等因素对装配应力的影响。
第10章(非线性有限元) (1)分解
第10章 非线性动力有限元法 (1) 10.1 几何非线性问题的有限元法 (2) 10.1.1 几何非线性问题的牛顿迭代法 ........................................................................... 2 10.1.2 典型单元的切线刚度矩阵 ................................................................................. 4 10.2 材料非线性问题的有限元法 (8) 10.2.1 弹/粘塑性问题的基本表达式 .............................................................................. 8 10.2.2 粘塑性应变增量和应力增量 ............................................................................... 9 10.2.3 弹/粘塑性平衡方程 ............................................................................................ 10 10.3 材料非线性问题的动力有限元法 ................................................................................ 11 10.4 应用举例 (14) 10.4.1 粘弹粘塑性动力有限元分析举例 ................................................................... 14 习题.. (15) 第10章 非线性动力有限元法 当机械结构受到较大的外载荷，或受到持续时间较短的冲击载荷作用时，结构会产生过大的变形, 以至于必须考虑结构几何大变形对结构整体刚度及固有频率的影响，即所谓的几何非线性影响。另外, 对于多数非线性动力学问题，还需要考虑材料非线性、接触非线性等方面的影响。 非线性动力学分析求解的基本方程有如下形式 0=-+P I u M (4.141) 式中，Ku u C I += 为粘性效应项，考虑阻尼、粘塑、粘弹等效应。P 为外部激励。 对于考虑各种非线性效应的动力学问题求解，需要对动力学方程进行直接时间积分。即非线性动力有限元分析具有如下特点：（1）问题分析过程需要考虑时间积分效应，不必做模态分析，不必提取固有频率；（2）采用直接积分方法求解非线性动力学方程，需要对时间作积分计算，因此计算量远远大于线性模态动力学方法；（3）非线性动力学分析中可以施加不同类型的载荷，包括结点力、非零位移、单元载荷；（4）在每个时间步上，进行质量、阻尼、及刚度的集成，采用完整矩阵，不涉及质量矩阵的近似；（5）可以同时考虑几何、材料和接触等多种非线性效应。 非线性动力有限元分析程序常采用隐式Hilber-Hughes-Taylor 法进行时间积分运算。这种方法适于模拟非线性结构的动态问题，对于冲击、地震等激发的结构动态响应以及一些由于塑性或粘性阻尼造成的能量耗散，隐式算法特别有效。隐式积分方法需要对刚度矩阵求逆计算，并通过多次迭代求解增量步平衡方程。隐式Hilber-Hughes-Taylor 时间积分算法为无条件稳定，对时间步长没有特别的限制。 采用子空间法也可以对动力学平衡方程作时间积分运算。子空间法是提取模态分析得到的各阶特征模态，并采用与线性模态动力学分析方法相近的分析方式进行求解。对于带有微小非线性效应的问题，如材料小范围进行入屈服、结点转角不大的情况，子空间法效率比进接积分法要高。
第八章几何非线性问题的有限元法
第八章 几何非线性问题的有限元法 引言 前面各章所讨论的问题都是在小变形假设的前提下进行的，即假定物体所发生的位移远小于物体自身的几何尺寸，应变远小于1。在此前提下，建立物体或微元体的平衡条件时可以不考虑物体的位置和形状（简称位形）的变化，因此在分析中不必区别变形前后位形的差别，且应变可用一阶无穷小的线性应变表达。 实际上，上述假设有时是不成立的。即使实际应变可能是小的，且不超过材料的弹性极限，但如果需要精确地确定位移，就必须考虑几何非线性，即平衡方程应该相对于变形后的位置得出，而几何关系应该计及二次项。例如平板大挠度理论中，由于考虑了中面内的薄膜应力，求得的挠度比小挠度理论的结果有显著的减低。再如在结构稳定性问题中，当载荷达到一定数值后，挠度比线性解答予示的结果更剧烈地增加，并且确实存在承载能力随继续变形而减低的现象。在冷却塔、薄壁结构及其它比较细长的结构中，几何非线性分析都显得十分重要。 几何非线性问题可以分为以下几种类型： （1）大位移小应变问题。一般工程结构所遇到的几何非线性问题大多属于这一类。例如高层建筑或高耸构筑物以及大跨度网壳等结构的分析常需要考虑到结构大位移的影响。 （2）大位移大应变问题，如金属压力加工中所遇到的问题就属于这一类型。 （3）结构的变形引起外载荷大小、方向或边界支承条件的变化等。 结构的平衡实际上是在结构发生变形之后达到的，对于几何非线性问题来说，平衡方程必须建立在结构变形之后的状态上。为了描述结构的变形需要设置一定的参考系统。一种做法是让单元的局部坐标系始终固定在结构发生变形之前的位置，以结构变形前的原始位形作为基本的参考位形，这种分析方法称作总体的拉格朗日（Ｌagrange ）列式法；另一种做法是让单元的局部坐标系跟随结构一起发生变位，分析过程中参考位形是不断被更新的，这种分析方法称作更新的拉格朗日列式法。 本章首先对几何非线性问题作一般性讨论，从中导出经典的线性屈曲问题的公式；然后建立平板大挠度问题和壳体的大位移（及大转动）分析的有限方法公式；接着还给出了大应变及大位移的一般公式，最后还详细讨论了杆系结构几何非线性问题的有关公式。在讨论中我们采用总体的拉格朗日列式法，但对杆系结构，为应用方便我们给出了两种列式法的公式。 & 一般性讨论 理论基础 无论是对于何种几何非线性问题，虚功原理总是成立的。由虚功原理，单元的虚功方程可以写成如下的形式 {}{}{}{}0=-???**v e eT e eT F dv δσε （） 其中{}F 为单元节点力向量，{}e *ε为单元的虚应变，{}e *δ为节点虚位移向量。 增量形式的应变一位移关系可表示为 {}[] {}e e d B d δε= （）
接触分析实例
实例1：带孔方板的接触分析实例 静力分析分为线性静力分析和非线性静力分析。线性分析，即外载荷与系统的响应之间为线性关系。而在真实的物理结构中，结构刚度随变形而发生变化，即所谓的“非线性分析”。 非线性问题的分类： 材料非线性（material nonlinearity）:材料的应力—应变关系为非线性，即本构关系为非线性。几何非线性：指位移的大小对结构响应的影响，包括大位移、大转动、初始应力、几何刚性化和突然翻转等，实例：过盈装配 边界条件非线性：即边界条件在分析过程中不断的发生变化，实例：接触问题 后处理： (1)延展平面应力单元来构造三维视图 View—odb display option—sweep&extrude (2)显示接触压强(CPRESS)和接触状态(COPEN) Result—field output 接触分析中的主要问题及解决收敛问题的常用方法： 1.接触面的分类： 由单元构成的柔性或刚性接触面；节点构成的接触面；解析刚体接触面 2.一个接触对最多有一个由节点构成的接触面；如果只有一个接触面，称为“自接触” 3.模拟接触问题的两种算法： 通用接触算法和接触对算法。其中后一种算法，对接触面的类型有较多的限制，需要指定相互接触的面 4.定义接触对： 主面必须连续，且由节点组成；如果是有限滑移，主面发生接触的部位必须光滑，不能有尖角，不要让从面节点落在主面之外（尤其不能落在主面的背面）；接触面在发生接触的部位有较大尖角或凹角时，应该将其分别定义为两个面 5.有限滑移和小滑移 在有限滑移过程中，需不断的判断从面节点和主面的哪部分接触；而在小滑移中，在分析开始时就定义了接触的部位，而在分析过程中不会发生变化 小滑移也可以用于几何非线性问题，有两种算法：点对面和面对面算法
钢筋混凝土梁非线性有限元分析方法
第28卷第1期 V ol.28 No.1 工 程 力 学 2011年 1 月 Jan. 2011 ENGINEERING MECHANICS 82 ——————————————— 收稿日期：2009-06-19；修改日期：2010-03-11 基金项目：国家科技支撑计划项目(2006BA904B03) 作者简介：*周凌远(1968―)，男，四川成都人，副教授，工学博士，从事桥梁结构行为分析研究(E-mail: zhoulingyuan@https://www.wendangku.net/doc/7b5198765.html,)； 李 乔(1954―)，男，黑龙江铁力人，教授，工学博士，博导，西南交通大学土木工程学院院长，从事桥梁结构行为分析研究 文章编号：1000-4750(2011)01-0082-05 钢筋混凝土梁非线性有限元分析方法 * 周凌远，李 乔 (西南交通大学土木工程学院，成都 610031) 摘 要：针对钢筋混凝土结构有限元分析中，材料进入非线性阶段后，难以通过梁理论准确描述混凝土截面和钢筋应力状态的问题，提出了基于柔度法和分布式塑性理论的钢筋混凝土梁单元材料非线性方法——网格截面法。这种方法采用平面等参单元将梁单元网格化，由单元轴向积分点位置截面网格积分点的混凝土应力描述单元截面应力分布，同时考虑钢筋对刚度的贡献，并通过对截面网格材料的积分计算积分点位置的截面刚度矩阵，再利用力插值函数和能量原理得到梁单元的柔度矩阵，进而对柔度矩阵求逆计算单元刚度矩阵。通过算例验证该方法在钢筋混凝土承载力分析时的准确性。 关键词：有限元；钢筋混凝土梁；柔度法；网格截面；极限承载力 中图分类号：TU375.1; O241.82 文献标识码：A AN APPROACH OF NONLINEAR FINITE ELEMENT ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE BEAM * ZHOU Ling-yuan , LI Qiao (School of Civil Eng, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China) Abstract: A beam element with a meshed section based on distributed plasticity and flexibility theory is presented for the material nonlinear finite element analysis of a reinforced-concrete framed structure, the sections of a concrete beam element are discretized into the plane isotropic components in this formulation, the stress distribution on the sections is described with the stresses at quadrature points in the mesh, the stiffness matrices of the sections are calculated by integration of the stress-strain relations of the material on the meshes and the contribution of the stiffness by reinforcing steel is also counted, the flexibility matrix of the element is formed by integration of section flexibility matrices with force-interpolation functions, and then it is inverted to obtain the element stiffness matrix. Finally, a numerical example of the ultimate load capacity analysis of a reinforced concrete beam illustrates the accuracy of the formulation. Key words: finite element; reinforced concrete beam; flexibility method; meshed section; load capacity 钢筋混凝土结构的整体承载力问题一直为工程界所关注，材料非线性有限元方法是研究这类问题的有效手段，其分析模型主要包括集中塑性铰 法[1]和纤维模型法，1977年，Kang 提出了基于纤维模型的二维梁单元[2]，并运用于预应力混凝土框 架的分析，1993年Izzuddin B A 等提出了三次多项式插值的分布式塑性方法分析空间梁单元[3 ―4] ，通 过对沿梁轴方向两个积分点位置的截面划分监控区域，并假定每个监控区域内的法向应力均匀，得到单元的刚度矩阵和节点力，这样在同一个单元内
(完整版)线性分析与非线性分析的区别
线性分析在结构方面就是指应力应变曲线刚开始的弹性部分，也就是没有达到应力屈服点的结构分析 非线性分析包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性，状态非线性比如就是钓鱼竿，几何比如就是物体的大变形，材料比如就是塑性材料属性。
2．非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，主要可分为以下3种类型。 （1）状态变化（包括接触） 许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根只能拉伸的电缆可能是松弛的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化。状态改变或许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能是由某种外部原因引起的（如在冻土中的紊乱热力学条件）。接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。（2）几何非线性 结构如果经受大变形，其变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。如图5.2所示的钓鱼杆，在轻微的载荷作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲导致动力臂明显减少，致使杆在较高载荷下刚度不断增加。 （3）材料非线性
非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹-塑性响应状况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）等。 3．非线性结构分析中应注意的问题 （1）牛顿-拉普森方法 ANSYS程序的方程求解器可以通过计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程来表示，需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。 一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，最终导种结果失去平衡，如图5.3a所示。 ANSYS程序通过使用牛顿-拉普森平衡迭代克服了这种困难，在某个容限范围内，它使每一个载荷增量的末端解都达到平衡收敛。图5.3b描述了在单自由度非线性分析中牛顿-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。之后，程序使用非平衡载荷进行线性求解，并且核查收敛性。如果不满足收敛准则，则重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解，持续这种迭代过程直到问题收敛。 几何非线性分析 随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。一般来说这类问题总是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。 大应变效应 一个结构的总刚度依赖于它组成单元的方向和刚度。当一个单元的节点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变，如图5.9a所示；其次，如果这个单元的取向改变，它的单元刚度也将改变，如图5.9b所示。小变形和小应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。这
非线性有限元作业_老骆整理
1. 轴对称问题的弹塑性分析 流程图 ： 节点号，单刚等各项参数 EN1 存储单元节点号， 局部坐标系转 换为全局坐标 N 打印错误 调用子函数 DEMATR 求[D] 调用子函数 BMATR 求 [B] 切线刚度阵 [EK]=[S][Q1]= · JD ·RN ·H(I1)H(J1) 返回各值 Y 读入单元号， B 矩阵位数，单刚位数，单元 开始 JD<0 [C]=[De ] [B] R=1 N [C]=[Dep][B]
解析解。厚壁筒受内压，采用Mises 屈服准则 经计算知，当t=（）时，材料处于弹塑性交界面。 弹性区为: 塑性区： 交界处有：， 最后解得残余应力为： (7a) 有限元网格信息图：(7b) (8a) (8b) (1) (2) (3) (4) (5) (6)
图1 有限元网格 输入数据文件内容（详细信息见附件）: DATA(1) NNODE MELEM IFU IFW IPF IPR NPP NRM HAC MSF NULOAD EXP NM(1-MELEM) NN NN(1-NNODE) R Z NFU(1-IFU) FU NFW(1-IFW) FW MPQ(1-IPF) NPQ*PQ NPRNRZ(1-IPR) PRNRZ E EMU SSS HH UNLOAD 对理想塑性材料厚壁筒，从初始状态开始，历经加载后完全卸载。这一过程中，厚壁筒内会产生残余应力。沿径向R的残余应力如图2-3 所示。
图 2 径向残余应力 -半径曲线 图 2-3 中分别给出了径向残余应力和切向残余应力随半径的变化， 比较。 从图中可以看出， 程序解和解析解在数值上能够很好的吻合， 大的地方 有少许偏差， 这验证了程序计算结果的正确性。 最大误差发生在径向残余应力达到 10 并且和解析解进行了 只是在径向残余应力最 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6 12 14 16 Radius R 18 20 -5 -10 -15 图 3 切向残余应力 -半径曲线
通用显式非线性有限元程序：LS-DYNA
通用显式非线性有限元程序：LS-DYNA LS-DYNA 是世界上最著名的通用显式非线性有限元分析程序，能够模拟真实世界的各种复杂问题，特别适合求解各种二维、三维非线性结构的碰撞、金属成型等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题。在工程应用领域被广泛认可为最佳的分析软件包。与实验的无数次对比证实了其计算的可靠性。 LS-DYNA 是功能齐全的几何非线性（大位移、大转动和大应变）、材料非线性（140多种材料动态模型）和接触非线性（50多种）软件。它以Lagrange 算法为主，兼有ALE 和Euler 算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能；以结构分析为主，兼有热分析、流体-结构耦合功能；以非线性动力分析为主，兼有静力分析功能（如动力分析前的预应力计算和薄板冲压成型后的回弹计算）;是通用的结构分析非线性有限元程序。 特色功能 ? 显式求解为主，兼有隐式算法，适合于求解高度非线性问题； ? 具有多种求解算法，以Lagrange 算法为主，兼有ALE、Euler 算法、SPH （Smoothed Particle Hydrodynamics）光顺质点流体动力算法和边界元法BEM（Boundary Element Method）； ? 具有160多种材料模型，是材料模型非常丰富的有限元软件； ? 具有50多种接触类型，是接触类型非常齐全的有限元软件； ? 极好的并行计算能力，包括分布式并行算法（MPP）和共享内存式并行（SMP）； ? 良好的自适应网格剖分技术，包括自适应网格细分和粗化； ? 行业化的专用功能：如针对汽车行业的安全带单元、滑环、预紧器、牵引器、传感器、加速计、气囊等。 客户价值 ? 拥有显式和隐式算法，各向异性材料模型，使得板成型、回弹、预应力计算等，可以连续求解； ? 多种控制选项和用户子程序使得用户在定义和分析问题时有很大的灵活性； ? MPP 版本大幅度减少计算时间，计算效率随计算机数目增多而显著提高； ? 与大多数的CAD/CAE 软件集成并有接口。 广州有道科技培训中心 h t t p ://w w w .020f e a .c o m
接触非线性屈曲的位移加载分析
接触非线性屈曲的位移加载分析 一、 概述 屈曲分析用于确定结构局部或整体失稳时的极限荷载，结构在特定荷载下是否失稳及其失稳模态。在土木工程中稳定问题相当普遍，例如大跨度钢网壳屋盖结构的局部、整体非线性失稳分析，刚结构、刚－混凝土组合梁、柱构件、桥梁及其支墩失稳分析等。ADINA中屈曲分析为线性屈曲解法和非线性屈曲解法。 线性屈曲也称为特征屈曲，用于求解理想线弹性体的理论屈曲强度，ADINA的线性屈曲可以很方便的求解多个恒定荷载作用下的结构的极限荷载。 非线性屈曲：由于非线性屈曲分析考虑了几何缺陷、扰动力、大变形、材料非线性及接触状态的影响，其分析结果比线性屈曲分析结果更精确。ADINA提供的LDC （Load-Displacement-Control）方法远优于一般的弧长法，可以快速稳定的求出结构失稳的临界荷载，反映结构的实际受力和失稳演化过程。非线性屈曲问题还可以用ADINA非线性求解功能，施加位移载荷直接求解，本例即采用此方法。 二、 学习要点 1.自身接触的定义 2.parasolid 的建模方式 3.大变形、大应变分析的几何非线性定义 4.初始缺陷的定义 5.壳单元厚度定义 三、 问题描述 一个中空薄板方梁一端固定，另一端刚性墙受到一个位移荷载。方梁与刚性墙接触，方梁自身4个面为自身接触，当方梁的塑性位移超过了允许值，方梁发生屈曲破坏。
四、分析过程 4.1求解设置 4.1.1设置标题 AUI：Control > Heading…，在弹出的对话框中设置标题为‘Square Tube Crush’。 4.1.2定义自动时间步长 对于非线性静力分析，一般需要使用自动时间步长（Automatic Time Step）ATS方式，此方式对线性问题无效，用来控制加载的时间步大小。 点击按钮，在弹出的对话框中选中ATS设置，点击其后的…，进行具体的设置。