2020-2021年中考数学预测模拟试题

开考前秘密 试卷类型：A

初中学业水平考试 数学模拟试题

（总分120分 考试时间120分钟）

注意事项：

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．

2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.

4. 考试时，不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．16的平方根是( ) A ． 2±

B ． 2

C ． 4±

D ． 4

2.下列运算正确的是（ ）

A 22243a a a =-

B ．5

3232a a a =? C.（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2

﹣4 D ．6

3227)3(a a -=-

3．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

4．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ） 5.若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6.在一个不透明的盒子中，有6个完全相同的小球，把它们分别标号为-2，-1，0，1，2，3.从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为( ) A.

1

2 B . 31 C. 32 D . 61

7．已知函数y ＝(m ＋1)2

5x m -是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m 的值是

( )

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．－

1

2

8..如图，D A ,是⊙O 上的两点，BC 是⊙O 的直径，若?=∠35D ，则OCA ∠=（ ） A ． 35° B ．55° C. 65° D ．70°

9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 正面

A ．

B ．

C ．

D ．

10.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，F E ,为BD 所在直线上的两点，若

?=∠=

135,2

10

EAF AE ,则下列结论正确的是（ ）

A ．1=DE

B ． 2

1

tan =

∠AFO C. 5=AF D ．四边形AFCE 的面积为4

9

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数用科学记数法表示为 12．分解因式：ax 2

﹣6axy+9ay 2

=_______．

13.．某校女子排球队队员的年龄分布如表：则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．

年龄 13 14 15 人数

4

7

4

14.如图，在扇形AOB 中，?=∠90AOB ,点C 为OA 的中点，OA CE ⊥交弧AB 于点

E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ，若4=OA ，则阴影部分

的面积为_________.

15.如图所示，一次函数y ＝ax +b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b ＜1

的解集为 ． 16.若|b ﹣1|+＝0，且一元二次方程kx 2

+ax +b ＝0有两个实数根，则k 的取值范围

是 ．

17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，sinC ＝

3

5

，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点B 、C 分别与点D 、E 对应，AD 与边BC 交于点F ．如果AE ∥BC ，那么BF 的长是____．

18．阅读理解：解方程2

||20x x --=．解：（1）当0x ≥时，原方程可以化为

220x x --=，解得122,10x x ==-<（不合题意，舍去）；（2）当0x <时，原方程

可以化为2

20x x +-=，解得122,10x x =-=>（舍去），∴原方程的解为

122,2x x ==-．那么方程2|1|10x x ---=的解为

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）计算：|﹣|+（﹣1）

2020

+2sin30°+（﹣）0 +(－)-1+83×(－0.125)3

（2）解不等式组???

??+<--≥-215

12)2(34x x x x ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

20.(本题满分8分)“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：

分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣

请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；

（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；

（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．21．(本题满分8分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD与过点C的切线垂直于点D，BD与⊙O交于点E．

（1）求证：BC平分∠DBA；

（2）连接AE和AC，若cos∠ABD＝1

2

，OA＝m，请写出求四边形AEDC面积的思路．

22.(本题满分8分)如图，点O在直线l上，过点O作AO⊥l，AO=3．P为直线l上一点，

O B

C

P l

A

连结AP ，在

直线l 右侧取点B ，∠APB=90°，且PA=PB ，过点B 作BC ⊥l 交l 于点C ． （1）求证：△AOP ≌△PCB ； （2）若CO=2，求BC 的长；

（3）连结AB ，若点C 为△ABP 的外心，则OP= ．

23．(本题满分9分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A ，B 两城决定向C ，D 两乡运送肥料以支持农村生产．已知A ，B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城肥料少100吨，从A ，B 城往C ，D 两乡运肥料的平均费用如表：

A 城

B 城

C 乡 20元/吨 15元/吨

D 乡

25元/吨

30元/吨

现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨． （1）A 城和B 城各有多少吨肥料？

（2）设从B 城运往D 乡x 吨肥料，总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系，并写出自变量x 的取值范围；

（3）由于更换车型，使B 城运往D 乡的运费每吨减少a 元（a ＞0），其余路线运费不变，若C ，D 两乡的总运费最小值不少于10040元，求a 的最大整数值．

24(本题满分10分)．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的顶点A 在y 轴上，顶点D ，F 在x 轴上，点C 在DE 边上，反比例函数y ＝

k

x

（k ≠0）的图象经过点B 、C 和边EF 的中

点M ．若S 正方形ABCD ＝2 求正方形DEFG 的面积

25．(本题满分12分)如图，抛物线213

222

y x x =-

++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为

(,0)m ，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．

（1）求点A ，点B ，点C 的坐标； （2）求直线BD 的解析式；

（3）在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使BDQ △是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

数学模拟试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．

3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一.选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A

D

B

C

B

C

B

B

C

C

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．

11．1.375×109

；12.a （x ﹣3y ）2

．；13．14； 14．3

23

1

+π；

15．x ＜4； 16．k ≤4且k ≠0．； 17．258 ；18.122,1x x =-=．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19. (本题满分7分)

(1)解：|﹣|+（﹣1）2020+2sin30°+（

﹣

）0 +(－)-1+83×(－0.125)3

=+1+2×+1+(-2)+(-1) =

（2)解：解不等式)2(34-≥-x x ，得1≤x ， 解不等式

2

1

512+<-x x ，得7->x ， ∴不等式组的解集为17≤<-x ， 解集有数轴上表示如下：

20.解：（1）1﹣25%﹣25%﹣20%=30%，

故答案为：30%；

（2）100﹣30﹣35﹣5=30（人），分组后学生学习兴趣的统计图如下：

（3）分组前学生学习兴趣为“中”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）；分组前学生学习兴趣为“高”的有100×30%=30（人），分组后提高了35﹣30=5（人）；分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人），

2000×555

100

++

=300（人）．

答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．

21．

（1）证明：如图1中，连接OC，

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，

∴OC∥BD，

∴∠OCB＝∠CBD，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠CBO＝∠CBD，

∴BC平分∠DBA

（2）解：如图连接AC、AE．

∵cos∠ABD＝1

2

，

∴∠ABD＝60°，

由（1）可知，∠ABC＝∠CBD＝30°，

在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2m，∴BC＝AB?cos303，

在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠BAE＝30°，AB＝2m，

∴BE＝1

2

AB＝m，AE3，

在Rt△CDB中，∵∠D＝90°，∠CBD＝30°，BC3，

∴CD＝1

2

BC

3

，BD＝

3

2

m，

∴DE＝DB﹣BE＝1

2 m．

∴S梯形AEDC＝1

2

?（CD+AE）?DE＝

33

m2．

22．证明：（1）∵∠APB=90°，∴∠APC+∠BPC=90°，∵AO⊥l，BC⊥l，

∴∠AOC=∠BCP=90°，∴∠A+∠APC=90°，∴∠A=∠BPC，

在△AOP和△PCB中，∠A=∠BPC，∠AOC=∠BCP=90°，PA=PB，

∴△AOP≌△PCB（AAS）；

（2）∵△AOP≌△PCB（AAS），∴AO=PC=3，OP=BC，

∴BC=OP=OC+CP=3+2=5；

（3）3．

23.解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨

根据题意，得，

解得，

答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；

（2）设从B城运往D乡肥料x吨，则运往B城运往C乡（300﹣x）吨

从A城运往D乡肥料（260﹣x）吨，则运往C乡（x﹣60）吨

如总运费为y元，根据题意，

则：y＝20（x﹣60）+25（260﹣x）+15（300﹣x）+30x＝10x+9800，

由于函数是一次函数，k＝10＞0，

∵，

∴60≤x≤260

所以当x＝60时，运费最少，最少运费是10400元；

（3）从B城运往D乡肥料x吨，由于B城运往D乡的运费每吨减少a（a＞0）元，所以y＝20（x﹣60）+25（260﹣x）+15（300﹣x）+（30﹣a）x＝（10﹣a）x+9800，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，则10﹣a＞0，而且x＝60时，y≥10040，

∴（10﹣a）×60+9800≥10040

解得：a≤6，

若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，a的最大整数值为6．

24.【考点】正方形的性质，反比例函数的性质，一元二次方程的应用

【分析】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明△AOD和△ABH都是等腰直角

三角形，然后再求出反比例函数解析式为y＝2

x

，从而进一步求解即可.

解：作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，如图，

∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF＝45°，

∴∠ADO＝45°，

∴∠DAO＝∠BAH＝45°，

∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，

∵S正方形ABCD＝2，

∴AB＝AD2

∴OD＝OA＝AH＝BH

2

2＝1，

∴B点坐标为（1，2），

把B（1，2）代入y＝k

x

得k＝1×2＝2，

∴反比例函数解析式为y＝2

x

，

设DN ＝a ，则EN ＝NF ＝a ， ∴E （a+1，a ），F （2a+1，0）， ∵M 点为EF 的中点，

∴M 点的坐标为（322a +，2

a

）， ∵点M 在反比例函数y ＝2

x

的图象上，

∴322a +×2

a =2，

整理得3a 2+2a ﹣8＝0，解得a 1＝1

3，a 2＝﹣2（舍去），

∴正方形DEFG 的面积＝2?12EN ?DF ＝2?148233??＝32

9

．

25．解：（1）当0x =时，2y =，即C 点坐标为(0,2)； 当0y =时，即213

2022

x x -

++=， 解得121,4x x =-=， 即(1,0),(4,0)A B -．

（2）∵点D 与点C 关于x 轴对称，

(0,2)D ∴-．

设直线BD 的解析式为y kx b =+， 将(4,0),(0,2)B D -点坐标代入解析式，

得40,2,k b b +=??=-?解得1,22,

k b ?

=???=-? ∴直线BD 的解析式为y=1x-2．

（3）存在．∵点P 的坐标为(,0),m PQ x ⊥轴交抛物线于点Q ，

∴点Q 的坐标为2(13

,222

)m m m -

++． BDQ Q △是以BD 为直角边的直角三角形，

①当90QBD ?∠=时，由勾股定理，得222

BQ BD DQ +=， 即2

222221313

(4)(2)20(22)2222

m m m m m m -+-

+++=+-+++， 解得123,4m m ==（不符合题意，舍去），

(3,2)Q ∴；

②当90QDB ?∠=时，由勾股定理，得222

BQ BD DQ =+， 即2

222221313

(4)(2)20(22)2222

m m m m m m -+-

++=++-+++， 解得128,1m m ==-，

(8,18)Q ∴-或(1,0)-．

综上所述，存在点Q 的坐标为(3,2)或(8,18)-或(1,0)-，使BDQ △是以BD 为直角边的直角三角形．