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六年级上奥数第八讲 环形跑道问题

六年级上奥数第八讲 环形跑道问题
六年级上奥数第八讲 环形跑道问题

第八讲环形跑道问题

要讲主要讲两种比较特殊的行程问题,“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个

物体,一动一静,火车在前进、在运动,桥是静的、不动的。为了弄清运动过程中的数量关系,我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物,如直尺、铅、笔、橡皮等,把它们当

作“火车”和“桥”,按照题意比试比试,使题目具体、形象化,从而找到解题的思路。

“环形跑道”,也是称为封闭回路,它可以是圆形的、长方形的、三角形的,也可以是由

长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时,我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”,从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。

经典例题

环形跑道

【例1】、在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

【例2】、在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?

【例3】、甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑。甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑7米,经过20秒钟两人相遇。求环形跑道的周长。

变式训练1、甲、乙两人分别沿周长为 400 米的操场,同时出发同向而行,甲每分钟走 60 米,乙每分钟走 40 米,问两人多少分钟后再次相遇?

2、环形跑道 400 米,甲、乙两名运动员同时自起点顺时针出发,甲每分钟跑 400 米,乙每分钟跑 375 米,问:多少时间后,甲、乙再次相遇?

3、小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑 5 米,小刘每秒钟跑 3 米他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?

4、甲、乙二人围绕一条长 400 米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑 350 米,乙每分钟跑 250 米。二人从起跑线出发,经过多长时间甲能追上乙?

火车过桥

【例 1】、一条隧道长 360 米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟,从车头入洞到全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车长多少米?分析与解:画出示意图

【例2】、慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

【例3】、有一列火车,长120米,以每小时18千米的速度通过一座长150米的隧道。求从火车头进隧道到火车尾部离开隧道共需要多长时间?

变式训练:1、一列火车经过一盏信号灯用了 10 秒,通过一座长 900 米的大桥用了46 秒,求这列火车的长度

2、一座桥长 1800 米,一列火车以每秒 25 米的速度通过这座桥,火车长200 米。火车从上桥到离桥需用多少时间?

3、两列火车,一列车长 320 米,另一列长 280 米,两车都以每秒 30 米的速度相向而行,两车从相遇到离开,要多少秒?

4、小张站在铁路旁,一列火车从他身边开过用了 40 秒。这列火车长 880米,以同样的通过一座大桥,用了 3 分钟。这座大桥长多少米?

5、小明站在立交桥上,一公交车以每秒 10 米的速度经过立交桥,小明发现公交车驶过立交桥的时间恰好为 3 秒,已知立交桥宽度比公交车长 1 倍,求公交车有多长?

巩固训练: 1.小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度是每秒18米。火车经过小张身边要多少秒?

2.甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行,甲每分行55米,乙每分行65米,经过多少分两人在湖边相遇?

3.一条环形跑道长600米,甲练习骑自行车,平均每分行550米,乙练习长跑,平均每分跑250米。两人同时从同一地点同向出发,经过多少分两人相遇?

4.在300米长的环形跑道上,甲、乙两人同时同向并排起跑,甲平均每秒跑5米,乙平均每秒跑4。4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米?

5.一个学生离学校30千米,他每天早晨骑自行车上学,以每小时15千米的速度行进,恰好准时到校。一天早晨,因为逆风,开始的10千米,他只能以每小时10千米的速度骑行,剩下20千米,他应以怎样的速度骑行,才能准时到校?

6.甲、乙两人环湖跑步,环湖一周长是400米,乙每分跑80米,甲的速度是乙的倍。现在两人同时向前跑,且起跑时甲在乙的前面100米。多少分后两人相遇?

7.慢车车长125米,车速每秒17米;快车车长140米,车速每秒22米。慢车在前面行驶,快车从后面追上来,快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

8.火车每分行1050米,从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后,一辆摩托车以每分1200米的速度从这个路标出发,摩托车出发25分后,与火车的车头正好并列。求这列火车的长。

三年级数学奥数(爬楼梯问题)

小学三年级数学思维训练(上册) 第三讲上楼梯问题 有这样一道题目:如果每上一层楼梯需要1分钟,那么从一层上到四层需要多少分钟?如果你的答案是4分钟,那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。为什么是3分钟而不是4分钟呢?原来从一层上到四层,只要上三层楼梯,而不是四层楼梯。下面我们来看几个类似的问题。 例1 裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段? 分析如果呢子有2米,不需要剪;如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天;如果呢子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去最后一段,6米里有3个2米,只用2天;如果呢子有8米,第一天剪去2米,还剩6米,第二天再剪2米,还剩4米,这样第三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3天,……我们可以从中发现规律:所用的天数比2米的个数少1.因此,只要看16米里有几个2米,问题就可以解决了。 解:16米中包含2米的个数:16÷2=8(个) 剪去最后一段所用的天数:8-1=7(天) 答:第七天就可以剪去最后一段。 例2 一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要多少秒?可以从中发现规律:切的次数总比切的段数少1.因此,在24秒内切了4段,实际只切了3次,这样我们就可以求出切一次所用的时间了,又由于用同样的速度切成5段;实际上切了4次,这样切成5段所用的时间就可以求出来了。 解:切一次所用的时间:24÷(4-1)=8(秒) 切5段所用的时间:8×(5-1)=32(秒) 答:用同样的速度切成5段,要用32秒。 例3 三年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排成了许多排,现在知道每相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米? 解:因为每4人一排,所以共有:120÷4=30(排) 30排中间共有29个间隔,所以队伍长:1×29=29(米) 答:这支队伍长29米。 例4 时钟4点钟敲4下,12秒钟敲完,那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?

六年级奥数竞赛试题及答案

六年级奥数竞赛试题 一.计算: ⑴. =?+???+?+?+?100991431321211 ⑵. 13471711613122374?+?+?= ⑶. 222345567566345567+??+= ⑷. 45 13612812111511016131+++++++= 二.填空: ⑴.甲、乙两数是自然数,如果甲数的 65恰好是乙数的4 1.那么甲、乙两数之和的最小值是 . ⑵.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有21的学生得优,有31的学生得良,有71的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有 人. ⑶.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天. ⑷. 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成 个没有重复数字的三位数. ⑸.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 _______种不同颜色搭配的“IMO ”. ⑹不定方程172112=+y x 的整数解是 . ⑺一个正方体的表面积是384平方分米,体积是512立方分米,这个正方体棱长的总和是 .

⑻. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体, 这个立方体的表面积是 平方厘米. ⑼.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米. ⑽.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 _人. ⑾.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有 种走法. ⑿.算出圆内正方形的面积为 . ⒀.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周 长是 厘米.)14.3(=π ⒁.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色. ⒂.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=※5= . ⒃.甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球,打碎了玻璃窗,有人问他们时,他们这样说: 甲:“玻璃是丙也可能是丁打碎的”; 乙:“是丁打碎的”; 丙:“我没有打坏玻璃”; 丁:“我才不干这种事”; 深深了解学生的老师说:“他们中有三位决不会说谎话”。那么,到底是谁打碎了玻璃 答: 是 打碎了玻璃。 北 少年宫 学校6厘米

小学六年级奥数浓度问题

学案 学员姓名:_____________ 授课教师:______高莹______ 所授科目:____数学_________

浓度问题练习 一、填空 1、一瓶盐水共重200克,含盐20克,这瓶盐水浓度为()。 2、将10克盐放入40克水中,制成盐水,这种盐水浓度为()。 3、在1000千克15%的药水中,含纯药()千克,含水()千克。 4、要配制一种糖水浓度为10%,12克糖需加水()克;有180克水需加糖()克。 5、现有浓度为20%的糖水300克,要配成浓度为40%的糖水,需加糖()克。 6、有浓度为8%的盐水200克,需稀释成浓度为5%的盐水,需加清水()克。 7、一种含药量为35%的灭蚊剂,如稀释到含量为1.75%时,灭蚊最有效。用()千克含药 量为35%的农药加()千克水,才能配成含药量为1.75%的农药800千克。 8、把25克盐放进100克水里制成盐水,有200克这样的盐水,里面含盐()克。 二、应用题 1、有浓度为2.5%的盐水200克,为了制成浓度为5%的盐水,从中要蒸发掉多少克水? 2、10000千克葡萄干在新疆测的含水99%,运抵南京后测的含水98%,问葡萄干运抵南京后还剩多 少千克? 3、在浓度为50%的100千克硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液,就可以配制成浓 度为浓度为25%的硫酸溶液?

4、有两个装满汤水的桶,大桶内装有含糖4%的糖水60克,小桶内装有含糖20%的糖水40千克,各取出多少千克分别放入对方桶内,才能使他们的浓度相等? 5、甲容器中有浓度为4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙中取出450克盐水, 放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器盐水的浓度。 6、浓度为20%、18%、16%的3种盐水混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克,3种盐水各多少克? 7、从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出40克盐水,然后再用清水将杯加满。如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?

六年级数学-奥数精品讲义16讲

六年级数学-奥数精品讲义16讲 目 录 第1讲 定义新运算 第2讲 简单的二元一次不定方程 第3讲 分数乘除法计算 第4讲 分数四则混合运算 第5讲 估算 第6讲 分数乘除法的计算技巧 第7讲 简单的分数应用题(1) 第8讲 较复杂的分数应用题(2) 第9讲 阶段复习与测试(略) 第10讲 简单的工程问题 第11讲 圆和扇形 第12讲 简单的百分数应用题 第13讲 分数应用题复习 第14讲 综合复习(略) 第15讲 测试(略) 第16讲 复杂的利润问题(2) 第一讲 定义新运算 在加,减,乘,除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。在这一讲里,我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1;如果A*B=3A+2B ,那么7*5的值是多少? 例2;如果A#B 表示 3 B A + 照这样的规定,6#(8#5)的结果是多少? 例3;规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。

例4;设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍,即M*N=3M-2N (1)计算(14 *10)*6 (2)计算 ( 58*43) *(1 *2 1) 例5;如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-(A+B ) 求(1)10¤7 (2)(5¤3)¤4 (3)假设2¤X=1求X 例6;设P ∞Q=5P+4Q ,当X ∞9=91时,1/5∞(X ∞ 1/4)的值是多少? 例7;规定X*Y=XY Y AX +,且5*6=6*5则(3*2)*(1*10)的值是多少? 例8;▽表示一种运算符号,它的意义是) )((A Y A X XY Y X +++ = ?1 1 已知3 211212112=+++= ?))((A 那么20088▽2009=? 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246; 3▽4=3+33+333+3333=3702;按此规则类推

小学数学三年级奥数:上楼梯问题 实例解析

上楼梯问题三年级奥数知识点 例1: 某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如从1层走到4层需要48秒,请问以同样的速度走到八层,还需要多少秒? 解答: 上一层楼梯需要:48÷(4-1)=16(秒) 从4楼走到8楼共走:8-4=4(层)楼梯 还需要的时间:16×4=64(秒) 答:还需要64秒才能到达8层。 例2: 晶晶上楼,从1楼走到3楼需要走36级台阶,如果各层楼之间的台阶数相同,那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶? 解答: 每一层楼梯有:36÷(3-1)=18(级台阶) 晶晶从1层走到6层需要走:18×(6-1)=90(级)台阶。答:晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 例3:

裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段? 分析: 如果呢子有2米,不需要剪;如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天; 如果呢子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去最后一段,6米里有3个2米,只用2天; 如果呢子有8米,第一天剪去2米,还剩6米,第二天再剪2米,还剩4米,这样第三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3天,…… 我们可以从中发现规律:所用的天数比2米的个数少1.因此,只要看16米里有几个2米,问题就可以解决了。 解答: 16米中包含2米的个数:16÷2=8(个) 剪去最后一段所用的天数:8-1=7(天) 答:第七天就可以剪去最后一段。 练习题 1.有一幢楼房高17层,相邻两层之间都有17级台阶,某人从1层走到11层,一共要登多少级台阶?

解:从1层走到11层共走:11-1=10(个) 从1层走到11层一共要走:17×10=170(级) 答:从1层走到11层,一共要登170级台阶。 2.从1楼走到4楼共要走48级台阶,如果每上一层楼的台阶数都相同,那么从1楼到6楼共要走多少级台阶? 解:每一层楼梯的台阶数为: 48÷(4-1)=16(级) 从1楼到6楼共走:6-1=5(个)楼梯 从1楼到6楼共走:16×5=80(级)台阶 答:从1楼到6楼共走80级台阶。 3.一座楼房每上1层要走16级台阶,到小英家要走64级台阶,小英家住在几楼? 解:到小英家共经过的楼梯层数为:64÷16=4(层), 小英家住在:4+1=5(楼) 答:小英家住在楼的第5层。 4.一列火车共20节,每节长5米,每两节之间相距1米,这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道,需要几分钟? 解:火车的总长度为: 5×20+1×(20-1)=119(米), 火车所行的总路程:119+81=200(米),所需要的时间:200÷20=10(分钟)

六年级奥数题及答案

六年级奥数题及答案 1、甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求 乙的存款 9600×(1-40%)=5760(元)5760÷2+120=3000(元) 3000÷(1-40%)=5000(元) 2育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有学生多少人? 3÷(3+5)=3/8 9/11÷(1+9/11)=9/20 60÷(9/20-3/8)=800人 3、甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒,要求互相赠送.先由甲给乙、丙,甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法,再由乙给甲、丙,所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙,所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒,问原来三人各有豆多少粒? 4、六年级举行一次数学竞赛,共有若干名同学得奖,其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名,得二等奖的占领奖人数的三分之一,得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名,问得奖人数是多少? 解答:设获奖人数为x,则

所以x=111(人) 5、 甲仓有粮80吨,乙仓有粮120吨,如果把乙仓的一部分粮调入甲仓,使乙仓存粮是甲仓的60%,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食?  ①甲仓有粮:(80+120)÷(1+60%)=125(吨). ②从乙仓调入甲仓粮食:125-80=45(吨). 6、有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友,每人可得6个,如果只分给大班每人可得10个,问只分给小班时,每人可得几个?、 7狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?、 :根据"马跑4步的距离狗跑7步",可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。 根据"狗跑5步的时间马跑3步",可知同一时间马跑3×7x米=21x 米,则狗跑5×4x=20x米。 可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20 根据"现在狗已跑出30米",可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米 8计算

六年级奥数浓度问题基础训练(答案)

六年级奥数浓度问题基础训练 1、有甲乙两种糖水,甲含糖270克,含水30克,乙含糖400克,含水100克,现要得到浓度是82.5%的糖水100克,每种应取()克。 解:甲含量为270÷(270+30)=90% 乙含量为 400÷(400+100)=80% 甲每份多了90%-82.5%=7.5% 乙少了82.5%-80%=2.5% 甲乙所取的比例为:甲:乙=2.5:7.5=1:3 甲取:25千克乙取:75千克 2、一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满, 再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是()。 解:第一次倒出后余有酒精:10-1=9升,第二次倒出后余有酒精:9÷10×9=8.1 第三次倒出后 8.1÷10×9=7.29升,则浓度为:7.29÷10=72 .9% 3、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,最初的盐水是()千克。 解:解设原来有10%的X千克,那么有盐为10% × x 千克 = 0.1x 千克, 得方程:(0.1x + 300×4%) = (x + 300)×6.4% x==200千克。 最初为:200×10%÷4%=500千克 4、已知盐水若干克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为3%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为2%。第三次加入同样多的水后盐水的浓度是()。 解:解设原来有盐水为100克,那么盐水中盐有: 3克,加入一定水后要变成2% 那么有盐水: 3÷2%=150克第三次再加50克,则150+50=200克盐水,浓度为:3÷200=1.5% 5、有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入()克糖。 解:有水:600×92%=558克。水没有变,一直是558克。而现在占了90% 现在有多少糖水:558÷90%=620克。多了620 –600=20克盐 6、一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加()千克水,才能配成1.75%的农药800千克。 解:在这道题中药一直没有变。那么800千克1.75%的农药中有药多少千克:800×1.75%=14千克。 35%的农药中有药14千克,那么共有农药多少千克:14÷35%=40千克,要加水 800 - 40=760千克7、现有浓度为10%的盐水20千克。再加入()千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水。 解:10%的变成22%的盐水,每份少12%,而30%的变成22%的每份多8%,那么10%的与30%的比为:8:12也就是2:3。现在10%的为20千克,那么30%的就为30千克。 8、将20%的盐水与5%的盐水混合,配成15%的盐水600克,需要20%的盐水和5%的盐水各()克。 解:20%的要变成15%的。每份多5% ,而5%的要变成15%的每份少10% ,那么20%与5% 的比为10:5也就是 2:1. 要20%的为 600÷(1+2)×1 =200克。 5%的要 600÷(1+2)×2 =400克 9、甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量浓度的盐水10克倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%。最早倒入甲管中的盐水质量浓度是()。 解:丙管中最后共有盐水为:10+30=40克,那么有盐为:40× 0.5%=0.2克这0.2克盐是乙管中取的10盐水克中的0.2克。乙克原来共有盐水: 10+20=30克。那么乙管中有盐为30÷10×0.2=0.6克盐。而这0.6克盐又是从甲管中取的10克盐水中的0.6克,甲管中有盐水20克。那么有盐:20÷10×0.6=1.2克。这1.2克是某种质量浓度的盐水取的10克中的1.2克,某种浓度为1.2÷10×100%=12% 10、现在有浓度为20%的糖水300克,要把它变成浓度为40%的糖水,需要加糖()克。 解:有水:300×80%=240克现在有糖水:240÷60%=400克。 要加糖400 -300=100克 11、有含盐15%的盐水20千克,要使盐水的浓度为20%,需加盐()千克。 解:不变的为水:原来水有 20×85%=17克。现在有盐水为 17÷80%=21.25克。要加盐:21.25 – 20=1.25克 12、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克,配置时需加水()千克。 解:16%的氨水30千克为氨 16%×30=4.8千克。配置后有氨水:4.8÷0.15%=3200千克。要加水:3200 -30=3170千克。

六年级上奥数第一讲找规律

第一讲 找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 开篇小练习: 1、有一列数,观察规律,并填写后面的数,-5,-2,1,4,_______,________,________。 2、有一组数为: 1111111,,,,,,234567 ---- …找规律得到第11个数是_________,第n个数是__________ 3、小凡在计算时发现,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111×111111111=______吗? 答案是___________________________。 4、四个同学研究一列数:1,-3,5,-7,9,-11,13,……照此规律,他们得出第n 个数分别如下,你认为正确的是 ( ) A.2n-1 B.1-2n C.(1)(21)n n -- D.1 (1)(21)n n +-- 5、如图,是用积木摆放一组图案,观察图形并探索:第五个图案中共有 块积木,第 n 个图形中共有 块积木. 6、观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,……,则2x-y=____________ 7、观察下列各式: 12 34567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …,请你根据上述规律,猜想108的末位数字是_________. 8、观察下列各式:32 11= 3323332 333321231236123410+=++=+++=

三年级奥数:上楼梯问题

第三讲上楼梯问题 有这样一道题目:如果每上一层楼梯需要1分钟,那么从一层上到四层需要多少分钟?如果你的答案是4分钟,那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。 为什么是3分钟而不是4分钟呢?原来从一层上到四层,只要上三层楼梯,而不是四层楼梯。 下面我们来看几个类似的问题。 例1裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段? 分析如果呢子有2米,不需要剪;如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天;如果呢子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去最后一段,6米里有3个2米,只用2天;如果呢子有8米,第一天剪去2米,还剩6米,第二天再剪2米,还剩4米,这样第三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3天,…… 我们可以从中发现规律:所用的天数比2米的个数少1.因此,只要看16米里有几个2米,问题就可以解决了。 解:16米中包含2米的个数:16÷2=8(个) 剪去最后一段所用的天数:8-1=7(天) 答:第七天就可以剪去最后一段。 例2 一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要多少秒? 可以从中发现规律:切的次数总比切的段数少1.因此,在24秒内切了4段,实际只切了3次,这样我们就可以求出切一次所用的时间了,又由于用同样的速度切成5段;实际上切了4次,这样切成5段所用的时间就可以求出来了。 解:切一次所用的时间:24÷(4-1)=8(秒) 切5段所用的时间:8×(5-1)=32(秒) 答:用同样的速度切成5段,要用32秒。 例3 三年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排成了许多排,现在知道每相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米? 解:因为每4人一排,所以共有:120÷4=30(排) 30排中间共有29个间隔,所以队伍长:1×29=29(米)

六年级奥数题及答案

六年级奥数题及答案 1·如图,长方形ABCD中,E为的AD中点,AF与BE·BD分别交于G·H,OE垂直AD于E,交AF于O,已知AH=5cm,H F=3cm,求AG. 2六年级奥数题及答案 如右图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC 和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时,图中两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大。

3·巧克力豆;(高等难度) 甲·乙·丙三人各有巧克力豆若干粒,要求互相赠送,先由甲给乙·丙,甲给乙·丙的豆数依次等于乙·丙原来各人所有豆数,依同办法,再由乙给甲·丙,所给豆数依次等于甲·丙各人现有的豆数,最后由丙给甲·乙,所给的豆数依次等于甲·乙各人现有的豆数,互赠后每人恰好各有豆32粒,问原来三人各有豆多少粒? 4·得奖人数;(高等难度) 六年级举行一次数学竞赛,共有若干名同学得奖,其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名,得二等奖的占领奖人数的三分之一,得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名,问得奖人数是多少?

粮食问题;(高等难度) 5·甲仓有粮80吨,乙仓有粮120吨,如果把乙仓的一部分粮调入甲仓,使乙仓存粮是甲仓的60%,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食? 6·分苹果;(高等难度) 有一堆苹果平均分给幼儿园大·小班小朋友,每人可得6个,如果只分给大班每人可得10个,问只分给小班时,每人可得几个?· 7·巧算;(中等难度) 计算;

8·四位数;(中等难度) 某个四位数有如下特点;①这个数加1之后是15的倍数;②这个数减去3是38的倍数;③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除,求这个四位数, 9跑步 狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问;狗再跑多远,马可以追上它?· 10排队 有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()·

小学六年级奥数浓度问题

讲义 1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。 2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律

答:需要加入20克糖。 练习1: 1.现在有浓度为20%的糖水300克,要把它变成浓度为40%的糖水,需要加糖多少克? 2.有含盐15%的盐水20千克,要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克? 3.有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水,乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多,还是乙瓶里含水多? 【例题2】一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水,才能配成1.75%的农药800千克? 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中,溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75%的农药含纯农药的质量为800×1.75%=14(千克) 含14千克纯农药的35%的农药质量为14÷35%=40(千克) 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760(千克) 答:用40千克的浓度为35%的农药中添加760千克水,才能配成浓度为1.75%的农药800千克。 练习2: 1.用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克,配置时需加水多少千克? 2.仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测,发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克? 3.一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满;再倒出5升,再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少? 【例题3】现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水? 【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了,但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以,混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

六年级奥数培训第16讲--比的应用(一)

第16讲比的应用(一) 一、知识要点 我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事,所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易,化繁为简。 二、精讲精练 【例题1】甲数是乙数的2 3 ,乙数是丙数的 4 5 ,甲、乙、丙三数的比是 ():():()。 【思路导航】 甲、乙两数的比 2 :3 乙、丙两数的比 4 :5 甲、乙、丙三数的比 8:12 :15 答:甲、乙、丙三数的比是 8:12:15。练习1: 1.甲数是乙数的4 5 ,乙数是丙数的 5 8 ,甲、乙、丙三数的比是 ():():()。 2.甲数是乙数的4 5 ,甲数是丙数的 4 9 ,甲、乙、丙三数的比是 ():():()。 【例题2】光明小学将五年级的140名学生,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和第二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人? 【思路导航】先求出三个小组人数的连比,再按求出的连比进行分配。 ①一、二两组人数的比 2 :3 二、三两组人数的比 4 : 5 一、二、三组人数的比 8:12 :15 ②总份数:8+12+15=35 ③第一组:140×8 35 =32(人) ④第二组:140×12 35 =48(人) ⑤第三组:140×15 35 =60(人)

答:第一小组有32人,第二小组有48人,第三小组有60人。 练习2: 1.某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田,它们之间的比是7:2,棉田与其他作物面积的比6:1。每种作物各是多少公亩? 2.小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5:4,第二组与第三组人数的比是3:2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人? 【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7:5,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本? 【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7:5可知,原来甲校图 书的本数是两校图书总数的 7 75 + ,由于甲校给了乙校650本,这时甲校的图书 占两校图书总数的 3 43 + ,甲校给乙校的650本图书,相当于两校图书总数的 7 75 +- 3 43 + = 13 84 。 650÷( 7 75 + - 3 43 + )× 7 75 + =2450(本)答:原来甲校有图书2450本。 练习3: 1.小明读一本书,已读的和未读的页数比是1:5。如果再读30页,则已 读和未读的页数之比为3:5。这本书共有多少页?

【强烈推荐】三年级数学楼梯上的数学应用题

三年级数学楼梯上的数学应用题上楼下楼的过程中,也蕴藏着许多数学问题,今天我们就来学习楼梯中的数学,日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题,敲钟遇到的时间问题等,都是比较特殊的问题。 1、爬楼梯遇到的层次问题,主要明白几楼与几层楼梯是不同的,从底楼起,楼数比楼梯层数多1。即:楼数=楼梯层数+1 楼梯层数=楼数-1 2、锯木头的段数问题,主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。 即:段数=次数+1 次数=段数-1 3、敲钟遇到的时间问题,主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。 即:次数=间隔数+1 间隔数=次数-1 解决这类应用题,先要考虑以上提到的这些差别,再选择恰当的解题方法。例1、聪聪住的这幢楼共有6层,每层楼梯20级,她家住在五楼,聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层? 分析与解答:聪聪住在五楼,从底楼走到五楼其实走了5-1=4(层)楼梯。每层楼梯20级,要求从底楼走到五楼的台阶数,其实就是求4个20是多少。(1)聪聪从底楼到五楼要走几层楼梯? (2)聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯? 答:聪聪每次回家要走级台阶才能到自己住的那一层。 试一试1:冬冬住在11楼,他他发现第8层到第9层有25级台阶,从底楼到冬冬家一共有多少级台阶? 例2、小红家住六楼,她从底楼走到二楼用1分钟,那么她从底楼走到六楼要用多少分钟? 分析与解答:从底楼到六楼其实爬了6-1=5(层)楼梯,小红从底楼到二楼用了1分钟,即走一层楼梯要用1分钟,所以从底楼到六楼要用1×5=5(分)。(1)从底楼到六楼要爬几层楼梯? (2)从底楼到六楼要爬几分钟? 答:她从底楼走到六楼要用分钟。 试一试2:许亮家住五楼,他从四楼到五楼需要30秒,他从底楼走到五楼要多少秒? 例3:把一分钟? 分析与解答:要把木料锯成5段,其实只需要锯5-1=4次,每锯一次要3分钟,要求一共用了多少分钟,就是求4个3分钟是多少? (1)把木料锯成5段,要锯几次? (2)一共要锯多少分钟?

32六年级奥数题及答案-19道经典试题

6 人教版六年级奥数题及答案 1 甲乙在银行存款共 9600 元,如果两人分别取出自己存款的 40%,再从甲存款 中提 120 元给乙。这时两人钱相等,求 乙的存款 9600×(1-40%)=5760(元)5760÷2+120=3000(元)3000÷(1-40%) =5000(元) 2 小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少 1/4!”小亮说: “你要是能给我你的 1/6,我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个? 4*1/6=2/ 3 4-2/3=3 又 1/3(份) 3+2/3=3 又 2/3(份)3*2=6(个) 4*6=24(个) 3 搬运一个仓库的货物,甲需要 10 小时,乙需要 12 小时,丙需要 15 小时.有同 样的仓库 A 和 B ,甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬 运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多 少时间? 60 × 2÷(6+ 5+ 4)= 8(小时)(60- 6× 8)÷ 4= 3(小时)(60- 5× 8) ÷4= 5(小时) 4 一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完 成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 5/6-1/3=1/2 1/2÷8=1/16, 1/16×4=1/4 1/3-1/4=1/12 [1/12-1/72× 3]/2=1/48 1/16-1/72-1/48=1/36 [1-5/6]÷1/36=6 天 答:还需要 6 天 5 股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1%和 2%分别交纳 印花税和佣金(通常所说的手续费)。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买 进一种科技股票 3000 股, 月 2 6 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出, 老王卖出这种股票一共赚了多少钱? 10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 6 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人? 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10

小学 六年级数学六年级奥数 浓度问题讲义

六年级奥数 浓度问题讲义 一、专题引导: 什么是浓度呢?(以糖水为例,将糖溶于水中得到糖水,这里糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。) 三者之间关系:浓度= ×100%= ×100% 二、典型例题 例1、有浓度为30%的酒精溶液若干,添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液,如果再加入同样的水,那么酒精溶液的浓度变为多少? 思路导航:稀释问题是溶质的重量是不变量。 例2、有浓度为7%的盐水600克,要使盐水的浓度加大到10%,需要加盐多少克? 思路导航:溶剂重理不变。 [练习]海水中盐的含量为5%,在40千克海水中,需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2%? 例3、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中,再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液,就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液? 思路导航:混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。 [练习]配制硫酸含量为20%的硫酸溶液1000克,需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克? 溶质溶液溶质溶质+溶剂

例4、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水,再用清水将杯加满;再倒出40克盐水,然后再用清水将杯加满,如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少? 思路导航:反复三次后,杯中又已装满,即最后杯中盐水的重量仍为100克,由此;问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克? [练习]①有盐水若干升,加入一定量水后,盐水浓度降到3%,又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2%,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少? ②有含糖6%的糖水900克,要使其含糖量加大到10%,需加糖多少克? 比和比例应用题 例4、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人? 思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米? 例5、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比

三年级奥数上楼梯问题

三年级奥数上楼梯问题 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

第三讲上楼梯问题 有这样一道题目:如果每上一层楼梯需要1分钟,那么从一层上到四层需要多少分钟如果你的答案是4分钟,那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。 为什么是3分钟而不是4分钟呢原来从一层上到四层,只要上三层楼梯,而不是四层楼梯。 下面我们来看几个类似的问题。 例1裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段 分析如果呢子有2米,不需要剪;如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天;如果呢子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去最后一段,6米里有3个2米,只用2天;如果呢子有8米,第一天剪去2米,还剩6米,第二天再剪2米,还剩4米,这样第三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3天,…… 我们可以从中发现规律:所用的天数比2米的个数少1.因此,只要看16米里有几个2米,问题就可以解决了。 解:16米中包含2米的个数:16÷2=8(个) 剪去最后一段所用的天数:8-1=7(天) 答:第七天就可以剪去最后一段。 例2一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要多少秒 可以从中发现规律:切的次数总比切的段数少1.因此,在24秒内切了4段,实际只切了3次,这样我们就可以求出切一次所用的时间了,又由于用同样的速度切成5段;实际上切了4次,这样切成5段所用的时间就可以求出来了。 解:切一次所用的时间:24÷(4-1)=8(秒) 切5段所用的时间:8×(5-1)=32(秒)

小升初六年级奥数题及答案

小升初六年级奥数题及答案 【题-001】抽屉原理 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 【题-002】牛吃草:(中等难度) 一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水? 【题-003】奇偶性应用:(中等难度) 桌上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中6只同时“翻转”.请说明:无论经过多少次这样的“翻转”,都不能使9只杯子全部口朝下。 【题-004】整除问题:(中等难度) 用一个自然数去除另一个整数,商40,余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少? 【题-005】填数字:(中等难度) 请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字,使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同.

【题-006】灌水问题:(中等难度) 公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的 顺序轮流打开小1时,恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,灌满一池水比第一周少用了15分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,比第一周多用了15分钟.第四周他三个管同时打开,灌满一池水用了2 小时20分,第五周他只打开甲管,那么灌满一池水需用________小时. 【题-007】浓度问题:(中等难度) 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克,现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液,瓶中的浓度变成了14%.已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍,那么A种酒精溶液的浓度是百分之几? 【题-008】水和牛奶:(中等难度) 一个卖牛奶的人告诉两个小学生:这儿的一个钢桶里盛着水,另一个钢桶里盛着牛奶,由于牛奶乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用.现在我把A桶里的液体倒入B桶,使其中液体的体积翻了一番,然后我又把B桶里的液体倒进A桶,使A桶内的液体体积翻番.最后,我又将A桶中的液体倒进B桶中,使B桶中液体的体积翻番.此时我发现两个桶里盛有同量的液体,而在B桶中,水比牛奶多出1升.现在要问你们,开始时有多少水和牛奶,而在结束时,每个桶里又有多少水和牛奶? 【题-009】巧算:(中等难度) 计算: 【题-010】队形:(中等难度) 做少年广播体操时,某年级的学生站成一个实心方阵时(正方形队列)时,还多10人,如果站成一个每 边多1人的实心方阵,则还缺少15人.问:原有多少人?

六年级奥数:浓度问题提升版

浓度问题提升版 知识点介绍: ①浓度问题(一)的进一步巩固; ②浓度配比公式技巧的进一步加深运用; ③浓度配比公式灵活运用于利润问题,平均数问题等; 溶质+溶剂=溶液 溶质对应浓度,所以:溶液=溶质÷浓度 溶剂对应“1-浓度”,所以:溶液=溶剂÷(1-浓度) 溶液对应单位“1” 溶质=溶液×浓度溶剂=溶液×(1-浓度)溶液=溶质+溶剂 1、有盐水若干千克,加入一定数量的水后,盐水浓度下降到3%,又加了同样多的水后,盐水浓度又降到了2%。问:如果再加入同样多的水后,盐水浓度降到多少? 2、一个容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克,以配成浓度为20%的盐水。但是小强却错误地倒入了800克水。老师发现说,不要紧,你再将第三种盐水400克倒入容器,就可以得到浓度为20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是多少克? 3、甲容器中有浓度为8%的盐水300克,乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克。往甲乙两个容器中分别倒入等量的水,使得两个容器中的盐水浓度一样。问倒入了多少克水?

4、两个杯子种分别装有浓度40%和10%的盐水,倒在一起后混合成盐水的浓度为30%。如果再加入300克浓度为20%的盐水,则浓度变成了25%。那么原有40%的盐水有多少克? 5、六一班举行一次数学测试,男生平均分95分,女生平均分99分,全班平均分96分,问全班男女生的人数比是多少? 6、小明到商店买了红黑两种笔一共66支。红笔每支定价5元,黑笔每支定价9元。由于买的数量较多,商店就给予了优惠,红笔按照定价的85%付款,黑笔按照定价的80%付款,如果他付的钱比按照定价付的钱少付了18%,那么买了黑笔多少支? 7、甲种纯酒精含量为72%,乙种纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%。如果每次酒精取的数量比原来都多取15升,混合后纯酒精含量为63.25%,问第一次混合时,甲乙两种酒精溶液各取了多少升? 8、A种酒精中纯酒精含量为40%,B种酒精中纯酒精含量为36%,C种酒精中纯酒精的含量为35%,他们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精溶液11升。其中B种比C种酒精溶液多3升。问其中的A种酒精溶液有多少升?

六年级奥数辅导第13讲 排列组合

六年级奥数辅导第十三讲排列、组合问题 一、排列问题。 在实际生活中,我们常常遇到过这样的问题,就是要把一些事物排在一起,构成一列,计算有多少中排法,这就是排列问题。在排列过程中,不仅与参加排列的失误有关,而且与各失误所在的先后顺序有关。 排列公式:P m =(n-1) (n-2)……(n-m+1) n 【例题分析】 例1、有9面颜色不同的信号旗,任意取出3面旗从上到下挂在旗杆上表示信号,共可以表示多少种不同的信号? 例2、用0,1,2,3,4,5,6,7,8这九个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数? 例3、7个人并排站成一排,其中甲必须站在中间位置,共有多少种不同的站法? 【巩固提高】 1、某班有一个小图书馆,有不同的文艺书80本,不同的自然科学书120本。如果最多从这两类书中各借1本,共有多少种借法? 2、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,如果任何两个舞蹈节目不得相邻,有多少种不同的排法? 3、从1,3,5中任取两个数字,从0,2,4中任取两个数字,共可以组成多少个没有重复数字的四位数?其中偶数有多少个? 二、组合问题。

知识导航: 日常生活中有很多的“分组”问题,如把同学分两组进行篮球对抗赛,从全班同学中选几人参加数学竞赛等。这种“分组”问题,就是我们要讨论的组合问题。 组合问题与所取的元素有关,而与元素之间的先后顺序无关。 组合公式C m n =p m n ÷p m m 【例题分析】 例1、六(1)班要在25名同学中选出4名同学去参加夏令营活动,共有多少种选法? 例2、从6幅水墨画、3幅油画和4幅素描中选取两幅不同类型的画,布置画室。共有多少种不同的选法? 例3、圆上有12个点,以每3个点为顶点画一个三角形,一共可以画多少个三角形?若以每4个点为顶点画一个四边形,可以画多少个四边形? 【巩固提高】 1、要从9名男生和5名女生中选出6名学生参加数学竞赛,共有多少种选法? 2、某种产品100件,其中2件次品,其余为合格品,从中抽3件产品来检验, 至少有1件次品的情形有多少种? 3、从16个小朋友中任选4个人合影留念,共需拍多少张照片? 综合练习

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