2012年全国各地中考数学解析汇编 第三十二章 与圆有关的计算(按章节考点整理)

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第三十二章 与圆有关的计算

32.1弧长和扇形面积

18. （2012山东泰安，18，3分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，

连接BC ，若ABC ∠=120°，OC=3，则 BC

的长为（ ）

A.π

B.2π D.3π D.5π

【解析】连接OB ，因为AB 是⊙O 的切线，所以OB ⊥AB ，∠ABO=90°，因为ABC ∠=120°，

所以O B C ∠=30°.因为OB=OC ，所以∠C=∠B=30°，∠BOC=120°，所以 BC

的长l BC

=1203

2180

ππ=.

【答案】B.

【点评】圆的切线垂直于过切点的半径，连过切点的半径是圆中常作的辅助线之一；熟记弧长公式180

n r

l π=

的求弧长的基础，设法求出弧所对圆心角的度数是关键（已知半径和条件下）。 14.（2011山东省聊城，14，3分）在半径为6cm 的圆中，60o圆心角所对的弧长为 cm. (结果保留π) 解析：根据弧长公式ππ

2180

660=?=

l . 答案：π2

点评：注意弧长公式与扇形公式区别联系.

14．(2012重庆，14，4分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）

解析：根据扇形的面积公式即可求出。 答案：3π

点评：注意单位要统一，如果题目中没单位，答案也不带单位。

12．(2012山东德州中考,12,4,)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正

三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．

12． 【解析】每段弧的长为180n R l π=＝1×26π=3

π

，故三段弧总长为π． 【答案】π

【点评】此题主要考查圆的弧长公式180

n R

l π=．此题还可以用转换法，实际三个弧之和相等于一个半圆．

8．（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝

则阴影部分图形的面积为 A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．

2π

3

【解析】如下图所示，取AB 与CD 的交点为E ，由垂径定理知CE

COB ＝2∠CDB ＝60°，所以OC ＝sin 60

CE

＝2，OE ＝12OC ＝1，接下来发现OE ＝BE ，可证△OCE ≌△BED ，所以S 阴影＝S 扇形COB ＝

16π·22

＝2π3

．

【答案】D

【点评】圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合．解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键．

23.（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB=2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C=45°，则

（1）BD 的长是 ；（5分）

（2）求阴影部分的面积. （5分）

解析： （1）由CA 切⊙O 于A ，得∠A=90°，再结合∠C=45°，

得∠B=45°.连接AD ，则由直径AB=2，得∠ADB=90°.故BD=AB

×cos45°=2×cos45°=2；（2）运用代换得到阴影部分的面积等于△ACD 的面积

.

B 图

2

B

图2

第23题图

A

C

解：（1）填2；

（2）由（1）得，AD=BD.

∴弓形BD 的面积=弓形AD 的面积，故阴影部分的面积=△ACD 的面积. ∵CD=AD=BD=2，∴S △ACD =

21CD ×AD=2

1

×2×2=1，即阴影部分的面积是1. 点评：本题主要考查了圆的性质，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及割补法，解

法较多，有利于考生从自己的角度获取解题方法，中等偏下难度.

13. (2012山东省临沂市，13，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB=4，∠

BED=1200

，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A.1 B.

2

3

C. 3

D. 32

【解析】由图得，四边形ABED 是圆内接四边形，∴∠B=∠D=∠DEC=600

，∴弓形BE 的面积

等于弓形DE 的面积，又∵AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB=4，∠BED=1200

，∴BE=ED=AD=2，BC=4，阴影部分面积=S △CDE,又△CDE ∽△ABC ，∴S △ABC=34, S △CDE=

4

1

S △ABC=.3 【答案】选C 。

【点评】阴影部分的面积可以看作是△ABC 的面积减去四边形ABED 的面积或阴影部分的面积就是△CDE 的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

20 . （2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,

点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°.

（1）求∠ABC 的度数；

（2）求证：AE 是⊙O 的切线；

（3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.

【解析】（1）根据相等的弧长对应的圆周角相等，得∠ABC =∠D =60°。 （2）直径对应的圆周角为直角，则由三角形内角和为180°，得出∠BAC 的大小，继而得出

∠BAE 的大小为90°，即AE 是⊙O 的切线。

（3）由题意易知，△OBC 是等边三角形，则由劣弧AC 对应的圆心角可求出劣弧AC 的长。

20．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角

E

∴∠ABC =∠D =60° …………2分 （2）∵AB 是⊙O 的直径

∴∠ACB =90° ……………………………………3分 ∴∠BAC =30°

∴∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90° …………………4分 即BA ⊥AE

∴AE 是⊙O 的切线 …………………………………………………………5分

（3） 如图，连结OC

∵OB =OC ,∠ABC =60°∴△OBC 是等边三角形 ∴OB =BC =4 , ∠BOC =60°

∴∠AOC =120°…………………7分 ∴劣弧AC 的长为

ππ3

8

1804120=?? …………………………………………8分

【点评】此题考查圆弧的长与其对应的圆心角、圆周角的关系，及三角形的内角和为180°。

相等的弧长对应的圆周角、圆心角相等．

26．（2012江苏盐城，26，10分）如图所示，AC ⊥AB ，

AB=AC=2，点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点，DE ⊥CD 交直线AB 于点E ，设∠DAB=α，（00

＜α＜900

）．

（1）当α=180

时，求 BD

的长. （2）当α=300

时，求线段BE 的长.

（3）若要使点E 在线段BA 的延长线上，则α的取值范围是 （直接写出答案）．

【解析】本题考查了圆的有关计算和证明．证明三角形相似是解题的关键.（1）欲求 BD 的长，只要知道 BD 所在圆的圆心角和半径代入弧长公式（n r

180

π=

），故连半径OD ，∠BOD=2α，

半径

（2）当α=300

时，已知直径AB ，可以计算出AD 、BD ，又AC 已知，故可以利用△BDE ∽△ADC ，列出比例式，求出BE.

（3）通过画图可以找出α的取值范围.

【答案】（1）连接OD ，∵α=180

，∴∠BOD=360

，又∵AB= BD

的长

（2）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ADB=900

，又∵α=300

，∴∠B=600

，又∵AC 为半圆O 的切线，∴∠CAD=600，∴∠CAD=∠B ，又∵DE ⊥CD ，∴∠ADC+∠ADE=900，又∵∠ADE+∠BDE=900

，

∴∠BDE=∠ADC ，∴△BDE ∽△ADC ，∴

BE BD AC AD =，即2BE =,∴ (3)600

＜α＜900

．

【点评】这是一道与圆有关的计算、探索题，重点考查了圆的有关性质、切线的性质、弧长公式等知识，通过构建相似三角形来求解是解题的关键.

32.1 圆锥的侧面积

9.(2012四川省南充市，9，3分) 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的

扇形的圆心角是（ ）

A ．120°

B ．180°

C ．240°

D ．300°

解析：设母线长为R ，底面半径为r ，则底面周长=2πr ，底面面积=πr 2

，侧面面积=πrR ，

由题知侧面积是底面积的2倍。所以R=2r ，设圆心角为n ，则

2180

n R

r R πππ==，解得n=180°.

答案：B

点评：已知圆锥的侧面积和底面积的倍数关系，可得到圆锥底面半径和母线长的关系，从而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．

9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )

B.

C.

D.4cm

【解析】利用已知得出圆锥底面圆的半径为：2，母线长为6cm ，进而由勾股定理，即可得出答案． 【答案】C

【点评】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出圆锥底面圆的半径长是解决问题的关键．

6．（2012贵州铜仁，6，4分小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）

A ．270πcm 2

B ．540πcm 2

C ．135πcm 2

D ．216πcm

2

【解析】根据圆锥侧面积公式即可得出答案. ∴S 侧=πr l =9×30π=270π.

【解答】A.

【点评】本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键

8. （2012浙江省绍兴，8，3分）如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则

此圆锥的高为（ ） A.

2

1

B. 22

C.

237 D. 2

35 【解析】 连结AC 、OB ，相交于点G ，则AC⊥OB，OG=GB,在Rt△OGA ，

AG ==,所以AC =即60AOC ∠=?,根据6032180r ππ?=求得12r =，所

=

【答案】D

【点评】本题主要考查圆锥的有关计算，关键在于求出扇形DOE 的圆心角，具有一定的综合性．

11. ( 2012年浙江省宁波市,11,3)如图，用邻边长为a,b(a ＜b)的矩形硬纸板截出以a 为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 关系式是

（A ）b= 3 a (B)b=

5+12 (C) 5

2

(D) b= 2 a 【解析】首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面 的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得 a 、b 之间的关系即可． 【答案】D

【点评】本题考查切线、两圆外切及圆锥的侧面展开图的有关 知识，小圆的周长是大圆的周长的一半是确定相等关系的关键。

6. （2012连云港，3，3分）用半径为2cm 的半圆围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为

A. 1cm

B. 2cm

C. πcm

D. 2πcm

【解析】根据圆锥底面圆的周长与展开图扇形的弧长相等，列方程求解。

【答案】解：设圆锥的底面半径是r ，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，1802

180

π?＝2πr ，则得到2πr ＝2π，解得：r ＝1cm ．选A 。 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

23. ( 2012年浙江省宁波市,23,8)如图在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C=900

,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F. (1)求证:AC 是⊙O 的切线;

(2)已知sinA=1

2

,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.

【解析】1）连接OE ，∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB.∵BE 是△ABC 角平分线,∴∠OBE=∠EBC,∴∠

OEB=∠EBC, ∴OE ∥BC,∵∠C=900,∴∠AEO=∠C=900

,∴AC 是⊙O 切线. 连接OF ．

∵sinA=1

2 ，∴∠A=30°

∵⊙O 的半径为4，∴AO=2OE=8， ∴AE=4 3 ，∠AOE=60°，∴AB=12，

∴BC=1

2 AB=6 AC=6 ，

∴CE=AC-AE=2 3 ．

∵OB=OF ，∠ABC=60°，∴△OBF 是正三角形． ∴∠FOB=60°，CF=6-4=2，∴∠

EOF=60°．

23题图

∴S 梯形OECF = 1

2

（2+4）×2 3 =6 3 ．

S 扇形EOF =60π×42

÷360 = 83 π`

∴S 阴影部分=S 梯形OECF-S 扇形EOF63-8

3

π`

【答案】（1）连接OE ，∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB.∵BE 是△ABC 角平分线,∴∠OBE=∠EBC,∴

∠OEB=∠EBC, ∴OE ∥BC,∵∠C=900,∴∠AEO=∠C=900

,∴AC 是⊙O 切线. (2) 63-8

3

π`

【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．

（2012四川成都，22，4分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体

的全面积(即表面积)为________ (结果保留π )

解析：由图可见圆锥的底面直径是8，所以半径是4，因为圆锥的高是3，根据勾股定理可

得圆锥的母线长为5，根据圆锥侧面积的计算公式可得其侧面积为

1

852

π??=20π；圆柱的侧面积为84π?=32π；圆柱的底面积为2

416ππ?=。所以，全面积为

203216πππ++=68π。

答案：填68π

点评：本题考查了圆锥的侧面积的求法、圆柱侧面积的求法，圆的面积公式，体现了数学的

应用价值，提高了学生的数学应用意识。

第三十二章 与圆有关的计算 32.1弧长和扇形面积

7. （2011江苏省无锡市，7，3′）已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（ ）

A ．20cm 2 B.20πcm 2 C.15 cm 2 D15πcm 2 【解析】圆锥的侧面积公式:s rl π=,其中r 表示圆锥底面的半径，l 表示母线长。

【答案】D

【点评】本题主要考查圆锥的侧面积公式。需要学生理解并记忆公式。

14．(2012重庆，14，4分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）

解析：根据扇形的面积公式即可求出。 答案：3π

点评：注意单位要统一，如果题目中没单位，答案也不带单位。 13. (2012山东省临沂市，13，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB=4，∠

BED=1200

，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A.1 B.

2

3

C. 3

D. 32

【解析】由图得，四边形ABED 是圆内接四边形，∴∠B=∠D=∠DEC=600

，∴弓形BE 的面积

等于弓形DE 的面积，又∵AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB=4，∠BED=1200

，∴BE=ED=AD=2，BC=4，阴影部分面积=S △CDE,又△CDE ∽△ABC ，∴S △ABC=34, S △CDE=

4

1

S △ABC=.3 【答案】选C 。

【点评】阴影部分的面积可以看作是△ABC 的面积减去四边形ABED 的面积或阴影部分的面积就是△CDE 的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

32.1 圆锥的侧面积

9.(2012四川省南充市，9，3分) 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的

扇形的圆心角是（ ）

A ．120°

B ．180°

C ．240°

D ．300°

解析：设母线长为R ，底面半径为r ，则底面周长=2πr ，底面面积=πr 2

，侧面面积=πrR ，

由题知侧面积是底面积的2倍。所以R=2r ，设圆心角为n ，则

2180

n R

r R πππ==，解得n=180°.

答案：B

点评：已知圆锥的侧面积和底面积的倍数关系，可得到圆锥底面半径和母线长的关系，从而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．

9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )

B.

C.

D.4cm

【解析】利用已知得出圆锥底面圆的半径为：2，母线长为6cm ，进而由勾股定理，即可得出答案． 【答案】C

【点评】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出圆锥底面圆的半径长是解决问题的关键．

7. （2012浙江省嘉兴市，7，4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为( )

A. 15π cm 2

B. 30πcm 2

C. 60πcm 2

2

【解析】已知一个圆锥的底面半径为3cm,则圆锥的底周长为6πcm. ∴圆锥的侧面积＝12lr ＝

12

×6π×10＝30π(cm 2

). 故选B. 【答案】B.

【点评】本题考查圆锥侧面积的的应用.要牢记公式.

第三十二章 与圆有关的计算 32.1弧长和扇形面积 32.2 圆锥的侧面积

（2012广东肇庆，14，3）扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm ，则此扇形的圆心角为 ▲ 度． 【解析】由弧长公式180

n r

l π=

，可求得n=60 ． 【答案】60

【点评】本题考查了扇形弧长公式，难度较小．

（2012北海,11，3分）11．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在

格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）

A B C

第11题图

A ．10π B

．

3

C

．

3

π D ．π

【解析】△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，顶点A 经过的路径是以C 为圆心AC 为半径，圆心角为60°的弧，根据弧长公式180r n l ?=π

【答案】C

【点评】考查的知识点有网格中的勾股定理（求AC ），图形的旋转，弧长公式180

r

n l ?=π。中等难度的题型。

（2012北海,12，3分）12．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了： （ ）

A ．2周

B ．3周

C ．4周

D ．5周

【解析】三角形的周长恰好是圆周长的三倍，但是圆在点A 、B 、C 处分别旋转了一个角度，没有滚动，在三个顶点处旋转的角度之和是三角形的外角和360°。所以⊙O 自转了4圈。

【答案】C 【点评】本题最容易出错的地方就是在顶点处的旋转，难度较大。如果学生能动手操作一下，正确答案就出来了。

15.（2012贵州省毕节市，15，3分）如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边△AEF ，交BC 边于E ，交DC 边于F ;又以A 为圆心，AE 的长为半径作 .若△AEF 的边长为2，则阴影部分的面积约是（ ）

（参考数据：414.12≈，732.13≈，π取3.14） A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36

解析：先根据直角边和斜边相等，证出△ABE ≌△ADF ，得到△ECF 为等腰直角三角形，求出S △ECF 、S 扇形AEF 、S △AEF 的面积，S △ECF -S 弓形EGF 即可得到

∴S △

ECF =

222

??=1， 第12题图

又∵S 扇形AEF =ππ323602602=?，S △AEF =32

3

222160sin 2221=???=???≈0.64．

故选A ．

点评：本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为S △ECF -S 弓形EGF 是解题的关键．

13. ( 2012年四川省巴中市,13,3)已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正六边形的边长为_______㎝

【解析】由于圆内接正六边形的边长等于圆的半径,故应填5 【答案】5

【点评】确定圆内接正多边形的边长与圆的半径的关系是解决此类问题的关键. 17. ( 2012年四川省巴中市,17,3)有一个底面半径为3cm 、母线长为10cm 的圆锥,则其侧面

积是_________㎝2

【解析】圆锥的侧面展开图是个扇形，它的弧长等于圆锥底面周长即l=2π·3=6π,而扇形的半径等于母线长10cm ，由公式S=1

2 lR,计算得30π.应填; 30π

【答案】30π

【点评】本题确定“扇形的弧长等于圆锥底面周长”是切入点，熟记公式问题迎刃而解. 10. （2012山东莱芜， 10，3分）若一个圆锥的底面积为4πcm 2

,圆锥的高为42cm ，则

该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为 A ．4 0° B ．80° C ． 120° D ．150°

【解析】一个圆锥的底面积为4πcm 2

得到圆锥的底面半径为2㎝. 圆锥的高为42cm ，所以圆锥的母线()

㎝62

422

2=+=

l ；

设圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为n ,根据圆锥的侧面展开扇形的弧长=等于圆锥的底面圆周长得：

6180

22??=

?ππn

,解得120=n 【答案】C

【点评】本题考察的是圆锥的侧面展开图问题。在解决此类问题时，要用到弧长公式、圆周长公式还要用到两个关系：圆锥的侧面展开扇形的弧长=等于圆锥的底面圆周长， 圆锥的母线长=圆锥的侧面展开扇形的半径

13．(2012广东汕头，13，4分)如图，在?ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 3﹣π （结果保留π）．

E=2

4×1﹣

π

π

﹣

14．(2012江苏苏州，14，3分)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径l=

，知

=

17．（2012湖南衡阳市，17，3）如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为cm．

解析：根据切线的性质可得出OB ⊥AB ，继而求出∠BOA 的度数，利用弦BC ∥AO ，及OB=OC 可得出∠BOC 的度数，代入弧长公式即可得出答案． 答案：

解：∵直线AB 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥AB ， 又∵∠A=30°， ∴∠BOA=60°，

∵弦BC ∥AO ，OB=OC ， ∴△OBC 是等边三角形， 即可得∠BOC=60°， ∴劣弧

的长=

=2πcm ．

故答案为：2π．

点评：此题考查了弧长的计算公式、切线的性质，根据切线的性质及圆的性质得出△OBC 是等边三角形是答案本题的关键，另外要熟练记忆弧长的计算公式．

15. (2012山东日照，15，4分)如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r =1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填空）.

解析：把图1中的阴影部分拼在一起即是矩形ACDF,因为正方形OCDE 的边长为1，所以正方形的对角线长2，所以OA=2，S 1=S 矩形ACDF =2-1；把图2中的阴影部分拼在一起即是4

1

圆，故S 2=

4

π

.所以S 1＜S 2. 解答：填＜．

点评：本题主要考查勾股定理、扇形的面积等，解题的关键是运用割补法把阴影部分转化为规则图形求其面积.

7．（2012山东东营，7，3

分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6

πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）

A ． 4cm

B ． 6cm

C ． 8cm

D ． 2cm 【解析】设圆锥的高、底面圆的半径分别为h,r ，2πr=6π,所以r=3,因为圆的母线线为5，所以圆锥的高4=. 【答案】A

O

B A

（第7题图）

5cm

【点评】考查圆锥的侧面展开图，理清圆锥与其侧面展开图的之间的数量关系是解此类题的关键，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度。

7．（2012黑龙江省绥化市，7，3分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径3OB cm =，高4O C c m =，则这个圆锥形漏斗的侧面积是

2cm ．

【解析】

解：先由勾股定理求得5BC =，再由圆锥侧面积公式求得

=3515S rl =??=圆锥侧πππ．

【答案】 15π（或47.1） ．

【点评】 本题主要考查了立体图形中的勾股定理及圆锥侧面积的计算，解决此类题型的关键是熟练圆锥侧面积的计算公式．考查知识点比较单一，难度较小． 7．（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．

A ．-

3π2 B ．-32π3 C ．-32π2 D ．-322π

3

【解析】图中阴影部分的面积等于：三角形AOB 面积－扇形AOB 面积，不难知道，?AOB 为等边三角形，可求出?AOB 边AB

AOB 圆心角∠O ＝60°，半径OA

从而阴影部分的面积是1

2

×2

×

260360π?＝-3π2，故选A ．

【答案】A

【点评】本题着重考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，以及转化、数形结合思想，有一定综合性，难度中等． 12．（2012山西，12，2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）

A B

C

D

E

F （第7题）

O

A ． （10π﹣

）米2

B ．（π﹣）米2

C ．（6π﹣）米

2

D ．（6π﹣）米2

【解析】解：∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点， ∴OC=OA=×6=3米， ∵∠AOB=90°，CD ∥OB ， ∴CD ⊥OA ， 在Rt △OCD 中， ∵OD=6，OC=3， ∴CD===3

米，

∵sin ∠DOC=

==

，

∴∠DOC=60°， ∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △DOC =﹣×3×3

=（6π﹣

）平方米．

故选C ．

【答案】C ．

【点评】本题主要考查了“直角三角形中如果等于一直角边等于斜边的一半，那么这边所对的角等于三十度”、勾股定理、平行线性质、扇形面积公式及数学中常用的转化思想等知识点，解决本题的关键是熟悉各个知识点，并且能将各个知识点灵活运用．难度较大. 15．(2012贵州黔西南州，15，3分)已知圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形圆心角的度数是__________．

【解析】圆锥的底面半径为10cm ，则底面圆的周长为20π，圆锥侧面展开图是扇形，这个

扇形的弧长等于底面圆的周长为20π．设扇形圆心角的度数为n °，则有n π·30

180=20π，解

得n=120．所以，扇形圆心角的度数为120°． 【答案】120°．

【点评】对于圆锥计算，首先理解圆锥的侧面展开图，其次正确对应圆锥的各个量与展开图

15．(2012广安中考试题第15

题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC=3，∠ACB=90o

，∠A=30o

，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在

思路导引：确定路线长度，由于路线是圆弧，因此确定旋转角，与旋转半径是解决问题的关

键，

15＋3π；

解析：计算斜边长度是2，第一次经过路线长度是

1202

180

π?，

1202

180

π?+，

1202

180

π?+，

所以当点A 三次落在直线l 上时，经过的路线长度是

1202180π?1202

180

π?）

=

43π＋2×43

π＋3π

点评：解答旋转问题，确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度是前提，另外计算连续的弧长

问题，注意旋转规律，进行多次循环旋转的有关弧长之和的计算.

5. （2012珠海，5，3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是3

π

，那么此扇形的圆心角的大

小为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° 【解析】180180603

l

n ππ

π=

=?= ,故选C ．

【答案】C ．

【点评】本题考查弧长公式的应用.牢记弧长公式是解题的根本. 属基础题.

13．（2012陕西13，3分） 在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．

【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过

部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，其面积为23022

2=3603

ππ??

． 【答案】

2

3

π 【点评】主要考查旋转的性质和扇形面积计算公式的运用.难度中等.

6. (2012山东日照，6，3分)如图，在4×4的正方形网格则⌒BB ′

的中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，长为（ ）

A.π

B.

2

π

C.7π

D.6π

解析：⌒BB ′ 的半径是AB=4，圆心角度数是∠B AB′=45°(因为AC 是正方形的对角线)，所以由弧长公式得⌒BB ′

的长为180

45

π×4=π. 解答：选A ．

点评：本题考查了旋转的意义和性质、正方形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是从图中得到⌒BB ′

的半径、圆心角. 11.（2012河南，11，3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 11. 解析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的面积就等于底面圆的周长与圆锥母线积的一半，即

ππ3322

1

=?? 答案：π3．

点评：掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的形状，以及各个量和原几何体的关系是解答此类问题的关键，扇形的面积用弧长乘半径积的一半较为简单.

11. （2012年吉林省，第11题、3分．）如图，A,B,C 是☉O 上的三点，∠CA O=25°．∠B C O=35°，则∠AOB=_____度．

【解析】因为△AOC 是等腰三角形，所以∠ACO=∠CAO=25°，所以∠ACB=25°+35°=60°．因此∠AOB=120°． 【答案】120°

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

12. （2012年吉林省，第12题、3分．）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4,12

S lR =

【答案】2

【点评】本题只要考察在直角三角形中应用勾股定理的应用．及同圆的半径相等． 11．（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）

解析：圆锥的侧面积可由公式来求，这里R=6，l=8π，因此S=24π。 答案：24π

点评：本题考查了圆锥的侧面展开及其侧面积的求法，初步考查学生的空间观点，注意本题不要与全面积相混淆。

17．（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥

的侧面积为 cm 2

．

【解析】根据圆锥的侧面积公式=πr l 计算，此圆锥的侧面积=π×2×5=10π 【答案】10π

【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

13. （2012云南省，13 ，3分）己知扇形的圆心角为o

120，半径为3cm ，则该扇形的面积为 cm 。（结果保留π）

【解析】此题关键是记住扇形的面积公式：2=360n R S π扇，代入得：2

1203=

3360

S ππ??=扇 【答案】3π

【点评】此题主要考查考生是否记住扇形面积计算公式，并能准确的计算出结果。

6. （2012甘肃兰州，6，4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）

A. π

B. 1

C. 2

D.

2

π

答案：C

点评：本题是新定义专题，主要考查了扇形的面积公式．难度较小。

17．（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．

【解析】本题考查圆锥展开图及侧面积计算公式.设半径为r ，圆锥侧面积即展开图扇形的面积，根据S 扇=

21lR ,即8π=2

1

×2π×4，得r=2. 【答案】2

【点评】在解决圆锥的计算问题时，要把握好两个相等关系：圆锥侧面展开图（扇形）的半径R 等于圆锥的母线长，扇形的弧长l 等于圆锥的底面周长2r π．几乎所有圆锥计算问题都是从这两个对应关系入手解决的． 9．（2012贵州遵义，9,3分）如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

中考数学试题分类汇编应用题

历年中考数学试题分类汇编——应用题 （河南）l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由. （河南）20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.) （河南）22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示： (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? （安徽）7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融

第23题图（1） 第23题图（2） 危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【 】 A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．12%7%2%x += D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ （安徽）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】 （2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】 （3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大． 【解】 （北京）18.列方程或方程组解应用题： 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ （恩施州）22.某超市经销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元． （1）该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B 种商品不少于7件）？ （2 促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品，小华去该超市购买B 种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多 ）

中考数学分类汇编圆pdf含解析

2008～2019 北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12 小题） 1.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C 的距 离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数． 2.如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C， D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD； （2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的长．

3.如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC⊥OA 于点C，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D． （1）求证：DB＝DE； （2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O 的半径． 4.如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交于点D，过点D 作 ⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE 面积的思路． 5.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM，弦CD∥BM，交AB 于点F，且 ＝，连接AC，AD，延长AD 交BM 于点E． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE，若DE＝2，求OE 的长． 6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D，E 是

中考数学试题分类汇编压轴题

2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二) 24. (金华卷)如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0， .动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3 3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ； （2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合； （3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？ ② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存 在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）333+-=x y ；………4分 （2）（0,3），29= t ； (4) （3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1 ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒ 又∵t FG OE 33 = =,∠=A 60°,∴t FG AG 3160 tan 0 == 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 3 2 =-= 由t t 3 2 3=-得 59=t ；…………………1分 当点P 在线段OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P 在线段BA 上时， 过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M 分别为垂足（如图2） ∵t OE 33= ,∴t BE 33 33-=,∴3360tan 0 t BE EF -== ∴6 921t EF EH MP -= = =， 又∵)6(2-=t BP

人教版_2021年中考数学试卷分类汇编解析：圆的有关性质

圆的有关性质 一、选择题 1. (2021兰州，7,4分)如图，在⊙O中，点C 是的中点，∠A＝50o，则∠BOC＝（）。（A）40o（B）45o（C）50o（D）60o 【答案】A 【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o。根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选A。 【考点】垂径定理及其推论 2. (2021兰州，10,4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= （） （A）45o（B) 50o (C) 60o (D) 75o 【答案】：C 【解析】：连接OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC ∵四边形ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC ∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC ∴∠ABC＝∠AOC＝120o ∴∠OAB＝∠OCB＝60o 连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC

由四边形的内角和等于360o可知， ∠ADC＝360o－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD ∴∠ADC＝60o 【考点】：圆内接四边形 3. (2021·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质． 【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数． 【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°， ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°， ∴∠B=∠C=30°， 故选C． 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键4. （2021·四川成都·3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（） A．πB．πC．πD．π 【考点】弧长的计算；圆周角定理． 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案． 【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°，

2015江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】

九年级数学上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

九年级数学上册圆几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE． ⑴当t为何值时，线段CD的长为4； ⑵当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围； ⑶当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切？ 【答案】(1); (2) 4-＜t≤; (3)或． 【解析】 试题分析：（1）过点C作CF⊥AD于点F，则CF，DF即可利用t表示出来，在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求得t的值； （2）易证四边形ADEC是平行四边形，过点O作OG⊥DE于点G，当线段DE与⊙O相切 时，则OG=，在直角△OEG中，OE可以利用t表示，则OG也可以利用t表示出来，当 OG＜时，直线与圆相交，据此即可求得t的范围； （3）分两圆外切与内切两种情况进行讨论，当外切时，圆心距等于两半径的和，当内切时，圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径，列出方程即可求得t的值． （1）过点C作CF⊥AD于点F， 在Rt△AOB中，OA=4，OB=4，

∴∠ABO=30°， 由题意得：BC=2t，AD=t， ∵CE⊥BO， ∴在Rt△CEB中，CE=t，EB=t， ∵CF⊥AD，AO⊥BO， ∴四边形CFOE是矩形， ∴OF=CE=t，OE=CF=4-t， 在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2， ∴（4-t-t）2+（4-t）2=42，即7t2-40t+48=0， 解得：t=，t=4， ∵0＜t＜4， ∴当t=时，线段CD的长是4； （2）过点O作OG⊥DE于点G（如图2）， ∵AD∥CE，AD=CE=t ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴DE∥AB ∴∠GEO=30°， ∴OG=OE=（4-t） 当线段DE与⊙O相切时，则OG=， ∴当（4-t）＜，且t≤4-时，线段DE与⊙O有两个公共交点．∴当 4-＜t≤时，线段DE与⊙O有两个公共交点； （3）当⊙C与⊙O外切时，t=； 当⊙C与⊙O内切时，t=；

中考数学试题分类汇编圆

中考数学试题分类汇编 圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°

中考数学压轴题汇编

压 轴 题 ' 选 讲,

中考倒数第三题 1. 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD ⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度. 、 2、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3． （1）求⊙O的半径； （2）若DE=，求四边形ACEB的周长． [ 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB 上，⊙O与AB交于点E． （1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径． ￥

4、己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P处线段AF的中点 （3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值． ! 5、已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是⌒ BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F． （1）求证：△ABD∽△ADE； （2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE， 求证：S△DAF＞S△BAE． - ； 6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)当∠B AC＝60o时，DE与DF有何数量关系请说明理由； (3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值． * A B C E O F

初中数学圆的真题汇编及答案解析

初中数学圆的真题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（） A．2πB．3πC．6πD．8π【答案】B 【解析】 【分析】 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 【详解】 解：圆锥的侧面积为：1 2 ×2π×1×3＝3π， 故选：B． 【点睛】 此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式. 2．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（） A．123B．1536π -πC．30312π -D．48336π -π【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可． 【详解】 连接OE，OF． ∵BD=12，AD：AB=1：2， ∴AD=43，AB=83，∠ABD=30°， ∴S△ABD=33,S扇形=60361 6,63393 3602 OEB S π π ? ==?= V

∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积=()224369330312ππ?--=- . 故选：C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积． 3．如图，已知AB 是⊙O 是直径，弦CD ⊥AB ，AC =22，BD =1，则sin ∠ABD 的值是( ) A ．2 B ．13 C 22 D ．3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据垂径定理，可得BC 的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC 是直角三角形，利用勾股定理求得AB 的长，得到sin ∠ABC 的大小，最终得到sin ∠ABD 【详解】 解：∵弦CD ⊥AB ，AB 过O ， ∴AB 平分CD ， ∴BC =BD ， ∴∠ABC =∠ABD ， ∵BD =1， ∴BC =1， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， 由勾股定理得：AB ()22222213AC BC +=+=，

中考数学计算题集锦

中考计算题集锦 一、计算题 1．计算：102010 )51()5(97)1(-+-?+---π 2. 1021 ()2)(2)3 --- 3.计算：22 +|﹣1|﹣错误！未找到引用源。 4. 计算：2×(－5)＋23－3÷12 5.计算：22＋(－1)4＋ (5－2)0－|－3|； 6.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 7.计算：错误！未找到引用源。 8.. 计算：()()0332011422 ---+÷- 9、计算：1021 ()2)(2)3--- 10. )]4 1()52 [()3(-÷-÷- 11.74)431()1651()56(?-÷-?- 12. )3 15141(601+-÷

13.5145203- + 14.7531 31234+- 二、中考分式化简与求值 1、 .2 5 624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值. 2、先化简22(1)11 a a a a a -+÷+-，再从1，-1a 的值代入求值。 3、先化简，再求值：222 11()x y x y x y x y +÷ -+-，其中1,1x y == 4、先化简，再求值： a －2a 2 －4 ＋1 a ＋2 ，其中a ＝3．

5、先化简，再求值：)11(x -÷1 1 22 2-+-x x x ，其中x =2． 6、先化简，再求值：（x – 1x )÷ x +1 x ，其中x = 2+1． 7、先化简，再求值：11 1222122 2-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 8、先化简，再求值：a a a a a -+-÷--2 244)111(，其中1-=a 9、先化简，再求值：2 4)2122(+-÷+--x x x x ，其中34 +-=x .

中考数学试题分类汇编圆[1]

中考数学试题分类汇编 圆 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°

吉林省中考数学压轴题汇编

28、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘M，∠B=60度．从初始时刻开始，点P、Q 同时从A点出发，点P以1厘M/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘M/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘M（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒； （2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是秒； （3）求y与x之间的函数关系式． 28、（2008?吉林）如图①，在长为6厘M，宽为3厘M的矩形PQMN中，有两张边长分别为二厘M和 一厘M的正方形纸片ABCD和EFCH，且BC且在PQ上，PB=1厘M，PF= 厘M，从初始时刻开始，纸片ABCD沿PQ以2厘M每秒的速度向右平移，同时纸片EFGH沿PN以1厘M每秒的速度向上平移，当C点与Q点重合时，两张图片同时停止移动，设平移时间为t秒时，（如图②），纸片ABCD扫过的面积为S1，纸片EFGH扫过的面积为S2，AP，PC，CA，所围成的图形面积及为S（这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）．解答下列问题： （1）当t= 时，PG= ，PA= 时，PA PG+GA（填=或≠）； （2）求S与t之间的关系式； （3）请探索是否存在t值（t＞），使S1+S2=4S+5．若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

28、（2006?吉林?大纲卷）如图，在边长为8厘M的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘M的正方形 AEFG，正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF．动点P从点B出发，沿B?C?D方向以1厘M/秒速度运动，到点D停止，连接PA，PE．设点P运动x秒后，△APE与多边形EBCDGF 重叠部分的面积为y厘M2． （1）当x=5时，求y的值； （2）当x=10时，求y的值； （3）求y与x之间的函数关系式； （4）在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象． 28、（2005?吉林课标卷）如图1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°． （1）如图2，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为y1（cm2），求y1（cm2）关于t（秒）的函数关系式； （2）如图3，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y2（cm2），求y2（cm2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

数学九年级上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

数学九年级上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，以A （0，3）为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ，与y 轴相交于点B ，弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E ，且∠BEO ＝60°，AD 的延长线交x 轴于点C ． （1）分别求点E 、C 的坐标； （2）求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式； （3）设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心，ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）点C 的坐标为（－3，0）（2）2343333 y x x =++3）⊙M 与⊙A 外切 【解析】 试题分析：（1）已知了A 点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE 中，根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标，同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标； （2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C ，A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （3）两圆应该外切，由于直线DE ∥OB ，因此∠MED=∠ABD ，由于AB=AD ，那么 ∠ADB=∠ABD ，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ，即ME=MD ，因此两圆的圆心距AM=ME+AD ，即两圆的半径和，因此两圆外切. 试题解析：（1）在Rt△EOB 中，3 cot60232EO OB =??==， ∴点E 的坐标为（－2，0）． 在Rt△COA 中，tan tan60333OC OA CAO OA =?∠=??==， ∴点C 的坐标为（－3，0）． （2）∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F （－1，0）， 点C 与点F （－1，0）都在抛物线上． 设()()13y a x x =++，用(03A ，代入得 ()()30103a =++，

中考数学试题分类汇编专题

2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州） 分解因式：x 2-9= ． 全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。

2019年中考数学试题分类汇编28：圆的基本性质

一、选择题 1. （2019滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的 大小为（） A．60°B．50°C．40°D．20° 【答案】B 【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B． 【知识点】圆周角定理及其推论 2. (2019聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE, 如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 第8题图 【答案】C 【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C. 【知识点】三角形角和定理,圆周角定理 3. （2019省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB

于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=3 5 ，DF=5，则BC的长为（） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=3 5 ，求 得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=3 5 求得BC的长度． 【解题过程】连接BD． ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠ACD． ∵AB为直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB， ∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DAC=∠ADE． ∴AF=DF=5． 在Rt△AEF中， sin∠CAB= 3 5 EF AF ∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）

圆中考真题精选汇编二A

圆中考真题精选汇编二 1、（2010苏州）如图1，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ） A 、2 B 、1 C 、222- D 、22- 2、（2010临沂）如图2，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是 （ ） A 、6π B 、5π C 、4π D 、3π 3、（2010陕西）如图3，点A 、B 、P 在⊙O 上，且50APB ∠=。若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 ~ 4、（2010上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A 、相交或相切 B 、相切或相离 C 、相交或内含 D 、相切或内含 5、（2010武汉）如右图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，ACB ∠的平分线 交⊙O 于D ，则CD 长为（ ） A 、7 B 、72 C 、82 D 、 9 6、（2010年山西）如图6是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开， 将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2，其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交BC ⌒ 于点F ，则BF ⌒ 的长为_______cm 。 B ' 第1题 第2题 |

中考数学计算题训练

中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

（5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程：3x ＝ 2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1 - 31- x = 2． 四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解． 五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程： 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?，

2020中考数学圆试题分类汇编

一、选择题 1、（2020最新模拟山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是 半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B （A ）9π （B ）18π （C ）27π （D ）39π 2、（2020最新模拟四川内江）如图（5），这 是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120o ，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcm B ．2112πcm C ．2144πcm D ．2152πcm 解：S ＝ 212020360 π?－ 21208360 π?＝2112πcm 选（B ）。 3、（2020最新模拟山东临沂）如图，在△ABC 中， AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与 边 BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。A A 、55 2 B 、 554 C 、35 2 D 、354 4、（2020最新模拟浙江温州）如图，已知ACB ∠是O e 的圆周角，50ACB ∠=?，则圆心角AOB ∠是（ ）D A ．40? B. 50? C. 80? D. 100? 5、（2020最新模拟重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C （A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 A C O B 图（5）

6、（2020最新模拟山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．C A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 7、（2020最新模拟浙江金华）如图，点A B C ，，都在 O e 上，若34 C o ∠，则AOB ∠的度数为（ ）D A ．34o B ．56o C ．60o D ．68o 8、（2020最新模拟山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、（2020最新模拟山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向 行 走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）。A A 、52° B 、60° C 、72° D 、76° 10、（2020最新模拟福建福州）如图2，O e 中，弦 AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O e 的半径长 为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm C 11、（2020最新模拟双柏县）如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B 、C 两点，PB ＝2 cm ，BC ＝8 cm ，则PA 的长等于（ ） A ．4 cm B ．16 cm O C B A O B A 图2 A ·O P C B