2013年5月北京朝阳区高三二模文科数学试题及参考答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试（文史类） 2013.５
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项. （1）已知集合{}0,1,3M =，{}
3,N x x a a M ==∈，则M N =
A.{}0
B.{}0,3
C. {}1,3,9
D. {}0,1,3,9 （2）已知p ：(1)(2)0x x --≤，q ：2log (1)1x +≥，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 （3）函数()sin()4
f x x π=-（x ∈R ）的图象的一条对称轴方程是
A ．0x = B. π4x =- C. π4x = D ．π
2
x =
（4）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是16，则判断框内的条件是
A. 6n >?
B. 7n ≥?
C. 8n >?
D. 9n >？
（第4题图）
（5）若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则此双曲线的
离心率等于
A ． 2
B ．3 C
D ．9
（6）将一个质点随机投放在关于,x y 的不等式组3419,1,1x y x y +≤??
≥??≥?
所构成的三角形区域内，
则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 A ．
12
π
B ． 6π
C ．112π-
D ．16π-
（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A ．1
6
B ．
1
3
C ．
1
2
D ．1
（第7题图） （８）已知函数()21(0)x
f x a a =?+≠，定义函数(),0,
()(),0.
f x x F x f x x >?=?-
题：
①()()F x f x =； ②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是 A ． ② B ．①③ C ．②③ D ．①②
正视图
侧视图 俯视图
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）i 为虚数单位，计算
3i
1i
+=+ ． （10）已知向量(2,1),(3,)x ==a b ，若(2)-⊥a b b ，则x 的值为 .
（11）已知等差数列{}n a 的公差为2-，3a 是1a 与4a 的等比中项，则首项=1a _,前n 项和
=n S __.
（12）若直线l 与圆22(1)4x y ++=相交于A ,B 两点，且线段AB 的中点坐标是(1,2)-，则直线l 的方程为 .
（13）某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x 吨(x 为600的约数)，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x 万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．
（14）数列{21}n -的前n 项1,3,7,,21n - 组成集合{1,3,7,,21}()n n A n *=-∈N ，从
集合n A 中任取k (1,2,3,,)k n = 个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =+++ ．例如当1n =时，1{
1}A =，11T =，11S =；当2n =时，2{1,3}A =，113T =+，213T =?，213137S =++?=.
则当3n =时，3S = ；试写出n S = ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分） 在
ABC
?中，角
,,A B C
所对的边分别为
,,a b c
，且
()f A =2cos
sin()22A A π-22sin cos 22
A A
+-. （Ⅰ）求函数()f A 的最大值；
（Ⅱ）若()0,,12
f A C a 5π
===，求b 的值．
（16）（本小题满分13分）
为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．
（Ⅰ）求实数a 的值及参加“掷实心球”项目
测试的人数； （Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二
年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；
（Ⅲ）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取
2名学生再进行其它项目的测试，求所抽 取的2名学生来自不同组的概率．
（17）（本小题满分14分）
如图，已知四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面A B C D ，PD EA ，
22AD PD EA ===，F ,G ,H 分别为BP ,BE ,PC 的中点.
（Ⅰ）求证：FG 平面PDE ； （Ⅱ）求证：平面FGH ⊥平面AEB ；
（Ⅲ）在线段PC 上是否存在一点M ,使PB ⊥平面EFM ？
若存在，求出线段PM 的长；若不存在，请说明理由.
D C
F
G
H
E
P
频率分布直方图
（18） （本小题满分13分）
已知函数()ax
f x a x =
++2
1
，()ln g x a x x =-（0a ≠）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）求证：当0a >时，对于任意(]12,0,e x x ∈，总有12()()g x f x <成立.
（19） （本小题满分14分）
已知椭圆22
22:1x y C a b
+=()0a b >>的右焦点F (1,0)，长轴的左、右端点分别为
12,A A ,且121FA FA ?=-
.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过焦点F 斜率为k (0)k ≠的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，弦AB 的垂直平分线与x
轴相交于点D . 试问椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形？若存在，试求点E 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.
（20）（本小题满分13分）
已知实数12,,,n x x x （n *
∈N 且2n ≥）满足||1i x ≤
()1,2,,i n =???，记
121(,,,)n i j i j n
S x x x x x ≤<≤=
∑
.
（Ⅰ）求2
(1,1,)3
S --及(1,1,1,1)S --的值； （Ⅱ）当3n =时，求123(,,)S x x x 的最小值； （Ⅲ）当n 为奇数时，求12(,,,)n S x x x 的最小值． 注：
1i j i j n
x x ≤<≤∑
表示12,,,n x x x 中任意两个数i x ,j x （1i j n ≤<
≤）的乘积之和.
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试答案（文史类） 2013.5
一、选择题：
三、解答题： （15）（本小题满分13分）
（Ⅰ）22()2cos sin sin cos 2222A A A A f A =+-sin cos )4
A A A π
=-=-. 因为0A <<π，所以444
A ππ3π
-<-<.
则所以当42
A ππ
-=，即34A π=时，()f A ……7分
（Ⅱ）由题意知())04f A A π=-=，所以sin()04
A π
-=．
又知444A ππ3π-<-<，所以04A π-=，则4A π=.
因为12C 5π=，所以712A B π+=，则3
B π
=.
由sin sin a b A B =得，sin
sin 33sin sin 4
a B
b A π==
=π． ……………………13分 （16）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意可知(0.20.150.0750.025)21a ++++?=，解得0.05a =. （Ⅱ）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为
(0.150.05)20.4+?=，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”
成绩为优秀的概率为0.4． ……………………7分 （Ⅲ）设事件A ：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组． 由已知，测试成绩在[)2,4有2人，记为,a b ；在[)4,6有6人，记为,,,,,A B C D E F ． 从这8人中随机抽取2人有,,,,,,,,,,,,ab aA aB aC aD aE aF bA bB bC bD bE bF ，
,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共28
种情况． 事件A 包括,,,,,,,,,,,aA aB aC aD aE aF bA bB bC bD bE bF 共12种情况． 所以123
()287
P A =
=． 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为
3
7
． ……………………………13分 （17）（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：因为F ,G 分别为PB ，BE 的中点， 所以FG PE .
又因为FG ?平面PED ，PE ?平面PED ， 所以FG 平面PED . ……………4分 （Ⅱ）因为EA ⊥平面ABCD ，所以EA CB ⊥.
又因为CB AB ⊥，AB AE A = ， 所以CB ⊥平面ABE .
由已知F ,H 分别为线段PB ,PC 的中点，
所以FH BC . 则FH ⊥平面ABE . 而FH
?平面FGH ，
所以平面FGH ⊥平面ABE . …………………………………………………9分 （Ⅲ）在线段PC 上存在一点M ，使PB ⊥平面EFM .证明如下： 在直角三角形AEB 中，因为1AE =,2AB =,
所以BE =在直角梯形EADP 中，因为1AE =，2AD PD ==,
所以PE = 所以PE BE =.又因为F 为PB 的中点，所以EF PB ⊥.
A
E
B
D C
P
F G
H
M
要使PB ⊥平面EFM ，只需使PB FM ⊥.
因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD CB ⊥，又因为CB CD ⊥，PD CD D = , 所以CB ⊥平面PCD ，而PC ?平面PCD ，所以CB PC ⊥. 若PB FM ⊥，则PFM ?∽PCB ?,可得
PM PF
PB PC
=.
由已知可求得PB =，PF =PC =2
PM =.……14分 （18）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ，
()()()
()()()
a x a x x f x x x --+'==++22222
11111. 当a >0时，
当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：
当a <0时，
当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：
综上所述，
当a >0时，()f x 的单调递增区间为(,)-11，单调递减区间为(,)-∞-1，(,)+∞1； 当a <0时，()f x 的单调递增区间为(,)-∞-1，(,)+∞1，单调递减区间为(,)-11.
……………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当0a >时，
()f x 在(,)01上单调递增，()(0)f x f >；()f x 在(,e]1上单调递减，且2
e
(e)e 1
a f a a =
+>+. 所以(0,e]x ∈时，()f x >a . 因为()ln g x a x x =-，所以()1a
g x x
'=-， 令()0g x '=，得x a =.
①当0e a <<时，由()0g x >'，得0x a <<；由()0g x <'，得x a >， 所以函数()g x 在(0,)a 上单调递增，在(,e]a 上单调递减. 所以max ()()ln g x g a a a a ==-.
因为(ln )(2ln )(2ln e)0a a a a a a a a --=->-=>， 所以对于任意(]12,0,e x x ∈，总有12()()g x f x <. ②当e a ≥时，()0g x '≥在(0,e]上恒成立，
所以函数()g x 在(0,e]上单调递增，max ()(e)e 综上所述，对于任意(]12,0,e x x ∈，总有12()()g x f x <. …………………13分 （19）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）依题设1(,0)A a -，2(,0)A a ，则1(1,0)FA a =-- ，2(1,0)FA a =- . 由121FA FA ?=- ，解得22a =，所以2 1b =. 所以椭圆C 的方程为2 212 x y +=. …………………………………………4分 （Ⅱ）依题直线l 的方程为(1)y k x =-. 由22 (1),22 y k x x y =-??+=?得()2222214220k x k x k +-+-=. 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,弦AB 的中点为00(,)M x y ， 则2122421k x x k +=+，21222(1)21k x x k -=+，2 02 221 k x k =+，0221k y k -=+， 所以22 22(,)2121 k k M k k -++. 直线MD 的方程为2 2 212()2121 k k y x k k k +=--++， 令0y =，得22 21D k x k =+，则2 2 (,0)21 k D k +. 若四边形ADBE 为菱形，则02E D x x x +=，02E D y y y +=. 所以22 232(,)2121 k k E k k -++. 若点E 在椭圆C 上，则2222 232()2()22121 k k k k -+=++. 整理得4 2k =，解得2 k =所以椭圆C 上存在点E 使得四边形ADBE 为菱形. 此时点E 到y . ………………………………………………14分 （20）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知得2 22 (1,1,)11333 S --=-+ -=-． (1,1,1,1)1111112S --=----+=-． ………………………3分 （Ⅱ）3n =时，12312132313 (,,)i j i j S S x x x x x x x x x x x ≤<≤== =++∑ ． 固定23,x x ，仅让1x 变动，那么S 是1x 的一次函数或常函数， 因此2323min{(1,,),(1,,)}S S x x S x x ≥-． 同理2333(1,,)min{(1,1,),(1,1,)}S x x S x S x ≥-． 2333(1,,)min{(1,1,),(1,1,)}S x x S x S x -≥---． 以此类推，我们可以看出，S 的最小值必定可以被某一组取值1±的123,,x x x 所达到，于是12311,2,3 min{(,,)}k x k S S x x x =±=≥． 当1k x =±（1,2,3k =）时， 22221231231[()()]2S x x x x x x =++-++ 212313()22 x x x =++-． 因为123||1x x x ++≥， 所以13 122 S ≥ -=-，且当121x x ==，31x =-，时1S =-， 因此min 1S =-． ……………………………………………7分 （Ⅲ）121(,,,)n i j i j n S S x x x x x ≤<≤== ∑ 121312321n n n n x x x x x x x x x x x x -=++++++++ . 固定23,,,n x x x ，仅让1x 变动，那么S 是1x 的一次函数或常函数， 因此2323min{(1,,,,),(1,,,,)}n n S S x x x S x x x ≥- ． 同理2333(1,,,,)min{(1,1,,,),(1,1,,,)}n n n S x x x S x x S x x ≥- ． 2333(1,,,,)min{(1,1,,,),(1,1,,,)}n n n S x x x S x x S x x -≥--- ． 以此类推，我们可以看出，S 的最小值必定可以被某一组取值1±的12,,,n x x x 所达到，于是121 1,2,,min {(,,,)}k n x k n S S x x x =±=≥ ． 当1k x =±（1,2,,k n = ）时， 222212121[()()]2n n S x x x x x x =+++-+++ 2121()22 n n x x x =+++- ． 当n 为奇数时，因为12||1n x x x +++≥ ， 所以1 (1)2S n ≥- -，另一方面，若取1212 1n x x x -==== ， 111222 1n n n x x x --++====- ，那么1(1)2S n =--，因此min 1 (1)2S n =--． …………………………………………………………13分 2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷满分150分，考试时120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效， 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 2．设a ，b ，c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ． 11 a b < C ．22a b > D ．33a b > 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x = B ．x y e -= C ．2 1y x =-+ D ．lg y x = 4．在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．在ABC ?中，3a =，5b =，1 sin 3 A = ，则sin B =（ ） A ． 15 B ．5 9 C ．3 D ．1 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ． 2 3 C ．13 21 D ．610987 7．双曲线2 2 1y x m -=的充分必要条件是 A ．1 2 m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m > 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点的距离的不同取值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 第二部分（选择题 共110分） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．若抛物线2 2y px =的焦点坐标为(1,0)，则p = ，准线方程为 。 10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。 11．若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q = ；前n 项和n S = 。 12．设D 为不等式组0 2030x x y x y ≥?? -≤??+-≤? 所表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值 为 。 13．函数12 log ,1()2,1 x x x f x x ≥??=?? 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（理工类） 2017．5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．已知i 为虚数单位，则复数z =i(12i)+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 A ．23 B ．31 C ．32 D ．63 3．“0,0x y >>”是“ 2y x x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数π ()sin()(0)6 f x x ＞=+ωω的最小正周期为4π，则 A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线π 3 x = 对称 C ．函数()f x 图象上的所有点向右平移π 3 个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D ．函数()f x 在区间(0,π)上单调递增 5．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为 A ．12 B ． 24 C ．36 D ． 48 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 开始 1 k k =+ 结束 输出S 是 20S <？ 否 0k =,0S = 2k S S =+ A 5 B ．22 C ．3 D ．32 7．已知函数log ,0, ()3,40a x x f x x x >??=?+-≤且1)a ≠．若函数()f x 的图象上有且只有 两个点关于y 轴对称，则a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(1,4) C ．(0,1) (1,)+∞ D ．(0,1)(1,4) 8．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某 中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场 传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场 知识竞赛前三名的得分都分别为,,(,a b c a b c >>且,,)N a b c * ∈；选手最后得分为各场 得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙 在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是 A ．每场比赛第一名得分a 为4 B ．甲可能有一场比赛获得第二名 C ．乙有四场比赛获得第三名 D ．丙可能有一场比赛获得第一名 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．双曲线22 136 x y -=的渐近线方程是 ，离心率是 ． 10．若平面向量(cos ,sin )a =θθ，(1,1)-b =，且a b ⊥，则sin 2θ的值是 ． 11．等比数列{a n }的前n 项和为n S ．已知142,2a a ==-，则{a n }的通项公式n a = ， 1 2 俯视图 正视图 侧视图 1 2 2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =. 2013年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（） A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1 4．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．1 B．C．D． 7．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=；准线方程为． 10．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．11．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n 项和S n=． 12．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为． 13．（5分）函数f（x）=的值域为． 14．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin 2x+cos 4x． （1）求f（x）的最小正周期及最大值； （2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值． 16．（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD． 18．（13分）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．19．（14分）直线y=kx+m（m≠0）与椭圆相交于A，C两点，O是 2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合 题意的选项只有一个． 1．（2分）若代数式的值为零，则实数x的值为（） A．x=0B．x≠0C．x=3D．x≠3 2．（2分）如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A．B．C．D． 3．（2分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．（2分）如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（） A．|a|=|c|B．ab＞0C．a+c=1D．b﹣a=1 5．（2分）⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（） A．3B．4C．5D．6 6．（2分）已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11B．﹣1C．1D．11 7．（2分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是（） A．①②B．②③C．③④D．④ 8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为（） A．B．C．D．6 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）写出一个比大且比小的有理数：． 10．（2分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）． 2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2013年北京，理1，5分】已知集合{}101A =-，，，{}|11B x x =-<≤，则A B = （ ） （A ）{0} （B ）{}10-， （C ）{}01， （D ）{}101-，， 【答案】B 【解析】1,0,11{11,}{|}{}0x x --≤<- ＝ ，故选B ． （2）【2013年北京，理2，5分】在复平面内，复数()2 2i -对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】D 【解析】2()2i 34i -- ＝，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D ． （3）【2013年北京，理3，5分】“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵?π=，∴sin 2sin2()y x x π=+=-，∴曲线过坐标原点，故充分性成立；∵(sin 2)y x ?=+过原 点，∴sin 0?=，∴k ?π=，k ∈Z ．故必要性不成立，故选A ． （4）【2013年北京，理4，5分】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）1 （B ）23 （C ）1321 （D ）610 987 【答案】C 【解析】依次执行的循环为1S =，i 0=；23S =，i 1=；13 21 S =，i 2=，故选C ． （5）【2013年北京，理5，5分】函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线e x y =关于y 轴 对称，则()f x =（ ） （A ）1e x + （B ）1e x - （C ）1e x -+ （D ）1e x -- 【答案】D 【解析】依题意，()f x 向右平移1个单位之后得到的函数应为x y e -=，于是()f x 相当于x y e -=向左平移1个单 位的结果，∴()1x f x e --=，故选D ． （6）【2013年北京，理6，5分】若双曲线22 221x y a b -= ） （A ）2y x =± （B ）y = （C ）1 2 y x =± （D ）y = 【答案】B c =，∴b =．∴渐近线方程为b y x a =±=，故选B ． （7）【2013年北京，理7，5分】直线l 过抛物线2 :4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积 等于（ ） （A ）43 （B ）2 （C ）8 3 （D 【答案】C 【解析】由题意可知，l 的方程为1y =．如图，B 点坐标为()2,1， 北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 2017.6 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A ．4 2.110? B ．50.2110? C ．32110? D ．5 2.110? 2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．a <-2 B ．b >-1 C ． -a <-b D ．a > b 3. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 A ．45° B ．55° C ．135° D ．145° 4.内角和与外角和相等的多边形是 A B C D 5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A ． 110 B ．15 C ．3 10 D ．12 6. 下列图标中，是轴对称的是 A B C D 7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的 坐标为 A ．（0，1） B ．（4，0） C ．（-1，0） D ．（0，-1） 8.抛物线263y x x =-+的顶点坐标为 A ．（3，–6） B ．（3，12） C ．（–3，-9） D ．（–3，–6） 9.如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA =， ∠B =22.5°，AB 的长为 A ．2 B ．4 C ． D ． 10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表: s 2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三 名运动员这次 测试成绩 的方差，下面各式中正确的是 A ．s 2 甲 ＞s 2乙＞s 2丙 B ．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙 C ．s 2 丙 ＞s 2甲＞s 2乙 D ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲 二、填空题（本题共18 分，每小题3分） 11.在函数y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 分解因式：ax 2-4ay 2= ． 13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 ． 14.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ． 15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表： 北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1．本试卷共8 页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 2．2019年4月25-27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30 000亿美元，年均增速1.5%．将30 000用科学记数法表示应为 （A ）3.0×103 （B ）0.3×104 （C ）3.0×104 （D ）0.3×105 3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是 （A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）三棱柱 （D ）四棱柱 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）0ac > （B ） b c < （C ）a d >- （D ）0b d +> 5．如图，直线1l ∥2l ，AB =BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA =20°，则∠1的度数为 （A ）80° （B ）70° （C ）60° （D ）50° 6．如果30x y -=，那么代数式22 (2)()x y x x y y +-÷-的值为 （A ）-2 （B ）2 （C ） 12 （D ）3 7．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A ，B ，C ，D 四级，为了增加产量、提高质量，该公司改 2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64 2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 2019届北京市朝阳区中考数学模拟试卷（附解析） 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．（3分）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（） A．点E B．点F C．点M D．点N 2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3 3．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．正方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱 4．（3分）小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（） A． B． C． D． 5．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．70° 6．（3分）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）： 准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（） A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤ 7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P （4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（） A．70° B．110° C．140° D．160° 9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，则方程x2+ x+1=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 北京市朝阳区高三年级二模 数学试卷（理工类） 2014．5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． （1）已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2 {320}B x x x =∈-+ （A ）()()p q ?∧? （B ）()p q ?∧ （C ）()p q ∧? （D ）p q ∧ （6）若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则 双曲线离心率的取值范围是 （A ）(1,2] （B ）[2,)+∞ （C ） （D )+∞ （7）某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示． 若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过120吨，电不超过60千度，则可获得的最大纯利润和是 （A ）60万元 （B ）80万元 （C ）90万元 （D ）100万元 （8）如图放置的边长为1的正△PMN 沿边长为3的正方形ABCD 的各边内侧逆时针方向 滚动．当△PMN 沿正方形各边滚动一周后，回到初始位 置时，点P 的轨迹长度是 （A ） 83π （B ）163 π （C ）4π （D ）5π 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． （9）已知平面向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60?，则2+=a b ____． （10）5 (12)x -的展开式中3 x 项的系数为___．（用数字表示） （11）如图，AB 为圆O 的直径，2AB =,过圆O 上一点M 作圆O 的切线，交AB 的延 长线于点C ，过点M 作MD AB ⊥于点D ，若D 是OB 中点，则AC BC ?=_____． （12）由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是 ；表面积 B A 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。 19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 北京市朝阳区2018年中考数学二模卷 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 北京市朝阳区九年级综合练习(二) 数学试卷 ２01８．6 一、选择题(本题共16分，每小题2分） 1.若代数式 3 -x x 的值为零,则实数x 的值为 (A ） x =０ (B)x ≠0 (C)x =３ (D)x ≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是 3．中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.如图，在数轴上有点Ｏ，A ,B ,C 对应的数分别是0,a ，b ，c ,A Ｏ=２，OB =1，ＢC =2,则下列结论正确的是 （A ）a c = (B ）ａb >0 （Ｃ)a +c =１ （D)b -a=1 ５.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙Ｏ的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为 (Ａ）3 (B)4 （C ）5 （D ）６ 6.已知a a 252 =-,代数式)1(2)2(2 ++-a a 的值为 （A ）-11 （B ）-1 (C ） 1 (D)1１ 7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图. 根据图中信息,下列说法： ①这栋居民楼共有居民14０人 ②每周使用手机支付次数为2８～35次的人数最多 ③有 5 1 的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是 （A)①② （Ｂ）②③ (C ）③④ (D)④ 8.如图，矩形AB ＣD 中,ＡＢ＝4,BC ＝３，F 是AB 中点，以点A 为圆心,AD 为半径作弧交AB 于点E ,以点B 为圆心，Ｂ F 为半径作弧交BC 于点Ｇ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为 (A)41312π - (Ｂ)4912π- （C)4 136π+ (D)6 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9． 写出一个比2大且比5小的有理数: . 10.直线AB ,BC ，CA 的位置关系如图所示,则下列语句：①点Ａ在直线上B Ｃ;②直线ＡB 经过点Ｃ;③直线ＡB ，BC ，C Ａ 两两相交；④点B 是直线AB ,BC ，ＣA 的公共点，正确的有 （只填写序号)． 第1０题图 第1１题图 第12题图 11. ２017年5月5日我国自主研发的大型飞机Ｃ9１9成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图,用含有m 、ｎ的式子表 北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数 学 试 卷 2014.6 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为 A ．85×106 B ．8.5×106 C ．85×104 D ．8.5×105 2．23 -的倒数是（ ） A ．32- B ．23- C ． 32 D ．23 3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4 B ．2和16 C ．3和4 D ．3和24 5．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．0 6．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、 BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，则AB 的长为 A ．30 m B ．24m C ．18m D ．12m 7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有 数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是 A ．P 1＜P 2＜P 3 B ．P 3＜P 2＜P 1 C ．P 2＜P 1 ＜P 3 D ．P 3＜P 1＜P 2 8．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是 A B C D 绝密★启用并使用完毕 2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）设a,b,c∈R,且a （D） （7）双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是 （A）m＞（B）m≥1 （C）m大于1 （D）m＞2 (8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距 离的不同取值有 （A）3个（B）4个 （C）5个（D）6个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分。 （9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________. (11)若等比数列｛a n｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项s n=_____. (12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________. 高三数学试卷 第1页（共14页） 北京市朝阳区高三年级高考练习二 数 学 2020.6 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）函数()ln 1 = -f x x x 的定义域为 (A ) (0,)+∞ (B ) (0,1)(1,)+∞U (C ) [0,)+∞ (D ) [0,1)(1,)+∞U （3）若a ，b ，∈c R 且a b c >>，则下列不等式一定成立的是 （A ）22ac bc > （B ）222a b c >> （C ）2a c b +> （D ）->-a c b c （4）圆心在直线0-=x y 上且与y 轴相切于点(0,1)的圆的方程是 （A ）22(1)(1)1-+-=x y （B ）22(1)(1)1+++=x y （C ）22(1)(1)2-+-=x y （D ）22(1)(1)2+++=x y （5）直线l 过抛物线22=y x 的焦点F ，且l 与该抛物线交于不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ．若123+=x x ， 则弦AB 的长是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 （6）设等差数列{}n a 的公差为d ，若2=n a n b ，则“0 高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱2013年高考试题——北京高考数学文科试题及解析
北京市朝阳区2017届高三二模数学理试题Word版含答案
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
2019年北京市高考数学试卷(文科)
2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷
2019年全国I卷高考文科数学真题及答案
2013年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)
2017年北京市朝阳区中考二模数学试题 有答案
2020届中考模拟朝阳区中考二模数学试题(含参考答案)
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总
2019届北京市朝阳区中考数学模拟试卷(附解析)
2014年北京市朝阳二模数学理科 含答案
高考文科数学真题 全国卷
北京市朝阳区2018年中考数学二模卷
北京市朝阳区2014年中考数学二模预测试卷及答案
2013北京市高考文科数学试卷及答案解析
2020朝阳二模数学试题与答案
高考文科数学真题全国卷
- 2017年北京高考文科数学试题及答案解析
- 2019年北京高考文科数学真题及答案
- 2019年北京市高考数学试卷(文科)
- 2020年北京市高考数学试卷(文科)
- 2016年北京市高考数学试卷(文科)(含解析版)
- 2017年北京市高考数学试卷(文科)
- 2020北京市高考数学试卷(文科)
- 2018年北京市高考数学试卷(文科)
- 2018北京文科数学高考真题
- 2019北京文科数学高考真题
- 2017年北京市高考数学试卷(文科)
- 2018高考数学文科(北京卷)含答案
- 2018高考北京文科数学带答案
- 2019年北京市高考数学试卷(文科)以及答案解析
- 2017年北京市高考数学试卷文科【Word版】
- 2018北京文科数学高考真题
- 2017年北京市高考数学试卷(文科)
- 2015年北京市高考数学试卷(文科)
- 2018北京高考文科数学试卷含答案
- 2017年北京市高考文科数学试卷及答案