8非弹性碰撞问题
非弹性碰撞
考点规律分析
(1)理解：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。非弹性碰撞中所产生的形变不能够完全恢复；
非弹性碰撞遵守动量守恒定律，碰撞过程中有机械能损失，能量关系为1 2
m1v21＋1
2m2v
2
2
＞
1
2m1v1′
2＋
1
2m2v2′
2。
(2)完全非弹性碰撞
两物体碰撞后粘在一起运动，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞，碰撞过程遵循动量守恒定律，且动能(或机械能)损失最多。设质量为m1和m2的物体碰前的速度分别为v1和v2，碰后的共同速度为v，则由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝(m1
＋m2)v，解得v＝m1v1＋m2v2
m1＋m2，系统损失的动能ΔE k
＝
1
2m1v
2
1
＋
1
2m2v
2
2
－
1
2(m1＋m2)v
2。
典型例题
质量分别为m1＝300 g和m2＝200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为v1＝50 cm/s和v2＝100 cm/s。
(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；
(2)求碰撞后两物体损失的动能；
(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小。
答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J
(3)0.7 m/s0.8 m/s
解析(1)以v1的方向为正方向，则
v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反。
(2)碰撞后两物体损失的动能为
ΔE k＝1
2m1v
2
1
＋
1
2m2v
2
2
－
1
2(m1＋m2)v
2，
解得ΔE k＝0.135 J。
(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
由机械能守恒定律得：
1
2m1v 2
1
＋
1
2m2v
2
2
＝
1
2m1v1′
2＋
1
2m2v2′
2，
代入数据解得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s。
举一反三
非弹性碰撞
1．在2018冬季残奥会上，中国队以6∶5战胜挪威队，实现了中国代表团冬季残奥会金牌零的突破。图为队长王海涛的最后致胜一投。假设他将质量为19 kg的冰壶推出，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的挪威冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是()
A．挪威队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B．挪威队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C．挪威队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D．挪威队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
答案B
解析两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：m v1＝m v2＋m v3，
代入数据得：m×0.4＝m×0.1＋m v3
解得：v3＝0.3 m/s。
系统动能减小量：ΔE＝1
2m v
2
1
－
1
2m v
2
2
－
1
2m v
2
3
＝
1
2m(0.4
2－0.12－0.32)>0
故系统动能减小，是非弹性碰撞，B正确。
2．(非弹性碰撞)质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为()
A．E0 B.2E0
3 C.
E0
3 D.
E0
9
答案C
解析 碰撞中动量守恒m v 0＝3m v 1，得v 1＝v 03。E 0＝12m v 20，E k ′＝12×3m v 21，
联立解得E k ′＝12×3m ? ??
??v 032＝13×? ????12m v 20＝E 03，故C 正确。 3．(非弹性碰撞)冰球运动员甲的质量为80 kg ，当他以5 m/s 的速度向前运动时，与另一质量为100 kg 、速度为3 m/s 的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失。
答案 (1)1 m/s (2)1400 J
解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m 、M ，碰前速度大小分别为v 、v 1，碰后乙的速度大小为v 1′，设碰前运动员甲的速度方向为正方向，
由动量守恒定律有m v －M v 1＝M v 1′
代入数据得v 1′＝1 m/s 。
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE ，应有
12m v 2＋12M v 21＝12
M v 1′2＋ΔE 解得ΔE ＝1400 J 。
4．(非弹性碰撞)(多选)质量分别为m 1和m 2的两个物体碰撞前后的位移—时间图象如图所示，以下说法中正确的是( )
A ．碰撞前两物体动量相同
B ．质量m 1等于质量m 2
C ．碰撞后两物体一起做匀速直线运动
D ．碰撞前两物体动量大小相等、方向相反
答案 BD
解析 由图线的斜率可知，两物体碰撞前速度大小相等，方向相反，而碰后速度都为零，设两物体碰撞前速度大小分别为v 1、v 2，系统碰撞前后动量守恒，以v 1方向为正方向，则m 1v 1－m 2v 2＝0，可得m 1v 1＝m 2v 2，则碰前两物体动量大
小相等、方向相反，同时可得m 1＝m 2，故A 、C 错误，B 、D 正确。
5. (弹性碰撞和非弹性碰撞)如图所示，A 、B 两物体的质量分别为9m 和 10m ，A 、B 间用一轻弹簧连接，质量为m 的子弹以水平速度v 向右射入A 并留在A 中。水平面光滑，则当弹簧被压缩到最短时，子弹速度是多大？此时弹性势能是多少？
答案 0.05v 140m v 2
解析 子弹射入A 的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得m v ＝(m ＋9m )v 1
解得v 1＝0.1v
弹簧被压缩至最短时，A 、B 速度相等，根据动量守恒定律得10m v 1＝(10m ＋10m )v 2
解得v 2＝0.05v
此时弹性势能是E p ＝12·10m v 21－12
·20m v 22 解得E p ＝140m v 2。
6.如图所示，光滑水平地面上有三个物块A 、B 和C ，它们具有相同的质量，且位于同一条直线上。开始时，三个物块均静止。先让A 以一定速度与B 碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C 碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中系统损失的动能之比。
答案 3∶1
解析 设三个物块的质量均为m ，A 与B 碰撞前A 的速度为v ，碰撞后A 、B 的速度为v 1，A 、B 与C 碰撞后的共同速度为v 2。由动量守恒定律得
m v ＝2m v 1
m v ＝3m v 2
设第一次碰撞中系统的动能损失为ΔE 1，第二次碰撞中系统的动能损失为ΔE 2，由能量守恒定律得
12m v 2＝12
(2m )v 21＋ΔE 1 12(2m )v 21＝12
(3m )v 22＋ΔE 2 联立以上四式解得ΔE 1∶ΔE 2＝3∶1。
7．如图所示，光滑水平面上质量为2.0 kg 的小球A 以1.0 m/s 的速度向右运动，在其左方质量为1.0 kg 的小球B 以2.0 m/s 的速度同向运动。碰撞后，小球A 以1.5 m/s 的速度运动。求：
(1)碰撞后B 球的速度；
(2)碰撞过程中，A 、B 系统损失的机械能。
答案 (1)1 m/s ，方向水平向右 (2)0.25 J
解析 (1)根据动量守恒定律，取水平向右为正方向，有：
m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′，
代入数据解得：v B ′＝1 m/s ，方向水平向右。
(2)根据能量守恒定律有：
ΔE ＝? ????12m A v 2A ＋12m B v 2B －? ??
??12m A v A ′2＋12m B v B ′2， 代入数据解得：ΔE ＝0.25 J 。