当前位置：文档库 › 线性代数(完整版)

线性代数(完整版)

线性代数复习题

一、选择题

1、课本P44第5题

四元素乘积243241k i a a a a 是四阶行列式ij a （i,j=1,2,3,4）中的一项，i,k 的取值及该项

前应冠以的符号，有下列四种可能情况：

（1）i=3，k=1，前面冠以正号 (2)i=3,k=1,前面冠以负号（3）i=1, k=3,前面冠以正号（4）i=1.k=3,前面冠以负号选项正确的是（C ）

A 、1.3正确

B 、1.4正确

C 、2.3正确

D 、2.4正确解：当i=3,k=1时，N(3241)+N(1432)=4+3=7,该项前面冠以负号

当i=1,k=3时，N(1243)+N(1432)=1+3=4,该项前面冠以正号故选择C

2、课本P44第7题下列选项中不属于五阶行列式ij a （i,j=1,2…5）中的一项的是（C ）

A 、

45322311a a a a a B 、25

34431251a a a a a -

C 、4521345213a a a a a -

D 、1122334455a a a a a

解：选项C 中，N(15324)+N(32415)=4+4=8，前面应该冠以正号，而选项中是负号，故不属于五阶行列式中的一项

3、 3、课本P45第9题

若行列式D=,133

232221

131211

=a a a a a a a a a 则行列式33

3131

23222121

1211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---==（ A ） A 、-12 B 、12 C 、-24 D 、24

解：33

232221

13121133

23222113111133323131

23222121

13121111

343434242424324324324a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+=--- =33

232221

1211

)3(*40a a a a a a a a a -+=（—12）*1=—12

设行列式D=33

232221

131211

a a a a a a a a a ，则行列式31

3332

3131

2123122121

13121111423312693423a a a a a a a a a a a a a a a --+-+----=（ B ） A 、12D B 、24D C 、-24D D 、36D

解：31

333231312123122121

1113121111

423312693423a a a a a a a a a a a a a a a --+-+----=—331

3332

3131

2123122121

1113121111423423423a a a a a a a a a a a a a a a ------ =—3（31

3331

21232121

11131111

434343a a a a a a a a a a a a ---+313332

21231221

11131211424242a a a a a a a a a a a a ------） =—331

33323121231221

11131211

424242a a a a a a a a a a a a ------=（-3）*（-2）31333231

21231221

11131211444a a a a a a a a a a a a --- =63133323121231221

11131211

444a a a a a a a a a a a a ---=6（33

3231

231221*********a a a a a a a a a +31

211221

111211a a a a a a a a a ---） =633

231221

131211

444a a a a a a a a a =6*433

23122113

1211a a a a a a a a a =24D ，故选择B

5、课本P46第12题

设

a 0

00200001000

=—1，则a=( A )

A 、—1/2

B 、1/2

C 、—1

D 、1

解：

a 0

00200001000

=1*4

1(+-0

001

00a =（—1）*（—2a ）=2a=—1,则a=—1/2,选择答案A

6543210

000000a a a a a a a a 中的7a 的代数余子式为（ B ）

A 、542632a a a a a a -

B 、632542a a a a a a -

C 、542631a a a a a a -

D 、854863a a a a a a -

解：7a 的代数余子式为0

000

)1(6

432

1a a a a a +-=-（542632a a a a a a -）=632542a a a a a a -，选择B

7、课本P47第17题

行列式

d c y x b a

000000=（ C ）

A 、abcd-xyuv

B 、adxv-bcyu

C 、（ad-bc ）（xv-yu ）

D 、（ab-cd ）（xy-uv ）

解：

d c y x b a

000000=a*v

d y

x 0

000)

1(1

1+-+c*v

y x b 0

0)1(3

1+-=a （xdv-ydu ）+c （byu-bxv ）=ad （xv-yu ）+bc （yu-xv ）=（ad-bc ）（xv-yu ），选择答案C

8、课本P48第23题

若齐次线性方程组???

??=++=-+=+-0

002321

321321x x kx x kx x x x x 有非零解，则k 必须满足（ D ）

A 、k=4

B 、k=—1

C 、k ≠—1且k ≠4

D 、k=—1或k=4

解：1

k D --==1

11211k

k --=k

k k +----110

3120112

k +----+11312)

1(2

=（-2k-1）(1+k)-3(1-k 2)=（1+k ）(k-4)

由于齐次线性方程组有非零解，所以D=0，即（1+k ）(k-4)=0,解得k=-1或者k=4,选D

9、课本P48第24题

若第8题中的齐次线性方程组仅有零解，则K 必须满足（ C ）

A 、k=4

B 、k=—1

C 、k ≠—1且k ≠4

D 、k ≠—1或k ≠4

解：由于齐次线性方程组仅有零解，则D ≠0，所以（1+k ）(k-4)≠0，解得k ≠—1且k ≠4，选C 10、课本P105第1题

有矩阵2*33*22*3,,C B A ,下列矩阵运算可行的是（ B ） A 、AC B 、ABC C 、BAC D 、AB-BC

解：只有左边矩阵的列数与右边矩阵的行数一样，两者才可以相乘，如3*22*3*B A 是可以相乘的，但是2*32*3*C A 不可以相乘的。 11、课本P105第7题

设C 是m*n 矩阵，若有矩阵A 、B,使得B C AC T =,则A 的行数*列数为（ B ） A 、m*n B 、n*m C 、m*m D 、n*n 解：C 是m*n 矩阵，则T C 是n*m 矩阵

设A 为x 行，y 列矩阵，B 为z 行，w 列矩阵那么

z m n n m y x B C C A ******=

由于矩阵A 可以左乘矩阵C ，那么可以得出y=m

假设

n x n m y x D C A ****=，w

n w z m n E B C ****=

∵

n x D *=w n E *

∴x=n

可见，A 是一个n 行，m 列的矩阵，选择答案B 。

12、（必考）课本P107第18题

设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，I 为n 阶单位矩阵，且ABC=I ，则下列矩阵乘积一定等于I 的是（ C ）

A 、AC

B B 、BA

C C 、CAB

D 、CBA

解：∵ABC=I

∴AB 是C 的逆矩阵，或者BC 是A 的逆矩阵我们知道矩阵左乘或者右乘逆矩阵，乘积都为I 即CAB=I,或者BCA=I ，所以选择答案C

13、课本P108第26题

已知矩阵???

???

??+=11

124

112a A ，且R （A ）=2,则a ≠（ A ）

A 、1

B 、—1

C 、0

D 、2 解：????????

??+=11

124

112

a A =???

?????+00

124

112

a ，要使R （A ）=2，必须1121+≠a ，则a ≠1，选

择A

14、

课本P108第27题

设m*n 矩阵A 的秩等于n ，则必有（ D ）

A 、m=n

B 、m ＜n

C 、m ＞n

D 、m ≥n 解：只有当m ≥n 的情况下，矩阵A 的秩等于n

15、

课本P164第1题

???

?---=--=-=--=++)

1)(3()1(32

2133

32321λλλλλλx x x x x x x 有唯一解，则λ=（ C ） A 、1或2 B 、-1或3 C 、1或3 D 、-1或-3 解：(A ·B)=?

???

????

???--------)1)(3(1

002

120

111λλλλλλ 因为方程组有唯一解，那么r （A ）=r(A ·B)=n=3 所以1)

-1)(-(3-1)

-(1λλλλ-=

解得λ=1或者3，选择答案C

16、课本P164第2题

如果线性方程组??

??-+--=--=--=-+)

2()4)(3((23123232321λλλλλλx x x x x x x 有无穷多解，则λ=（ A ）

A 、3

B 、2

C 、1

D 、0 解：(A ·B)=??

????

?-+-------)2()4)(3(1

121

λλλλ

λλ

因为线性方程组有无穷多接，那么r （A ）=r(A ·B)＜n=3 所以2)

-(4)-3)(-(2

-3λλλλλ

，解得λ=3或5，选择答案A

17、

课本P164第3题

如果线性方程组??

??--=--=+=-+)

4)(3()2)(1(2242332321λλλλx x x x x x 无解，则λ=（ B ）

A 、3或4

B 、1或2

C 、1或3

D 、2或4 解：(A ·B)=??

????

?-----)4)(3()

2)(1(0

210

121

λλλλ

应为线性方程组无解，那么那么r （A ）＜r(A ·B) 所以???≠--=--0

)4)(3(0)2)(1(λλλλ解得λ=1或2，选择答案B

18、

（必考）课本P165第10题

已知向量组)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=a t a a 的秩为2，则t=（A ） A 、3 B 、-3 C 、2 D 、-2 解：?????????

???---2

51402

021t =??????????

??--+--2

520440021t =?????

?????

??+0

520110021t 因为向量组的秩为2，那么5

121=+t

，解得t=3，选择答案A

二、填空题

1、课本P37第13题（3）

1000*)2809234215(1000

28092

10003421529092

28092

3521534215-===6123000

2、已知四阶行列式D 中的第三列元素依次为-1,2,0,1，它们的余子式依次分别是为5,3，-7,4，求D=（ -15 ）

解：154*)1(*103*)1(*25*)1(*)1(432313-=-++-+--=+++D 3、（课本95页第3题）设????

??=y x A 7

0，??????=2y

v u

B ，??

???-=v x

C 43

，且A+2B-C=0，求x ，y ，u ，v 的值解：因为A+2B-C=0 所以??

??=????

??-+-++-+00

4274232v y x

y v u x 解得x=-5，y=-6，u=4，v=-2 4、（课本95页第4题）设????

??=12

01A ，??????=03

B ，??????--=1101

C ，??

??=1001

I ，且I cC bB aA =++,求a ，b ，c 的值

解：I cC bB aA =++

所以??

???=????

??-++-+100132c a c

b a b

c b a ，解得a=1/3，b=0，c=-2/3

5、（课本99页第20题）

设A 为三阶矩阵，若已知m A =，求mA -。

解：

3)(m

A m mA -=-=-

6、（课本99页第21题）

设A 为n 阶矩阵，若已知m A =，求T A A 2.

解：1

*2222++===n n n n

A A

7、（课本99页第23题）已知????

??=4132A ，??

????=0110

B ，求11

10AB B

解：B*B=B 2=I =??

???=??????????

??10010110*0110 I B B ==5210)( B B B B ==*1011 所以，??

????=??????????

??===14230110*4132

AB IAB AB

8、（课本102页第52题）

设A 、B 为三阶矩阵，且3,2==B A ,求11)(2---B A T 解：1

81*

()2()

(2-------=-=-=-B

A B

A B A T

T T

21*

81*

8-=-B

A =-12

9、（课本159，第4题）

已知向量)0,2,5,1(),9,7,5,3(-==βα （1）如果εβεα求,=+ （2）如果ηβηα，求523=-

解：（1）

）

，，（）（），（95,04,5,7,93,02,51---=--=-==+αβεβ

εα

（2）βηα523=- )2

,211,

5,7()35(2

1-=--

=αβη 10、（课本159页第5题）

已知向量。)1,1,1,4(),10,5,1,10(),3,1,5,2(321-===a a a

εεεε求（如果),(5)(2)3321+=++-a a a 解：)(5)(2)3321εεε+=++-a a a （

[])

4.3.2.1()24,18,12.6(6

1)5.5.5.20()20.10.2.20()9.3.15.6(6

1)523(6

1552233321321==--+=

-+=

+=++-a a a a a a εε

εε

三、计算题

1、（课本第37题13（4） y

x y x y x y y x y

x y

x x y x y x y x y y x y x y

x x y x y y x y x 1

)22(222222+++=+++++=+++

=)(2))((2)22(0

)22(3

322y x y xy x y x x y

x y x y x x

y x y x y

x y y x +-=+-+-=---+=---++

2、 →---+→+→++++→x

a x a x a x x x a x a

x a x x x a x x x

a x a

x x a x a x x x a a x x x x a x a x

x a x x x x a x x x x a 0

0000001)

3(1

111

)

3(3333

1))(3(0

0000)

1(*)3(x a a x x

a x a x

a a x -+=----+→+

3、（课本第38页17（2）、（3））用行列式的性质，化下列行列式为上三角行列式，并求其值

（2）

110

31003210111110

31003210111119

95203210111120

1063143211111

====

（3）

44007210432113

108207210432113

108207210432132

214314324321----

=---------=

=16040

440072104321

=---

4、（课本102页第42题）设矩阵???

???

??-=12

031

101

A ，X 为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A 2+X ，求矩阵X 。解：AX+I=A 2+X

AX-X= A 2-I (A-I)X= A 2-I

(A-I)1

-(A-I)X= (A-I)1

-(A 2-I)

X= (A-I)1

-(A 2-I)

A- I=0

0211001

010001

031101

-=-??????????- (A-I)1-= ?????

???

??--00

12100

110 A 2=?????

?????---=??????????-??????????-18

219422112

0031101

*12

031101 ????

?????---=??????????-??????????---=-08

184220

0010001

2194

2212

I A

X= (A-I)

-(A 2-I)= ??????????--00

2100

110

*??????????---08

184220=????

?????-22

041102

5、（课本104页第56题）设???

???

??=41

011

103

A ，且满足AB=A+2B,求矩阵

B 。解：∵AB=A+2B ∴AB-2B=A

（A-2I ）B=A

A I A

B I A I A 1

)

2()2()

2(---=--

B=A I A 1)2(-- ????

?????-=???????

???-????????

??=-21

011101

0010001

241

011

1032I A ?????

?????-----=--11

1122112

)

2(1

I A B=A I A 1

)2(--= ????

?????-----=????????????????????-----32

234225

011103

*11

122

112

6、课本144页例1

求如下齐次线性方程组的一个基础解系 ?????

?=+-+=++-=+-+=-+-0

7930830

320

54321

4321

43214321x x x x x x x x x x x x x x x x 解：对增广矩阵()0 A 施以如下初等行变换：

()0 A =????????????-----07

01813

0321101511=?????

???????-----08

047200472001511

=??????????????-00

0000004720012301=??????

????????-00

0000004720012301=???????

????????

000000022

10012301 即原方程组与下面的方程组 ???

???

-=--=4324312272

3x x x x x x 同解，其中43,x x 为自由未知量。让自由未知量???

?????? ?????? ??100143，分别取值

x x ，得方程组的解为 ?

????

??--=????

???

? ??-=102101272321εε，

21εε，就是所给方程组的一个基础解系

7、课本148页例4

用基础解系表示如下线性方程组的全部解。

???

??=++-=+-+=++--=--+7

739183332154321

432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 解：对增广矩阵()b A 施以如下初等行变换

()

b A =

?????

???????------77

111833312111151=

?????

???????------88

442704427011151=

?????

???????----00

000004427011151=

??????

????????

-00

00000442707137137301=

???????

????????

?---00

00000074747210713713

01 即原方程组与下面的方程组 ???

???

?++-=--=4324317472747

1373713x x x x x x 同解，其中43,x x 为自由未知量。让自由未知量???

? ??????

??0043分别取值x

x ，得方程组的一个解为 ???????

? ??-

=0074713η

原方程组的导出组和方程组???

????

+=--=43243174727

1373x x x x x x

同解，其中43,x x 为自由未知量。让自由未知量???

? ?????? ?????? ??100143

，分别取值x

x ，得导出组的基础解系

???????

? ??-

????

???

??-=

10747130172732

εε，因此，所给方程组的全部解为

为任意常数。）其中212

211,(1

074713

0172730074713c c c c c c x ????

???

??-

+???????? ??-+???????? ??-=++=εεη

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案号位座注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚；线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。题号一二三四五总分业得分专评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。题封答1．设矩阵A为2 2矩阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是院不内【】学线封密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是【】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有【】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是【】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个【】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是【】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2

同济大学线性代数期末考试试题(多套)

微信公众号：学习资料杂货铺同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期一、填空题（每空3分，共24分） 1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相关 5、已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =，则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5，则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .

线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社

线性代数课后习题答案习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ （正号）（2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- （3）原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8（答案略） 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- （2）按第一列展开： 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 （ 2学时）本试卷共七大题一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为标准型,则()；

6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。二、计算行列式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 （ 2学时）本试卷共八大题一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有。（）

渤海大学线性代数试题期末考试试卷及参考答案

渤海大学20 级专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷题号一二三四五六总分得分一、填空：（每空2分，共20分）（1） _________3 412=。（2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。（8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列向量组的秩为________。二、选择题：（每题2分，共10分）（1）设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、简单计算（每题8分，共24分）（1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人

同济大学线性代数第六版答案(全)

第一章行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).

(4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解逆序数为2) 1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个)

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

同济大学线性代数第六版答案(全)

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++.

解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n -1) 2 4 ??? (2n ); 解逆序数为2 )1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n -1)2, (2n -1)4, (2n -1)6,???, (2n -1)(2n -2)(n -1个) (6)1 3 ??? (2n -1) (2n ) (2n -2) ??? 2.

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

大学线性代数期末考试试题

大学线性代数期末考试试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

a 0 0 一、选择题线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是．（A ）13524876；（B ）51324867；（C ）38124657；（D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ；（B ） a > ；（C ） 2 a < ；（D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是．（A ） A T 与 B T 相似；（B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量；（C ） A -1 = B -1 ；（D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似．二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题

大学线性代数练习试题及答案

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λ s αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

重庆大学线性代数答案

习题一解答 1、填空（3）设有行列式 2 31118700123456 4021103152----=D 含因子453112a a a 的项为答：144038625) 1(54453123123 -=????-=-a a a a a 或018605)1(53453124124=????=-a a a a a （5）设 3 2 8814 4 1 2211111)(x x x x f --= ，0)(=x f 的根为解：根据课本第23页例8得到)2)(2)(1)(22)(12)(12()(+-------=x x x x f 0)(=x f 的根为2,2,1- （6）设321,,x x x 是方程03 =++q px x 的三个根，则行列式1 3 2 213321x x x x x x x x x = 解：根据条件) )()((3213x x x x x x q px x ---=++，比较系数得到 0321=++x x x ， q x x x -=321；再根据条件q px x --=131，q px x --=232，q px x --=333；原行列式=-++33323 1 x x x =3213x x x 033)(321=+-++-q q x x x p （7）设 )(32142 1 4 3 1 4324321iJ a D ?== ，则44342414432A A A A +++= 解：44342414432A A A A +++相当于)(iJ a ?中第一列四个元素分别乘以第四列的代数余子式，其值为0. （8）设)(iJ a c d b a a c b d a d b c d c b a D ?== ，则44342414A A A A +++= 解将D 按第四列展开得到44342414cA aA aA dA +++=c d b a a c b d a d b c d c b a ，第四列的元素全变成1，此时第四列与第二列对应成比例，所以44342414A A A A +++=0.

上海交通大学线性代数期末考试题0708-1线代(B)-A卷

一单项选择题（每题3分，共18分） 1．设33)(?=j i a A 的特征值为1，2，3，j i A 是行列式 ||A 中元素j i a 的代数余子式，则 1112233||()A A A A ++－＝（） a. 6 21； b. 611； c. 311 ； d. 6。 2．已知A AP P a a a a a a a a a A P n m =???? ? ??=????? ??=若，， 3332 31 2322 21131211 001010100，则以下选项中正确的是（） a. 45==n m ，； b. 55==n m ，； c. 54==n m ，； d. 44==n m ，。 3．n 维向量)3(,,21n s s ≤≤ααα 线性无关的充要条件是（） a ．存在不全为零的数s k k k ,,21，使02211≠+++s s k k k ααα ； b ．s ααα ,,21中任意两个向量都线性无关； c ．s ααα ,,21中任意一个向量都不能用其余向量线性表示； d ．s ααα ,,21中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。 4．设B A ，是正定矩阵，则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（其中21k k ，为任意常数）（） a. **B A ＋； b. **-B A ； c. * *B A ； d. **B k A k 21＋。 5．已知矩阵???? ? ??=222222a a a A ，伴随矩阵0≠* A ，且0=*x A 有非零解，则（） a. 2=a ； b. 2=a 或4=a ； c. 4=a ； d. 2≠a 且4≠a 。 6．设βα，是非齐次线性方程组b x A E =-)(λ的两个不同的解，则以下选项中一定是A 对应特征值λ的特征向量为（）线性代数考试题及答案

大一线性代数期末习题及答案

,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案 1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；．考试形式：开（闭）卷； 4. ．】 A 设n 设A A. 2－ B. ()n 2－ C. n 2－ D. 1 设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中】 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是

【】 A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D. 7．设a 】 A 8.设i a 】 A. 21b a 9.10. 设【 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解

西南大学线性代数作业标准答案

第一次行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式2 51122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1 02 325 4 3 --中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式2 51122 1 4--x 中，x 的代数余子式是 —5 。 6．计算0 000 0d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 811411 02--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）× （—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。 3．(7分)已知0010413≠x x x ，求x 的值．解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组

?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。解：()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 33113 210421711 7021 0421911 701890421351132 1 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 81111021 29 4 2311-=-=D 1081 103229543112-==D 13510 13291 5 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是： x=27，y=36，z=—45 第二次线性方程组部分填空题 1．设齐次线性方程组A x =0的系数阵A 的秩为r ，当r= n 时，则A x =0 只有零解；当A x =0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为 n-r .

线性代数(完整版)

线性代数期末考试试卷答案合集

大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc

同济大学线性代数期末考试试题(多套)

线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社

线性代数期末考试试卷+答案合集

(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

渤海大学 线性代数试题 期末考试试卷及参考答案

同济大学线性代数第六版答案(全)

大一线性代数期末考试试卷

同济大学线性代数第六版答案(全)

线性代数期末考试试题含答案

大学线性代数期末考试试题

大学线性代数练习试题及答案

线性代数期末考试试题(含答案)

重庆大学线性代数答案

上海交通大学线性代数期末考试题0708-1线代(B)-A卷

大一线性代数期末习题及答案

西南大学线性代数作业标准答案

渤海大学线性代数试题期末考试试卷及参考答案