八年级上册数学导学案
八年级数学导学稿第一章全等三角形
课题:1.1全等三角形（1课时）
学习目标：
1、知道什么是全等形、全等三角形以及对应的元素；
2、能用符号正确地表示两个三角形全等；
3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；
4. 探究全等三角形的性质。
重点：探究全等三角形的对应的元素和性质；
难点：会确定全等三角形的对应元素；能用全等三角形的性质解决简单的问题。
教学过程：
【温故知新】
从同一张底片冲冼出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？
【创设情境】
1.观察下列图案（电脑显示不同的图案及教科书的图案），学生指出这些图案的形
状和大小是否相同？你能再举出生活中的一些实际例子？你能再举出生活
中的一些实际例子吗？
【探索新知】
活动1
请同学们自主学习课本第4-5页，然后回答问题：
1. ，叫做全等形。
2.如果两个图形全等，那么他们的相同，相等。
活动2.
主体探究，合作交流，探究全等三角形的对应关系
如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
活动3.
观察、归纳全等三角形的性质：全等三角形的对应边_____，对应角_____，
【巩固提升】
1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③
全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确
的说法为（）Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④
Ｄ．②③④
2.如下图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,
如果AD=7Cm,DM=5Cm, ∠DAM=39°,则AN=___Cm, NM=___Cm,
∠NAB=___.
【课堂小结】
【达标检测】
1．观察你周围的一切，举出几个全等、相似图形的例子.
2. 如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；
那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
3．把大小为4*4的正方形方格纸，沿下图中的部分虚线分割，便得到两个全等形，请在右边的四幅图中，分别沿虚线用四种不同的方法，把正方形分割成两个全等形。
【我的反思】
八年级数学导学稿
课题：1.2怎样判定三角形全等（1）
学习目标：
1、经历“边角边”的探索过程,掌握全等三角形的判定方法“边角边”；
2、会运用“边角边”判定两个三角形全等；
3、在探索中培养动手能力、自主探究能力与合作精神。
重点：运用“边角边”判定两个三角形全等
难点：全等三角形的判定方法“边角边”的探究过程
教学过程：
【温故知新】
1、什么是全等三角形？根据定义如何确定两个三角形全等？
2、三角形有哪些要素？这些要素中知道几个要素就能使两个三角形全等？
试画图说明你的探究.
【探索新知】
问题1：两个三角形中，如果有一对元素对应相等，两个三角形还能全等吗？你能分几种情况进行试验？
动手试一试，并画图说明你的结论
问题2：两个三角形中，如果有两对元素对应相等，两个三角形能全等吗？
寻找两种元素有哪些找法？分情况动手试一试，并画图说明你的结论。
问题3：那么两个三角形中，如果有三对元素对应相等，两个三角形能否全等呢？探究：
1、两个三角形中，有两条边对应相等，并且两边的夹角也相等的两个三角形能否全等？
2、按要求画三角形，已知三角形的两条边分别是4㎝和6㎝，这两边的夹角是600同位将作出的三角形进行比较，有什么发现？
3、改变三个条件的数值后结论是否还成立呢？同位商定一组数据进行再次实验
4、总结归纳：“边角边”或“SAS”的内容什么？
5、思考，上面的判定三角形全等的方法中，条件是什么？结论是？条件中有两边和一角，这一角和两边的关系是什么？
6、在ΔABC和ΔDEF中，如果知道了_______________________（用符号表示）
我们就立刻下结论ΔABC≌ΔDEF；如果知道了AB＝DE，AC＝DF，我们要说明ΔABC ≌ΔDEF，还需找到____________________。
A
D E
7、
动手试试：画图说明你的看法。
【巩固提升】
1、自学课本10页例1和例2
思考：已知条件有哪些？图形中隐含的条件有哪些？请正确书写推理过程
2、归纳：在说明两三角形全等时如何寻找条件？
3、独立解答课本11页，练习1、2两题。
【课堂小结】
这节课你学到了哪些知识？收获了哪些数学思想方法?
【达标检测】
1．如图：∠1＝∠2，BC ＝EF ，那么需要增加一个条件_______________________才能使ΔABC ≌ΔDEF ？（写出所有的可能，并且说明你的理由）
2） （1）AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，___________________ （2）AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，___________________ （3）AD ＝AE ，______________________，BD ＝CE
八年级数学导学稿
课题：1.2 怎样判定三角形全等（第2课时）
学习目标：
1通过探究得出角边角公理、角角边推论；理解定理的条件、结论；
2能用角边角公理及其推论证明三角形全等；
3通过对几何图形观察认识，提高几何识图用图能力；
重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。
难点：ASA公理和AAS推论的综合运用。
教学过程：
【温故知新】
1、(1) 一定是全等三角形的是( )
A.面积相等的三角形
B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形
D.能够完全重合的两个三角形
(2)如图2所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( )
A.∠1=∠2
B.AC=CA
C.∠D=∠B
D.AC=BC
2.如果已知两个角，一条边对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题.
【探索新知】
自主预习课本P28----29 内容，完成实验与探究，小组交流
做一做：
1.已知：∠1 = 80度、∠ 2 = 60度、a = 7厘米。在硬纸片上画出⊿ABC，使∠B = ∠ 1 、∠C = ∠2 、BC = a。
2.剪下三角形看一看是否与其他同学的重合。通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.
判定方法2：
如果一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等,那么这两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
用一用：
练一练：1.图3中两个三角形的关系是( )
图3
A.不全等
B.它们的周长不相等
C.全等
D.不确定
交流与发现：（获得的推论）
改变定理1的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？如图 4 已知∠FAB=∠EAB，∠F=∠E △ABF与△ABE全等吗？为什么？
图4
推论：（）（角角边判定）
特别注意：注意区别“对应边和对边”
三．巩固提升
如图5所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求证：△ADC≌△BCD.
图5
四．课堂小结：
五. 达标检测
1、如图6所示，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=AD 求证：BC=DE
图6
2、如图7所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠CBE=∠BCD
3、求证：CD=BE，BD=CE
图7
P D A C M
N 八年级数学导学稿
课题：1.2怎样判定三角形全等（3）
学习目标：
1.理解判定方法：“SSS ”,能初步运用他们判定两个三角形全等。
2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，并举例说明他们在生活实际中的运用。
3.在运用各种判定方法的过程中发展合情推理能力。 重点：
掌握全等三角形的四种判定方法，并灵活运用，证明两个三角形全等 难点：在复杂的图形中找出证明两个三角形全等的条件。 教学过程： 【温故知新】
回顾已经学习的三角形全等的三种判定方法：“ASA ”“AAS ”“SAS ”
【创设情境】
已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
【探索新知】 三角形全等的第四种判定方法：
“SSS ”：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应相
等，那么这两个三角形全等。
【巩固提升】
下列三角形不一定全等的是（ ）
A ．有两个角和一条边对应相等的三角形
B ．有两条边和一个角对应相等的三角形
C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法：
①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3、如图． △ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是连接Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架． 求证△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ
【课堂小结】 【达标检测】
1.如图，已知AB=CD ，BF=DE,AE=CF ， ①试说明△ABE ≌△CDF ② AB ∥CD 吗?
2.如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证：①∠E=∠F ；?②AC=AD 。
3.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线
GF 交AC 于F ，交AC 的平行线
BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. (1)求证：BG=CF;
(2)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。
A
B
E F
C
D
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
F
E D C A
O F E D
C B A G
八年级数学导学稿
课题：1.2（4）全等三角形的判定练习
学习目标：
1、深入理解全等三角形的概念及表示方法；能正确地寻找全等三角形的对应元素。
2、熟练掌握全等三角形的性质和判定，并能进行简单的推理和计算。
教学过程：
【基础练习】
1、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 .
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件 .
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .
C．2个 D．3个
2、如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证
∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”
证明________≌_________?得到结论．
3、如图：点B在AE上，
∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，
可补充的一个角的条件是。
加的条件是。
（至少用两种方法来证明）
【例题共析】
1、如图：在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：△ABD≌△DCB。
2、已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE．F
E D
C
B
Ａ
C
A
B
D
E
【巩固提升】
1、如图，CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，AB =AD ，求证：CD=CB
.
2、如图：△AOB 中，∠BAC ＝300，∠ABC ＝250， 将△AOB 绕点A 逆时针旋转600，得到△ADE 。 （1）求∠DAC 的度数； （2）求∠CBD 的度数。
【课堂小结】 -----
【达标检测】
1、下列说法正确的个数有( )
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC ≌△DEF ，△DEF ≌△MNP ， 则△ABC ≌△MNP ． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、如图AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，OB=OD ， (1)说明△AOB ≌△COD 的理由。 (2)说明AB=DC
3、如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.
【我的反思】
O
A
B
C
A
B
C
D
E
八年级数学导学稿
课题：1.3作一个角等于已知角(1)
学习目标：
1、理解利用尺规作一个角等于已知角图的方法和一般步骤，并会作角；
2、提高几何语言表达能力，发展几何作图能力及动手能力；
3、感受数学语言的简洁严谨和数学中符号语言与图形的和谐统一。
重点：基本作图的操作过程和步骤的叙述。
难点:作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学过程：
【温故知新】
1、什么是尺规作图？我们在七年级学过哪种基本的尺规作图？
2、写出作一条线段使它等于已知线段的作图步骤
【探索新知】
（一）议一议：在尺规作图中，直尺和圆规具有哪些作用？
（二）学一学：自主学习
如图，已知∠AOB，用圆规和直尺准确地画一个角∠A’O’B’，使它等于∠AOB
Ａ
Ｏ
Ｂ
第一步：．
第二步：．
第三步：．
第四步：．
则．
（三）合作交流：
——你能说出∠A’O’B’=∠AOB的理由吗？
【巩固提升】
1、已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A ＋∠B.
2. 如图，在∠AOD 的内部做射线OB ，使∠AOB=∠COD.
D
C
O
A
3. 在上图题中，∠DOB=∠AOC 存在怎样的关系？请说明
【课堂小结】
【达标检测】
1．如图，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB
第一步： 画射线O ′A ′．
第二步：以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ． 第三步：以点 为圆心，以 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′． 第四步：以点 为圆心，以 长为半径画弧，交前一条弧于D ′． 2.已知∠A 、∠B ，画一个角，使其等于∠A+2∠B.
我的反思】
八年级数学导学稿 第1章全等三角形
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｂ
a
b
c 课题：1.3尺规作图（第2课时）
学习目标：
1.经过实验与探究，理解尺规法作已知三边的三角形、已知两边及夹角作三角形的方法；
2.会用尺规法作以上两种条件的三角形，能够写出做法；
3.初步感受尺规作图的数学依据。
重点：已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形。难点：已知三边作三角形。 教学过程： 【温故知新】
★由不在同一条直线上的三条线段， 的图形叫做三角形。
★全等三角形的判定定理： ； ； ； 其中 定理说明三角形具有稳定性：三角形的三边长一定，三角形的形状和大小就不会改变。
尺规作图：画一条线段等于已知线段。 【创设情境】
已知线段a,b,c 如何用直尺（没有刻度）和圆规作一个三角形，使它的三边分别为
a,b,c,
提示：先作线段a BC =,你能确定顶点A 点的位置吗？
（作草图,分析已知 与求作之间关系， 确定作法步骤顺序）
⑴作线段BC=a 。 ⑵以C 为圆心，以 为半径作弧，再以B 为圆心以 半径作弧，两
弧相交于A 。
⑶连结 和 。 则为ABC ?所求作的三角形。
a
b
c
1、已知∠α和线段a 、b ，求作△ABC ，使∠c=∠α，BC=a ，AC=b 。
作法：（1）作∠MCN=
（2）在射线CM 、CN 上分别截取CB= ，CA= 。 （3）连接 △ABC 为所求作的三角形。
2、用尺规作一个等腰三角形，使它的底边长为a ，高为b 。 作法：（1）作线段BC
（2）作线段BC 的 交BC 于点 。 （3）在中等线上截取DA=b 。 （4）连接AB 、AC △ABC 为所求作的三角形。
【巩固提升】
已知三条线段,,,c b a 作,ABC ?使b AC a BC c AB ===,,时，对,,,c b a 三条线段的大小有没有限制？如果有，,,,c b a 的大小应当满足什么条件？ 【达标检测】 利用尺规作图：
1、如图 ，已知线段,a 求作边长等于a 的等边三角形。
2、如
图
，
已
知
线
段
,a α∠，求
作
,
ABC ?使
.a ,==∠=∠AC AB A α
注意作图规范语言： ①直尺作射线，圆规作弧需指出圆心与半径；②较复杂的尺规作图步骤由基本作图语句充当；
思考
八年级数学导学稿 1.3尺规作图（3）
学习目标：
1.经过实验与探究，理解尺规法作已知二角和夹边的三角形的方法；
2.会用尺规法作以上条件的三角形，能够写出做法；
3.初步感受尺规作图的数学依据。
重点：掌握已知两边及夹角作三角形的方法难点：归纳已知两边及夹角作三角形的步骤
教学过程：
【温故知新】
1、已知三边长作三角形的步骤
2、已知三边长作三角形的依据是
【探索新知】
一.自主学习认真阅读P23内容，掌握以下基础知识，把疑难写在我的疑难处。
1、已知两角及其夹边作三角形的依据是
2、已知两角及其夹边作三角形的步骤：
我的疑难处：
二. 交流展示
1.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：
（1）作线段AB=
(2) 在AB的同旁，作∠ =∠α，作∠______=∠β,________与_______交于。
则ΔABC就是所求作的三角形.
三.思考：
1、已知两角及其夹边做三角形的一般思路是什么？
2、你还有其他的作图思路吗？试一试，并正确写出做法。
3、∠α+∠β应满足什么条件，才能作出ΔABC ？
4、已知等腰直角三角形的斜边为a ，你能用尺规作出这个三角形吗？
【巩固提升】
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A 、已知三边 B 、已知两边及夹角
C 、已知两角及夹边
D 、已知两边及其中一边的对角
2.已知：锐角∠α 和线段a 如图。
求作：ABC Rt ?，使∠BCA=90°，AC=a ∠
【课堂小结】本节课你学到了哪些知识？有什么收获？ 【达标检测】
1、以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A 、2厘米、3厘米、5厘米 B 、4厘米、4厘米、9厘米 C 、1厘米、2厘米、 3厘米 D 、2厘米、3厘米、4厘米
2.已知一直角边和它相邻的一个锐角，如何作出这个直角三角形呢？(自己出题并作出,同组同学互查题目)
3. 已知:∠α, ,线段c ，求作：△ＡＢＣ,使∠A ＝∠α,∠Ｂ＝2∠αＡＢ＝C
c
α
八年级数学导学稿课题：复习“全等三角形”（ 1课时）
学习目标：1.深入理解各知识点，构建自己的知识结构；
2.提高全等三角形判定与性质的运用能力；
3.培养发展分析、解决问题的能力，提高推理论证的表达水平。
重点：三角形全等的判定；难点：全等三角形性质与判定的应用。
教学过程：
【回顾总结】
1．说一说或写一写：本章你学习了哪些重要知识点？学习了哪些重要数学方法？
2．画一画：本章的知识结构图（或思维导图）。（另附纸）
【互助提高】
（1）组内互查知识点的记忆与理解；（2）比较各自“知识结构图”，并修改提高；
（3）班级展示小组最精彩的“知识结构图”；（实物投影）
【探究学习】分析、解答下列问题，并思考:(1)每个题目用了什么知识？什么方法？
(2)你有哪些感悟？发现什么解题规律？
1.在⊿ABE和⊿ACD中，给出以下四个结论
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）A D⊥DC；（4）AM=AN；试以其中三个
论断为条件，另一个论断作为结论，组成一个正确的推断，并说明理由。
2.如图，AB=AC，D、E是BC上的两点，且BD=CE，G E⊥BC，FD⊥BC，
分别与BA、CA的延长线交于点G、F，请问GE=FD成立吗？为什么？
3.以知∠AOB=900，OM平分∠AOB，将一块直角三角板的直角顶点P在
射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D，则线段PC
与PD相等吗？为什么？
4. 如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥
AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。
若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？
【巩固提升】
如图所示，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，
（1）AP与AQ的关系
（2）题中的⊿ABC改为钝角三角形，其它条件不变，上述结论还正确吗？请画图并证明你的结论。
【课堂小结】——从知识、方法、规律、注意问题等几方面，总结自己的收获，并与同学交流。
【达标检测】
1．如图（9），AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有____________
对.
2.如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，
求证：A F⊥BD
八年级数学导学稿
第三章分式
分式的基本性质（第1课时）
学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值. 2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 重点：分式的定义 难点：分式有意义、值为零的条件的应用
教学过程：【创设情境】
1、青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，建设者在海拔4905米的风火山上顺利修建隧道，隧道全长1338米，施工时如果甲乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进a 米，乙队每天掘进b 米，那么 （1）甲乙两队每天共掘进多少米？ （2）经过多少天可以将隧道打通？
2、20XX 年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自20XX 年4月起提速20千米/时，那么
（1）已知甲地与乙地相距l 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？ （2）火车提速后，这列火车从甲地驶往乙地的时间缩短了多少？ 【探索新知】一、自主学习：
1.明确分式定义：
分式有意义的条件： 分式无意义的条件： 分式值为零的条件： 二、精讲点拨
例1： (1)在本章的情境导航中，如果a=120,l=1470，求问题（1）中列车从甲地到乙地行驶的时间。
例2：（1）当a 取什么值时，分式a a 233
4--无意义？
（2）当a 取什么值时，分式a
a 233
4--的值为0？
【巩固提升】1.课本P71 1、2、3题
2.当x ___________时，分式1
48
+-x x 有意义．
3.当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[ ]
A ．21x x -
B ．112-+x x
C ．112+-x x
D ．11+-x x
3.使分式
2
-x x
有意义的条件是 [ ] A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ≠2且x ≠－2 D ．x ≠0
4.不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 [ ]
A ．21x x -
B ．2
2
)
2(+x x C ．2+x x D ．22+x x 5.已知分式
4
52
3-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于 [ ] A ．54 B ．-54 C ．32 D ．-3
2
6. 如果分式
6
22
-+-x x x 的值为0，那么x 的值应是 [ ]
A ．x =±1
B ．x =-2
C ．x =3或x =-3
D ．x =0
7.使分式x 312
--的值为正的条件是 [ ]
A ．x ＜31
B ．x ＞3
1
C ．x ＜0
D ．x ＞0
【课堂小结】
基础：本节课的知识点是什么？能力：你学会了什么还有什么欠缺？ 【达标检测】
1、一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成＿＿的形式。如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。其中，A 叫做＿＿＿＿，B 叫做＿＿＿＿＿.
2、下列有理式：－
x 21，3ab ，13+a a ，3xy ，y x -2，2
3
+-x x ，中，整式是＿，分式是 。
3.下列式子：3÷b=
3b ，2x ÷（a －b ）=b a x -2，m n
m -=m －n ÷m ，xy －5÷x=x
xy 5-.其中正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.当x=－1时，下列分式中有意义的是（ ）
A ．
221+-x x B ．11||--x x C ．1
12-+x x D ．11
--+x x 5.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（ ） A ．33-+x x B ．x -33 C ．33+-x x D ．x
x -+23
6.x 取什么值时，分式1
4
2-+x x ⑴没有意义？⑵有意义？⑶值为零？
7.当x=3时，分式a
x x -+3
2没有意义，求a
八年级数学导学稿
华师大版八年级(上)数学导学案
第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习： 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？ 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a 的 叫做a 的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ； 3、一个正数a 的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数； 4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ； 5、练习： (1)∵（ ）2 =25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5； (2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数 ，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升 1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3） 25 4 的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2 14 （3）64 （4）102 ；（5）0；
3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2 三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有一个平方根，它是；负数没有． 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决 四、达标检测： 1、、下列说法正确的个数是（） ①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，1 9 ，17， 25 64 ，（-2）2，2 1 4 ，-16． 3）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（） A是5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？…… 数的开方导学方案第二课时
人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
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第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
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11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.
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