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2012高考真题分类汇编：平面向量

1.【2012高考真题重庆理6】设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且//,⊥，

+

（A （B （C ） （D ）10

【答案】B

【解析】因为c b c a //,⊥，所以有042=-x 且042=+y ，解得2=x ，2-=y ，即

)2,1(),1,2(-==b a ，所以)1,3(-=+b a 10=+，选B.

2.【2012高考真题浙江理5】设a ，b 是两个非零向量。

A.若|a+b |=|a |-|b |，则a ⊥b

B.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |

C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λa

D.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b |

【答案】C

【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立．

3.【2012高考真题四川理7】设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ）

A 、a b =-

B 、//a b

C 、2a b =

D 、//a b 且||||a b =

【答案】C

【解析】A.=为既不充分也不必要条件；B.可以推得||||

a b a b = =为必要不充分条件；C ．为充分不必要条件；D 同B.

4.【2012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的