高中数学必修五周练(一)

数学必修五周练（一）

命题：唐诗 审核：郑成新

一．选择题

1.已知ABC ?中，?===30,34,4A b a ，则B 等于（ ）

A.?

30 B.?

30或?

150 C.?

60 D.?

60或?

120 2.在ABC ?中，4,6,60===?b a A ，满足条件的ABC ?中（ ）

A.无解

B.有一解

C. 有两解

D.不能确定

3.在ABC ?中，?

===60,10,15A b a ，则=B cos （ ）

A ．322-

B. 322

C.36-

D. 3

6

4.在ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，如果0sin sin cos cos >-B A B A ，那么三边

c b a ,,满足的关系是（ ）

A.222c b a >+

B. 222c b a <+

C. 222b c a >+

D. 2

22a c b >+

5.在ABC ?的周长等于20，面积是60A ?

=，则BC 边的长是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8

6. 在ABC ?中，已知,13

A a b π

=

==，则c 等于（ ）

A.1

B.2 1 7. 在ABC ?中，已知sin sin 2sin ,6

A C

B B π

+==

，若ABC ?的面积为

1

2

，则b 等于（ ）

A. 1

B.2+

C.3+ 8. 在ABC ?中,,33

A BC π

==，则ABC ?的周长为（ ）

A. )33B π

+

+ B. )33

B π

++

C. 6sin()33B π

+

+ D. 6sin()36

B π

++ 9.某观测站C 在城A 的南偏西20?

的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40?

，在C 处测得距C 为31km 的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20km 后，到达D 处，

此时C 、D 间的距离为21km ，则此人到达A 城还需走（ ）

A. 10km

B.

C.

D.15km

10.在ABC ?中，若sin A =

4AC BC ==，则BC 边上的高AD 的长时（ ）

C. D. 2

或12

11.锐角ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，设2B A =，则

b

a

的取值范围是（ ）

A.(2,2)-

B.(0,2)

C.

D. 12.ABC ?的三内角,,A B C 所对的长分别是,,a b c ，设向量(,),(,)p a c b q b a c a =+=--，若//p q ，则角C 的大小为（ ） A.

π B.π C.π D.2π

13.在ABC ?中，已知12,60,45BC A B ??

===，则AC =

14.若钝角三角形三边长分别是1,2,3a a a +++，则a 的取值范围是

15.在ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且c o s c o s s i n a B b A c C +=，则

s i n s i n A B +的最大值为

16. 在ABC ?中，已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，给出下列结论： （1）由已知条件，这个三角形被唯一确定；

（2）ABC ?一定是一个钝角三角形 （3）sin :sin :sin 7:5:3A B C =

（4）若8b c +=，则ABC ? 其中正确结论的序号是 三．解答题

17. 在ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，4

,cos ,6

5

B A b π

==

=a 的值；

18. 在ABC ?中，53cos ,cos 135

A B =-= （1）求sin C 的值；（2）设5BC =，求ABC ?的面积；

19

在

ABC

?中，

c

b a ,,分别是角

C

B A ,,的对边，向量

2

(3,2sin ),(2cos 1,cos 2)2

B

m B n B =-=-，且//m n ，B 为锐角 （1） 求角B 的大小；（2）设2b =，求ABC ?面积的最大值；

东

20.已知ABC ?中，()(sin sin )sin b a B A a B +-=，又cos 2cos 1cos()C C A B +=-- (1)试判断ABC ?的形状；（2）求cos C 的值；

21.如图，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东60?

的C 处，12时20分测得轮船在海岛北偏西60?

的B 处，12时40分轮船到达处于海岛正西方且距离海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速

22. 在ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若1

cos cos sin sin 2

B C B C -= （1）求

A ；（2）若4a b c =+=，求ABC ?的面积；

高一数学周练

高一数学周练 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在△ABC 中，已知A =30°，B =45°，a =1，则b =（ ） A ．2 B ．3 C ． 2 D ． 3 2．在ABC ?中，若cos sin c A a C =，则角A 的值为（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 3．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =，1a =，3b =， 则c =（ ） A ．1或2 B ．2 C ．2 D ．1 4．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则222 12n a a a +++=L （ ） A ．2 4(21)n - B ．1 2 4(2 1)n -+ C ．4(41)3n - D ．14(42)3 n -+ 5．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P ，Q 分别是边BC ，CD 的中点，若AC u u u r =x AP u u u r +y BQ uuu r ， 则x =（ ） A ．2 B ． 83 C ． 65 D ． 1225 二、填空题 6．设α为锐角，若4cos()6 5π α+ = ，则sin(2)12 π α+的值为______. 7．已知0πx <<，且7sin 225x =-，则sin 4x π?? - ??? 的值为__________.

三、解答题 8．已知函数。 （1）求函数的最小正周期与对称轴； （2）当 时，求函数的最值及单增区间. 9．在ABC ?中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知cosB 2cosA 2cos a b C c --=. （1）若2b =，求a 的值； （2）若角A 是钝角，且4sin 5A =，求sin 23B π? ?+ ?? ?的值. 10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若· n n b n a ＝，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）对于（2）中的n T ，设21 2 n n n T C a +-=，求数列{}n c 中的最大项．

高一数学各个章节知识点总结

必修一 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修三 第一章算法初步

1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修四 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修五 第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 探究与发现解三角形的进一步讨论 1．2 应用举例 阅读与思考海伦和秦九韶 1．3 实习作业 第二章数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前n项和 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式 必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三

新编人教A版高中数学必修二：1.2.1-1.2.2配套练习(含答案)

新编人教版精品教学资料 §1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图 一、基础过关 1．下列命题正确的是() A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图() 3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A．①②B．①③C．①④D．②④ 4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为() 5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．

(1)对应________；(2)对应________； (3)对应________；(4)对应________； (5)对应________． 6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________． 7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)． 8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图． 二、能力提升 9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是() 10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥 C．正方体D．圆柱 11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．

泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

泸溪一中高中数学必修1辅导训练7 一、选择题：（每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合}0|{2=-∈=x x R x A ，则下列表示正确的是（ ） A 、A ?1 B 、A ∈}0{ C 、A ?φ D 、A ∈φ 2.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） A ．y ＝|x | x 与y ＝1 B ．y ＝|x －1|与y ＝??? x －1，x >11－x ，x <1 C ．y ＝|x |＋|x －1|与y ＝2x －1 D ．y ＝x 3＋x x 2＋1 与y ＝x 4．定义域为R 的函数y =f (x )的值域为[],a b ，则函数()3y f x a =- 的值域为 （ ） A. []2,a a b + B ．[]0b a -， C ．[],a b D ．[]-,a a b + 5. 若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A. 010><>b a 且 C. 010<<b a 且 6.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式 ()()0f x f x x --<的解集为 （ ） A ．(20)(0,2)- ， B ．(2)(0,)-∞- ，2 C.(2)(2)-∞-+∞ ，， D ．(20)(2)-+∞ ， ， 7．设集合A=10,2??????, B=1,12??????, 函数 ()f x =()1 ,2 21,,x x A x x B ?+∈???-∈? 若x 0A ∈, 且()0f f x A ∈????,则x 0的取值范围是 ( ) A.10,4?? ??? B.11,42?? ??? C.11,42?? ??? D.30,8?????? 8.设c bx x x f ++=2)(()R c b ∈,，且{} R x x f x x A ∈==),(,[]{} R x x f f x x B ∈==,)(，如果A 是只有一个元素的集合，则A 与B 的关系为( ) A . B A = B .B A ≠? C .A B ≠ ? D .=B A φ

高一数学三角函数周练试题

高一数学三角函数周练试题（2012.12.10） 班级_____________ 姓名____________ 座号_________ 一、选择题(本大题共8小题，每小题５分，共4０分) 1、下列各式不正确的是 （ ） A ．sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ．sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、o 600cos 的值为（ ） A ．2 1 B ．21 - C ．2 3 D ．2 3 - 3、?? ? ??- π619sin 的值等于（ ） A ．21 B ．2 1 - C ．2 3 D ．2 3 - 4、一钟表的分针长10 cm ，经过15分钟，分针的端点所转过的长为（ ） A ．30 cm B ．5cm C ．5πcm D ．25π 3 cm 5、已知α是第二象限角，那么 2 α 是（ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 6、已知sin(4π+α)=2 3 ，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —2 3 7、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ?f 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ． 2 3 8、在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分) 9、已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为___________. 10、已知角α的终边经过点P （-x,-6），且cos α=13 5 - ，则x= _______ ． 11、函数f （x ）=x sinx 是______ _函数（填奇或偶）. 12、一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_________. 13 、若3sin( )(,)22 x x πππ-=∈-，则x = 。 14、已知2 3 2cos ≤ x ，则x 的取值范围是 ． 15、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π 7 = ___ ． 16、化简：23 tan()sin ()cos(2) 2cos ()tan(2) π πααπααπαπ-?+?---?-＝______ _________ _． 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 17、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-?． 18、当Z k ∈时，求] )1cos[(])1sin[() cos()sin(απαπαπαπ+++++?-k k k k 的值

高中数学必修1第二章知识点总结

第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：m n a =)1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数. 2 （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：

N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；②x N N a a x =?=log ；③注意对数的书写格式． 两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N lg ； ②自然对数：以 71828.2=e 为底的对数N ln ． 指数式与对数式的互化（如右图） （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ①M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ② =N M a log M a log －N a log ；③n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式a b b c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数. 注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2a>1 0α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数． （3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，

2018-2019学年度高中数学必修5配套练习题课时分层作业课时分层作业 5 角度问题

课时分层作业(五) 角度问题 (建议用时:40分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.在静水中划船的速度是每分钟40 m,水流的速度是每分钟20 m,如果船从岸边A 处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为( ) 【导学号:91432067】 A.15° B.30° C.45° D.60° B [如图所示, sin ∠CAB ＝2040＝12,∴∠CAB ＝30°.] 2.如图1-2-27所示,长为 3.5 m 的木棒AB 斜靠在石堤旁,木棒的一端A 在离堤足C 处1.4 m 的地面上,另一端B 在离堤足C 处2.8 m 的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α等于( ) 图1-2-27 A.2315 B.516 C.23116 D.115 A [由题意,可得在△ABC 中,A B ＝3.5 m,A C ＝1.4 m,BC ＝2.8 m,且α＋∠ACB ＝π. 由余弦定理,可得AB 2＝AC 2＋BC 2－2×AC ×BC ×cos ∠ACB ,即3.52＝1.42＋ 2.82－2×1.4×2.8×cos(π－α),解得cos α＝516. 所以sin α＝23116,所以tan α＝sin αcos α＝2315.] 3.我舰在敌岛A 处南偏西50°的B 处,且A ,B 距离为12海里,发现敌舰正离开

岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度大小为() 【导学号:91432068】 A.28海里/小时 B.14海里/小时 C.142海里/小时 D.20海里/小时 B[如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,在△ABC中,AC＝ 10×2＝20 海里, AB＝12海里,∠BAC＝120°, ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos 120° ＝784, ∴BC＝28海里, ∴v＝14海里/小时.] 4.如图1-2-28,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD 在水平面上,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是() 图1-2-28 A.30° B.45° C.60° D.75° B[∵AD2＝602＋202＝4 000, AC2＝602＋302＝4 500, 在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD＝AD2＋AC2－CD2 2AD·AC＝ 2 2,∠CAD∈(0°,180°), ∴∠CAD＝45°.] 5.地上画了一个角∠BDA＝60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达△BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为() 【导学号:91432069】

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高一数学必修一各章知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 2. 3.集合的表示：{ …集合的含义 集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算

高中数学(人教版必修5)配套练习：1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时

第一章 1.1 第2课时 一、选择题 1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° [答案] C [解析] cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝9＋4－712＝12， ∴B ＝60°. 2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则边c 等于( ) A ． 3 B ． 2 C ．3 D ．4 [答案] A [解析] 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×1 2 ＝3， ∴c ＝ 3. 3．在△ABC 中，若a

＝2＋9－2×2×3× 2 2 ＝5.∴AC ＝ 5. 由正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ， ∴sin A ＝BC sin B AC ＝3× 225 ＝31010. 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A ．π 6 B ．π 3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 [答案] D [解析] 依题意得，a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝3 2， ∴sin B ＝ 32，∴B ＝π3或B ＝2π 3 ，选D ． 6．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A ．518 B ．34 C ． 32 D ．78 [答案] D [解析] 设等腰三角形的底边边长为x ，则两腰长为2x (如图)， 由余弦定理得 cos A ＝4x 2＋4x 2－x 22·2x ·2x ＝78， 故选D ． 二、填空题 7．以4、5、6为边长的三角形一定是________三角形．(填：锐角、直角、钝角) [答案] 锐角 [解析] 由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为α，则cos α＝ 16＋25－36 2×4×5＝1 8 >0，因此0°<α<90°.故填锐角．

高中数学必修1综合测试题

刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题姓 名 令狐采学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x|x ＝n2，n∈A}，则A∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2. 已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，－1 2) C ．(－1,0) D ．(12 ，1) 3．在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) A ．f(x)＝x －1，g(x)＝ x －1x －1 B ．f(x)＝|x ＋1|，g(x)＝

????? x ＋1，x≥－1－x －1，x<－1 C ．f(x)＝x ＋2，x∈R，g(x)＝x ＋2，x∈ZD．f(x)＝x2，g(x)＝x|x| 4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2-x D ．y ＝log0.5(x ＋1) 5．函数y ＝lnx ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x 的取值范围是( ) A ．x>1 B ．x<1 C ．0y1>y2 B ．y2>y1>y3 C ．y1>y2>y3 D ．y1>y3>y2 8．设0

高中数学必修一周周练(第二周)

高中数学必修一周周练(第二周） 一、选择题 1、函数y ＝2 x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域为( ) A ．(－∞，1)∪??? ??2,21 B ．(－∞，2] C.?? ? ? ? ∞-2 1,∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 答案：A 2、函数f (x )的定义域为[－6,2]，则函数y ＝f (x )的定义域为( ) A ．[－4,4] B ．[－2,2] C ．[0， 2 ] D ．[0,4] 答案：D 3、已知U 为全集，A ，B ，I 都是U 的子集，且A ?I ，B ?I ，则?I (A ∩B )＝( ) A. {x ∈U |x ?A ，且x ?B } B. {x ∈U |x ?A ，或x ?B } C. {x ∈I |x ?A ，且x ?B } D. {x ∈I |x ?A ，或x ?B } 答案：D 解析：由题意知，A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }，所以?I (A ∩B )＝{x ∈I |x ?A ，或x ?B }． 4．给出下列说法： ①直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy >0}；②方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{－2,2}；③集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }是相等的． 其中正确的说法有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 答案：A 解析：直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的 代表元素为点(x ，y )，故①正确；方程x －2＋|y ＋2|＝0等价于????? x －2＝0，y ＋2＝0，即????? x ＝2，y ＝－2， 解 为有序实数对(2，－2)，即解集为{(2，－2)}或? ?? (x ，y )??? ??? ?? ?????x ＝2，y ＝－2，故②不正确；集合{(x ， y )|y ＝1－x }的代表元素是(x ，y )，集合{x |y ＝1－x }的代表元素是x ，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相等，③不正确．故选A. 5、已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz | xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断正确 的是( ) A ．4∈M B ．2∈M C ．0?M D ．－4?M 解析： 当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A 6 设U ＝{1,2,3,4,5}，A ，B 为U 的子集，若A∩B ＝{2}，(A U C )∩B ＝{4}，(A U C )∩(B U C )＝{1,5}，则下列结论正确的是( ) A ．3?A,3? B B ．3?A,3∈B C ．3∈A,3?B D ．3∈A,3∈B 答案：C 二、填空题

高中数学必修5 第2章 数列 配套练习 第9课时 等比数列的概念和通项公式

第9课时 等比数列的概念和通 项公式 【分层训练】 1.在数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有 120n n a a +-=，则 12 34 22a a a a ++等于 （ ） A 14 B 13 C 1 2 D 1 2.{}n a 是公比为2的等比数列，且 147a a a ++28100a +=,则36930a a a a +++ +等于（ ） A 25 B 50 C 125 D 400 3.已知,,a b c 依次成等比数列，那么函数 ()f x 2ax bx c =++的图象与x 轴的交点 的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 1或2 4. 若{}n a 是等差数列，公差0d ≠， 236,,a a a 成等比数列，则公比为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5.设23,26,212a b c ===，那么,,a b c （ ）. A 既是等差数列，又是等比数列 B 是等差数列，但不是等比数列 C 是等比数列，但不是等差数列 D 既不是等差数列，也不是等比数列 6.在等比数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有12n n n a a a ++=+，则公比q =____. 7.培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第五代大约可以得到这种新品种的种子________粒（保留两个有效数字）. 8.已知数列{}n a 是等比数列， ,,m n p N * ∈，且,,m n p 成等差数列，求证：,,m n p a a a 依次成等比数列. 【拓展延伸】 9.有四个数，前三个数成等比数列，它们的和为19，后三个数成等差数列，它们的和为12.求这四个数. 10.在数列{}n a 中，其前n 项和 322 n n n n S -=，()n N * ∈,求证数列{}n a 是等比数列.

高中数学必修1 集合 单元测试

新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 3．设集合},3|{Z k k x x M ∈==， },13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a （ ） A ．M B ． P C ．Q D ．P M ? 4．设U ＝{1，2，3，4} ，若B A ?＝{2}，}4{)(=?B A C U ，}5,1{)()(=?B C A C U U ， 则下列结论正确的是 （ ） A ．A ?3且B ?3 B ．A ∈3且B ?3 C ．A ?3且B ∈3 D ．A ∈3且B ∈3 5．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{?， φ}0{,其中正确的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且 P Q U ,下面结论中不正确．．． 的是 （ ） A ．U Q P C U =?)( B ．=?Q P C U )(φ C ．Q Q P =? D ．=?P Q C U )(φ 7．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 8．设集合},4 12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 （ ） A ．N M = B ． M N C ． N M D ．φ=?N M 9．表示图形中的阴影部分（ ） A B

高一数学周练卷

高一数学周练卷 考试范围：人教B 版六、七、八、九章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡相应位置上.） 1．已知向量(2,)a m =v ，(3,1)b =-v ，若()a a b ⊥-v v v ，则m =（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2或1 D ．－2或－1 2．已知 π3 sin()42 α+=，则 3πsin()4α-的值为 ( )． A ．3 2 - B ． 32 C ．－ 12 D ． 12 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，己知A=60°，43,42a b ==，则B=（ ） A ．45° B ．135° C ．45°或135° D ．以上都不对 4．已知两个非零向量a r ,b r 满足b a a -=r r r ,则( ) A ．()2a b a -⊥r r r B ．()2b a a -⊥r r r C ．()2a b b -⊥r r r D ．()2b a b -⊥r r r 5．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( ) A ．y ＝2sin B ．y ＝2sin C ．y ＝2sin D ．y ＝2sin 6．若向量,a b v v 满足||1,||2a b ==v v ，且319a b -=v v ，则向量,a b v v 的夹角为（ ）

A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 7．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得75,45,30BCD BDC CD ∠=?∠=?=米，并在C 测得塔顶A 的仰角为60?，则塔的高度AB 为（ ） A ．302米 B ．306米 C ．( ) 15 31+米 D ．106米 8．已知函数()()sin 04f x x πωω? ?=-> ???，0,2x π??∈????的值域是2,12??-???? ，则ω的取值范围是（ ） A ．30,2?? ??? B ．3,32?????? C ．73,2?????? D ．57,22?????? 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确选项涂在答题卡相应位置上.） 9．下列化简正确是（ ） A ．()sin() cos tan 360ααα? -=- B ．sin()tan cos()πααπα-=+ C ．cos()tan()1sin(2)παπαπα---=- D ．若,2πθπ??∈ ???，则312sin()sin sin cos 2ππθθθθ??-+-=- ??? 10．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有（ ） A ．tan 3y x π? ?=+ ??? B ．sin 22y x π? ?=- ??? C ．sin |2|y x = D ．|sin |y x = 11．在ABC V 中，()2,3AB =u u u v ，()1,AC k =u u u v ，若ABC V 是直角三角形，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ． 113 C ． 313 2 + D ． 313 2 - 12．将曲线()2 3sin 3sin sin 2y x x x ππ??=--+ ?? ?上每个点的横坐标伸长为原来的2倍 (纵坐标不变)，得到()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）

高一数学必修1各章知识点复习总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 B A ?? /?/

高一数学必修5练习题及答案

人教A 《必修5》综合训练 高二（ ）班 学号 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．611 C ．± 3 D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc d a =+2 D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（ ） A ． 2 B ．13+ C ．22 D ． )13(2 1 + 6、在ABC ?中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，?=∠90C ，则 c b a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 7、不等式 121 3≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．??????≤>432|x x x 或D ．{}2|