2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(下)3月月考数学试卷(文科)

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）3月月考数

学试卷（文科）

一、选择题（共60分）

1．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误

2．作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，t∈[0，+∞），则其初速度为（）

A．0 B．3 C．﹣2 D．3﹣2t

3．函数y=x4﹣2x2+5的单调减区间为（）

A．（﹣∞，﹣1）及（0，1）B．（﹣1，0）及（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）及（1，+∞）

4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）

A．3 B．6 C．7 D．10

5．设复数z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则复数+的虚部等于（）

A．1 B．﹣1 C．D．﹣

6．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．

A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D

7．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安

装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）

A．①②③④B．①④②③C．②③①④D．①③②④

8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

10.828

A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%

9．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）

A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠0 10．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）

A．πB．πC．πD．π

11．函数f（x）=lnx﹣x2的极值情况为（）

A．无极值B．有极小值，无极大值

C．有极大值，无极小值D．不确定

12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均

消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%

二、填空题（共20分）

13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为．

14．若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，

．由此推测成立的不等式是．（要注明成立的条件）

15．在同一坐标系中，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1的伸缩变换是．

16．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是

．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数，求z2．

18．已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

1）求直线与圆ρ=2ccosθ（c＞0）相切的条件；

（2）求曲线θ=0，和ρ=4所围成图形的面积．

20．在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x 9 9.5 10 10.5 11

销售量y 11 10 8 6 5

通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系．

（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；

（2）欲使销售量为12，则价格应定为多少．

附：在回归直线中，=﹣．

21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

22．已知函数f（x）=x2+lnx．

（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；

（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）3月

月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共60分）

1．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误

考点：进行简单的演绎推理．

专题：阅读型．

分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．

解答：解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，

∴不符合三段论推理形式，

∴推理形式错误，

故选C．

点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S 中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．

2．作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，t∈[0，+∞），则其初速度为（）

A．0 B．3 C．﹣2 D．3﹣2t

考点：实际问题中导数的意义．

专题：计算题．

分析：因为物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数，所以对位移公式求导，而初速度就是时间取第一个值0时的瞬时速度，所以只需求出t等于0时的瞬时速度即可．

解答：解：∵位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，

∴s′=3﹣2t，

当t=0时，s′=3，

∴物体的初速度为3

故选B

点评：本题主要考查导数的物理意义，物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数．

3．函数y=x4﹣2x2+5的单调减区间为（）

A．（﹣∞，﹣1）及（0，1）B．（﹣1，0）及（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）及（1，+∞）

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：导数的概念及应用．

分析：先求出函数的导数，通过讨论x的范围，从而求出函数的递减区间．

解答：解：y′=4x3﹣4x=4x（x+1）（x﹣1），

x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＜0，x∈（﹣1，0）时，y′＞0，

x∈（0，1）时，y′＜0，x∈（1，+∞）时，y′＞0，

∴函数的递减区间是（﹣∞，﹣1），（0，1），

故选：A．

点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）

A．3 B．6 C．7 D．10

考点：程序框图．

专题：操作型．

分析：根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环累加循环变量n的值到累加变量S，并在循环变量n值大于3时，输出累加结果．

解答：解：当n=0时，S=0，不满足退出循环的条件，n=1；

当n=1时，S=1，不满足退出循环的条件，n=2；

当n=2时，S=3，不满足退出循环的条件，n=3；

当n=3时，S=4，不满足退出循环的条件，n=4；

当n=1时，S=10，满足退出循环的条件，

故输出的S值为10

故选D

点评：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果．

5．设复数z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则复数+的虚部等于（）

A．1 B．﹣1 C．D．﹣

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：根据复数的基本运算进行化简即可．

解答：解：∵z2=1﹣3i，

∴，

则+==+==，

则复数+的虚部等于1，

故选：A．

点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．

6．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．

A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D

考点：进行简单的合情推理．

专题：探究型．

分析：根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系．

解答：解：通过观察可知：A表示“﹣”，B表示“□”，C表示“|”，D表示“○”，

图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是B*D，A*C，

故选B．

点评：本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系，属于中档题．

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

7．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安

装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）

A．①②③④B．①④②③C．②③①④D．①③②④

考点：流程图的作用．

专题：算法和程序框图．

分析：根据题意，得出该工程的工序流程图是设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产，由此得出正确的选项．

解答：解：根据题意知，工程设计分为土建设计与设备采购两个部分；

拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，

厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装，

进行设备调试，最后才能进行试生产；

所以，上述过程的工序流程图是

设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产．

故选：D．

点评：本题考查了工序流程图的应用问题，是基础题目．

8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

10.828

A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%

考点：独立性检验的应用．

专题：计算题．

分析：根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1﹣0.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果．

解答：解：∵k＞5、024，

而在观测值表中对应于5.024的是0.025，

∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，

故选D．

点评：本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．

9．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）

A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠0

考点：利用导数研究函数的极值．

专题：导数的概念及应用．

分析：先求导函数，根据函数在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．

解答：解：求导函数：f′（x）=3ax2﹣2x+1，

∵函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣6既有极大值又有极小值，

∴a≠0，且△=4﹣12a＞0，∴a＜且a≠0．

故选：C．

点评：本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．

10．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）

A．πB．πC．πD．π

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

专题：空间位置关系与距离．

分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值．

解答：解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，

∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤（）3，

∴V=πr2h≤π，

∴圆柱体积的最大值为π，

故选：A．

点评：本题考查圆柱的体积，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

11．函数f（x）=lnx﹣x2的极值情况为（）

A．无极值B．有极小值，无极大值

C．有极大值，无极小值D．不确定

考点：利用导数研究函数的极值．

专题：导数的概念及应用．

分析：求出函数定义域，在定义域内解方程y′=0，再判断方程根左右两侧导数的符号，据极值定义可作出判断．

解答：解：函数的定义域为（0，+∞），

y′=﹣2x=，

令y′=0，得x=，

当0＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0，

所以当x=时函数取得极大值，没有极小值，

故选：C．

点评：本题考查利用导数研究函数函数的极值，属基础题，正确理解导数与函数极值的关系是解决问题的基础．

12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均

消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%

考点：线性回归方程．

专题：阅读型．

分析：把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．

解答：解：当居民人均消费水平为7.675时，

则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，

∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．

故选：A．

点评：本题考查了回归直线方程的应用，熟练掌握回归直线方程变量的含义是解题的关键．

二、填空题（共20分）

13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为（﹣2，15）．

考点：导数的几何意义．

专题：导数的概念及应用．

分析：先设切点P（x0，y0）（x0＜0），根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，建立方程，解之即可．

解答：解：设P（x0，y0）（x0＜0），由题意知：y′|x=x0=3x02﹣10=2，

∴x02=4．

∴x0=﹣2，

∴y0=15．

∴P点的坐标为（﹣2，15）．

故答案为：（﹣2，15）

点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，本题属于基础题．

14．若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，

．由此推测成立的不等式是

（当且仅当a1=a2=…=a n时取等号）．（要注明成立的条件）

考点：归纳推理．

专题：推理和证明．

分析：根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式．解答：解：由题意得，，，

，…，

观察可得：每个不等式的左边是n个数的平均数，右边n次根号下n个数之积，

∴可归纳出第n个不等式：，

故答案为：（当且仅当a1=a2=…=a n时取等号）．

点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出式子之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．

15．在同一坐标系中，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1的伸缩变换是．

考点：伸缩变换．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：曲线4x2+9y2=36可化为，利用将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1，即可得出结论．

解答：解：曲线4x2+9y2=36可化为，

∵将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1，

∴，

故答案为：．

点评：本题考查函数的图象变换，曲线4x2+9y2=36化为，是解题的关键．

16．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是

a≥3．

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题．

分析：根据函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，转化成f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈（﹣1，1）恒成立即可求出a的范围．

解答：解：由题意应有f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，

则a≥3x2，x∈（﹣1，1）恒成立，

故a≥3．

故答案为：a≥3．

点评：函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数，求z2．

考点：复数代数形式的混合运算．

专题：计算题．

分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1?z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．

解答：解：

∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是实数

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i

点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．18．已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

考点：反证法与放缩法．

专题：反证法．

分析：假设a＜0，b＜0，则a+b＜0，又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．

解答：证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a＜0，b＜0，所以a+b＜0．

又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，

所以，a，b中至少有一个不小于0．

点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．

1）求直线与圆ρ=2ccosθ（c＞0）相切的条件；

（2）求曲线θ=0，和ρ=4所围成图形的面积．

考点：简单曲线的极坐标方程．

专题：坐标系和参数方程．

分析：（1）直线，化为ax+by=1，圆ρ=2ccosθ（c＞0）化为ρ2=2cρcosθ，利用可得直角坐标方程．利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出．

（2）曲线θ=0，和ρ=4所围成图形是如图所示的扇形．利用扇形的面积计算公式即可得出．

解答：解：（1）直线，化为ax+by=1，圆ρ=2ccosθ（c＞0）化为

ρ2=2cρcosθ，

化为x2+y2=2cx，配方为：（x﹣c）2+y2=c2．可得圆心（c，0），半径r=c．

∵直线与圆相切，

∴=c，化为b2c2+2ac=1．

（2）曲线θ=0，和ρ=4所围成图形是如图所示的扇形．

∴=．

点评：本题考查了圆的极坐标方程、直线的极坐标方程、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20．在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x 9 9.5 10 10.5 11

销售量y 11 10 8 6 5

通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系．

（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；

（2）欲使销售量为12，则价格应定为多少．

附：在回归直线中，=﹣．

考点：线性回归方程．

专题：计算题；概率与统计．

分析：（1）首先做出两组数据的平均数，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；

（2）令y=﹣3.2x+40=12，可预测销售量为12件时的售价．

解答：解：（1）由题意知=10，=8，

∴b==﹣3.2，a=8﹣（﹣3.2）×10=40，

∴线性回归方程是y=﹣3.2x+40；

（2）令y=﹣3.2x+40=12，可得x=8.75，

∴预测销售量为12件时的售价是8.75元．

点评：本题考查求线性回归方程，考查学生的计算能力，是一个基础题．

21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题；综合题．

分析：（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进

而确定函数的解析式．

（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b

由题意；，解得，

∴所求的解析式为

（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）

令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，

∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0

因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，

当x=2时，f（x）有极小值，

∴函数的图象大致如图．

由图可知：．

点评：本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系．导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．

22．已知函数f（x）=x2+lnx．

（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；

（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．

专题：综合题；导数的综合应用．

分析：（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；

（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上

恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．

解答：（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，

∵x＞1时，f′（x）＞0，

∴f（x）在[1，e]上是增函数，

∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；

（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，

则F′（x）=x﹣2x2+===，

∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，

∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），

∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．

点评：本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．