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动能定理导学案杨文才 (定稿修改)

动能定理及其应用

编写：杨文才审核：高三物理备课组指导老师：李军【学习目标】理解动能的概念，掌握动能定理；知道动能定理的适用范围。

【考纲要求】

【学习重、难点】

1.学习重点：学会对研究对象的运动过程进行分析，清楚运用动能定理的步骤，并能够熟练运用动能定理解题。

2.学习难点：结合题目，能够选对研究对象的运动过程，并能很熟练确定过程中各力做功的情况，运用动能定理解题

【课前自主学习】

看创新设计79页，进行知识梳理

知识点一、动能

1．定义：物体由于而具有的能叫动能。

2．公式：E k＝。

3．单位：。

4．矢标性：动能是，只有正值。

5．状态量：动能是，因为v是瞬时速度。

知识点二、动能定理

1．内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中。2．表达式：W＝或W＝。

3．物理意义：的功是物体动能变化的量度。4．适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于。

(2)既适用于恒力做功，也适用于。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以。

【课内合作探究】

1.基础巩固：

活动1（用动能定理解决直线运动的问题）

例1：如图所示，光滑水平面上放置质量为2kg的物块，现给物块物块施加水平恒力F=6N，当物体运动了6m时速度大小为多少？

2.例题探究：（用动能定理解决多过程

的运动问题

）

活动2（小组讨论，总结动能定理解题的基本思路）

例2：如图所示，物体由静止自由下落H后陷入一砂坑中，陷入深度为h，不考虑空气阻力．问：物体在砂坑中受到的平均阻力是多少？（不考虑空气阻力，重力加速度为g，陷入砂坑时可视为匀减速运动．）

1 2

3 4

2121

1122k k W E E mv mv =-=-

合小结：动能定理的解题基本思路：

1.选取研究对象，明确它的运动过程

2.分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个力做功的代数和

3.明确物体在运动过程的初，末状态的动能

4.列出动能定理方程：

5.求结果，并对结果分析和讨论。

【当堂巩固练习】

活动3：（按照动能定理的基本思路解题）

例3：如图，质量为m 的钢球，从离地面高为H 处的A 点由静止滑下，斜面AB 是

光滑的，物体经B 点进入水平面，运动到C 点停止，物体与水平面的动摩擦因数为μ，求物体在水平面上滑行的距离（重力加速度为ɡ）

活动4：合作讨论

1、如右图所示，将上题斜面换成光滑曲面，高度不变，计算结果是否相同？

【课堂小结强化】

小结：若物体在运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也

可以把全过程作为一个整体来处理，往往全过程考虑比较简单。

本节小结：

1.不管物体做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用

2.用动能定理解题时按照动能定理的解题思路和方法解题

3.涉及到物体的位移和速度时，优先考虑动能定理

【课后拓展延伸】

1.如图所示，质量为m 的小球，从离地面H 高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h 深度而停止，设小球受到空气阻力为f ，则下列说法正确的是（） A ．小球落地时动能等于mgH

B ．小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能

C ．整个过程中小球克服阻力做的等于mg （H+h ）

D ．小球在泥土中受到的平均阻力为

2.一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处到开始运动处的水平距离为s （如图所示），不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ．

)1(h

H mg

第17章《勾股定理》单元备课

第十七章勾股定理单元备课一、教材分析：新版教材在原有教材的基础上进行了修订，“勾股定理”为独立的一章，其主要内容包括勾股定理（直角三角形三边的关系）；勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）；勾股定理及逆定理的应用。本章所研究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。 1.本章的主要内容（1）勾股定理（直角三角形的三边关系）（2）勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法之一）（3）勾股定理及勾股定理逆定理的应用。 2.重点与难点本章内容的重点是勾股定理及勾股定理逆定理的应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一。本章的难点是勾股定理的证明。课本通过构造图形，利用面积相等来证明的，证明思路的获得学生感到困难，这涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法。二、教学目标：

（1）理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边。（2）能验证勾股定理。（3）会运用勾股定理的逆定理，判定直角三角形。（4）通过介绍古今中外对勾股定理的研究，激发学生的爱国热情。（5）能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。三、教学中应注意的问题： 1.让学生获得更多与勾股定理有关的知识背景，注重介绍数学文化。 2.让学生体验勾股定理的探索和运用过程。 3.注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。 4.适当总结与定理、逆定理有关的内容四、课时安排： 17.1勾股定理4课时 17.2 勾股定理的逆定理3课时小结与复习1课时第十八章单元测试2课时

人教版高中物理必修二动能和动能定理学案

7.7 动能和动能定理学案学习目标： 1.知道什么是动能，知道动能的计算公式。知道动能是标量 2.知道动能定理的内容和表达式。 3．会用动能定理分析求解问题。重点难点本节学习动能和动能定理，正确理解动能变化和功的关系是本课的重点，养成良好的分析问题和解决问题的习惯，根据动能定理，按照一定的解题步骤来处理问题是本节的难点。知识点梳理 1、物体由于________而具有的能叫做动能，计算公式为___________,式中速度v 为物体的对_______运动速度，根据公式可知，动能恒大于或等于零。 2、物体的动能变化是由______________________决定的，反映这一规律的定理叫_______，其表达式为___________________。当__________对物体做正功时，物体的动能将增加，说明_________是物体运动的动力；当___________对物体做负功时，物体的动能将减小，说明____________是物体运动的动力；如果___________对物体不做功（例如匀速圆周运动的向心力），物体的________就不变化。动能定理指出了物体动能变化的决定因素，因此计算物体的动能变化时，必须从________做功的角度来思考，尤其是在计算变力做功时，一般都选用__________处理。 3、动能定理是无条件适用的，它是力学中的重要定理，应用动能定理的一般步骤为： ①确定研究对象，明确它的运动过程； ②正确的________是应用动能定理的前提，由于涉及合外力做功，必须正确进行________，如果出现少力或力方向错误等，则整个问题的解答已经错误； ③正确判断各个力的_______情况，什么力做功？什么力不做？什么力做正功？什么力做负功？ ④正确的状态分析，由于动能定理中需要物体初末状态的动能值，因此必须正确分析清楚处末状态的运动情况； ⑤根据21222 121mv mv W -=总列方程求解； ⑥写好答案（必要时对答案进行讨论）。课堂探究探究一对动能的理解动能是标量，物体动能的大小等于物体质量与物体速度平方的乘积的一半。所以当物体的质量一定时，物体的动能与物体的速度有关。但要注意速度是矢量，动能是标量，动能只与速度的大小有关，与物体的速度无关。物体动能变化，则速度一定变化；但物体速度变化，动能不一定变化。例1 一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( ) A.Δv=0 B.Δv=12 m/s

勾股定理导学案学案

课题名称：勾股定理 (1 ) 学习目标： 1 ?了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。自助探究 1. 1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？量关系.请同学们也观察一下， 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥/ 么？拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺' 成的地面中反映了直角三角形三边的某种数 (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系； (2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系. 结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？ 4、____________________________________________________ 猜想：命题1 自助提升 1、定理证明 (1) 赵爽利用弦图证明。显然4个_________ 的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积. 1 22 即4 X X _______ +〔〕= c ,化简后得到___________ . ________ 2 (2) 其他证明方法：教材72页思考讨论完成 2、在Rt△ ABC中，/ C=90°,AB=17,BC=8,求AC 的长 3、Rt△ ABC和以AB为边的正方形ABEF,/ ACB=90° AC=12，BC=5,则正方形的面积是________ . 4、(1)已知Rt△ ABC 中，/ C=90 ° BC=6，AC=8，求AB. (2) 已知Rt△ ABC 中，/ A=90 ° AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt△ ABC 中，/ B=90 ° a，b，c 分别是/ A，/ B， / C的对 A F i片i C B

77动能和动能定理(导学案).docx

§7、7动能和动能定理【学习目标】 1、知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能定理的表达式计算运动物体的动能； 2、能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义； 3、领会运用动能定理解题的优越性，理解做功的过程就是能量转化（或转移）的过程。会用动能定理处理单个物体的有关问题； 4、知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。【重难点】 1、学会运用动能定理解决问题的步骤； 2、会用动能定理处理变力做功和曲线运动的问题。预习案【自主学习】----- 大胆试一、动能 1.定义：物体由于____ 而具有的能量。 2.表达式：Ek二__________ :单位：______ ,符号______ Q\J = \N^m = \kg m2ls2 3.特点：动能是________ （填“矢量”或“标量”），是 __ （填“过程量”或“状态量”）。二、动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_____________ o这个结论叫做动能定理。 2.公式：W= ___________ = ______ 说明：①式中W为 _____________ ,它等于各力做功的 ________ 。②如果合外力做正功，物体的__________ :如果合外力做负功，物体的 ________ 。 3.适用范围：不仅适用于______ 做功和________ 运动，也适用于_______ 做功和________ 运动的情况。课堂探究案【合作探究】----- 我参与探究点一、动能的表达式设某物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发半一段位移1,速度由V1增加到肌，如图所示，按下面的思路推导力F对物体做功的表达式。（用m、w、V2表示）1、力F对物体所做的功是多少？內以 2、物体的加速度是多少?

三角形内角和定理导学案

使用人班级姓名 3.6三角形内角和定理导学案【学习目标】：（1）学会“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；（2）对比过去折纸等探索过程，体会数学思维实验和符号化的理性作用；（3）通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导思维的个性化发展。【课前预习】：一、知识链接： 1、一个平角的度数是； 2、两直线平行，同位角；两直线平行，内错角；两直线平行，同旁内角。 3、证明一个命题的过程一般包括以下四个步骤：（1）；（2）；（3）；（4）。 4、“三角形内角和等于1800”，这个命题的条件是，结论是。二、多动手，勤动脑：【课内探究】：环节一：创设情境，导入新课同学们，以前我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，还记得是怎样拼的吗？把你准备的三角形纸片拿出来，把纸板剪开动手拼一拼吧！并在下图补充完整。环节二:自主学习，交流提升我们已经用“拼接”的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可 A C B B A C

靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？试一试：已知：求证：证明：归纳：证明“三角形内角和定理”的“数学思想方法”是。环节三：定理运用填空： 1、在△ABC 中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠C= 。 2、在△ABC 中, ∠A=40°,∠A=2∠B ，则∠C = 。 3、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别是、、。例1 已知：如图，四边形ABCD 是一个任意四边形。求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D =3600 证明：三、跟踪练习： A B C A B C D

第十七章勾股定理复习导学案

第十七章：《勾股定理》复习学案一、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么。直角三角形 b c a2+b2=c2 (数) （形） a a 变形为：a= ；b= 。 1、设直角三角形的斜边为c，两直角边为a和b，求：（1）已知a=6，b=8，则c= ; (2) 已知a=3，c=8，则b= ; (3)已知b=4，c=8，则a= ; 二、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是．2（1）已知三条线段长分别是8，15，17，那么这三条线段能围成一个（） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（） A、5、12、13 B、3、4、5 C、8、6、17 D、15、20、25 三、勾股定理与正方形面积 3、已知图中所有四边形都是正方形，且A与C、B与D所成的角都是直角，其最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和为 4、是一株美丽勾股树，其四边形正方形，．若正方形A，B，C，D边长分别

是3，5，2，3，则最大正方形E 面积是 5、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如上图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．四、木板能否通过门框 6，如图，长4m ，宽3m 薄木板（能或不能）从门内通过． 7、门高2米，宽1米，现有为3米，宽为2.2米薄木板能否从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题 8、一个5米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时OB=3米，如果底端B 沿直线OB 向右滑动1米到点D ，同时顶端A 沿直线向下滑动到点C （如图所示）．求AC ． 9、如图，一个2.5米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时梯子顶端A 距离墙角O 的高度为2米． ①求底端B 距墙角O 多少米？ ②如果顶端A 沿角下滑0.5米至C ，底端也滑动0.5米吗？ l 3 2 1 S 4 S 3 S 2 S 1

第17章勾股定理导学案17.2勾股定理的逆定理第5课时

勾股定理的逆定理（第5课时）【学习目标】：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。【学习重点】：掌握勾股定理的逆定理及证明。【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明【学习过程】一、温故知新1、如何判定一个三角形是直角三角形？二、自学探究 1、在练习本上用尺规画以线段a ，b ， c . 为边的三角形，并判断分别以上述a 、b 、c 为边的三角形的形状. ⑴ a =3，b =4 c =5 ⑵ a ＝2.5，b ＝6，c ＝6.5， ⑶ a =4， b =7.5 , c =8.5 2、猜想：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是三角形猜想的题设是： __________ 猜想的结论是： ____________________________________ 该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 . 3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题．．．，那么另一个叫做它的命题.譬如： ①原命题：若a ＝b ,则a 2＝b 2；逆命题： .（正确吗？答） ②原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答）由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能 . 正确的命题叫真命题．．．，不正确的命题叫假命题．．． 4、验证猜想已知：△ABC 中，BC 2＋AC 2＝AB 2 ；求证：∠C ＝90°. 证明：作Rt △A ′B ′C ′,使∠C ′＝90°， B ′ C ′＝BC ＝a , A ′C ′＝AC ＝b . 通过证明，我发现勾股定理的逆命题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的 . 三、回顾与归纳 1、勾股定理是直角三角形的定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的定理. 2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是： ①先算两条短边的再算最长边的；把作比较；作出 . ②勾股数:我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）是一组勾股数吗？一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）是一组勾股数吗？比一比看谁能说出的勾股数多？

动能和动能定理学案及练习

《动能和动能定理》学案（一）动能E K （1）定义：。（2）表达式：。（3）能量都是标量，动能是，没有负值。（4）动能是状态量，具有瞬时性。（4）单位：动能的单位和所有功、能的单位都一样，是，符号。（1J=1N m=1kg m2/s2）练习1、父亲和儿子一起溜冰，父亲的质量是60 kg，运动速度为5 m／ s，儿子的质量是30 kg，运动速度为8m／s，试问父亲和儿子谁具有的动能大? 计算说明练习2、质量为50 kg、运动速度为8m／s的同学在跑步中的动能是多少? 如果这些能量全部转化为电能，能够使100W的灯正常工作多长时间? （二）动能定理问题1：设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移L，速度由V l增大到V2，如图所示，试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式。（提示：W=FL=？用m、V l、V2表示）问题2：这个结论说明了什么问题? F所做的功等于（1）定理内容：。

（2）动能定理的表达式：W=ΔE k=E K2-E K1= 。问题3：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义？（3）适用范围既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，一般用于单个物体的研究。（也可用于系统的研究，但是用于系统时要慎重，易错。）（4）动能定理的理解 ①W合＞0，ΔE k 0， E k2 E k1，动能是的，其他形式的能转化为动能； ② W合＜0，ΔE k 0， E k2____E k1，动能是的，动能转化为其他形式的能。 (5)用动能定理解题的一般步骤： ①确定研究对象和研究过程。 ②分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。 ③找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量） ④根据动能定理建立方程，代入数据求解。例1、下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零例2、一辆质量为m，速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离L后停下来，试求汽车受到的阻力。

动能和动能定理导学案

高一物理学科导学案课题：§7.7 动能和动能定理（一) 班级__＿＿＿＿＿_姓名＿_______学号 ____＿学习目标定位 1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。 2. 理解动能定理及动能定理的推导过程。 3. 知道动能定理的适用条件,知道动能定理解题的步骤。４. 会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。自主落实学案在本章第一节，我们已经知道:物体叫做动能，在第六节通过力对物体做功与物体速度变化的关系，即w ∝2v 。根据功与能量变化变化关系,能推出动能的表达式吗? 问题1：设物体的质量为m,在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移Ｌ，不计滑动摩擦力,速度由 V l 增大到V 2,如图所示，试用牛顿运动定律和运动学公式,推导出力F 对物体做功的表达式。 (独立完成推导过程) 问题2：这个结论说明了什么问题? （一）动能 (１）定义：。（2）表达式：。（3）单位:动能的单位和所有能量的单位一样，都是 ,符号。注:①能量都是标量,动能是______＿，只有大小,没有方向，且只有＿__＿_ ②动能具有瞬时性，某一时刻的速度确定了，动能就确定了。 ③动能具有相对性，因为速度是相对于某一参考系的,对于不同的参考系，动能不同，通常取地面为参考系。练一练： 1υ2υ

1、父亲和儿子一起溜冰,父亲的质量是6０ kｇ，运动速度为5 ｍ／s,儿子的质量是3０ kg，运动速度为8ｍ/s,试问父亲和儿子谁具有的动能大？ 2、试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能:(除题意中提到的物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲的速度是乙的两倍；____＿_____＿___＿__＿＿_＿＿_________＿ ②物体甲向北运动，乙向南运动;__＿________＿＿____＿____________ ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动;___＿______＿__＿____＿_______＿_ ④物体甲的质量是乙的一半。＿__＿_＿_________＿___＿_______＿_______ 总结：动能是标量,与速度方向无关;动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。 (二)动能定理 (1)定理内容: 。（2)动能定理的表达式：。问题１：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义? 问题2:当合力对物体做正功时,物体的动能如何变化,当合力对物体做负功时,物体的动能又如何变化？问题3:动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下推导出来的。那么动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线运动的情况呢? （３）适用条件：正是因为动能定理适用于和的情况,所以在解决一些实际问题中才得到了更为广泛的应用。典型题例导析一架喷气式飞机质量为 5.0×l03kg,起飞过程中从静止开始滑行,当位移达到L=5.3×102m时，速度达到起飞速度V=6０m／s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍。求飞机受到的牵引力是多大?

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理导学案(最新整理)

《17.1勾股定理》导学案（1）【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（ 2）若 D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________ 右边S=_______________左边和右边面积相等，即：化简可得。二、合作交流（小组互助）思考： A b

（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。（3）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt △ABC 中，，90C ∠=?（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（） A.若、、是△ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=B.若、、是Rt △ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=C.若、、是Rt △ABC 的三边，，则a b c 90A ∠=?2 a +D.若、、是Rt △ABC 的三边，，则a b c 90C ∠=?2a +3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为。三、本节课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？四、达标检测 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则

高三物理一轮复习动能定理导学案

2012届高三物理一轮复习导学案六、机械能（3）动能定理【导学目标】 1、正确理解动能的概念。 2、理解动能定理的推导与简单应用。【知识要点】一、动能 1、物体由于运动而具有的能叫动能，表达式：E k =_____________。 2、动能是______量，且恒为正值，在国际单位制中，能的单位是________。 3、动能是状态量，公式中的v 一般是指________速度。二、动能定理 1、动能定理：作用在物体上的________________________等于物体____________，即w=_________________，动能定理反映了力对空间的积累效应。 2、注意：①动能定理可以由牛顿运动定律和运动学公式导出。②可以证明，作用在物体上的力无论是什么性质，即无论是变力还是恒力，无论物体作直线运动还是曲线运动，动能定理都适用。 3、动能定理最佳应用范围：动能定理主要用于解决变力做功、曲线运动、多过程动力学问题，对于未知加速度a 和时间t ，或不必求加速度a 和时间t 的动力学问题，一般用动能定理求解为最佳方案。【典型剖析】 [例1] 在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为y=2.5cos （kx+ 3 2 π）(单位: m),式中k=1 m -1 .将一光滑小环套在该金属杆上,并从x=0处以v 0=5 m/s 的初速度沿杆向下运动,取重力加速度g=10 m/s 2 .则当小环运动到x= 3 m 时的速度大小v= m/s;该小环在x 轴方向最远能运动到x= m 处. [例2]如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻细线悬挂在天花板上，小球静止在平衡位置．现用一水平恒力F 向右拉小球，已知F=0．75mg ，问：（1）在恒定拉力F 作用下，细线拉过多大角度时小球速度最大?（2）小球的最大速度是多少? [例3]总质量为M 的列车，沿平直轨道作匀速直线运动，其末节质量为m 的车厢中途脱钩，待司机发觉时，机车已行驶了L 的距离，于是立即关闭油门撤去牵引力.设运动过程中阻力始终与质量成正比，机车的牵引力是恒定的.当列车的两部分都停止时，它们之间的距离是多少?

4.4动能和动能定理导学案(1)

4.4动能和动能定理导学案（1）【学习目标】 1. 理解动能的概念，理解动能定理及动能定理的推导过程。 2. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。【温故知新】设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移x ，速度由v l 增大到v 2，如图所示，试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对物体做功的表达式。【新课内容】一、动能 1.定义：。 2.公式：。 3.单位：动能的单位和所有能量的单位一样，都是，符号 . 4.动能是量。物体的速度变化，动能________（一定/不一定）变化。【例1】下列说法中正确的是（） A.物体的动能不变，则其速度一定也不变。 B.物体的速度不变，则其动能不变。 C.物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变。 D.物体的动能不变，说明物体所受的合外力一定等于零。二、动能定理 1.定理内容： . 2.动能定理的表达式： . 注：（1）W 指的是合力所做的功。（2）即适用于恒力的做功，也适用于变力做功。（3）不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。（4）E k 是相对于地面的动能。 3.合外力做正功，动能_______________；合外力做负功，动能_________________. 【例2】质量为500g 的小球，从某一高处由静止自由下落。当小球下落2m 时，小球的动能是多少？【变式训练】如图所示，将一块质量m=2kg 的石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入 1 υ2 υ

泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（取g=10m/s2) 【例3】竖直上抛一质量为200g的小球，初速度为10m/s，当小球落回抛出点时，速度为5m/s.求小球从抛出到落回抛出点过程中克服空气阻力所做的功. 【例4】如图所示，AB为半径为0.8m 的1/4光滑圆弧轨道，动摩擦因数为0.2的水平轨道BC。现有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑，到C点刚好停止。求（1）物体滑到B点时，小球的速度（2）物体在水平轨道上滑行距离。【变式训练】如图所示，一质量为m的物体，沿半径为R的1/4圆弧形轨道自P点由静止起运动，在轨道底端Q处撤去F，物体与轨道间的动摩擦因数为，物体最后在水平轨道上滑行距离s后停在M点。求：（1）全过程中摩擦力做的功；（2）在弧形轨道上摩擦力做的功；（3）到Q点时的速度。 M 【课堂小结】 1．动能定理的优点：（1）动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便；（2）动能定理能够解决变力做功和曲线运动问题，而牛顿运动解决这样一类问题非常困难。2．用动能定理解题的一般步骤：（1）确定研究对象和研究过程。（2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。（3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）（4）根据动能定理建立方程，代入数据求解

《动能和动能定理》导学案

【动能和动能定理】导学案【自主学习】 1.动能：物体由于_______________而具有的能量叫动能，表达式______________。 2.动能是_________(状态、过程)量也是_______(标、矢)量。 3.动能定理内容:______________________________。表达式:___________________________。一、动能表达式 1.设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移L，速度由Vl增大到V2，如图所示，试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式。(独立完成推导过程) 2.由上述的推导，总结W与v1、v2的关系，由此我们能得出一个什么结论？ 3.我们怎样根据上述结论引入“动能”这一概念，其具体含义和表达式是什么？单位是什么？二.动能定理 1.内容. 2.表达式及各字母的物理意义. 3.怎样理解“力在一个过程中对物体所做的功”应为合力做的功？ 4.动能定理的适用范围是什么？

【例题精析】【例题1】假设汽车紧急刹车制动后所受阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多，当汽车以20m/s的速度行驶时，突然制动，它还能继续滑行的距离约为多少？(g取10m/s2) 【训练1】一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平面行驶时，急刹车后能滑行l1=3.6m 如果以v2=8m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离l2应为（）A．6.4m B. 5.6m C. 7.2m D.10.8 m 【例题2】一物体在离斜面底端5m处从斜面上由静止下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面的倾角为37°，求物体能在水平面上滑行多远？【训练2】如图7-22所示，质量为m的物体从高为h倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求： (1)物体滑至斜面底端时的速度。处的动能损失）图7－22

初中数学-命题、定理、证明导学案

初中数学-命题、定理、证明导学案学习目标 1.对命题、真命题、假命题等概念有所理解. 2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果……，那么……”的形式. 3.会判断一些命题的真假. 4.通过学习讨论与教师的讲解，明确命题及其含义，正确区分真假命题. 自主探索一、设计问题，创设情境 1.让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说. 2.找出哪些是判断某一件事情的句子? 二、学生探究，明确概念 (一)命题的概念下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断? 1.对顶角相等; 2.画一个角等于已知角; 3.两直线平行，同位角相等; 4.a，b两条直线平行吗? 5.温柔的李明明; 6.玫瑰花是动物;

7.若a2=4，求a的值; 8.若a2=b2，则a=b. (二)命题的组成: 指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式. 1.对顶角相等; 2.内错角相等; 3.两平线被第三直线所截，同位角相等; 4.3<2; 5.平行于同一直线的两直线平行; 6.直角三角形的两个锐角互余; 7.等角的补角相等; 8.正数与负数的和为0. (三)命题的分类下列句子哪些是命题?是命题的，指出是真命题还是假命题. 1.猪有四只脚; 2.内错角相等; 3.画一条直线; 4.四边形是正方形; 5.你的作业做完了吗? 6.同位角相等，两直线平行;

7.对顶角相等; 8.垂直于同一直线的两直线平行; 9.过点P画线段MN的垂线; 10.x>2. (四)公理与定理公理举例: 1.直线公理: 2.线段公理: 3.平行公理: 定理举例: 1.补角的性质: 2.余角的性质: 3.对顶角的性质: 4.垂线的性质: 5.平行公理的推论: 6.平行线的判定定理: 7.平行线的性质定理: 达标检测 (1)指出下列语句中的命题. ①学习几何不难.②奇数不能被2整除.

第17章勾股定理导学案17.1勾股定理第1课时

C B A 勾股定理第1课时【学习目标】1、能用在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理。 2、通过用拼图的方法验证勾股定理，经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程获得数学知识，发展数形结合的数学思想。 3、能对勾股定理和它的变形简单应用。【学习重点】勾股定理的探索和证明【学习难点】勾股定理的证明预习案知识链接我们学过的直角三角形有哪些性质？（每个同学自制4个大小完全一样的直角三角形）边：角：探究案探究一：直角三角形的三边关系 1、如图，在正方形瓷砖拼成的地面中，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P 、 Q 的面积与大正方形R 的面积有什么关系？用图中的线段表示为：即：在等腰直角三角形中，三边的长度之间存在关系：。 2、如图，每一小方格表示1平方厘米，那么：正方形P 的面积＝平方厘米；正方形Q 的面积＝平方厘米；正方形R 的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是：．用图中的线段表示为：（每一小方格表示1平方厘米）即：在一般直角三角形中，三边的长度之间存在关系：。由此，对于任意的直角三角形，若它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，则一定有：勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方。探究二：勾股定理的证明每个同学拿出自制的4个直角三角形拼图，能否拼出下列图形。（利用面积证明勾股定理）如左图，∵ S 大正方形= ，S 小正方形= ， S 三角形= ，又∵S 大正方形-S 小正方形= ∴ ∴ 即：勾股定理符号语言： ∵在ABC Rt ?中，090=∠C ∴ （勾股定理）探究三：勾股定理的简单变形对于勾股定理：2 2 2 c b a =+，可以有哪些变形？训练案 1.在?Rt ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a ，，，∠C ＝90°.回答下列问题： ①若43 ==b a ，，则c ＝ ②若817==a c ，，则b ＝； ③若1312==c b ，，则a ＝ .（提示：根据题意先画出草图辅助分析。） 2．如图是美国总统Garfield 于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形） 3．如图所示，AC ＝10，BC ＝17，CD ⊥AB 于点D ，CD ＝8，求△ABC 的面积． 4．设a ，b ，c ，d 都是正数．求证： + ＞

高中物理7.7动能和动能定理导学案新人教版必修

高中物理7.7动能和动能定理导学案新人教版必修一、学习目标 1、知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能定理的表达式计算运动物体的动能。 2、能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。 3、领会运用动能定理解题的优越性，理解做功的过程就是能量转化或转移的过程。会用动能定理处理单个物体的有关问题。 4、知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。二、重点、难点 1、领会运用动能定理解题的优越性，理解做功的过程就是能量转化或转移的过程。会用动能定理处理单个物体的有关问题。 2、知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。三、预习导引自主学习 1、动能：物体由于_______________而具有的能量叫动能，表达式______________。

2、动能是_________(状态、过程)量也是_______(标、矢)量。 3、动能定理内容:______________________________。表达式:___________________________。★新知探究一、动能表达式 1、推导课本P18图 7、7-1中物体发生一段位移l时（1）力F对物体所做功的大小。（2）物体的速度与位移的关系。 2、由上述1中的推导，总结W与v 1、v2的关系，由此我们能得出一个什么结论？ 3、我们怎样根据上述结论引入“动能”这一概念，其具体含义和表达式是什么？单位是什么？二、动能定理 1、内容、 2、表达式及各字母的物理意义、 3、怎样理解“力在一个过程中对物体所做的功”应为合力做的功？ 4、动能定理的适用范围是什么？★例题精析【例题1】假设汽车紧急刹车制动后所受阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多，当汽车以20m/s的速度行驶时，突然制动，它还能继续滑行的距离约为多少？(g取10m/s2)解析：【训练1】一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平面行驶时，急刹车后能滑行l1=

2020年七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案1 新人教版.doc

2020年七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案1 新人教版学习目标： 1、了解命题、真命题、假命题、定理、证明的含义． 2、能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式。 3、初步掌握证明的方法及格式，逐步培养学生的逻辑推理能力。学习重点：命题、定理的概念；区分命题的题设和结论学习难点：会把一些简单命题改写成“如果…那么…”的形式，初步掌握证明的方法及格式。学习环节学习过程即时笔记自主学习一、情景引入歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？二、预习新知 1、请先阅读课本第20—22页，将“命题”、“真命题”、“假命题”、“定理”和“证明”用红色笔划出来，并用着重点或线标注好关键的条件。 2、下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗? (3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 3、许多命题都由和两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 4、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．．．．是 ,"那么"后．接的的部分．．是 . 真命题：。命题的分类（定理：的真命题。）假命题：。 5.证明：。合作探究一、命题的题设和结论 1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

动能定理导学案杨文才 (定稿修改)

第17章《勾股定理》单元备课

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