七年级数学下册第9章9.2单项式乘多项式同步练习(含解析)(新版)苏科版
第9章 9.2单项式乘多项式
一、单选题（共9题；共18分）
1、一个长方体的长，宽，高分别是5x﹣2，3x，2x，则它的体积是（）
A、30x3﹣12x2
B、25x3﹣10x2
C、18x2
D、10x﹣2
2、m（a2﹣b2+c）等于（）
A、ma2﹣mb2+m
B、ma2+mb2+mc
C、ma2﹣mb2+mc
D、ma2﹣b2+c
3、下列计算中正确的是（）
A、（﹣3x3）2=9x5
B、x（3x﹣2）=3x2﹣2x
C、x2（3x3﹣2）=3x6﹣2x2
D、x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3
4、计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）
A、2a
B、2a2
C、0
D、﹣2a+2a
5、化简﹣3a?（2a2﹣a+1）正确的是（）
A、﹣6a3+3a2﹣3a
B、﹣6a3+3a2+3a
C、﹣6a3﹣3a2﹣3a
D、6a3﹣3a2﹣3a
6、一个三角形的底为2m，高为m+2n，它的面积是（）
A、2m2+4mn
B、m2+2mn
C、m2+4mn
D、2m2+2mn
7、已知：（x4﹣n+y m+3）?x n=x4+x2y7，则m+n的值是（）
A、3
B、4
C、5
D、6
8、要使（x3+ax2﹣x）?（﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（）
A、8
B、﹣8
C、
D、0
9、下列说法正确的是（）
A、多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D、多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
二、解答题（共1题；共5分）
10、先化简，再求值：.
三、填空题（共11题；共15分）
11、若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=________，n=________．
12、3x（x﹣2y）=________；﹣4a（a﹣2b）=________；=________．
13、计算：x2y?（x n﹣1y n+1﹣x n﹣1y n﹣1+x n y n）=________．
14、若3x（x n+4）=3x n+1﹣6，则x=________．
15、根据图中图形的面积可表示代数恒等式为________．
16、计算：x2?（2x﹣1）=________．
17、（﹣x2+3zx+xy）?________=﹣2x3+6x2z+2x2y．
18、A、B为单项式，且5x（A﹣2y）=30x2y3+B，则A=________，B=________．
19、不论x为何值，等式x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，则a，b的值应分别是________．
20、（2x2﹣3xy+4y2）?（﹣xy）=________．
21、a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=________．
四、计算题（共2题；共10分）
22、解方程：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）=14．
23、解方程：2m（3m﹣5）+3m（1﹣2m）=14．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：3x?2x（5x﹣2）=30x3﹣12x2．故选A．
【分析】利用长方体的体积公式列出关系式，计算即可得到结果．
2、【答案】C
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：m（a2﹣b2+c）=ma2﹣mb2+mc．故选：C．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法：利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；直接计算得出结果即可．
3、【答案】B
【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、（﹣3x3）2=9x6，本选项错误； B、x（3x﹣2）=3x2﹣2x，本选项正确；
C、x2（3x3﹣2）=3x5﹣2x2，本选项错误；
D、x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3+x，本选项错误，
故选B
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
4、【答案】B
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=a+a2﹣a+a2=2a2，
故选B．
【分析】按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．
5、【答案】A
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣3a?（2a2﹣a+1）=﹣6a3+3a2﹣3a．故选A．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
6、【答案】B
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：三角形的面积为×2m×（m+2n）=m2+2mn，故选B．
【分析】三角形的面积= ×底×高，将数据代入公式即可求解．
7、【答案】D
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x4﹣n+y m+3）?x n=x4+x n y m+3=x4+x2y7，∴n=2，m+3=7，即m=4，n=2，
则m+n=4+2=6．
故选D
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确
定出m+n的值．
8、【答案】D
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x3+ax2﹣x）?（﹣8x4）=﹣8x7﹣8ax6+8x5，∵运算结果中不含x6的项，
∴﹣8a=0，
解得：a=0．
故选D．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，即可求出a的值．
9、【答案】A
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，
故本选项正确； B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；
D、由选项A知错误．
故选A．
【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．
二、解答题
10、【答案】原式=
=.
当a=,b=2,
上式=-1
【考点】单项式乘多项式，多项式乘多项式，整式的混合运算
【解析】【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则计算化简，并把a,b的值最后代入求值.
三、填空题
11、【答案】3；4
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3y n，
∴m+2=5，n=4，
∴m=3，n=4，
故答案为：3，4．
【分析】按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．
12、【答案】3x2﹣6xy；﹣4a2+8ab；﹣2x3y﹣8x2y3
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：3x（x﹣2y）=3x2﹣6xy；﹣4a（a﹣2b）=﹣4a2+8ab；
=﹣2x3y﹣8x2y3．
故答案为：3x2﹣6xy；﹣4a2+8ab；﹣2x3y﹣8x2y3．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
13、【答案】x n+1y n+2﹣x n+1y n+x n+2y n+1
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2y?（x n﹣1y n+1﹣x n﹣1y n﹣1+x n y n）=x n+1y n+2﹣x n+1y n+x n+2y n+1．故答案为：x n+1y n+2﹣
x n+1y n+x n+2y n+1．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
14、【答案】﹣
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵3x（x n+4）=3x n+1﹣6，∴3x n+1+12x=3x n+1﹣6，
∴12x=﹣6，
解得：x=﹣．
故答案为：﹣．
【分析】根据单项式乘多项式法则把等号左边进行整理，再移项，合并同类项，最后系数化1即可．15、【答案】2a2+2ab
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：2a?（a+b）=2a2+2ab．故答案是：2a2+2ab．
【分析】根据已知的图形的面积利用长方形的面积公式求解，也可以利用即可图形的面积的和即可求解．16、【答案】2x3﹣x2
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2?（2x﹣1）=2x3﹣x2，故答案为：2x3﹣x2．
【分析】根据单项式乘以多项式，即可解答．
17、【答案】2x
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（﹣x2+3zx+xy）?2x=﹣2x3+6x2z+2x2y．故答案为：2x．
【分析】根据单项式与多项式相乘的法则即可求解．
18、【答案】6xy3；﹣10xy
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵5x（A﹣2y）=5Ax﹣10xy=30x2y3+B，∴A=6xy3；B=﹣10xy．
故答案为：6xy3；﹣10xy．
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．19、【答案】1，0
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+（a+4）x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，∴a+4=5，﹣3b=b，解得：a=1，b=0．
故答案为：1，0．
【分析】已知等式化简后合并，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
20、【答案】﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x2﹣3xy+4y2）?（﹣xy） =﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3，
故答案为：﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3．
【分析】根据单项式乘以多项式法则展开，再根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．21、【答案】3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=a n b2（3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1） =3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2，
故答案为：3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．
【分析】根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．
四、计算题
22、【答案】解：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）=14 6x2﹣10x+3x﹣6x2=14
﹣7x=14
x=﹣2．
【考点】单项式乘多项式，解一元一次方程
【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．
23、【答案】解：原方程等价于 6m2﹣10m+3m﹣6m2=14，
﹣7m=14
m=﹣2．
【考点】单项式乘多项式，解一元一次方程
【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则，可得积，根据合并同类项，可得答案．
七年级数学单项式练习题
《整式 单项式》 一、自主学习与合作探究： （二）、知识点归纳： 叫做单项式， 叫做单项式的系数， 叫做单项式的次数。 特别注意：单独的 或 也叫单项式. （一）、自学检测： 1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)－5ab 2; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2; (7)－5;（8）12x +（9）ab=ba;（10）b a ;（11）y 中，是 单项式（填序号） 2. 判断题（对的打√，错的打×） （1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x 3是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( ) （4）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）42的次数是4( ) 下列写法都不规范：①1x ，应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 31x 4应为 练习 1.填空题 （1）整式3x ，-53ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________， （2）如图，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．
2.选择题 （1）下面说法中，正确的是( ) A ．x 的系数为0 B ．x 的次数为0 C ．3x 的系数为1 D ．3 x 的次数为1 （2）下面说法中，正确的是( ) A ．xy ＋1是单项式 B ． xy 1是单项式 C ． 12xy -是单项式 D ．3xy 是单项式 （3）单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( ) A ．系数为-1，次数为3 B ．系数为-1，次数为5 C ．系数为-1，次数为6 D ．以上说法都不对
单项式和多项式知识点例题讲解1
整式 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式． 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2 6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2 6a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（） A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 例2、单项式－ 23 2yz x 是次单项式，系数是 . 变式1、下列结论中，正确的是（）
初一数学下册多项式除以单项式练习题精选 (100)
(2ma－mb＋4mc)÷m (7m3n2＋8m2)÷(4m) (10a3b3－6a2c)÷(3a2) (17x2－6x4－2x)÷x (17ab－6a2b＋3a2b)÷(ab) (－2a2＋10a3b3－4a2b3)÷(－3a) 3 (—m2n4＋2m2n3＋6n2)÷(3n) [(y＋3)(y＋6)－18]÷y 4 (18ab＋10b)÷(4b) (90a2＋21a2－6a2)÷(3a)
(42x2y2－18x2y)÷(3xy) (2xy－4y)÷y (6xy＋2y)÷y (6c3d2＋c2d3)÷(－cd) (7ma＋9mb－mc)÷m (4m3n＋9m)÷(5m) (2a3b3＋9a2c)÷(3a) (10x4＋6x4＋4x3)÷x
(20ab2－6a2b－2a2b)÷(ab) (－3a3－8a2b2－2a3b3)÷(－5a) 9 (—m2n2－3mn3＋8n2)÷(2n2) [(y＋1)(y＋9)－9]÷y 8 (14ab＋8b)÷(6b) (39a4＋27a＋9a2)÷(9a) (51x2y－21x2y2)÷(6xy) (6xy＋3y)÷y (6xy－4y)÷y (4c3d2＋cd2)÷(－cd)
(ma＋9mb＋2mc)÷m (7m3n2＋6m2)÷(5m) (4a2b2－8a3c)÷(4a) (17x3－6x－3x2)÷x (12a2b＋7ab－2a2b2)÷(ab) (－2a2＋9a2b2－3a2b3)÷(－5a2) 1 (—m2n4＋2m2n3＋4n2)÷(3n2) [(n＋3)(n＋8)－24]÷n 7 (4ab－2b)÷(2b) (54a2－21a4＋9a4)÷(9a)
数学人教版七年级上册单项式与多项式
2.1整式（2）多项式 【学习目标】 1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．由单项式与多项式归纳出整式概念。 【学习重难点】 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项 和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 【学习过程】 一、创设问题情境： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲： 请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？ 整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。 （二）、自学检测： 1.填空： （1）几个单项式的 ，叫做 . 和 统称 整式. （2）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 . （3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 . （4）－254143 a b ab -+是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 （三）合作探究 1.填空 （1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃ （2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 （3）如图三角尺的面积为 ； （4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡。 （5）下列说法正确的是（ ）. A ．21不是单项式； B ．a b 是单项式 C ．x 的系数是0； D ．3x 2y 2 -是整式. （三）、知识点归纳：
单项式与多项式的知识要点分析
知识要点分析 1、幂的运算（重点） （1）同底数幂相乘，底数__________，指数__________． （2）同底数幂相除，底数__________，指数___________。 （3）幂的乘方，底数_________，指数_________。 （4）积的乘方，等于把积中的每一个因式__________，然后把所得的幂_________。 2、单项式、多项式的乘法（重点、难点） （5）单项式相乘，_____、______分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则__________。 （6）单项式乘以多项式，就是用这个单项式_______，然后把所得的积__________。 （7）多项式相乘，就是_______，然后把所得的积相加. （8）平方差公式：_____. （9）完全平方公式：______。 3、整式的除法（重点、难点） （10）单项式相除，就是______。 （11）多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项除以这个_____，然后把所得的商相加。 【典型例题】 考点一：同底数幂的运算 例1、若2x=3，4y=5，则2x－2y的值为（） A. B. －2 C. D. 【题目分析】本题要求利用同底数幂的乘除法法则计算代数式的值. 【思路分析】根据同底数幂的除法法则，可知2x－2y=，而4y=（22）y=22y=5， 所以2x－2y==. 【答案】A 反思：解决此类问题的关键是理解同底数幂的除法法则，以及幂的乘方的运算法则. 考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法 例2、计算的结果是（）
A. B. C. D. 【题目分析】本题要求根据积的乘方的运算法则进行计算. 【思路分析】由积的乘方的运算法则知，积的乘方，等于把积中的每个因式分别进行乘方，然后把所得的幂相乘.所以==. 【答案】D 反思：在计算时，要注意符号的运算情况. 例3、下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【题目分析】本题要求根据整式的运算法则确定正确选项. 【思路分析】A选项， 3a与2b不是同类项，不能进行加减运算；B选项，幂的乘方， 底数不变，指数相乘，故；C选项，；D选 项，=3×（－2）·（x3·x2）=－6x5. 【答案】D 反思：解决此类问题的关键是抓住整式的不同运算法则. 例4、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式， 如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③ . 其中是完全对称式的是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【题目分析】本题要求根据题目提供的完全对称式的概念判断所给代数式是否是完全对称式. 【思路分析】根据完全对称式的定义，将①，②式中的任意两个字母交换，得到的代数式都与原代数式的值相同，所以是完全对称式，但是③式中，将a，b两个字母交换后，得 到≠，所以③式不是完全对称式. 【答案】A 反思：本题属于数学中的阅读理解题，解决此类问题时，首先要理解题目所给的定义，再根据定义作出正确的判断. 例5、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为（用含的代数式表示）_____个.
七年级数学单项式练习题
《整式单项式》 一、自主学习与合作探究： (二)、知识点归纳： 叫做单项式，.二单项式的系数，叫做单项式的次数。 特别注意：单独的 __________ 或____________ 也叫单项式. (一)、自学检测： 1. 下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4) - 5ab2; (5) a (m+n ； (6) ⑺一5; (8) x+1(9) ab=ba; (10) b; (11) y 中，是______________ 2 a 式(填序号) 2. 判断题(对的打"，错的打x) (1)字母a和数字1都不是单项式() (2)3可以看作丄与3的乘积，所以式子3是单项式() x x x (3)单项式xyz的次数是3( ) (4)-込这个单项式系数是2,次数是4( ) 3 (5)24的次数是4() 下列写法都不规范：①1x，应为____ ②-1x应为③a x 3应为 —2⑤13x应为 4 练习 1. 填空题 (1)整式 3x, - 3ab, t + 1, 0.12h + b 中，单项式有， 叫做 2 -xy ; 单项
5 (2) ____________________________________________ 如图，长方形的宽为a,长为b,则周长为____________________________ 面积为____
2. 选择题 (1)下面说法中，正确的是() A. x 的系数为0 B . x 的次数为0 C . x 的系数为1 D .- 3 3 为1 (2) 下面说法中，正确的是() A. xy + 1是单项式B .-是单项式 C . 空是单项式 D.卫 xy 2 3 式 (3) 单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是() A.系数为-1，次数为3 B.系数为-1，次数为5 C.系数为-1，次数为6 D.以上说法都不对 的次数 是单项
代数式单项式、多项式、整式知识点综合梳理
代数式 1. 代数式的概念 用运算符号“＋ － × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a ，x 均是代数式。 ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。 ③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 1．下列式子中，是代数式的有： 。 ①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 2．比a 多3的数是（ ） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ． 3 a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．222()a b a b -- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数
C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ ） A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。 B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。 C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x + 。 D ．x 的12 与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。 6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a y x 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ） A 、y x a +-1 B 、y x a 11+ C 、???? ??+-y x a 111 D 、xy a -1 2． 代数式的书写规 ① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ； ②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8； ④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×2 11应写成23 a ；
最新人教版初中七年级数学上册《单项式》教案
2.1 整式 第2课时单项式 教学目标: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念. 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立. 教学过程: 一、复习引入 1.列代数式 (1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是. 2.请学生说出所列代数式的意义. 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征. 二、讲授新课 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5. 2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式?
(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2; (5)y;(6)-xy2;(7)-5. 3.单项式的系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书. 4.例题: 【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数. (1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b. 【例2】下面各题的判断是否正确? (1)-7xy2的系数是7; (2)-x2y3与x3没有系数; (3)-ab3c2的次数是0+3+2; (4)-a3的系数是-1; (5)-32x2y3的次数是7; (6)πr2h的系数是. 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: (1)圆周率π是常数. (2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等. (3)单项式次数只与字母指数有关. 5.课堂练习:课本P57练习第1、2题. 三、课时小结
初一下册数学知识点汇总
第一章整式的运算知识点汇总 一、整式 单项式和多项式统称整式。 1、单项式 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前 面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单 项式次数为0） 2、多项式 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中， 不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项 式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式 的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是 为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最 高的那一项次数. 二、整式的加减 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单 项式. b)括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时， 这个数与括号内各项都要相乘。 三、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则： m a n m n ?(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要= a a+ 注意以下几点： a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体 的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； b)指数是1时，不要误以为没有指数；
c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可 以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、 n 、p 均为整数）； e) 公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为整数） 四、幂的乘方与积的乘方 a) 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m ，n 都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来 的，但两者不能混淆。 b) ),()()(都为整数n m a a a mn m n n m ==。 c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法 则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。 e) 要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、 b 均不为零）。 f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五、同底数幂的除法 a) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷ (a ≠0). b) 在应用时需要注意以下几点: 1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则 中a ≠0。 2) 任何不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ，如1100=，(-2.50=1)， 则00无意义。 c) 任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数)，等于这个数的p 的次幂的倒数，即 p p a a 1=-( a ≠0，p 是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a -p 的值一定是正的，当a<0时，a -p 的值可能是正也可能是负的，如41(-2)2-=，8 1)2(3-=-- d) 运算要注意运算顺序。
七年级数学单项式与多项式例题及练习
单项式与多项式例题及练习 例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3x ，bxy ，5x 2，-4b 2y ，a 3，-b 2x 2， 12axy 2 解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x ；三次式有bxy ，-4b 2y ，a 3；四次式有3a 3x ，?-b 2x 2, 12axy 2。 （2）按字母x 的次数分：x 的零次式有-4b 2y ，a 3；x 的一次式有3a 3x ，bxy ， 12axy 2；x 的二次式有5x 2，-b 2x 2。 （3）按系数的符号分：系数为正的有3a 3x ，bxy ，5x 2，a 3， 12axy 2；系数为负的有-4b 2y ，-b 2x 2。 （4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x 2，a 3；?含有两个字母的有3a 3x ，?-4b 2y ，-b 2x 2；含有三个字母 的有bxy ，12 axy 2。 评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。 1、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。 ①都是 式；②都是 。 2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。 3、如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。 4、若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。 5、下列说法中正确的是（ ） A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、－5是一次单项式 D 、b a 25-的次数是3次 6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是7 22，次数是5，则a 和b 的值是多少？ 7、已知：12)2(+-m b a m 是关于a 、 b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122+-m m ， （2）()21-m ●体验中考 1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式a ，12mn - ，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有 个。 2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式23 -xy 2z 的系数是__________，次数是__________。 3、（2008年四川达州中考题改编）代数式2ab c -和222a y 的共同点是 。
最新七年级数学单项式练习题
《整式 单项式》 1 一、自主学习与合作探究： 2 （二）、知识点归纳： 3 叫做单项式， 叫做单项式的系4 数， 叫做单项式的次数。 5 特别注意：单独的 或 也叫单项式. 6 （一）、自学检测： 7 1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)－5ab 2; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2; (7)8 －5;（8）12x （9）ab=ba;（10）b a ;（11）y 中，是 单项式（填序号） 9 2. 判断题（对的打√，错的打×） 10 （1）字母a 和数字1都不是单项式( ) 11 （2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x 3是单项式( ) 12 （3）单项式xyz 的次数是3( ) 13 （4）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) 14 （5）42的次数是4( ) 15 下列写法都不规范：①1x ，应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 16 31x 4应为 17 练习 18 1.填空题 19
（1）整式3x ，-53ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________， 20 （2）如图，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________． 21 22 2.选择题 23 （1）下面说法中，正确的是( ) 24 A ．x 的系数为0 B ．x 的次数为0 C ．3x 的系数为1 D ．3 x 的次数为1 25 （2）下面说法中，正确的是( ) 26 A ．xy ＋1是单项式 B ．xy 1是单项式 C ． 12 xy 是单项式 D ．3xy 是单项式 27 （3）单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( ) 28 A ．系数为-1，次数为3 B ．系数为-1，次数为5 29 C ．系数为-1，次数为6 D ．以上说法都不对 30 31
七年级上册数学单项式和多项式专项练习整理教学内容
第4周 单项式和多项式专题复习 一、基本练习： 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a 2 b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。 如x 3 ，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为____________________________________ 4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x 3 ，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ； （2）此单项式的次数是5； 二、巩固练习 1、单项式-a 2b 3 c （ ） A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3， a 2 b ， ， a 2 -b 2 y x 42 ， 2x 2+3x+5 πR 2 3.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2 4.（1）若长方形的长与宽分别为 a 、b ，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元. （3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_ 三、多项式 1、___________________________________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_______________________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数： （1）；（2） ． 6、指出下列多项式是几次几项式:（1） ；（2） 7、__________________________统称整式 练习：1、判断 （1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3 ，次数为12；（ ） （2） 多项式3n 4－2n 2 ＋1的次数为4，常数项为1。（ ） 2、指出下列多项式的项和次数
七年级数学单项式多项式练习题
四望中学七（3）单项式与多项式检测题 四望中学 严桂龙 一．选择题： 1.在下列代数式：12,2 12,3,12,21,21+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2.下列说法错误的是（ ） A ．y x 223-的系数是23- B ．数字0也是单项式 C ．xy π32的系数是32 D ．x π-是一次单项式 3.下列语句正确的是（ ） （A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1 （C ）21x 是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 4.2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2）的值是（ ） （A ）2ab －5b 2 （B ）4ab ＋5b 2 （C ）－2ab －5b 2 （D ）－4ab ＋5b 2 5.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是（ ） （A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5 6． 下列说法正确的是（ ） A ．没有加、减运算的式子叫单项式； B ．35πab 的系数是3 5，次数是3 C ．单项式―1的次数是0 ； D ．2a 2b ―2ab+3是二次三项式 7．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
8.下列多项式次数为3的是（ ） （A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1 9．设a m =8，a n =16，则a n m +=（ ） A ．24 B.32 C.64 D.128 10．在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，c ab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6 B.3 C.4 D.5 二、填空题：（本题共20分） 11． 单项式―x 2yz 2的系数 、次数分别是 12．若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为 13．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数 14.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________. 15.若多项式（m+2）12 -m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________. 16.写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为—6，则这个二次三项式是__________。 17.计算（a ＋3a ＋5a ＋…＋2003a ）－（2a ＋4a ＋6a ＋…＋2004a ）=________ 18.请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________. 19．若(m －1)xy n +1是关于x 、y 的系数为－2的三次单项式，则m =________,n =________. 20．2x 2-3xy 2+x-1的各项分别为________ ． 三．解答题： 1.如果多项式3x m ―（n ―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。
单项式相除练习题
单项式除以单项式 一、选择题 1．22464)( 8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为（ ） ． A ．232y x B ．z y x 232 C ．z y x 242 D ．z y x 242 1 2．下列计算中，正确的是（ ）． A ．339248x x x =÷ B ．0443232=÷b a b a C ．22a a a m m =÷ D ．c ab c ab 4)2 1 (222-=-÷ 3．若2344 1 x y x y x n m =÷则（ ）． A ．1,6==n m B ．1,5==n m C ．0,5==n m D ．0,6==n m 4．在①abc bc a c b a =-÷)2(42235；②9104)106.3(54=?÷?--； ③2 14)21(4222-=÷- ?y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中，不正确的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （ ）． 5．下列计算正确的是（ ）． A ．() 10523a a a =÷ B ．() 242 4a a a =÷ C ．()()3 33 21025b a a b a =-?- D ．()b a b a b a 42 23 3 22 1 -=÷- 6．计算()() 333324652312c b a c b a c b a ÷-÷，其结果是（ ）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 7．若2344 1 x y x y x n m =÷，则（ ）． A ．6=m ，1=n B ．5=n ，1=n C ．5=n ，0=n D ．6=m ，0=n
七年级数学上册《单项式》练习题
七年级数学上册《单项式》练习题 新人教版 当堂训练 1.下列代数式是单项式的有___________： （1）a ； （2）21- ；（3）21x +；（4）πx ； （5）xy ；（6）x 2。 2. ．填下列表格 3.说出下列单项式的系数与次数： （1）322y x ； （2）?mn ； （3）a ； （4）2 2c ab - 4. 分别写出一个符合下列条件的单项式： （1）系数为3； （2）次数为2； （3）系数为-1，次数为3。 (4)写出系数为-1，均只含有字母a ,b 所有五次单项式； 作业 1. 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： （1）x ＋1； （2） x 1； （3）2r π； （4）b a 223- 2.（1）122 3--m y x 是五次单项式，则m=__________； （2）若312z y x m +是五次单项式，则m=__________； （3）若31z y x n m +是五次单项式，则n m 22+=__________。 （4）如果25--m xy 为四次单项式，则m = .
3.找朋友：适当画线连接： 系数 单项式 次数 1 3 9 6 30% 1 2 -1 5 4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”. (1)单项式m 既没有系数,也没有次数；（ ） (2)单项式5105?的系数是5； （ ） (3)-2006是单项式； （ ） (4)单项式x 32-的系数是3 2-. （ ） （5）0不是单项式。 （ ） （6）ab 3是单项式，次数是4，没有系数。 （ ） （7）-6abc 4的系数是-6，次数是6. （ ） 选作题：已知y x a m 3- 是关于x ,y 的单项式，且系数为95-，次数是4，求代数式的值. 预习提纲： 预习课本56页-59页习题上边的所有内容，要求达到以下目的： 1、 知道什么是多项式 2、 能指出多项式的项数和次数、能说出所给的多项式是几次几项式 3、 知道单项式和多项式统称整式 4、 完成56页思考和59页练习题。 49 223 3x y z 2ab 2349a b x -30%mn
整式的加减全章知识点总结
第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1)单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2;3ab 的系数是3 1，2．７m 的系数是2.7。 (２）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号,如-()xy 2的系数是-２ （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－１,不能认为是0，如-2 xy 的系数是－１；2xy 的系数是1。 (4)表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（１)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是１的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4+3+1=８,而不是7次,应注意字母Z 的指数是１而不是０. (2)单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3)单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是２+3+4=9而不是１3次。 （4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式,xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
初一数学单项式和多项式
第十讲：单项式与多项式 一、考点、热点回顾 1. 熟练运用单项式乘多项式的计算； 2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 3. 单项式乘多项式法则. 二、典型例题 1．单项式乘以多项式法则______________________________________________________. 2．例题讲解 例1：计算（1）()()3432-?-x x ； （2）ab ab ab 3 13432???? ??- 计算： （1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a ) （3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3) (5)(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) （6） （7）－4x (2x 2＋3x －1) 例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积． 例3：计算 （1）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2) （3） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （4） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1) 23212(1)2a a a a ---
例4：解方程 （1） 2x (x －1)－x (3x ＋2)=-x (x ＋2)－12 （2）x 2(3x ＋5)＋5=x (－x 2＋4x 2＋5x ) ＋x 计算下列各题 （1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab )· 12 ab （3）(3x 2y －xy 2)·3xy （4）2x (x 2－12x +1) （5）(－3x 2)·(4x 2－49 x ＋1) （6）(－2ab 2)2(3a 2b －2ab －4b 3) （7）3x 2·(－3xy )2－x 2(x 2y 2－2x ) （8）2a · (a 2+3a －2)－3(a 3+2a 2－a +1) 一．选择： 1.下列运算中不正确的是 （ ） A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2 B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xy C ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1 D ．(ab )2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c 2．－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac ）的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．前者是后者的－a 倍 D ．以上结果都不对 二.计算下列各题 （1）(－2x )2(x 2－12 x +1) （2）5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a )
《多项式除以单项式》典型例题
《多项式除以单项式》典型例题 例1 计算: (1)— 36x4+4x3+9x2〕+9x2; (2) 0.25a3b2—1a4a5—1a4b3L(—0.5a3b2). I 3 丿2 6 丿 例2 计算： (2)2(a + b 5 -3(a +(-a-b j?a(a + b 3】. 3 例3 (1)已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7一28x6y5? 7y 2x3y2, 求这个多项式. (2)已知一多项除以多项式a24a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 , 求这个多项式. 例5计算题： (1) (16x4_8x3—4x)“4x ；(2) (-4a312a2b-7a3b2) “(-4a2); (3)(4a m18a m 2-12a m)，4a m」. 例6 化简： (1)[(2x y)2-y(y 4x)-8x]」2x ； (2)4(4x2-2x 1)(； * (4X6-X3)“(-*X3) 3 2 2 1 例7 计算[(p q) -2(p q) --(p q)?: [-(p q)]- 3 3 参考答案 例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式 (1) 3a n16a n2-9a「3a n」
除以单项式的运算，进而求出最后的结果. 解：（1）原式--36x4-〉9x2? 4 x^ 9x29x29x2 3 =-4x2x 1 27 （2）原式 = 0.25a3b2*（—0.5a3b2）十—1 a4b54 （—0.5a3b2片〔丄a4b3h（—0.5a3b2） I 2 丿I 6 丿 ---ab3-ab 2 3 = ab3 -ab」 3 2 说明：运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处. 例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就 是多项式除以单项式. 解：（1）原式=3a n1'3a n」-6a n3a n4 -9a^:'3a n4 二a22a3-3a = 2a3a2-3a （2）原式=2（a + b 5—3（a + b f +（—a —b『卜a（a + b 3】 = （a+bi -^（a+b）-￡ 2 2 2 2 3 3 1 =a 2ab b a a -- 2 2 2 例 3 解：（1）所求的多项为21x5y7-28x6y5+7y（2x3y2 3哄—7x5y4） 二21x5y7-28x6y556x9y7亠-7x5y4 --3y34xy -8x4y3 (2)所求多项式为 a24a -3 2a 1 2a 8 = 2a‘ 8a2-6a a24a -3 2a 8 3 2 =2a 9a 5 说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。根据是“被除式=除式X 商式+余式”. 例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算.