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三相电路瞬时无功功率理论

设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i 。为分析问题方便，把它们变换到

α和α、β??????i i 式中C 在图i

e e α=i i α=e i 【定义6-1】三相电路瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 分别为矢量i 在矢量及其法线上的投影。即

?cos i i p =（6-5）

?sin i i q =（6-6）

式中，i e ???-=。βα-平面中的p i 、q i 如图6-1所示。

【定义6-2】三相电路瞬时无功功率q （瞬时有功功率p ）为电压矢量e 的模和三相电路瞬时无功

电流q i （三相电路瞬时有功电流p i ）的乘积。即

p ei p =（6-7）

q ei q =（6-8）

把式（6-5）、式（6-6）及i e ???-=代入式（6-7）、式（6-8）中，并写成矩阵形式得出 ??????=????????????-=??????βαβααβ

βαi i C i i e e e e q p pq （6-9）

p q =i p αi p βi q αq e e i e i i q e q q 22cos β

αααβ?+==-=（6-12d ）图6-1中给出了aq i 、q i β、ap i 、p i β。

从定义3很容易得到以后性质：

（1）222p p p i i i =+βα（6-13a ）

222q q q i i i =+βα（6-13b ）

αααi i i q p =+（6-14a ）

βββi i i q p =+（6-14b ）

上述性质（1）是由α轴和β轴正交而产生的。

某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可分别称为该相瞬时电流的有功分量和无功分量。

【定义6-4】α、β相的瞬时无功功率αq 、βq （瞬时有功功率αp 、βp ）分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘积，即

p e e e i e p p 222β

ααααα+==（6-15a ）

e p β=e q α=e q β=（1）（2）α、β两即

=????

??????cp bp ap i i i ????=????

??????q cq bq aq i C i i i β23（6-19）

式中T C C 3223=。

把式（6-12）代入式（6-18）、式（6-19）中得

p e i a ap 3=（6-20a ） A

p e i b bp 3=（6-20b ） A

p e i c cp 3=（6-20c ）

()

q e e i c b aq -=（6-21a ） ()A

q e e i a c bq -=（6-21b ） ()A q e e i b a cq -=（6-21c ）式中()()()()

a c c

b b a

c b a a c c b b a e e e e e e e e e e e e e e e A ---++=-+-+-=2222222 从以上各式可得到如下性质：

（1）0=++cp bp ap i i i （6-22a ） +bq aq i i （2）i bq bp i i +cq cp i i +相和β相e p a =e p b b =e p c c =e q a a =e q b b =)A

e e e i e q b a c cq c c -==（6-25c ）定义6-6也有和定义6-4类似的性质：

（1）p p p p c b a =++（6-26）

（2）0=++c b a q q q （6-27）

传统理论中的有功功率、无功功率都是在平均值基础或相量的意义上定义的，它们只适用于电压、电流均为正弦波时的情况。而瞬时无功功率理论中的概念，都是在瞬时值的基础上定义的，它不仅适用于正弦波，也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况。从以上各定义可以看出，瞬时无功功率理论中的概念，在形式上和传统理论非常相似，可以看成传统理论的推广和延伸。

下面分析三相电压和电流均为正弦波时的情况。设三相电压、电流分别为

t E e m a ωsin =（6-28a ）

()2sin πω-=t E e m b （6-28b ）

()32sin πω+=t E e m c （6-28c ）

()?ω-=t I i m a sin （6-29a ）

()2sin π?ω--=t I i m a （6-29b ）

=I i m a =??

????e e βα=??

????βαi i 式中E 2

3p =2

3q =令E =3p =3q =把式（6-30）、式（6-31）代入式（6-12）中可得α相瞬时有功电流和瞬时无功电流

t I i m p ω?αsin cos 2=（6-24a ）

()2sin sin 2πω?α-=t I i m q （6-24b ）

比较上式和式（6-31）可以看出，α相的瞬时有功电流和瞬时无功电流的表达式与传统功率理论中a 相电流的有功分量和无功分量的瞬时值表达式完全相同。对于β相及三相中的a 、b 、c 各相也能得出同样的结论。

由上面的分析不难看出，瞬时无功功率理论包容了传统的无功功率理论，比传统理论有更大的适用范围。

单相三相交流电路计算公式归纳

《单相、三相交流电路》功率计算公式 1 / 8

三相电源一般都是对称的，多用三相四线制三相负载包括：星型负载和三角形负载不对称时：各相电压、电流单独计算，对称时：只需计算一相。千瓦电流值：220v阻性： 1000w/220v=4.5A 220v感性：1000w/(220*0.8)=5.5A 380v阻性：1000w/3/220v=1.5A 380v感性：I线=1000w/(380*1.7*0.8)=1.9A 三相四线制中的零线截面通常选为相线截面的1/2左右。在单相线路中，零线与相线截面相同。 U相220v×√3=U线380v U相380v×√3=U线660v 220v×3=660v (三角：线电压=相电压=380v) 相电流：(负载上的电流)，用Iab、Ibc、Iac表示。相电压：任一火线对零线的电压U A、U B、U C 线电流：(火线上的电流)，用I A、I B、I C表示。线电压：任意两火线间的电压U AB、U BC、U CA 星形：I线(IA、IB、IC)=I相(Iab、Ibc、Iac)，U线=380V(UAB、UBC、UCA)=√3×U相(UA、UB、UC=220V)， P相=U相×I相， P总=3P相=√3×U线×I相=√3×U线×I线；三角：I线(IA、IB、IC)=√3×I相(Iab、Ibc、Iac)，U线=380V(UAB、UBC、UCA)=U相(UA、UB、UC)， 2 / 8

P相=U相×I相，P总=3P相=√3×I线×U相=√3×I线×U线。单相电有功功率：P= U相I相cosφ 1千瓦=4.5-5.5A 三相电有功功率： P总=3U相I相cosφ=3x220xI相cosφ P总=√3U线I线cosφ=1.732x380xI线cosφ三相电1千瓦线电流：IA、IB、IC：=P总/√3U线cosφ=1000kw/(380x√3x0.8)=2A 铜线的安全截流量为5-8A/平方毫米，铝线的安全截流量为3-5A/平方毫米。在单相电路中，每1平方毫米的铜导线可以承受1KW功率负载；三相平衡电路，每1平方毫米的铜导线可以承受2-2.5KW的功率。相电压：三根火线中任意相线与零线之间的电压叫相电压Ua.Ub,Uc 线电压：三相电路中A、B、C三相引出线相互之间的电压,又称线电压。不论星形接线还是三角形接线,三个线电压分别是UAB、UBC和UCA, 3 / 8

三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论

三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论摘要该篇论文讲述了三相电力系统中广义上的瞬时无功功率理论。该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。并且详细论述了新定义的瞬时无功功率的特性和物理意义，然后又以含零序的三相滤波器为例来说明如何用该理论来计算和补偿无功功率。 1.引言对于正弦电压和正弦电流的单相电力系统来说，有功功率，无功功率，有功电流，无功电流、功率因数等参数都是基于平均值的概念。很多学者都试图重新定义上述参数来处理不平衡以及电压、电流发生畸变的三相系统。其中，引入了一个有用的瞬时无功功率的概念，它提供了一个有效的方法可以不用储存能量就能补偿三相电力系统的瞬时无功功率分量。但是这个瞬时无功功率理论仍然在概念上仍然受[2]中所列出的限制，即该理论只是对于不含零序电流和零序电压的三相系统是完整的。为了解决这个限制和其他问题，提出了一个新方法来定义瞬时有功电流和瞬时无功电流。但是，他的方法是把电流分解成正交的分量，而不是分解功率。这篇论文提出了三相电力系统的瞬时无功功率的一般理论，该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡，以及是否含有零序电流和电压。下面介绍这个理论的一些性能。

2.三相系统的瞬时无功功率的定义图1 三相电路的结构对于图1所示的三相电力系统，瞬时电压和瞬时电流表示成瞬时空间矢量v和i ，也就是图2 三相的相量图图2给出了互相垂直的三相坐标图，依次记为a相，b相，c相。这个三相电路的瞬时有功功率p可以写成这里表示点乘或者矢量的内积。公式（2）也可以写成传统的定义式这里，我们定义一个新的瞬时空间矢量为

无功功率的测量方法

四种相位的测量方法（无功功率）一、无功功率概念的历史发展最早的无功功率概念是建立在单相正弦交流信号的基础上。设某线路的电压，电流，则有功功率为，无功功率为。U 、I,分别为电压与电流的有效值。随着半导体行业和电力工业的发展，各种整流器件、换流设备以及其他非线性负载大量安装与电力系统中，使原有的无功功率定义在工程运用中非常不方便。现在人们对正弦信号无功功率有了新的理解。假设某单相线路的电压为，电流为，则将按照与平行和垂直两个方向分解为与，那么与的积即为无功功率。二、无功功率的测量方法 1、替代法主要使用于无功功率变送器中，用于测量三相平衡电路的无功功率。当三相电路严格平衡对称时，此方法不存在原理性误差。在不对称与存在多谐波的情况下，此方法不适用。 2、电子移相测量法（简称模拟移相法）多用于比较高级的综合仪器中（多用数字表）根据三角公式变换??sin 90-cos =?）（，从而把无功功率测量转化为有功功率测量，即转化为求两个向量的内积）（???=??=90-cos U I sin U I Q ??。这已经可以比较方便的测量了。理想情况下电子移相并不存在原理性误差。但在工程上电容与电阻是实际元件，其值及相应的效应与理想值差距巨大，所以效果并不理想。 3、数字移相测量法在一个周期内对三相电压、三相电流均匀采样24点至64点（因生产厂家所生产的设备不同而异），然后用电压采样值乘以滞后90度点的电流采样值，做积分运算从而得到一个周期内的平均无功功率 N N N N /)j 4/(i u )j 4/(i u )j 4/(i u Q N 1j C Cj B Bj A Aj ∑=+?++?++?=）（式中 j ——代表第j 个采样点 N ——代表一个周期的采样点数，N/4代表1/4个周期从原理上讲，不存在理论误差。该方法的问题主要在于数字移相的适用性。当被测量是单纯的三相正弦信号，可以通过控制采样点数及其均匀的程度来实现精密的数字移相。但是如果被测信号不是严格的正弦波，有谐波含量、则数字移相就要出现误差。原因在于，数字移相90度是按基波计算的，对于三次谐波而言，则相当于移了270度，对于五次谐波而言，相当于移相90度。所以此时的无功功率测量存在着各次谐波造成的误差。）?+=wt sin(2u U ）?+=wt sin(I 2i ?cos UI P =?sin UI Q =→U →I →I →U →1I →2I →U →2I

三相功率的测量

三相功率的测量学案一．三相电路复习 1.三相电路的组成： 2.三相电路的种类 3.三相电路的形式：二．三相电路有功功率的测量 (一)单相功率表的测量 1.一表法 (1)适用场合： (2)具体接法： ①Y型负载 ②△型负载 ③人工中点法 (3)总功率的确定： 2.两表法 (1)适用范围： (2)具体接法：

(3)对称电路功率表读数与负载功率因数的关系 ①功率表的读数： ②与负载功率因数的关系： 1) 2) 3) 4) 3.三表法 (1)适用场合： (2)具体接法 ①三相三线制 ②三相四线制 (3)总功率的确定： (二)用三相有功功率表测量 1.二元三相功率表 (1)结构： (2)适用场合： (3)接线图：

2.三元三相功率表 (1)结构： (2)适用场合： (3)接线图：三．三相电路无功功率的测量 (一)用单相有功功率表测量 1.一表跨相法 (1)适用： (2)接法： (3)原理分析： (4)结果： (5)注意： 2.两表跨相法 (1)适用： (2)接法：

3.三表跨相法 (1)适用： (2)接法： (3)原理分析： (4)结果： (5)注意： (二)铁磁电动系三相无功功率表 1.两表跨接法 (1)适用： (2)接法： 2.两表人工中点法 (1)适用： (2)接法：

例1．采用两表法测量三相对称电路的功率，试分析在下列三种情况下，各表读数情况及与三相总功率的关系。 (1)纯电阻负载；(2)?=±60°的电感或电容性负载；(3)∣?∣>60°。例2．一表法、两表法、三标法测三相电路有功功率时，每只功率表测得结果有无确定物理意义。巩固练习一．填空题 1.三相电路包括______________、______________电路，不对称电路有______________、_________________。用一表法测量三相三线完全对称电路时，若被测电路中点不便于接线，或负载不能断开时，可采用______________法。 2.三相三线制电路中，不论其三相负载是否对称，都可采用_________法测量三相有功功率。 3.三元三相功率表是根据三表法原理构成的，它有三个独立单元，每个单元就相当于一个___________________。 4.电动系功率表除可测量直流电路的功率外，还可测量____________电路的功率、_________电路的功率，采用特殊接法，还可测量三相电路的___________功率。二．选择题 ( )1.用两表法测量三相对称电路的有功功率时，如果两表读数相等，说明负载的功率因数等于__________。 A.1.0 B.0.9 C.0.5 D.0.6 ( )2.测量三相四线制不对称负载的有功功率，可选用_________法进行测量。 A.一表法 B.两表法 C.三表法 D.一表跨相法 ( )3.用两表法测三相功率不适用于_____________。 A.三相三线制对称负载 B.三相三线制不对称负载 C.三相四线制对称负载 D.三相四线制不对称负载 ( )4.用两表法测三相对称电路的有功功率时，如果两表读数相等，则说明负载呈__________。 A.电阻法 B.感性 C.容性 D.纯电感性

负荷计算及无功补偿

第三章负荷计算及无功补偿广东省唯美建筑陶瓷有限公司刘建川 3．1 负荷曲线与计算负荷负荷曲线（load curve ）是指用于表达电力负荷随时间变化情况的函数曲线。在直角坐标糸中，纵坐标表示负荷（有功功率和无功功率）值，横坐标表示对应的时间（一般以小时为单位）日负荷曲线年负荷曲线年每日最大负荷曲线年最大负荷和年最大负荷利用小时数 3．1．2 计算负荷计算负荷是按发热条件选择电气设备的一个假定负荷，其物理量含义是计算负荷所产生的恒定温升等于实际变化负荷所产生的最高温升。通常将以半小时平均负荷依据所绘制的负荷曲线上的“最大负荷”称为计算负荷，并把它作为按发热条件选择电气设备的依据。 3．2 用电设备额定容量的确定 3．2．1 用电设备的一作方式（1）连续工作方式在规定的环境温度下连续运行，设备任何部份温升不超过最高允许值，负荷比较稳定。（2）短时运行工作制（3）断续工作制用电设备以断续方式反复进行工作，其工作时间与停歇时间相互交替。取一个工作时间内的工作时间与工作周期的百分比值，称为暂载率，即 *100%%100%0 t t T t t ε==+ 暂载率亦称为负荷持续率或接电率。根据国家技术标准规定，重复短暂负荷下电气设备的额定工作周期为10min 。吊车电动机的标准暂载率为15%、25%、40%、60%四种，电焊设备的标准暂载率为50%、65%、75%、100%，其中草药100%为自动焊机的暂载率。 3．2．2 用电设备额定容量的计算（1）长期工作和短时工作制的设备容量等于其铭牌一的额定功率，在实际的计算中，少量的短时工作制负荷可忽略不计。（2）重复短时工作制的设备容量 ○ 1吊车机组用电动机的设备容量统一换算到暂载率为ε=25%时的额定功率，若不等于25%，要进行换算，公式为：2Pe Pn ==Pe 为换算到ε=25%时的电动机的设备容量 εN 为铭牌暂载率

相电路瞬时无功功率理论

三相电路瞬时无功功率理论首先1983年由赤木泰文提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。赤木最初提出的理论亦称pq 理论，是以瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 的定义为基础，其主要的一点不足是未对有关的电流量进行定义。下面将要介绍的是以瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 为基础的理论体系，以及它与传统功率定义之间的关系。设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i 。为分析问题方便，把它们变换到βα-两相正交的坐标系上研究。由下面的变换可以得到α、β两相瞬时电压αe 、βe 和α、β两相瞬时电流αi 、βi ???? ??????=??????c b a e e e C e e 32βα （6-1） ???? ??????=??????c b a i i i C i i 32βα （6-2）式中?? ????---=23230212113232C 。 β β e i ββi q i β 图6-1 βα-坐标系中的电压、电流矢量在图6-1所示的βα-平面上，矢量αe 、βe 和αi 、βi 分别可以合成（旋转）电压矢量e 和电流矢量i e e e e e ?βα∠=+= （6-3）

i i i i i ?βα∠=+= （6-4）式中，e 、i 为矢量、的模；e ?、i ?分别为矢量e 、i 的幅角。【定义6-1】三相电路瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 分别为矢量在矢量及其法线上的投影。即 ?cos i i p = （6-5） ?sin i i q = （6-6）式中，i e ???-=。βα-平面中的p i 、q i 如图6-1所示。【定义6-2】三相电路瞬时无功功率q （瞬时有功功率p ）为电压矢量的模和三相电路瞬时无功电流q i （三相电路瞬时有功电流p i ）的乘积。即 p ei p = （6-7） q ei q = （6-8）把式（6-5）、式（6-6）及i e ???-=代入式（6-7）、式（6-8）中，并写成矩阵形式得出 ??????=????????????-=??????βαβααβ βαi i C i i e e e e q p pq （6-9）式中?? ????-=βββα e e e e C pq 。把式（6-1）、式（6-2）代入上式，可得出p 、q 对于三相电压、电流的表达式 c c b b a a i e i e i e p ++= （6-10） ()()()[]c b a b a c a c b i e e i e e i e e q -+-+-=3 1 （6-11）从式（6-10）可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。【定义6-3】α、β相的瞬时无功电流aq i 、q i β（瞬时有功电流ap i 、p i β）分别为三相电路瞬时无功电流q i （瞬时有功电流p i ）在α、β轴上的投影，即 p e e e i e e i i p e p p 22cos β αααα?+=== （6-12a ）

无功补偿及电能计算

摘要：分析了工矿企业采用无功补偿技术的必要性，介绍了无功补偿方式的确定及补偿容量的计算方法，并论述了加强无功补偿装置管理、提高运行效率应注意的问题。关键词：无功补偿；技术管理；工矿企业 1 前言供电部门在向用电单位（以下简称用户）输送的三相交流功率中，包括有功功率和无功功率两部分。将电能转换成机械能、热能、光能等那一部分功率叫有功功率，用户应按期向供电部门交纳所用有功电度的电费；无功功率为建立磁场而存在并未做功，所以供电部门不能向用户收取无功电度电费，但无功功率在输变电过程中要造成大量线路损耗和电压损失，占用输变电设备的容量，降低了设备利用率。因此，供电部门对输送给用户的无功功率实行限制，制订了功率因数标准，采用经济手段———功率因数调整电费对用户进行考核。用户功率因数低于考核标准，调整电费是正值，用户除了交纳正常电费之外，还要增加支付调整电费（功率因数罚款）；用户功率因数高于考核标准，调整电费是负值，用户可以从正常电费中减去调整电费（功率因数奖励）。用电设备如变压器、交流电动机、荧光灯电感式镇流器等均是电感性负荷，绝大多数用户的自然功率因数低于考核标准，都要采取一些措施进行无功补偿来提高功率因数。安装移相电力电容器是广大用户无功补偿的首选方案。 2 无功补偿的经济意义 2．1 提高输变电设备的利用率有功功率

相、线电流、电压的概念及三相电路功率的计算

在分析和计算由三相电源、三相负裁(也可能有单相负、以及连接这些电源和负超酌导线所组成的三相电路径常要用到相、线电压和相、线电流的概念，挠分述如为了解其概念，先介绍几个常用术语端线(俗称火线)——连接电源和负载各相端点的导线，称为端线。中点(中性点)——三相电源中三个绕组末端，也可以是三个绕组首端)的连接点，称为三相电源中点或中性点，三相负载星形连接点，称为负载的中点或中性点。中线——连接电源中点和负载中点的导线，称为中线(有时以大地作为中线，此时中线又称为地线) 线电压——端线之间的电压称为线电压。相电压——每相绕组或每相负载上的电压，称为相电压。线电流——流过端线的电流称为线电流。相电流——流过各相绕组或各相负载的电流称为相电流。下面讨论电源和负载的两种连接方式，即星形连接和三角形连接时的相、线电压和相、线电流之间的关系。 1．星形连接(丫连接) 如图1所示：图1 图中UAB、UBC、UCA为线电压，UAN、UBN、UCN为相电压；N为电源中性点，N'为负载中性点，NN'连线称为中线。

图2 星形连接时，电源的线电压与相电压的相量图如图2。从相量图上可看出，线电压导前相电压30°电角度，即UAB导前UAN30°，UBC导前UBN30°，UCA导前UCN30°。当星形电源各相电动势对称时，线电压也是对称的，彼此间相位差为120°。从数量关系来看，线电压有效值是相电压有效值的倍。即：星形连接时，线电流等于相电流。 2. 三角形连接(Δ连接) 如图3所示: 图3

三角形连接时，相电压等于线电压。线电流滞后相电流30°，即： IA 滞后IAB30°； IB 滞后于IBC30°； IC 滞后ICA30°。相量关系如图4：从数量关系看，线电流有效值等于相电流有效值的倍。即： 3．三相电路的功率在三相对称电路中，不论那种连接方式都是：

无功原理分析深入浅出超经典!

电压稳定基本概念从80年代以来，电网运行越来越接近于极限状态。主要有几个原因： ?环保对电源建设和线路扩建的压力 ?重负荷区域的用电消费增加 ?电力市场下的新的系统负荷方式（潮流方式） ?。。。无论发达国家还是发展中国家，都存在负荷、线路和电源间的矛盾用户负荷在增加<——> 电网扩建却面临着更大的问题由于网络运行在重载情况下，出现了慢速或快速的电压跌落现象，有时甚至产生电压崩溃，电压稳定已成为电力系统规划和运行的主要问题之一。（介绍电压稳定的三本国际性的书籍：）那么什么是电压失稳？（在国际上，有多种公认的定义。）在这里，我们观察文献[TVCUTSEM]的定义：电压失稳产生于动态的负荷功率的恢复在传输网和发电系统的能力之外。作者进一步解释道： ?电压：许多母线的电压发生明显的、不可控的下跌。 ?失稳：超越了最大的传输功率极限，负荷功率的恢复变得不稳，反面降低了功率的消耗，这是电压失稳的关键。 ?动态：任何稳定问题与动态有关，可以用微分方程（连续变化）或用差分方程（离散变化）模拟。 ?负荷：是电压失稳的原动力，因此这一现象也被称为负荷失稳，但负荷不是仅有的角色。 ?传输网：有传输极限，从基本电工理论就可是到这个结论，这一极限是电压失稳的开始。 ?发电系统：发电机不是理想的电压源，其模型的准确性对正确的电压稳定十分重要。与电压稳定相关的另一术语是电压崩溃。电压崩溃可能不是电压失稳的最终结果。电压稳定基本概念 1

电压稳定基本概念 2 无功功率的角色可以注意到上述定义中没有引入无功功率。众所周知，在交流网中，电抗线路占主导，电压控制和无功功率有密切的关系。这里作者的目的是不想过于强调无功功率在电压稳定中的作用。的确，有功功率和无功功率二者同时对电压稳定有重要的作用。作者引用了一个例子，表明电压失稳与无功功率没有因果关系。假设电源电压E 恒定，控制R L ，使功率消耗达到予定值P o ： o L L P R I R -=2 同时，我们知道最大的传输功率发生在R L = R ： R E P 42max = 如果需求的P o 大于P max , 负荷电阻会下降比R 更小，电压失稳就会产生了。这个范例虽然没有无功功率，没有功角稳定问题，但具有电压失稳的主要特征。在交流电力系统中，无功功率使得问题变得更复杂，但不是问题的唯一根源。传输有功功率仍然是电力系统的主要功能，而无功功率的传输和消耗也是的电力系统的不可缺少的一部分。电压稳定VS 电力系统稳定可以把电压稳定归到一般的电力系统稳定问题，下表显示根据时间域和失稳原因方式进行的分类。我们应该知道，可以用不同的方法对稳定问题进行分类。这里的分类可有效地分别电压稳定与功角稳定的差异。快速稳定问题：

三相无功功率的测量方法

三相无功功率的测量方法发电机及变压器等电气设备的额定容量为S=UI,单位为伏安。在功率因数较低时，即使设备已经满载，但输出的有功功率却很小（因为P=UIcosφ），不仅设备不能很好利用，而且增加了线路损失。因此提高功率因数是挖掘电力系统潜能的一项重要措施。电力工业中,在发电机、配电设备上进行无功功率的测量，可以进一步了解设备的运行情况，以便改进调度工作，降低线路损失和提高设备利用率。测量三相无功功率主要有如下方法。 1. 一表法在三相电源电压和负载都对称时，可用一只功率表按图4-1联接来测无功功率。将电流线圈串入任意一相，注意发电机端接向电源侧。电压线圈支路跨接到没接电流线圈的其余两相。根据功率表的原理，并对照图4-1，可知它的读数是与电压线圈两端的电压、通过电流线圈的电流以及两者间的相位差角的余弦cosφ的乘积成正比例的，即P Q =U BC I A cosθ (4-1) 其中θ =ψ UBC –ψ iA 图4-1 由于uBC与uA间的相位差等于90度(由电路理论知)，故有θ=90o-φ式中φ为对称三相负载每一相的功率因数角。在对称情况下UBC IA 可用线电压U1及线电流I1表示，即 PQ=U1I1cos(90o-φ )=U1I1sinφ (4-2) 在对称三相电路中，三相负载总的无功功率Q =√3 U1I1sinφ (4-3) ∴ 亦即Q=√3PQ (4-4) 可知用上述方法测量三相无功功率时，将有功功率表的读数乘上√3/2 倍即可。 2. 二表法

用两只功率表或二元三相功率表按图4-2联接，从功率表的作用原理可知，这时两个功率表的读数之和为 PQ=PQ1=PQ2=2U1I1sinφ(4-5) 较式(4-3) (4-5) 知(4-6) Q=√3PQ/2 图4-2 从上式可见将两功率表读数之和（或二元三相功率表的读数）乘以√3/2，可得到三相负载的无功功率。 3. 三表法三表法可用于电源电压对称而负载不对称时，三相电路无功功率的测量，其接线如图4-3所示。当三相负载不对称时，三个线电流IA、IB、IC不相等，三个相的功率因数角φA 、φB 、φC 也不相同. 图4-3 因此，三只功率表的读数P 1、P 2 、P 3 也各不相同，它们分别是:4-3 (1) P 1=U BC I A cos(90o-φ A )=√3U A I A sinφ A (2) P 2=U CA I B cos(90o-φ B )=√3U B I B sinφ B

什么是有功功率、无功功率、视在功率、功率三角形及三相电路的功率如何计算

什么是有功功率、无功功率、视在功率及功率三角形？三相电路的功率如何计算？什么是有功功率、无功功率、视在功率及功率三角形？三相电路的功率如何计算? 一、有功功率在交流电路中，凡是消耗在电阻元件上、功率不可逆转换的那部分功率（如转变为热能、光能或机械能）称为有功功率，简称“有功”，用“P”表示，单位是瓦（W）或千瓦（KW）。它反映了交流电源在电阻元件上做功的能力大小，或单位时间内转变为其它能量形式的电能数值。实际上它是交流电在一个周期内瞬时转变为其他能量形式的电能数值。实际上它是交流电在一个周期内瞬时功率的平均值，故又称平均功率。它的大小等于瞬时功率最大值的1/2，就是等于电阻元件两端电压有效值与通过电阻元件中电流有效值的乘积。二、无功功率在交流电路中，凡是具有电感性或电容性的元件，在通过后便会建立起电感线圈的磁场或电容器极板间的电场。因此，在交流电每个周期内的上半部分（瞬时功率为正值）时间内，它们将会从电源吸收能量用建立磁场或电场；而下半部分（瞬时功率为负值）的时间内，其建立的磁场或电场能量又返回电源。因此，在整个周期内这种功率

的平均值等于零。就是说，电源的能量与磁场能量或电场能量在进行着可逆的能量转换，而并不消耗功率。为了反映以上事实并加以表示，将电感或电容元件与交流电源往复交换的功率称之为无功功率。简称“无功”，用“Q”表示。单位是乏（Var）或千乏(KVar)。无功功率是交流电路中由于电抗性元件（指纯电感或纯电容）的存在，而进行可逆性转换的那部分电功率，它表达了交流电源能量与磁场或电场能量交换的最大速率。实际工作中，凡是有线圈和铁芯的感性负载，它们在工作时建立磁场所消耗的功率即为无功功率。如果没有无功功率，电动机和变压器就不能建立工作磁场。三、视在功率交流电源所能提供的总功率，称之为视在功率或表现功率，在数值上是交流电路中电压与电流的乘积。视在功率用S表示。单位为伏安（VA）或千伏安（KVA）。它通常用来表示交流电源设备（如变压器）的容量大小。视在功率即不等于有功功率，又不等于无功功率，但它既包括有功功率，又包括无功功率。能否使视在功率100KVA的变压器输出100KW的有功功率，主要取决于负载的功率因数。四、功率三角形

三相有功电能与无功电能测量

基于单片机的三相交流电能测量系统设计姓名：张贻旭专业：电气工程学号：201030210748 摘要：本文介绍了用8098单片机测量三相交流电能的设计思想和实现方法，详细描述了系统的硬件电路和软件设计，阐述了“硬件软件化”的设计方法，并简要说明了提高系统可靠性的一些措施。关键词：单片机；电能测量；有功电能；无功电能 1、引言电能表是使用量最大的电工仪表，从产生到现在它已经历了一百多年的历史。随着科学技术的不断发展和人们对用电管理要求的日益提高，电能表在原理、结构和功能上都发生了重大变化。传统的感应式电能表正逐步被新型电能表所取代。为了满足人们对用电计量和用电管理的要求，我们采用8098单片机作主芯片，设计出一种新型的电能表——全电子式电能表(以下简称为电能表)。这种电能表取消了传统感应式电能表的仪表转子，采用现代单片机软硬件技术，成为一种智能化的仪表。它不仪具有电能计量功能，而且将用电计量、用电管理、监控等功能集于一身，共有十几种功能。它能计量每月的总有功电能、总感性无功电能、容牲无功电能和平均功率因数；能计量每日每个时段的有功电能、感性无功电能、容性无功电能和平均功率因数；能计量一段时间内的最大需量和最大需量出现的时间；能计量超过功率定值的电能和超过功率定值延续的时间；具有年、月、日、时、分、秒六种计时功能；分时段计算电费；能用液晶显示器滚动显示各种电量；具有输出打印功能；具有掉电保护和死机自动恢复功能等。这些功能既体现了电能的商业价值，又体现了现代管理的要求。因此，这种智能化的电能表是九十年代电力计量系统中新一代高科技产品。 2、三相交流功率和电能测量原理要测量三相交流电能，首先需要测出三相交流功率，然后将交流功率对时间积分，便得到某一段时间内的三相交流电能。 2.1 三相有功功率和有功电能的测量在三相三线制电路中，用传统感应式功率表测量三相交流总有功功率，不论电源和负载是否对称，一般都采用两瓦特表法测量三相总有功功率。设B 相为公共相，AB u 表示A 、B 相间的线电压，CB u 表示C 、B 相间的线电压，A i 表示A 相负载的相电流，C i 表示C 相负载的相电流，三相交流总有功功率瞬时值为 CK CBK AK ABK K i u i u P += 上式中的 A B K u 、AK i 、CBK u 、CK i 分别表示线电压AB u 、相电流A i 、线电压CB u 、相电流C i 的第K 个采样点瞬时值。在本系统中，不是采用感应式原理测量总功率，而是采用四路A/D 转换器，分别对AB u 、A i 、CB u 、C i 采样，将它们转换成数字量，然后用软件按上式计算就能得到一时刻的总瞬时有功功率K P 。假设在一个周期内分别对AB u 、A i 、CB u 、C i 四个交流电量均匀采样n 个点(n 为偶数)，那么在一个周期内的三相交流平均有功功率为 ∑-=+=1 1n K CK CBK AK ABK i u i u n P （1）将平均有功功率对时间积分就得到时间t 内的有功电能。即 ?=t Pdt A 0 通过对我国电力电网谐波成分的分析后知道，8次以上谐波电压、电流所占比例很小。根据采样定理，只要对电网电压、电流信号的每个周波均匀采样l6个点以上便能满足测量要求。

基于旋转空间矢量分析的瞬时无功功率理论及应用

基于旋转空间矢量分析的瞬时无功功率理论及应用 Instantaneous Reactive Power Theory Based on Space Vector Analysis and Its Applications 刘进军王兆安西安交通大学 Liu Jinjun Wang Zhaoan ( Xi’an Jiaotong University ) 摘要本文建立了瞬时无功功率理论基于旋转空间矢量的分析方法借以深入分析瞬时无功功率理论与传统功率理论统一关系的内在本质并探讨了瞬时无功功率理论中功率脉动现象的实质原因最后在对瞬时无功功率理论的深入认识的基础上分析了其应用范围并给出了应用实例叙词无功功率功率理论空间矢量 Abstract This paper established a space vector method for the analysis of instantaneous reactive power theory. By this method , the inner nature of the uniform relationship between the instantaneous reactive power theory and the conventional theory is revealed, and the origins of the power oscillation phenomenon in the instantaneous reactive power theory can be easily investigated. Based on the above analysis and the understanding of the uniform relationship, the application area of the theory is well enlarged. This is discussed in detail in the final part and experimental results are shown. Keywords: Reactive power Power theory Space vector . 引言自日本学者赤木泰文提出三相电路瞬时无功功率理论以来[,]12不少文献进行了跟踪研究并成功地应用于实际当中[] 15?但仍存在作者在文献[6]中所指出的问题使其应用范围也难以扩展文献[6]深入分析了瞬时无功功率理论与传统功率理论的统一关系揭示了其物理意义该文的分析是基于由传统功率定义引申来的统一数学描述结果与赤木瞬时无功功率理论描述结果的对照本文将首先建立瞬时无功功率理论基于旋转空间矢量的分析方法然后借以分析这种统一关系的内在本质并探讨瞬时无功功率理论中功率脉动现象的实质文献[6]及本文对瞬时无功功率理论的深入认识大大扩展了其原有的应用范围本文最后将对此进行讨论并给出应用实例 . 三相电路电压和电流的旋转空间矢量表示法图1 三相电路电压和电流的旋转空间矢量表示法

无功功率计算

第四章电力系统的无功功率平衡和电压调整例4-1 某变电站装设一台双绕组变压器，型号为SFL-31500/110，变比为110±2×2.5%/38.5kV，空载损耗△P0=86 KW，短路损耗△P K=200KW，短路电压百分值U k%=10.5，空载电流百分值I0%=2.7。变电站低压侧所带负荷为S MAX=20+j10MV A，S MIN=10+j7MV A，高压母线电压最大负荷时为102KV，最小负荷时为105KV，低压母线要求逆调压，试选择变压器分接头电压。解计算中略去变压器的励磁支路、功率损耗及电压降落的横分量。变压器的阻抗参数R T=（△P K U N2）/（1000S N2）=（200×1102）/（1000×31.52）=2.44（Ω） X T=（U K%U N2）/（100S N）=（10.5×1102）/（100×31.5）=40.3（Ω）变压器最大、最小负荷下的电压损耗为 △U Tmax= max max 1max 20 2.441040.3 4.43() 102 T T P R Q X KV U +?+? == △U Tmin= min min 1min 10 2.44740.3 2.92() 105 T T P R Q X KV U +?+? == 变压器最大、最小负荷下的分接头电压为 U1tmax=(U1max－△U tmax) 2 2max N U U=(102－4.43) 38.5 35105% ?=102.2(kV) U1tmin=(U1min－△U tmin) 2 2min N U U=(105－2.92) × 38.5 35=112.3(kV) U1t=(102.2+112.3)/2=107.25(kV) 选择与最接近的分接头为110－2.5%即分接头电压为107.25KV。此时，低压母线按所选分接头电压计算的实际电压为 U2tmax=(U1max－△U Tmax) 2 1 N t U U=97.57× 38.5 107.25=35(kV)<35× 105%=36.7(kV) U2tmin=(U1min－△U Tmin) 2 1 N t U U=102.08 × 38.5 107.25=36.6(kV)>35(kV) 可见，所选分接头满足调压要求。例4-2 有一条35kV的供电线路，线路末端负荷为8+j6MV A，线路

三相电路功率的计算.

三相电路功率的计算. 1. 对称三相电路功率的计算（1）平均功率设对称三相电路中一相负载吸收的功率等于Pp=UpIpcosφ，其中Up、Ip 为负载上的相电压和相电流。则三相总功率为： P =3Pp =3UpIpcosφ 注意： 1) 上式中的φ为相电压与相电流的相位差角( 阻抗角) ； 2) cosφ为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数： cosφA=cosφB=cosφC= cosφ； 3) 公式计算的是电源发出的功率( 或负载吸收的功率) 。当负载为星形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：当负载为三角形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：（2）无功功率对称三相电路中负载吸收的无功功率等于各相无功功率之和：（3）视在功率（4）对称三相负载的瞬时功率设对称三相负载A 相的电压电流为：则各相的瞬时功率分别为：可以证明它们的和为：上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，这是对称三相电路的优点之一，反映在三相电动机上，就得到均衡的电磁力矩，避免了机械振动，这是单相电动机所不具有的。

2. 三相功率的测量 (1) 三表法对三相四线制电路，可以用图11.15 所示的三个功率表测量平均频率。若负载对称，则只需一个表，读数乘以3 即可。图11.15 图11.16 (2) 二表法对三相三线制电路，可以用图11.16 所示的两个功率表测量平均频率。测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。显然除了图11.16 的接线方式，还可采用图11.17 的接线方式。这种方法称为两瓦计法。图11.17 两瓦计法中若W1 的读数为P1 , W2 的读数为P2 ，可以证明三相总功率为：P = P1 + P2 证明：设负载是Y 连接，根据功率表的工作原理，有：所以因为代入上式有：所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于△联接负载可以变为Y 型联接，故结论仍成立。注意： 1）只有在三相三线制条件下，才能用二瓦计法，且不论负载对称与否； 2）两块表读数的代数和为三相总功率，每块表单独的读数无意义； 3）按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值； 4）负载对称情况下，有：

三相功率计算公式

三相功率计算公式 P＝1.732×U×I×COSφ (功率因数COSφ一般为0.7～0.85之间，取平均值0.78计算) 三相有功功率 P=1.732*U*I*cosφ 三相无功功率 P=1.732*U*I*sinφ 对称负载，φ：相电压与相电流之间的相位差 cosφ为功率因数，纯电阻可以看作是1，电容、电抗可以看作是0 有功功率的计算式：P=√3IUcosΦ (W或kw) 无功功率的公式: Q=√3IUsinΦ (var或kvar) 视在功率的公式：S=√3IU (VA或kVA) ⑴有功功率三相交流电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。不论负载怎样连接，三相有功功率等于各相有功功率之和，即：当三相负载三角形连接时：当对称负载为星形连接时因

UL=根号3*Up，IL= Ip 所以P＝= ULILcosφ 当对称负载为三角形连接时因 UL=Up，IL=根号3*Ip 所以P＝= ULILcosφ 对于三相对称负载，无论负载是星形接法还是三角形接法，三相有功功率的计算公式相同，因此，三相总功率的计算公式如下。 P＝根号3*Ip ULILcosφ ⑵三相无功功率： Q＝根号3*Ip ULILsinφ （3）三相视在功率 S＝根号3*Ip ULIL 对于交流电三相四线供电而言，线电压是380，相电压是220，线电压是根号3相电压对于电动机而言一个绕组的电压就是相电压，导线的电压是线电压（指A相B 相C相之间的电压，一个绕组的电流就是相电流，导线的电流是线电流当电机星接时：线电流＝相电流；线电压＝根号3相电压。三个绕组的尾线相连接，电势为零，所以绕组的电压是220伏当电机角接时：线电流＝根号3相电流；线电压＝相电压。绕组是直接接380的，导线的电流是两个绕组电流的矢量之和功率计算公式p=根号三UI乘功率因数是对的用一个钳式电流表卡在A B C任意一个线上测到都是线电流电流和相电流与钳式电流表测量无关，与电机定子绕组接线方式有关。当电机星接时：线电流＝根3相电流；线电压＝相电压。当电机角接时：线电流＝相电流；线电压＝根3相电压。所以无论接线方式如何，都得乘以根3。电机功率＝电压×电流×根3×功率因数

有功功率与无功功率计算资料

有功功率与无功功率计算

有功功率和无功功率参数计算在交流电路中，由电源供给负载的电功率有两种；一种是有功功率，一种是无功功率。有功功率是保持用电设备正常运行所需的电功率，也就是将电能转换为其他形式能量(机械能、光能、热能)的电功率。比如：5.5千瓦的电动机就是把5.5千瓦的电能转换为机械能，带动水泵抽水或脱粒机脱粒；各种照明设备将电能转换为光能，供人们生活和工作照明。有功功率的符号用P表示，单位有瓦(W)、千瓦(kW)、兆瓦(MW)。无功功率比较抽象，它是用于电路内电场与磁场的交换，并用来在电气设备中建立和维持磁场的电功率。它不对外作功，而是转变为其他形式的能量。凡是有电磁线圈的电气设备，要建立磁场，就要消耗无功功率。比如40瓦的日光灯，除需40多瓦有功功率(镇流器也需消耗一部分有功功率)来发光外，还需80乏左右的无功功率供镇流器的线圈建立交变磁场用。由于它不对外做功，才被称之为“无功”。无功功率的符号用Q表示，单位为乏(Var)或千乏(kVar)。无功功率决不是无用功率，它的用处很大。电动机需要建立和维持旋转磁场，使转子转动，从而带动机械运动，电动机的转子磁场就是靠从电源取得无功功率建立的。变压器也同样需要无功功率，才能使变压器的一次线圈产生磁场，在二次线圈感应出电压。因此，没有无功功率，电动机就不会转动，变压器也不能变压，交流接触器不会吸合。为了形象地说明这个问题，现举一个例子：农村修水利需要开挖土方运土，运土时用竹筐装满土，挑走的土好比是有功功

率，挑空竹筐就好比是无功功率，竹筐并不是没用，没有竹筐泥土怎么运到堤上呢? 在正常情况下，用电设备不但要从电源取得有功功率，同时还需要从电源取得无功功率。如果电网中的无功功率供不应求，用电设备就没有足够的无功功率来建立正常的电磁场，那么，这些用电设备就不能维持在额定情况下工作，用电设备的端电压就要下降，从而影响用电设备的正常运行。无功功率对供、用电产生一定的不良影响，主要表现在： (1)降低发电机有功功率的输出。 (2)降低输、变电设备的供电能力。 (3)造成线路电压损失增大和电能损耗的增加。 (4)造成低功率因数运行和电压下降，使电气设备容量得不到充分发挥。从发电机和高压输电线供给的无功功率，远远满足不了负荷的需要，所以在电网中要设置一些无功补偿装置来补充无功功率，以保证用户对无功功率的需要，这样用电设备才能在额定电压下工作。这就是电网需要装设无功补偿装置的道理。电压电流同相位，电源向负载供电，负载把电能转换成其他能量，叫有功。

单相、三相交流电路功率计算公式

【摘要】相电压与线电压的区别和计算从三相绕组的三个端头引出的三根导线叫做相线；从星形接法的三相绕组的中性点N引出的导线叫做中性线；相线与相线间的电压称为线电压。每相线圈两端的电压叫做相电压。通常用UA、UB、UC分别表示。端线与端线之间的电压称为线电压。一般用UAB、UBC、UCA表示。相电压与线电压的换算如下：相电压×1.732（根号3）＝线电压。由于矢量关系，可以用相电压×1.732即可得出结果凡流过每一相线圈的电流叫相电流，流过端线的电流叫线电流。 /******************************************************************************************************************* ****************************/ 在分析和计算由三相电源、三相负裁(也可能有单相负、以及连接这些电源和负超酌导线所组成的三相电路径常要用到相、线电压和相、线电流的概念，挠分述如为了解其概念，先介绍几个常用术语端线(俗称火线)——连接电源和负载各相端点的导线，称为端线。中点(中性点)——三相电源中三个绕组末端，也可以是三个绕组首端)的连接点，称为三相电源中点或中性点，三相负载星形连接点，称为负载的中点或中性点。中线——连接电源中点和负载中点的导线，称为中线(有时以大地作为中线，此时中线又称为地线) 线电压——端线之间的电压称为线电压。相电压——每相绕组或每相负载上的电压，称为相电压。线电流——流过端线的电流称为线电流。相电流——流过各相绕组或各相负载的电流称为相电流。