离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案

1.2 映射的有关概念

习题1.2

1. 分别计算??5.1，??1-，??5.1-，??5.1，??1-，??5.1-.

解 ??25.1=，??11-=-，??15.1-=-，??15.1=，??11-=-，??25.1-=-.

2.下列映射中，那些是双射? 说明理由.

(1).3)(,Z Z :x x f f =→

(2).1||)(,N Z :+=→x x f f

(3).1)(,R R :3+=→x x f f

(4).1),(,N N N :2121++=→?x x x x f f

(5)).1,()(,N N N :+=?→x x x f f

解 (1)对于任意对∈21,x x Z ，若)()(21x f x f =，则2133x x =，于是21x x =，所以f 是单射. 由于对任意∈x Z ，∈≠2)(x f Z ，因此f 不是满射，进而f 不是双射.

(2)由于∈-2,2Z 且3)2()2(=-=f f ，因此f 不是单射. 又由于∈0N ，而任意∈x Z 均有01||)(≠+=x x f ，于是f 不是满射. 显然，f 不是双射.

(3)对于任意对∈21,x x R ，若)()(21x f x f =，则113231+=+x x ，于是21x x =，所以f 是单射. 对于任意∈y R ，取3

1)1(-=y x ，这时

y y y x x f =+-=+??????-=+=1)1(1)1(1)(3313，

所以f 是满射. 进而f 是双射.

(4)由于∈)1,2(),2,1(N ?N 且)1,2()2,1(≠，而4)1,2()2,1(==f f ，因此f 不是单射. 又由于∈0N ，而任意∈),(21x x N ?N 均有01),(2121≠++=x x x x f ，于是f 不是满射. 显然，f 就不是双射.

(5)由于∈21,x x N ，若)()(21x f x f =，则)1,()1,(2211+=+x x x x ，于是21x x =，因此f 是单射. 又由于∈)0,0(N ?N ，而任意∈x N 均有)0,0()1,()(≠+=x x x f ，于是f 不是满射. 因为f 不是满射，所以f 不是双射.

3.对于有限集合A 和B ，假定B A f →:且||||B A =，证明: f 是单射的充要条件是f 是满射. 对于无限集合，上述结论成立吗？举例说明.

证(?)因为f 是单射，所以|)(|||A f A =. 由于||||B A =，所以|||)(|B A f =. 又因为B 有限且B A f ?)(，故B A f =)(，即f 是满射.

(?)若f 是满射，则B A f =)(. 由于||||B A =，于是|)(|||A f A =. 又因为A 和B 是有限集合，因此f 是单射.

对于无限集合，上述结论不成立. 例如N N :→f ，x x f 2)(=，f 是单射，但f 不是满射.

4.设,:B A f →试证明:

(1).f I f B =

(2).f f I A =

特别地，若A A f →:，则f f I I f A A == .

证 (1)对于任意A x ∈，由于B x f ∈)(，所以)())(())((x f x f I x I f B B == ，因此.f I f B =

(2)对于任意A x ∈，由于x x I A =)(，所以)())(())((x f x I f x f I A A == ，于是有.f f I A =

由(1)和(2)知，若A A f →:，则f f I I f A A == .

5.试举出一个例子说明f f f = 成立，其中A A f →:且A I f ≠. 若f 的逆映射存在，满足条件的f 还存在吗?

解 令},,{c b a A =，a c f b f a f ===)()()(，即对于任意A x ∈，a x f =)(，显然A A f →:且A I f ≠. 而对于任意A x ∈，有a a f x f f x f f ===)())(())(( ，因此f f f = .

若f f f = 且f 的逆映射1-f 存在，由第3题知A I f f f f ==，所以

)()(11A I f f f f f --=，

于是利用定理7有A I f f f f f )()(11--=，

进而A A A I I f I =，因此A I f =. 所以若f 的逆映射存在，满足条件的f 不存在.

6.设C B g B A f →→:,:. 若f 和g 是满射，则g f 是满射，试证明.

证 因为f 是满射，所以B A f =)(. 又因为g 是满射，所以C B g =)(. 于是C B g A f g A g f ===)())(())(( ，因此g f 是A 到C 的满射.

另证 对于任意C z ∈，因为g 是满射，于是存在B y ∈使得z y g =)(. 又因为f 是满射，存在A x ∈使得y x f =)(. 因此，z y g x f g x g f ===)())(())(( ，所以g f 是A 到C 的满射.

7.设C B g B A f →→:,:. 试证明: 若g f 是单射，则f 是单射. 试举例说明，这时g 不一定是单射.

证 对于任意A x x ∈21,，假定)()(21x f x f =，则显然))(())((21x f g x f g =，即))(())((21x g f x g f =. 因为g f 是单射，所以21x x =，于是f 是单射.

例如},{b a A =，}3,2,1{=B ，},,,{δγβα=C ，令2)(,1)(==b f a f ，ββα===)3(,)2(,)1(g g g ，则显然有,)1())(())((α===g a f g a g f ,)2())(())((β===g b f g b g f 于是g f 是A 到C 的单射，但g 显然不是单射.

8.设,:B A f →若存在A B g →:，使得A I g f = 且B I f g = ，试证明: f 是双射且.1g f =-

证 因为A I g f = ，而A I 是单射，所以f 是单射. 又因为B I f g = ，而B I 是满射，所以f 是满射. 因此f 是双射.

由于f 是双射，所以1-f

存在. 因为A I g f = ，于是A I f g f f 11)(--=.而A I f g f f 11)(--=且1-=f g I B ，所以有.1g f =-

9.设C B g B A f →→:,:.若f 和g 是双射，则g f 是双射且111)(---=f g g f .

证 根据定理4(1)(2)知，g f 是双射. 下证111)(---=f g g f . 因为

A B I f f f I f f g g f f g g f ====------111111)()()( ， C B I g g g I g g f f g g f f g ====------ 111111)()()(， 在上面的推导中多次利用了定理7. 由第7题知，111)(---=f

g g f . 10.设G 是集合A 到A 的所有双射组成的集合，证明

(1)任意G g f ∈,，有G g f ∈ .

(2)对于任意G h g f ∈,,，有).()(h g f h g f =

(3)G I A ∈且对于任意G f ∈，有f I f f I A A == .

(4)对于任意G f ∈，有G f ∈-1且A I f f f f ==-- 11.

证 (1)由定理5.

(2)由定理7.

(3)由第3题.

(4)由定理4.

11.若A = {a , b , c }, B = {1, 2}, 问A 到B 的满射、单射、双射各有多少个? 试推广你的结论.

解 将A 中的3个元素对应到B 中的2个元素，相当于将3个元素分成2部分，共有3种分法; 在计算A 到B 的满射个数时还需要将B 中元素进行排列，共有2种排列方式，于是A 到B 的满射共有623=?个(请自己分别写出A 到B 的6个满射).

由于2||,3||==B A ，所以A 到B 的单射没有，进而A 到B 的双射也没有. 假设n B m A ==||,||.

(1) A 到B 的满射 若n m <，不存在满射；若n m ≥，先将m 个元素划分成n 个块(参见1.5节)，共有),(n m S 种方式；再将B 中元素进行全排列，共有!n 种方式，于是A 到B 的满射共有!),(n n m S ?个.

(2) A 到B 的单射 若n m >，不存在单射；若n m ≤，由于B 中任意选取m 个

元素，再将其进行全排列都得到A 到B 的单射，故A 到B 的单射共有!m C m n ?个.

(3)A 到B 的双射 若n m ≠，不存在双射；若n m =，此时B 中元素的任意一个排列均可得到一个A 到B 的双射，因此A 到B 的双射共有!m 个.

12.设A , B , C , D 是任意集合，f 是A 到B 的双射， g 是C 到D 的双射，令D B C A h ?→?:，对任意,),(C A c a ?∈)).(),((),(c g a f c a h = 证明:h 是双射.

证 对于任意C A c a ?∈),(11，C A c a ?∈),(22，假定),(),(2211c a h c a h =，即))(),(())(),((2211c g a f c g a f =，于是)()(21a f a f =且)()(21c g c g =，根据

已知条件有21a a =且21c c =，进而),(),(2211c a c a =，因此h 是单射.

任意D B d b ?∈),(，则D d B b ∈∈,，由于f 是A 到B 的双射且g 是C 到D 的双射，于是存在C c A a ∈∈,使得d c g b a f ==)(,)(，因此),())(),((),(d b c g a f c a h ==，所以h 是满射.

故h 是双射.

13.设A C h C B g B A f →→→:,:,:，若A I h g f = ，B I f h g = ，C I g f h = ，则h g f ,,均可逆，并求出111,,---h g f .

证 因为恒等映射是双射，多次使用定理6即可得结论.

由于A I h g f = ，所以f 是单射且h 是满射. 由于B I f h g = ，所以g 是单射且f 是满射. 由于C I g f h = ，所以h 是单射且g 是满射. 于是h g f ,,是双射，因此h g f ,,均可逆.

由于A I h g f = ，所以h g f =-1且g f h =-1，进而f h g =-1.

14.已知Ackermann 函数N N N :→?A 的定义为

(1);0,1),0(≥+=n n n A

(2);0),1,1()0,(>-=m m A m A

(3).0,0)),1,(,1(),(>>--=n m n m A m A n m A

分别计算)3,2(A 和)2,3(A .

解 由已知条件有2)1,0(=A ，2)1,0()0,1(==A A ，于是

312)2,0())0,1(,0()1,1(=+===A A A A ，

413)3,0())1,1(,0()2,1(=+===A A A A ，

由此可进一步得出

2),1(+=n n A ，

3)1,1()0,2(==A A ，

523)3,1())0,2(,1()1,2(=+===A A A A ，

725)5,1())1,2(,1()2,2(=+===A A A A ， 927)7,1())2,2(,1()3,2(=+===A A A A . 因此有

32),2(+=n n A ，

5312)1,2()0,3(=+?==A A ，

13352)5,2())0,3(,2()1,3(=+?===A A A A ， 293132)13,2())2,2(,2()2,3(=+?===A A A A . 所以有29)2,3(,9)3,2(==A A .

离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案

离散数学答案屈婉玲版 第二版高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式

（5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ?(?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q)

(完整版)离散数学试卷及答案

离散数学试题（A卷答案） 一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：

((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。 综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，，，，，，，}， (1)写出R 的关系矩阵。 (2)判断R 是不是偏序关系，为什么？ 解 (1) R 的关系矩阵为： ??? ??? ? ? ? ?=100001100010100 10110 11111 )(R M (2)由关系矩阵可知，对角线上所有元素全为1，故R 是自反的；ij r ＋ji r ≤1，故R 是反对称的；可计算对应的关系矩阵为：

离散数学第1章习题答案

#include #include #include #define MAX_STACK_SIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct { ElemType data[MAX_STACK_SIZE]; int top; } Stack; void InitStack(Stack *S) { S->top=-1; } int Push(Stack *S,ElemType x) { if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1 ) { printf("\n Stack is full!"); return 0; } S->top++; S->data[S->top]=x; return 1; } int Empty(Stack *S) { return (S->top==-1); } int Pop(Stack *S,ElemType *x) { if(Empty(S)) { printf("\n Stack is free!"); return 0; } *x=S->data[S->top]; S->top--; return 1; } void conversion(int N) { int e; Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack)); InitStack(S); while(N) { Push(S,N%2);

N=N/2; } while(!Empty(S)) { Pop(S,&e); printf("%d ",e); } } void main() { int n; printf("请输入待转换的值n：\n"); scanf ("%d",&n); conversion(n); }习题 1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？ (1)离散数学是计算机专业的一门必修课。 (2)李梅能歌善舞。 (3)这朵花真美丽！ (4)３＋２＞６。 (5)只要我有时间，我就来看你。 (6)x＝５。 (7)尽管他有病，但他仍坚持工作。 (8)太阳系外有宇宙人。 (9)小王和小张是同桌。 (10)不存在最大的素数。 解在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。 2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？ (1)(P→(P∨Q))。 (2)(?P→Q)→(Q→P)))。 (3)((?P→Q)→(Q→P))。 (4)(Q→R∧S)。 (5)(P∨QR)→S。 (6)((R→(Q→R)→(P→Q))。 解 (1)是命题公式。 (2)不是命题公式，因为括号不配对。 (3)是命题公式。 (4)是命题公式。

离散数学形考任务1-7试题及答案完整版

2017年11月上交的离散数学形考任务一 本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）． 选择一项： A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑 题目2 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）． 选择一项： A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系 题目3 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲． 选择一项： A. 18 B. 20 C. 19

D. 17 题目4 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项： A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 C. 集合论部分书面作业 D. 网上学习问答 题目5 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）． 选择一项： A. 课程导学 B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助 题目6 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）． 选择一项：

A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD点播 D. 常见问题 题目7 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 ―教学活动资料‖版块是课程学习平台右侧的第（A）个版块． 选择一项： A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 题目8 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 课程学习平台中―课程复习‖版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）． 选择一项： A. 复习指导 B. 视频 C. 课件 D. 自测 请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交． 解答：学习计划 学习离散数学任务目标：

离散数学试题与答案

试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则幺元就是 ;就是否有幂等 性 ;就是否有对称性 。 6、4阶群必就是 群或 群。 7、下面偏序格就是分配格的就是 。 8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是 。 * a b c a b c a b c b b c c c b

二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。

离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题分解

第一章习题 1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还 是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值. (1) √2是无理数. 是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1 (2) 5能被2整除. 是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0 (3)现在在开会吗? 不是命题. (4)x+5>0. 不是命题. (5) 这朵花真好看呀! 不是命题. (6) 2是素数当且仅当三角形有3条边. 是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p?q真值:1 (7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起. 是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p?q真值:0 (8) 2008年10月1日天气晴好. 是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯 一. (9) 太阳系以外的星球上有生物. 是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一. (10) 小李在宿舍里. 是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全体起立! 不是命题. (12) 4是2的倍数或是3的倍数. 是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1 (13) 4是偶数且是奇数.

是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学. 是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一. (15) 蓝色和黄色可以调配成绿色. 是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1 1.3 判断下列各命题的真值. (1)若 2+2=4,则 3+3=6. (2)若 2+2=4,则 3+3≠6. (3)若 2+2≠4,则 3+3=6. (4)若 2+2≠4,则 3+3≠6. (5)2+2=4当且仅当3+3=6. (6)2+2=4当且仅当3+3≠6. (7)2+2≠4当且仅当3+3=6. (8)2+2≠4当且仅当3+3≠6. 答案: 设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题. (1)p→q,真值为1. (2)p→┐q,真值为0. (3)┐p→q,真值为1. (4)┐p→┐q,真值为1. (5)p?q,真值为1. (6)p?┐q,真值为0. (7)┐p?q,真值为0. (8)┐p?┐q,真值为1. 1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号。 p:今天是1号。 q:明天是2号。 符号化为：p→q 真值为：1 （2）如果今天是1号，则明天是3号。 p:今天是1号。

离散数学作业答案

第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试

3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章

离散数学期末试题及答案完整版

离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).

离散数学第一章部分课后习题参考答案

第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)0∨(0∧1) 0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) （0?1）∧(1∨1) 0∧10. （3）（p∧q∧r）?(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1）? (0∧0∧0)0 (4)（r∧s）→(p∧q) （0∧1）→(1∧0) 0→0 1 17．判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: 是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(q→p) （5）(p∧r) (p∧q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→(q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) (p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1

所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r)) (4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) (p∨q)∧(p∨r) p∨(q∧r)) p→(q∧r) （4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q) (p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q) 1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1 (p∨q)∧(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(p→q)→(q∨p) (2)(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解： （1）主析取范式 (p→q)→(q p) (p q)(q p) (p q)(q p) (p q)(q p)(q p)(p q)(p q) (p q)(p q)(p q) ∑(0,2,3) 主合取范式： (p→q)→(q p) (p q)(q p)

离散数学期末试卷及答案

一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法构成环。( ) 8．若无向连通图G中有桥，则G的点连通度和边连通度皆为1。( ) 9．设A={a,b,c},则A上的关系R={,}是传递的。( ) 10．设A、B、C为任意集合，则A?(B?C)=(A?B)?C。( ) 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11．设p：天气热。q：他去游泳。则命题“只有天气热，他才去游泳”可符号 化为。 12．设M(x)：x是人。S(x)：x到过月球。则命题“有人到过月球”可符号 化为。 13．p?q的主合取范式是。 14．完全二部图K r,s（r < s）的边连通度等于。 15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。 16．模6加群中，4是阶元。 17．设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>}，则R的传递闭包t(R) = 。. 18．已知有向图D的度数列为(2,3,2,3)，出度列为(1,2,1,1)，则有向图D的入度

列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{,}，则R是A上的等价关系。求等价类[a]R、[c]R及商集A/R。 24．求图示带权图中的最小生成树，并计算最小生成树的权。 25．设R*为正实数集，代数系统< R*,+>、< R*,·>、< R*,/>中的运算依次为普通加法、乘法和除法运算。试确定这三个代数系统是否为群？是群者，求其单位元及每个元素的逆元。 四、证明题（共3小题，共20分） 26 （8分）在自然推理系统P中构造下述推理的证明： 前题：p→(q∨r)，?s→?q，p∧?s 结论：r 27 （6分）设是群，H={a| a∈G∧?g∈G，a*g=g*a},则是G的子群 28．（6分）设G是n(≥3)阶m条边、r个面的极大平面图，则r=2n-4。

华东师范大学离散数学章炯民课后习题第1章答案

P10 1对下面每个集合，判断2和{2}是否它的一个元素。 (1){x∈R | x是大于1的整数} (2){x∈R | x是某些整数的平方} (3){2, {2}} (4){{2},{{2}}} (5){{2}, {2,{2}}} (6){{{2}}} 解： {2}是(3)，(4)，(5)的元素。2是(1)，(3)的元素。 3 下列哪些命题成立？哪些不成立？为什么？ （1）φ∈{φ,{φ}} （2）φ?{φ,{φ}} （3）{φ}?{φ,{φ}} （4）{{φ}}?{φ,{φ}} 解： （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）成立 5 设A集合={a,b,{a,b},φ}。下列集合由哪些元素组成？ (1)A-{a,b}; (2){{a.b}}-A; (3){a,b}-A; (4)A--φ; (5)φ-A; (6)A-{φ}. 解： (1){{a,b},φ} (2)φ (3)φ (4) A (5)φ (6){a,b,{a,b}} 6 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 解：A∩B 7 设A,B和C是任意集合，判断下列命题是否成立，并说明理由。

(1)若A?B,C?D，则A∪C?B∪D,A∩C?B∩D； (2)若ADB,CDD，则A∪CDB∪D,A∩CDB∩D； (3)若A∪B=A∪C，则B=C； (4)若A∩B=A∩C，则B=C； 解： (1)成立 (2)不一定成立 (3)不一定成立 (4)不一定成立 11（5）设A、B和C是集合，请给出(A-B)?(A-C)=φ成立的充要条件。解：错误！未找到引用源。A?B∪C 13试求： (1)P(φ); (2)P(P(φ)); (3)P({φ,a,{a}}) 解： (1){φ} (2){φ，{φ}} (3){φ，{φ}，{a}，{{a}}} 15 设A是集合，下列命题是否必定成立? （1）A∈P(A) （2）A?P(A) （3）{A}∈P(A) （4）{A}?P(A) 解： (1)成立 (2)不一定成立 (3)不一定成立 (4)成立 18设A＝{a,b}，B={b,c},下列集合由哪些元素组成？ (1)A×{a}×B; (2)P(A)×B; (3)(B×B) ×B; 解： (1){(a,a,b),(a,a,c),(b,a,b),(b,a,c)} (2){(φ,c),(φ,b),({a},c),({a},b),({b},c),({b},b),({a,b},c),({a,b},b)} (3){((b,b),c),((b,b),b),((b,c),c),((b,c),b),((c,b),c),((c,b),b),((c,c),c),((c,c),b)} 19 设A是任意集合，A3=(A×A)×A=A×(A×A)是否成立？为什么？ 解：不成立。

离散数学试卷及答案

填空10% （每小题 2 分） 1、若P，Q，为二命题，P Q 真值为0 当且仅当。 2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数” 令F（x）：x 为实数，L（x, y） : x y 则命题的逻辑谓词公式为。 3、谓词合式公式xP（x） xQ（x）的前束范式为。 4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为 换名规则。 5、设x 是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y 是自由的，则被称为存 在量词消去规则，记为ES。 选择25% （每小题分） 1、下列语句是命题的有（）。 A、明年中秋节的晚上是晴天； C、xy 0 当且仅当x 和y 都大于0； D 、我正在说谎。 2、下列各命题中真值为真的命题有（）。 A、2+2=4当且仅当3是奇数； B、2+2=4当且仅当 3 不是奇数； C、2+2≠4 当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当 3 不是奇数； 3、下列符号串是合式公式的有（） A、P Q ； B、P P Q； C、( P Q) (P Q)； D、(P Q) 。 4、下列等价式成立的有（ ）。 A、P QQ P ； B、P(P R) R； C、P (P Q) Q； D 、P (Q R) (P Q) R。 5、若A1,A2 A n和B为 wff ，且A1 A2 A n B 则 （ ）。 A、称A1 A2 A n 为 B 的前 件； B 、称 B 为A1,A2 A n 的有效结论

C 、 x(M (x) Mortal (x)) ； D 、 x(M(x) Mortal (x)) 8、公式 A x(P(x) Q(x))的解释 I 为：个体域 D={2} ，P(x) ：x>3, Q(x) ：x=4则 A 的 真 值为（ ） 。 A 、 1； B 、 0； C 、 可满足式； D 、无法判定。 9、 下列等价关系正确的是（ ）。 A 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； B 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； C 、 x(P(x) Q) xP(x) Q ； D 、 x(P(x) Q) xP(x) Q 。 10 、 下列推理步骤错在（ ）。 ① x(F(x) G(x)) P ② F(y) G(y) US ① ③ xF(x) P ④ F(y) ES ③ ⑤G(y) T ②④I ⑥ xG(x) EG ⑤ A 、②； B 、④； C 、⑤； D 、⑥ 逻辑判断 30% 1、 用等值演算法和真值表法判断公式 A ((P Q) (Q P)) (P Q) 的类型。 C 、当且仅当 A 1 A 2 A n D 、当且仅当 A 1 A 2 A n B F 。 6、 A ，B 为二合式公式，且 B ，则（ ）。 7、 A 、 A C 、 A B 为重言式； B 、 B ； E 、 A B 为重言式。 人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。 论域为全总个体域） M （x ） ： x 是人； Mortal(x) x 是要死的。 A 、 M (x) Mortal (x) ； B M (x) Mortal (x)

离散数学试卷及答案(1)

一、填空 20% （每小题2分） 1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =?B A 。 2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。 3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 4．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为 。 6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为 则 R 2 = 。 7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为 则 R= 。

8．图的补图为 。 9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下： 那么代数系统的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。 10．下图所示的偏序集中，是格的为 。 二、选择 20% （每小题 2分） 1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ? ； B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ； C ． }},{{ΦΦ∈Φ； D ． }}{{}{Φ∈Φ。 2、下列集合中相等的有（ ） A ．{4，3}Φ?； B ．{Φ，3，4}； C ．{4，Φ，3，3}； D ． {3，4}。 3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。

A．23 ；B．32 ；C．332?；D．223?。 4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（） R 是自反的； A．若R，S 是自反的，则S R 是反自反的； B．若R，S 是反自反的，则S R 是对称的； C．若R，S 是对称的，则S R 是传递的。 D．若R，S 是传递的，则S 5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下 t s p R= t s ∈ =则P（A）/ R=（） < > ∧ A ) (| || |} ( , {t , | s A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}} 6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（） 7、下列函数是双射的为（） A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N?N, f (n) = ； C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。 （注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集） 8、图中从v1到v3长度为3 的通路有（）条。 A．0；B．1；C．2；D．3。 9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）

离散数学课后习题答案第二章

第四章部分课后习题参考答案 3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有2=(x+)(x). (2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解： F(x): 2=(x+)(x). G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为) ?，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。 (x xF (2)在两个个体域中都解释为) (x ?，在（a）(b)中均为真命题。 xG 4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x能表示成分数 H(x): x是有理数 命题符号化为: )) x x∧ ? ?? F ( ) ( (x H (2)F(x): x是北京卖菜的人 H(x): x是外地人 命题符号化为: )) x F H x→ ?? (x ) ( ( 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x是火车; G(x): x是轮船; H(x,y): x比y快 命题符号化为: )) F x G y x→ ? ? y ∧ )) ( , ( ) x ((y ( H (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ))) y x F G y→ ?? ∧ ? x ( ) ( , H ( x ) (y ( 9.给定解释I如下: (a) 个体域D为实数集合R.

离散数学试题及答案

离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝_____{3}______________; ρ(A) - ρ(B)＝ ____{{3}，{1，3}，{2,3},{1,2,3}}__________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = ___2^(n^2)________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是____A1 = {(a,1), (b,1)}, A2 = {(a,2), (b,2)}, A3 = {(a,1), (b,2)}, A4 = {(a,2), (b,1)},_________ _____________, 其中双射的是______A3, A4__________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取式是____P∧?Q∧R (m5)____. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12______，分枝点数为_______3_________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝______{4}______; A?B＝____{1,2,3,4}_________;A－B＝______{1,2}_______ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______自反性____________, _________对称性_________, _________传递性_____________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有_____（1,0,0）__________， ______(1,0,1)________, ________(1,1,0)________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2= ___{(1,3),(2,2),(3,1)}____,R2?R1 =_____{(2,4), (3,3), (4,2)}_____, R12=_______{(2,2), (3,3)}_________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = ______2^(m*n)___________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = _____{x | -1 ≤x < 0, x ∈R}_______ , B-A = ______{x | 1 < x < 2, x ∈R}_____ , A∩B = ______{x | 0 ≤x ≤1, x ∈R}__________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ ________{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}_________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束式是_____?y?x(P(y)→Q(x))________ _____.

离散数学第七章二元关系课后练习习题及答案

第七章作业 评分要求: 1、合计100分 2、给出每小题得分(注意: 写出扣分理由)、 3、总得分在采分点1处正确设置、 1 设R={|x,y∈N且x+3y=12}、【本题合计10分】 (1) 求R的集合表达式(列元素法); (2) 求domR, ranR; (3) 求R?R; (4) 求R?{2,3,4,6}; (5) 求R[{3}]; 解 (1) R={<0,4>,<3,3>,<6,2>,<9,1>,<12,0>}【2分】 (2) domR={0,3,6,9,12}, ranR={0,1,2,3,4}【2分】 (3) R?R={<3,3>, <0,4>}【2分】 (4) R?{2,3,4,6}={<3,3>, <6,2>}【2分】 (5) R[{3}]={3}【2分】 2 设R,F,G为A上的二元关系、证明: (1)R?(F∪G)=R?F∪R?G (2)R?(F∩G)?R?F∩R?G (3)R?(F?G)=(R?F)?G、 【本题合计18分:每小题6分,证明格式正确得3分,错一步扣1分】证明 (1)?, ∈R?(F∪G) ??t (xRt∧t(F∪G)y) 复合定义 ??t(xRt∧(tFy∨tGy) ∪定义 ??t((xRt∧tFy)∨(xRt∧tGy)) ∧对∨分配律 ??t(xRt∧tFy)∨?t(xRt∧tGy) ?对∨分配律 ?x(R?F)y∨x(R?G)y 复合定义 ?x(R?F∪R?G)y ∪定义 得证 (2)?, x(R?(F∩G))y ??t(xRt∧t(F∩G)y) 复合定义 ??t(xRt∧(tFy∧tGy)) ∩定义 ??t((xRt∧tFy)∧(xRt∧tGy)) ∧幂等律, ∧交换律, ∧结合律 ??t(xRt∧tFy)∧?t(xRt∧tGy) 补充的量词推理定律 ?x(R?F)y∧x(R?G)y 复合定义 ?x(R?F∪R?G)y ∪定义 得证 (3)?,

离散数学试卷六试题与答案

一、 填空 1. 任何(n,m) 图G = (V,E) , 边数与顶点度数的关系是 。 2. 当n 为 时,非平凡无向完全图K n 是欧拉图。 3. 已知一棵无向树T 有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点, 则T 中有 个1度顶点。 4．设}3,34,2,2,1{, } 4,3,2,1{><><><==，R X ，则 r (R) = ； s (R) = ； t (R) = 。 5．设R 为集合A 上的等价关系，对A a ∈?，集合R a ][= ，称为元素a 形成的R 等价类，Φ≠R a ][，因为 。 6．任意两个不同小项的合取为 ，全体小项的析取式为 。 7．设为偶数 x x Q :)(，为素数 x x P :)(，则下列命题：（1）存在唯一偶素数；（2）至多有一个偶素数；分别形式化： （1） ； （2） 。 8．含5个结点，4条边的无向连通图（不同构）有 个， 它们是 。 9. 设T 为根树，若 ，则称T 为m 元树； 若 则称T 为完全m 叉树。 二、 选择 1、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。 A 、 2,3,4,5,6,7； B 、 1,2,2,3,4； C 、 2,1,1,1,2； D 、 3,3,5,6,0。 2、图 的邻接矩阵为( )。 A 、??? ???? ??00 1 101110100001 ；B 、??? ???? ??111111111111 1111；C 、??? ???? ??00 1 10111100 0010 ；D 、??????? ??00 1 10111010 0010 。 3、下列几个图是简单图的有( )。 A. G 1=(V 1,E 1), 其中 V 1={a,b,c,d,e},E 1={ab,be,eb,ae,de}； B. G 2=(V 2,E 2)其中V 2=V 1,E 2={,,,,,}； C. G=(V 3,E 3), 其中V 3=V 1,E 3={ab,be,ed,cc}； D. G=(V 4,E 4),其中V 4=V 1,E 4={（a,a ）,（a,b ）,（b,c ）,（e,c ）,（e,d ）}。 4、下列图中是欧拉图的有( )。