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第七单元：数学广角—植树问题

教学内容：教材P106～111及练习二十四。

教学目标：

知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。w W w . X k b 1. c O m

过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

教学方法：自主探索、合作交流。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、情境导入

1．出示：公路两旁的树。

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。

教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）

2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）

二、互动新授

（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。

1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？

2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树

（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？

引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。

3．（出示线段图）问题分析：

两端都栽：

两端不栽：

（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）

提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？

1．两端都栽：（教学例1）

假设小路长20米，那么可以栽几棵？

用画线段图表示：

则20÷5=4，要栽5棵。

由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？

学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。

教师板书：关系：间隔数+1=棵数

追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？

学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）

2．两端不栽：（教学例2）

假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）

用画线段图表示：

由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)

教师板书：关系：间隔数-1=棵数

3．一端不栽：（教学例3）

出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm 栽l棵，一共要栽多少棵树？

假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）

用画线段表示：

由此可知：120÷1=12（棵）

教师板书：关系：间隔数=棵树

4．问题归类。

提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？

学生说，教师小结。

5．应用知识

⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。

⑵完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。

⑶完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。

三、巩固练习

1．教材第109页练习二十四第3题。

(1)出示第3题。

指名一名学生朗读题目，理解题意。

(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？

(3)学生讨论后交流。

(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。

2．教材第111页练习二十四第13题。

(1)出示题目。

(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？

(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。

3．教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。

4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。

(1)出示题目。引导观察，理解题意。

(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。

(3)教师组织汇报交流。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成）

板书设计：

植树问题

两端都栽两端不栽一端不栽

间隔数+1=棵数间隔数-1=棵数间隔数=棵树

上数学第七单元数学广角教案

上数学第七单元数学广角教案 The manuscript was revised on the evening of 2021

第七单元数学广角教学目标：（1）使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。（2）使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。（3）让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。（4）使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。教学重点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。教学难点：从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。课时划分：3课时合理安排时间…………………………………. 1课时左右排队的问题……………………………………. 1课时左右 “田忌赛马”………………………………….. 1课时左右第一课时课题：合理安排时间教学内容：教科书第112—113页的例题1和例题2。教学目标: 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 4、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法

解决生活中的简单问题。教学重点: 体会优化的思想。教学难点: 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教具准备: 图片学情分析：教学过程: 一、情境导入： 1、同学们喜欢吃烙饼吗谁烙过饼，或看家长烙过能给大家说说烙烙饼的过程吗 2、烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。板书课题：数学广角二、探究新知 1、教学例1 1）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的自己的方案一共需要多长时间烙完问：烙一张饼需要几分钟烙两张呢一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？问：还可以怎样烙哪种方法比较合理启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙

《植树问题(两端都栽)》详案(公开课)

《植树问题（两端都栽）》教案教学目标: 1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺、学习纸。教学过程：（一）创设情境，引入新课教师：你们知道3月12日是什么节日吗？你知道植树有什么好处吗？你参加过植树活动吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）教师：其实植树不单单能美化环境，净化空气，还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）（二）探索交流，获取新知 1．大胆猜测，引发冲突。

（1）读一读，说一说。课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义： ①“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔。其实生活中存在许多间隔，以我们的手为例，大家伸出左手，两个手指之间就是一个间隔，三个手指之间有几个间隔？四根手指呢？你能举个生活中间隔的例子吗？每隔5米栽一棵，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 ②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？（2）猜一猜，想一想。让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

五年级数学上册7 数学广角——植树问题第七单元测评含答案

作品编号：782345167624791823987 学校：哇代古丰市然眉山镇村庄小学* 教师：周喻王* 班级：王者伍班* 第七单元测评 1．有一条长1800 m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6 m栽一棵树，一共需要准备多少棵树？ 2．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？ 3．两颗大树之间相距120 m，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每相邻2棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？ 4．有一块三角形草地，草地的三条边分别长72 m、120 m、180 m。在草地的周围每隔6 m栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离地栽两棵月季花。一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？ 5．运动会入场仪式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间距1 m，这个队列全长多少米？ 6．一排椅子共有15个座位，小力过来时，已经有一部分座位有人就座。小力发现他无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。在小力过来之前，已经就座的最少有多少人？ 7．一条路的一侧原有46根木电线杆(两端都有)，每两根之间相邻12 m。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根水泥电线杆之间相隔20 m，那么需要多少根水泥电线杆？参考答案 1．1800÷6＋1＝301(棵) 2．10根 3.120÷(14＋1)＝8(m) 4．72＋120＋180＝372(m)372÷6＝62(棵) 6÷(2＋1)＝2(m) 5．60÷4＝15(行)(15－1)×1＝14(m) 6．提示：要想求已经就座的最少有多少人，那么就座的两人之间最多有2个空位才能满足小力无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。 7．12×(46－1)＝540(m)540÷20＋1＝28(根)

小学数学四年级《植树问题：两端都不种、一端种一端不种》优质教学设计教案

植树问题：两端都不种、一端种一端不种一、教学目标 1．知识与技能结合详尽的生活情境，理解并应用“植树问题”中两端都不种、一端种一端不种的情况棵数与间隔数之间的关系解决一些简单的实际问题。 2．过程与方法在独立思考、合作探究的过程中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。 3．情感、态度、价值观激发学生的学习兴趣，感受数学与现实生活的密切联系。二、教学重点理解并应用直线上植树棵数与间隔数之间的关系，解决一些简单的实际问题。三、教学难点建立数学模型，灵敏地解决生活中相关的实际问题。四、教、学具准备课件五、教学过程（一）复习引入师：昨天我们学习了“植树问题”，关于“植树问题”你有哪些了解？这节课我们继续来研究有关植树的问题。（二）教学例题

1．课件出示例题：动物园里大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？（1）学生独立思考后解答（2）全班交流：说说你是怎么想的？生1：60÷3=2020+1=21 生2：60÷3=2020+1=21 21×2=42 生3：60÷3=20 生4：60÷3=2020－1=19 生5：60÷3=2020－1=1919×2=38 2．合作探究：同学们都是用“植树问题”的解决方法来解答的，怎么答案不一样呢？有办法来验证一下，谁的答案正确吗？（1）小组讨论并把验证方法和验证结果记录下来。（2）以组为单位，汇报。画线段图的方法 3．归纳总结：（1）根据已知信息或图示判断：这道题是直线上植树中两端都不种的情况棵数=间隔数—1 （2）抓住关键词：两旁 4．比较分析师：今天我们研究的问题与例1有什么相同的地方？有什么例外的地方？生：相同点：植树的棵数都离不开间隔数

五年级数学上册 7.数学广角教案新人教版

五年级数学上册 7.数学广角教案新人教版 1、通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。 2、让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。 3、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。 4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。教学重、难点：渗透一些重要的数学思想方法并培养学生的抽象、概括能力。教学课时：3课时第一课时教学内容：人教版课标实验教科书P111～P113以及相应的练习。教学目标： 1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。 2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。 3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。 4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。教学重难点：通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。教学具准备：

1、一个邮寄过的信封。 2、调查了解本地邮政编码、本校邮政编码、几个电话号码、几个车子牌号分别是什么？它们分别是怎样编排的？教学过程：一、谈话引入同学们，我们班有多少人？（50人）你自己的学号是多少？（28号、17号``````）老师点名时，如果不叫姓名，怎样来区分班上的同学呢？从而揭示课题：数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。二、新课学习 1、同学们邮寄过信或收到过信吗？拿出已写好封面的信封，仔细观察，你发现什么？同桌互相说说。信封左上角那排数是什么？（邮政编码） 2、指名介绍邮政编码的作用是什么？（邮政编码是我国的邮政代码。机器能根据邮政编码对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度） 3、你想知道这些邮政编码是怎样编排的吗？①、师生共同学习书P113的邮编是怎样编排的？邮政编码由六位数字组成：前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。②生介绍自己了解到的本地邮政编码是怎样编排的？我们学校的邮政编码是多少？它们是怎样组成的？三、巩固练习

人教版五年级数学第七单元数学广角教案

第七单元：数学广角——植树问题第课时植树问题教学内容：教材P106～111及练习二十四。教学目标：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。教学方法：自主探索、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）二、互动新授（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。 1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析：两端都栽：两端不栽：（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来

数学五年级上册第七单元《植树问题》单元测试卷

数学五年级上册第七单元《植树问题》单元测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题 1 . 小明家在8楼，他从1楼走到5楼用了200s，如果用同样的速度小明走到自己家所在楼层8楼需要（）。A．280s B．350s C．240s 2 . 学校环形运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插1面彩旗，一共可以插（）面彩旗 A．39B．40C．41 3 . 笼子里有若干只鸡和兔,有20个头,有56只腿,那么鸡有（）只。 A．12B．8C．14 4 . 一个灯塔上的信号灯，闪3下用了12秒，30秒最多闪（）下。 A．6B．7C．5D．7.5 5 . 7路公共汽车的行驶路线全长8 km，每相邻两站的距离是1 km．一共有几个车站？正确的算式是（）A．7÷1＋1B．7÷1－1 C．8÷1＋1D．8÷1－1 6 . 在一段公路的两边按树间距8米栽树1402棵，如果两端都载，这条公路长（）米． A．5600B．5616C．5608 二、填空题 7 . 一座楼房，每上一层要走24级楼梯，小华要到五楼去，共要走（________）级楼梯。 8 . 不封闭线路的植树问题：路长÷间距=段数．两端都植：棵数=（）+1两端都不植：棵数=（）—1，只植一端：棵数=（） 9 . 在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放），一共需放_____盆花．

10 . 在一条公路上每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端共用54根电线杆，这条公路长（_______）米。 11 . 同学们排队做操时，通常竖排叫“列”，横排叫． 12 . 把一根钢筋锯成两段需3分钟，把它锯成3段需（_____）分钟。 13 . 一个圆形水池，周长是50m，每隔10m栽一棵柳树，一共要栽（_____）棵柳树。三、判断题 14 . 一根木头长12m，要把它平均分成4段。每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花24分钟。（________） 15 . 把一根12米长的木料每3米锯成一段，需要锯4次．（____） 16 . 在一条20米长的绳子上挂气球，每隔5米挂一个，两端都不挂，一共可以挂4个气球。（____） 17 . 用81盆花摆一个方阵，最外层一共有32盆花．（____） 18 . 一条走廊长12米,在走廊的一侧每隔3米放一盆菊花,两端都不放,需要放4盆。（___）四、解答题 19 . 王奶奶上一层楼要3分钟，她家住在6楼，从一楼走到家要几分钟？ 20 . 甲、乙两地相距216千米,乘轮船4小时可以到达．轮船平均每个小时行驶多少千米? 21 . 在一个运动场的周围安装路灯，周长是300米，每两个路灯间隔12米，需要安装多少盏路灯？ 22 . 一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 23 . 在一块正方形场地四周种树，每边都种25棵，并且四个顶点都种有1棵树，问这个场地四周共种树多少棵？ 24 . 五年级共选49名同学参加校运动会开幕式，他们排成一个方阵入场，这个方阵的最外层一共有多少人？ 25 . 把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？ 26 . 一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？

人教版四年级上册数学第7单元《数学广角》试卷及答案

第七单元数学广角一、接力赛跑二、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）三、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？四、四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？

五、妈妈怎样安排所用的时间最少？杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟淘米2分钟做米饭15分钟六、小芳从家到学校有几条路可以走？哪一条路最近？七、 1、如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最合理？ 2、如果有4个大人和6个学生，该怎样买票最合理？

3、5个大人和5个学生又该怎样买票呢？八、有趣的图案。先计算，将商写在大圆里，余数写在小圆里。从最小的商开始按从小到大的顺序用直线把每一个商连接起来。

答案：一 180 6 4224 20 260 100 二洗锅（2）切葱（1）敲蛋（1）搅蛋（1）炒蛋（4）烧热锅（2）烧热油（1）一共是2+1+1+1+4=9（分钟）三 6分钟四接水顺序是：1分钟，3分钟，4分钟，总等候时间为1+1+3=5分钟五杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟淘米2分钟做米饭15分钟 5+10+15=30分钟六 4条最近的路是：小芳家小君家学校七 1）、买团体票合算：15×（6+4）=150（元） 2）、各自买票合算：20×4+10×6=140（元） 3）、15×（5+5）=150（元） 20×5+10×5=150（元）怎样买票都行八略

四年级上册第七单元《数学广角》单元备课

第七单元《数学广角》单元备课胡亚辉一、单元分析（一）指导思想与理论依据数学课程标准中指出：“数学知识源于生活，还要服务于生活。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的。数学活动必须建立在学生的知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解基本的数学知识与技能。本单元通过给学生创造熟悉的生活情境，使学生在积极参与中自主学习，通过动手操作、实际交流等活动，总结出最优化方案。（二）教材分析本册教材除了在有关单元中渗透了相应的数学思想方法以外，也专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的。本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这

(好题)小学数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题测试(答案解析)(2)

（好题）小学数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题测试（答案解析） (2) 一、选择题 1．一段公路长2400米，在公路的两旁每隔40米放置一个垃圾桶，两端都放，共需要垃圾桶（）个． A. 60 B. 120 C. 61 D. 122 2．把一根长1米的木棒用锯截成一样长的短棒，共锯了7次，每根木棒的长度是（）。 A. 米 B. 米 C. 米 D. 无法确定 3．两山之间架一条高压线，共设20根电线杆，每相邻两根之间相隔50米，两山之间至少有（）米。 A. 1000 B. 1050 C. 950 4．一条50米长的直路，每隔2米种一棵树（两端都种），一共要种（）棵。 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 5．把10米长的绳子剪成每段长2.5米的小段（绳子不折叠）。一共要剪（）次。 A. 4 B. 5 C. 3 6．同学们做操，18人一行，每相邻两人之间间隔2米，每行从第一个人到最后一个人之间的距离是（）米。 A. 38 B. 36 C. 34 7．为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） A. 两端种 B. 一端种 C. 两端不种 8．有10头大象排成一队，每两头大象之间站一头小象，共站有小象( )头。 A. 10 B. 9 C. 11 D. 8 9．从学校门口到街中心的公路长600 m，现在有61面彩旗，如果要在公路的一边插上彩旗，每隔10 m插一面，恰好插完的插法是( ) A. 两端都不插 B. 只插一端 C. 两端都插 D. 无法确定10．把10根彩带接成一根，需要打( )个结。 A. 10 B. 11 C. 8 D. 9 11．学校有一条长60m的走道，计划在道路一旁栽树，每隔5m栽一棵．如果两端都不栽，共需要（）棵树． A. 13 B. 11 C. 12 12．在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装），每隔30米安一盏，一共要安装（）盏． A. 60 B. 61 C. 122 D. 120 二、填空题 13．在一条笔直的公路中间安装路灯，每隔10米安装一盏，一共安装了46盏。从第一盏到最后一盏的距离有________米。

新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案

第一课时植树问题(一)。(教材第106页) 教学目标 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。 3.培养学生认真审题的好习惯。重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。难点: 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。教学过程一引入。 1春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。 4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。二新授 1.出示教学教材第106页例1。 (1)读题,理解题意。 (2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。 (3)学生动手试一试。 (4)小组看图讨论,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。 (5)猜测。猜一猜,谁的思路对。 (6)集体反馈,发现规律。经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。 (7)教师讲解,帮助学生理解规律。

新人教版小学数学五年级上册：第七单元数学广角——植树问题教案

新人教版小学数学五年级上册：第七单元数学广角——植树问题教案1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。 2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。本套教材关于“数学广角”单元的安排,主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法,或者介绍一些比较典型的数学问题,让学生在解决这些问题的过程中,能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略,培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法,经历猜想、实验、推理等数学探索的过程,激发学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生学习数学的兴趣。本单元就是让学生通过生活中的简单事例,初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。教学时,应从实际问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是,也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度,造成教学要求过高。数学广角.................................................................4课时植树问题(一)。(教材第106页) 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。

第七单元数学广角--植树问题

第七单元：数学广角—植树问题教学内容：数学广角—植树问题教学目标：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。教学重点教学难点： 1、能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 2、理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。教学过程二、导入新课 1．出示：公路两旁的树。师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）三、学导过程（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。

1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析：两端都栽：两端不栽：（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？ 1．两端都栽：（教学例1）假设小路长20米，那么可以栽几棵？用画线段图表示：则20÷5=4，要栽5棵。由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。教师板书：关系：间隔数+1=棵数追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以

五年级上册第七单元数学广角《植树问题》教学设计一等奖

第七单元数学广角——《植树问题》教学设计板块一：教材分析与优化建议教材分析：本单元学习的是有关数学广角的“植树问题”主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、一端栽一端不栽、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，渗透有关植树问题的一些重要方法通过现实生活中的一些常见的实际问题借助线段图等手段让学生从中发现一些规律抽取出其中的数学模型，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。优化建议： 1.教材分了4个课时来教学植树问题，但我认为前3节课的重点内容在一节课中完成授课可以形成鲜明类比，为了让学生能更好接受教材中的三种方法，所以我觉得可以放在一节课里学习知识点。让学生经历和体验知识的形成过程，感悟重要的数学思想和方法。 2.强调数形结合的策略。教学时，从实际问题入手引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现发现问题、解决问题，逐步形成规律，抽取出数学模型，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。引导学生有效解决生活中的植树问题，逐步形成求实求真的科学态度。 3.把握好教学的度，主要是通过渗透一些重要的数学思想方法。板块二：学情分析及整体教学思考学情分析：由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。整体教学思考：我认为植树问题的教学目标就是帮助学生建立数学模型思想、化归思想等，培养学生的探索解决问题有效方法的能力，利用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。在整个教学过程中，以学生为主体，让学生经历猜想、试验、归纳、推理的过程，先后向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。板块三：单元整合（重构）框架设计课时1：植树问题课时2：解决问题（两端都栽）课时3：解决问题（两端都不栽）课时4：解决问题（一端栽，一端不栽）板块四：教法与学法本单元主要采用“尝试探索”的教学法，让学生“在具体情境中先猜测——在动手操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程，让学生通过小组合作形式探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

五年级上册第七单元数学广角——植树问题练习题及答案

五年级上册第七单元数学广角——植树问题练习题及答案一、填空。 1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。 2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（）个结。 3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。 4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）级台阶。 5．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。二、选择。 1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的算式是（）。 A. 7÷1+1 B. 8÷1-1 C. 8÷1+1 2．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长（）米。 A. 40×（71+1）=2880 B. 40×71=2840 C. 40×（71-1）=2800 3．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（）楼。 A. 8 B. 7 C. 6 4．一根20 m长的长绳，可以剪成（）根2 m长的短绳，要剪（）次。 A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10 三、星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段 100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？四、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗、两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？五、学校“六一”庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？

植树问题(两端都种)

植树与方阵问题奥数知识点植树问题专题分析：要想了解植树问题中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素①总路长、②树间距、③棵数。只要知道这三要素中的任意两个要素，就可以求出第三个要素。解题的关键是要先求出间隔数，题目一般不会直接给出来。关于植树的路线，有封闭和不封闭两种路线。解决植树问题的基本数量关系：每份数（树间距）×份数（间隔数）＝总数（路长）总数（路长）÷份数（间隔数）＝每份数（树间距）总数（路长）÷每份数（树间距）＝份数（间隔数）一、不封闭路线有3种，两端都种、两端都不种、一端种另一端不种。 1、两端都种重要公式：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数路长÷树间距＝间隔数这两三公式是解答两端都种的植树问题的关键。由此推出：树间距×（棵数－1）＝路长路长÷（棵数－1）＝树间距路长÷树间距＋1＝棵数例1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，由于公路两端都要求栽树，所以植树的棵数比分成的段数多1。间隔数：100÷5=20（个）路长÷树间距＝间隔数一边棵数： 20+1=21（棵）间隔数+1=棵数答：一共要栽种21棵。

例2、在花园小区一条320米的小路的两边上栽树，从起点到终点每隔16米栽一棵，一共栽了多少棵注意审题看清是“一边”栽，还是“两边”栽间隔数：320÷16=20（个）路长÷树间距＝间隔数一边棵数： 20+1=21（棵）间隔数+1=棵数两边棵数： 21×2=42（棵）答：一共要栽种42棵。例3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远间隔数：36－1=35（个）棵数－1=间隔数路长：6 ×35=210（米）树间距×间隔数＝路长答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。例4、园林工人沿一条笔直的公路两侧植树，每隔6m种一棵，一共种了108棵（两端都种）。这条公路全长多少米分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，分段标准只看一边。由于公路两边都要求栽树，所以要先求出公路一边要种几棵树。一边棵数：108÷2=54（棵）间隔数：54－1=53（个）棵数－1=间隔数路长：6 ×53=368（米）树间距×间隔数＝路长答：这条公路全长368米。例5、大钟敲6下要6秒，那么大钟敲12下要几秒钟分析：要以大钟敲两下之间的时间（树间距）作为分段标准，大钟敲6下分成5个间隔，敲12下可分成11个间隔，大钟敲两下之间的时间（树间距）是相等的。因此这题的关键是要求出大钟敲两下之间的时间（树间距）。间隔数：6－1=5（个）棵数－1=间隔数树间距：6÷5=（秒）路长÷间隔数＝树间距间隔数：12－1=11（个）路长：×11=（秒）树间距×间隔数＝路长

7.数学广角——植树问题

七、数学广角—植树问题第1课时植树问题(1) 1．使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法并能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。 2．掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”(即间隔数比株树少1的情况)。 3．培养学生认真审题的良好学习习惯。重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。难点：掌握已知株距和全长求株数的方法以及已知株数和株距求全长的方法。多媒体课件、毛线绳一根。一、新课导入 1．小游戏。师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，数一数一共可以系几个扣。学生动手试一试。

小组讨论，看能得出什么结论。集体交流：通过刚才的游戏，你得出了什么结论？通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 2．验证。学生拿出一根20厘米长的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数一共系了几个扣？指名学生说出自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。 3．教师导入。师：春天是植树的季节，同学们，你们每年都会参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究如何解决这类问题。二、探究新知课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树苗？学生看图读题，理解题意。让学生交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。教师引导学生明确：已知在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。问题是一共需要栽多少棵树？学生尝试解答。

你能独立解决这个问题吗？请你们动脑筋想办法解决这个问题，也可以借助学具(小棒)，算完后，与同桌交流一下。学生动手操作：摆学具(小棒)、动手算等；教师巡视、个别辅导，注意发现不同的算法。集体汇报交流。想法一：100÷5＝20，20＋1＝21，所以要准备21棵树苗。想法二：我是用画线段图的方式帮助思考的，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。经过集体交流，同学们发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。教师讲解，帮助学生理解规律。因为植树数总是比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一其有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，所以就可以求出一共植多少棵树。研究列式的方法。 100÷5＝20(段)，20＋1＝21(棵)。教师表扬能正确列式的同学，并请他们阐明思考过程。学生：100÷5＝20(段)，求的是树与树之间的间隔段数，“20＋1”是一共要栽的棵数。总结规律。师：对于植树问题，同学们是如何思考的？学生交流讨论。

小学数学新人教版五年级上册第七单元数学广角—植树问题测试(有答案解析)

小学数学新人教版五年级上册第七单元数学广角—植树问题测试（有答案解析）一、选择题 1．两山之间架一条高压线，共设20根电线杆，每相邻两根之间相隔50米，两山之间至少有（）米。 A. 1000 B. 1050 C. 950 2．一条输电线路有61根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是50m。现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为（）m。 A. 60 B. 75 C. 90 3．马路一边栽了40棵柳树。如果每两棵柳树中间栽一棵杨树，一共要栽（）棵杨树。 A. 41 B. 40 C. 39 D. 38 4．同学们做操，18人一行，每相邻两人之间间隔2米，每行从第一个人到最后一个人之间的距离是（）米。 A. 38 B. 36 C. 34 5．苹苹家住在阳光小区8号楼，这幢楼房每上一层要走18级台阶。如果不乘电梯，从1楼上苹苹家要走108级台阶。苹苹家住（）楼。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6．小朋友在一个四边形的四周战队（每个角都要站），每边站8人，每边有（）个间隔。 A. 7 B. 8 C. 9 7．学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共可以种几棵？正确列式为：（） A. 200÷10-1 B. 200÷10 C. 100÷10+1 8．小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） A. 两端种 B. 一端种 C. 两端不种 9．在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵，则间隔有( )个。 A. 31 B. 30 C. 29 D. 32 10．在周长为42厘米的圆形蛋糕周围每隔3厘米插一根小蜡烛，一共可以插( )根小蜡烛。 A. 15 B. 14 C. 16 D. 13 11．把10根彩带接成一根，需要打( )个结。 A. 10 B. 11 C. 8 D. 9 12．把5米长的钢条锯成5分米长的钢条，要锯（）次． A. 4 B. 10 C. 9