分解因式复习导学案

测 试 卷

班级： 姓名： 学号：______

一、选择题

1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ）.

A 、2(1)a a b a ab a +-=+-

B 、22(1)2a a a a --=--

C 、2249(23)(23)a b a b a b -+=-++

D 、121(2)x x x

+=+ 2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）.

A 、2x y -

B 、22x x +

C 、22x y +

D 、22x xy y -+

3．下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）.

A 、22y x --

B 、224x x ++

C 、214

x x -+ D 、24x y - 4．如果24x xy m --是一个完全平方式，则m 可能等于（ ）

A 、2116y -

B 、218y

C 、2116y

D 、214

y 5．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）

A 、1,3-==c b

B 、2,6=-=c b

C 、4,6-=-=c b

D 、6,4-=-=c b

6．两个连续奇数的平方差一定是（ ）.

A 、16的倍数

B 、12的倍数

C 、8的倍数

D 、14的倍数

二、填空题

7．322236129xy y x y x -+中各项的公因式是__________．

8．已知3-=-b a ，1-=ab ，则22ab b a -的值为 .

9．若2m n -=-，则m n n m -+2

2

2的值是________________． 10．已知210x x -+=，则325x x x -++=__________________.

三、解答题:

11．将下列各式因式分解:

(1) c ab ab abc 249714+--

(2) 100x 2－81y 2

(3) 2412()9()x y x y +-+-

(4) ()22241x x -+

(5) 322345493y x y x y x --

(6) ()()3

223328236y x x x y x -+--

12．计算：3.4614.70.5414.729.4?+?- 13．127636-能被140整除吗？请说明。

14、已知10000a =，9999b =，求926622+-+-+ab b a b a 的值.

15、（1）．已知a 、b 、c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0,下列结论不一定正确的是

A ．a + c ＞b + c

B ．c - a ＜c - b

C ．2C a ＞2C b

D ．a 2

＞a b ＞b 2 （2）．不等式组???x+2>0x －2≤0的解集在数轴上表示正确的是

(3)．若关于

x 、y 的二元一次方程组

.3313?

??=++=+y x a y x 的解满足x+y<2,则a 的取值范围为 A ．a <4 B ．a >4 C ．a <－4 D ．a >－4

(4）．分解因式2x 2—4x+2的最终结果是

A ．2x(x －2)

B ．2(x 2－2x+1)

C ．2(x －1)2

D ．(2x －2)2

(5)．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是

A ．x 2+ 1

B ．x 2+2x －1

C ．x 2＋x ＋1

D ．x 2＋4x ＋4

(6)．下列式子是分式的是

A.

2x B.1+x x C. y x +2 D. 3

x (7)．当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是 A.0 B.1 C.－1 D.－2

(8)．如图所示，函数x y =1和3

4312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y > 时，x 的取值范围是

A ．x ＜－1

B ．—1＜x ＜2

C ．x ＞2

D ． x ＜－1或x ＞2

16、(1)．关于x 的不等式3x-a ≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是__ __。

(2)．因式分解： 2232xy y x x +- = 。

(3)．当x 时，分式x

-31有意义。 17．解不等式组：?????<--≥--x

x x 3)1(230311

第9题图 A B C D

18．因式分解： 2221x xy y --+

19．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据 预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改 造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地

方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的 改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所 10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法(第2课时)

新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法（第2课时） 学习目标1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过 程，理解公式中字母的意 2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分 解。 3．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式. 重点：用完全平方公式分解因式. 难点：能灵活应用提公因式法、公 式法分解因式，且把多项式的每一 个因式都分解到不能再分解. 时间 分配 导课3分、探索新知10分、典例示范10分小结2分、巩固15分 学习过程 学案（学习过程）导案（学法指导）一.提出问题，创设情景 问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方 法，?分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？ 能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 问题2：把下列各式分解因式． （1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 二、探索新知 1、下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）x2-6x-9 （4）a2+a+0.25 方法总结：凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2这 样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可 以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。因此，我们把形 如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 . 2、完全平方公式： 文字叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积 的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 a2+2ab+b2＝（a+b）2 a2-2ab+b2＝（a-b）2 导课： 通过问题导入。 所设置的问题也是前面 学习的乘法公式。 让学生分析、讨论、总 结，最后总结方法，必 要时教师可适度引导。 完全平方公式其实就是 乘法公式的逆运算。

第十五章_整式乘除与因式分解_全章导学案

第十五章整式乘除与因式分解 §15.1 整式的乘法 第 同底数幂乘法 学习目标 ⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力. ⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程： 一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142 （2）3 2 表示几个2相乘？2 3表示什么？ 5a 表示什么？m a 呢？ （3）把22222????表示成n a 的形式. ⒉请同学们通过计算探索规律. （1）()()) (2 2222222224 3 =?????=? (2)35 ?45= )(5= （3） 7)3(-?6 )3(-= ())(3-= （4）) (? ? ? ??=??? ?????? ??1011011013 （5）3 a ?4 a = =() a ⒊计算（1）3 2?4 2和72 ； （2）5233?和73 （3）3a ?4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ?n a 的结果吗？ 问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？

⒋请同学们推算一下m a ?n a 的结果？ 同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示： （1）计算 ①310?410 ②3a a ? ③53a a a ?? ④x x x x ?+?2 2 （2）计算 ①1 1010+?m n ②57x x ? ③9 7m m m ?? ④-4 444? ⑤()3 9 22-? ⑥12222 +?n n ⑦ y y y y ???425 ⑧5 32333?? 三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题 （2）课本P 148页15.1第1①②，2① C 组 1.计算：①10 432b b b b ??? ②()()8 7 6 x x x -?- ③()()()5 6 2 x y y ---- ④()()()3 6 4 5 p p p p ?-+-?- 2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式. ① ()()4 3 y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---2 3 ③() ()12+++m m y x y x 3.已知9x x x n m n m =?-+求m 的值. 四．小结与反思

用十字相乘法因式分解导学案

因式分解——十字相乘法导学案 【学习目标】 （1）了解“二次三项式”的特征； （2）理解“十字相乘”法的理论根据； （3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。 【学习过程】 一 、温故知新 （1）请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。 把上述式子左右对调，你有什么发现？ 二、探求解决：（2）把x 2+3x+2分解因式 分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项 (+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数 ---------- 十字交叉线 2x + x = 3x 解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2) （3）按（2）中的方法把652 ++x x 分解因式 。 三、例题分析： 例1 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 -x + 7x = 6x 顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 练习1： x 2-8x+15= ； 练习2： x 2+4x+3= ； x 2-2x-3= 。 小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 例２ 试将 -x 2-6x+16 分解因式 提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。 x x 12? x ??7? x 1 -

例3 用十字相乘法分解因式： （1）2x 2-2x-12 （2） 12x 2-29x+15 提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。 四、巩固训练 1．把下列各式分解因式： （1）1522--x x = ； (2) =-+1032x x 。 2．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 。 3．=--3522x x (x －3) (__________)。 4 ．分解因式： （1）22157x x ++； (2) 2384a a -+； (3) 2576x x +- (4) 261110y y -- ５．把下列各式因式分解： (1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y 2 (3)x 4-8x 2+16 （4）2ax 2+6ax+4a 6.先阅读学习，再求解问题： 材料：解方程：=-+1032x x 0。 解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0 ∴x+5=0或 x-2=0 由x+5=0得x=-5 由x-2=0得x=2 ∴x=-5或 x=2为原方程的解。 问题：解方程：x 2-2x=3。

2017因式分解导学案.doc

【学习重点与难点】：因式分解的方法和运用 【导学过程】 一、知识再现:（阅读教材，理解记忆） 1、因式分解： 2、用提公因式法分解因式 （1）基本方法，（2）找公因式的方法， 3、因式分解中运用的公式 （1）=-22b a ，（2）=+±222b ab a ， 4、因式分解的应用． 二、典例分析 1、提公因式法分解因式 例1 因式分解：b a ab 223+= 变式1、因式分解：x x 52- = 变式2、因式分解： 2263ab b a += 2、公式法分解因式 例2、因式分解：3212123a a a ++= 变式3、因式分解：296ab ab a +-= 变式4、因式分解：23ab a -=

3、因式分解的应用 例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -?? ???=-=+ 变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m 三、巩固提高 1. 下列分解因式正确的是 （ ） A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ） C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2 D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2 2．分解因式：321025=a a a -+ 3、因式分解：a 2 ﹣6a+9= 4、分解因式：3222b ab b a +-= 5、分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．

【课堂反馈】 1、下列式子变形是因式分解的是【 】 A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6 B ．x 2 －5x ＋6＝(x －2)(x －3) C ． (x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6 D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ） (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 3、分解因式：3269x x x -+= 4、分解因式：=+-+)(3)(2y x y x 5、已知1=-b a ，则b b a 222--的值

因式分解全章导学案

沧港中心学校导学案课题多项式的因式分解 学生姓名评卷情况 主备人杨玲审核人 科目七年级数学备课时间20XX年3月27日 方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。 学习重点: 因式分解的概念。 学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 一、复习回顾: 问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式： (3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)= 二、自主学习: 1、计算： （1）23= ?（2）（m+4）（m－4）=__________； （3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________； （5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________。 2、若a=101,b=99,则22 a b -=___________；若a=99,b=-1,则22 2 a a b b -+=_______； 若x=-3,则2 2060 x x += 小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。 思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？ 三、合作探究:

四、课堂检测 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 2x-3x+1=x(x-3)+1 ；(2) (m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3) 2m(m-n)=22m-2mn；(4) 42x-4x+1= ()2 21 x-； (5) 32a+6a=3a（a+2）；（6） ()() 243223 x x x x x -+=-++ (7) 2 2 2 11 2 k k k k ?? ++=+ ? ??；(8) 3 18a bc=32a b·6ac。 3、下列说法不正确的是( ) A. a b -是22 a b -的一个因式 B. xy是2 23 x y xy -的一个因式C.22 2 x xy y -+的因式是x y +和x y - D. 22 2 a a b b ++的一个因式是a b + 4、计算：(1) 2 87+87×13 (2) 22 10199 - 5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 家长签字：

231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)

公式法（一） 【目标导航】 能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解． 【复习导入】 把下列各式分解因式： 1．－4m3＋16m2－26m； 2．(x－3)2＋(3x－9)； 3．－m2n(x－y)n＋mn2(x－y)n＋1； 4（2011福建福州）分解因式：225 x-=. 5．y2－25 【合作探究】 1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点： 2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式： 【合作探究】 练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？ (1) x2＋y2；(2) x2－y2；(3)－x2＋y2； (4)－x2－y2；(5) 1 4 a2b2－1；(6) x4－y4. 例1 把下列多项式分解因式 (1) 4x2－9； (2) (x＋p)2－(x＋q)2； (3) 16－ 1 25 m2； (4)－(x＋2)2＋16(x－1)2． 例2 把下列多项式分解因式 (1) x4－y4； (2) （2011贵州安顺）因式分解：x3－ 9x= ． (3)－ 1 4 xy3＋0.09xy； (4)a2－b2＋a－b； (5)(p－4)(p＋1)＋3p. 练习：把下列多项式分解因式 (1) a2－ 1 25 b2； (2) 9a2－4b2； (3) （2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因 式所得的结果是（） (A) x (x2－4) (B) x（x+4）（x－4） (C) x（x+2）（x－2）(D)（x+2）（x－2） (4)－a4＋16； (5) m4(m－2)＋4(2－m) 例3 在实数范围内分解因式 (1) x2－2； (2) 5x2－3. 例4(1) 计算：9972－9 (2)设n是整数，用因式分解的方法说明： (2n＋1)2－25能被4整除． (3) 已知x、y为正整数，且4x2－9y2=31， 你能求出x、y的值吗？ 【课堂操练】 1．9a2－ =(3a＋b)(3a－b). 2．分解因式:4x2－9y2= ； 3x2－27y2= ； a2b－b3= ； 2x4－2y4= . 3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（） A. x2＋y2 B. x2＋y4 C. x2－y4 D. x2－2x 4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分解 因式的结果，这个多项式是（） A. 4a2－b2 B.4a2＋b2 C. －4a2－b2 D. －4a2＋b2 5．分解因式： (1)9a2－ 1 4 b2； (2)2x3－8x； (3)(m＋a)2－(n－b)2. 【课后巩固】 1.把下列各式分解因式： (1) 9(m＋n)2－(m－n)2 (2) p4－16 (3) －(x＋2y)2＋(2x＋3y)2

《因式分解》导学案

《因式分解》导学案 【复习目标】 1. 了解因式分解的意义。 2. 区别因式分解与整式乘法。 3?掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超 过两 次），十字相乘法，分组分解法。 4.能选择适当方法实行因式分解。 【复习难点】能选择适当方法实行因式分解 【教学过程】 4、分解因式 ① x 2+7x-xy-7y ② a 2-b 2-2a+l 三、归纳总结。因式分解的一般步骤: 、 课前热身 1、 计算 ① a(x+y+z) ②(a+b)(a-b) 一.因式分解 1、 因式分解： _______ 2、 因式分解与整式乘法 的关系 ____________ 二、旧知回顾 1＞分解因式 ① 3a 2-a ② 3x 2-6x 2y+3xy ③(x+y)2-3(x+y) 二、因式分解的方法 1、提公因式法 公因式： ____________ 2、公式法 2、分解因式 ?a 2-4 ②(X -1)2-9 ③(a+b) 2-6 (a+b) +9 ①平方差公式 ②完全平方公式 3、十字相乘法 3、分解因式 ?X 2 -2X -8 ② X 2-5X +6 ③ X 2+3X -18 4、分组分解法 ③ m 2-n 2+2m-2n （―）填空题: 2、分解因式 ① ax+ay+az ② a 2-b 2

四、反馈检测

1、 分解因式：16x 2 -9y 2 = ______________________ 2、 分解因式：a 3 +2a 2 +a = _______________________ （二）选择题 3、 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（） A a （x +y ） = ax + ay B x 2 -4x + 4 = x （x-4） +4 C 10x 2 -5x =5x(2x -1) D x 2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x 能用提公因式法分解因式的是（ B x 2 +2x D x 2 -xy +y 2 (5) a 2 (x _ y) 一 b 】(x - y) (8) x 2- 2xy + y 2+ 2x - 2y + 1 7、已知a 、b 、c 是ZiABC 的三边的长，且满足 a 2 +2b 2 +c2 —2 比+ c ） = 0 ,试判断此三角形的形状。 五. 收获与体会 5?下列各式中, A x 2 -y C x 2 +y 2 （三）解答题 6、分解因式 (1) 2m(a~b)-3n(b-a) (2) x 3-9X . ⑷ 3 (x —y) 3 —6 (y —x) (6) x 4 - 2x 2+l (7) x 2 —7xy+12 y 2

45.3.2因式分解公式法(第1课时)

14．3．2公式法导学案（第1课时） 备课时间： 主备：张洪波 高永爱 审核：高永爱 使用时间： 【学习目标】 1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点. 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式． 3.会两次运用平方差公式分解因式，知道因式分解必须进行到不能分解为止. 【学习重难点】 学习重点:用平方差公式法进行因式分解. 学习难点:把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式 【自主学习】 1、对于等式x 2+x = x (x+1)： 1) 如果从左到右看，是一种什么变形？ 2) 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？ 3) 如果从右到左看，是一种什么变形？ 4) 因式分解和整式乘法是两种互为_______的变形. 【合作探究】 探究一： 1.计算：（1）（x-1）(x+1)=_________;(2)(y+4)(y-4)=_______ 2.根据1题的结果分解因式：（1）21_____x -=;(2)216________y -= 3.你能将22a b -进行因式分解吗？你是如何思考的？ 分析：要将22a b -进行因式分解，可以发现它_________公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的 ____________ 形式，所以用平方差公式可以写成如下 形式：

结论：多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。 拓展延伸： 1．把一个单项式写成平方的形式： （1）24a =（ ）2；（2）40.16a =（ ）2；（3）221.21a b =（ ）2； 例1：分解因式：（１）；249x -； （２）22()()x p x q +-+ （３）．22221.1b b a - 结论：（1）中的_______（2）中的________和（３）中的________相当于平方差公式中的a ；（1）中的______（2）中的_________和（３）中的__________相当于平方差公式中的b ，这说明公式中的a 和b 可以表示一个数，也可以表示一个单项式，或是多项式，只要符合公式的特点( )()22-，就可以运用公式分解因式． 总结平方差公式的特点： ①左边是二项式，每项都是 的形式，两项的符号 . ②右边是两个多项式的 ，一个因式是两数的 ，另一个因式是这两数的 . 例2：因式分解：（1）44x y - ； （2）3a b ab -； 【尝试应用】 1．口答：①24x -=_________ ②29t -= ③21649____m -= ④2254______x -+= 2．因式分解： （1）22125 a b -； （2）2294a b -； （3）24x y y -；

新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】

第四章因式分解 第一节因式分解 (1)计算下列各式： ①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________; ③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________; ⑤a(a+1)(a-1)=__________. (2)根据上面的算式填空： ①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( ); ③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2 ⑤a3-a=( )( ) 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。 一、因式分解的定义：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。也可以叫做分解因式。 定义解析：（1）等式左边必须是 （2）分解因式的结果必须是以的形式表示； （3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解 为止。 二、合作探究 探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不

是分解因式？为什么？ （1）22 111x x x x x x ????- =+- ???? ??? （2）()22 2424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解: （7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二：连一连： 9x 2 －4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2 －3a （a ＋2） －3a 2 －6a 4（a －b ）2 a 3 ＋2a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 三、提升训练 1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A ．a （a －b ）＝a 2 －ab ； B ．a 2 －2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2 －x ＝x （x －1）； D ．x 2 －y y ?1 ＝（x ＋y 1）（x －y 1） 2.连一连： a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a － b )

北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章精品导学案

第二章 《因式分解》 §2.1 分解因式 学习重点： 1．理解因式分解的意义. 2．识别分解因式与整式乘法的关系. 学习难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 一、自主复习：【填空】 公式类：()()a b a b +-=2 ()a b += 2()a b -= （1）单?单：3a×4ab= （2）单?多：(35)a a b -= （3）多?多：(3)(2)x y x y -+= （4）混合乘：x （x-1）（x+1）= 二、独立探究问题：分解因式的概念 1．自主学习教材p43-p44，其中p44做一做的前（1）—（5）是什么运算？做一做的后（1）—（5）与前（1）—（5）的关系是什么？ 2．分解因式的概念：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式 3．掌握分解因式概念应注意： （1）被分解对象是 （2）分解因式的结果必须是几个的形式. （3）分解因式要一直分解到每个因式不能再为止. 4．及时反馈：完成书p45随堂练习 三、小组合作探究：分解因式与整式乘法的关系 1．议一议 （1）由(1)(1)a a a +-=3 a a -的变形是运算. （2）由3a a -=(1)(1)a a a +-的变形与（1）有什么不同？ 2．想一想 分解因式与整式乘法有什么关系？ ()ma mb mc m a b c ++++因式分解整式乘法 .因式分解与整式乘法是的变形. 四、知识的运用 例：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）x +1=x （1+ x 1）（2）()222424ab ac a b c +=+ （3）2 4814(2)1x x x x --=--（4）222()ax ay a x y -=- （5）2 2 2 4(2)a ab b a b -+=-（6）2 (3)(3)9x x x +-=- 五、课堂小结 1．分解因式的概念： 2．分解因式应注意： 3．分解因式与整式乘法的关系 六、课堂过关 1．下列从左到右的变形，是分解因式的为（） A ．x 2－x =x （x －1） B ．a （a －b ）=a 2－ab C ．（a +3）（a －3）=a 2－9 D ．x 2－2x +1=x （x －2）+1 2．下列各式分解因式正确的是（） A. 2 2 3633(2)a x bx x x a b -+=- B. ()2 2 xy x y xy x y +=+ C. 2 ()a ab ac a a b c -+-=-+- D. 2 2 963(32)abc a b abc ab -=- 3.（1）2 2 ()()a b a b a b +-=-的运算是 （2）3 2 2 2(2)x x x x -=-的运算是 4．计算下列各式： （1）（a +b ）（a －b ）=________. （2）（a +b ）2=________. （3）8y （y +1）=________. （4）a （x +y +1）=________. 根据上面的算式填空： （5）ax +ay +a =（）（）（6）a 2－b 2=（）（） （7）a 2+2ab +b 2=（）（）（8）8y 2+8y =（）（）

因式分解导学案

因式分解 【学习目标】 因式分解是中学数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是各级考试的一个热点，现将关于这部分知识的常见考点介绍如下： 1．因式分解的意义； 2．直接提公因式分解； 3．直接利用公式因式分解； 4．提公因式后再用公式； 5．利用因式分解进行数字计算； 6．利用因式分解求值； 7．利用因式分解求解整除问题； 8．利用因式分解求解矩形、正方形问题； 9．利用因式分解求解实际问题； 【学习过程】 一、因式分解的意义 此类题大多以选择题的形式出现，求解时应严格的按照因式分解的定义和要求去分析、求解。 例1．下列各式的变形是因式分解的是（） A、3x（2x+5）=6x2+15x B、2x2－x+1=x（2x－1）+1 C、x2－xy=x（x－y） D、a2+b2=（a－b）（a+b） 析解：根据因式分解的定义和要求，可知选项A、B应先排除，而选项D的右侧虽是因式积的形式。但由平方差公式可知：其左侧应是a2－b2的形式，才能得（a－b）（a+b）。故该式是错误的。所以本题应选C。 练习： 下列各式的变形，哪一个是因式分解 A、x2－4x+7=x（x－4）+7 B、m（a+b）=m a+m b C、（n－m）（b－a）=（b－a）（m－n）

D 、a （a +b +c ）+b （b +c+a ）+c （c+a +b ）=（a +b +c ）2 二、直接提公因式分解 此类题大多以选择或填空题的形式出现，其中找出公因式是关键。求解时应按照提公因式法则将公因式提出即可。 例2．因式分解：=__________。 析解：本题的公因式为x ，所以本题的结果为x （x －1）。 练习：分解因式：ma ＋mb 三、直接利用公式因式分解 求解此类题掌握所学的几个公式的特点是关键，求解时应根据题目的特点选择合适的公式求解。 例3．分解因式:a 2－1=_______。 析解：本题符合平方差公式的特点，故可直接利用平方差公式求解。其结果为： （a －1）（a ＋1） 练习：分解因式：四、提公因式后再用公式 此类题大多以填空或选择题的形式出现，求解时应首先将公因式提出，再选择有关公式求解。 例4．把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ） A (a+ab)(a －ab) B a (a 2－b 2) C a(a+b)(a －b) D a(a －b)2 析解：本题首先将公因式a 提出，提出公因式后发现余下的部分符合平方差公式，故再利用平方差公式求解，其结果应选C. 练习∶分解因式：五、利用因式分解进行数字计算 此类题求解时，应首先观察题目的特点，利用有关法则或公式将所求式巧妙的组合，再运用因式分解求解。 例5．计算：2－22－23－……－218－219+220, 析解：我们注意到：－219+220=219（2－1）=219，而219－218=218。按此规律采用“逆序”的方法，将218再与前面的数字作减法运算，并以此规律采用同样的方法继续运算下去，直至求出最后的结果为止。其结果为：6。 2x x -22 4x y -244x y xy y -+=

完全平方公式因式分解导学案

课题：14.3因式分解---公式法（2） 课型：_________授课时间_____________序号_____ 学习目标：1、探索并运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想。 2、会综合运用完全平方公式和提公因式法对多项式进行因式分解。 一、知识回顾 1、判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？ 9)3)(3)(1(2-=-+a a a )1()2(2+=+x x x x )32)(32(94)3(2-+=-x x x 22)2(44)4(+=++x x x 2、完全平方公式：______________)(2=+b a ______________))(2(2=-b a 二、自主学习、探究新知 1、我们把形如222b ab a ++和222b ab a +-这样是两个数的___________加上或减去 _____________________的式子叫做__________________。 2、可以利用_____________________把形如__________________的多项式因式分解。 3、自学成果分享，下列多项式是不是完全平方式？ 44)1(2+-a a 241)2(a + 144)3(2-+b b 22)4(b ab a ++ 4、尝试分解，用完全平方公式因式分解 ___________12)1(2=++a a ____________168)2(2=++a a 三、例题精讲 运用完全平方公式进行因式分解 1、92416)1(2++x x 练 1442+-x x 2244)2(y xy x -+- 练222y x xy --- 2、22363)1(ay axy ax ++ 练3222a x a ax ++

【名师导航】七年级数学下册 因式分解(1)拓展训练专项教程导学案(无答案) 北师大版

12《 因式分解（1）》 问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空： （1）2（x ＋3）＝___________________； （2）x 2（3＋x ）＝_________________； （3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________________. 2.探索：你会做下面的填空吗？ （1）2x ＋6＝（ ）（ ）； （2）3x 2＋x 3＝（ ）（ ）； （3）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）2. 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）. 4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式. ②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数. 问题二：1.公因式的概念． ⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. ① _______________________________, ② ___________________________ ⑵填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式. 2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ） 3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解? （1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)； （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2． （5）36ab a b a 1232?= （6）??? ??+=+x a b x a bx 4. 试一试： 用提公因式法分解因式： （1）3x+6=3 ( )（2）7x 2-21x=7x ( ) （3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( ) 5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂. 6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验. 问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9a b 分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式： ①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ） ②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）； ③定指数：相同字母a 的最低指数为（ ），故a 的指数取为（ ）； 所以，-5 a 2+25a 的公因式为：（ ） 2．练一练：把下列各式分解因式： (1)ma+mb (2)5y 3-20y 2 (3)a2x 2y-axy 2 (4)-4kx-8ky (5)-4x+2x 2 (6)-8m 2n-2mn (7)a 2b-2a b 2+ab (8)3x 3–3x 2–9x

第十四章整式乘除与因式分解导学案

第十四章整式乘除与因式分解导学案

第十四章整式的乘法与因式分解 §14.1.1 同底数幂的乘法班级：姓名： 一、学习目标 1．理解同底数幂的乘法法则。 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，?使学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。 二、重点难点 重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围 难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．。 三、导学过程 问题：1．a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么 2.① 25表示什么？ ②10×10×10×10×10 可以写成______形式 3．思考：式子103×102的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103×102 =（10×10×10）×（10×10）= _____________=10（） 23×22 = =_____________ =2（） a3×a2 = = _____________=a（） 思考： 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103×102 =10（） 23×22 = 2（） a3× a2 =a（） 猜想：a m · a n= (m、n都是正整数) 4．分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 同底数幂的乘法性质： a m · a n = a m+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数，指数。 运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法） 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？ a m·a n·a p = （m、n、p都是正整数） 四、学以致用 1D、计算： （1）x7·x3（2）a·a8

湘教版数学中考总复习《第2课整式与分解因式》导学案

第2课 整式与分解因式 【知识梳理】 1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n n a a 1 =-（a≠0，n 为正整 数）； 2.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即2 222)(b ab a b a +±=± 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 4.分解因式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=± 5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区： ⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ） A. a ＋2a=3a 2 B. 3a －2a=a C. a 2?a 3=a 6 D.6a 2÷2a 2=3a 2 【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的 结果是（ ） m 平方 －m ÷m +2 结果 A ．m B ．m 2 C ．m +1 D ．m －1 【例3】若2320a a --=，则2526a a +-= ． 【例4】下列因式分解错误的是( ) A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+

2021版八年级数学上册第一章因式分解1.3公式法第2课时导学案人教版五四制

时导学案人教版五四制 学习目标： 1．学习用完全平方公式分解因式，并能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．2．基本能做到：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解． 教学过程： 一、根据问题，自主探究 1. 完成乘法公式：（a+b）2=_____________（a－b）2=______________ 将完全平方公式反过来写： ___________________________;_______________________________ 2. 形如a2+2ab+b2 或a2－2ab+b2的式子称为___________ 把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用_________ 二、合作交流，成果展示 1 集体交流，并完成下面的问题 1)下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+1 4 b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25（2) 将下列各式分解因式： （1）4x2+28x+49; （2）（m+n）2－（m +n）+1 4 . （3）6ax2+12axy+6ay2(4)－x2+4xy－4y2

三、巩固拓展，升华认知 1.课本第12页随堂练习1、2题 2.把下列各式分解因式 （1）6a-a 2-9； （2）-8ab -16a 2-b 2； （3）2a 2-a 3-a ； （4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2 （5）a a a 1812223-+- (6) 2x 2y －8xy ＋8y (7)、1222-+-b ab a 四、小结反思，智慧生成 1. 通过本节的学习，你认为应当如何分解因式？ 五、课堂检测，评价收获 1.若01222 =+-++b b a ，则22ab b a +的值为_______。

因式分解导学案

12.5 因式分解 第1课时 学习目标 1. 了解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法的区别与联系。 2. 能正确找出多项式的公因式，能运用提公因式法分解因式。 温故知新 知识点一、因式分解的定义 1.运用前两节所学的知识填空 (1) m(a+b+c)=__________； (2) (x+1)(x-1)=_________； (3) (a+b)2 =___________。 2.把下列多项式写成乘积的形式 (1)ma+mb+mc=_________； (2) 12-x =________； (3)222b ab a ++=____________。 . 因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是____________。 1、判断下列各题从左到右是否为因式分解，如果不是请说明理由 1)am+bm+c=m(a+b)+c 2)24x 2y=3x ·8xy 3)x2-1=(x+1)(x-1)。 4）(2x+1)2=4x2+4x+1 5）x2+x=x2(1+ x 1 ) 知识点二、提公因式法分解因式. 例题例1 找 3x 2– 6 xy 的公因式. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做______________. 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2- a 3 (4)4(m+n ）2+2(m+n) (5)9m 2n-6mn (6)-6x 2y-8xy 2 例2 把下列各式分解因式： 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 数学病院 1、小明的解法有误吗？ 2、小华的解法有误吗？ 把12x 2y+18xy 2分解因式. 把 - x 2+xy-xz 分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y) 解：原式= -x(x+y-z). (1) 8a 3b 2 + 12ab 3c ； (2) 2a(b+c) - 3(b+c)