温度控制系统超前校正环节设计
课程设计任务书
学生姓名： 梁智升 专业班级： 自动化1102 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院
题 目: 温度控制系统超前校正环节设计 初始条件：
传递函数为)
)(s/)(s .(s/K
G(s)121150+++=
的三阶系统描述了一个典型的温度
控制系统。用超前补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1) 设计一个超前补偿环节，使系统满足位置误差系数9=P K 和相角裕度
25≥PM 的性能指标；
2) 画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图
3) 用Matlab 画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性
能指标；
4) 用Matlab 画出校正前后系统的根轨迹；
5) 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过
程，给出响应曲线，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
1) 课程设计任务书的布置，讲解 （一天） 2) 根据任务书的要求进行设计构思。（一天） 3) 熟悉MATLAB 中的相关工具（一天） 4) 系统设计与仿真分析。（四天） 5) 撰写说明书。 （两天） 6) 课程设计答辩（一天）
指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
目录
目录 (1)
关键字：控制系统传递函数相角裕度超前校正 (2)
1控制系统超前校正环节设计的意义和任务 (3)
1.1控制系统超前校正环节设计的意义 (3)
1.2控制系统超前校正环节设计的任务 (3)
2 设计方案 (4)
2.1 校正前系统分析 (4)
2.2 校正方案 (4)
3校正前后伯德图比较 (4)
4校正前后根轨迹比较 (6)
5校正前后奈奎斯特图 (8)
6校正前后单位阶跃响应比较 (10)
6.1系统校正前阶跃响应动态性能 (11)
6.2系统校正后阶跃响应动态性能 (12)
6.3系统校正前后性能比较 (13)
7小结与体会 (13)
参考文献 (13)
摘要
自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，但由于控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差，所以在设计中要对系统进行校正使其有良好的性能。
本文是利用《自动控制原理》中所学的知识，结合课外学习的知识，对温度控制系统进行超前校正使其满足相应的条件，并计算分析其相关特性。
关键字：控制系统传递函数相角裕度超前校正
温度控制系统超前环节设计
1控制系统超前校正环节设计的意义和任务
1.1控制系统超前校正环节设计的意义
由控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差。在系统中引入一些附加装置来校正系统的暂态性能和稳态性能，使其全面满足性能指标的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置为校正装置。
超前校正的作用：
（1） 在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。
（2） 在保持稳态性能不变的条件下，增大了截止频率，从而增大了相位裕度，幅值
裕度，减小了超调量。
超前校正就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能。
1.2控制系统超前校正环节设计的任务
初始条件：
传递函数为)
)(s/)(s .(s/K
G(s)121150+++=
的三阶系统描述了一个典型的温度控制系
统。用超前补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。
要求完成的主要任务:
（1） 设计超前补偿环节，使系统满足9=P K 和相角裕度 25≥PM 的性能指标； （2） 画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；
（3） 用Matlab 画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；
（4） 用Matlab 画出校正前后系统的根轨迹。
2 设计方案
当控制系统的性能指标不能满足期望的特性指标时，需要在已选定的系统不可变部
分（包括测量元件，比较元件，放大元件及执行机构等）的基础上加入一些装置（即校正装置），使系统能满足各项性能指标。
在本次设计中串入一个超前校正的传递函数已达到实验要求.
2.1 校正前系统分析
用MATLAB 作出满足初始条件的K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
首先，确定系统开环增益K 值：
Kp=k(0型系统)
可得满足初始条件的K 值: K=9
那么满足初始条件的K 值的系统开环传递函数为： )
)(s/)(s .(s/G(s)1211509
+++=
2.2 校正方案
超前校正就是在前向通道中串联传递函数为
G(s)=Ts aTs ++11,a>1的校正装置，其中a,T 为可调。
关于a T 计算：由伯德图可得未校正前相位裕度r=7度，因此 =25-7+25=43度。
???-?+=
sin 1sin 1a T=a
Wm 1
推出a=5.29，T=0.179
因此超前校正的传递函数为s
s
S Gc 179.01947.01)(++=
3校正前后伯德图比较
用MATLAB 软件作出校正前满足初始条件的K 值的系统伯德图如下： MATLAB 程序：
G=tf(9,[1 3.5 3.5 1]);[kg,r]=margin(G)
校正前伯德图如下图2-1所示
图2-1 校正前伯德图
由伯德图可知系统的幅值裕度Gm=1.94dB
穿越频率Wg=1.68rad/sec
相位裕度Pm=7.13deg
截止频率Wc=1.88rad/sec
用MATLAB软件作出校正后满足初始条件的K值的系统伯德图如下：G=tf(9*[0.947,1], conv([0.179,1],[1,3.5,3.5,1])),margin(G) Transfer function:
8.523 s + 9
-----------------------------------------------
0.179 s^4 + 1.627 s^3 + 4.127 s^2 + 3.679 s + 1
kg = 2.3478
r = 26.1375
伯德图如下图2-2所示：
图2-2 校正后伯德图
幅值裕度Gm=7.41dB
穿越频率Wg=2.45rad/sec
相位裕度Pm=26.1deg
截止频率Wc=3.84rad/sec
相角裕度Pm=26.1>25
由伯德图来看校正的结果是满足题设要求的
4校正前后根轨迹比较
用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
校正前绘制根轨迹的MATLAB程序如下：
n=[0,1];
d=[1,3.5,3.5,1];
rlocus(n,d)
未校正前根轨迹如下图4-1所示:
图4-1 未校正前根轨迹校正后绘制根轨迹的MATLAB程序如下：
n=[0.947,1];
d=[0.179,1.6265,4.1265,3.679,1];
rlocus(n,d)
校正后根轨迹如下图4-2所示:
图4-2 校正后根轨迹5校正前后奈奎斯特图
校正前的奈奎斯特图如下图5-1：
附程序：
G=tf(9*[0,1],[1,3.5,3.5,1]),nyquist(G)
图5-1
校正后的奈奎斯特图如下图5-2所示
附程序：G=tf(9*[0.947,1], conv([0.179,1],[1,3.5,3.5,1])),nyquist(G) 运行结果
Transfer function:
8.523 s + 9
-----------------------------------------------
0.179 s^4 + 1.627 s^3 + 4.127 s^2 + 3.679 s + 1
图5-2
6校正前后单位阶跃响应比较
校正前单位阶跃响应：num=[0,9];
den=[1,3.5,3.5,10];
step(num,den)
grid on
xlabel('t'),ylabel('c(t)')
title('单位阶跃响应')
校正后单位阶跃响应如下图6-1所示
图6-1
6.1系统校正前阶跃响应动态性能
tp=2.08s
tr=1.22s
超调量为(1.59-0.897)/0.897=67.22%
ξ
ξπ
*1-=
Wn tp =2.08 e
ξ
ξπξδ*1%--
=
=0.6722
上述两个公式联立求解得：
ξ= 0.1255 Wn=0.657
=2 Ts= 36.9, =5