利用跨棒距测量渐开线齿轮的原理及应用

利用跨棒距测量渐开线齿轮的原理及应用

河北天择重型机械有限公司（河北 邯郸 056200） 刘 刚

渐开线齿轮的测量方法有很多种，其中公法线长度大多应用于中小齿轮的测量，弦齿高和弦齿厚主要应用于大型齿轮的测量。对于小模数齿轮和内齿轮，多采用测量跨棒距的方法。这种测量方法精度更高，广泛应用于高精度大批量定型产品的测量。

1. 跨棒距的测量方法

选取两个一定直径的高精度量棒，放在两个相对的齿槽中（奇数齿则放在离相对最近的两个齿槽中），保证量棒正好在分度圆处和齿面相切，然后用外径千分尺测量量棒最高点（测内齿时为最低点）之间的距离即可，读数值应与公式计算值相对应。

2. 计算公式推导

由上述可知，计算出量棒直径dp 和跨棒距L 的值是解决问题的关键。现以某渐开线齿轮为例推导出量棒直径dp 和跨棒距L 的计算公式。设该齿轮的基本参数为：齿数为z ，模数为m ，压力角为α，变位系数为x 。过其分度圆和齿廓线的交点B ，做基圆的切线，交基圆于A 点，连接OA 。根据渐开线齿轮的性质，可知∠AOB =α。延长AB 交水平中心线于C 点，C 点即为量棒的圆心。以C 点为圆心做圆，和渐开线相切于B 点，A 、

B 、

C 共线，∠BOC =β，如图1。根据图中三角函数关系，得下式：

])([cos αβααtg tg mz dp -+?= （1）

即量棒直径dp 是角β的函数，又根据角度和其对应弧长成正比，得下式：

mz

tg xm m

παππβ?-=4

2 （2）

可求出： z

tg x z απ

β?-=22 （3） 最后可知：

dp mz Lo ++?=)

cos(cos βαα（用于偶数齿） （4） dp z mz Lj +?+?=

2cos )cos(cos πβαα（用于奇数齿） （5） 上述公式只适用于外啮合齿轮，同理即可得内齿轮的相关公式，计算过程从略。

（a）偶数齿（b）奇数齿

图1 用量棒测量齿轮的剖面图

3.跨棒距测量的应用

测量跨棒距首先要选择合适的量棒，量棒的直径dp可以用公式（1）计算出来，不同尺寸的量棒，跨棒距也不一样，但是可以相互换算。如果计算出量棒直径dp = 2.48，而你只有2.5的量棒，则需用公式（4）或（5）计算出2.5对应的跨棒距就可以用2.5的量棒了，但是这时的测量精度会降低。在某些高精度场合，就必须做专用的量棒进行测量。因此，跨棒距主要应用在高精度、大批量的齿轮测量中。