中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型三 反比例函数与一次函数综合题试题

题型三 反比例函数与一次函数综合题

1．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数y ＝k

x 的图象过点P.

(1)求点P 的坐标和k 的值；

(2)若在这个反比例函数的图象上有两个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1＜x 2＜0，请比较y 1与y 2的大小.

2．(xx·周口模拟)如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，点F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝k

x

的图象与BC 边交于点E.

(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；

(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？

3．(xx·黄冈)已知：如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝k

x 的图象有两个交

点A(－1，m)和B ，过点A 作AE⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE.

(1)求k 的值；

(2)求四边形AEDB 的面积．

4．(xx·绵阳)如图，设反比例函数的解析式为y ＝3k

x

(k ＞0)．

(1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值； (2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l ：y ＝kx ＋b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为16

3

时，求直线l 的解析式.

题型三 反比例函数与一次函数综合题

1．解：(1)∵△OPQ 是边长为2的等边三角形， ∴点P 的坐标为(

22，62

) ∵反比例函数的图象过点P ，∴

62＝k 2

2

，解得k ＝3

2； (2)∵k ＝

3

2

＞0，∴在每个象限，y 随x 增大而减小，在这个反比例函数的图象上有两个点(x 1，y 1)(x 2，y 2)，且x 1＜x 2＜0，

∴y 1＞y 2.

2．解：(1)∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B(3，2)， ∵F 为AB 的中点，∴F(3，1)，

∵点F 在反比例函数y ＝k

x 的图象上，∴k ＝3，

∴该函数的解析式为y ＝3

x

；

(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E(k 2，2)，F(3，k

3

)，

∴S △EFA ＝12AF·BE＝12×13k(3－12k)＝12k －112k 2＝－112(k 2－6k ＋9－9)＝－112(k －3)2

＋34，

当k ＝3时，S 有最大值，S 最大＝3

4

.

3．解：(1)如解图所示，延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°，

∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A(－1，m)， ∴m ＝2＋1＝3，∴A(－1，3)，

∵反比例函数y ＝k

x

的图象经过A(－1，3)，

∴k ＝－1×3＝－3；

(2)∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)， ∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1， ∴x ＝32，即B(3

2，－2)，∴C(－1，－2)，

∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52

，

∴四边形AEDB 的面积＝△ABC 的面积－△CDE 的面积＝12AC·BC－12CE·CD＝12×5×52－

1

2×

2×1＝21

4

.

4．解：(1)由题意A(1，2)，

把A(1，2)代入y ＝3k x ，得到3k ＝2，∴k ＝2

3

；

(2)把M(－2，0)代入y ＝kx ＋b ，可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k ，

由?????y ＝3k x y ＝kx ＋2k

，消去y 得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，

∴B(－3，－k)，A(1，3k)，

∵△ABO 的面积为163，∴12×2×3k ＋12×2×k ＝163，解得k ＝4

3，

∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋8

3

.

5．解：(1)∵点B(－2，n)、D(3－3n ，1)在反比例函数y ＝m

x

(x ＜0)的图象上，

∴?????－2n ＝m 3－3n ＝m ，解得?

????n ＝3m ＝－6. (2)由(1)知反比例函数解析式为y ＝－6x

，

∵n ＝3，∴点B(－2，3)、D(－6，1)，

如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，延长DE 交AB 于点F ，

在△DBE 和△FBE 中，????

?∠DBE ＝∠FBE BE ＝BE ∠BED ＝∠BEF ＝90°，

∴△DBE ≌△FBE(ASA )，∴DE ＝FE ＝4，∴点F(2，1)，

将点B(－2，3)、F(2，1)代入y ＝kx ＋b ，

∴?

????－2k ＋b ＝32k ＋b ＝1， 解得???

??k ＝－

12b ＝2，∴y ＝－12

x ＋2. 6．解：(1)∵AB ＝4，BD ＝2AD ，

∴AB ＝AD ＋BD ＝AD ＋2AD ＝3AD ＝4，∴AD ＝43

，

又∵OA ＝3，∴D(4

3

，3)，

∵点D 在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝4

3

×3＝4；

∵四边形OABC 为矩形，∴AB ＝OC ＝4， ∴点E 的横坐标为4.

把x ＝4代入y ＝4

x

中，得y ＝1，∴E(4

，1)；

(2)假设存在要求的点P 坐标为(m ，0)，OP ＝m ，CP ＝4－m. ∵∠APE ＝90°，∴∠APO ＋∠EPC ＝90°， 又∵∠APO ＋∠OAP ＝90°，∴∠EPC ＝∠OAP ， 又∵∠AOP ＝∠PCE ＝90°，∴△AOP ∽△PCE ， ∴OA PC ＝OP CE ，∴34－m ＝m 1

， 解得m ＝1或m ＝3，

∴存在要求的点P ，使∠APE ＝90°，此时点P 的坐标为(1，0)或(3，0). 7．解：(1)把A(1，a)代入y ＝－3

x 得a ＝－3，则A(1，－3)，

解方程组?????y ＝－12x ＋1

2y ＝－3x ，得?????x ＝3

y ＝－1，或?????x ＝－2y ＝32，则B(3，－1)，

设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，

把A(1，－3)，B(3，－1)代入得

?????k ＋b ＝－33k ＋b ＝－1，解得?

????k ＝1b ＝－4， ∴直线AB 的解析式为y ＝x －4；

(2)如解图，直线AB 交x 轴于点Q ，

当y ＝0时，x －4＝0，解得x ＝4，则Q(4，0)， ∵PA －PB ≤AB(当P 、A 、B 共线时取等号)，

∴当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，此时P 点坐标为(4，0). 8．解：(1)如解图，作AE 、BF 分别垂直于x 轴，垂足为E 、F. ∵△AOE ∽△BOF ，OA OB ＝13，∴OA OB ＝OE OF ＝EA FB ＝1

3.

由点A 在函数y ＝1

x

的图象上，

设A 的坐标是(m ，1m )，∴OE OF ＝m OF ＝13，EA FB ＝1

m FB ＝1

3，

∴OF ＝3m ，BF ＝3m ，即B 的坐标是(3m ，3

m

)．

又∵点B 在y ＝k x 的图象上，∴3m ＝k

3m ，解得k ＝9，

则反比例函数y ＝k x 的表达式是y ＝9

x

；

(2)由(1)可知，A(m ，1m )，B(3m ，3

m

)，

又已知过A 作x 轴的平行线交y ＝9

x 的图象于点C.

∴C 的纵坐标是1

m

，

把y ＝1m 代入y ＝9x 得x ＝9m ，∴C 的坐标是(9m ，1m )，

∴AC ＝9m －m ＝8m.∴S △ABC ＝12×8m ×2

m ＝8.

5.

(xx·常州)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝m

x (x

＜0)的图象交于点B(－2，n)，过点B 作BC⊥x 轴于点C ，点D(3－3n ，1)是该反比例函数图象上一点．

(1)求m 的值；

(2)若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式.

6．如图，已知矩形OABC 中，OA ＝3，AB ＝4，双曲线y ＝k

x (k ＞0)与矩形两边AB 、BC 分

别交于D 、E ，且BD ＝2AD.

(1)求k 的值和点E 的坐标；

(2)点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠APE ＝90°，若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由.

7．(xx·黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y ＝－3x 的图象上一点，直线y ＝－

1

2x ＋12与反比例函数y ＝－3

x

的图象在第四象限的交点为点B. (1)求直线AB 的解析式；

(2)动点P(x ，0)在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标.

8．(xx·聊城)如图，分别位于反比例函数y ＝1x ，y ＝k

x 在第一象限图象上的两点A 、B ，

与原点O 在同一直线上，且OA OB ＝1

3

.

(1)求反比例函数y ＝k

x

的表达式；

人教版小学二年级下册数学重难点知识点归纳

人教版二年级数学下册 一、解决问题 1、同级运算：（连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合） 按照从左向右的顺序，依次计算。 同级运算的类型：+ +，－－，+ －，－+， ××，÷÷，×÷，÷×。 2、不同级运算：（乘加，乘减，除加，除减） 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 不同级运算的类型：×+ ，×－，+ ×，－×， ÷+ ，÷－，+ ÷，－÷。 带小括号运算的类型：×（+ ），×（－）， （+ ）÷，（－）÷。 3、从总数中连续减去两部分（连减算式），也可以写成从总数中减去两部分的和，同时需要用小括号 把两部分的和括起来，计算时要先算小括号里面的。 如：54－8－22 = 54－（8+22） 4、把分步算式合并成一个综合算式时： 先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。 二、表内除法 1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。 2、把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数。 把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数。 3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。 4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。 5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。 6、“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”，都用除法计算， 用“一个数÷另一个数”。 7、用乘法和除法两步计算解决问题时，所求问题是总数，用乘法计算；所求问题是份数或每份数， 用除法计算。 8、在需要提出问题并解决时，可以提：①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。②减法的问题：进行比较。“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。③除法的问题：有倍数关系的可以提出用除法计算的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。 9、一件物品的价格叫单价，买几件叫数量，买几件共需要的钱叫总价。 单价×数量=总价。总价÷单价=数量。总价÷数量=单价。 三、图形与变换 1、角：锐角、直角、钝角。锐角比直角小，钝角比直角大。 2、平移：当物体沿水平方向或竖直方向运动时，是直线运动。自身方向不发生改变。如：推拉窗。 3、旋转：当物体围绕着一个点或一个轴做圆周运动时，自身方向会发生改变。如：方向盘。 4、平移的方法：①先确定平移方向和格子数（也就是距离）。②找到原图形的各个顶点。③把各个按 相同方向平移相同的格子数。④把新顶点按原图形的顺序连接。 四、万以内数的认识 1、“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表 示。相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。 2、 位是万位。

初中数学一次函数知识点训练及答案

初中数学一次函数知识点训练及答案 一、选择题 1．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑了12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（） A．①②B．②③④C．②③D．①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断． 【详解】 根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误； ②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确； ③甲让乙先跑了12米，正确； ④8秒钟后，甲超过了乙，正确； 故选B． 【点睛】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）

A ．﹣5 B ．32 C ．52 D ．7 【答案】C 【解析】 【分析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【详解】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得 201 k b b -+=??=?， 解得121 k b ?=???=? 所以，一次函数解析式y= 12 x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m= 12×3+1=52 . 故选C. 【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 3．已知过点()2?3， -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ） A ．352s -≤≤- B ．362s -<≤- C ．362s -≤≤- D ．372 s -<≤- 【答案】B 【解析】 试题分析：∵过点()2?3， -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0 {0 23 a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.

反比例函数知识点归纳重点

反比例函数知识点归纳 重点 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

.人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构 （二） （三）（二）学习目标 （四）1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反 比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． （五）2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． （六）3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．

（七）4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． （八）5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （九）（三）重点难点 （十）1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． （十一）2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． （十二）二、基础知识 （十三）（一）反比例函数的概念 （十四）1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； （十五）2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

（十六）3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （十七）（二）反比例函数的图象 （十八）在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （十九）（三）反比例函数及其图象的性质 （二十）1．函数解析式：（） （二十一）2．自变量的取值范围： （二十二）3．图象： （二十三）（1）图象的形状：双曲线． （二十四）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （二十五）（2）图象的位置和性质： （二十六）与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． （二十七）当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

二年级数学上册重点难点题练习一

二年级数学上册重点难点应用题练习一（李春霞） 1、一条绳子长1米，剪去43厘米，还剩多少厘米？ 2、一根绳子剪去16厘米，还剩37厘米，这根绳子原来长多少厘米？ 3、小刚买草莓蛋糕用了38元，还剩下36元，小刚原来一共有多少元？ 4、小明带50元，买了一辆玩具汽车后还剩23元，这辆玩具汽车多少钱？ 5、学校要买44张桌子，已经买了27张，还要买多少张？ 6、购物：文具盒：28元字典：45元书包：36元彩笔：19元 （1）买一个文具盒和一本字典，应付给多少钱？ （2）妈妈要为小红买一个书包和一盒彩笔，50元够吗？ （3）你还能提出哪些数学问题？并解答。 7、购物：口罩：2元消毒液：6元毛巾：5元香皂：4元 （1）玲玲买了4个口罩，她花了多少钱？ （2）丽丽买了4瓶消毒液和一条毛巾，她花了多少钱？ （3）你还能提出哪些数学问题？并解答。 8、妈妈带100元钱去商店买下面三样商品，她带的钱够吗？ 鞋：39元/双台灯：23元/个水壶：28元/个 9、妈妈买了一双鞋32元，比一件上衣便宜49元，一件上衣多少元？ 10、数学兴趣小组有男生36人，比女生多7人，女生有多少人？ 11、去年爸爸比妈妈大2岁，明明比妈妈小28岁，今年爸爸比明明大多少岁？ 12、今年亮亮7岁，妈妈32岁，9年后妈妈比亮亮大多少岁？ 13、有两条各长都是30厘米的纸条，粘贴在一起长56厘米，粘贴在一起的部分长多少厘米？ 14、乐乐家养了25只鸡，养的鸡比鸭少5只，养的鹅比鸭多6只，乐乐家养了多少只鹅？ 15、根据条件找问题：（有几个答案就选几个） 写字课上，小亮写了20个大字，。小芳写了几个大字？ （1）小芳写了18个大字；（2）小芳比小亮多写了4个大字； （3）小芳比小亮少写了4个大字。 16、选择合适的问题并解答： 小芳和小亮做红花，小芳做了34朵，小亮做了15朵，？ （1）他们一共做了多少朵？（2）小芳比小亮多做了多少朵？ 17、参加语文、数学期末测试的共50人，每一个学生至少有一门是优秀，语文得优秀的有39人，数学得优秀的有42人，语文、数学都得优秀的有多少人？ 18、有98只鹅，鹅比鸡多78只，鸡有多少只？鸭比鹅少27只，鸭有多少只？ 19、乐乐计划三天写100个大字，第一天写了44个，第二天写了35个，两天一共写了多少个？还有多少个大字没有写？ 20、一根绳子长70米，第一次剪去18米，第二次剪去25米，这根绳子短了多少米？ 21、一根绳子长70米，第一次剪去18米，第二次剪去25米，这根绳子还剩多少米？ 22、一辆大轿车准乘70人，西关小学二（1）班有36人，二（2）班有37人，两个班能合乘一辆车吗？ 23、小军做题很粗心，老师出了一道题，让他给80加20，他却给80减去了20，你知道他算错的结果比正确的结果少了多少吗？ 24、一个树杈距地面10米，天牛从树杈往下爬，同时蜗牛从地面往树杈上爬,天牛下树,每小时爬2米,蜗牛上树,每小时爬3米,每爬3米就滑落1米,,请你算一算,天牛和蜗牛谁先到达? 25、小蜗牛要爬上5米高的大树，可是它每天向上爬2米就会向下滑下1米，小蜗牛第几天才能爬上树顶？

二年级数学下册重难点内容素材新人教版

第一单元。 本单元知识盘点： 1.简单的统计表。 将统计的结果用表格的形式呈现出来，这种表格就是简单的统计表。 2.收集和整理数据。 记录数据的方法主要有（1）用画“正”字的方法记录；（2）用画“√”的方法记录； （3）用画“”的方法记录。 本单元知识点易错汇总： 1.用画“正”字的方法统计数据时，“正”字的每一个笔画都代表一个数据，而不是 一个“正”字代表一个数据。 2.统计数据时，一定要做到不重复、不遗漏。 本单元重难点内容： 1.会用简单的方法收集和整理数据，认识简单的统计表（重点）。 2.用画“正”字的方法记录数据（难点）。 本单元知识重要考点： 1.简单的统计表。 2.收集、记录和整理数据。 第二单元。 本单元知识盘点： 1.平均分的含义。 把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫平均分。 2.平均分的方法。 （1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以1个1个地分，也可以几个几个地分，直到分完为止。 （2）把一些物品按每几个一份平均分时，想这个数可以被分成几个这样的一份。 3.只要是平均分，就可以用除法计算。 （1）把一些物品平均分成几份，求一份是多少，用除法计算。 （2）把一些物品每几个分成一份，求能分成几份，用除法计算。 4.除法算式的读法。 按从左往右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数读法不变。 温馨提示：不能把“除以”读成“除”。 5.除法算式的各部分名称。 在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，所得的结果叫商。 6.求商的方法。 （1）用平均分的方法求商，（2）用乘法算式求商，（3）用乘法口诀求商。

7.用乘法口诀求商时，想除数和几相乘得被除数，商就是几。 温馨提示：（1）乘、除法互为逆运算，根据一道乘法算式可以写出两道除法算式（两个乘数相同的算式除外），其中乘法算式的积是除法算式的被除数，乘法算式的乘数是除法算式的除数和商。 （2）除数是几就想几的口诀，再看被除数是几，确定用哪句口诀。 8.解决与“平均分”相联系的实际问题。 总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。 本单元知识点易错汇总： 1.解决平均分问题时要注意两点：一是要明确分成几份，二是要让每份都同样多。 2.把一些物品按每几个一份进行平均分时，要弄清每份的个数和分成的份数。 3.“÷”读作“除以”，不能读作“除”。 4.在解答平均分问题时，一定要弄清楚谁是被分的数（被除数），谁是平均分成的份数或 者按什么样的数量分（除数）。 5.在整数范围内，商不能比被除数大。 6.当乘法算式中的两个乘数相同时，根据这道乘法算式只能写出一道除法算式。 7.解决问题时，应根据题意首先判断是否属于平均分，然后在找清总数与份数（每份数） 的基础上进行计算。 本单元重难点内容： 1.理解平均分的含义，掌握平均分的两种方法（重点）。 2.用数学语言表达平均分的结果（难点）。 3.除法算式的读、写及各部分名称（重点）。 4.用除法算式表示平均分（难点）。 5.用2~6的乘法口诀求商（重点）。 6.用乘法口诀求商的算理（难点）。 7.解决与“平均分”有关的简单实际问题（重点）。 8.经历解决问题的完整过程（难点）。 本单元知识重要考点： 1.平均分。 2.除法。 3.解决问题。 第三单元。 本单元知识盘点： 1.轴对称图形。 沿着一条直线对折图形，如果对折后直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对

最新一次函数全章教案-新人教版

第十九章一次函数教案 19.1.1变量 教具；课件，直尺，三角板 教学目标 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈, 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm， 行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子

表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额 与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

反比例函数知识点总结典型例题大全

反比例函数 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y 轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题． 三、例题分析 考点1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B． C．D． 考点2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二年级数学重、难点题型汇总及答案

二年级数学重、难点题型汇总及答案 1、二年级一班的小朋友排成一排，从左往右数，小明站在第10个，从右往左数，小明站在第11个，问这个班共有多少个小朋友？ 2、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 3、小刚在超市买了两件衣服，两条裤子。请帮小刚算一算，有( )种不同的穿法。 4、 下图长方形A的周长是30厘米，正方形B的周长是16厘米，那么由A和B拼成的图形的周长是多少厘米？ 5、往一只篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，4分钟后篮子就满了，请问在什么时候是半篮子鸡蛋?

6、将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出。 7、冬冬到文化用品商店买铅笔和本子，全部的钱可以买6支铅笔和11本本子，或者8支铅笔和7本本子，如果全部买本子，可以买多少本？ 8、一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨？ 9、二（1）班学生练团体操，李教师让他们平均排成8行，每行5人，还余下学生不能参加，你知道二（1）班的学生数最多是多少人？最少是多少人？ 10、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10 倍，又知一张桌子比一把椅子多288 元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 参考答案

1、方法一： 小明左边有个小朋友，小明右边有个小朋友，所以共有 9+1+10=20个小朋友。 方法二： 小明从左往右数了一次，从右往左也被数了一次，所以被数了两次，要减去一次，所以有个小朋友。 【小结】排队问题中注意不要算重复了。 2、妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁， 那么爸爸的年龄也是孩子的4倍， 把孩子的年龄作为1倍数， 已知三口人年龄和是72岁， 那么孩子的年龄为72÷（1+4+4）=8（岁）， 妈妈的年龄是8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁。 3、有4种不同的穿法。 【解析】选择衣服的情况有2种，选择裤子的可能性有2种。选择一件衣服，一条裤子的可能性有2×2=4(种) 4、正方形的边长是：16÷4=4(厘米)， 由A和B拼成的图形的周长是：30+16-4×2=38(厘米)。

【期中提纲】二年级下册数学重难点知识点归纳

二年级下册数学重难点知识点归纳 一、解决问题 1、同级运算：（连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合） 按照从左向右的顺序，依次计算。 同级运算的类型： + +，－－，+ －，－+， ××，÷÷，×÷，÷×。 2、不同级运算：（乘加，乘减，除加，除减） 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 不同级运算的类型： ×+ ，×－，+ ×，－×，÷+ ，÷－，+ ÷，－÷。带小括号运算的类型： ×（ + ），×（－）， （ + ）÷，（－）÷。 3、从总数中连续减去两部分（连减算式），也可以写成从总数中减去两部分的和，同时需要用小括号把两部分的和括起来，计算时要先算小括号里面的。 如：54－8－22 = 54－（8+22）

4、把分步算式合并成一个综合算式时： 先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。 二、表内除法 1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。 2、把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数。 把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数。 3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。 4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。 5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。 6、“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”，都用除法计算，用“一个数÷另一个数”。 7、用乘法和除法两步计算解决问题时，所求问题是总数，用乘法计算；所求问题是份数或每份数，用除法计算。 8、在需要提出问题并解决时，可以提：

初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D 3、定义域： 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2 （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4 （5例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ． 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2 325≤ <- y B. 2 52 3< 0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）

初二数学《反比例函数》知识点

一、目标与要求 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 4.会用描点法画反比例函数的图象。 5.结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 6.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。 7.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 8.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。 二、知识框架 三、重点、难点 1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。 重点：利用反比例函数的图象和性质解决一些综合问题。 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。 2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。

难点：学会从图象上分析、解决问题。 难点：理解反比例函数的概念。 四、知识点、概念总结 1.反比例函数：形如y=k/x，（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k，y=kx(-1)。 2.自变量的取值范围： （1）k≠0； （2）在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数； （3）函数y的取值范围也是任意非零实数。 3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。 4.反比例函数的几何意义 |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 即：过反比例函数y=k/x（k不等于0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=（x的绝对值）*（y的绝对值）=（x*y）的绝对值=k的绝对值。 5. 反比例函数的性质： （1）（增减性）当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 （2）k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0. （3）因为在y=k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能

二年级数学下册知识点总结--重难点

二年级数学下册知识点总结 知识点总结 第一单元长度单位 1.常用的长度单位 是:米、分米、厘米。米可以用字母“m”表示;分米可以用字母“dm ”来表示;厘米可以用字母“cm”来表示。 2.测量较短物体通常用厘米作单位,测量较长物体通常用米作单位。 3.米、分米和厘米的关系: 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=10分米=100厘米(重点) 4.线段 (1)线段的特点:①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短,是可以量出长度的。 (2)测量物体长度的方法:将物体的左端对准直尺的“0”刻度,看物体的右端对着直尺上的刻度是几,这个物体的长度就是几厘米。 (3)测量物体的长度时,当不是从“0”刻度量起时,要用终点的刻度数减去起点的刻度数。 (4)画线段的方法:先用笔对准尺子的’0”刻度,在它的上面点一个点,再对准要画到的长度的厘米刻度,在它的上面也点一个点,然后把这两个点连起来。 第二单元有余数的除法（重点） 1.一个整数除以另一个不为0的整数,得到整数商以后还有余数,这样的除法叫做有余数的除法。 2. 21÷5=4……1 读作21除以5商4余1。

3.在有余数的除法中,余数都比除数小。 4.利用口诀求商:除数是几,就根据和几有关的乘法口诀求商。 5.有余数除法应用题一定要在商和余数的后边都带上单位名称。 6.有余数除法中,被除数=商×除数+余数 7.(1)17名同学去划船,每条船最多只能坐4人,至少要租(5)条船。 (进一法) (2) 20米布,每6米做一套衣服,可以做(3)套衣服。(去尾法) 第三单元认识1000以内的数 1.数数的方法:数比较大时可以一百一百地数,十个十个地数,零散的再一个一个地数,要根据具体的数目用不同的方法数数。 2. 10个一是十 10个十是一百 10个一百是一千 3.一个数从右边起第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位。第四位是千位。 4. 1000以内数的组成:百位上的数字表示几个百,十位上的数字表示几个十,个位上的数字表示几个一。 5.读数的方法:从最高位读起,百位上是几读几百,十位上是几读几十,个位上是几就读几,中间有0读作零,末尾的0不读 6.写数的方法:哪一位上有几就在哪一位上写几;哪一位上一个数也没有就在哪一位上写0(0起占位的作用)。 7.数的大小比较的方法:①位数多的大于位数少的数;②位数相同时,就比较最高位上的数字,数字大的这个数就大,反之就小;③如果最高位上的数字相同,就比较下一位上的数,依次类推。

人教八年级数学下册一次函数重难点轻松过关.docx

初中数学试卷 桑水出品 一次函数重难点轻松过关 1.已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（） A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限 2.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a 的解集是． 3.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） A.加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B.途中加油21升 C.汽车加油后还可行驶4小时 D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升 4.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完． 5.如图，直线2 3 3 + - =x y与x轴，y轴分别交于B A,两点，把AOB ?沿着直线AB翻折后得到B O A' ?，则点O'的坐标是( ) Ａ Ｂ Ｏ Ｏ＇ x y

A ．)3,3( B ．)3,3( C ．)32,2( D ．)4,32( 6. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ） A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时 7.如图，直线y =3 4 x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A 0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ． 8.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ． 9.经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为O 千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． (1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度． (2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内？ 10.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A ， B 两种型号车的进货和销售价格如下表：

初中数学一次函数知识点总结

一次函数 一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。 ③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。 函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x 的一次函数 图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

[初二数学]反比例函数知识点整理拓展及技巧讲解 人教版

[初二数学]反比例函数知识点整理拓展及技巧讲解人教版

第七章、反比例函数 (1) 一、反比例函数知识要点点拨 (1) 二,、典型例题 (2) 三、反比例函数中考考点突破 (8) 四、达标训练 (10) (一)、基础.过关 (10) (二)、综合.应用 (11) 五、分类解析及培优 (13) (一)、反比例函数k的意义 (13) (二)、反比例函数与三角形合 (14) (三)、反比例函数与相似三角形 (15) (四)、反比例函数与全等三角形 (15) (五)、反比函数图像上四种三角形的面积 (15) (六)、反比例函数与一次函数相交题 (19) 1、联手演绎无交点 (20) 2、联手演绎已知一个交点的坐标 (20) 3、联手演绎图像分布、性质确定另一个函 数的图像分布 (20) 4、联手演绎平移函数图像，并已知一个交 点的坐标 (20) (七)、反比例图像上的点与坐标轴围成图形

的面积 (21) (八)、与反比例函数有关的几种类型题目的 解题技巧 (23) 六、拓展练习 (26) 练习(一) (26) 练习（二） (28) 练习(三) (32) 本章参考答案 (35) 第七章、反比例函数 反比例函数这一章是八年级数学的一个重点，也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点。 一、反比例函数知识要点点拨 1、反比例函数的图象和性质：

图象 性质 ①x 的取值范围是0x ≠， y 的取值范围是0y ≠． ②当0k >时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，y 随x 的增大而减小． ①x 的取值范围是0x ≠， y 的取值范围是0y ≠． ②当0k <时，函数图象的两个分支分别在第 二、第四象限．在每个象限内，y 随x 的增大 而增大． 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． 2、反比例函数与正比例函数 (0)y kx k =≠的异同点： 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 (0)y kx k =≠ (0)k y k x = ≠ 图象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 自变量取值范围 全体实数 0x ≠的一切实数 图象的位置 当0k >时，在一、三象限； 当0k <时，在二、四象限． 当0k >时，在一、三象限； 当0k <时，在二、四象限． 性质 当0k >时，y 随x 的增大而增大； 当0k <时，y 随x 的增大而减小． 当0k >时，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，y 随x 的增大而增大． 二,、典型例题 例 1 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）3x y -=；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）1 5-=x y ；（5）.8 1 =xy x y O x y O

最新人教版小学数学二年级下册重难点期末复习

人教版二年级数学下册重难点总复习资料 一、解决问题 1、同级运算：（连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合） 按照从左向右的顺序，依次计算。 同级运算的类型：+ +，－－，+ －，－+， ××，÷÷，×÷，÷×。 2、不同级运算：（乘加，乘减，除加，除减） 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 不同级运算的类型：×+ ，×－，+ ×，－×， ÷+ ，÷－，+ ÷，－÷。 带小括号运算的类型：×（+ ），×（－）， （+ ）÷，（－）÷。 3、从总数中连续减去两部分（连减算式），也可以写成从总数中减去两部分的和，同时需要用小括号把两部分的和括起来，计算时要先算小括号里面的。 如：54－8－22 = 54－（8+22） 4、把分步算式合并成一个综合算式时： 先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。 二、表内除法 1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。 2、把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数。 把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数。 3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。 4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。 5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。 6、“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”，都用除法计算， 用“一个数÷另一个数=几倍”。 7、用乘法和除法两步计算解决问题时，所求问题是总数，用乘法计算；所求问题是份数或每份数，用除法计算。 8、在需要提出问题并解决时，可以提：①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。②减法的问题：进行比较。“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。③除法的问题：有倍数关系的可以提出用除法计算的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。 9、一件物品的价格叫单价，买几件叫数量，买几件共需要的钱叫总价。 单价×数量=总价。总价÷单价=数量。总价÷数量=单价。 三、图形与变换 1、角：锐角、直角、钝角。锐角比直角小，钝角比直角大。 2、平移：当物体沿水平方向或竖直方向运动时，是直线运动。自身方向不发生改变。如：推拉窗。 3、旋转：当物体围绕着一个点或一个轴做圆周运动时，自身方向会发生改变。如：方向盘。 4、平移的方法：①先确定平移方向和格子数（也就是距离）。②找到原图形的各个顶点。③把各个点 按相同方向平移相同的格子数。④把新顶点按原图形的顺序连接。 五、克和千克 1、质量的单位：克和千克。 2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位；称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。 3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。 4、1千克=1000克=1公斤。1kg=1000g．进率是1000． 5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。