数学各个研究方向简介

数学各个研究方向

数论

人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们和起来叫做整数。

对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。

人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。

数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。

数论的发展简况

自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。

自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。

在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。

到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高

斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。

在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。

数论的基本内容

数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。

初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。

解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。比如，对于“质数有无限多个”这个命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”，这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作

用。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中也使用的是解析数论的方法。

代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。

几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。

数论是一门高度抽象的数学学科，长期以来，它的发展处于纯理论的研究状态，它对数学理论的发展起到了积极的作用。但对于大多数人来讲并不清楚它的实际意义。

由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。

数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。下面简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题……

在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。

特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。

拓扑学的由来

几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。

在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。

哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。

1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别

看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。

在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。

根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。

四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四

色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。

上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题，但这些问题又与传统的几何学不同，而是一些新的几何概念。这些就是“拓扑学”的先声。

什么是拓扑学？

拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按

音译过来的。

拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。

举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。

拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。

在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。

在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地

说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。

应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。

直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。

我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。

拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。

拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。

二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就

变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。

因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。

拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。

拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。

作者: 叶脉书签发布日期: 2006-8-20

射影几何

射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何学联系起来。

射影几何的发展简况

十七世纪，当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候，还有一门几何学同时出现在人们的面前。这门几何学和画图有很密切的关系，它的某些概念早在古希腊时期就曾经引起一些学者的注意，欧洲文艺复兴时期透视学的兴起，给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件。这门几何学就是射影几何学。

基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影。早在公元前200年左右，阿波罗尼奥斯就曾把二次曲线作为正圆锥面的截线来研究。在4世纪帕普斯的著作中，出现了帕普斯定理。

在文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平面上表现实物的图形。那时候，人们发现，一个画家要把一个事物画在一块画布上就好比是用自己的眼睛当作投影中心，把实物的影子影射到画布上去，然后再描绘出来。在这个过程中，被描绘下来的像中的各个元素的相对大小和位置关系，有的变化了，有的却保持不变。这样就促使了数学家对图形在中心投影下的性质进行研究，因而就逐渐产生了许多过去没有

的新的概念和理论，形成了射影几何这门学科。

射影几何真正成为独立的学科、成为几何学的一个重要分支，主要是在十七世纪。在17世纪初期，开普勒最早引进了无穷远点概念。稍后，为这门学科建立而做出了重要贡献的是两位法国数学家——笛沙格和帕斯卡。

笛沙格是一个自学成才的数学家，他年轻的时候当过陆军军官，后来钻研工程技术，成了一名工程师和建筑师，他很不赞成为理论而搞理论，决心用新的方法来证明圆锥曲线的定理。1639年，他出版了主要著作《试论圆锥曲线和平面的相交所得结果的初稿》，书中他引入了许多几何学的新概念。他的朋友笛卡尔、帕斯卡、费尔马都很推崇他的著作，费尔马甚至认为他是圆锥曲线理论的真正奠基人。

迪沙格在他的著作中，把直线看作是具有无穷大半径的圆，而曲线的切线被看作是割线的极限，这些概念都是射影几何学的基础。用他的名字命名的迪沙格定理：“如果两个三角形对应顶点连线共点，那么对应边的交点共线，反之也成立”，就是射影几何的基本定理。

帕斯卡也为射影几何学的早期工作做出了重要的贡献，1641年，他发现了一条定理：“内接于二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。”这条定理叫做帕斯卡六边形定理，也是射影几何学中的一条重要定理。1658年，他写了《圆锥曲线论》一书，书中很多定理都是射影几何方面的内容。迪沙格和他是朋友，曾经敦促他搞透视学方面的研究，并且建议他要

把圆锥曲线的许多性质简化成少数几个基本命题作为目标。帕斯卡接受了这些建议。后来他写了许多有关射影几何方面的小册子。

不过迪沙格和帕斯卡的这些定理，只涉及关联性质而不涉及度量性质(长度、角度、面积)。但他们在证明中却用到了长度概念，而不是用严格的射影方法，他们也没有意识到，自己的研究方向会导致产生一个新的几何体系射影几何。他们所用的是综合法，随着解析几何和微积分的创立，综合法让位于解析法，射影几何的探讨也中断了。

射影几何的主要奠基人是19世纪的彭赛列。他是画法几何的创始人蒙日的学生。蒙日带动了他的许多学生用综合法研究几何。由于迪沙格和帕斯卡等的工作被长期忽视了，前人的许多工作他们不了解，不得不重新再做。

1822年，彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作。他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家。他通过几何方法引进无穷远虚圆点，研究了配极对应并用它来确立对偶原理。稍后，施泰纳研究了利用简单图形产生较复杂图形的方法，线素二次曲线概念也是他引进的。为了摆脱坐标系对度量概念的依赖，施陶特通过几何作图来建立直线上的点坐标系，进而使交比也不依赖于长度概念。由于忽视了连续公理的必要性，他建立坐标系的做法还不完善，但却迈出了决定性的一步。

另—方面，运用解析法来研究射影几何也有长足进展。首先是莫比乌斯创建一种齐次

坐标系，把变换分为全等，相似，仿射，直射等类型，给出线束中四条线交比的度量公式等。接着，普吕克引进丁另一种齐次坐标系，得到了平面上无穷远线的方程，无穷远圆点的坐标。他还引进了线坐标概念，于是从代数观点就自然得到了对偶原理，并得到了关于一般线素曲线的一些概念。

在19世纪前半叶的几何研究中，综合法和解析法的争论异常激烈；有些数学家完全否定综合法，认为它没有前途，而一些几何学家，如沙勒，施图迪和施泰纳等，则坚持用综合法而排斥解析法。还有一些人，如彭赛列，虽然承认综合法有其局限性，在研究过程中也难免借助于代数，但在著作中总是用综合法来论证。他们的努力使综合射影几何形成一个优美的体系，而且用综合法也确实形象鲜明，有些问题论证直接而简洁。1882年帕施建成第一个严格的射影几何演绎体系。

射影几何学的发展和其他数学分支的发展有密切的关系，特别是“群”的概念产生以后，也被引进了射影几何学，对这门几何学的研究起了促进作用。

把各种几何和变换群相联系的是克莱因，他在埃尔朗根纲领中提出了这个观点，并把几种经典几何看作射影几何的子几何，使这些几何之间的关系变得十分明朗。这个纲领产生了巨大影响。但有些几何，如黎曼几何，不能纳入这个分类法。后来嘉当等在拓广几何分类的方法中作出了新的贡献。

射影几何学的内容

概括的说，射影几何学是几何学的一个重要分支学科，它是专门研究图形的位置关系的，也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上的时候，图形的不变性质的科学。

在射影几何学中，把无穷远点看作是“理想点”。通常的直线再加上一个无穷点就是无穷远直线，如果一个平面内两条直线平行，那么这两条直线就交于这两条直线共有的无穷远点。通过同一无穷远点的所有直线平行。

在引入无穷远点和无穷远直线后，原来普通点和普通直线的结合关系依然成立，而过去只有两条直线不平行的时候才能求交点的限制就消失了。

由于经过同一个无穷远点的直线都平行，因此中心射影和平行射影两者就可以统一了。平行射影可以看作是经过无穷远点的中心投影了。这样凡是利用中心投影或者平行投影把一个图形映成另一个图形的映射，就都可以叫做射影变换了。

射影变换有两个重要的性质：首先，射影变换使点列变点列，直线变直线，线束变线束，点和直线的结合性是射影变换的不变性；其次，射影变换下，交比不变。交比是射影

几何中重要的概念，用它可以说明两个平面点之间的射影对应。

在射影几何里，把点和直线叫做对偶元素，把“过一点作一直线”和“在一直线上取一点”叫做对偶运算。在两个图形中，它们如果都是由点和直线组成，把其中一图形里的各元素改为它的对偶元素，各运算改为它的对偶运算，结果就得到另一个图形。这两个图形叫做对偶图形。在一个命题中叙述的内容只是关于点、直线和平面的位置，可把各元素改为它的对偶元素，各运算改为它的对偶运算的时候，结果就得到另一个命题。这两个命题叫做对偶命题。

这就是射影几何学所特有的对偶原则。在射影平面上，如果一个命题成立，那么它的对偶命题也成立，这叫做平面对偶原则。同样，在射影空间里，如果一个命题成立，那么它的对偶命题也成立，叫做空间对偶原则。

研究在射影变换下二次曲线的不变性质，也是射影几何学的一项重要内容。

如果就几何学内容的多少来说，射影几何学< 仿射几何学< 欧氏几何学，这就是说欧氏几何学的内容最丰富，而射影几何学的内容最贫乏。比如在欧氏几何学里可以讨论仿射几何学的对象(如简比、平行性等)和射影几何学的对象(如四点的交比等)，反过来，在射影几何学里不能讨论图形的仿射性质，而在仿射几何学里也不能讨论图形的度量性质。

1872年，德国数学家克莱因在爱尔朗根大学提出著名的《爱尔朗根计划书》中提出用变换群对几何学进行分类，就是凡是一种变换，它的全体能组成“群”，就有相应的几何学，而在每一种几何学里，主要研究在相应的变换下的不变量和不变性。

作者: 叶脉书签发布日期: 2006-8-20

微分方程的概念

方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。

但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。

物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。

解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。

在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。

微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布·贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。

常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。

牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出

那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。

微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。

常微分方程的内容

如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程，也可以简单地叫做微分方程。

一般地说，n 阶微分方程的解含有n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的解数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。

如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。

常微分方程的特点

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河南科技大学大学生医学科研团队简介7 河南科技大学大学生医学科研团队 河南科技大学大学生医学科研团队是一个以“科研、实践、创新、奉献”为宗旨的学生团队，成立于2009 年10 月12 日，前身为解剖实验小组。自成立以来，河南科技大学大学生医学科研团队始终坚持走在大学生科研立项与社会实践的前沿，以科研成果服务人文社会，以社会实践活动回报社 “挑战杯”大学会。科研团队主要参与大学生研究训练计划项目（SRTP）、 “挑战杯”大学生创业计划竞赛、大学生暑期社生课外学术科技作品竞赛、 会实践活动、大学生临床技能竞赛和大学生创新创业训练计划项目等学生学术竞赛活动。 创新是学生能力的核心，创新来源于实践，学术却没有边界，团队将永不止步。在科研活动中团队成员培养了对学术的浓厚兴趣，在学术研究中获得了很大的进步，不仅如此，由于对学术的兴趣，团队成员学习方向明确学习成绩优异。团队真正实现了以学习为主，学术研究与学习相互促进，共同进步的目标。河南科技大学大学生医学科研团队将在总结以往经验的基础上，牢牢把握现在，超前规划未来，一步一个脚印，为河南科技大学 更多的医学学生提供学术交流与创新的平台，为取得更丰富

更有意义更有价值的创新成果而努力奋斗。 团队成员参与国家自然科学基金项目 2 项，河南省科技攻关资助项目1 项，河南省教育厅科技攻关资助项目 1 项，河南省医学科技攻关资助项目 1 项，河南省教育厅自然科学研究项目 1 项，国家级大学生创新创业训练计划项目 2 项和市级科研项目2 项；参与大学生科研训练计划项目（SRTP）30 余项，其中8 项属重点资助项目。在此期间学习掌握了Western-blot、RT-PCR、免疫组化与免疫荧光技术、细胞培养、MTT 法测定细胞存活率、Hoechst 33342 染色、罗丹明123（Rho123）染色、血清生化指标测定和实验动物模型建立等科研方法，为科研项目的进行打下了坚实的实验基础。团队成员发表学术论文16 篇，其中SCI 收录2 篇，国家级核心期刊5 篇；同时成功申请国家发明专利2 项。 2011 年3 月团队以作品“胎儿全身动脉铸型标本的设计与制作”参加河南科技大学第四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛；2012 年3 月申报国家级大学生创新创业训练计划项目 2 项；2012 年 4 月，团队 5 件创业计划项目参加河南科技大学第四届“挑战杯”大学生创业计划竞赛， “洛海医药科技有限责任公司”荣获作品“瑞博生物技术有限责任公司”、 银奖2 项；5 月在河南省第十届“挑战杯”大学生创业计划竞赛中，作品“洛海医药科技有限责任公司”荣获特等奖 1 项和“瑞博生物技术有限责任公司”荣获金奖1 项；6 月团队作品“河南洛海医药科技有限责任公司”作为河南科技大学唯一

数学专业就业方向分析

数学专业就业方向分析 数学专业，在大众化的眼光看来，毕业后的就业前景无非是当老师或者搞科研，似乎太古板且就业道路狭窄。然而，这些都是偏见，数学专业毕业早已是金融界、IT界、科研界的“香饽饽”，数学专业的就业前景有你看不见的“前途似锦”! 在大学的数学学院里，除了基础数学专业外，大多数还设置了应用数学、信息与计算科学、概率与统计精算、数学与控制科学等专业。这些现代数学的分支超越了传统数学的范畴，延伸到了各个社会领域，以数学为工具探讨和解决非数学问题，为人类社会发展做出了巨大的贡献。当然，这些专业的学生也受到了各个相关领域的欢迎。 基础数学：适合做研究或从事教学 基础数学又叫纯粹数学，即按照数学内部的需要，或未来可能的应用，对数学结构本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系，只是以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。 基础数学是数学科学的核心。它不仅是其它应用性数学分支的基础，而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法。微分几何、数学物理、偏微分方程等都属于基础数学范畴。人们耳熟能详的陈景润证明“1+2”哥德巴赫猜想的故事就发生在这个领域。 就业前景 该专业需要学生具备扎实的数学理论基础，为高等院校和科研机构输送数学、应用数学及相关学科的研究生。前几年相对于数学学科其他几个专业来说，就业面相对狭窄，但是这几年各门与数学相关的学科发展迅速，这方面所需要的研究和教学人才的数量也大大增加，尤其是与数学相关联学科的教学人才大多数需要扎实的基础数学基础，因此需求量也增多了。 计算数学：涉及众多交叉学科,考博或出国占极大优势 计算数学是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新学科，涉及计算物理、计算

学科专业名称及代码、研究方向

历史研究所 华中科技大学历史学科创建于2001年初，经过数年发展，已形成结构合理、实力雄厚的学术群体。历史学科现有教师10人，教辅人员1人，9人具有博士学位，其中博士生指导教师1人，硕士研究生指导教师7人。另本学科拥有兼职教授3人，外籍客座教授1人。在职教师中，1人为教育部历史学科教学指导委员会委员，1人为湖北省历史学会副秘书长，2人为湖北省历史学会常务理事。博士生指导教师罗家祥教授曾获选2005～2006年度中美富布莱特学者，并应邀赴哈佛大学东亚语言文明系进行学术交流；刘金华博士曾应邀赴香港浸会大学进行合作研究。 根据学校长远发展战略，历史学科发挥所有指导教师的专业特长，招收国学、两宋学术文化史、中国政治文化史、中国民俗文化史、历史文化与旅游、魏晋南北朝学术文化史、史学思想史等方向的硕士研究生。罗家祥教授同时招收相关专业的博士研究生。 两宋学术文化史、中国政治文化史方向学术带头人罗家祥教授，现为我校国学研究院院长、历史所所长，除担任本校博士生导师外，还兼任武汉大学历史学院中国古代史专业博士生导师。1989年毕业于北京大学历史学系，获历史学博士学位，长期致力于两宋政治史和学术文化史研究，先后独立承担国家社科基金项目《王氏新学与宋代社会》、《从新学到理论—11世纪后半至13世纪初年宋学主流的嬗递》、《两宋学术嬗递与政治变迁》等研究课题，并获教育部优秀青年教师基金资助的研究课题1项，并参与多项重大攻关课题，其《北宋党争研究》、《宋代政治与学术论稿》、《北宋王氏新学的兴衰及其理论价值》、《王氏新学的历史命运及其内在原因》等研究成果获得学术界的好评。 中国民俗文化史、历史文化与旅游方向学术带头人雷家宏教授，现为我校国学研究院副院长、历史所副所长。1987年毕业于华中师范大学，获历史学硕士学位，曾参与承担重大攻关课题、省部级社科研究课题多项，在宋史、中国古代社会史、民俗文化史、湖北地方文化史等方面有较深的研究，所著《宋代社会与文化管窥》、《中国古代乡里生活》、《湖北通史·宋元卷》（合著）等均获得学术界的较高评价，获湖北省社科优秀成果奖一等奖和武汉市社科成果优秀奖各一项，湖北地方文化史相关成果曾被武汉市有关部门采纳，对地方经济发展产生了较重要的作用。 魏晋南北朝学术文化史、史学思想史方向学术带头人李传印教授，现为我校国学研究院副院长，2003年获北京师范大学历史学博士学位，曾参与承担国务院特批项目《中华大典·历史典·史学分典》魏晋南北朝部分、《中国古代史学与政治关系及其现代启示》、教育部人文

徐维祥创新团队简介

徐维祥创新团队简介 负责人简介 徐维祥 :1963年3月生，浙江工业大学经贸学院教授/博士生导师。现任浙江工业大学教务处处长兼健行学院院长。 目前聘任岗位：校重点学科（产业经济学）负责人，省高校人文社会科学重点研究基地方向负责人。 人才培养背景：151人才工程。 团队简介 创新团队以“产业集群、产业组织与区域联动发展”作为课题研究的出发点和理论展开轴线，利用中国东南沿海、特别是浙江、江苏、广东三省集群经济发展较为发达的有利条件，研究产业集群生存基础、演进模式和基于产业集群、产业组织的区域互动发展模式，期望对中国产业集群的发展、城镇化的推进、城乡统筹发展、社会主义新农村建设等提供理论指导和实践借鉴。 本创新团队有以下特点:（1）科研合作密切型创新团队本创新团队是在长期、密切的科研合作基础上形成的实质性研究GROUP；团队成员至少参加过2次以上的合作科研项目。（2）高学力人才密集型创新团队创新团队9位成员中有8人拥有博士学位，1人为在读博士。（3）学术梯队层次结构合理型创新团队创新团队由3位教授、3位副教授和3位讲师组成，形成合理的方向、层次、年龄梯队。 研究方向及目标 产业集群、产业组织与区域发展是本团队的主要研究方向。团队研究密切关注和追踪国际产业集群、产业组织与区域发展等相关领域的理论前沿，依托浙江省及长江三角洲区域产业集群培育、发展的成功经验及其有利条件，围绕产业集

群、产业组织与区域发展中的重大问题（包括城乡统筹发展和社会主义新农村建设中的问题）开展理论与实证研究。 1、研究产业集群与城市化互动发展机制及运作模式，对区域乃至全国产业集群与城市化互动发展、城乡统筹发展和社会主义新农村建设提供实践借鉴和理论指导； 2、研究产业集群与区域竞争力提升，从产业集群健康培育的视角，寻求区域资源整合和优化配置的有效路径，提升区域整体竞争力； 3、研究产业集群创新与产业优化组织，构建产业集群创新网络体系、促进产业优化优化组织，从而提高产业组织能力和企业整体生产率。 通过理论研究和应用开发研究相结合，使本团队的理论研究水平达到国际先进水平，应用开发水平达到国内先进水平。 建设目标 以学科动态为导向、队伍建设为基础、人才培养为支撑、研究开发为目的，使团队结构进一步优化，形成更为合理的方向、层次、年龄梯队；加强跨学科交流，研究项目向高（国家级）、大（大型、重点）、新（新理论、新方法）发展，在主要研究方向上有重大进展和创新，在国际国内知名杂志上发表高档次的学术论文，出版高水平的专著。建设好产业经济学硕士点，为成功申报经济学博士点打下坚实的基础。通过人才培养、科学研究、社会服务、决策咨询和国际合作交流，为浙江经济发展，尤其是为新时期城乡统筹发展、社会主义新农村建设提供有力的人才支持、智力支持和创新与决策支持，使本团队成为服务于我省经济建设，促进区域产业集群健康发展、产业优化组织，提升我省整体竞争力水平的一支重要力量。 活动简报 2007年9月22号晚上，在朝晖校区A区318教室召开了团队成立以来的第一次研讨会。会议由团队主要成员之一：郑胜华副教授作主要汇报人，主题为杭州市休闲产业链整合研究。会上先由郑胜华副教授作了主体汇报，然后根据汇报

数学科学学院招生专业及研究方向

数学科学学院招生专业及研究方向 专业名称研究方向学习方式授课语言 基础数学(Pure Mathematics) (070101)01. 置换群及代数组合论全日制中文 02. 低维拓扑全日制中文 03. 拓扑学全日制中文 04. 微分几何及其应用全日制中文 05. 微分几何全日制中文 06. 子流形的整体微分几何全日制中文 07. 非线性分析全日制中文 08. 几何分析全日制中文 09. 微分几何与PDE全日制中文 10. 常微分方程与动力系统全日制中文 11. 微分动力系统全日制中文 12. 非线性偏微分方程全日制中文 13. 代数几何全日制中文 14. 偏微分方程及其应用全日制中文 15. 密码学与信息安全理论全日制中文 16. 数论： 算术几何，p-进上同调全日制中文 17. 调和分析及其应用全日制中文 18. 李群及其作用全日制中文 19. 调和分析与偏微方程全日制中文 20. 辛几何与数学物理全日制中文 21. 微分几何与数学物理全日制中文 22. 组合数学；图论全日制中文 23. 几何群论全日制中文 24. 场论和弦理论相关的数学物理全日制中文 25. 共形几何与微分方程、广义相对论中的微分几何全日制中文 26. 随机几何全日制中文 27. 非线性偏微分方程和调和分析全日制中文 28. 多复变函数论全日制中文 29. 双曲型偏微分方程全日制中文 30. 拓扑弦与镜像对称全日制中文 31. 数论与表示论全日制中文 32. 抽象代数全日制中文 33. 代数表示论全日制中文 34. 几何分析和非线性偏微分方程全日制中文 35. 有限群及其表示论全日制中文 36. 量子拓扑计算和数学物理全日制中文

应用数学研究生的职业规划方向

应用数学研究生的职业规划方向 职业规划就是对职业生涯乃至人生进行持续的系统的计划的过程。一个完整的职业规划由职业定位、目标设定和通道设计三个要素构成。职业规划(career planning)也叫“职业生涯规划”。在学术界人们也喜欢叫“生涯规划”，在有些地区，也有一些人喜欢用“人生规划”来称呼，其实表达的都是同样的内容。 数学专业，在大众化的眼光看来，毕业后的就业前景无非是当老师或者搞科研，似乎太古板且就业道路狭窄。然而，这些都是偏见，数学专业毕业的研究生早已是金融界、IT界、科研界的“香饽饽”，数学专业的就业前景有你看不见的“前途似锦”! 基础数学：适合做研究或从事教学 基础数学又叫纯粹数学，即按照数学内部的需要，或未来可能的应用，对数学结构本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系，只是以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。 基础数学是数学科学的核心。它不仅是其它应用性数学分支的基础，而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法。微分几何、数学物理、偏微分方程等都属于基础数学范畴。人们耳熟能详的陈景润证明“1+2”哥德巴赫猜想的故事就发生在这个领域。

该专业需要学生具备扎实的数学理论基础，为高等院校和科研机构输送数学、应用数学及相关学科的研究生。前几年相对于数学学科其他几个专业来说，就业面相对狭窄，但是这几年各门与数学相关的学科发展迅速，这方面所需要的研究和教学人才的数量也大大增加，尤其是与数学相关联学科的教学人才大多数需要扎实的基础数学基础，因此需求量也增多了。 计算数学：涉及众多交叉学科 计算数学是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新学科，涉及计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险等众多交叉学科。它运用现代数学理论与方法解决各类科学与工程问题，分析和提高计算的可靠性、有效性和精确性，研究各类数值软件的开发技术。既突出了解决信息、电子与计算机领域中的某些核心理论技术问题，又注意到从这些高新技术中抽象出新的数学理论;在保持应用数学与计算数学主体研究方向优势的基础上，重视并加强信息科学的数学基础、数据分析与统计计算、科学计算、现代优化、电子系统的数值模拟、生物系统的数学建模等研究。 专业背景：要求考生具备基础数学、应用数学、信息技术、计算机科学、数据处理和系统分析，工程学、以及数字图像等学科知识。 研究方向：工程问题数值方法、发展方程与动力系统的数值方法、数值逼近与数字图像处理、计算机图形学与计算机软件、光学与电磁学中的数学问题等。

计算机科学与技术学科各专业

计算机科学与技术学科各专业 攻读硕士学位研究生培养方案 一、培养目标 计算机科学与技术一级学科包含计算机系统结构、计算机软件与理论、计算机应用技术和信息安全4个二级学科、专业。 为适应我国现代化建设的需要，培养德、智、体全面发展的计算机科学与技术学科各专业的硕士学位专业人才。具体目标是： 1.掌握马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和三个代表重要思想，拥护党的基本路线，树立正确的世界观、人生观和价值观，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养，愿为社会主义现代化建设事业服务。 2.在计算机科学与技术学科相关专业中，掌握扎实的基础理论和系统的专业知识，具有从事科学研究、教学工作或担任专门技术工作的能力。 3.掌握一门外国语，能流利的进行交流，能运用该外语比较熟练地阅读本专业的文献资料。 4.身心健康。 二、研究方向 （一）计算机软件与理论专业主要研究方向 1.软件工程 研究大型软件工程化方法的基本理论、技术与实施策略；自动程序设计、程序变换、软件设计理论、程序正确性理论、面向对象软件开发方法及相关技术； 研究支撑软件开发全过程的各类智能工具及相应环境、智能计算机辅助软件工程及其基础理论方法和技术；软件开发环境。 研究软件规范的形式化的工具、形式语义学、程序逻辑及程序验证以及以上理论在软件工程中的应用和实现； 研究软件可靠性模型与理论、软件的评估与测试、软件工程规范、软件可靠性与安全性保证技术。 2.计算语言学 研究用计算机模拟人类对语言的使用，建立具有自然语言知识的软件系统，包括能理解

自然语言的用于数据库查询的自然语言界面、通用自然语言描述事件或场景的多媒体软件以及进行不同自然语言之间互译的翻译系统。 3.数据库理论与技术 研究数据仓库、数据挖掘、Web数据库、空间数据库、信息安全数据库、多媒体数据库及其数据模型与语言。 4.并行计算 研究各种分布式系统的模型、神经网络计算模型、基于细胞自动机理论的大规模并行计算模型与算法、基于网络分布式系统的并行虚拟机(PVM)及信息传递界面(MPI)的分布式计算与并行计算及软件、分布并行语言的形式语法与语义、数值和非数值计算。 5.演化计算 研究演化计算，包括仿生(演化算法、演化软件和演化硬件)与拟物算法，如遗传算法、演化策略和模拟退火算法等，及其在智能计算中的应用。 6.移动计算 Agent模型、方法、软件系统；分布并行处理模型、方法、软件系统；计算网格、信息网格、服务网格和数据网格技术、软件系统等。 （二）计算机应用技术专业主要研究方向 1.信息系统与电子商务技术 计算机信息管理系统，数据仓库与数据挖掘技术，系统集成技术，办公自动化系统，地理信息系统及应用，智能代理及应用，电子商务技术。 2.计算机决策支持系统 模型库及其管理技术，知识库及其管理技术，智能决策支持系统，群体决策支持系统，决策支持系统工具与生成器，网络化决策支持技术，谈判支持系统。 3.可视化技术及应用 科学计算可视化及应用，多维数据可视化，视频数据库技术，关系结构可视化。 4.多媒体技术及应用 数据压缩技术，图像处理，计算机辅助教学技术，多媒体数据传输技术。 5.计算机网络的应用技术 网络系统工程，网络管理技术，网络安全，宽带网技术及应用，无线移动网络技术，网络计算。 6.数据库技术及应用 7.人工智能与专家系统 包括知识工程，数据挖掘和知识发现，神经网络和机器学习，非规范知识表示和处理。 8.计算机控制与仿真 9．生物信息工程 10.计算机图形学与CAD 计算机图形学，计算机辅助几何设计，VR技术与虚拟空间。机械工程CAD与CAM，土木、水利工程CAD，计算机辅助城市建筑与规划设计。 （三）计算机系统结构专业主要研究方向

《数学分析》课程介绍

《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。 通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。 整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。数学分析是数学系最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。但是随着当代科学技术（包括数学本身）的发展不断为数学的基础部分注入新鲜活力，此外，也为了适应培养21 世纪人才的需要，对数学分析课程的改革势在必行。 回顾数学分析的课程改革，有以下几个过程。解放前，该课程的讲授一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。这种教学的优点在于：学生入门容易，而且很快就能了解数学分析的一套连续量的演算体系，并从应用中体会到其威力。但这种做法导致耗时较长，理论跃度太大，学起来困难较大。上世纪50 年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的“大头分析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这种做法的优点在于：只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。但容易导致学生在学“大头”中的极限理论时，目的性不明确，过分的严格要求带来的困难很多，结果也使很多学生失去学习兴趣，失去信心。另外，过分强调极限形式化的内容，忽略了数学分析提供微积分演算体系的本质，忽略了连续量演算的直观，造成学生忽视直观，忽视应用的倾向，对培养从事应用数学的人才不利。多年来，在我国，人们改造“大头分析”的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间，走出一条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上

研究方向

华东师范大学基础数学2010年招生目录 01李代数 02代数群与量子群 03代数几何 04微分几何 05泛函分析 06函数论 07信息安全 初试科目①101思想政治理论 ②201英一或202俄 ③626数学分析 ④817高等代数 复试科目1．综合卷（包括.抽象代数，复变函数，微分几何，常微分方程）（笔试）。2．专业基础知识的综合能力和应用能力（口试）。 3．外语听力，口语测试（专业）。 参考书目复试参考书目： （1）《近世代数》吴品三，高等教育出版社；（2）《复变函数》钟玉泉，高等教育出版社；（3）《微分几何》苏步青等，高等教育出版社; （4）《常微分方程》叶彦谦，高等教育出版 备注1、数学学科按学科（不按专业）进行统一招生。

v 华东师范大学 课程与教学论专业 2013年考研招生简章招生目录 招生年份:2013 本院系招生人数:65 课程与教学论专业招生人数:33 专业代码:040102 研究方向 考试科目 复试科目、复试参考书 参考书目、参考教材 01 课程与教学理论 02 教师专业发展 03 教育测量与评价 04 语文教学 05 数学教学 06 英语教学 07 理科教学（科学、化学） 08 文科教学（历史、思品、社会） 09 学习科学 ①101思想政治理论 ②201英语一或202俄语或203日语或242德语或243法语 ③720教育学基础 ④--无 课程与教学论 1．方向1-9：笔试（所有考生参加），考试内容范围：课程与教学论核心概念的理解、研究方案的设计、专业学习态度。不设参考书。 2．综合知识面试（口试、按方向进行））。 3．外语听力、口语测试（英语方向口试第二外语） 243日语 《标准日本语》（初级上下册、中 级上册） ，人民教育出版社，2005年版。 244德语 《大学德语》（第3版）1-2册，高等教育出版社，张书良总主编。 720教育学基础 该科目我校自命题，考试范围参考教育部考试中心编制的统考卷（311-教育学专业基础综合）考 试大纲。 招生 年份 专业名称 报考 人数 第一志愿 上线人数 录取 总人数 免试直升 人数 录取计划 内人数 录取计划 外人数 第一志愿 复试总分 最低复试 政治外语分 最低复试 专业课分 2011 课程与教学论 44 11 9 4 9 0 315 40 120 2012 课程与教学论 55 17 11 4 11 0 311 40 120 2013 课程与教学论 35 4 5 3 5 0 310 40 120 2011 学科教学（数 学） 9 4 4 1 2 2 318 40 60 2011 基础数学 108 20 22 7 22 0 295 40 60 2012 基础数学 76 31 26 12 26 0 292 38 57 2013 基础数学 102 23 25 9 25 0 291 39 59 2011 计算数学 11 4 4 4 4 0 40 60 2012 计算数学 10 3 3 3 3 0 38 57 2013 计算数学 15 3 4 3 4 0 294 39 59 2011 应用数学 77 14 15 9 15 0 295 40 60 2012 应用数学 65 16 15 8 15 0 293 38 57 2013 应用数学 57 7 15 14 15 0 294 39 59 2011 运筹学与控制论 12 5 6 4 6 0 311 40 60 2012 运筹学与控制论 15 3 3 3 3 38 57

学科专业名称及代码研究方向

船舶与海洋工程学院 船舶与海洋工程学院的前身造船系1959年由华中科技大学前身华中工学院朱九思院长受海军委托而创建。学科点分别于1981年、1984年获得硕士学位、博士学位授予权，是全国第一批有学位授予权的学科点，1995年建立船舶与海洋工程博士后流动站，1998年被批准为湖北省重点学科，2000年获得一级学科博士、硕士学位授予权。 在50多年的办学过程中，本学科面向国防及国民经济建设主战场，在学科建设、基地建设、人才培养、基础研究等方面取得了巨大的成绩，获得了包括国家科技进步一等奖、二等奖及教育部科技进步一等奖在内的众多突出的科研成果。 随着经济全球化进程的进一步深化以及海洋资源开发的长远需求，本世纪将成为海洋的世纪，大力发展船舶海洋学科是国家战略发展的需要。为进一步优化学科建设，落实“创新、服务、责任”办学思路，华中科技大学于2008年4月新成立了船舶与海洋工程学院，积极适应船舶与海洋工程高速发展挑战，在更高起点上谋划船舶的研发、海洋的开发。 本学科点目前已形成以下有特色的、处于国内领先水平的研究方向： 1．船舶与海洋工程水动力性能分析与新概念设计理论与方法：主要研究内容包括船舶与海洋工程计算流体力学、船舶阻力、推进、耐波性、操纵性、水质环境监控以及舰船新概念设计理论与方法等。主要特色是将兴波理论研究与船型设计相结合，改进与开发新船型，推出了第一、第二、第三代平头涡尾船型；将船舶运动响应与控制相结合，提高船舶的操纵性能；将流体力学与水质环境监控相结合，研究水动力作用对藻类生长的影响，建立赤潮及水华的预测预报模型。建设了船舶与海洋工程水动力学湖北省重点实验室(筹)，完成大量基于计算流体力学的船型优化研究，有力地支持了新船型的工程应用；开发了舰船运动物理仿真系统，解决了舰船操纵系统的陆上联调试验的关键技术，为舰船操纵系统的开发提供了逼真的物理环境。本方向研究工作已获得国防预研基金和国家自然科学基金的资助。完成的科研项目获得了部级一、二等奖。 2．船舶与海洋工程结构力学性能与声性能分析、控制与优化设计：主要研究内容包括船舶与海洋结构物的流固耦合分析，水下爆炸，导弹发射等动载荷作用下的结构响应分析，结构振动的主动、半主动控制，声辐射预测和控制及智能型优化设计方法，新型船用复合夹层结构等。该研究方向获得了多项国家自然科学基金项目、国防预先研究项目。研究人员提出了多种新型抗冲击结构，为新一代舰船的发展构造了具有重要参考价值的新型结构形式；深入开展舰船各种特殊部位的结构振动和声辐射机理和工程应用研究，为总体设计提供重要

数学分析课程简介

导言数学分析课程简介 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值 函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算, 利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究 一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累 时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时 期： 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的 ), 后面的学习就会容易一些; 只要

在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析(第三版)，高等教育出版社，2001； [2] 陈纪修於崇华等编，《数学分析》（第二版）高等教育出版社，2001 [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析方法课开设.

数学专业考研三大方向

数学专业考研三大方向 数学专业考研有三大方向：基础数学、概率与统计精算、数学工程的科学与工程计算系。这三大方向的开设院校及研究生方向大家都了解吗。正值择校定专业的关键时期，下面详细为大家解析。 数学专业考研三大方向 1.基础数学(应用数学) 专业概况：数学系一般开设基础数学、应用数学两专业，而这两个专业方向基本是相通的，都是为培养数学和其他高科技复合型人才打下基础。基础数学学科较多地涉及：代数、拓扑、几何、微分方程、动力系统、函数论等，它的专业方向和课程设置覆盖面比较宽，理论知识所占的比重相对较大。应用数学则与其他学科综合交叉。 设有本专业的科研院校： 北京师范大学、北京邮电大学、清华大学、北京大学、中国人民大学、南京大学、吉林大学、复旦大学、武汉大学、西北大学、中国石油大学、浙江大学、中山大学、北京科技大学、上海交通大学、西安交通大学、北京理工大学、长安大学、北京科技大学、山东大学、大连理工大学。 专业背景：要求考生具备基础数学、概率论、微积极分分析、计算机理论、统计分析等学科知识。 研究方向：微分动力系统、非线性分析、复分析与几何、拓扑学、代数数论与代数几何、图论、组合数学、常微分方程、微分几何、数学物理、信息科学、计算数学、泛函分析、偏微分方程、几何分析与变分学 就业前景：硕士毕业后，因占有数学基础强的优势，利于跨专业考经济、金融、会计等热门专业的博士研究生;也可以在相关企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门成为从事研究和教学工作的高级专门人才。 2.概率论与数理统计(概率与统计精算) 专业概况：概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代

#数学与应用数学专业课程设置和简介

数学和使用数学专业课程设置及简介 来源：理学院时间：2005年8月2日14:27 点击：5603数学系数学和使用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门，其中专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、分析几何；专业课12门，包括：常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门，包括：专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。 各门课程简介如下： 一、数学分析 内容简介：数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程，是高等数学理论的基础，也是所有本科专业学生的必修课程，这门课程的学好和否，直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。该课程首先详细介绍了极限理论，用极限理论作为工具，讨论了函数，特别是连续函数的导数和徽分；不定积分和定积分；级数理论；多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。通过这门课的学习，应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能使用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。该课程重点是极限理论和微积分理论，难点是实数连续性定理及级数理论。 先修课要求:中学数学 教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社 二、高等代数 内容简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。线

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法律硕士 （学科代码： 035101、035102授予法律硕士专业学位） 一、学科专业及研究方向 法律硕士专业学位是国务院学位委员会批准设立的以法律职业为背景的专业学位，是为法律实务部门培养具有社会主义法治理念、德才兼备、高层次的复合型、实务型法律人才的专业学位教育。北京交通大学自2009 年成为法律硕士学位授予单位以来，确立了在秉承学 校专业构成特色的基础上，着重培养学生实践能力，提升学生专业素养的原则。 北京交通大学法律硕士培养分为两个方向： 1. 法律（法学）：培养对象为接受过系统法学本科教育的学生，具备较为扎实的专业基础。 2.法律（非法学）：培养对象为本科阶段所学专业为非法学类，具有跨学科知识结构和复合 型知识背景的专业法律人才。 二、培养目标 本学科以培养复合型、应用型的优秀法律人才为总目标，具体目标如下： 1.思想道德层面：具有良好的政治素质、道德水平和社会主义法治理念，信守并勇于实践 公平正义，具有良好的政治素质和公民素质，深刻把握社会主义法治理念和法律职业伦理 原则，恪守法律职业道德规范。 2.学术水平层面：掌握坚实的法学基础理论和相关的学科知识，熟悉所从事研究方向的法 律现状与研究动态，了解相关学科的学术前沿。 3.能力水平层面：具有良好的法律思维能力和沟通表达能力，能综合运用法律知识，具有独立从事法律实务和研究工作的能力；熟练掌握至少一门外国语并能运用于专业研究与学 术交流；具备较坚实的法学理论基础和较全面的法律实务知识以及法律职业所要求的知识结 构、思维特征和应用能力，具备从事法律职业活动所需的学术水平和职业技能。 4.成果水平层面：毕业答辩前至少公开发表一篇高水平的学术论文，至少参加一次调研或实践，至少参与一个相关领域的研究项目。 本专业毕业生的就业去向主要为国家立法机关、行政机关、司法机关、律师事务所、金融系统、企事业单位、大专院校和科研部门等。 三、培养方式及学习年限 （一）培养方式 1．通过课程教学、实践必修环节训练和学位论文撰写，培养学生理论联系实际解决法 律问题的能力。

科研团队自我评价

科研工作自我鉴定 <p style=text-align: center; > 科研工作自我鉴定(一)：本人在思想觉悟上始终对自己有较高的要求，能用科学发展观来认识世界认识社会，能清醒的意识到自己所担负的社会责任，对个人的人生理想和发展目标，有了相对成熟的认识和定位。 在专业课程的学习上，根据自身研究方向的要求，有针对性的认真研读了有关核心课程，为自己的科研工作打下扎实基础;并涉猎了一部分其他课程，开阔视野，对本研究方向的应用背景以及整个学科的结构有了宏观的认识。学习成绩也比较理想。在外语方面，研究生阶段着重加强了书面写作的训练，并取得了一定效果。 在科研工作上，根据导师的指导，研读了大量论著，逐步明确了研究方向，通过自身不断的努力，以及与师长同学间的探讨交流，取得了一些比较满意的成果。在这期间，查阅资料，综合分析等基本素质不断提高，书面表达的能力也得到了锤炼，尤其是独立思考判断和研究的能力，有了很大进步，这些对于未来的工作也都是大有裨益的。平时生活中，为人处世和善热情，和同学关系融洽。根据自身爱好和能力，业余参与了一些社会活动，为个人综合素质的全面发展打下基础。毕业在即，在工作实践中，除了提升适应工作要求的具体业务能力，还提高了和同事沟通交流的能力，团队协作的素质也得以培养，为走出校园融入社会做好了准备。 研究生阶段使我所获颇丰，从学业、科研工作，到个人素质，都得到了充分的培养和锻炼，是充实且有意义的三年。相信这些经历和积累都将成为我人生道路上的宝贵财富。 <p style=text-align: center; > 科研工作自我鉴定(二)： 时光匆匆而过，一学期的工作即将结束，本学期，我们信息技术组的老师在这个学期顺利地完成了相关的各项任务，现将这个学期教研组工作鉴定如下： 1、立足实际、搞好教学。 我校的学生在信息技术方面的掌握比较欠缺，大部分学生在进入学校之前从没有学过信息技术，在这方面是个空白，甚至不知道鼠标的用法，不知道开关机的方法。而另外一部分学生呢?虽然多多少少接触了电脑，但大部分都是在网吧接触的，他们的思想观念里面计算机就是用来玩的，至于学习豪没有兴趣。怎样让一个从未接触过信息技术的学生，熟练地掌握最基本的知识，让那些对计算机教学没有兴趣的学生转变观念，把注意力集中到学习上来，我们组的老师进行了分层教学，增强兴趣，多设计有吸引力的课堂教学情景的模式，并加强个别辅导、实现同学间一帮一、多帮一，基本解决了常规教学中难以攻克的难题。 2、立足教学、搞好教研组工作 在教务处的要求与指导下，这个学期的教研组工作是非常正常的，我们在开学初就针对各个年纪严格制定了信息技术教学计划，教学任务，做到教学伊始，整体把握，有的放矢。 3、责任第一，管理好电教设备 我们学校现有学生机52台，教师用机20台，一个机房，一个教师电子备课室，一个多媒体电教室，还有其他各类电教设备。为了保障教学工作正常运作，我们组教师切实做到对电教设备的日常维护工作，能自己检修的一定及时检修，需要保修的也及时向学校反映，尽量做到各类电教设备的正常使用，不影响教学教学工作。 4、抓好电教设备的使用登记制度 由于我们学校学校规模较小，整个学校信息技术教师一人包，所以在使用登记的时候少于监督，难免出现偷懒缺少登记的情况，针对这一问题，我们组此次切实落实学生机房的使用登记制度，建立使用登记表册，做到节节登记，清晰明了。对多媒体电教室的管理基本上沿用以往的表册，严格按制度落实，做到课前定课，课后登记，不定时检查统计，上报统计结果，切实配合学校年终对教师的远程教育设备使用情况的检查，做到有理

数学分析课程教学大纲word

数学分析课程教学大纲 课程编号：061009、061010、061011课程性质：必修总学时：288 总学分：14 开课学期：1、2、3 适用专业：数学系本科各专业先修课程：中学数学 一、课程简介 数学分析（Mathematical Analysis）是大学数数学专业的一门重要基础课。计划开设三个学期（分别在第一、二、三学期，课时分别为72、108、108，学分分别为4分、6分、6分），共288学时。其主要内容为：变量与函数;极限论;一元函数微积分学基本理论; 多元函数微积分学基本理论;数项级数及函数项级数;幂级数;富里叶级数;广义积分和含参变量的积分等。二、课程的目的和任务 本课程是大学数数学专业的一门重要基础课。它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识；本课程是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数、泛函分析等后续课程的阶梯。 通过本课程的讲授与作业练习应使学生： （1）对极限的思想和方法有较深的理解和认识，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成； （2）正确理解数学分析的基本概念，基本掌握数学分析的论证方法，获得较熟练的演算技能和应用数学知识的能力。 三、本课程的基本要求及内容 第一章变量与函数 (8学时) （一）基本要求 1、正确理解和掌握函数概念、函数的运算及函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性等性质; 2、掌握基本初等函数的定义、性质及初等函数的定义。 （二）课程内容 1、函数概念及函数的几何特性； 2、复合函数与反函数； 3、基本初等函数与初等函数; 4、几个常用的非初等函数（符号函数、狄里赫雷数、整数部分函数等）。 第二章极限与连续 (34学时) （一）基本要求 1、理解和掌握数列极限与数极限及它们的性质； 2、理解和掌握无穷小与无穷大的概念及它们的性质； 3、掌握求极限的基本方法（四则运算、两边夹法则、单调有界原理、重要极限等）; 4、理和掌握连续函数、一致连续函数的概念与性质，弄清函数间断点的分类; 5、掌握闭区间上连续函数的性质。 （二）课程内容

初中数学课题研究选题参考方向

初中数学课题研究选题参考方向 以下提供的是课题选题内容、问题或方向，请酌情修改并确定！ 一、学生的数学学习过程研究 1、什么是学生的学习起点，在数学教学中学习起点有哪些不同的类型？ 2、如何寻找与有效运用学生的学习起点？ 3、对数学概念掌握、计算技能或问题解决能力较弱的学习困难学生的个案研究。 4、如何对学生进行针对性的辅导？ 5、关于“两极分化”现象的成因 6、关于学习困难的系统研究 7、初中数学课前基础调查的作业设计研究 二、教学资源研究 1、什么是数学课堂中可利用的教学资源？教学资源有哪些不同类型？ 2、如何利用课堂教学中的错误资源？ 3、如何合理运用教材，如教材中的例题和练习题？ 4、如何对有困惑的教材进行创造性的重组并提出新的见解？ 5、空间与图形、统计与概率内容的相关知识背景研究 6、应用题与问题解决的关系研究 7、各年级可渗透的数学思想方法梳理与分析 8、计算教学如何体现数学化思想？ 9、如何发挥学具的作用？ 10、关于人教版"阅读与思考"内容的解读 11、初中数学教学中有效情境的创设与利用研究 三、教学设计研究

1、初中数学概念教学的一般策略与关键因素 2、关于"算""用"结合教学策略的研究 3、问题解决教学的一般策略与关键因素 4、练习课的设计策略 5、练习题的开发与运用 6、关于应用题教学中数量关系教学的研究 7、关于数学教学中动手实践有效性的研究 8、关于数学欣赏课的研究 9、关于新课程背景下计算教学的研究 四、教学过程研究 1、如何让学生体验数学知识的产生、发展与价值？ 2、如何选择有效的教学方式？ 3、如何把握课堂教学的节奏？ 4、如何提高课堂反馈的实效性？ 5、关于课堂上学生独立作业时间的研究 6、如何提高数学教师的课堂导入技能？ 7、投入和提高数学教师的课堂讲解技能？ 8、教师课堂提问的有效预设与课堂调控的研究 9、在"解决问题"的教学中如何处理好策略多样化与基本方法之间的关系。 五、教学评价研究 1、初中数学命题改革的趋势与策略研究 2、初中数学"解决问题"评价内容与方式的研究 3、学生视角中的"好"数学教师标准的调查与研究 4、学生视角中的"好"数学课标准的调查与研究