2019-2020学年浙江省杭州市下城区七年级下学期期末数学试卷(解析版)
AB ∥ DF 的是（ ）
C ．∠ 1＝∠ 4
D ．∠ A+∠ 2＝ 180°
2019-2020 学年杭州市下城区七年级第二学期期末数
学试卷
、选择题
5．抽样调查放学时段学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）
A ．抽取一月份第一周为样本
B ．任意抽一天为样本
C ．选取每周日为样本
D ．每个季节各选两周作为样本
1．方程 2x+y ＝1 的解可以是（ ） B ．
．
2．下列各式计算结果正确的是（ ） A ．a 2
+a 3
＝2a 5
C ．（ a 2
） 3
＝ a 5
A ．
13 所截，则（
C ．∠1 和∠ 3是同位角 4．下列运算正确的是（ ） A ．（ x+ y ）（ y ﹣x ）＝ x 2﹣ y 2
C ．（ x ﹣ y ）（ y ﹣ x ）＝ C ．
B ． a
2? a 3＝a 6
D ．（﹣ a ） 2? a 3＝ a 5
）
B ．∠1 和∠ 2是内错角
D ．∠1和∠ 3是内错角
B ．（ x+y ）（﹣ y ﹣x ）＝ x 2
﹣y 2
D ．（ x+y ）（﹣ y+x ）＝ x 2
A ．∠ 1＝
B ．∠ A ＝
7．分式 的值（ A ．不能为﹣ 1
B ．不能为 0
C ．不能为 1
D ．不能为 2
8．下列因式不能整除多项式
4x 3y+4x 2y 2+xy 3 的是（ ）
22 A ． xy
B ． 2x+y
C ．x 2
+2xy
D ． 2xy+y 2
9．如图， AB ∥CD ，EC 分别交 AB ，CD 于点 F ， C ，连结 DF ，点 G 是线段 CD 上的点， 连结 FG ．若∠ 1＝∠3，∠2＝∠4，则结论 ①∠C ＝∠D ；② FG ⊥CD ； ③ EC ⊥FD 中， 正确的是（ ）
A ． ①②
B ． ②③
C ．①③
D ． ①②③
10．若 p ＝
+ + + + ，则使 p
最近 的正整数 n 是（ ） A ． 4
B ． 5
C ．6
D ． 7
二、填空题：本大题有 6个小题，每小题 4 分，共 24分.
11．已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为
15．如图，已知 a ∥ b ，∠ 1+∠ 4＝ 70°，∠ 2﹣∠ 3＝ 20°则∠ 1
＝
3＝ 50°，则∠ 4＝
则
（ a+b ） 2 14．已知 x ＝2y ，则分式
的值
x+d ），其中 a ，c ，d 均为
整三.解答题：本大题有 7 个小题，共 66分.解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤 17．因式分解：（ 1）2x 2
﹣ 8． （ 2） 4a 2
﹣ 12ab +9b 2
． 18．解分式方程 ＝
﹣2 圆圆的解答如下：
解：去分母，得 1﹣x ＝﹣ 1﹣ 2化简，得 x ＝4经检验， x ＝4是原方程的解． ∴原方程的解为 x ＝ 4．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
19．水果市场出售枇杷，枇杷分成三个等级：优质果，二级果，三级果．根据某一天枇杷 的销售量制成了如图的统计图． 1）补全条形统计图．
2）求出图 1 二级果扇形的圆心角的度数．
3）若优质果，二级果，三级果，单价分别为 15元/斤， 10 元/斤， 5元/斤，该水果市
场这一天销售枇杷的总金额是多少元？
20．如图， AD 是∠BAC 的角平分线，点 E 是射线 AC 上一点，延长 ED 至点 F ，∠ CAD +
∠ADF ＝180
求证：（ 1）AB ∥EF ． 2）2∠ADE ＝∠CEF ．
2
x+b ），x + kx +15 ＝
21．某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票 30 元/张，儿童票 10 元/张；门票总收入： 4700 元．
（ 1）若售出门票总数 160 张，求售出的成人票张数． （ 2）设售出门票总数 a 张，其中儿童票 b 张． ①求 a ， b 满足什么数量关系．
② 若售出的门票中成人票比儿童票的 7 倍还多 10 张，求 b 的值． 22．关于 x ，y 的二元一次方程 ax+by ＝ c （ a ，b ，c 是常数），
3）若 a 是正整数，求证：仅当 a ＝1 时，该方程有正整数解．
BE 平分∠ ABC ， EC 平分∠ BEF ．设∠ ADE ＝α，∠ AED ＝β． （ 1）当 β＝ 80°时，求∠ DEB 的度数．
b ＝ a+1，
c ＝b+1．
|y|<5 的方程的整数解． 23．如图，在△ ABC 中，点E 在AC 边上， 连结 BE ，过点 E 作 DF ∥BC ，交AB 于点 D ．若 α的度数（用含 k 的代数式表示）
，求满足 |x|< 5，
2 ）试用含 α的代数式表
示 β．
分析】把 x 看做已知数表示出 y ，即可确定出方程一个解． 解：方程 2x+y ＝ 1， 解得： y ＝1﹣ 2x ， 当 x ＝1 时， y ＝﹣ 1， 则方程的一个解为 故选： B ．
2．下列各式计算结果正确的是（ ）
A ．
a 2 +a 3
＝2a 5
B ． a
2? a 3＝a 6
C ．（ a 2） 3＝ a 5
D ．（﹣ a ） 2? a 3＝ a 5
【分析】根据合并同类项法则， 同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式 子的值，再得出选项即可．
解： A 、a 2
和 a 3
不能合并，故本选项不符合题意； B 、结果是 a 5，故本选项不符合题意； C 、结果是 a 6，故本选项不符合题意；
D 、结果是 a 5，故本选项符合题意； 故选： D ．
、选择题：本大题有 参考答案
10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的 1．方程 2x+y ＝ 1 的解可以是（ ）
C ．
13 所截，则（
B ．∠1 和∠ 2是内错角
A ．∠1 和∠ 2是同
C．∠1 和∠ 3是同位角D．∠1和∠ 3是内错角
【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．
解： A、∠ 1和∠ 2 不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1 和∠ 2不是内错角，故此选项不符合题意；
C、∠1 和∠ 3是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1 和∠ 3不是内错角，故此选项不符合题意；
故选： C．
4．下列运算正确的是（）
A．（ x+y）（ y﹣x）＝ x2﹣ y2B．（ x+y）（﹣ y﹣x）＝ x2﹣y2
C．（ x﹣y）（ y﹣x）＝ x2﹣y2D．（ x+y）（﹣ y+x）＝ x2﹣y2
【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可．
解： A、结果是 y2﹣ x2，故本选项不符合题意；
B、结果是﹣ x2﹣2xy﹣ y2，故本选项不符合题意；
C、结果是﹣ x2+2 xy﹣y2，故本选项不符合题意；
D、结果是 x2﹣ y2，故本选项符合题意；故选： D ．
5．抽样调查放学时段学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（）
A ．抽取一月份第一周为样本
B．任意抽一天为样本
C．选取每周日为样本
D．每个季节各选两周作为样本
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
解： A、不具有广泛性与代表性，故 A 错误； B、样本容量太小，不具有代表性，故 B 错误；
C、样本不具代表性，故 C 错误；
D 、样本具有广泛性与代表性，故D正确；
故选： D ．