《集合间的基本关系》习题#(精选.)
《集合间的基本关系》习题
一、选择题
1．下列说法：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若??≠A ，则A≠?，
其中正确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值
是( )
A ．1
B ．－1
C ．0,1
D ．－1,0,1
3．设B ＝{1,2}，A ＝{x|x ?B}，则A 与B 的关系是( )
A ．A ?
B B ．B ?A
C ．A ∈B
D ．B ∈A
4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②??≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈?；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5.}0352|{2
=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠?，则m 的取值集合为（ ） A.{2}-
B.13??????
C.12,3??-????
D.12,0,3?
?-????
6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ??≠≠的集合的个数为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
二、填空题
7．满足{1}A{1,2,3}的集合A 的个数
是________．
8．已知集合A＝{x|x＝a＋1
6，a∈Z}，B＝{x|x＝
b
2－
1
3，b∈Z}，C＝{x|x＝
c
2＋
1
6，c∈Z}，
则A、B、C之间的关系是________．
9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________.
三、解答题
10．下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？
11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
(1)若B?A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．
12设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B?A，求a的值
答案
一、选择题
1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．
2.D 解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．
(1)当a ＝0时,方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．
(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a ＝0，即a 2＝1，
∴a ＝±1.
此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意．
∴a ＝0或a ＝±1.
3. D 解析:∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，，
∴A ＝{x|x ?B}＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B ∈A.
4. B 解析：只有②③正确.
5. D 解析： 1{,3},2
M =- （1）0,N m =??=（2）1{}2,2N m =-?=-（3）1{3},3
N m =?= ∴ 的取值集合为12,0,.3??-???
? 6. B 解析：集合M 真包含集合}3,2,1{，M 中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-.
二、填空题
7. 3 解析：A 中一定有元素1，所以A 可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}． 8. A B ＝C 解析：用列举法寻找规律．
9. 1 解析：∵BA ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴ m ＝1.
当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足BA.
三、解答题
10.解:观察Venn 图，得B 、C 、D 、E 均是A 的子集，且有E
D ，D C.
梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，
故A ＝{四边形}；
梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，
故B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}；
正方形是菱形，故D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．
11.解：由A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x|－2≤x≤5}，
(1)∵B ?A ，∴①若B ＝，则m ＋1>2m －1，即m<2，此时满足B ?A.
②若B≠，则????? m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，
2m －1≤5.解得2≤m≤3.
由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
(2)若A ?B ，则依题意应有????? 2m －1>m －6，m －6≤－2，
2m －1≥5.
解得????? m>－5，m≤4，m≥3.故3≤m≤4， ∴m 的取值范围是[3,4]．
(3)若A ＝B ，则必有?????
m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈，即不存在m 值使得A ＝B.
12.解:(方法一) A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，
由B ?A ，得B ＝，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}.
因为Δ＝(2a ＋1)2－4a 2－4a ＝1>0，
所以B 必有两个元素．
则B ＝{2,3}，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，所以a ＝2.
综上所述：a ＝2.
(方法二) A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，
B ＝{x|x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}＝{x|(x －a)(x －a －1)＝0}＝{a ，a ＋1}， 因为a≠a ＋1，所以当B ?A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.
所以a ＝2
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