专题一、二、三板块模型与传送带模型
专题一、板块模型与传送带模型中的动力学问题
1．如图所示，传送带的水平部分长为 L ，传动速率为 v ，在其左端无初速度释 放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为 μ，则木块从左端运动到右 端的时间可能是 ( )
2．如图所示，倾角为 37°，长为 l ＝16 m 的传送带，转动速度为 v ＝10 m/s ，动 摩擦因数 μ＝0.5，在传送带顶端 A 处无初速度地释放一个质量为 m ＝0.5 kg 的物体．已知 sin 37 ＝°0.6，cos 37 °＝0.8，g ＝10 m/s 2
.求：
(1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端 A 滑到底端 B 的时间；
(2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端 A 滑到底端 B 的时间．
3．如图所示，长为 L ＝2 m 、质量为 M ＝8 kg 的木板，放在水平地面上，木板 向右运动的速度 v 0＝6 m/s 时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为 m ＝2 kg 的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为
μ＝0.2，g ＝10
m/s 2.求： (1) 物块及木板的加速度大小．
(2)物块滑离木板时的速度大小．
A.L
v ＋2v μg B.L
C. D.2
v L
v
4．如图所示，质量 M＝8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一 F ＝8 N 的水平推力，当小车向右运动的速度达到 v0＝1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为 m＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝ 0.2，小车足够长，取 g＝10 m/s2.求：
(1) 放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；
(2)经多长时间两者达到相同的速度；
(3)从小物块放上小车开始，经过 t＝1.5 s 小物块通过的位移大小为多少？
专题二、板块模型与传送带模型中的功能关系、动量守恒问题
1．如图所示，质量 m1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L＝1.5 m，现有质量 m2＝0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v0 从左端滑上小
车．物块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.5，取 g＝ 10 m/s2.要使物块不
从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0 不超过多少？
2．如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为 6 kg 的小车 C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为 2 kg 的滑块 A，在小车 C 的左端有一个质量为 2 kg 的滑块B，滑块 A 与 B 均可看做质点．现使滑块 A从距小车的上表面高 h ＝1.25 m处由静止下滑，与 B 碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车 C 上滑出．已知滑块 A、B 与小车 C 的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车 C 与水平地面的摩擦忽略不计，取 g＝ 10 m/s2.求：
（1）滑块 A 与 B 碰撞后瞬间的共同速度的大小；
（2）小车 C 上表面的最短长度．
3．如图所示，光滑水平轨道上放置长板 A（上表面粗糙）和滑块 C，滑块 B 置于
A 的左端，三者质量分别为 m A＝2 kg、m B＝ 1 kg、 m C＝2 kg.开始时 C 静止， A、
B 一起以 v0＝5 m/s 的速度匀速向右运动， A 与
C 发生碰撞（时间极短）后 C 向右运动，经过一段时间， A、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C 碰撞．求 A 与 C 碰撞后瞬间 A 的速度大小．
4．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝ 30°，皮带在电动机的带动下，始终保持 v0＝ 2 m/s 的速率运行，现把一质量为 m＝10 kg 的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经过时间 1.9 s，工件被传送到 h＝1.5 m 的高处，
g取 10 m/s2，求：
（1）工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能
5．一质量为 M ＝2 kg 的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹从物块中穿过，如图甲所示，地面观察者记录了小物块被击穿后的速度随时间的变化关系，如图乙所示，图中取向右运动的方向为正方向，已知传送带的速度保持不变， g取 10 m/s2。
1）指出传送带的速度 v 的方向及大小，说明理由。
2）计算物块与传送带间的动摩擦因数。
3）计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？
专题三、板块模型与传送带模型中的临界问题
1．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质 量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 μ m。g 现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运 动，则轻绳对 m 的最大拉力为（ ）
D ． 3 mg
2．如图所示， A 、B 两物块的质量分别为 2m 和 m ，静止叠放在水平地面上 A 、 B 间的动摩擦因数为 μ，B 与地面间的动摩擦因数为 ．最大静摩擦力等于滑动
2
摩擦力，重力加速度为 g ．现对 A 施加一水平拉力 F ，则：
A ．当 F<2μmg 时，A 、
B 都相对地面静止
81
B ．当 F ＝ 3 mg 时， A 的加速度为 3 g
33
C ．当 F>3μ mg 时， A 相对 B 滑动
1
D ．无论 F 为何值， B 的加速度不会超过 1
2 g
A ． 3 mg
5
B ． 3 mg
C ． 3 mg
2
3．如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送， A、B 两端相距 3 m，另一台倾斜，其传送带与地面的倾角θ ＝
37 °，C、D 两端相距 4.45 m，B、C 相距很近．水平部分 AB以 v0＝5 m/s 的速
率顺时针转动．将一袋质量为 10 kg 的大米无初速度放在 A 端，到达 B 端后，米袋继续沿倾斜的 CD 部分运动，不计米袋在 BC 处的机械能损失．已知米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5，g＝10 m/s2， cos 37°＝0.8，求：
(1)若 CD部分传送带不运转，米袋能否运动到 D 端？
(2)若要米袋能被送到 D 端，CD 部分顺时针运转的最小速度为多大？
专题一、板块模型与传送带模型中的动力学问题
1. 解析 当小木块刚放到传送带上时 μm＝g ma 得 a ＝μg
2 设小木块加速到 v 时运动的距离为 L 0，由 v 2＝ 2aL 0得 L 0＝ v 2μg
(1)当 L ≤ L 0时，小木块一直加速， v ≥at 得 t ≤μv g 或由 L ＝1at 2得 t ＝ 2μL g 或 μg 2 μg
1 2L 由 L ≤ vt 得 t ≥ ，故 C 、 D 正确． 2v
(2)当 L>L 0时，小木块先加速后匀速，加速阶段有 v ＝at 1得 t 1＝μg μg
匀速阶段有 L －L 0＝vt 2 得 t 2＝L － v
v 2 μg
由 t ＝t 1＋t 2得 t ＝L ＋ v ，故 A 正确．
v 2 μg
答案 ACD
2. 解析 (1) 传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑 动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有 mg(sin 37 －°μcos 37 )°＝ ma
则 a ＝ gsin 37 －°μgcos 37 °＝ 2 m/s 2，
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根据 l ＝21at 2 得 t ＝4 s.
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对 传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大 小为 a 1，由牛顿第二定律得
mgsin 37 ＋°μ mcgos 37 ＝°ma 1
则有 a 1＝mgsin 37 ＋°m μmcgos 37
＝°
10 m/s 2 设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为 t 1，位移为 x 1，则有
当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有 mgsin 37°>μmcgos 37°，则下一时 刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力 —— 摩擦力发生 7t 1＝ v a 1 10 10 s ＝1 s ， 12 x 1＝2a 1t 1＝5 m 16 m