沪科版八年级数学全等三角形复习(含答案)
沪科版八年级数学全等三角形复习（含答案）
课堂练习
1.下列所给的各组图形中,属于全等形的是( ）
A.边长都是2的两个四边形
B.两个圆
C.同一底版印刷的图片
D.两本书的封面
2.如图,△AOB≌△COD,点A与点C是对应点则下列结论中,错误的是
A.∠B=∠D
B.∠AOB=∠COD
C.AC=BD
D.CD=AB
3.下列条件中,不能判定△ABC≌△ABC的是
A.AB=A
1B
1
,∠A=∠A
1
,AC=A
1
C
1
B.AB=A
1
B
1
,∠A=∠A
1
,∠B=∠B
1
C.AB=A
1B
1
,∠A=∠A
1
,∠C=∠C
1
D.∠A=∠A
1
,∠B=∠B
1
,∠C=∠C
1
4.如图,△ABC≌△A
1B
1
C
1
,其中∠A=36°,∠C
1
=24°,∠B=_____________.
5.如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使△ABC≌△DCB.你添加的条件是__________.
6.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.
7.如图,有一块长方形的土地ABCD,分别被甲、乙两人承包,一条公路G正EFH穿过这块地,为发展经济决定将这条公路尽量修直,为不影响甲、乙两家土地面积请你设计一种方案,解决这个问题.
8.如图,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF
9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.求证:
(1)AF=CD
(2)∠AFC=∠C DA
10.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=DC,AC=DB
B.AB=DC,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠D
D.AB=DC,∠A=∠DCO
11.如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( )
A.∠A=∠C
B.AD=CB
C.DF=BE
D.AD∥BC
12.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )
A.两条边长分别为4、5,它们的夹角为β
B.两个角是β,它们的夹边长为4
C.三条边长分别是4、5、5
D.两条边长是5,一个角是
13.如图,有一正方形窗架,盖房时为了稳定,在上面钉了两个等长的木条GF与GE,E、F分别是AD、BC的中点,可证得Rt△AGE≌_______,理由是________,从而可知G是_______的中点.
14.如图,A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.求证:DE=CF.
15.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下,如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC、BD相交于点O,OD⊥CD,垂足为D,AB=20m.请根据上述信息,求标语CD的长度.
16.在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一条直线上),并写出四个条件:
①AB=DE;②BF=EC;③∠B=∠E;④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为条件,另一个作为结论,组成个真命题,并给予
证明
条件:_________________,结论:______________(填序号)
证明:
7.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DEAB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF
(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出.
(2)选择一对全等三角形进行证明.
18.如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)线段CF、BD之间的位置关系是___________.数量关系是_____________.
(2)当点D在线段BC的延长线上时,如图②,(1)中的结论是否仍然成立?为什么?
1.C
2.C
3.D
4.120°
5.答案不唯一,如AB=CD
6.AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中,AB=CE∠BAC=∠ECD,AC=CD，
∴△ABC≌△CED(SAS).∴∠B=∠E
7.EF的中点M,连接GM并延长交FH于点N,GN就是修直后的道路,
设GN分别交AD、BC于点P、Q.AD∥BC,∴∠PEM=∠QFMEM=FM,∠EMP=∠FMQ,∴△PEM≌△QFM(ASA).∴能保持甲乙两家土地面积不变
8.∵AB∥DE,∠B=∠DEF,∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
∵AB=DE,△ABC≌△DEF(SAS).∴∠ACB=∠F∴AC∥DF
9.(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点∠AFE=∠DBE
∴AE=DE.△AFE≌△DBE(AAS).…
∴AF=DB.∵AD是BC边上的中线,∴DB=CD.AF=CD
(3)∵AF∥BC,∴∠FAC=∠DCA.△AFC≌△CDA(SAS)∴∠AFC=∠CDA
10D 11.B 12.D
13Rt△BGF HL AB
14.AC=BD,∴,AC+CD=BD+CD,即AD=BC.
∵∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,∴.△ADE≌△BCF(ASA).∴DE=CF
15.∵AB∥DC∠ABO=∠CDO.又∵DO⊥CD,∴∠CDO=90°.∴∠ABO=90°,
即BO⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等,
∴BO=DO.在△AOB和△COD∠AOB=∠COD,
中,(BO=DO
△AOB≌△COD(ASA).∴CD=AB=20，∠ABO=∠CDO
16.①③④②∵∠1=∠2,∠B=∠E,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(AAS).∴BC=EF.
∴BC-FC=EF-FC,即BF=EC
17.(1)3对,分别是△ABD≌△ACD、△ADE≌△ADF、△BDE≌△CDF
(2)选择△BDE≌△CDF证明∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=900.
又∵D是BC的中点…∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD=CD，BE=CF △BDE≌△CDF
18.(1)CF⊥BD CF=BD
(2)仍然成立由正方形ADEF,
AD=AF,∠DAF=90°∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠DAF.∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠DAB=∠FAC.
∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC(SAS)∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC∠ACB=45°.…∴∠ACF=45°,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥B D