基于压缩感知的自适应数字波束形成算法
第35卷第2期电子与信息学报Vol.35 No.2 2013年2月 Journal of Electronics & Information Technology Feb. 2013
基于压缩感知的自适应数字波束形成算法
王 建 盛卫星* 韩玉兵 马晓峰
(南京理工大学电子工程与光电技术学院南京 210094)
摘要：该文根据目标在空间的稀疏性，提出了接收端的基于压缩感知理论的自适应数字波束形成算法。在阵元稀布的情况下，用压缩感知的压缩采样理论，恢复出缺失通道的回波信息，然后用恢复的信号做数字波束形成。该算法所形成的波束具有波束旁瓣低，指向误差小，干扰方向零陷深，而且没有栅瓣等优点，波束性能接近满阵时候的波束性能，而且使用该方法减少的阵元数远远大于其他稀布阵方法减少的阵元数。采用蒙特卡罗方法对该方法进行了性能评估，给出了不同信噪比、不同干噪比、不同快拍情况下的计算结果，仿真结果也验证了该算法的正确性。
关键词：压缩感知；数字波束形成；稀布阵；多测量欠定系统正则化聚焦求解算法
中图分类号：TN911.72 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2013)02-0438-07 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2012.00517
Adaptive Digital Beamforming Algorithm Based on Compressed Sensing
Wang Jian Sheng Wei-xing Han Yu-bing Ma Xiao-feng
(School of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology,
Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)
Abstract: A new adaptive digital beamforming in receiving end based on compressed sensing is proposed. In the case of sparse array antenna, receiving signal from absence elements can be reconstructed by using the theory of compressed sensing. Adaptive digital beamforming techniques are then adopted to form antenna beams, whose main lobe is steered to desired direction and nulls are steered to the directions of interferences. Simulation results with Monte Carlo method show that the beam performances of the proposed method are approaching to that of full array antenna, and actual antenna elements can be reduced greatly.
Key words:Compressed sensing; Digital beamforming; Sparse arrays; Regularized M-FOCUSS
1 引言
阵列天线的口径越大，则波束越窄，增益越高，但所需的阵元数也越多，设备量越大。大型阵列，特别是数字波束形成天线或固态有源相控阵天线，每个天线单元都有一个对应的T/R组件，因而阵列的阵面造价十分昂贵，是雷达耗资的主要部分。在阵列口径尺寸一定的前提下，减少T/R组件数目主要有两种方法：一种是子阵技术，但子阵技术的应用不可避免地会引起栅瓣，从而会减小阵列波束电扫描的范围；另一种方法是稀疏布阵技术。传统的稀布阵方式通常可以节省一半左右的T/R组件，它采用遗传算法等各种优化算法对阵元的位置进行优化，以尽可能降低阵列天线波束的副瓣。但是，这样的优化通常只是针对阵列的静态方向图进行的，当波束扫描或进行自适应干扰抑制时，很难保证波束的性能。
2012-05-02收到，2012-11-12改回
*通信作者：盛卫星 shengwx@https://www.wendangku.net/doc/736176989.html,
压缩感知(Compressed Sensing, CS)理论[14]?是一个充分利用信号的稀疏性(或可压缩性)的全新信号采集、编解码理论。该理论指出，只要信号是稀疏的或可压缩的(即在某个变换域上是稀疏的)，那么就可以用一个与变换基不相关的采样矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题，从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。压缩感知理论突破了传统的奈奎斯特采样定理的束缚，实现了对未知信号的边感知边压缩。在一定条件下，只需采样少量数据，就可以通过重构算法精确地恢复出原信号。由于采样数据少，恢复数据精确，该技术已被广泛应用于数据采集[5]、医学成像、雷达[68]?、通信等领域。
本文通过对压缩感知理论以及数字波束形成(DBF)技术的研究，提出了一种双基地系统的DBF 接收阵下的基于压缩感知的自适应数字波束形成算法。该方法适用于DBF接收阵的应用场合。由于发射能量的空间合成和发射方向图等原因，该方法尚不能适用于发射波束形成。该方法利用目标在空域
第2期 王 建等： 基于压缩感知的自适应数字波束形成算法 439
的稀疏性，根据压缩感知理论，用压缩采样矩阵对空域稀疏信号进行压缩采样，然后用多点的欠定系统聚焦求解算法(RM-FOCUSS)[912]?重构出满阵时的通道数据，最后用重构的数据做自适应数字波束形成，得到相应的阵列权重系数，并形成波束输出。使用该方法减少的阵元数远远大于其他方法减少的阵元数，而且所形成的波束性能接近满阵时的波束性能，具有波束旁瓣低，干扰方向零陷深，而且没有栅瓣等优点。所形成的波束在将主瓣对准期望信号方向的同时，在干扰信号方向形成零陷，从而可以有效地抑制干扰。
本文在第2节阐述了基于压缩感知的数字波束形成的原理及数学模型；第3节给出了不同情况下的计算机仿真结果，证明了该算法的正确性；第4节对该方法做了总结。
2 算法原理
2.1 信号模型
考虑一个满阵的直线阵天线，有N 个阵元均匀排列，阵元间距均为/2λ(λ为雷达的工作波长)。现有K 个远场回波信号入射到天线阵面上，其复幅度和入射角分别为s k (t )和θsk , (k =1,2, ,K )。其中1个为期望信号，其余K -1个为干扰信号。阵列天线各阵元的接收信号用一个N 维的向量X (t )表示，X (t )=[x 1(t ),x 2(t ), ,x N (t )]T 。先不考虑接收机噪声，则有
()()()1K
k sk k t s t θ==∑X a (1)
其中a (θsk )为阵列在θsk (k =1,2, ,K )方向的方向性矢量。
()2sin()/22sin()/T
2(1)sin()/1,,,,
sk sk sk j d j d sk j N d e e e πθλπθλπθλθ?????=??
??
?
a (2) 按照等sin()sk θ为划分原则(近似等于天线角分辨率)，将9090? ～的空域2N 等分，得到12,,,θθ 2N θ，用这2N 个方向性矢量构建变换矩阵H 。
()()()122,,,N θθθ??=??H a a a (3) 将阵列接收信号向量X (t )写成用变换矩阵H 表示的矩阵形式，有
()()t t =X HS (4) 其中S (t )为阵元接收信号向量X (t )在变换矩阵H 上的投影系数向量。不失一般性，θsk (k =1,2, ,K )均为122,,,N θθθ 中之一。则投影系数向量S (t )有类似于S (t )=[0,0, ,s 1(t ),0, ,0, ,s K (t ),0, ,0]的形式。即向量S (t )中只有少数几个元素是非零的，其余均为零元素，也即S (t )是稀疏的。因此，根据压缩感
知的理论，阵列接收信号向量X (t )可以在压缩采样之后通过重构算法精确恢复。
考虑接收机噪声时，式(4)所表示的阵列接收信号向量X (t )可改写成
()()()t t t =+X HS V (5) 其中V (t )=[v 1(t ), v 2(t ), , v N (t )]T 为由各个阵元通道的高斯白噪声组成的向量。 2.2 压缩采样与重构
压缩采样不是直接测量X ，而是设计一个与变换矩阵H 不相关的M ×N (M < ()()()()[]()()X t t t t t 't ==+=+Z HS V PS V ΦΦ (6) 式中()'t V 为压缩采样之后的噪声，采样矩阵Φ表示天线对空域信号的压缩采样方式，它由M 行，即M 个采样基组成，T 12[,,,]M = Φφφφ。每一个采样基是一个N 维的向量，12[,,,](1,2,,i i i iN i φφφ== φ )M 。第i 行的采样表示将所有阵元的输出投影到该采样基上，对应一个压缩采样点。例如z i (t )=1i φx 1(t ) +2i φx 2(t )+ +iN φx N (t )表示压缩采样所对应的第i 个压缩采样点的接收信号。采样矩阵Φ共有M 行，表示只需要M 个压缩采样点，也就是说在原阵列的N 个阵元中选取M 个阵元进行空间采样即可。 式(6)中的矩阵P =H Φ是一个M ×2N 的矩阵，称为观测矩阵。理论研究表明[1315]?，当观测矩阵P 满足限制等容性(Restricted Isometry Property, RIP)条件时，便可通过求解投影系数向量S (t )，由压缩采样向量Z (t )精确地重构满阵时的阵元接收信号向量X (t )。因此，在压缩采样中，采样矩阵Φ的设计非常重要。目前，用得比较多的采样矩阵有[14]：Hadamard 矩阵、高斯随机矩阵、稀疏随机矩阵、部分傅里叶矩阵等。理论证明高斯随机采样矩阵和任意固定的变换矩阵可在很大概率上使得P 满足RIP 条件，而且高斯随机矩阵可以很方便地得到，所以本文采用高斯随机测量矩阵。 首先，从满阵的N 个阵元中随机抽取M 个阵元作为压缩采样阵元。抽取的方法如下：先产生N 个在[0, 1]区间内均匀分布的随机数，按照产生的先后次序记下这N 个随机数的序号，再将N 个随机数按从小到大的次序排列，取其中前M 个随机数所对应的原来的序号作为计划抽取的压缩采样阵元的序号。 然后，产生一个维数为M ×M 的随机矩阵Γ，矩阵中的元素服从均值为0方差为1的正态分布。矩阵Γ中的每个列元素与压缩采样阵元一一对应。再将矩阵Γ扩充成M ×N 的采样矩阵Φ,Φ的每个列与 440 电 子 与 信 息 学 报 第35卷 满阵时的每个阵元相对应。在压缩采样阵元所在的位置，填入矩阵Γ中相应的元素；在没有压缩采样阵元的列上填0。 将M 个压缩采样阵元的输出用向量Y (t ) = [y 1(t ),y 2(t ), ,y M (t )]T 表示，则压缩采样向量Z (t )可以通过式(7)计算得到。 ()()t t =Z Y Γ (7) 对回波信号在时域进行L 次快拍，将压缩采样值Z (t )写成一个M ×L 维的矩阵，满阵接收信号向量X (t )写成一个N ×L 维的矩阵，将式(6)改写成多次快拍的形式得 22' M L M N N L M N N L M L ××××××==+Z X P S V Φ (8) 在得到M 个压缩采样阵元的压缩采样值Z M ×L 后，采用多点正则化欠定系统聚焦求解(RM- FOCUSS)算法[7]估计投影系数向量S 2N ×L ， 然后根据式(9)重构满阵接收信号向量X N ×L 。 =X HS (9) 为了求解式(8)的稀疏解S 2N ×L ，构造如下的代价函数： ()()/222,11p N L p i l i l J s ==?????=???????∑∑S (10) 当p 接近0时，J (p )(S )表示为S 2N ×L 的非零列， J (p )(S )越小信号越稀疏，定义拉格朗日算子(,)L S ?为 () ()[][]()T 1 (,):,:,L p l l L J l l ==+?∑S S PS Z ?ω (11) 式中l ω, l =1,2, ,L ，为拉格朗日乘子向量。通过最小化拉格朗日算子(,)L S ?，即可求得式(8)中的稀疏解S 2N ×L 。文献[11,12]在文献[9,10]的基础上给出了正则化的M-FOCUSS 迭代算法 [][]()()()()() 1/211/2 211H 1111H 11diag [],:[,], [0,2] p k k L k k k l k k k k k c i c i s i s i l p α?++=+++?++????=???????????????==∈??????????=??????+??? ∑W S W PW PW PW I Z (12) 其中参数p 的选取与信号稀疏度有关，p 越小表示信号越稀疏，参数α是一个反应噪声功率大小的变量，通过调节参数α可以去除部分噪声，文献[16]中给出了α的选取方法，这里为了比较压缩感知方法与满阵方法下输出信干噪比，暂时不对信号做去噪处理，即取α=0。 2.3 自适应数字波束形成 自适应数字波束形成(ADBF)技术是一种以数字方法来实现波束的技术，通过一定的准则对回波 信号进行加权，得到期望方向的信号，抑制干扰方向的信号。DBF 雷达在目标搜索阶段，形成多波束，覆盖所需空域，对整个空域进行目标探测，在这个阶段中不需要已知期望信号和干扰信号的方向，波束的指向是系统根据所需覆盖的空域设定的。当探测到目标之后，进入目标跟踪制导阶段，此时期望目标的数量及方向已知，将波束指向分别对准期望信号，形成与目标数量相同的多个波束，分别对目标进行跟踪，一个波束跟踪一个目标。 用压缩感知方法重构得到整个阵列的回波数据之后，再进行自适应数字波束形成，用恢复的通道数据计算权重值，将天线主瓣对准期望信号方向，在干扰的来波方向自动形成天线波束的零陷，从而在接收期望信号的同时抑制干扰信号。我们采用的自适应数字波束形成技术有两种，一种是基于迭代处理的线性约束最小均方误差(LCMV)方法，一种是非迭代的正交投影方法。 2.3.1 正交投影方法 基于正交投影的自适应波束形成算法，是目前应用较为广泛的波束形成算法。该算法采用将期望信号的导向矢量投影到干扰信号的零空间上的方法，求得最优权系数。这里需要的是只存在干扰和噪声时阵列接收信号的协方差矩阵R II ，用压缩感知方法可以很方便地在重构整个阵列接收信号时去除期望信号，得到不含期望信号、只 存在干扰和噪声信号的阵列接收信号X I (t )。 具体过程如下： 在估计出稀疏系数S 2N ×L 之后，将期望的波束方向信号置零，得到S I ，然后再用H ×S I 就可得到不含期望信号的阵列信号X I (t )，然后用式(12)估计得到干扰噪声的协方差矩阵R II ()()H 11L II I I l l l L ==∑R X X (13) 式中L 为快拍数，对R II 进行特征值分解可以得到 121===K K N λλλλλ?≥≥≥≥ 和相应的N 个归 一化正交特征矢量v n (n =1,2, ,N )。其中12,,,λλ 1K λ?为干扰信号对应特征值，+1,,,K K N λλλ 为噪声 信号对应特征值。则正交投影自适应波束形成的权矢量为[17] ()1H 1 K K i i s i θ?=?????=???????? ∑w I v v a (14) 式中()s θa 为期望方向的导向矢量。 2.3.2 基于迭代的LCMV 方法 LCMV 算法是通过求解式(15)的线性约束方程，在归一化期望方向功率的同时，使阵列输出功率最小，从而求得最佳权系数w 。 第2期 王 建等： 基于压缩感知的自适应数字波束形成算法 441 ()() ()2 H H arg min ,s.t.1s E t θ??==????w y w Rw w a (15) 这里只对期望信号方向做了约束，式中y (t )= w H X (t ), X (t )表示阵列输出信号，y (t )是DBF 输出的时域信号，只包含期望信号，干扰信号已经得到抑制，R 是阵列输出信号的协方差矩阵，()s θa 是期望方向的导向矢量，w 是权矢量。求解式(15)可得最佳权系数为[18] ()()()11H 1 s s s θθθ?????=????w R a a R a (16) 文献[19]指出，式(16)中的最佳权重系数可以通 过式(17)计算： ()()()H 1(), 1,2,3,k k k k k μ??+=?+=????w A w x y F (17) 其中μ是迭代步长，k 是迭代次数，A =I ?()s θa H 1[()()]s s θθ??a a a H ()s θ, F =()s θa H 1[()()]s s θθ?a a 。 在用式(9)重构得到满阵接收信号向量()t X 之 后，代入式(16)就可以通过迭代方式自适应计算阵 列权重系数向量。当满足|||w (k +1)||-||w (k )|||<ε时 (ε是一个预先设定的误差系数)， 迭代结束，就可以得到LCMV 准则下的最佳权重系数。 3 仿真试验结果 假设空间上有3个来自不同方向的信号，其中 一个为期望信号S (t )，两个为干扰信号I 1(t ), I 2(t )， 不考虑信号之间的相关性，信干比均为SIR=-20 dB 。设一个直线形天线阵，满阵时的阵元数N 为 100，阵元间距为/2λ。按照2.2节的压缩采样方式 从这N 个阵元中选取M 个压缩采样阵元，然后用 2.2节所描述的方法进行压缩采样和满阵接收信号 向量重构，再用2.3节所述的方法计算天线波束的 权重系数。下面我们用恢复的数据给出几种不同情 况下算法的仿真结果。仿真时事先设定干扰方向数 量，只是为了模拟回波信号，方便检查波束零陷位 置及深度。实际中，本文的算法不需要预先知道干 扰信号的数量和方向。 3.1 波束性能分析 3.1.1 基于正交投影的波束形成算法仿真 设信噪 比SNR=0 dB ，干噪比INR=20 dB ，恢复数据时快 拍数为128，压缩采样单元个数M =30，按照2.2节 的压缩采样方式从满阵100个中选取的压缩采样阵 元的序号为：1, 7, 16, 18, 24, 25, 31, 39, 40, 41, 43, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 70, 72, 75, 76, 83, 86, 87, 88, 89, 91, 96, 97, 99。下面分别对一个目标和两个目标 情况做仿真分析，目标方向已知，干扰方向未知， 为方便分析，假设干扰方向正弦值(sin())θ分别为 -0.5, 0.4。 情况1：1个目标 目标来波方向正弦值(sin())θ为-0.11； 情况2：2个目标 目标来波方向正弦值(sin())θ分别为-0.17, 0.05。 现分别用这30个阵元得到的数据直接做稀布阵的波束形成和用本文的方法恢复的数据做基于投影数字波束形成，并与满阵(100阵元)时的波束图比较，3种波束都用泰勒窗约束了波束旁瓣为-20 dB 。 3种情况下形成的波束如图1所示。 由图1可知，在天线口径不减小的前提下，当阵元数从100减少到30之后， 直接用普通方法所形成的波束旁瓣只有-8 dB ；用本文提出的方法，对数据进行恢复之后再做基于正交投影的数字波束形 成，得到的波束主瓣指向精确，干扰方向零陷深， 旁瓣低，没有栅瓣，与满阵(100阵元)时得到的波束 性能相同，而且1个目标与多个目标效果相同。 3.1.2 基于迭代的LCMV 波束形成算法 取信噪比 SNR=10 dB ，干噪比INR=30 dB ，恢复数据时快 拍数为128，仍然从100个阵元中抽取30个，阵元 位置分布与上面所给分布相同。由于DBF 雷达的特 性，多个目标与单个目标处理相同，下面仅对一个 目标情况做仿真分析，目标方向已知，正弦值(sin())θ为-0.2，干扰方向未知，为方便分析，假设干扰方向正弦值(sin())θ分别为-0.31, 0.11。 用这30个阵元得到的数据直接做波束形成和用压缩感知方法恢复的数据做基于迭代的LCMV 波束形成，并与满阵(100阵元)时的波束图比较，3种波束同样用泰勒窗约束了波束旁瓣电平为-20 dB 。 3种方法形成的波束如图2所示，由图2可知，在天线口径不减小的前提下，当阵元数从100减少到30之后，直接用普通方法所形成的波束旁瓣只有-9 dB ；用本文提出的方法，对数据进行恢复之后再做波束形成，得到的波束性能相同与满阵(100阵元)时几乎相同。图3为不同方法下输出信干噪比收敛情况，由图3可知，当输出信干噪比收敛之后，本文方法的输出信干噪比略低于满阵时候的输出信干噪比，但是明显优于普通方法下30阵元的输出信干噪比。所以，由以上分析可知，用压缩感知方法得到的波束性能接近满阵时波束性能，输出信干噪比只是略低于满阵时输出信干噪比，所以该方法适用于基于迭代的波束形成。 3.2 蒙特卡罗分析 为了验证该方法在不同信噪比、不同干噪比、不同快拍数及不同角度时，该算法的正确性，由于DBF 的特点，为了仿真简单，下面在阵元位置固定 442 电 子 与 信 息 学 报 第35卷 图1 基于正交投影的波束形成算法波束图 (SNR=0 dB, INR=20 dB) 图2 基于迭代的LCMV 波束图(SNR=10 dB, INR=30 dB) 图3 不同方法下收敛情况 不变前提下，随机选取1个期望信号方向和两个干扰信号方向(干扰在主瓣外，方向未知)，对下面情况分别做200次蒙特卡罗分析： 情况1：SNR= -10~30 dB, SIR= -20 dB ，快拍64； 情况2：SNR=-10~30 dB, SIR=-20 dB ，快拍128； 情况3：SNR=10 dB, SIR=-70~-10 dB ，快拍64； 情况4：SNR= 10 dB, SIR=-70~-10 dB ，快拍128。 通过对不同输入信噪比及不同快拍下信号恢复情况分析可知，增加快拍数有助于提高数据的恢复精度，但是当信噪比较小或者干扰远大于信号时，都有可能丢失期望方向信号，使恢复数据中不含期望信号，不能够用来做后面的信号处理。由情况2可知，在SIR=-20 dB 时，当输入信噪比增大到-5 dB ，拍数增加到128时，恢复的数据不再有丢失期望信号情况；由情况4可知，在SNR=10 dB ，快拍数为128时，当输入信干比小于-25 dB 之后，开始出现信号丢失现象。 下面分别用恢复得到的数据做数字波束形成， 因为增加快拍次数及提高输入信噪比可以更精确地恢复通道数据，为了保证恢复数据中包含期望信号，采用对数据的分段恢复，每一段快拍数为128，然后再用得到的数据做波束形成，分析波束性能。 图4是两种方法下波束性能分析结果，快拍数为128, SIR=-20 dB ，图4(a)是正交投影算法下波束的蒙特卡罗分析结果，图4(b)为基于迭代的LCMV 算法下波束的蒙特卡罗分析结果，旁瓣电平和零陷电平是128次迭代之后得到的波束图的。由图4可知，不管输入信号的信噪比和干噪比多大，用恢复之后的数据做波束形成，所得到的波束的旁瓣都较低，干扰方向零陷都比较深。图4中，虽然信噪比较低时波束图的性能依旧很好，但由前面的分析可知，此时恢复的数据中很有可能丢失了期望信号，不包含期望方向信号，所以此时的数据已经不能作为信号处理的数据了，但在信噪比较高快拍数充足、信号较大、干扰较小时，即在保证了恢复的通道数据足够精确时，两种方法的旁瓣及零陷深度都能得到保证，即波束性能良好。 4 结束语 本文提出的接收端的基于压缩感知的数字波束 第2期 王 建等： 基于压缩感知的自适应数字波束形成算法 443 图4 不同方法下波束旁瓣电平、干扰方向零陷深度图(128次快拍) 形成算法，在不减小天线口径和保证波束性能的前提下，大大减少了阵元数目，是一种新的阵元稀布的方法，很大程度上减小了射频前端数量。它利用回波信号在空域的稀疏性，用部分在孔径上随机抽取的阵元的接收信号，用压缩感知的方法恢复出满阵时候各通道的数据，并用恢复出的满阵的通道数据进行自适应数字波束形成，仿真结果证明了该方法的正确性。 利用等效相位中心原理优化布局的稀布阵方法是根据遗传算法或者粒子群等优化算法优化静态方向图，主要目的是降低旁瓣，不对干扰做自适应处理，当用自适应算法抑制干扰时，旁瓣会增高，破坏波束性能，而且一般阵元最多减少一半左右；本文提出的方法，阵元数减少超过一半，而且在信噪比较高时，恢复出缺失通道的数据，能够运用自适应算法抑制干扰，得到的波束与满阵时相同的效果。仿真结果还发现，在采样压缩率大于2/3且信干比小于-25 dB 时，恢复的数据会出现丢失期望信号的现象，而且，目前发射端的波束形成技术还有待考虑，进一步的研究尚在进行中。 参 考 文 献 [1] Candès E J and Wakin M B. 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Signal Processing, 2010, 90(1): 165-172. 王建：男，1987年生，博士，研究方向为阵列信号处理、压缩感知雷达信号处理. 盛卫星：男，1966年生，教授，博士生导师，主要研究方向为阵列天线、智能天线、目标电磁散射特性建模及其应用. 韩玉兵：男，1971年生，硕士生导师，副教授，主要研究方向为视频/图像信号的超分辨率重建、多视点视频编码、信源 信道联合信号处理、多输入多输出(MIMO)通信系统、 微波系统和天线设计中的优化算法. 马晓峰：男，1981年生，讲师，研究方向为阵列信号处理、软件无线电等. 2011.No31 0 3.2 熟悉结构施工图 结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。 看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚： a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。 b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。 c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。 d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。 e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。 f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。 g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。 h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。 除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。 4 结束语 在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。 参考文献 [1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年； 摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。 关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法 1 引言 1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。它指出：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。该理论支配着几乎所有的信号/图像等的获取、处理、存储、传输等。随着科技的发展，成为目前信息领域进一步发展的主要瓶颈之一，主要表现在两个方面： (1)数据获取和处理方面。在许多实际应用中(例如超宽带信号处理、核磁共振、空间探测等），Nyquist采样硬件成本昂贵、获取效率低下，信息冗余及有效信息提取的效率低下，在某些情况甚至无法实现。 (2)数据存储和传输方面。通常的做法是先按照Nyquist方式获取数据，然后将获得的数据进行压缩，最后将压缩后的数据进行存储或传输，这样会造成很大程度的资源浪费。另外，为保证信息的安全传输，通常以某种方式对信号进行编码，这给信息的安全传输和接收带来一定程度的麻烦。 近年来，由D .D o n o h o (美国科学院院士)、E . Candes(Ridgelet， Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者，2008年被评为世界上最聪明的科学家)等人提出了一种新的信息获取指导理论，即压缩感知（Compressive Sensing(CS)，或称Compressed Sensing、Compressed Sampling）。该理论指出：对可压缩的信号通过远低于Nyquist标准的方式进行数据采样，仍能够精确地恢复出原压缩感知简介 刘太明1 黄 虎2 （1、成都理工大学,四川成都,610059;2、成都理工大学,四川成都,610059） 始信号。该理论一提出，就在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/雷达成像、无线通信等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。 2 CS基本原理 信号x∈R n×1压缩传感的测量过程可以表示为y=Ax∈R M×1,M< 摘要 随着高速、超高速信号采集、传输及处理技术的发展,数字阵列雷达已成为当代雷达技术发展的一个重要趋势。数字波束形成(DBF)技术采用先进的数字信号处理技术对阵列天线接收到的信号进行处理,能够极大地提高雷达系统的抗干扰能力,是新一代军用雷达提高目标检测性能的关键技术之一。并且是无线通信智能天线中的核心技术。 本文介绍了数字波束形成技术的原理，对波束形成的信号模型进行了详细的推导，并且用matlab仿真了三种计算准则下的数字波束形成算法，理论分析和仿真结果表明以上三种算法都可以实现波束形成，并对三种算法进行了比较。同时研究了窄带信号的自适应波束形成的经典算法。研究并仿真了基于最小均方误差准则的LMS算法、RLS算法和MVDR自适应算法，并且做了一些比较。 关键词：数字波束形成、自适应波束形成、智能天线、最小均方误差、最大信噪比、最小方差 ABSTRACT With the development of high-speed, ultra high-speed signal acquisition, transmission and processing technology, digital array radar has became an important trend in the development of modern radar technology. Digital beamforming (DBF) technology uses advanced digital signal processing technology to process the signal received by antenna array. It can improve the anti-jamming ability of radar system greatly and it is one of the key technology。It is the core of the smart antenna technology in wireless communication too。 This paper introduces the principle of digital beam forming technology, the signal model of beam forming was presented, And the digital beam forming algorithm under the three calculation criterion was simulated by MATLAB, theoretical analysis and simulation results show that the three algorithms can achieve beamforming, and made some comparison between the three algorithms. At the same time, made some study about the adaptive narrow-band signal beam forming algorithm. Learned and Simulateded the LMS algorithm base on minimum mean square error criterion and RLS algorithm and MVDR algorithm, and do some comparison Key Words:DBF, ADBF, Smart antenna, The minimum mean square error, The maximum signal to noise ratio 多波束形成技术研究 陈晓萍 （中国西南电子技术研究所，四川成都610036） 摘要：讨论了跟踪与数据中继卫星系统（TDRSS）中关于多波束形成的算法，优选的有LMS自适应方式和相位调整自适应方式；并简单介绍了波束控制和波束形成的实现。 关键词：TDRSS；多波束形成；LMS自适应算法；相位调整自适应算法 一、前言 随着航天技术的发展，要求测控通信站能高覆盖地对飞船等多个目标进行测控通信。要解决这个问题靠现有地面测控网和业务接收站已不能满足要求，需要建立天基测控通信系统，即跟踪与数据中继卫星系统(TDRSS)。 TDRSS把测控通信站搬移到天上同步定点轨道的中继星上，从上向下观测中低轨卫星、飞船、航天飞机等空间飞行器，从而提高了覆盖率。为了减轻中继星的复杂性和负担，将中继卫星观测到的数据和信息传到地面，由地面中心站进行处理。TDRSS中继星相控阵天线同时与多个用户航天器保持跟踪，地面站到航天器的正向通讯为时分多波束，反向通讯为码分和同时多波束。为了减轻中继星的负担，中继星上只装有形成正向天线波束扫描所需的电调移相器，由地面终端计算并发出指令，调节星上移相器相位，让天线波束以时分方式扫描对准各用户航天器，在对准期间完成正向数传。多个用户航天器送到中继星的反向数传信号在星上进行多波束形成会大大增加中继星的复杂性，反向信号经星上阵列天线接收和变换，各阵元收到的信号用频分多路方式相互隔离送往地面，由地面接收前端将频分多路还原成同频多路阵元输出，交由终端进行相控阵多波束形成处理。所谓波束形成, 就是利用开环控制或闭环自适应跟踪方法，对不同反向到达的信号用不同的权系数矢量对各阵元输出进行幅度和相位加权, 使各阵元收到的同一用户信号在合成器中得以同相相加, 输出信号最大, 干扰和噪声最小。当存在多个目标时, 地面终端利用码分多址方法和利用多个波束形成器并行地完成各目标的波束合成处理完成各用户的数传与测控。 二、多波束形成算法 数据中继卫星系统在多址方式下，服务对象一般分布在较低的地球轨道上，当用户星离地面的轨道高度在3 000 km以下时，中继星各阵元波束宽度只要26°就可覆盖地球周围的所有用户星。 当用户星以最大速度10 km/s运动,用户星穿过3.5°宽的合成波束所需的时间最短为205 s，所以中继星跟踪用户星所需的波束移动角速度是很小的。假定波束移动步进量为阵合成波束宽度3.5°的5％即0.175°，波束步进间隔时间长达10.5 s。只要计算机能在10.5 s 内依据用户星位置更新相控阵的相位加权系数，就会使合成波束移动并时刻对准目标。 按照目标的捕获与跟踪过程，多波束形成应有3种工作方式：主波束控制方式（开环）、扫描方式（开环）及自跟踪方式（闭环）。 当有先验信息如根据目标的轨道方程计算出目标在空中的当前位置时，可采用开环的主波束控制方式, 由用户星的实时俯仰角和方位角，计算机算出加权系数矢量，送到多波束处理器完成波束加权合成。用户星相对中继星来说角度移动缓慢，随着用户星的移动，计算机实时逐点计算出权系数矢量，可维持主波束的开环跟踪。主波束控制方式一般用于目标的初始捕获，完成后进入自动跟踪状态。 如果没有先验信息不知道目标的起始位置，可以采用波束扫描方式，根据事先制定的空 压缩感知的重构算法 算法的重构是压缩感知中重要的一步，是压缩感知的关键之处。因为重构算法关系着信号能否精确重建，国内外的研究学者致力于压缩感知的信号重建，并且取得了很大的进展，提出了很多的重构算法，每种算法都各有自己的优缺点，使用者可以根据自己的情况，选择适合自己的重构算法，大大增加了使用的灵活性，也为我们以后的研究提供了很大的方便。 压缩感知的重构算法主要分为三大类： 1.组合算法 2.贪婪算法 3.凸松弛算法 每种算法之中又包含几种算法，下面就把三类重构算法列举出来。 组合算法：先是对信号进行结构采样，然后再通过对采样的数据进行分组测试，最后完成信号的重构。 (1) 傅里叶采样（Fourier Representaion） (2) 链式追踪算法（Chaining Pursuit） (3) HHS追踪算法（Heavy Hitters On Steroids） 贪婪算法：通过贪婪迭代的方式逐步逼近信号。 (1) 匹配追踪算法（Matching Pursuit MP） (2) 正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit OMP） (3) 分段正交匹配追踪算法（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit StOMP） (4) 正则化正交匹配追踪算法（Regularized Orthogonal Matching Pursuit ROMP） (5) 稀疏自适应匹配追踪算法（Sparisty Adaptive Matching Pursuit SAMP） 凸松弛算法： (1) 基追踪算法（Basis Pursuit BP） (2) 最小全变差算法（Total Variation TV） (3) 内点法（Interior-point Method） (4) 梯度投影算法（Gradient Projection） (5) 凸集交替投影算法（Projections Onto Convex Sets POCS）算法较多，但是并不是每一种算法都能够得到很好的应用，三类算法各有优缺点，组合算法需要观测的样本数目比较多但运算的效率最高，凸松弛算法计算量大但是需要观测的数量少重构的时候精度高，贪婪迭代算法对计算量和精度的要求居中，也是三种重构算法中应用最大的一种。下面分别就贪婪算法中的MP，OMP算法以及凸松弛算法中的BP算法进行详细的介绍。 三种重建算法 本节主要是介绍一些基本的重建算法，比如贪婪迭代算法中的匹配追踪算法，正交匹配追踪算法，以及凸松弛算法中的基追踪算法，对其原理进行了介绍，并用matlab代码重构出来一维和二维的图形，进而比较这几种算法的性能。 基于多特征融合的目标跟踪算法 单东晶1，田海静1，马宝红1 （1.重庆通信学院 重庆市 400035） 摘 要：本文以压缩感知、随机投影理论等为基础,比较验证国内外主要方法，提出了一种在级联粒子滤波器框架下的多特征集成的目标跟踪算法。算法中采用了两类特征：颜色自相关图与基于随机投影降维的haar-like 特征。其中降维haar-like 特征被用于压缩感知跟踪算法中。实验采用了当前主流跟踪算法用于性能对比，测试视频的来源涵盖复杂背景、严重遮挡、剧烈的形变等问题。实验结果可以表明本文算法对比其他算法的性能优势。 关键词：压缩感知；稀疏表示；级联粒子滤波器；随机投影；目标跟踪 Visual Tracking Based on Multi-Features Combination Dongjing Shan 1, Haijing Tian 1, Baohong Ma 1 (1.Chongqing Communication Institution ChongQing 400035) Abstract: This method is based on the framework of cascade particle filter,and two features are integrated under it,which are color correlogram and down-sampling haar-like feature after dimensionality reduction by random projection. The emphasis will be placed on the down-sampling haar-like feature, whose dimensionality has been reduced significantly using random projection and is used in a sparse representation tracking method. The random projection will maintain most of the information kept in the original large set of haar-like features and accelerate the execution speed significantly. Keywords : Compressive sensing; Sparse representation; Cascade particle filter; Random projection; Visual tracking 目标跟踪是机器视觉、人工智能领域研究的热点问题之一,在智能视频监控、交通控制、人机交互、 机器人导航等方面有着很好的或者潜在的应用价 值.目标跟踪面临的挑战、待解决的问题主要是需要 采用有效的特征,建立鲁棒的目标模板以及有效的 更新方法,使得算法整体对目标遮挡、背景干扰、光 照变化、噪声等具有鲁棒性. 针对目标跟踪领域存 在的问题,本文提出了一种基于级联粒子滤波器框 架的多特征集成跟踪器算法. 算法联合了颜色自相 关图[1] 和降维haar-like 特征,颜色自相关图可以利用 到目标颜色的空间分布信息,而降维haar-like 特征 采用随机投影理论对全尺度的haar-like 特征进行降 维,降维后的向量能够保持绝大部分的信息,该特征 能利用到目标表面丰富的纹理梯度信息,与颜色自 相关图形成互补. 级联粒子滤波第一级采用颜色自 相关图特征,第二级采用压缩感知跟踪算法,并且把 降维haar-like 特征应用于第二级中. 1 相关研究 目前国际上目标跟踪领域有海量的文献,按照 目标跟踪的框架可以大致分为三类：基于概率模型 的算法、基于轨迹优化的算法和基于分类器的算法. 概率模型算法经典的主要有mean-shift 算法[2]、卡 尔曼滤波[3]、粒子滤波算法[4]等,其中粒子滤波通过 采样大量粒子可以模拟任何形式的概率分布,在目 标跟踪领域得到了广泛的应用,衍生出了很多经典 的算法,例如IPCA 、稀疏表示等算法. 基于轨迹优 化的算法一般有基于全局轨迹优化的离线跟踪算 法[5],基于K 最短路径[6]、路径匹配[7]等目标跟踪算 法. 这些算法都是通过优化准则例如贪心法、动态 规划等来获取最优或者次最优的路径. 基于分类器 的跟踪算法文献十分丰富，不同的文献设计了不同 的特征、采用了不同的分类器等,单从分类器类型来 说有贝叶斯分类器[8],自行设计的树形[9]、森林分类 器[10],boosting 分类器[11]等等. 第37卷第4期(总第146期)2008年9月 火控雷达技术 Fire Control Radar Technology Vol.37No.4(Series 146) Dec.2008 收稿日期:2008-08-06 作者简介:王建强,男,1984年生,硕士研究生,研究方向为雷达信号设计与处理。 文章编号:1008-8652(2008)04-014-05 自适应数字波束形成在大型面阵中的应用 王建强 黄金杰 (西安电子工程研究所 西安 710010) 【摘要】 ADBF 技术使得雷达能根据干扰特性,自适应地在干扰方向形成零点,以对付强有源 干扰。另外,大部分雷达还需要天线具有低或超低副瓣,以提高雷达在强杂波背景下检测目标的能力。随着相控阵雷达阵元数的增多,需要处理的数据量变大,在很短的时间内实现DB F 面临很多问题。本文针对大型面阵,讨论了如何利用修正的采样矩阵求逆算法,在有限快拍数内根据干扰环境自适应地形成零点,同时实现天线超低副瓣性能的问题。仿真结果表明了方法的有效性。 关键词:大型面阵;数字波束形成;对角加载;超低副瓣 中图分类号:TN821+ 18;TN958192 文献标志码:A Application of Adaptive Digital Beam forming in Large Planar Phased Array System Wang Jianqiang Huang Jinjie (X i ’an Elect ronic Engi neeri ng Research I nstit ute ,X i ’an 710100) Abstract :The radar can be enabled to form null beam in t he jamming direction adaptively according to t he jamming p roperties by using ADBF technology so as to co unter t he intensive active jamming.In addi 2tion ,most radars also require t hat t he antenna has low or ult ralow sidelobe so as to improve t he detect 2ability for t he target against t he st rong clutter background.As increment of p hased array radar element s ,t he data quantity needs to be p rocessed becomes large.So ,t here are lot s of problems to implement DB F in very short period.Aiming at large planar arrays ,t his paper discusses how to form null beam adaptively in t he limited snap shot s according to t he jamming environment by using t he modified sampling mat rix inver 2sing (SM I )algorit hm and realize t he ultra -low sidelobe performance of t he array antenna simultaneously.The simulation result s p rove t he effectiveness of t his met hod. K eyw ords :large planar array ;DBF ;diago nal loading ;ult ra -low sidelobe 1 引言 在实际的信号环境中,不可避免地存在着不需 要的干扰和噪声信号,它通过方向图的副瓣或者主波束进入接收系统,随着雷达的发展,抗干扰问题变得越来越重要。自适应数字波束形成技术具有快速 自适应干扰置零、超低副瓣、密集多波束、灵活的雷 达功率和时间控制等重要优点,显著改善相控阵雷达多方面的性能。目前,关于自适应数字波束形成的理论仍然在发展之中,针对线阵系统自适应数字波束形成的应用已经不少,但是如何在阵元数目增多的面阵,尤其是大型面阵实现ADB F ,依然在探讨和摸索之中。随着雷达对更高分辩率、更远作用距 第3章 自适应波束形成及算法 （3.2 自适应波束形成的几种典型算法） 3.2 自适应波束形成的几种典型算法 自适应波束形成技术的核心内容就是自适应算法。目前已提出很多著名算法，非盲的算法中主要是基于期望信号和基于DOA 的算法。常见的基于期望信号的算法有最小均方误差（MMSE ）算法、小均方（LMS ）算法、递归最小二乘（RLS ）算法，基于DOA 算法中的最小方差无畸变响应（MVDR ）算法、特征子空间（ESB ）算法等[9]。 3.2.1 基于期望信号的波束形成算法 自适应算法中要有期望信号的信息，对于通信系统来讲，这个信息通常是通过发送训练序列来实现的。根据获得的期望信号的信息，再利用MMSE 算法、LMS 算法等进行最优波束形成。 1．最小均方误差算法（MMSE ） 最小均方误差准则就是滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小，求得最佳线性滤波器的参数，是一种应用最为广泛的最佳准则。阵输入矢量为： 1()[(),, ()]T M x n x n x n = （3-24） 对需要信号()d n 进行估计，并取线性组合器的输出信号()y n 为需要信号 ()d n 的估计值?()d n ，即 *?()()()()H T d n y n w x n x n w === （3-25） 估计误差为： ?()()()()()H e n d n d n d n w x n =-=- （3-26） 最小均方误差准则的性能函数为： 2 {|()|}E e t ξ= （3-27） 式中{}E 表示取统计平均值。最佳处理器问题归结为，使阵列输出 ()()T y n w X n =与参考信号()d t 的均方误差最小，即： 2{ |()|}M i n E e t 自适应波束形成仿真 一、理想情况 在理想情况下，假设阵列中各阵元是各向同性的且不存在通道不一致、互耦等因素的影响，则()()()t t t =+X AS N 。 在波束形成时，通过适当的时延可以改变阵列的主瓣方向，数字波束形成时可通过复加权来实现，也就是说加权系数可以改变阵列方向图，如果加权系数使得在干扰方向对阵列方向图形成零点，那么就可以完全抑制该干扰，这种加权方式就可通过自适应波束形成的方式来获得。 考虑一个线性阵列，由M=2M ’+1个感应器构成 图1-1 线性阵列空间采样 空间平面波信号为： 0(,)exp[()]s x t j t k x ω=-? 第m 个感应器的坐标为： ?(')m x m M dx =- 感应器的输出为： 0()(,)exp[(('))]m m x y t s x t j t k m M d ω==-- 如果对每个阵列输出采样则信号复包络可构成向量： 1 1 sin sin 2 2 ()[]M M jk d jk d T s a k e e θθ ---= 设干扰（噪声）协方差阵为n R ，则在最大信噪比准则下加权向量w 的最优解为： *1()n s w R a k -= 波束响应 ()(),H p θθθ=∈Θw a 。d 。 。 。 。 。 。 。 1．改变信号、干扰方向 条件：L=1; %采样数（快拍数） SNR=20; %信号的信噪比 INR1=30; %干扰噪声比 INR2=30; %干扰噪声比 (1) 信号方向：0°干扰方向：20°，-20° 权值W 波束响应P (2) 信号方向：-10°干扰方向：-20°，30° 权值W 稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning) 张智林（Zhilin Zhang ） z4zhang@https://www.wendangku.net/doc/736176989.html, Department of Electrical and Computer Engineering, University of California, San Diego, La Jolla, CA 92093-0407, USA 1 引言 稀疏贝叶斯学习（Sparse Bayesian Learning, SBL ）最初作为一种机器学习算法由Tipping 于2001年前后提出[Tipping2001]，随后被引入到稀疏信号恢复/压缩感知领域[Wipf2004,Ji2008]。Wipf 和Rao 等人对SBL 进行了深入的理论研究。与广泛使用的基于L1惩罚项的算法（比如Lasso ，Basis Pursuit ）相比（以下简称L1算法），SBL 具有一系列显著的优势：（１）在无噪情况下，除非满足一些严格的条件 [Donoho2003]，L1算法的全局最小点（global minimum ）并不是真正的最稀疏的解［Wipf2004]。因此，在一些应用中，当真实的解是最稀疏的解，采用SBL 是更好的选择。（２）当感知矩阵（sensing matrix ）的列与列相关性很强时，L1算法的性能会变得非常差。事实上不光是L1算法，绝大多数已知的压缩感知算法（比如Approximate Message Passing 算法，Matching Pursuit 算法）在这种情况下性能都会变得很差。相比之下，SBL 算法仍旧具有良好的性能［Wipf_NIPS2011]。因此，在雷达追踪，波达方向估计，脑源定位，特征提取，功率谱估计等一些列领域，SBL 都具备显著的优势。（３）业已证明，SBL 算法等价于一种迭代加权L1最小化算法（iterative reweighted L1 minimization ），而L1算法仅仅只是其第一步[Wipf2010]。Candes 等人指出，迭代加权L1最小化算法更易获得真正的最稀疏解[Candes2008]。从这个角度也就不难理解SBL 的优越性。（４）在很多实际问题中，所期望的稀疏解常常有一些结构，而利用这些结构可以获得更好的性能[ModelCS ]。作为一种贝叶斯算法，SBL 算法对利用这些解的结构信息提供了更多的灵活性。这种灵活性最主要来自于SBL 采用参数化的高斯分布为解的先验分布。最近Zhang 和Rao 提出了块稀疏贝叶斯学习框架(Block Sparse Bayesian Learning, BSBL)[Zhang_IEEE2011, Zhang_TSP2012]。该框架提供了一种利用解的空间结构（spatial structure ）和时序结构（temporal structure ）的解决方案。由其框架得到的算法在多任务学习（multi-task learning ）[Wan2012]，生理信号的无线传输和远程监控[Zhang_TBME2012a, Zhang_TBME2012b ]，脑源定位和脑－机接口[Zhang_PIEEE2012]等许多领域获得了极大的成功。 下面将首先介绍基本的SBL 框架，然后对BSBL 框架及其算法进行详细介绍，并在最后给出一些代表性的实验结果。 2稀疏贝叶斯学习 压缩感知的基本模型可描述为: v Ax y += （1） 其中为N×M的感知矩阵，为N×1维压缩信号，为M维待求的解向量，为未知的噪声向量。为求解，SBL 假设中的每个元素都服从一个参数化的均值为０方差为A y x v x x i γ的高斯分布[Wipf2004]： M i N x p i i i ,,1),,0();("==γγ （2） clc;clear %% 1. 时域测试信号生成 %产生长度为N=256的稀疏信号，其稀疏度K=23且这23个非零值随机分布于信号256个位置 %观测向量y的长度M=80，即采样率M/N=0.3 N=256; K=23; M=80; x = zeros(N,1); q = randperm(N); x(q(1:K)) =randn(K,1); %原始信号 %% 2. 测量矩阵及观测值获得 Phi=randn(M,N); %测量矩阵% 感知矩阵（高斯分布白噪声）M*N matrixNorm = Phi.'*Phi; matrixNorm = sqrt(diag(matrixNorm)).'; Phi = Phi./repmat(matrixNorm, [M,1]); %注意，观测矩阵是要归一化的，因为原子范数要是1！ y=Phi*x ; %获得线性测量 %% 3.用MP算法重构信号 iterations=K; % 算法迭代次数(m>=K) %signal_reconstruct=zeros(1,1); % 近似解矩阵(初始值为空矩阵) r_n=y; % 残差值M*1 x_rec=zeros(N,1); for times=1:iterations for col=1:N %感知矩阵的所有列向量 innerpro(col)=Phi(:,col)'*r_n; %计算余量和感知矩阵每一列的内积end [val,pos]=max(abs(innerpro) ); %找出内积中绝对值最大的元素和它的对应的感知矩阵的列pos x_rec(pos)=x_rec(pos)+innerpro(pos); %计算新的近似x_rec r_n=r_n-innerpro(pos)*Phi(:,pos); %更新残差 end norm(x_rec-x)/norm(x) % 重构误差 subplot(3,1,1);plot(x);title('origin'); subplot(3,1,2);plot(x_rec);title('reconstruct'); subplot(3,1,3);plot(r_n);title('残差'); 信息与通信工程学院 阵列信号处理实验报告（自适应波束形成Matlab仿真） 学号：XXXXXX 专业：XXXXXX 学生姓名：XXX 任课教师：XXX 2015年X月 题目：自适应波束形成Matlab 仿真 1. 算法简述： 自适应波束形成，源于自适应天线的一个概念。接收端的信号处理，可以通过将各阵元输出进行加权求和，将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。 波束形成算法是在一定准则下综合个输入信息来计算最优权值的数学方法，线性约束最小方差准则（LCMV ）是最重要、最常用的方法之一。LCMV 是对有用信号形式和来向完全已知，在某种约束条件下使阵列输出的方差最小。该准则属于广义约束，缺点是需要知道期望分量的波达方向。准则的代价函数为 Rw w w J H )(=，约束条件为H ()θ=w a f ；最佳解为f c R c c R w 11H 1H ][---。 2. 波束形成原理 以一维M 元等距离线阵为例，如图1所示，设空间信号为窄带信号，每个通道用一个附加权值系数来调整该通道的幅度和相位。 图1 波束形成算法结构图 这时阵列的输出可以表示为： *1 ()()()M i i i y t w x t θ== ∑ 如果采用矢量来表示各阵元输出及加权系数，即 T 12()[()()()]M x t x t x t x t = T 12()[()()()]M w w w w θθθθ= 1()w θ 1()x n 1()w θ 1()x n 1()w θ 1()x n …….. ()y n 那么，阵列的输出也可以用矢量表示为 H ()()()y t t θ=w x 为了在某一方向θ上补偿各阵元之间的时延以形成一个主瓣，常规波束形成器在期望方向上的加权矢量可以构成为 (1)T ()[1e e ]j j M w ωτ ωτθ---= 观察此加权矢量，发现若空间只有一个来自方向θ的信号，其方向矢量()αθ的表示形式与此权值矢量相同。则有 H H ()()()()()y t t t θαθ==w x x 这时常规波束形成器的输出功率可以表示为 2H H ()[()]()()()()CBF P E y t θθθαθαθ===w Rw R 式中矩阵R 为阵列输出()t x 的协方差矩阵。 3. 实验内容与结果： 实验使用均匀线阵，阵元间距为信号波长的一半，输入信号为1个BPSK 信号，2个非相干的单频干扰，设置载波频率10MHz 、采样频率50MHz 、快拍数300、信噪比-25dB 、信干比-90dB 、信号方位角0、干扰方位角40-和50，分析阵元数分别在3、6、9和12时波束图的变化。实验结果见图1。 图1 不同阵元数情况下的波束图 .1压缩感知部分 压缩感知算法主要可分为三类：贪婪迭代算法、凸凸优化（或最优化逼近方法）和基于贝叶斯框架提出的重构算法。由于第三类方法注重信号的时间相关性，不适合图像处理问题，故目前的研究成果主要集中在前两类中。目前已实现6中算法，分别为正交匹配追踪法（）、迭代硬阈值法（）、分段正交匹配追踪法（）、分段弱正交匹配追踪法（）、广义正交匹配追踪（）、基追踪法（）。 1.1 正交匹配追踪法（） 在正交匹配追踪中，残差是总与已经选择过的原子正交的。这意味着一个原子不会被选择两次，结果会在有限的几步收敛。的算法如下 (1)用x表示你的信号，初始化残差e0； (2)选择与e0内积绝对值最大的原子，表示为φ1； (3)将选择的原子作为列组成矩阵Φt，定义Φt列空间的正交投影算子为 通过从e0减去其在Φt所张成空间上的正交投影得到残差e1； (4)对残差迭代执行(2)、(3)步； 其中I为单位阵。需要注意的是在迭代过程中Φt为所有被选择过的原子组成的矩阵，因此每次都是不同的，所以由它生成的正交投影算子矩阵P每次都是不同的。 (5)直到达到某个指定的停止准则后停止算法。 减去的是在所有被选择过的原子组成的矩阵Φt所张成空间上的正交投影，而减去的是在本次被选择的原子φm所张成空间上的正交投影。 经算法重构后的结果如下所示： 算法的使用时间如下： 1.2 迭代硬阈值法（） 目标函数为 这里中的M应该指的是，S应该指的是。这里要求： 之后我们利用式 对目标函数进行变形。接着便是获得极值点： 利用该式进行迭代可以得到极值点，我们需要的是最小值。此时目标函数的最小值就得到了。此时便得到我们需要的公式： 我们要保证向量y的稀疏度不大于M，即，为了达到这一目标，要保留最大的M项（因为是平方，所以要取绝对值），剩余的置零（注意这里有个负号，所以要保留最大的M项）。 算法结果： Bayesian Compressive Sensing Shihao Ji,Ya Xue,and Lawrence Carin Department of Electrical and Computer Engineering Duke University,Durham,NC27708-0291USA {shji,yx10,lcarin}@https://www.wendangku.net/doc/736176989.html, EDICS:DSP-RECO,MAL-BAYL Abstract The data of interest are assumed to be represented as N-dimensional real vectors,and these vectors are compressible in some linear basis B,implying that the signal can be reconstructed accurately using only a small number M N of basis-function coef?cients associated with https://www.wendangku.net/doc/736176989.html,pressive sensing is a framework whereby one does not measure one of the aforementioned N-dimensional signals directly, but rather a set of related measurements,with the new measurements a linear combination of the original underlying N-dimensional signal.The number of required compressive-sensing measurements is typically much smaller than N,offering the potential to simplify the sensing system.Let f denote the unknown underlying N-dimensional signal,and g a vector of compressive-sensing measurements,then one may approximate f accurately by utilizing knowledge of the(under-determined)linear relationship between f and g,in addition to knowledge of the fact that f is compressible in B.In this paper we employ a Bayesian formalism for estimating the underlying signal f based on compressive-sensing measurements g.The proposed framework has the following properties:(i)in addition to estimating the underlying signal f,“error bars”are also estimated,these giving a measure of con?dence in the inverted signal; (ii)using knowledge of the error bars,a principled means is provided for determining when a suf?cient number of compressive-sensing measurements have been performed;(iii)this setting lends itself naturally to a framework whereby the compressive sensing measurements are optimized adaptively and hence not determined randomly;and(iv)the framework accounts for additive noise in the compressive-sensing measurements and provides an estimate of the noise variance.In this paper we present the underlying theory,an associated algorithm,example results,and provide comparisons to other compressive-sensing inversion algorithms in the literature. Index Terms Compressive sensing(CS),Sparse Bayesian learning,Relevance vector machine(RVM),Experimen-tal design,Adaptive compressive sensing,Bayesian model selection.压缩感知简介
数字波束形成
多波束形成技术研究
压缩感知的重构算法
基于多特征融合的目标跟踪算法讲解
自适应数字波束形成在大型面阵中的应用
自适应波束形成及算法
自适应波束形成
稀疏贝叶斯学习(SparseBayesianLearning)
OMP压缩感知重构仿真
自适应波束形成Matlab仿真
几种压缩感知算法
贝叶斯压缩感知论文(英文)