八年级物理第五章精品导学学案(北师大版)

【名师解读】八年级物理第五章第一节《光的直线传播》

精品导学学案(北师大版)

【基础知识精讲】

1.光源：能够本身发光的物体叫做光源，光源又分为自然光源和人造光源.最重要的自然光源是太阳，还有其它的自然光源如闪电、萤火虫发出的光，“磷火”.人造光源是人类在生活生产过程中制造出来的光源，如火把、蜡烛、电灯等.

2.光的直线传播条件：在同一种介质中；该介质均匀透明、因此可以说光在同一均匀介质中沿直线传播.如果介质不均匀，光在同一种介质中光的传播方向也会发生弯曲；在两种介质分界面处光的传播会发生偏折.

3.光线是人们用来表示光的传播路线和方向的直线，直线表示光传播路线，箭头表示光传播方向，它是人们研究光现象的一种方法.光线是实际光的理想化模型，所以不存在，不仅它无粗细可言，而且如同几何学中的直线一样，有相交但不互相干扰的特性.

4.影：光在传播过程中遇到不透光的物体时，在物体后面光不能直接照射到的区域所形成的跟物体相似的黑暗部分称为影.日常生活中的日食，月食和小孔成像等都可以用光的直线传播规律来解释.最早验证光沿直线传播的是我国墨家学派的代表人物墨翟和他的学生做的小孔成像实验.

5.光速，光在真空中的速度最大，用符号“c ”表示，c=3×108m ／s.光在其它介质中传

播速度都比在真空中小.光在空气中传播速度十分接近光在真空中的传播速度，也可以认为是3×108m ／s ，光在水中的传播速度是43c ，在玻璃中的传播速度3

2c.光速比声速大得多. 6.光年是长度的单位，其意义是光在一年时间内所走的路程，不是时间单位.

【重点难点解析】

重点：光在同一种均匀介质中沿直线传播；光在真空中的传播速度.

难点：光在同一种均匀介质中沿直线传播，并能用来解释影的形成、日食和月食等现象；比较在空气中的光速和声速的大小，并能解释有关现象.

典型例析如下：

例1 关于光的传播，下列说法正确的是（ ）

A.光总是沿直线传播的

B.光只是在真空中才能沿直线传播

C.光在同种介质中传播路线是直的

D.光在均匀介质中沿直线传播

解析：D.光沿直线传播条件为：①在同一介质中；②该介质均匀透明.这两个条件必须同时满足，才可以得出光是沿直线传播的结论.

例2 光在真空中的传播速度是 m ／s ，一卫星距离地球约3.6×104km ，一

束光从卫星到地球约需 s.

解析：3×108，0.12.已知光在真空中的传播速度是3×108m ／s ，光从通讯卫星射到地

球的传播速度可认为3×105

km ／s ，由运动公式：t=s s km km v s 12.0/103106.354=??= 例3 打雷时，总是先看见闪电，后听到雷声，这是因为：（ ）

A.打雷时先发出闪电后发出雷声

B.闪电和雷声同时发生，但光速比声速快得多

C.闪电和雷声同时传出，但人耳反应较慢

D.上述理由都不对

解析：雷鸣闪电在同一时刻发生，由于闪电发出的光在空气中传播速度比雷声在空气中传播速度大得多，因此总是先看见闪电后听到雷声，选B

【难题巧解点拨】

例1 在纸上剪一个很小的三角形，让太阳光垂直照射在三角形上，那么地面上形成的光斑（ ）

A.是三角形，它是太阳的影

B.是圆形，它是太阳的虚像

C.是圆形的，它是太阳的实像

D.是三角形，它是太阳的实像

解析：C.该题是一个小孔成像的实验，由于光沿直线传播，放光斑形状与太阳一样是圆的.又因为光斑是实际光线会聚而成的，所以是太阳的实像.小孔成像的“小”字相对于孔和物的距离及孔和屏的距离而言.小孔不管什么形状都能成倒立的实像.

【课本难题解答】

例 你能不能想出一个办法来估测雷电的地方离你有多远？（教材P66想想议议）

解析：声音在空气中传播速度为340m ／s ，光速为3×108m ／s ，由于光的传播速度远远

大于声音的，它通过很长的路程所用时间相当短，因此当我们看到闪电时，可以认为打雷同时发生，此时开始记时，到听到雷声为止声音在这段时间内通过的路程相当于是打雷的地方离我们的距离.

方法：当看到某处闪电时便利用秒表开始记时，待听到雷声时停止记时，秒表上记录时间为t ，再利用声速，根据s=vt 进行计算，即可求出打雷的地方离我们多远.

【命题趋势分析】

由于中考逐年注重应用物理知识考查，因此利用光的直线传播来解释日常生活中常见的光现象和有关光速计算问题也是今后考试命题热点.

【典型热点考题】

例1 射击瞄准要让标尺、准星和目标这“三点”成一线，发射枪弹时才能击中目标.这是利用__________的性质.

解析：光沿直线传播.目标发出的光在近地面均匀的空气中经准星和缺口进入人眼，说明枪的瞄准系统对准了目标.人们长期生活在均匀的空气中，光沿直线传播已形成经验，木工、泥工等技工常利用这种经验刨木板、砌墙等.

例2 甲、乙两位同学进行百米赛跑，甲的裁判员看到发令枪的烟开始计时，乙的裁判员听到发令枪开始计时，结果测得甲、乙两同学的百米时间一样，实际上，甲和乙相比较______的百米速度较快.

解析：甲.由于声音在空气中传播速度比光慢，枪声传来需要一段时间，所花时间，t=s s

m m v s 29.0/340100==.题中，甲的裁判员是发令枪的烟焰计时，枪发人跑.因为3×108m ／s>>声速340m/s ，计时准确；乙裁判员听到枪声才计时，运动员已先跑了0.29s ，而结果测得甲、乙两同学百米赛跑时间一样，实际上甲运动员比乙运动员百米赛跑时间少0.29s ，甲的速度快.

【同步达纲练习】

一、选择题（每空5分，共50分）

1.太阳、月亮、烛焰、电视机荧光屏中属光源的是（）

A.太阳、月亮

B.太阳、烛焰

C.月亮、荧光屏

D.四个都是

2.从地面向月球发射激光信号，经2.7s收到从月球返回的信号.那么，地球和月球之间的距离是（）

A.8.1×108km

B.8.1×105km

C.4.05×105km

D.4.05×108km

3.打雷时，人们总是先看到闪电，后听到雷声，这是因为（）

A.打雷时总是先发出闪电后发出雷声

B.闪电和雷声同时发生，只是光速远大于声速

C.闪电和雷声同时传到，但光刺激强烈，人耳反应迟钝

D.以上理由都不对

4.在下列现象中不能用光在均匀介质中沿直线传播的道理来解释的是（）

A.水中倒影

B.日食和月食的形成

C.影子的形成

D.看不到不透明物体后面的东西

5.如下图所示，有个过路人，经过一盏路灯时，灯光照射人所形成的影子的长度变化是（）

A.先变长后变短

B.先变短后变长

C.逐渐变长

D.逐渐变短

6.一棵树在阳光照射下观察它投在地面上的影子的长短，从早晨到晚间的变化情况是（）

A.先变长后变短

B.先变短后变长

C.逐渐变短

D.逐渐变长

7.太阳光垂直照射到一个很小的正方形孔上，则在地面上产生的光点形状是（）

A.圆形的

B.正方形的

C不规则的 D.条形的

8.在开运动会时，请你做终点记时员，你是看发令员的枪冒烟开始记时，还是听到枪声开始记时？（）

A看到枪冒烟，因为烟雾看得清

B.听到枪声，因为枪声听得清

C.看到枪冒烟，因为光速比声速大得多

D.看到枪冒烟，因为光的传播不需时间

9.一位在北京剧场里看演出的观众，坐在离演奏者不太远的地方，另一位在上海的居民坐在家里的电视机前看同一场演出.上海与北京相距1460km，他们两人若想同时听到演奏声，北京观众必须坐在离演奏者约（）

A.30m

B.17m

C.1.655m

D.无法知道

10.下列说法正确的是（）

A.光在透明介质中沿直线传播

B.光的传播速度是3×105km／s

C.影子的形成说明光在均匀介质里是沿直线传播的

D.早晨，我们在海边看到日出，这是光的直线传播现象

二、填空题（每空3分，共30分）

11.光线指的是一条带的直线，表示光的传播和 .

12.从远处光源射来的光可以近似看作是光.如从太阳射来的光就是光.

13.小孔成像是由于光在同一种介质里形成的.光在真空中的传播速度是米/秒.

14.在阳光下电线杆在地面上的影长为5.4m，这时一位身高1.6m的学生直立时在地面上的影长为1.2m，那么电线杆的高度是 m.

15.黑夜里手电筒射出的光，在空中通过的路线是直的，这个现象表明光在______介质中是直线传播的.但是，如果光从一种介质射入另一种介质时，它的传播方向 .

三、作图与计算题（每题10分，共20分）

16.如图所示，在地面上竖直竖立一长杆AB，图中带箭头的线是一束照到地面的太阳光，请作出长杆AB在地面上的影子.

17.小孔成像盒的小孔与毛玻璃屏的距离是0.1m，对着前方高10m的楼房时，在屏上看到楼房的倒立像，像高0.02m.请估算人与楼房的距离.

【素质优化训练】

1.在阳光照射下，一位身高1.5m的人直立时影长2m，若此时电线杆影长14m，则电线杆的高度为 m.

2.一点光源离一不透明的直径为10cm的圆形板的中心距离是10cm，在与圆扳平行的距离10cm的白屏上，将得到一面积 cm2的圆形影子.

【生活实际运用】

1.在天高气爽的秋夜，为什么星光总是闪烁不定的.

2.某校学生利用太阳光测量教学楼的高度，他们将一根lm长的竹杆插在操场上，测得影长2m，同时测得教学接影长22m.根据这些数据求出教学楼的高度.

【知识验证实验】

夏天，在太阳光下电线杆有影子，而电线没有影子，这是什么原因？

【知识探究学习】

这部分知识主要掌握三点：1是利用光的直线传播解释一些实际现象，解这些问题时注意人眼是不发光的，而是物体发出的光或反射的光射入人的眼中，解有些光的直线传播问题时还要画出光路图来分析.2是光在不均匀介质中一般不是沿直线传播的.3是往往会与声速联系，比较光速与声速的大小.

参考答案：

【同步达纲练习】

一、1－5．B C B A B 6－10．B A C C C

二、11．箭头 路径 方向 12．平行 平行 13．沿直线传播 3×108 14．7．2 15．同

种均匀 一般会改变

三、16．如图，A ’B 即AB 的影子. 17．50m

【素质优化训练】

1．10.5m 2．314

【生活实际运用】

1．提示：星光通过不均匀的大气时会变弯曲，而大气是在运动变化着的，它的均匀程度随时在变化.

2．竹杆长用l 杆表示，l 杆=1米，影长用l 杆影表示 l 杆影=2米 楼房长用l 楼表示，楼房影长用l 影楼表示 l 楼影=22米

楼影楼杆影杆

l l l l = ∴ l 楼=米米米

米杆杆影楼影111222· =?=l l l 【知识验证实验】

太阳是个大光源，相当于多个光源，把细电线的周围都照亮，使电线显不出本

影，而电杆比电线粗得多，在太阳光下形成了本影，所以在阳光下能看到电线杆的影子，看不见细电线的影子.

【名师解读】八年级物理第五章第二节《光的反射》精品导

学学案(北师大版)

【基础知识精讲】

光射到两种介质的交界面时，在界面处被反射回原介质中的现象称为光的反射现象，所有的物体表面都反射光，人们能够看到不发光的物体，就是因为被它们反射的光射入了眼睛.

1.光的反射定律

反射光线与入射光线、法线在同一个平面上；反射光线和入射光线分居法线的两侧；反射角等于入射角.入射光线与法线的夹角叫入射角∠ｉ；反射光线与法线的夹角叫反射角∠ｒ，反射时光路是可逆的.

2.镜面反射和漫反射

物体对光的反射分镜面反射和漫反射两类.漫反射使我们从不同方向都能看到物体，镜面反射和漫反射都遵守光的反射定律.

镜面反射与漫反射比较如下：

【重点难点解析】

重点：①什么是光的反射；②掌握光的反射定律，会画反射光路图；③知道镜面反射和漫反射

难点：①理解光的反射定律，能应用反射定律解决一些简单的问题②能根据镜面反射和漫反射来解释一些简单现象

典型例题如下：

例1 光的反射定律的叙述下列说法正确的是（）

A.入射光线和反射光线分居法线两侧，且入射角等于反射角

B.入射光线位于反射光线和法线决定的平面内，且入射角等于反射角

C.反射光线位于入射光线和法线所决定的平面内、反射光线和入射光线分居法线的两侧，且反射角等于入射角

D.入射角等于反射角

解析：C.此题在于理解光的反射定律内容，反射定律阐述了“三线、两角”的关系即法线、入射光线、反射光线，反射角与入射角的关系，而A、B、D选项都是颠倒了因果，所以不正确；有了入射光线才有反射现象，反射光线随入射光线变化而变化，反射角也随入射角变化而变化，故选C.

例2 如下左图所示，光线AO以20°的入射角射到平面镜MP上，现将平面镜左边向上，右边向下顺时针转动5°后（下右图），反射光线与入射光线之间的夹角为（）

A.25°

B.50°

C.15°

D.30°

解析：B.本题为对光的反射定律的应用.本题关键为法线总与反射面相垂直，入射光线相对于水平面而言是不动的，让平面镜左边朝上，右边朝下顺时针转动5°，法线自然也跟着

转动5°入射角也增大到25°，而反射角等于入射角.所以反射角也增大到25°，而反射光与入射光线夹角等于反射角与入射角之和，所以他们夹角为50°.

例3晚上，在桌上铺一张白纸，把一块小平面镜放在纸上（镜面朝上），让手电筒的光对着平面镜照射，如下图所示，从侧面看去（）

A.镜子比较亮，它发生了镜面反射

B.镜子比较暗，它发生了镜面反射

C.白纸比较亮，它发生了镜面反射

D.白纸比较暗，它发生了漫反射

解析：B.因为平面镜的镜面很光滑，垂直入射到镜面的光被垂直反射回去，射到其他方向很少，因此从侧面看去，基本上没有光线射入眼中，镜面看起来很暗，所以B正确，又因为白纸表面比较粗糙，入射到白纸上的光发生了漫反射而不是镜面反射，反射光线能射到各个方向所以从侧面看白纸比较亮，C、D选择错误.

【难题巧解点拨】

例1如下左图所示，AB为平面镜，MN为水平放置在平面镜上方的遮光板，S为一发光点，请问人眼能在平面镜中看到发光点S吗？若能，请画出眼睛能在平面镜中看到发光点S 的范围.

解析：此题初看具有迷惑性，会误认为遮光板挡住了，发光点S，人眼不能通过平面镜看到它.实际上根据光的反射定律分别画出发光点S射向平面镜的入射光线，SO和SA及SO＇和SB的反射光线，即为眼睛所能看到发光点S的范围，阴影部分为在镜中看到发光点S的可视范围（如右上图）

例2如左下图，两块平面镜相互成60°角，一束光线AO射到其中一块平面镜MN上，要使最后的反射光线跟AO重合，但方向相反，则光线AO跟平面镜MN的夹角θ为多大？

解析：AO光线经MN平面镜反射后会射到NP平面镜上，再由NP平面镜反射回到MN平面镜，只有使射到NP平面镜上的光线又沿原路回到O点，这样光线最后才能逆着AO方向射出，因此，入射到NP平面镜上的光线只能是垂直入射.如右上图所示，根据光的反射定律分析光路，θ＝90o-60°=30°，光线AO跟平面镜MN的夹角为30°

【课本难题解答】

1.光线与镜面成30°角射在平面镜上（下图）入射角多大？试画出反射光线，标出入射角和反射角.

解析：由于入射光线与镜面的夹角为30°，可知入射角为60°，根据光的反射定律有反射角等于入射角，所以反射角也为60°.作法如下：①过入射点O点作NO垂直于镜面，则ON为法线；用虚线表示，则入射角为60°，②过O点作反射光线，使反射光线与法线的夹角为60°，画箭头表示反射光线的方向，并标明反射角60°，入射角60°.

【典型热点考题】

例1 如下图所示，入射光线与平面镜镜面夹角为25°，要想使反射光线与入射光线之间夹角变为120°，则平面镜应绕过O轴沿时针（填“顺”或“逆”）转过 .

解析：逆、5°.首先作出垂直于镜面法线，则原入射角为90°-25°=65°，反射光线与入射光线夹角为130°.要想使反射光线与入射光线的夹角为120°，应使入射角由65°变为60°,故应将平面镜沿逆时针方向转动5°,法线也随之逆时针转动5°，此时，入射角减少5°，根据光的反射定律中的“反射角等于入射角”可得，反射角也减少5°，反射光线与入射光线的夹角就减少了10°.

例2 如下图所示，一束太阳光射到平面镜上，经平面镜反射后，我们能看到耀眼亮光的位置在（）

A.a处

B.b处

C.c处

D.d处

解析：B.本题考查应用光的反射定律作光路图.画给定入射光线的反射光线，应遵循反射定律，画图步骤如下：①过入射点O画界面垂线恰过a点，即法线ON，②确定入射角∠AOa，③在法线另一侧画出满足反射角等于入射角条件的反射光线，反射光线恰好过b点.所以能看到耀眼亮光位置为b处.

例3黑板上同一个字，有的座位上的同学看得清楚，而有的座位上同学看不清楚，其原因是（）

A.教室光线亮度不够

B.黑板产生镜面反射造成的看不清楚

C.黑板漫反射造成的看不清楚

D.以上说法都不对

解析：B.光的反射分镜面反射和漫反射.有的座位上的同学看得清楚，说明教室内的光线亮度足够，所以A错误.光线经黑板发生漫反射后学生应从各个不同角度都能看到同一个字，故C选项错误；在黑板的局部发生镜面反射时，特别在这个字处若发生镜面反射时，反射光线所对的座位上的同学就看不清楚这个字了，故选项B正确.

【同步达纲练习】

一、选择题（每题5分，共45分）

1.关于光的反射定律，某同学的叙述如下，其中错误的是（）

A.反射光线跟入射光线和法线在同一平面上

B.反射光线跟入射光线分居在法线的两侧

C.入射角等于反射角

D.入射角为θ，反射角也为θ

2.下列说法中正确的是（）

A.反射光线和入射光线不可能在同一直线上

B.发生漫反射时就不遵守反射定律了

C.发生反射时光路是可逆的

D.反射光的速度小于入射光的速度

3.下列说法中错误的是（）

A.在光的反射现象中，若入射光线靠近法线，反射光线也靠近法线

B.光线垂直镜面入射时，反射角是90°

C.通过平面镜，甲同学能看到乙同学，那么乙也能通过平面镜看到甲

D.镜面反射遵守反射定律，漫反射也遵守反射定律

4.若一束平行光垂直射到一平面镜上，这时反射光和入射光的夹角是（）

A.0°

B.90°

C.45°

D.180°

5.若反射光线与入射光线的夹角是80°，则入射光线和镜面的夹角是（）

A.40°

B.50°

C.80°

D.130°

6.入射光线与平面镜的夹角是55°，保持入射光线不动，绕入射点转动面镜，使入射角增大10°，则反射光线跟入射光线的夹角是（）

A.50°

B.70°

C.90°

D.130°

7.如左下图所示，入射光线与平面镜MN的夹角是30°，如果保持入射光线不动，使平面镜绕入射点逆时针转动10°，则反射光线跟入射光线的夹角（）

A.增大20°

B.增大10°

C.减小20°

D.减小10°

8.如中上图所示，两平面镜A和B相交成角a，若入射光线跟B镜面平行，经镜面反射后，射出的光线与A平行，则角a为（）

A.30°

B.60°

C.45°

D.90°

9.如右上图所示，两块平面镜相交成60°，一束光线AO射到平面镜M上，要使最后反射回去的光线与AO重合，但方向与AO相反，那么光线AO与平面镜M的夹角应是（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

二、作图题（每1题6分，第2题5分，共11分）

10.在下图中，根据题中给出的条件，画出入射光线、反射光线或平面镜的位置.

11.太阳光线与水平面成30°角，若要用镜子将太阳光线反射到竖直的深井里，镜面应与水平成多大角度？请在下图中画出其光路图.

三、境空题（每空5.5分，共44分）

12.入射光线垂直射到平面镜上时，反射角是如果把镜面转动30°角，这时反射光线跟入射光线的夹角是 .

13.我国有一部古书《淮南万毕术》，书中记有这样一段文字：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻……”这是利用原理来观察周围景物，且类似于__________的装置.

14.光的反射有反射和反射.两种反射都遵守定律.

【素质优化训练】

1.太阳光与水平地面成50°角入射，要使太阳光沿检查井照亮下水道，如下图所示，在井口处应怎样放置平面镜.

2.太阳光与水平方向成60°角射向平面镜，若使反射光线沿水平方向射出，求平面镜与水平方向夹角

【生活实际运用】

1.铁板做成的公益广告牌上用油漆画上图案和文字.人们从广告牌前经过时却看不清上面的内容，只感到有刺眼的光照来，这是何故？

2.请你设计一种自行车“尾灯”，当光照射在它上面时，它能将光按原方向反射回去.这样使夜行的机动车辆能看清公路上的自行车.

【知识验证实验】

雨后晴朗的夜晚，地面低凹处还有积水，为了不踩到地面的积水，怎样判断才正确？

【知识探究学习】

正确掌握光的反射定律是解本节问题的关键，对定律可以从“共面”、“分居”、“相等”几个方面去理解，“共面”是指反射光线、入射光线和法线在同一平面上，“分居”是指反射光线和入射光线分居法线两侧.“相等”指反射角等于入射角.

解题中还应注意不论是镜面反射还是漫反射都遵循光的反射定律，不能错误认为只有镜面反射遵守反射定律，漫反射也遵守反射定律.

参考答案：

【同步达纲练习】

一、1－5．C C B A B 6－9．C C B B

二、10,11

三、12．0° 60° 13．平面镜成像潜望镜 14．镜面漫光的反射

【素质优化训练】

1．平面镜应与水平面成70°角放置． 2．平面镜的放法有两种：一种是镜面与水平方向成30°角，一种是与水平方向成60°角.

【生活实际运用】

1．广告牌如果太光滑，太阳光照在它上面，就易产生镜面反射．当人逆着反射光看广告牌时，由于光照太强，分辨不出它上面的字迹，图案和底色．

2．自行车“尾灯”本身不发光，设计反射式尾灯是为了让车后的灯光照在它上面发生反射而被人观察到。将反射面设计成互成90°角度的组合面可以使先按原路反射回去．

【名师解读】八年级物理第五章第三节《探究平面镜成像的特点》精品导学学案(北师大版)A

一.学习内容：

平面镜成像

二. 重、难点：

1. 平面镜成像特点；

2. 平面镜成像原理和虚像的概念；

3. 球面镜的分类；

4. 凹面镜、凸面镜的特点及应用。

三. 知识点分析

（一）平面镜：反射面是平的镜子。

1. 平面镜成像原理：

（1）平面镜对光要发生反射。

（2）人眼确定物体的位置是根据光的直线传播。

（3）虚像：由光的反向延长线形成，不能显示在光屏上。

2. 平面镜成像规律：

（1）平面镜成的像是正立的虚像；

（2）像与物的大小相等；

（3）像与物到镜面的距离相等。

3. 平面镜的应用：

（1）改变或控制光路；

（2）成像；

（3）即改变光路又成像。

4. 平面镜成像作图：

（1）由平面镜成像特点作图；

（2）求经过某点的反射光线的作图；

步骤：

①由成像规律确定像的位置；

②连接像点和题目中规定的某点（注意：镜后虚线，镜前实线；实际光线要标箭头）

③补齐对应的入射光线和法线。

（3）确定观察平面镜成像的范围。

步骤：

①由成像规律确定像的位置；

②由物向镜两端引入射光线（射向镜面所有光线的边界）；

③补齐对应的法线和入射光线。

（二）球面镜：反射面是球面的一部分

1. 凹镜：反射面是球面的内表面。

（1）凹镜能把射向它的平行光会聚在一点，这一点叫做它的焦点。

注：每条光线仍遵守反射定律

（2）应用：

①利用凹镜聚光；

②利用凹镜得到平行光。

2. 凸镜：反射面是球面的外表面。

（1）凸镜对光线起发散作用，平行光线经凸镜反射后，反射光的反向延长线的交点叫做它的虚焦点。

（2）应用：

①凸镜成正立、缩小虚像；

②凸镜可以扩大视野。

【典型例题】

[例1]人在平面镜MN中能看到物体AB的像，如图所示，至少把平面镜MN上的哪一部分遮住，人就看不见物体的像了？请在图中画出来。

分析：本题中人眼能够看到物体AB的像是因为物体的光经平面镜反射后射到人眼。因此只要确定射入人眼的那部分反射光线，则这部分反射光线所利用的平面镜的部分也就知道了。解答：

（1）作出AB在镜中的像；

（2）连接A’C、B’C交平面镜MN于E、D两点；

（3）如图所示，DE即为所求作的范围。

说明：解此类题的方法一般是先用对称法确定虚像的位置，再根据虚像的成因确定射入人眼睛的反射光线，进而确定所求的范围。

[例2] 如图所示，两个平面镜成一定角度放置，在镜前放一个点光源S，点光源S通过两个平面镜分别成虚像S1、S2。画出在两个平面镜前同时看到S在两平面镜内像S1、S2的范围。

分析：S点发出的光有无数条射到平面镜上后被平面镜反射，若人的眼睛在反射光线的传播路径上，人眼就会看见S点的像，其中最远的两条反射光线即为由镜子边缘M、N或N、K 反射的光线，人眼在这两条反射光线所夹的区域内能同时看到S点的像。

解答：

（1）先用对称法作出S点在MN、NK中的虚像S1、S2；

（2）连接S1M、S1N、S2N、S2K并延长；

（3）如图所示画箭头部分所夹区域即为所求的范围。

说明：本题主要考察同学们确定平面镜成像观察范围的知识，解决这类题目只需要连接像点和平面镜的边缘，得到两条临界的反射光线，它们之间所夹的区域即为能观察到成像的范围。对于像本题这样有两个平面镜或两个平面镜以上的问题，只需要找到它们的公共区域即可。[例3] 在贯通东南西北的大道的十字路口的西南角，竖立一面平面镜，观察者在镜中看到一辆汽车向东行驶至路口转弯，后向南行驶，则该汽车实际行驶路线应是怎样的？

分析：本题观察者在镜中观察到的是汽车的像的运动情况，应根据对称法确定出汽车真正行驶的路线。

解答：汽车实际行驶的路线是向南行驶至交叉口后向东行驶。

说明：本题涉及了一种咱们常见的交通指示镜，在高速公路的路口处我们经常会看到类似的装置，这是一道与实际联系比较紧密的题目，也是中考中的一个热点。在光学部分中与实际生活相联系的题目基本上都离不开成像问题，因此，我们应该熟练掌握各种实像、虚像的成像规律、在实际生活中的应用及像与影的区别等知识。

[例4] 一发光点，放在相互垂直的平面镜前时我们能看到几个像？

解析：根据平面镜成像特点，如图所示，S在M1中成像S1，S在平面镜M2中成像S2，S

发出的光线斜射到M1后，其中一部分反射光又射到M2上，发生第二次反射。那么，第二次反射的光线好像是从S3发出的，即S点在两个互相垂直的平面镜中可成三个虚像。因为S点发出的光线射到这两个平面镜上后最多只能发生两次反射。

答案：利用对称法作图，分别找出S点在平面镜M1、M2中所成的虚像S1、S2，同理确定出第三个虚像S3的位置。

说明：本题要求同学们要熟练掌握平面镜成像规律、原理和光的反射定律，而且还和实验现象紧密联系。大家在学习的时候要注意观察实验，学会分析实验结论。

[例5] MO和NO两平面镜互相垂直，S为光源，如图所示，请画出经两个镜面两次反射，最后通过A点的那条光线的光路图。

解析：本题要求同学们灵活掌握光的反射定律及平面镜成虚像的原理，即反射光线的反向延长线相交成虚像。若使最后的反射光线通过A点，应须先确定S点在平面镜中所成的虚像S1、S2，方可将问题解决。

答案：如图所示，先作出光源S在平面镜MO中所成的虚像S1。因S1在NO镜面的“前方”，仍可由NO镜再第二次成像S2。因为二次反射的光线要通过A点，所以S2、A应在一条直线上，与NO镜相交于O2，S1、O2在一条直线上，相交MO镜面于O1，于是SO1为第一条入射光线，O1O2为第一次反射光线，O2A为第二次反射光线，即为所求光线。

说明：解决这类让反射光线过某点的题目基本思路就是找到像点，连接像点和该点的直线在镜前部分即为所求的反射光线。像本题这样有两个或两个以上镜面的情况，注意光的多次反

射和形成的多个像点就可以了。

[例6] 一条小河，竖直的堤岸高出水面0.75m，一位身高1.5m的同学站在离岸3m的地方恰好从水中看到河对岸电杆的顶部的像，已知电杆高4.5m，距离河岸3m，求水面宽度。

分析：本题是利用几何光学测物距的典型例题。在解此类问题时应依据的物理原理有：平面镜成像特点、眼睛看到物体在平面镜中所成虚像的原理等。应用到的数学知识是：相似三角形对应边成比例。

解答：如图所示AB为电杆,A’为杆顶的像，河面宽度为MN，DE为站在岸边的同学。由题意可知：BC=NF=0.75m，AB=4.5m，BM=NE=3m，DE=1.5m，AC=CA’=0.75+4.5=5.25m在△NFO和△DEN中有：DE/EN=NF/OF，1.5/3=0.75/OF，OF=1.5（m）

在△NFO和△A’CO中有：NF/OF=CA’/CO，0.75/1.5=5.25/CO，CO=10.5（m）

GO=CO—BM=10.5—3=7.5（m）MN=GO+OF=7.5+1.5=9（m）

说明：这是一道学科间的综合题，这类题目也是中考的一个大热点。与几何光学这部分知识联系比较紧密的是数学中的几何问题，所以，在学习这部分内容时要特别注意几何知识的复习。另外，准确合理的画出本题的草图也是解题的关键。同学们在平时的训练中要注意培养自己把物理情景表示在草图上的能力。

（答题时间：40分钟）

一. 填空题：

1. 汽车头灯碗是个________面镜，汽车驾驶室外的观后镜是________面镜。

2. 平面镜M固定不动，当物体以2米/秒的速度向平面镜移动，其像相对于平面镜的速度是______；若物体不动，平面镜向物体以2米/秒的速度移动，则像相对于物体的速度是______。

3. 如图1所示，两块平面镜成60°角放置，在其镜前有一物点A，经过两平面镜反射总共能生成________个像。

4. 生物显微镜的截物台下装有一个________镜，以便使光能会聚到被观察的物体上。

5. 身高为1.8米的运动员直立在水平地面上，眼睛距头顶的距离为8厘米，如果他想从竖直挂在墙上的平面镜里看到自己的脚，这面镜子的底边离地面的高度不得超过________米。

6. 如图2所示，平面镜M和铅笔都竖直在桌面上。若平面镜沿箭头方向转60°，那么铅笔在镜中的像转过的角度是________。

7. 物体在平面镜里成______像，像和物体大小______。当物体逐渐远离平面镜时，它的像将（填“不变”、“变小”、“变大”）

8. 下面两图都是时钟在平面镜中成的像，它们的实际时间是甲：；乙：。

甲乙

二. 选择题：

1. 如图3所示，S1和S2是两个小灯泡，M是平面镜，下列说法中正确的是（）

A. S1和S2都能经平面镜形成虚像

B. S1不在平面镜的正前方，不能经平面镜成像

C. S2距平面镜较远，它经平面镜所成的像较小

D. 平面镜越大，S1和S2经平面镜所成像间的距离越大

2. 下面关于实像和虚像的说法中正确的是（）

A. 虚像和实像都能通过眼睛观察到，但虚像不能成在屏上而实像能成在光屏上

B. 虚像一定是人的幻觉，实际上并没有光线进入人的眼睛

C. 只有实像才能用照像机拍摄，而虚像照相机拍摄不下来

D. 实像才能用眼睛观察到，虚像不能用眼睛观察到

3. 如图所示的是某同学画的潜望镜的示意图。使用这样的潜望镜看物体AB的像是（）

A. 放大倒立的实像

B. 缩小倒立的实像

C. 等大正立的虚像

D. 等大倒立的虚像

4. 一人通过平静的湖，看到水中有一片云彩，这云彩是（）

A. 光的反射形成的虚像

B. 光的反射形成的实像

C. 光的折射形成的虚像

D. 光的折射形成的实像

5. 物体AB及其在平面镜中所成的像A’B’如图所示，其中正确的是（）

6. 如图，一平面镜竖直放置，一小物体S以a点为圆心，0.5米长为半径沿顺时针作圆周运动，已知a点到平面镜距离为2米，则S的像的旋转方向与运动过程中物、像间的最大距离分别为（）

A. 逆时针旋转、5米

B. 顺时针旋转、5米

C. 逆时针旋转、4米

D. 顺时针旋转、4米

三. 作图题：

1. 有一束光通过A点射到镜面，反射后过B点，请画出入射光线和反射光线

2. 图中S为发光点，从它发出的两条光线经平面镜反射后的两条反射光线分别与虚线a、b 重合，根据平面镜成像规律在图中画出平面镜，并找出S在平面镜里的像S'。

一.

1. 凹、凸；

2. 2米/秒、4米/秒；

3. 5；

4. 凹；

5. 0.86；

6. 120°；

7. 虚、相等、不变；

8. 3:40、12:05；

二.

1. A

2. A

3. D

4.A

5. C

6.A

三.

1.

2.

【名师解读】八年级物理第五章第三节《探究平面镜成像的特点》精品导学学案(北师大版)B

【基础知识精讲】

1.平面镜成像特点：（1）平面镜所成的像是虚像，实物在镜前，虚像在镜后.（2）像与物等大且正立，虚像和实物所在的位置的连线与镜面垂直，到镜面的距离是相等的.

2.实像与虚像

实像指从物体发出的光线，经过光具后实际的光线相交所成的像，是由真实的光点，会聚而成的且与原物相似的图样.实像可以在光屏上呈现出来，能用底片感光.

虚像是从物体发出的光线经过光具后，实际光线没有会聚而是发散的光线，是这些发散光线的方向延长线的交点聚焦而成的像.虚像不能在光屏呈现出来，也不能使底片感光.无论实像还是虚像，人眼都能够观察到.

3.平面镜的成像原理

如上图示镜前烛焰上的点S发出的光线，经平面镜反射后到达人眼睛，但眼睛是根据光是沿直线传播的经验来确定物体位置的，所以觉得光线好像是从平面镜后S1点发出的，实际上镜后并没有点燃的蜡烛，像点S1是反射光线反向延长线的交点组成的虚像点，所以物体在平面镜中成的像是虚像.

4.平面镜的应用

①利用平面镜成橡如梳妆镜，练功房中的镜子

②用平面镜改变光的传播方向起到控制光路的作用，如制作潜望镜.

【重点难点解析】

本节中平面镜成像特点是重点，要知道平面镜成等大、等距、正立、虚像、物像连线与镜面垂直.根据光的反射定律和平面镜成像的特点画出光路图是本节知识的难点.典型例题如下.

例1判断下图，正确的平面镜成像图是（）

解析：C.判断平面镜成像图是否正确，可按以下步骤进行.①观察各像点之间是否用虚线连接，平面镜所成的像是虚像，应当用虚线表示、②确定物体上的几个点及它们对应的像点位置.③连接对应的物点和像点，观察它们的连线是否与镜面垂直，比较物、像点到镜面距离是否相等.通过以上分析故C符合要求.

例2如下左图所示，MN是一平面镜，S是镜前的一点光源.试根据作图确定人眼能观察到点光源S经平面镜所成的像的范围.

解析：人眼能看到物体的原因是物体发出的（或反射的）光线进入人眼.因此要确定能观察到光源S经平面镜成的像S’的范围，实际上是要确定S发出的光经平面镜MN反射后反射光线的范围.具体步骤如下：①根据物、像关于平面镜对称的原理，找出S经平面镜MN 反射所成的像S’.②作入射光线SN及SM.③根据从光源S发出的光线经平面镜反射后的反射光线的反向延长线必定通过S’的原理，画出对应的两条反射光线NB和MA，如上右图所示，则图中阴影部分即为人眼能看到S的像S’的范围.

北师大版八年级数学上册教案《函数》教学设计

《函数》 《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系， 进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。 本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。 1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法。 4.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。 对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解。 教具：教材，课件，电脑。 学具：教材，笔，练习本。 第一环节：创设情境、导入新课 内容： 展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提请学生思考问题。 意图： 承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。 效果： 生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。 第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材 内容： 问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h （米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？ 问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总

北师大版八年级数学下第一章学案

第一节不等关系 本节知识点： 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 知识点1通过实例体会生活中存在的大量的不等关系 [例题1] 如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. 图1－1 （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试. 分析: 一个是正方形和圆的面积计算公式_______________ 另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意_____________ （1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为______，得面积为__________， 要使正方形的面积不大于25 cm2，就是___________________ （2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为_________________要使圆的面积不小于100 cm2，就是_______________________ （3）当l=8时，正方形的面积为_________________ 圆的面积为_____________________ ∴______的面积大 当l=12时，正方形的面积为_________ 圆的面积为__________≈______（cm2） 此时_____的面积大. (4) （4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即________________ 因为分子都是____相等、分母_____＜______，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有______＞_______.. 一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.. [针对性训练1] 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干

新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计最新精编版)

北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 （导学模式） 学科：； 任课班级：； 任课教师：； 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 1、错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +，题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理（二） 教学目标： 1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程

八年级数学下册4因式分解课题因式分解学案新版北师大版

课题因式分解 【学习目标】 1．理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系． 2．对因式分解作出正确判断，培养观察能力． 【学习重点】 因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系． 【学习难点】 对因式分解及整式乘法关系的理解． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 方法指导：因式分解必须把一个多项式分成几个单项式与多项式相乘的形式，并且不能与整式乘法混淆．学习笔记：因式分解是整式乘法的逆变形，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式，用这种方法可检测因式分解的结果是否正确． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．计算下面各式： m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－b)2＝a2－2ab＋b2． 2．根据左边的结果填空： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；x2－4＝(x＋2)(x－2)；a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 很显然第1题中各式属于整式乘法，第2题中各式的变形属于什么呢？ 自学互研生成能力 【自主探究】 阅读教材P92－93的内容，回答下列问题： 1．你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？ 答：a3－a＝a(a2－a)＝a(a＋1)(a－1)． 2．什么叫因式分解？ 答：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可以称为分解因式． 范例1：下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( C) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋6x 仿例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( B) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个B．2个C．3个D．4个 仿例2：通过计算说明992＋99不能被( D) A．9整除B．99整除C．100整除D．101整除 归纳：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式． 【自主探究】 范例2：如果多项式3x2－mx＋n因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，求m，n的值． 解：∵(3x＋2)(x－1)＝3x2－x－2，∴－m＝－1，n＝－2，∴m＝1. 仿例1：若m2－n2＝8，且m－n＝2，则m＋n＝4． 仿例2：(2x＋a)(2x－a)是哪个多项式因式分解的结果( B) A．4x2＋a2B．4x2－a2C．－4x2＋a2D．－4x2－a2 范例3：利用因式分解计算：2 016×45＋2 016×56－2 016×100. 解：原式＝2 016×(45＋56－100) ＝2 016. 仿例：利用因式分解计算：2 0163－2 0162－2 014×2 0162. 解：原式＝2 0162×2 016－2 0162×1－2 0162×2 014 ＝2 0162(2 016－1－2 014) ＝2 0162×1

北师大版八年级数学上册-2.4-估算-学案(无答案)

4估算 学习目标： 1. 会估算一个无理数的大致范囤，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单 的实际问题?发展估算意识和数感. 2. 体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情. 学习方法与媒体：独立思考、小组合作探究，学案 学习过程： 一、知识链接： 请你来帮忙： 当你在公园玩累的时候，有没有在公园的凉亭里休息过？你观察过凉亭的形状吗？小明同学是一个非常细心的孩子，爸爸妈妈带他去过许多公园，他注意到公园的底而形状有正方形、圆形、正六边形、 正八边形等，并且他根据自己所学的知识为自己设计了这样一个题目：（1）如果一个正方形凉亭的占地而积为10平方米，那么它的边长大约是多少呢？（精确到0」米） （2）如果改建成一个同样而积的圆形凉亭，它的半径大约是多少米？（精确到0.1米） 二、自主学习、合作探究： 环节一：由修建环保公恫的实际问题情境引岀本巧课的学习内容一一公园有多宽. 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的 两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少？ 问题：公园的宽有1000米吗？那么怎么讣算岀公园的长和宽. （自主学习5分钟，交流2分钟） 学生活动二：例1下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. ①顷?20 ; ②3; ③ JlOOOOO =500; ④ 5/900 ^96. （自主学习3分钟，交流2分钟） 学生活动三：通过活动，你从中得到了什么启示？（2分钟思考，3分钟交流） 环节二：例2你能估算它们的大小吗？说岀你的方法. （①②误差小于0. 1;③误差小于10;④误差小于1.） 小试牛刀：你能比较亘丄与、的大小吗？你是怎样想的？ 2 2 方法要点小结： 三、质疑问难： 四.整体建构:

2020年春北师大版八年级下册数学2.1——2.3学案(无答案)

2020春北师大版八下数学2.1——2.3学案设计 2．1不等关系 学习目标： 1.能理解不等式的概念； 2.能根据实际问题中的不等关系列不等式； 重点和难点： 通过实际问题中的不等关系，认识不等式； 通过实际问题建立合理的不等关系； 学习过程： 一、阅读教材37页“做一做”之前部分，完成下列内容： 1.写出（1）（2）中绳长l 应满足的关系式： （1） ; （2） . 2.通过计算：当8l = 时，圆的面积 正方形的面积；当12l =时，圆的面积 正方形的面积。由此 得出猜想：○124l π 2 16 l ，即：周长相等的正方形和圆中， 的面积最大。 阅读教材37页“做一做”，完成下列内容： 3. “做一做”中，由（1）得到的关系式为○ 2 ； 由（2）得到的关系式为○ 3 . 4.观察关系式○ 1○2○3，它们有什么共同特点？ 5.归纳:一般地，用符号 连接的式子叫做 。 二、合作探究学习 1.探究1：下面给出5个数学表达式：○ 110-< ○2320m n -> ○34x = ○47x ≠ ○5m n +，其中不等式有哪些？ 2.探究2： 用不等式表示下列数量关系： （1） a 是非正数； （2） x 与8的差是正数； （3） x 的平方的相反数不是正数； （4） x 的3倍与5的差不小于4； （5） a 的12 与b 的3倍的差的绝对值小于2； （6） x ，y 的平方和大于1.

3.探究3： (1)已知一支圆珠笔1.5元，签字笔和圆珠笔相比每支贵2元，小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元还找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ （2）设计一个实际背景来表示下列不等式 x-≥ ○1220 +<○23510 x y 三、当堂检测： 1、用适当的符号表示下列关系： （1）a 是非负数； （2）直角三角形斜边c 比它的两直角边a、b 都长； （3）x 与17 的和比它的5倍小； （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。 2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有（填序号）。 3、8.3班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是。 4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式 四、课时小结师生相互交流，总结本节重难点。 本课我主要学会了。 五、课后作业：习题2.1: 第1、2、3、4题

[数学]北师大版八年级数学下册全册学案

1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地 方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是21 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故“y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。 3. 下列各数：2 1 ，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是 （ ） A ．-4，π，5.2 B ．π，5.2，3 C ．2 1 ，0，3 D ．π，5.2 答案：D 4. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-2所示，所 b a b a +-的值 （ ） A ．＞0 B ．＜0 C ．＝0 D ．≥0 答案：B 小结提问，快速回答： 1. 表示不等式关系的符号有哪些?

八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)学案(新版)北师大版

八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第3课时） 学案（新版）北师大版 等腰三角形（第三课时）学习目标 1、能证明等腰三角形的判定定理。 2、借助实例了解反证法。重点 1、证明等腰三角形的判定定理并能运用其解决实际问题。 2、了解实例中反证法的原理。难点反证法的原理的了解。教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决 1、阅读P8完成以下填空：（1）等腰三角形的相等。反过来，有两个角相等的三角形是。定理： 是等腰三角形。简称： 。（2）在三角形中，若两个角不相等，则它们所对的边（填“相等”或“不相等”） 3、先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明的方法叫。 4、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。第一步是假设： 。（课前导读，由学生阅读书本后完成，大约5分钟）合作学习，信息交流

1、活动一：证明等腰三角形的判定定理CAB（1）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形已知：如图，在△ABC中， ∠B=∠C求证：AB=AC证明：过点A作AD⊥BC交BC于点DCABD （请小组共同写出证明过程）这一命题称为等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 简述为：等角对。 2、活动二：运用等腰三角形的判定定理进行证明例 2、已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与AC相交于点E求证：△AED是等腰三角形DBCEA证明：在△ABD与△DCA中∵AB=DC （） BD=CA（） AD=DA（）∴△ABD≌△DCA（） ∴∠ADB=∠ （）∴AE=DE（）∴△ADE是等腰三角形。CAB 3、活动三：实例探索反证法已知：在△ABC中，∠B≠∠C求证：AB≠AC证明：假设AB=AC ∴∠B=∠C（）与已知条件“ ”相矛盾∴AB≠AC反证法原理：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明的方法叫。 4、活动四：再次感受反证法的应用（同学们自行阅读P9例3，再次感受反证法的原理）（学生同伴交流学习，教师适当点拨）课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。

【八年级】八年级数学下册平行四边形性质学案1北师大版

【关键字】八年级 山西省太谷县明星中学八年级数学《平行四边形性质》学案（1） 教学目标: 1．知识与技能 掌握平行四边形的性质定理,通过对定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生 自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。 2．过程与方法 通过问题探究让学生进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。 3、情感、态度与价值观： 培养学生的协作精神和创新思维能力以及严密的逻辑推理能力。 教学重点、难点 1．重点：平行四边形性质定理以及定理的证明过程，应用定理解决问题。 2．难点：平行四边形性质定理的直接应用。 教学过程 一、温故互查 在ABCD中，对角线AC , ＢＤ相交于点Ｏ， AC＝６AB=4∠ＡＢＣ＝５０° 则可知ＣＤ＝＿＿＿理由是：平行四边形的＿＿＿＿＿＿＿＿。 ∠ＡＤＣ＝＿＿＿理由是：平行四边形的＿＿＿＿＿＿＿＿。 AO=＿＿＿理由是：平行四边形的＿＿＿＿＿＿__ 。 二、设问导读 阅读课本82页完成下列问题 （1）命题1的证明中连接对角线AC，这条辅助线的作用是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）写出命题2的已知＿＿＿＿＿＿＿＿＿求证＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）写出命题3的已知＿＿＿＿＿＿＿＿＿求证＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）口述命题2命题3的证明过程。 三、自我检测 1.在ABCD中∠A－∠Ｂ＝７０°，则∠Ｃ＝＿＿＿。 2．ABCD的周长为４０㎝，ＡＢ－ＢＣ＝２㎝，则平行四边形各边长分别为＿＿＿＿。3．如图ABCD中，对角线AC ＢＤ相交于点Ｏ，过点Ｏ的直线与AD，BC分别相交于E ，F点则ＯＥ与OF有怎样的关系？请说明理由。 四、巩固练习

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=4，BC=5，CD=3，对角线AC、ＢＤ相较于点Ｏ （1）则ABCD的面积为＿＿＿＿＿。 （2）若过点Ｏ作直线ＥＦ⊥ＡＣ交CD 于点Ｅ，交AＢ于点Ｆ，连接ＣF 则△BＣF的周长为＿＿＿＿＿。 （3）四边形EFBC的面积为＿＿＿＿＿。 2、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥ＡＣ，DF⊥ＡＣ （1）求证：△ADF≌△CBE (2)若Ｅ，Ｆ是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，那么 △ADF与△CBE全等吗？ＥＢ与DF还平行吗？ (3)若F是AC延长线上一点，E是CA延长线上一点，且AE=CF 以上结论还成立吗？请画出图形简要说明理由。 五、拓展探究 1、在平面直角坐标系中，A点在第四象限且横坐标为3，OA=5，B 点坐标为（7,0），在平面上找一点C，使O,A,B,C四点构成平行四边形，并直接写出C点坐标。 2．如图：已知在梯形ＡＢＣＤ中ＡＤ∥ＢＣ，AB=DC， 求证: ∠Ｂ=∠C , ∠A=∠D 六、感悟深思： 说一说你学到了什么？有什么收获和提升？ 七、作业：习题3.1第1--4题 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

北师大版八年级上册数学导学案

C A B 第一章：勾股定理 1.1.1探索勾股定理 课型：新课设计：裴艳玲审核：郭常静 【导学目标】通过测量或算格子面积的方法探索勾股定理的过程； 【导学重难点】探索出勾股定理并能简单运用； 【导学过程】 一、预习案（课前部分） 1、阅读课本第2页的“做一做”前面的引例部分，结合课本的图形，将“6米”、“8米”这 两个数据标注在图形中； 2、如右图，可以测量出AC=______cm，BC=______cm，AB=______cm；计算： AC2+ BC2=______ cm2，AB2=_____ cm2，结合计算得出的数据，可以得到结论_____________ 3、阅读课本第2页的“做一做”：在图1-2的左图中， 正方形A的面积是_______；正方形B的面积是_______；正方形C的面积是_______；这三个正方形的面积之间的关系是：____________________ 如果设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则上述关系可以表示为：____________________ 4、阅读课本第3页与“勾股定理”有关的知识点；（这个公式可是要背熟哦！） 勾股定理：直角三角形。如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 5、回到课本第2页右上角的图形，你能用“勾股定理”计算出钢索的长度吗？__________cm； 6、变式练习：（1）看下图，填空。 在Rt△ABC中，∠=90o，在Rt△DEF中，∠=90o， 由勾股定理得：AC2+AB2=____2由勾股定理得： 7、Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，由勾股定理可以得到： ；若a=3，b=4，则c=；若c=13，b=12，则a= 8、预习小结：能记熟勾股定理，并能结合图形，写出勾股定理的表达式； 二、新课学习（课内部分） （一）复习小测（3分钟） 1、计算：102= ；122= ；132= ； 2、如右图，如每个小正方形格子边长为1，= ?ABC s （二）小组合作：小组内核对预学案，互帮互助。 第2题图

【北师大版】八年级数学下册：第一章复习学案

1 第一章 三角形的证明 【学习目标】 1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。 2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。 【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 难点：本章知识的综合性应用。 【学习过程】 1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。 2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。 3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。 4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。 5、线段垂直平分线的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的垂直平分线性质： 。 6、角的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的角平分线性质： 。 7、三角形全等的判定方法有： 。 8、30°锐角的直角三角形的性质： 。 9、方法总结： （1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质； 5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。 （3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。 （4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。 1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB= 。 （2）直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是 。 （3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。 （4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________ 2、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。 求证：△ABC 是等腰三角形。 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －

2017年北师大版初二八年级数学下册全册导学案

北师大版八年级数学下册 全册导学案

1.1不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4(2≤l ，即2516 2 ≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即π 42l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地 方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于 3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的 31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是 2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故“y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是 2 1 y+2x ≥3。 3. 下列各数： 2 1 ，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是（） A ．-4，π，5.2 B ．π，5.2，3 C ．2 1 ，0，3 D ．π，5.2 答案：D 4. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-2所示，所 b a b a +-的值（）

北师大八年级上册数学 方程专题 复习学案1

方程专题复习1 班级： 姓名： 知识点回顾 1.二元一次方程的解法 解二元一次方程组的基本思路是消元，常用的解法有代入法和加减法，在中考中多以选择题或解答题的形式考察。 考点1、用代入消元法二元一次方程组 例1：{x -y =2,①x +2y =5,②， 练习1：用代入消元法： 解方程组：? ??=--=+54132y x y x 由①,得x=y+2③. 将③代入②,得y+2+2y=5,即3y+2=5, 解得y=1.将y=1代入③,得x=1+2=3. 所以原方程组的解为{x =3,y =1. 考点2、用加减消元法二元一次方程组 例2：?????x ＋y ＝3，①3x －y ＝5；② 解：①＋②，得4x ＝8，解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得2＋y ＝3，解得y ＝1. 所以原方程组的解为? ????x ＝2，y ＝1. 注意：同号相减，异号相加（重点）！！！ 练习2：系数相等或相反 系数的绝对值成倍数关系 系数的绝对值既不相等又不成倍数关系 （1）???=+-=-1373173y x y x （2）???=-=+743177398y x y x （3）? ??=+=+1123332y x y x 2.二元一次方程组与一元一次函数图像的关系 在平面直角坐标系中，两条直线的交点坐标就是由两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；反过来，二元一次方程组的解就是组成方程组的两个方程相对应的一次函数图像交点的横、纵坐标。 例3：如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一 次方程组{y =ax +b kx ?y =0 的解是（ ） A.{x =?4y =?2 B.{x =?2y =?4 C.{x =2y =4 D.{x =2y =?4 解析：图像的交点坐标就是方程组的解，故选A

新北师大版八年级数学下册教学设计

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 2.1 不等关系 一、教学目标 1.知识与技能：理解不等式的意义；能根据条件列出不等式. 2.过程与方法：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推能力. 3.情感态度与价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 二、教学重难点 1.重点：用不等关系解决实际问题. 2.难点：正确理解题意列出不等式. 三、教学课时：1课时 四、教法与学法：讨论探索法 五、教具准备：多媒体课件 六、教学过程 （一）创设问题情境，引入新课 我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用. （二）新课讲授 既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ 那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.(课件) 例1：用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试. 本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. 下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

北师大版八年级数学下册第一章第一节《等腰三角形》第三课时学案

金塔县第三中学八年级（下）数学学教练案持案人： 课题：§1.1等腰三角形（三） 主备教师：陈万勤责任人：李春文审核人：勾设军课型：新授课 【学习目标】1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 【学习重点】等腰三角形的判定定理. 【学习难点】综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。 一、自主预习、认真准备： 1、等腰三角形是怎样定义的？ 有相等的三角形,叫做等腰三角形。 2、等腰三角形是对称图形；等腰三角形的相等(简写成“等边对等角”)；等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的高重合 3、把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。 如果,那么. 二、自主探究、合作交流： 活动一：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？ 1.证明: 有两个角相等的三角形是等腰三角形 已知:如图,△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB=AC. 归纳： 2.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC． B A C 2 1 B A D

活动二：证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 归纳：叫做反证法 三、当堂训练、检测固学： 1.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F, 则∠AFE= . 2.如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？ 找出其中的一个等腰三角形给予证明． 3.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN 的周长. . 4.证明:如果a 1,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 都是正数,且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 =1,那么,这五个数中至少 有一个大于或等于1/5. 四、学教后记 N M C B A D D A B C

北师大版八年级数学下册导学案全

北师大版数学八年级下册 导学案（全） 班级：姓名: 中学 注：（由网客收集整理，整合了几家比较好的学案。喜欢就拿走做资料用，如有雷同实属转载，分享。在此感谢原作者的无私奉献。谢谢！） 编号：№1 班级小组姓名小组评价教师评价 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 §1.1 不等关系 学习目标： 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. 4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 学习重点： 用不等关系解决实际问题. 学习难点： 正确理解题意列出不等式.

预习作业： 请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题： 1.不等式的概念： 一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做______________ 2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_________________ 例1、用不等式表示 （1）a是正数；（2）a是负数； （3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1； （5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3. 变式训练： 1、用适当的符号表示下列关系： (1) a是非负数； （2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长； （3） X与17的和比它的5倍小。 2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？ （2）当x=1.5时，成立吗？ （3）当x=－1呢？ 活动与探究： a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示： 图1－2 用“＜”或“＞”号填空： （1）a__________b;（2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0;（4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b;（6）ab__________a 拓展训练： 1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可) 编号：№2 班级小组姓名小组评价教师评价 §1.2 不等式的基本性质 学习目标： 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. 学习重点: 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

【北师大版】八年级数学下册：第一章复习学案设计

第一章 三角形的证明 【学习目标】 1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。 2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。 【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 难点：本章知识的综合性应用。 【学习过程】 1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。 2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。 3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。 4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。 5、线段垂直平分线的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的垂直平分线性质： 。 6、角的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的角平分线性质： 。 7、三角形全等的判定方法有： 。 8、30°锐角的直角三角形的性质： 。 9、方法总结： （1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质； 5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。 （3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。 （4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。 1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB= 。 （2）直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是 。 （3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。 （4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________ 2、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。 求证：△ABC 是等腰三角形。 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －E D C A B