圆柱与圆锥 题型归纳

圆柱圆锥常考题型归纳

一、圆柱

1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）

2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。

3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即22S R π=增。

b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长

方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的

面积，即S 增=4Rh

4. 圆柱的侧面展开图：a. 沿着高展开,展开图形是长方形，如果2h R π=，展开图形为

正方形。

b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

c.无论如何展开都得不到梯形

5、圆柱的相关计算公式：

a ．底面积：2=S R π底

b ．底面周长：2C d r ππ==

c ．侧面积：2S Rh π=侧

d ．表面积 ：S=2S 底+S 侧 =222R Rh ππ+

e ．体积 ： 2

V R h π=

考试常见题型：a. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

c. 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

d. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，

e. 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

二、圆锥

1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3、圆锥的切割：a.横切：切面是圆

b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高

是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，

即S 增=2Rh

4、圆锥的相关计算公式a. 底面积：2=S R

π底

b. 底面周长：2C d r ππ==

c. 体积： 2/3V R h π=

考试常见题型：a. 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

b. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

c. 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差23

sh 。 5、圆柱与圆锥等高，半径之比为:a b ,则体积之比为223:a b ，

6、圆柱与圆锥等底，高之比为:a b ，则体积之比为3:a b 。

题型总结

1、直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积

半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。

两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体

积之比。

2、圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）

3、横截面的问题

4、浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。

5、等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3.

具体题型

一，公式转换

1.基本公式：

圆柱：体积： 圆锥：体积：

侧面积： 底面积：

底面积： 底面周长：

表面积：

底面周长：

2.基本题型

1、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样

做成的铁桶的容积最大是多少？

2、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。

3、求下面图形的侧面积和体积。（单位：cm）

4、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？

5、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

二，切割问题，表面积增加或减少

1.基本公式：增加的面数＋每个面的面积= 增加的表面积

切割面（增加的面）=底面

2.基本题型

1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？

2，把长为20平方分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？

3、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。

三．放入或拿出物体，水面上升或下降。

1. 基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面积=物体的体积

溢出的水的体积=物体的体积

2.基本题型：

1、一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？

2、在直径为20里面的圆柱容器中，放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？

四．高增加或减少，侧面积增加或减少问题

1.关键点：A.画出展开图

B.圆柱底面周长=长方形的长圆柱高=长方形的宽

C.当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形

2.基本题型：

1.一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？

2一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？

五，抓住体积不变类题型

1.基本考点：用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等

2.基本题型：

1.一个沙堆高2米，底面半径是10分米，用这堆沙铺宽1米，厚2厘米的路，可以铺多少米？

六，圆锥圆柱的转换关系

1.基本关系：等底等高：圆柱体积=3圆锥体积

等体积：圆锥：底面积（倍）×高（倍）=3倍

1、圆柱圆锥等底等高，体积相差3厘米，求圆柱圆锥体积各是多少？

小学六年级圆柱和圆锥分类练习.docx

圆柱和圆锥 题型一：展开圆柱的情况 1、展开侧面 （1）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个（）。 （2）一个圆柱体，两底面之间的距离是10 厘米，底面周长是厘米，把这个圆柱体的侧 面展开得到一个长方形，长方形的周长是（）。 （3）把一个圆柱的侧面展开，是一个边长的正方形，这个圆柱的底面直径是（）。 （4）一个圆柱形的纸筒，它的高是分米，底面直径是 1 分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）。 A、长方形 B、正方形 C、圆形 （5）把一张长 6 分米、宽 3 分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上， 它的最大容积是（）。 （6 ）一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是 （）。 2、将圆柱体切开后分析增加的表面积 （ 1）圆柱两个底面的直径（）。把一个底面积为立方厘米的圆柱，切成两个圆 柱，表面积增加（）平方厘米。 （2）把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（）个。 （3）一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54 立方厘米，底面积是 4 立方厘米，把它平均截成 5 段，每段长（）cm。 （4）一个高为9 分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72 平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米 3、将两圆柱体合并

焊把两个底面直径都是 4 厘米，长都是 4 分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，接 成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少 题型二：求表面积、体积、侧面积和底面积（主要是应用题） 1、表面积 （1）一个圆柱的侧面积是平方厘米，底面半径是 2 厘米，它的表面积是多少 2、体积 （1）一个底面直径是40 里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20 厘米、高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锤后，杯里的水面下降几厘米 （2）有一个圆柱形储粮桶，容量是 3，桶深 2 米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一 个高米的圆锥。这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米（得数保留两位小数） （3）用铁皮制作 2 个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12 厘米，高为35 厘米。制作这样2个水桶需要用铁皮多少平方分米这 2 个桶最多可盛水多少升 （4）一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是米， 高是 2 米，圆锥的高是米。如果每立方米小麦重750 千克，这囤小麦大约有多少千克

(完整版)圆柱和圆锥知识点整理

圆柱和圆锥知识点整理 圆柱： （一）圆柱的特征：1.底面是两个大小相同的圆，且平行。2.侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形。3.高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。（二）相关计算：1.圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个正方形的“边长×边长”。） 1.已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式S侧= C h ； 圆柱的侧面积= 底面周长×高； ( 高= 圆柱的侧面积÷底面周长；底面周长= 圆柱的侧面积÷高) 2.已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。用公式S侧= πd h ；(记住C=πd) 圆柱的侧面积= 直径×3.14 ×高 3.已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式S侧= 2πr h。（记住C=2πr ） 圆柱的侧面积= 半径×2 ×3.14 ×高 2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题）。 （1）S =S ＋2 S ； (2)S =2πr h ＋2πr = 2πr ( h ＋r ) 。[由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r = d÷2 或r = C÷π÷2 先求出半径r，再用公式S =2πr h ＋2πr = 2πr ( h ＋r ) 计算圆柱表面积。

3.圆柱的体（容）积：V = Sh = πr 2 h （圆柱的体积一般要先求出底面半径r ）。 圆柱的体（容）积 = 底面积 × 高 = 半径2 × 3.14 × 高 高 = 圆柱的体（容）积 ÷ 底面积（半径2 × 3.14）； 底面积 = 圆柱的体（容）积 ÷ 高 二、圆锥： （一）圆锥的特征：1.底面是一个圆形。2.侧面是曲面，展开后是一个扇形。 3.高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。 （二）相关计算： 圆锥的体积：V = Sh = πr2 h （求圆锥的体积一般要先求出底面半径r ）。 圆锥的体（容）积 = × 底面积 ×高 = × 半径2 × 3.14 × 高 （别忘了乘 ） 底面积 = 圆锥的体（容）积 ÷ 高 ÷ =(S=3v ÷h)； 高 = 圆锥的体（容）积 ÷ 底面积 ÷ =(h=3v ÷s) 三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积； 2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积； （ 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 ×转动速度 × 时间 ） 3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。 4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。 31313131 31

(完整版)圆柱圆锥知识点总结,推荐文档

圆柱圆锥知识点总结 主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面 还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 典型例题 例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。 圆柱圆锥 底面两个底面完全相同，都是 圆形。 一个底面，是圆形。 侧面曲面，沿高剪开，展开后 是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条 线段剪开，展开后是扇形。 高两个底面之间的距离，有 无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。 例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径3厘米直径10米 分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米） 底面积 3.14 × 3 2 = 28.26（平方厘米） 圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米） 底面积 3.14 ×（10÷2）2 = 78.5（平方米） 点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。 例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。 错误解法：正确 分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答：错误 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。 例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。 分析与解： 高

圆柱与圆锥典型及易错题型

圆柱与圆锥典型及易错题型 一、圆柱与圆锥 1．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米，用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】解：5厘米＝0.05米 沙堆的底面半径：25.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（米） 沙堆的体积： ×3.14×42×1.8＝3.14×16×0.6＝3.14×9.6＝30.144（立方米） 所铺沙子的长度：30.144÷（8×0.05）＝30.144÷0.4＝75.36（米）． 答：能铺75.36米。 【解析】【分析】根据1米=100厘米，先将厘米化成米，除以进率100，然后求出沙堆的 底面半径，用公式：C÷2π=r，要求沙堆的体积，用公式：V=πr2h，最后用沙堆的体积÷（公路的宽×铺沙的厚度）=铺沙的长度，据此列式解答. 2．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.5米，底面半径是6米，每立方米的沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数） 【答案】解：3.14×62×1.5××1.7 =3.14×18×1.7 =56.52×1.7 ≈96（吨） 答：这堆沙约重96吨。 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出总重量。 3．如下图，爷爷的水杯中部有一圈装饰，是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少cm2? 【答案】解：3.14×6×5＝94.2（cm2） 答：装饰圈的面积是94.2cm2。 【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。

4．一个圆柱体容器的底面直径是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】解：3.14×（16÷2）2×3 ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） 答：圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。 【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。 5．求下图（单位：厘米）钢管的体积。 【答案】解：10÷2=5（厘米）； 8÷2=4（厘米）； 3.14×（52-42）×100 =3.14×（25-16）×100 =3.14×9×100 =28.26×100 =2826（立方厘米）. 【解析】【分析】根据题意可知，这根钢管的体积=底面积×高，底面是一个圆环，根据圆环的面积S=π（R2-r2），据此先求出底面积，然后乘钢管的长度，即可得到这根钢管的体积，据此列式解答. 6．一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】 18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米） ×3.14×32×1.2×1.6 =×3.14×9×1.2×1.6 =3.14×3×1.2×1.6 =9.42×1.2×1.6 =11.304×1.6 =18.0864（吨） 答：这堆沙重18.0864吨.

圆柱和圆锥知识点总结

《圆柱和圆锥》知识点总结 圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。 名词:圆柱的轴,圆柱的高,圆柱的母线,圆柱的底面,圆柱的侧面。 圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 圆柱体积＝底面积×高V 柱 ＝Sh=πr２·h 圆柱的高=体积÷底面积h=Ｖ 柱÷Ｓ=V 柱 ÷（πr2） 圆柱的底面积=体积÷高S=V 柱 ÷ｈ 圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,S 侧 ＝Ｃh（注：c为πd） 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底)；圆柱有一个曲面，叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条）。特征:圆柱的底面都是圆，并且大小一样. 圆柱的切割: a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即Ｓ增=2πr2 b。竖切（过直径）：切面是长方形(如果ｈ=2R，切面为正方形)，该长方形的长 是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积，即S 增 ＝４rh 注：圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 考试常见题型： a.已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积，体积,底面周长; b.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积; c。已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积； d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积,体积; e．已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积，体积,底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 常见的圆柱解决问题：

①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积）； ①压路机压过路面长度（求底面周长); ①水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； ①鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积)； ⑤Ｖ钢管=(πR ２﹣πr 2）×ｈ 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.该直角边叫圆锥的轴 。 圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的3 1。 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr ２h),得出圆锥体积公式:V ＝3 1Sh S 是圆锥的底面积,h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径 圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 ｈ ＝３ Ｖ锥÷S ＝３ Ｖ锥÷(πr2) 圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S=3 V 锥÷h 圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面)和一个圆（圆锥的底面）组成.在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道ａ（母线长)和d(底面直径） 圆锥的切割: a.横切:切面是圆 ｂ。竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=２Rh 考试常见题型: a 已知圆锥的底面积和高,求体积； b 已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积，底面积； c 已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高，底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆锥的

六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳培训资料

六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳 一、面的旋转 知识点1、体会“点、线、面”之间的关系。 点的运动形成（），线的运动形成（），面的旋转形成（） 知识点2、圆柱各部分名称及特征 1、圆柱有3个特征 （1），圆柱有（）个底面和（）个侧面； （2），底面是（）的两个圆； （3），圆柱有（）高，所有的高都（）。 2、把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小完全一样的两个（），把圆柱沿底面直径进行切割，切面是两个完全相同的（）。 知识点3、圆锥的各部分名称以及特征 1、圆锥的底面是一个（),侧面是一个（），侧面展开是一个（）。 2、圆锥的特征：1，圆锥的底面是一个圆；2，圆锥的侧面是一个曲面；3，圆锥只有（）条高。 二、圆柱的表面积 知识点1、圆柱侧面积的测量方法 1、圆柱的侧面展开是一个（），长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），长方形的面积公式：（）×（）；所以圆柱侧面积=（）×（），用字母表示：S=（） 2、侧面积公式的几个推导公式，由于圆柱的底面是一个圆，由圆的周长公式：C=πd、C=2πr，可以推导出圆柱侧面积的公式还有：S=（），S=（）。 3、圆柱的侧面展开可能是（）、正方形或者（）。 知识点2、圆柱侧面积公式的应用 第一类，一只底面周长和高，求侧面积。 一个圆柱形纸筒，底面周长72cm，高8cm，它的侧面积是多少平方厘米？ 第二类，已知底面直径和高，求测面积。 一个圆柱，底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积（得数保留两位小数）

第三类，已知底面半径和高，求侧面积。 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少？ 知识点3、圆柱表面积的计算方法 1、圆柱的组成部分：两个底面和一个侧面。 2、圆柱的表面积：S=侧面积＋底面积×2. 3、侧面积的公式有3个，相对应的圆柱的表面积公式有3个分别是： 知识点4、圆柱表面积的应用（用分析法做题、用割补法做题） 第一类、求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等） 一个无盖的圆柱形铁桶，高24cm，底面直径是20cm，做这个铁桶大约要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方数） 第二类、只求侧面积（压路机、排水管、烟囱、通风管等） 一个圆柱形烟囱，底面半径是6厘米，高50厘米，做这样100个烟囱至少需要铁皮多少平方米？ 三、圆柱的体积 知识点1、圆柱体积的意义和计算方法 1、一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的（）。 2、长方形、正方体和圆柱的体积都是( )×高。用字母表示：V=Sh 3、圆柱体积的几个推导公式： 知识点2、圆柱体积公式的应用（公式的正确应用，不要与面积公式混淆！） 第一类、一只圆柱的底面积和高，求圆柱的体积 一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.2米，它的体积是多少？ 第二类、一只圆柱的底面半径和高，求体积。 一根圆柱形木料，量的底面半径是20厘米，高2米，这根木料的体积是多少？

圆柱圆锥常考题型归纳1

圆柱圆锥题型归纳 一．公式转换 1.基本公式： 圆柱：体积：圆锥：体积： 侧面积：底面积： 底面积：底面周长： 表面积： 底面周长： 2.基本题型 1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？ 2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？ 3.把体积是282.6平方厘米的铁块熔铸成底面半径为6平方厘米的圆锥型零件，求该零件高是多少？ 二，切割问题，表面积增加或减少 1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？ 2．把长为20平方分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？ 3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？ 4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？ 三．放入或拿出物体，水面上升或下降。 1.一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？

2.一圆柱容器，半径20平方厘米，放入铁块后，水面上升2厘米，求铁块体积？ 3.在直径为20里面的圆柱容器中，放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？ 4把高为3分米米的圆锥铁块放入装满水的容器中，溢出了3升水，求该圆锥的底面积是多少？ 四．高增加或减少，侧面积增加或减少问题 1.一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？ 2一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？ 五，抓住体积不变类题型 1.基本考点：用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等 2.基本题型： 1.一个沙堆高2米，底面半径是10分米，用这堆沙铺宽1米，厚2厘米的路，可以铺多少米？ 六，圆锥圆柱的转换关系 1.基本关系：等底等高：圆柱体积=3X 圆锥体积 等体积：圆锥：底面积（倍）×高（倍）=3倍 圆柱圆锥等底等高，体积相差3立方厘米，求圆柱圆锥体积各是多少？ 七．直角三角形旋转问题： 1. 以3厘米这条边为轴，旋转后得到的立体 图形体积是多少？ 2.以4厘米这条边为轴，旋转后得到的立体图形体积是多少？ 3.以3厘米这条直角边为轴，旋转后得到的立体图形体积是多少？ 3厘米 A

(六年级下册)圆柱与圆锥常考题型分类与答案

六年级数学下册——圆柱与圆锥常考题型汇总与答案 圆柱与圆锥的表面积与体积 一、基本题型：公式直接求表面积（略） 二、横切：把一个圆柱切成几个圆柱。表面积变化情况？ 1、把一根长2m的圆柱形木料锯成三段，表面积增加了100.48cm3，这段木料的体积？ 三、纵切：把一个圆柱切成几个半圆柱。表面积变化情况？ 2、一个底面直径是4cm，高是5cm的圆柱，沿着底面直径切开，表面积增加（）；沿着底面切开，表面积增加（）。 四、叠加：几个圆柱摞在一起。 3、将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面是多少平 方米? 五、整体代换法的应用： 4、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是90立方厘米，求这个圆锥的体积？ 六、圆柱体转换成长方体： 5、将一个高为8cm的圆柱沿着底面直径平均切成若干等份，在拼成一个与它等底等高的长方体后，表面积增加了80cm2 ，求原来圆柱的体积？

七、水中浸物： 6、一个圆柱水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁，当铁块取出时，水面下降了5厘米。这块铁的体积是多少？ 八、熔铸问题：由一个物体变成另一个物体。 7、把一块高12cm,横截面半径是3cm的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是6cm的圆锥形钢坯，这个钢坯的高是多少？ 九、旋转问题： 8、一个长4cm、宽3cm的长方体，以一条边为轴旋转一周，得到一个（），体积最大是（）；直角边分别为4cm与3cm的直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个（），体积最大是（）。 十、扩大问题： 9、一个圆柱的底面直径扩大2倍，高不变，它的底面积扩大（），侧面积扩大（），体积扩大（）。 十一、圆柱圆锥比例问题： 10、一个圆锥与圆柱的体积比是3：2，底面积比是2：3，求圆柱与圆锥的高之比？ 其他问题：压路机问题 11、一台压路机的滚筒宽5m，直径为1.8m，如果它滚动了20周压路的面积是多少平方米？ 12、一台压路机的滚筒长1.2m，底面直径为0.8m的圆柱，如果它分钟转5圈，那么它每分钟前进多少米？每分钟压过的面积是多少米？

(完整版)圆柱和圆锥有关知识点总结

圆柱和圆锥有关知识点 一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 （1）认识圆柱各部分的名称： 上下两个圆面叫做底面， 圆柱的周围叫侧面， 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，所有高的长度都相等。 （3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长=高时，展开后是正方形）。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 2. 圆锥 （1）认识圆锥各部分的名称： 下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征 圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。 （3）圆锥的侧面沿着一条线展开后是一个扇形。 二、基本公式

1、圆的知识 圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr 逆推公式有： 直径=圆的周长÷π d = C ÷π 半径=圆的周长÷π÷2 r = C ÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π S=πr 2 2、( 1 )圆柱的侧面积=底面周长×高 S 侧=C h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 h=S 侧÷C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h (2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S 表=S 侧+2S 底（实际情况实际分析） (3) 圆柱的体积=底面积×高 V 柱=S h=πr 2 h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的体积÷底面积 h=V 柱÷S 圆柱的底面积=圆柱的体积÷高 S=V 柱÷h (4)圆锥的体积=底面积×高×13 V 锥=3 1Sh 逆推公式有： 圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积 h=V 锥×3÷S 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高 S= V 锥×3 ÷h 5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。(必须是等底等高才成立) 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的3 1(必须是等底等高才成立) 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少3 2(必须是等底等高才成立) 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍(必须是等底等高才成立) 6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍； 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 7、圆柱的横切：切成n 段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积（段数-1=次数 次数×2=面数） 比如：把一个圆柱横切成8段，需要7刀，增加14个面。 8、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。

(完整版)六年级圆柱和圆锥题型归纳

六年级圆柱和圆锥的体积训练 题型一：圆柱的体积：圆柱所占空间的大小 把圆柱切开拼成一个长方体（如图）， 长方体的长= 圆柱底面周长的一半 长方体的宽= 圆柱的半径 长方体的高= 圆柱的高 长方体的底面积= 圆柱的底面积 圆柱切开拼成一个长方体后，增加的面积是长方体的两个侧面积（宽×高/ 半径×高） 公式：圆柱的体积（容积）= 底面积×高，(V = Sh 或者V = лr2h ) 正方体、长方体、圆柱，半圆柱、底面是环形的柱体都通用的体积公式是：底面积×高 体积和容积的区别： 1. 求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。 2. 一种物体有体积，可不一定有容积。如果一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积。 3. 体积的单位和容积的单位不同： 1 立方米= 1000 立方分米= 1000000 立方厘米 1 立方米= 1000 立方分米 1 立方分米= 1000 立方厘米 1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 练习： 1.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）。 ①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大 2.圆柱体的底面半径扩大2 倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 3.圆柱体的底面半径和高都扩大3 倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 4.圆柱的高扩大4 倍，底面半径缩小4 倍，它的体积（）。 5.如果圆柱体的侧面展开是一个边长为3. 14 分米的正方形，圆柱的体积是（）立方分米。 6.0. 08 平方米＝（）平方分米 3 立方米5 立方分米＝（）立方米 2. 6 立方分米＝（）升= （）毫升 7.一个圆柱体的底面半径是4 米，高6 米，它的侧面积是（）平方米，体积是（）立 方米。 8.一个圆柱的底面周长是31. 4 厘米，高10 厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（） 立方厘米。 9.一个圆柱体容器中盛满12. 56 升水，从容器里面量得高是4 分米，那么容器的底面积是（）。 10.一个圆柱形水桶的体积是24 立方分米，底面积是6 平方分米，桶的装满了水，水面高是（）分 米。 11.量得一个圆柱体饮料罐底面半径是3 厘米，高是半径的4 倍，这个饮料罐的底面积是（）平方厘 米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 12.有两个高相等的圆柱，第一个圆柱的底面半径和第二个底面半径的比是2：3。第一个圆柱的体积是16 立方 厘米，第二个圆柱的体积是（）立方厘米。 13.一个圆柱的底面周长是31. 4 米，体积是785 立方米，它的高是（）米，表面积是（） 平方米。 14.一块长方体木料，长、宽、高分别是8、6、4cm，把它加工成一个最大的圆柱体，体积是（） 立方厘米。 15.计算圆柱的体积。

人教版六年级下册数学单元知识点归纳——第三单元 圆柱与圆锥

3 圆柱与圆锥 一、圆柱的认识 1.生活中有许多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头 盒等。 2.圆柱的特征:圆柱是由3．个面围成的．．．．． 。它的上、下两个面叫做底面．．。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面．． 。圆柱的两个底面之间的距离叫做高．,圆柱有无数条高．．．．．．． 。 3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面．．．．． 是一个曲面．．．．．,．沿高展开后是一个长方形．．．．．．．．．．．(．或正方形．．．．),．．这个长方形．．．．． (．或正方形．．．．)．的长．．(．或边长．．．)．等于圆柱的底面周长．．．．．．．．．,．宽．(．或边长．．．)．等于．．圆柱的高。．．．．． 4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。 二、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积．．．．．．=．底面周长．．．．×．高．,用字母表示:S ．侧．=Ch ．．．。如果已知底面直径,底面周长的计算公式是C =πd ,圆柱的侧面积公式就是S ．侧．=．π．dh ．． ;如果已知底面半径,底面周长的计算公式就是C =2πr ,圆柱的侧面积公式就是S ．侧．=2．．π．rh ．． 。 2.圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．底面积．．．×2．．,用字母表示为S ． 表．=Ch ．．．+2．．π．r ． 2．。 三、圆柱的体积 1.圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。 2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形,按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后,可以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就 越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同,体积相等。 提示:如果沿一条斜线 将圆柱的侧面展开,它的侧 面会是一个平行四边形,圆柱的底面周长是平行四边形 的底,圆柱的高是平行四边形的高。 注意:圆柱的侧面展开不可能得到梯形。 提示:在实际中,不是所有的圆柱形物体都有两个底面,要具体问题具体分析。 例如:求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面 积,求一个水桶的表面积就 是求圆柱的侧面积和一个底 面积的和。 提示:把圆柱转化成长 方体来求体积,运用的是转 化的思想方法。 要点:圆柱的高不变,底

圆柱与圆锥知识点总结上课讲义

圆柱与圆锥知识点总 结

圆柱与圆锥总结练习 知识点一：关于圆柱展开图 1、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。 3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。 知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用 侧面积C侧= 底面积S底 = 表面积S表= 实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。 4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。 5、旋转得到的圆柱。 如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。

6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克? 7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？ 8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 知识点三、圆柱的体积以及应用 体积V柱= 圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。 (2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。 知识点四、圆锥的体积以及应用 体积V柱= 圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题 ①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 ②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的 ③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的 11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成： （1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？ （2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？ （3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？

六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结

《圆柱和圆锥》知识点总结 1.圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 底面 2.名词：圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 圆柱的底面：圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）。 圆柱的侧面：圆柱有一个曲面，叫做侧面；（展开图是长方形，正方形或平行平行四边形）。 3. 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 圆柱体积=底面积×高 V柱＝Sh =πr2·h 圆柱的高=体积÷底面积h =V柱÷S=V柱÷(πr2) 圆柱的底面积=体积÷高S=V柱÷h 4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， S侧=Ch （注：c为π d) 5.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积 S表=2πr2 +Ch 6. 圆柱的切割： a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 横切切面 b. 柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 6.圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 7.考试常见题型： a.已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；

C=2πr S侧=2πrh S表=2πr2 +2πrh V=πr2·h b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积； S侧=Ch S表=2π(C÷π÷2)2+ Ch V=π(C÷π÷2)2h S底=π(C÷π÷2)2 c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积； h= V÷(C÷π÷2）2 先求h= V÷(C÷π÷2）2再求S侧=Ch 先求h= V÷C÷π÷2）2再求 S表=2π(C÷π÷2)2+ Ch S底=π(C÷π÷2)2 d.已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积； S侧=πdh S表=2π(d÷2)2+πdh V=π(d÷2)2h e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。 r=S侧÷h÷π÷2 先求r=S侧÷h÷π÷2 再求S表=2πr2 + S侧 先求r=S侧÷h÷π÷2再求V=πr2·h 先求r=S侧÷h÷π÷2再求S底=πr2 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 8. 常见的圆柱解决问题： ①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）； ②压路机压过路面长度（求底面周长）； ③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； ④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）； ⑤V钢管=（πR2﹣πr2）×h 1.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

(word完整版)圆柱圆锥常考题型归纳,推荐文档

圆柱圆锥常考题型归纳 【基本公式】 圆柱：侧面积______________________ 圆锥：底面周长 ______________________ 表面积______________________ 底面积 ______________________ 体积 ______________________ 体积 ______________________ 【圆锥的体积】 【题型分类讲解】 一、高增加或减少，侧面积增加或减少问题 1、一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？ 2、一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？ 二、切割问题，表面积增加或减少 1、把一个长为1.6米的圆柱沿着与底面平行的方向截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？ 2、把长为20平方分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？

3、把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？ 三、放入或拿出物体，水面上升或下降。基本公式：水面上升（下降）的体积 = 物体的体积 1、一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？ 2、在直径为20厘米里面的圆柱容器中放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？ 3、把高为3分米的圆锥铁块放入装满水的容器中，溢出了3升水，求该圆锥的底面积是多少？ 四、抓住体积不变类题型用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等 1、一个沙堆高2米，底面半径是10分米，用这堆沙铺宽1米，厚2厘米的路，可以铺多少米？ 2、一块圆柱形铁件，底面半径是4，高是4.5，将它熔成底面半径是6的圆锥，圆锥高多少？ 3、把一个底面周长15.7厘米，高10厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个圆锥体，如果圆锥的底面积是25平方厘米，那么它的高是多少厘米？

圆柱与圆锥-典型例题

典型例题 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积= 底面周长×高 5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积×2 例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径3厘米直径10米 例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。( ) 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。 例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。 分析与解：

高 底面周长 点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。 例5、（圆柱的表面积） 做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数） 点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。 例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。( ) 例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ 分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。 例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？ 点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。

背诵圆柱和圆锥知识点归纳总结

背诵圆柱和圆锥知识点 归纳总结 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

圆柱和圆锥有关知识点 一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 （1）认识圆柱各部分的名称： 上下两个圆面叫做底面， 圆柱的周围叫侧面， 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全 相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无 数条，高的长度都相等。 （3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方 形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是 正方形）。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长， 宽就是圆柱的高。 2. 圆锥 （1）认识圆锥各部分的名称： 下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从 圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征 圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲 面。一个圆锥只有一条高。 （3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一 个扇 形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 半径等于圆锥的母线长。（如下图所示） 二、基本公式 1、圆的知识 圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr 逆推公式有： 直径=圆的周长÷π d = C÷π 半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π

=（直径÷2）2×π =（圆的周长÷π÷2）2×π S=πr2 =（d÷2）2×π =（C÷π÷2）2×π 2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高 =直径×π×高 =半径×2×π×高 S 侧=C h=πd h=2πr h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 =圆柱的侧面积÷（π×高） =圆柱的侧面积÷（半径×2×π） h=S 侧÷C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h (2)圆柱的表面积 =圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底 (3) 圆柱的体积=底面积×高 V柱=S h=πr2 h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的体积÷底面积 h=V柱÷S 圆柱的底面积=圆柱的体积÷高 h=V柱÷S 3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形， 那么这个圆柱的高和底面周长相等。 ( 2 )半个圆柱的表面积 = 侧面积÷2 ＋一个底面积＋直径×高 (3) 1 4 圆柱的表面积 =侧面积÷4＋半个底面积＋直径×高 4、圆锥的体积=底面积×高× 1 3 V锥= 3 1 Sh 逆推公式有： 圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积 h=V锥×3÷S 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高 S= V锥×3 ÷h

(完整版)圆柱圆锥常见题型归纳训练题

3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？ 4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？ 5、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？ 6、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相 等的两块, 每块的体积和表面积各是多少? 3．放入或拿出物体，水面上升或下降。 ①基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面积=物体的体积 溢出的水的体积=物体的体积 ②基本题型： 1.一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？ 2.一圆柱容器，半径20平方厘米，放入铁块后，水面上升2厘米，求铁块体积？ 3.在直径为20厘米的圆柱容器中，放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？ 4把高为3分米米的圆锥铁块放入装满水的容器中，溢出了3升水，求该圆锥的底面积是多少？ 4．高增加或减少，侧面积增加或减少问题 1.关键点：A.画出展开图 B.圆柱底面周长=长方形的长圆柱高=长方形的宽 C.当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形 2.基本题型： 1.一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？

2一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？ 3、一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？ 五：加工圆柱 1、关键点：找出加工后的圆柱的直径（或半径）和高。 2基本题型： 1：把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积 各是多少？ 2、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？ 3、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？ 4.把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。 5、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积。 6、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积。 7、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？