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河南省鹤壁市高级中学2021-2022高一数学上学期第二次段考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1、已知集合1|,0A y y x x x ??==+≠????

，集合{}

|40B x x =-≤，若A B P ?=，

则集合P 的子集个数为（） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

2、已知函数(2)x

y f =的定义域为[1,1]-，则函数2(log )y f x =的定义域为（）

A ．[1,1]-

B ．1[,2]2

C ．[2,4]

D ．[1,2]

3、函数2112y x x x ??

=+≤- ???

的值域是（）

A ．7,4??-+∞????

B ．70,4?? ???

C ．74?

?-∞ ??

? D ．7,4??-∞ ???

4、若幂函数()f x 的图像过点()16,8,则()()

2f x f x <的解集为( ) A. ()(),01,-∞?+∞ B. ()0,1 C. (),0-∞ D. ()1,+∞

5、己知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ． ()1,+∞ B ． (]1,3 C ． ()1,3 D ． [

)3,+∞

6、为了得到函数x y ??? ???=313的图像，可以把函数x

y ??

??=31的图像（）．

A ．向左平移个单位长度

B ．向左平移个单位长度

C ．向右平移个单位长度

D ．向右平移个单位长度

7、已知R 上的单调函数log ,3

()7,3

a x x f x mx x ≥?=?+

A ．3

(0,

]3 B ．(0,1) C ．3[,1)3

D ．(1,3]

8、函数1

()ln ||f x x x

的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9、标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可有“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数

据最接近361

310000的是（）（lg30.477≈）

A ．3710-

B ．3610-

C ．3510-

D ．3410-

10、52log (61)log (21)a ++-=，则52log (61)log (21)-++= （） A ．1-a B ．

C ．a-1

D ． -a

11、设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

12、已知函数??

???≠==-0,0,1)(x e x m x f x ，若方程2

3()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是（）

A ．(1,)+∞

B ．(0,1)(1,)?+∞

C ．31,2

D ．331,,22??

??+∞ ?

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、设5210a b

==，则

2111

a a

b b

++的值为． 14、若函数()()()()

22,0{

,0x x x f x g x x +≥=<为奇函数，则()()1f g -=

．

15、若函数

()1()f x ax a a R =+-∈存在零点，且与函数(())f f x 的零点完全相同，则实数

a 的值为________.

16、已知函数f （x ）223,2

log ,02

ax x a x x ?-≥=?+<

三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题8分）设5lg 24lg 64100023

232

+++?=a ．（1）化简上式，求a 的值；（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．

18、（本小题8分）设函数)82(log )(2

2--=x x x f 定义域为A,集合{}0))(1(|≤--=a x x x B .

(1)若4-=a ,求B A ?；

(2)若集合B A ?中恰有一个整数,求实数a 的取值范围.

19、（本小题10分）已知定义域为的函数a

x f x x ++-=+122)(是奇函数.

（1）求

的值；

（2）若对任意的，不等式

恒成立，求m 的取值范围.

20、（本小题10分）已知函数()y f x =与函数x

y a =(0,a >且1)a ≠图象关于y x =对称．

（Ⅰ）若当[]0,2x ∈时，函数(3)f ax -恒有意义，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当2a =时，求函数())(2)g x f x f x =?最小值．

21、（本小题10分）已知函数

（Ⅰ）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；

（Ⅱ）若在区间

上恒成立，求的取值范围.

22、（本小题10分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2021年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，

且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内

生产的手机当年能全部销售完. （）求出2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—

成本）；

2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

数学试卷参考答案

一、单项选择

1、【答案】B 【解析】当0x >时，11

22y x x x x

≥?=；当0x <时，()()()()

111

2y x x x x x x ??

=+=--+≤--?

=-??--??

.所以，集合{}

22A y y y =≤-≥或. 集合

{}

24022B x x x x =-≤=-≤≤，

{}

2,2P A B ∴==-，集合P 的子集个数为

224=，故选：B.

2、【答案】C 【解析】

函数(2)x

y f =的定义域为[1,1]-，即11x -≤≤，∴

222

x ≤≤，即()y f x =的定义域为1[,2]2，21

log 22

x ∴

≤≤，解得24x ≤≤，故选：C ． 3、【答案】 A 【解析】函数x x y 12+

=在??? ??-∞-21,为单调递减函数，当2

-=x ，时

47min -=y ，无最大值，所以值域为7,4

-+∞????

，故选A ． 4、【答案】D 【解析】设幂函数()a

f x x =, 图像过点()16,8,所以168a =，即4322a =，所

以43a =，解得3

a =.所以()3

344f x x x ==，定义域为()0,+∞，且()f x 为增函数.

由()()

2f x f x <得2

x x x ><，解得1x >.故选D.

5、【答案】B 【解析】∵0a >,∴函数y 6ax =-为减函数，要使函数()()log 6a f x ax =-在

()3,2-上是减函数，需满足1

{

620

a a >-≥ ，解得13a <≤。∴实数a 的取值范围是(]1,3。故

选B 。

6、【答案】C 【解析】∵函数化成：，∴可以把函数的图象向右平移

个单位长度得到函数的图象，故选．

7、【答案】C 【解析】

()2271f m =+= 3m ∴=- ∴当3x <时，()f x 单调递减

()f x 为R 上的单调函数 01

337log 3a a <

,e,e e x =-，根据()f x 的函数值，对选项进行排除，由此得

出正确选项A.

9、【答案】B 【解析】据题意，对361

310000取对数可得

36136152

523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=?-?≈-，即可得36135.852

3 1010000

-≈ 分析选项：B 中36

-与其最接近，故选B.

10、【答案】A 【解析】

(61)(61)615,(21)(21)211,

∴+-=-=-+=-=11615(61),21(21);6121

--∴-=

=++==-+- 又52log (61)log (21)a ++-=，所以

1152log (61)log (21)log5(61)log(21)---++=++-.

1log(61)log(21)1.a =-+--=-故选A

11、【答案】B 【解析】因为，所以

，因为

，所以

，可得

，

又因为

在上为连续递增函数，且

，

，又

，所以由函数零点存在定理可得

，即

，故选B ．

12、【答案】 D 【解析】2

3()(23)()20[3()2][()1]0mf x m f x f x mf x -++=?--=，

2()3f x =

，或1()f x m =，由题意可知：1(0)f m =，由题可知：当0x ≠时，2()3f x =有2

个解且1()f x m =有2个解且21332m m ≠?≠ ，当0x ≠时，(1())x

x f x e e -==，因为

11()))((()x x

f x e e f x -===-，所以函数()f x 是偶函数，当0x >时，函数()f x 是减函数，

故有0()1<

，综上所述；m 的取值范围是331,,22????

+∞ ? ?????

，故本题选D. 二、填空题

13、【答案】1 【解析】由5210a b

==，得5log 10a =， 2log 10b =，所以

()()()()2222

21lg50lg5lg50lg2lg52lg5lg2lg2lg5lg21a b

+=+?=+?+=+=. 14、【答案】15- 【解析】根据题意，当0x <时，

()()()

,f x g x f x =为奇函数，

()

()()

()()()

1111332315

f g f f f f f f f

-=-=-=-=-=-+?=-，则

故答案为15

15、【答案】1 【解析】因为函数2

()1()

f x ax a a R

=+-∈存在零点，不妨令

x为函数()

f x 零点，则0

()0

f x=，又函数()

f x与函数(())

f f x的零点完全相同，所以

(())0

f f x=，即

(0)0

f=，所以1

a=.故答案为1

16、【答案】

(0,]

【解析】当a≤0时，不满足条件．

当a＞0时，若0＜x＜2，则f（x）＝a+log2x∈（﹣∞，a+1），

当x≥2时，f（x）＝ax2﹣3∈[4a﹣3，+∞），要使函数的值域为R，则4a﹣3≤a+1，得a≤

3，即实数a的取值范围是（0，

3]，故答案为：（0，

三、解答题

17、【解析】（1）原式

…………………………………………………………………4分（2），，，

所以中元素个数为．……………………………………………………………8分

18、【解析】（1）由，得：，解得：

, ……………………………………………2分

把代入中得：，解得，即，则

. ……………………………………………………………4分

（2）当时，，若只有一个整数，则整数只能是,,…………………………………………………………………6分

当时，若只有一个整数，则整数只能是

，综上所述，实数的取值范围是

.………………8分

19、【解析】（1）

是奇函数，且定义域为

即，解得：

………………………………………………………………2分

又得：

………………………………4分

（2）由（1）知在上单调递增在上单

调递减在

上单调递减 …………………………………………………6分

由

得：

为减

函数，由上式得：即对一切

有：

(8)

分

…………………………………………………10分

20、【解析】（Ⅰ）由题意，可知函数()y f x =与函数x y a =(0,a >且1)a ≠图象关于y x

=对称，所以函数()f x 的解析式为()log (0,1)a f x x a a =>≠，

所以(3)log (3)a f ax ax -=-，…………………………………………………………2分又由当[]0,2x ∈时，函数(3)f ax -恒有意义，所以30ax ->在[]0,2上恒成立，设()3g x ax =-()0,1a a >≠，则()g x 在[]0,2上为单调递减函数，则()2320g a =->，解得3

2a <

，……………………………………………………4分所以实数a 的取值范围30,12

a a a ??≠???

＜＜. …………………………………………5分（Ⅱ）

由（1）知2()log f x x =，所以221

()()(2)(1log )log 2

g x f x f x x x =?=

+……7分令2log ,x t t R =∈，则211111

(1)()22288

y t t t =+=+-≥-，……………………………9分

当12t =-即2

x =时，函数min

()8g x =- ……………………………………10分

21、【解析】（Ⅰ）因为函数在区间和上各有一个零点，

所以有解得

所以的取值范围为：……………………………………………………………4分

（Ⅱ）要使在区间上恒成立，需满足

或或…………………7分

解得：无解或或无解………………………………………………………9分

所以所以的取值范围为：. …………………………………………10分

22、【解析】（Ⅰ）当时，；当时，，

.……………………………………………4分

（Ⅱ）若，，

当时，万元. …………………………………………………6分

若，，

当且仅当时，即时，万元.…………………………8分

2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.………10分

高中数学二次函数分类讨论经典例题

例1（1）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围；（2）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内，求m 的取值范围； ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外，求m 的取值范围（4）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围. 例3已知函数3)12()(2--+=x a ax x f 在区间]2,2 3[-上的最大值为1，求实数a 的值。

解（1）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，∵对应抛物线开口向上，∴方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1等价于0)1(?吗？），即.4 21-++++≥+????? ?????≥+-+<+-<≥≥m m m m m m m m m m f f （3）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，原命题等价于 ???<<0)3(0)1(f f 即? ??<++++<++++0142)3(690142)3(21m m m m 得.421-0)4(0g m 或,0 )4(0???>)(恒成立，求实数a 的取值范围。解：（1）0)()(恒成立?.)]([min a x f >又当]1,1[-∈x 时， 5)1()]([min -=-=f x f ，所以).5,(--∞∈a 【评注】“有解”与“恒成立”是很容易搞混的两个概念。一般地，对于“有解”与“恒成立”，有下列常用结论：（1）a x f >)(恒成立?a x f >min )]([；（2）a x f <)(恒成立?a x f )(有解?a x f >max )]([；（4）a x f <)(有解?.)]([min a x f < 分析：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，首先应搞清二次项系数a 是否为零，如果)(,0x f a ≠的最大值与二次函数系数a 的正负有关，也与对称轴

高一数学二次函数知识点归纳

2019 高一数学二次函数知识点归纳为了帮助考生们了解更多高中知识点，查字典数学网分享了高一数学二次函数知识点归纳，供您参考! I. 定义与定义表达式一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax A2+bx+c (a , b, c为常数，a0,且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0 时，开口方向向下，IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小，IaI 越小开口就越大.) 则称y 为x 的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II. 二次函数的三种表达式一般式：y=axA2+bx+c(a ，b，c 为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)A2+k[ 抛物线的顶点P(h，k)] 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[ 仅限于与x 轴有交点A(x? ，0) 和 B(x?，0) 的抛物线] 注：在3 种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax? ，x?=(-bbA2-4ac)/2a III. 二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=xA2 的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV. 抛物线的性质 1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0） 2. 抛物线有一个顶点P,坐标为 P（-b/2a , （4ac-bA2）/4a）当-b/2a=0 时，P在y轴上；当=bT-4ac=0时，P在x轴上。 3. 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口。 |a| 越大，则抛物线的开口越小。 4. 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。当a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab0），对称轴在y 轴右。 5. 常数项c 决定抛物线与y 轴交点。抛物线与y 轴交于（0 ，c） 6. 抛物线与x 轴交点个数 =b A2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b A2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =bA2-4ac0 时，抛物线与x 轴没有交点。X 的取值是虚数（x=-bbA2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i ，整个式子除以2a） V. 二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=axA2+bx+c ，当y=0 时，二次函数为关于x 的一元二次方程( 以下称方程) ，