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2016~2017广州增城区初三数学九年级期末试题及答案

2016~2017广州增城区初三数学九年级期末试题及答案

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.一元二次方程2x(3x﹣2)=(x﹣1)(3x﹣2)的解是()

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A.x=﹣1 B.x= C.x1=,x2=0 D.x1=,x2=﹣1

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2.y=x+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为()

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根

3.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边

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心距OM和的长分别为()

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A.2,B.,πC.2,D.2,

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4.已知反比例函数y=﹣,下列结论不正确的是()

A.图象必经过点(﹣1,2)B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若x>1,则y>﹣2

5.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为()

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A.4 B.5 C.6 D.7

6.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是()

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A.点(0,3)B.点(2,3)C.点(5,1)D.点(6,1)

7.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D 是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为()

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A.(3,1) B.(3,)C.(3,)D.(3,2)

8.在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象为C1,C1关于原点对称的图象为C2,则直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点共有()

A.1个 B.1个或2个

C.1个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个

二、填空题(每小题3分,共21分)

9.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b c(用“>”或“<”号填空)

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10.从数﹣2,﹣,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是.

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11.正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,AM⊥y轴,垂足为M.若△AMB的面积为8,则满足y1>y2的实数x的取值范围是.

12.如图,△ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=

∠ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为.

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13.如图,AC是半圆O的一条弦,以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O,⊙O的半径为2,则圆中阴影部分的面积为.

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14.如图,P是⊙O外一点,PA和PB分别切⊙O于A、B两点,已知⊙O的半径为6cm,∠PAB=60°,若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为.

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15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为.

三、解答题

16.父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅,一个水果馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其它一切均相同.

(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;

(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大?请说明理由.

17.在如图的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.

(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△

AB1C1;

(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出平面直角坐标系,并标出A、C 两点的坐标;

(3)根据(2)的坐标系,以B为位似中心,做△BA2C2,使△BA2C2与△ABC位似,且△BA2C2与△ABC位似比为2:1,并直接写出A2的坐标.

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18.如图,已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.

(1)求证:△CAE∽△CBF;

(2)若BE=1,AE=2,求CE的长.

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19.如图1,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD ⊥y轴,垂足为D.

(1)求k的值;

(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;

(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.

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20.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.

(1)求证:AE=BF;

(2)连接GB,EF,求证:GB∥EF;

(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.

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21.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数,发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆,已知所有观光车每天的管理费是1100元.

(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入﹣管理费)

(2)设每日净收入为w元,请写出w与x之间的函数关系式;

(3)若某日的净收入为4420元,且使游客得到实惠,则当天的观光车的日租金是多少元?

22.问题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

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【发现证明】

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图1证明上述结论.

【类比引申】

如图2,四边形ABCD中∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时,仍有EF=BE+FD

【探究应用】

如图3,在某公园的同一水平面上,四条通道围成的ABCD,已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥

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AD,DF=40(,米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF

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的长(结果取整数,参考数据:=1.41,=1.73).

23.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;

(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.

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2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级(上)期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.一元二次方程2x(3x﹣2)=(x﹣1)(3x﹣2)的解是()

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A.x=﹣1 B.x= C.x1=,x2=0 D.x1=,x2=﹣1

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】首先移项,再利用提取公因式法分解因式,进而解方程得出答案.【解答】解:2x(3x﹣2)=(x﹣1)(3x﹣2)

2x(3x﹣2)﹣(x﹣1)(3x﹣2)=0,

(3x﹣2)[2x﹣(x﹣1)]=0,

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解得:x1=,x2=﹣1.

故选:D.

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2.y=x+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为()

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根

【考点】根的判别式;一次函数的定义.

【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围,再根据一元二次方程的判别式可求得答案.

【解答】解:

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∵y=x+1是关于x的一次函数,

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∴≠0,

∴k﹣1>0,解得k>1,

又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k,

∴△<0,

∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根,

故选A.

3.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边

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心距OM和的长分别为()

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A.2,B.,πC.2,D.2,

【考点】正多边形和圆;弧长的计算.

【分析】连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形,根据锐角三角函数的定义求出OM,再由弧长公式求出弧BC的长即可.

【解答】解:如图所示,连接OC、OB,

∵多边形ABCDEF是正六边形,

∴∠BOC=60°,

∵OA=OB,

∴△BOC是等边三角形,

∴∠OBM=60°,

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∴OM=OBsin∠OBM=4×=2,

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的长==;

故选:D.

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4.已知反比例函数y=﹣,下列结论不正确的是()

A.图象必经过点(﹣1,2)B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若x>1,则y>﹣2

【考点】反比例函数的性质.

【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可.

【解答】解:

当x=﹣1时,代入反比例函数解析式可得y=2,

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∴反比例函数y=﹣的图象必过点(﹣1,2),

故A正确;

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∵在反比例函数y=﹣中,k=﹣2<0,

∴函数图象在二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,

故B不正确,C正确;

当x=1时,y=﹣2,且在第四象限内y随x的增大而增大,

∴当x>1时,则y>﹣2,

故D正确.

故选B.

5.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为()

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A.4 B.5 C.6 D.7

【考点】旋转的性质;平行线的判定.

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【分析】只要证明△BAC∽△BDA,推出=,求出BD即可解决问题.

【解答】解:∵AF∥BC,

∴∠FAD=∠ADB,

∵∠BAC=∠FAD,

∴∠BAC=∠ADB,

∵∠B=∠B,

∴△BAC∽△BDA,

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∴=,

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∴=,

∴BD=9,

∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5,

故选B.

6.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是()

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A.点(0,3)B.点(2,3)C.点(5,1)D.点(6,1)

【考点】切线的性质;坐标与图形性质;勾股定理;垂径定理.

【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置,再根据切线的性质得出,∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可.

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【解答】解:连接AC,作AC,AB的垂直平分线,交格点于点O′,则点O′就是

所在圆的圆心,

∴三点组成的圆的圆心为:O′(2,0),

∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时,BF与圆相切,

∴当△BO′D≌△FBE时,

∴EF=BD=2,

F点的坐标为:(5,1),

∴点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是:(5,1).

故选:C.

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7.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D 是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为()

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A.(3,1) B.(3,)C.(3,)D.(3,2)

【考点】矩形的性质;坐标与图形性质;轴对称-最短路线问题.

【分析】如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小,先求出直线CH解析式,再求出直线CH与AB的交点即可解决问题.

【解答】解:如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小.

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∵D(,0),A(3,0),

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∴H(,0),

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∴直线CH解析式为y=﹣x+4,

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∴x=3时,y=,

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∴点E坐标(3,)

故选:B.

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8.在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象为C1,C1关于原点对称

的图象为C2,则直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点共有()

A.1个 B.1个或2个

C.1个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】根据关于原点对称的关系,可得C2,根据直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点,可得答案.

【解答】解:函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象为C1,C1关于原点对称的图象为C2,C2图象是y=﹣x2﹣2x,

a非常小时,直线y=a(a为常数)与C1没有交点,与C2有一个交点,所以直线y=a(a为常数)与C1、C2有一个交点;

直线y=a经过C1的顶点时,与C2有一个交点,共有两个交点;

直线y=a(a为常数)与C1有两个交点时,直线y=a(a为常数)与C1、C2的交点共有3个交点;

故选:C.

二、填空题(每小题3分,共21分)

9.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b<c(用“>”或“<”号填空)

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性判断即可.

【解答】解:∵二次函数y=x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x=a,二次项系数1>0,∴抛物线的开口向上,在对称轴的右边,y随x的增大而增大,

∵a+1<a+2,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,∴b<c,

故答案为:<.

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10.从数﹣2,﹣,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是

2016~2017广州增城区初三数学九年级期末试题及答案

【考点】概率公式;正比例函数的图象.

【分析】根据题意先画出图形,求出总的情况数,再求出符合条件的情况数,最后根据概率公式进行计算即可.

2016~2017广州增城区初三数学九年级期末试题及答案

【解答】解:从数﹣2,﹣,0,4中任取1个数记为m,再从余下,3个数中,任取一个数记为n.

根据题意画图如下:

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共有12种情况,

∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限,

∴k=mn>0.

由树状图可知符合mn>0的情况共有2种,

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∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=.

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故答案为:.

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11.正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,AM⊥y轴,垂足为M.若△AMB的面积为8,则满足y1>y2的实数x的取值范围是﹣2<x<0或x>2.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】由反比例函数图象的对称性可得:点A和点B关于原点对称,再根据

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△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8,解方程求出n的值,然后利用图象可知满足y1>y2的实数x的取值范围.

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【解答】解:∵正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,

∴B(﹣n,﹣4).

∵△AMB的面积为8,

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∴×8×n=8,

解得n=2,

∴A(2,4),B(﹣2,﹣4).

由图形可知,当﹣2<x<0或x>2时,正比例函数y1=mx(m>0)的图象在反

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比例函数y2=(k≠0)图象的上方,即y1>y2.

故答案为﹣2<x<0或x>2.

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12.如图,△ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线

2016~2017广州增城区初三数学九年级期末试题及答案

段CE的长为3或.

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【考点】相似三角形的性质.

【分析】根据题目中的条件和三角形的相似,可以求得CE的长,本题得以解决.【解答】解:∵△DCE∽△ABC,∠ACD=∠ABC,AC=6,AB=4,CD=2,

∴∠A=∠DCE,

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∴或

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2016~2017广州增城区初三数学九年级期末试题及答案

即或

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解得,CE=3或CE=

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故答案为:3或.

13.如图,AC是半圆O的一条弦,以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O,⊙

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O的半径为2,则圆中阴影部分的面积为.

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【考点】扇形面积的计算;翻折变换(折叠问题).

【分析】过点O作OE⊥AC,交AC于D,连接OC,BC,证明弓形OC的面积=弓形BC的面积,这样图中阴影部分的面积=△OBC的面积.

【解答】解:过点O作OE⊥AC,交AC于D,连接OC,BC,

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∵OD=DE=OE=OA,

∴∠A=30°,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠B=60°,

∵OB=OC=2,

∴△OBC是等边三角形,

∴OC=BC,

∴弓形OC面积=弓形BC面积,

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∴阴影部分面积=S△OBC=×2×=.

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故答案为:

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14.如图,P是⊙O外一点,PA和PB分别切⊙O于A、B两点,已知⊙O的半径为6cm,∠PAB=60°,若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆

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锥的高为4.

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【考点】切线的性质;扇形面积的计算;圆锥的计算.

【分析】首先根据扇形的圆心角和扇形的半径求得扇形的弧长,然后求得圆锥的底面半径,从而利用勾股定理求得圆锥的高.

【解答】解:∵PA和PB分别切⊙O于A和B点,

∴PA=PB,

∴∠PBA=∠PAB=60°

∴∠APB=60°,

∴∠AOB=120°,

∵半径为3cm,

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∴扇形的弧长为=4π,

∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2,

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∴圆锥的高为=4cm,

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故答案为:4

15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片

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折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为6

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或2.

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】如图1,当点P在CD上时,由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形,EF过点C,根据勾股定理即可得到结果;如图2当点P在AD上时,过E作EQ

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⊥AB于Q,根据勾股定理得到PB===3,推出△ABP∽△EFQ,列比例式即可得到结果.

【解答】解:如图1,当点P在CD上时,

∵PD=3,CD=AB=9,

∴CP=6,∵EF垂直平分PB,

∴四边形PFBE是正方形,EF过点C,

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∴EF=6,

如图2,当点P在AD上时,

过E作EQ⊥AB于Q,

∵PD=3,AD=6,

∴AP=3,

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∴PB===3,

∵EF垂直平分PB,

∴∠1=∠2,

∵∠A=∠EQF,

∴△ABP∽△EFQ,

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∴,

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∴,

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∴EF=2,

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综上所述:EF长为6或2.

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故答案为:6或2.

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三、解答题

16.父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅,一个水

果馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其它一切均相同.

(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;

(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大?请说明理由.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】(1)首先分别用A,B,C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,然后根据题意画树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案;

(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况,再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率,比较大小,即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大.

【解答】解:(1)分别用A,B,C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,

画树状图得:

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∵共有12种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况,

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∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为:=;

(2)会增大,

理由:分别用A,B,C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图得:

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∵共有20种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况,

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∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为:=>;