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2018届北师大版(理科数学) 小题提速练9 “12选择+4填空”80分练 (2) 单元测试

小题提速练(九)

“12选择+4填空”80分练

(时间:45分钟 分值:80分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A ={1,2,3,4},B ={y |y =3x -2,x ∈A },则A ∩B 等于( )

A .{1}

B .{4}

C .{1,3}

D .{1,4} [答案] D

2.设a ,b 都是不等于1的正数,则“3a >3b >3”是“log a 3

A .充要条件

B .充分不必要条件

C .必要不充分条件

D .既不充分也不必要条件 [答案] B

3.下列四个函数中,属于奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是( )

【导学号:04024204】

A .y =? ??

??12|x | B .y =x -42-x C .y =log 2|x |

D .y =-x 13

[答案] D

4.复数z =(3-2i)i 的共轭复数z 等于( )

A .-2-3i

B .-2+3i

C .2-3i

D .2+3i C [因为z =(3-2i)i =3i -2i 2=2+3i ,

所以z =2-3i ,故选C.]

5.已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若m ∈N *,且a m -1+a m +1-

a 2m =0,S 2m -1=38,则m 等于( )

A .10

B .20

A [由a m -1+a m +1=2a m ,

得2a m -a 2m =0,

又a m ≠0,所以a m =2,

则S 2m -1=(2m -1)(a 1+a 2m -1)2 =(2m -1)a m =2(2m -1)=38,

所以m =10.]

6.某几何体的三视图如图1所示,则该几何体外接球的体积为( )

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图1 A.1252

4π B.1252

C .1252π D.

1252

3π D [由三视图可知几何体是底面为直角三角形的三棱锥,且一侧棱垂直于底面,构造出一个棱长为3,4,5的长方体,则三棱锥的各顶点为长方体的顶点,长方体的外接球即为三棱锥的外接球.长方体的外接球半径与棱长的

关系式为2r =a 2+b 2+c 2,解得r =522,外接球体积V =43πr 3=12523π.]

7.若实数x ,y 满足不等式组??? x -y ≥-1,x +y ≥1,

3x -y ≤3,则该约束条件所围成的平面区域

的面积是( )

【导学号:04024205】

A .3 B.52

C [因为直线x -y =-1与x +y =1互相垂直,所以如图(阴影部分,含边界)所示的可行域为直角三角形,易得A (0,1),B (1,0),C (2,3),故AB =2,

AC =22,其面积为12×AB ×AC =2.]

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8.已知点F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,过F 1且垂

直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点,若△ABF 2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )

A .(1,3)

B .(3,22)

C .(1+2,+∞)

D .(1,1+2)

D [设A ? ????-c ,b 2a ,B ? ??

??-c ,-b 2a , 则F 2A →=? ????-2c ,b 2a ,F 2B →=? ??

??-2c ,-b 2a . F 2A →·F 2B →=4c 2-? ??

??b 2a 2>0,e 2-2e -1<0,1<e <1+ 2.] 9.设函数f (x )=sin 2x +b sin x +c ,则f (x )的最小正周期( )

A .与b 有关,且与c 有关

B .与b 有关,但与c 无关

C .与b 无关,且与c 无关

D .与b 无关,但与c 有关

B [因为f (x )=sin 2x +b sin x +c =-

cos 2x 2+b sin x +c +12,其中当b =0时,f (x )=-cos 2x 2+c +12,f (x )的周期为π;当b ≠0时,f (x )的周期为2π.即f (x )的周期与b 有关,但与c 无关,故选B.]

10.(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图,如果输入的t =0.01,则输出的n =

( )