断裂力学基础(学习笔记)-褚武扬
第一章 断裂力学的基本概念
宏观裂纹的产生:
1) 制造时存在而无损检测漏检：大型锻件容易出现白点裂纹，夹杂裂纹；高强度钢易出现焊接裂纹
2) 构件中原来存在的较小裂纹，在周期性的工作应力（疲劳应力）下逐渐发展长大的；
3) 腐蚀性价值中工作的构件，在应力和介质联合作用下，小裂纹也会逐渐发展成宏观裂纹； 总之构件内部存在的宏观裂纹是造成构件低应力脆断的直接原因。
材料力学：研究不含宏观裂纹构件的强度、刚度和稳定性；
断裂力学：研究含有宏观裂纹构件的安全性
裂纹：夹渣、气孔、未焊透、大块夹杂；
断裂韧性：只与材料本身、热处理、加工工艺有关；
Y a K c Ic σ=是材料抵抗低应力脆性破坏的韧性参数
Ic K 是材料性能，裂纹形状大小Y a 一定时，Ic K 越大，使裂纹快速扩展导致构件脆断所需应力c σ也越高，构件阻止裂纹失稳扩展的能力就越大。
应力场强度因子：
Y a K I σ=
断裂韧性Ic K 是应力强度因子I K 的临界值，I K 是裂纹前端应力场强度的度量，它和裂纹大小、形状以及外加应力都有关
断裂力学的应用
a Y K I σ?=
Q Y π
1.1=
22212.0???
? ??-Φ=s Q σσ: 形状因子 Φ是和椭圆轴比有关的椭圆积分，可查手册获得；
第二章 线弹性断裂力学
弹性力学的某些概念：
应力分量：3
应变分量：3
胡克定律和广义胡克定律：
平面应力：z 方向总力和为0，x,y 平面有正应力和切应力，这三个应力沿z 轴（厚度方向）都一样，与z 无关，仅是x,y 的函数,这种应力状态称为平面应力状态。当板很薄时，可认为是平面应力状态。0=z σ
体内应变分量只有三个，厚度方向认为没有应变，这种应变状态称为平面应变状态。()y x z σσυσ+=
对试件来说，厚度很小就是平面应力状态；厚度很大就是平面应变状态；厚度中等，两外表面不受力属于平面应力状态；中间大部分地区由于受两端面的约束，沿厚度方向不能变形，故属于平面应变状态；
三种裂纹组态：
张开型裂纹(I)：外加正应力和裂纹面垂直； 最容易引起低应力脆断； 滑开型裂纹(II)：外加剪应力和裂纹面平行；
撕开型裂纹(III)：外加剪应力与裂纹面错开；
裂纹顶端附近应力场
复变函数求解；
塑性区及其修正：
裂纹尖端应力不可能无限大，材料一旦屈服，弹性规律就失效，若屈服区很小周围仍然是弹性区，经修正线性弹性断裂力学仍然有效；
屈服判据：
最大剪应力判据（屈雷斯加判据）：在复杂加载条件下，当最大剪应力等于材料的极限剪应力（即单向拉伸剪应力）时，材料就屈服；
2
2min max max σσστ-==s
形状改变能判据（米塞斯判据）：当复杂应力状态的形状改变能密度，等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料就屈服； ()()()22132322212s σσσσσσσ=-+-+-
xy y x y x τσσσσσσ+-±+=2
)(2221 ()???+=2130
σσυσ
我们把塑性屈服区中的最大主应力1σ叫有效屈服应力ys σ
有效屈服应力（最大主应力）和ys σ的比值叫做塑性约束系数L
s
ys L σσ= 平面应力裂纹：1=L 平面应变裂纹：υ
211-=L =3，因为前后表面是平面应力状态，裂纹钝化效应，L=1.5-2.0 I 型裂纹：一般取1.67
裂纹前端屈服区大小
()??????????
? ?????? ??=???
? ??=?==平面应变平面应力222
0200122-121212s I s I ys I ys I K K r K r r K σπυσπσπσπσ 平面应变屈服尺寸远比平面应力屈服尺寸要小；
屈服区内应力松弛的结果将导致屈服区进一步扩大
22
22211r R K K R s I s I =??????????
? ?????? ??=平面应变平面应力σπσπ 应力松弛后塑性区扩大了一倍；
塑性区修正：
塑性区修正因子
代入平面应变平面应变平面应力10.212-1.11.10.212-1.10.212-1.11.12412122s
22s
22s
22
2
>???? ??ΦΦ=
Φ?=ΦΦ=
???? ??Φ=?=???? ??Φ?=Φ?=??????????
? ?????? ??==σσπσπσσσπσσσπσπσ
σπσπp p I I I s I s I y M a M a Q K Q Q a
a K a K K K R r
裂纹扩展的能量率I G 裂纹表面能为Γ，上下两个表面能为Γ2；
金属材料裂纹扩展前要产生塑性变形，裂纹扩展单位面积塑性变形所消耗的能量为：p U ，实验表明，一般Γ-≈4
31010p U ；
总起来，裂纹扩展单位面积所需要消耗的能量R （裂纹扩展的阻力）表示： p U R +Γ=2
设裂纹扩展单位面积系统提供的动力为I G ，要使裂纹扩展必须：R G I ≥
设系统能量为U ，裂纹扩展面积为A ?，需要消耗的能量为A G A R I ?=?；系统势能下降U A G I ?-=?
极限条件下：
A
U G I ??-
=就是裂纹扩展单位面积系统能量的下降率（系统能量的释放率），裂纹扩展的动力；
单位厚度B=1: a
U G I ??-=就是裂纹扩展单位长度系统能量的下降率，称裂纹扩展力； 一般情况下，满足下式，裂纹就能扩展： da G dE dW I ≥-
在裂纹失稳扩展，从而构件断裂的临界状态，裂纹扩展单位长度（或单位面积）所需要提供的能量（它等于扩展所消耗的能量）叫做临界裂纹扩展能量改变率，用Ic G 表示。 Ic G 等于临界裂纹扩展阻力c R ，Ic G 越大c R 越大，材料抵抗裂纹失稳扩展的能力越大，也叫材料的断裂韧性；
Ic G a
E a W ≥??-?? 线弹性理论可证明：?
??-==平面应变平面应力)1/(2''2υE E E E K G I I
阻力曲线和断裂判据
a Y E
K E G I I 22'2'11σ== 当裂纹开始扩展时
a Y E
K E G R I I 22'2'11σ==
= 分别测出σ、a ，做出R 随a 的变化曲线，即阻力曲线；
裂纹扩展失稳的临界条件是动曲线和阻力曲线相切：
a
G a R G R I I
??=??= 一般不能用裂纹刚开始扩展的开裂点作为裂纹失稳扩展的临界点，而应当用阻力线和动力线的切点作为临界点；临界点对应的I G 叫材料的断裂韧性，用Ic G 或Ic K 表示：
2'
1Ic Ic K E G = 平面应变的断裂判据：一般不从阻力曲线的切点来定临界点，而是用的点作为裂纹失稳扩展的临界点。 平面应力的断裂判据：%2≥?a
a Ic I G G ≥ Ic I K K ≥ 脆性材料不能产生塑性变形，实际断裂应力远低于理论断裂应力； 超高强度钢的塑性功（Γ310）小于中低强度钢（Γ-541010）；
第三章 弹塑性断裂力学基础
对金属材料来说，裂纹前端存在有屈服区（塑性区），其尺寸R 与其他尺寸之比，如R/B 、R/a 、R/(w-a)等，很小就称为小范围屈服；
J 积分： dS T x
u dy J ?Γ???-=ω J 积分与积分路径无关；
J 积分的能量率表达式：
a
U a a U a a U J a ??-=?-?+-=→?)()(lim 120 裂纹相差单位长度的两个等同试样的位能差；
塑性变形的全量理论（汉基理论）：全量理论是塑性力学中用全量应力和全量应变表述弹塑性材料本构关系的理论，又称塑性变形理论。
塑性变形规律的理论有两大类：1）在塑性状态下仍是应力和应变全量之间的关系，即全量理论；2）在塑性状态下是塑性应变增量（或应变率和应力及应力增量（应力率）之间的关系，即增量理论或流动理论）
裂纹扩展意味着局部卸载；
J 积分作为小范围屈服条件下弹塑性裂纹开始扩展的判据是可行的；其公式也称HRR 理论（奇异）
裂纹顶端张开位移COD
s Ic
c G σπδ4=
D-M 模型（带状屈服模型）
)2sec(ln 8s
c s c E a σπσπσδ?= 在小范围及大范围屈服的条件下，用有限元法直接计算的结果表明，D-M 模型的预测是足够精确的；
J 积分与COD 的联系：
δσs k J ?=
k =1.1-2.0，COD 的减小因子
COD 判据的工程应用:
)2sec(ln 8s
c s c M E a σπσπσδ??= 鼓胀修正因子： 是壁厚
是圆筒半径或球半径，球形容器上的贯穿裂纹圆筒环向贯穿裂纹圆筒轴向裂纹t R 93.132.061.1)1(212
??
???=+=ααRt
a M
塑性失稳判据或流变应力判据：
??????-=-)8exp(cos 22021
0σππσσc m K a M 0σσ=m M
屈服断裂的COD 分析：
标称应变小于1，采用D-M 模型；大于1采用实验分散带上限；
第四章 断裂韧性参数的测试
平面断裂韧性测试：
三点弯曲试样：加工方便，实验测试简单，一般采用此来测试；
紧凑拉伸试样；加工复杂，测试时要专门的夹具；优点：省料；适合中强度钢大试样；轴类和圆盘铸件；
超高强度板材用表面裂纹试样；压力容器和很多其他构件的断裂源都是表面半椭圆裂纹； 变形材料（轧材，锻材）是各向异性的，材料的断裂韧性和裂纹面的取向及其传播方向有关。1，TL ，第一个字母表示裂纹面法向，第二个字母表示裂纹面扩展方向；
平面应力断裂韧性测试：
直接测量法、标定法、阻力曲线法、
临界J 积分的测试
确定开裂点的方法：声发射法、电位法、电阻法、金相检查法、涡流法
临界COD 测试
转动因子的确定：查表取值；
第五章 疲劳裂纹扩展
裂纹在交变应力下的扩展特征
在交变应力下工作的构件，即使最大工作应力低于屈服强度，经长期运转后首先在表面产生微观裂纹，并逐渐扩展到临界尺寸后，就会导致低应力脆断，这种破坏称为疲劳破坏； 整个疲劳的过程就是滑移-产生微裂纹-微裂纹连接-宏观裂纹扩展直至断裂；对一般钢材： s r b
r E σσσσ21055.4)21
31(-?=-=
细化晶粒可使屈服极限提高，从而疲劳极限提高；但不如加工工艺的效果明显。
喷丸强化、表面滚压、及其他能使零件表面产生残余压应力和改善表面组织结构的工艺能明显提高构件的疲劳极限；
疲劳裂纹断裂特征：两个区域-疲劳裂纹发生发展区和快速断裂区；
宏观特征：年轮、贝壳花样、海滩特征
高周疲劳的疲劳条痕：密排、有规则；
低周疲劳的疲劳断口：条痕稍宽、间距较大，通常不连续；
缺口形成的疲劳裂纹的规律
n i K A N ???? ???=ρρ1
)(
疲劳裂纹扩展机构：
加载—两边滑移(最大剪切力方向)--裂纹张开并拉长—出现很多滑移面导致裂纹尖端钝化，同时扩展a ?--弹性区可恢复，对塑性区产生压应力，方向滑移，使裂纹尖端闭合而又锐化—再钝化—在锐化……
疲劳裂纹扩展速率：
设应力循环N ?次后裂纹扩展量为a ?（毫米），则应力没循环一次裂纹的扩展量N a ??（毫米/周），在极限条件下，用微分表示：dN
da min
max )(K K K K f dN
da I I -=??= th K ?裂纹扩展门槛值
疲劳裂纹扩展方程（派耳斯公式）：
可用试验方法测出来；
等）有关的材料参数；
、频率、温度、载荷比是和实验条件（如环境；
是直线在纵坐标的截距是直线斜率；R A,lg )(n A n K A dN
da n
I ?= 福尔门（Foreman ）公式： 可用试验方法测出来；
等）有关的材料参数；
、频率、温度、载荷比是和实验条件（如环境；
是直线在纵坐标的截距是直线斜率；（R A,lg -R)-1)(n A n K K K A dN da I
Ic n
I ??= 疲劳裂纹发展初期适用的公式： )-(22max th K K A dN
da ?=
应变疲劳
如果在实验中控制应变幅值ε?恒定就称为应变疲劳；
应变疲劳一般在低频（分周/2010-≤f ）下做实验，也称低周疲劳，其特点是应变幅值很高，最大应变接近屈服应变。因此裂纹扩展速率也高（周毫米/10/2
->dN da ），疲劳寿命也短（周410N 等）有关的材料参数； 、频率、温度、载荷比是和实验条件（如环境； 是直线在纵坐标的截距是位移幅值；R A,lg )(n A A dN da n δδ??= 疲劳寿命估算： 首先测出材质的断裂韧性和裂纹发展速率（n A,）就可以对疲劳载荷构件的使用寿命进行估算： [])2(,ln ln )(1)2(,11)(2)(0222202=-?=≠???? ??????-?=?=?=?=-- n a a Y A N n a a Y A N a Y A dN da a Y K a Y K c n n c n n n n I I σσσσσ 比较合适的是按裂纹发展速率曲线的三个阶段分别计算寿命 影响dN da /的因素： 平均应力的影响： 大量实验表明，当I K ?一定时，dN da /随应力比 max min max min K K R ==σσ 的增加而增加，应力比R 的增大就是平均应力增大。 212min σσσσσ?--?=?+ =R R 不仅控制dN da /，对门槛应力强度因子th K ?也有影响： 9 .05.00R )1(00-==?-?=?m K R K K th m th th 的门槛值是 R 下降可使门槛值提高，裂纹发展速率下降，从而使构件的疲劳寿命提高。故在制造或修理工艺上往往在构件表面引入参与压缩应力。通过表面渗碳、渗氮、渗铝或外表面滚压，内表面挤压来获得。喷丸强化是行之有效的方法。 过载峰的影响： 大量实验表明：过载峰的出现将使随后的裂纹发展速率明显减慢 裂纹闭合理论 过载峰卸载后在裂纹前端产生一个压缩残余应力会使裂纹闭合，这个压缩残余应力和一个残余张开位移r E s σδ∝ 影响dN da /的其他因素：宜采用较低的分散带；疲劳频率的影响、实验温度和环境； dN da /的测试: a-N 曲线是测试关键； 疲劳裂纹长度测量：读数显微镜、放大镜、电阻法、电位法； 第六章 应力腐蚀 当构件在特定的腐蚀介质中工作时，即使工作应力低于材料屈服应力，经过一段时间后，构件也会发生突然的脆断，称之为滞后破坏，也称应力腐蚀破坏。对高强度和超高强度材料尤为突出； 一般来说，凡构件在使用或存放过程中，经过一定的延滞时间后发生破坏的现象称为滞后破坏。 在应力和介质联合作用下，裂纹形成和扩展的过程叫应力腐蚀； 腐蚀是一种电化学过程，分阳极过程和阴极过程； 应力腐蚀需要一定的拉伸应力和腐蚀介质； 应力腐蚀机理：阳极溶解控制过程（吸氧反应）和阴极控制过程（放氢反应），即氢脆； 原子氢通过扩散进入金属内部，使金属原子结合力下降，基体氢化，或形成很脆的氢化物。这种以阴极放氢导致的滞后破坏称为氢脆 应力腐蚀临界应力场强度因子ISCC K 一般IC ISCC K K )5 121 (-=，随着材料强度级别的提高，IC ISCC K K /的比值下降； min 'D E K K Ic ISCC -= 材料断裂韧性越高，其应力腐蚀临界应力场强度因子越高； 电化学能释放率D 越低，则ISCC K 越高； 应力腐蚀裂纹扩展速率 )(I K f dt da = 应力腐蚀构件的安全性和寿命估算 超高强钢在水介质中的应力腐蚀机理是氢脆； 影响应力腐蚀的因素：介质（酸性更糟）、空气的相对湿度、温度、 ISCC K 、 dt da 的测试：恒力试样、恒位移试样； 第七章 裂纹的高速扩展和止裂 很多材料性能是和材料的变形速率（即加载速率）有关的。 当裂纹从低韧性的元件扩展到高韧性的元件时，由于阻力突然升高，有可能使裂纹停止扩展； 裂纹的高速（动态）扩展时的能量平衡方程式： R da dT da dE da dW =-- 动态断裂韧性与加载速率有关； 裂纹高速扩展过程中动力远大于阻力，其差值可用来使裂纹加速扩展也可以使裂纹分叉； 加劲板中的止裂 多层板和复合材料止裂 第八章 工程构件KI 估算简介 1）数学分析法-复变函数法，积分变换法 2）近似计算法-边界配置法、有限元法 3）实验标定法-柔度标定法 4）实验应力分析法-光弹性法 对一些几何形状及受力状况简单的体内裂纹，可以用分析法或数值计算法获得较精确的表达式，并已汇编成册（应力强度因子手册） 第九章 提高断裂韧性的途径 断裂模型： 塑性变形时应力-应变服从指数规律： 是强度系数； 是真应变； 是真应力； 是加工硬化指数； A εσεσn A n = 克拉夫脱（Krafft ）韧断模型： d nE K n d E K Ic Ic ππε22=== 夹杂、第二相的影响使Ic K 下降。颗粒越小，其值越高；夹杂和回火脆；晶粒度； 组织结构：马氏体、贝氏体、奥氏体 特殊热处理：超高温淬火、亚临界区淬火、形变热处理（压力加工）、 第十章 断裂力学应用实例 1）估算安全性和寿命，确定裂纹容限； 2）指导安全设计：破损安全设计、损伤容限设计； 3）分析断裂事故，提出改进措施； 4）合理选择材料和工艺，发展新材料、新工艺，寻找代用材料； 一般来说，以铸代锻，以铁代钢，会使韧性下降（改进热处理和工艺）。