一次函数的应用(第1课时)导学案

一次函数的应用（第1课时）导学案

教学过程：

任务一：自主探究，复习引入

问题：（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）一次函数具有什么性质？

知道一次函数的关系式，我们会画一次函数的图象，会研究一次函数的性质；知道什么条件，我们可以求一次函数的关系式？

任务二: 初步探究，小组互学

内容1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)

与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，

确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，

再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。

想一想：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

任务三： 深入探究，展学提升

例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度．

解：设b kx y +=，根据题意，得

14.5=b ， ①

16=3k +b ，②

将5.14=b 代入②，得5.0=k ．

所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ．

当4=x 时，5.165.1445.0=+?=y （厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：

1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可．

待定系数法：这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．

任务四：反馈练习

1．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，

求它的表达式．

2．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，