图形的拼剪与变换

图形的拼剪和变换

图形的拼剪是几何变换中的一种常见体现，要想顺利地实现图形的拼剪，就需要我们在熟悉和掌握常见的几何原理的前提下，进一步挖掘图形的特点，综合使用守恒、以及图形的对称、旋转、平移等手段来解决问题。因此，多思考图形的拼剪，能够增加“图感”，提升几何能力。

例1.5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，请将这个图形转化为跟它等面积的正方形。如图2所示，大家能知道具体的操作方法吗？如何想到该方法？

变形：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，那么该平行四边形MNPQ面积的大小是多少？

（3）能否将图5所示的5个正方形转化为和它等面积的正方形？

（4）如果上述正方形个数变为10个呢？你发现了什么规律？

例2. 在下面所给的图形中，若连接BC，则四边形ABCD是矩形，四边形CBEF是平行四边形．

（1）请你在图1中画出两条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等（不写画法）；

（2）请你在图2中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等．简要说明你的画法．

思考：这个图形体现了平行四边形的哪些性质？如何利用这些性质？

变化（1）：如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两位农民，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？你有几种方法？

（2）两位农民看到这三种平分方案后，还是不满意：“你这三种方法只是把地平分了，但是靠近水源的BC边并没有被平分. 两个人为了灌溉方便，都想把靠近水源的BC边平分，谁愿意要水源少的那块地呢？这三种分地的方法不公平. 我们不在乎分得的土地是什么形状的，但是靠近水源的BC边必须平分.”有什么办法呢？有几种方法？

在图1、2、3这三个图的基础上，继续利用中心对称的性质就可以解决问题了. 首先，分别在三个方案中找到分界线的中点S ，再找出BC 边的中点T ，画出直线ST ，如图4、5、6中的粗实线即为分界线.

练习：如图，将矩形沿图中虚线（其中x y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能．．拼成一个．．．．

正方形．（1）画出拼成的正方形的简图；（2）x

y

的值等于 .

例3：已知：在等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，点G 为直线BC 上一动点．当点G 在CB 延长线上时，证明：在直线EF 上存在一点H ，使得△DGH 是等边三角形。

思考：本题结论能推广吗？如何推广？推广的根据是什么？证明的根据是什么？所用原理中揭示了什么数学本质？证明技巧和规律又是什么？

例4. 在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形F AE的斜边AE＝2b，且边AD 和AE在同一直线上．

操作示例

当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△F AG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．

实践探究

（1）正方形FGCH的面积是；（用含a，b的式子表示）

（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

联想拓展

小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．

例5. 如图，在ABC ?中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，设CD 、BE 相交于O ，若A

B A

C =，

1

2

DCB EBC A ∠=∠=

∠，请写出图中一个与A ∠相等的角，猜想BD 和CE 的关系并证明； （3）如果ABC ?是一个非等腰的锐角三角形，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且

1

2DCB EBC A ∠=∠=∠，探究：上述BD 和CE 的关系是否仍然成立，并证明你的结论.

C

B

例6.如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． （1）如果AB AC =，90BAC =∠，

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF BD 、的数量关系为 ； ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明

理由；

图1

图2

C 图3 E

（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由． 提示：可以利用旋转的思想。

例7.（1）已知AO 和BO 交于O ，P 为AOB ∠内的一个已知点，在请AO 和BO 上各找一点E 、F ，使三角形PEF 的周长最短。并计算当30AOB ∠=，1OP =时，三角形PEF 周长的最小值。（本题为作业，必做）

（2）若PQ 是AOB ∠内的两个已知点，在请AO 和BO 上各找一点E 、F ，使四边形PQFE 的周长最短。

O

O

B

（3）饮马问题举一反三：已知直线l ，以及已知点A 、B ，请在直线l 上找两个距离为1的点M 、N ，使四边形ABMN 的周长最小，并说明理由。

1

l

A

B

例8. 已知正方形ABCD 和等腰Rt △BEF ，BE ＝EF ，∠BEF ＝90°，按图①放置，使点F 在BC 上，取DF 的中点G ，连结EG 、CG ． (1)探索EG 、CG 的数量关系和位置关系并证明；

(2)将图①中△BEF 绕B 点顺时针旋转45°，再 连结DF ，取DF 中点G (如图②)，问(1)中的结论是否仍然成立．证明你的结论；

例9. 如图，三角形ABC 和三角形ACD 都为正三角形，点E 、F 在AB 、AD 上，且60ECF ∠=，证明：三角形CEF 为正三角形。

4-1-5_图形的分割与拼接[题库教师版

图形的分割与拼接 例题精讲 本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)： ⑴做长方形的两条对角线，设交点为O ⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求． 【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．

图形的分割与拼接

课题：图形的分割与拼接 【专题知识点概述】 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【习题精讲】 【例1】（难度等级※） 右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的 完整． 【分析与解】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以 分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我 们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的 对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置 是另一种情况，具体如下图所示.

【思维拓展】数学四年级思维拓展之图形的分割与剪拼(附答案)

四年级思维拓展之图形的分割与剪拼 1.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 2.图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗? 3.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗? 4.下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．

5.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？ 6.将右图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形． 7.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形． 8.用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？ 用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形．

参考答案 1.【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分成如右上图. 2.【解答】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图. 3.【解答】先把图形分成20×40相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这

小学四年级逻辑思维学习—图形的分割与拼接

小学四年级逻辑思维学习—图形的分割与拼接 知识定位 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 【授课批注】 本讲中很多类型的题目还要求学生去动手尝试．通过本讲知识点的学习，让学生了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼学生的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力 知识梳理 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【授课批注】 该知识点可从七巧板引入，举几个由七巧板组成的图形的剪拼的例子。 【重点难点解析】 1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2．如何根据相等的量来剪拼图形 【竞赛考点挖掘】 1．方格纸的分割与拼接 2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接

图形的分割与拼接

本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 例题精讲 令狐采学 图形的分割与拼接

将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这

就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形， 是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生 的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能 力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的 任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这 点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为 ⑵ 过点任作一条直线，直线将长方形平均分割 成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求． 【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相 等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三 角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连 接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的 三种分法．又因为，所以，如果我们把每一

图形的分割与剪拼

课题：图形的分割与剪拼 图形操作型的问题可分为两大类：一类是围绕“图形变换”展开的，一类是围绕图形的分割与剪拼展开的。 图形分割与剪拼应注意以下几下方面的思考途径和解决方法： 1、图形的剪拼问题考虑图形的变换性质和如何利用变换； 2、考虑相似三角形面积比与相似比的关系； 3、考虑“勾股定理”对应的图形面积关系； 4、考虑特定数量的构成形式。 一、图形的分割 按分割的要求分为： （1）借助于“边、角”计算的分割； （2）依“面积等分”为要求的分割； 例1 （1）已知ABC ?中，?=∠?=∠5.67,90B A ，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形。 （2）已知ABC ?中，C ∠是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC ∠与C ∠之间的关系。 例2 如图（1），在ABC ?和DEF ?中，?=∠=∠90D A ，42,3====DF AC DE AB 。 （1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ （2）能否分别过D A ,在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC ?分割成的两个三角形与DEF ? 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论。 （1） A B C E F A B C

例3 我们能把平分四边形面积的直线称为“好线”，利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD 中，取对角线BD 的中点O ，连结OC OA ,，显然，折线AOC 能把四边形ABCD 的面积平分，再过点O 作 AC OE //，交CD 于E ，则直线AE 即为一条“好线”。（如图（1） （1）试证明：AE 确为一条“好线”； （2）如图（2），若AE 为四边形ABCD 的一条“好线”，F 为CD 上一点，请作出过F 的一条“好线”，并说明理由。 （1） （2） 二、将原图形剪拼成新图形 例1 下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ） （中点） （中点） A B C D 例2 如图（1），现有两个边长之比为1：2的正方形ABCD 与''''D C B A ，已知点',',,C B C B 在同一直线上，且点'B C 与 重合，请你利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1；3的三角形。 B A B C O D E M A B C D )'(B 'C 'D 'A

图形的分割与拼接含答案

“图形的分割与拼接”专项复习 本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼

合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【典型例题】 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)： ⑴做长方形的两条对角线，设交点为O ⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求．

小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼教师版

知识要点 找对称 【例 1】 把一个 33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。 【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。 【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状 完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？ 【分析】凡是经过平行四边形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。 图形的剪拼

【例3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？ 【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。 可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形， 然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。 有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。 本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。 【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。 第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。 第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。 【例4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？ 【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。 答案如图所示。 【例5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？ 【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。 每个新长方形的周长为34214 +?= （）厘米。 两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228 ?=厘米。

图形剪切 【例 6】 你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？ 分成 分成 分成2个三角形分成9个三角形 分成6个三角形分成4个三角形分成3个三角形 【分析】 通过观察正三角形有3条对称轴，把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分。 答案如图所示。 【温馨提示】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形， 这条直线叫做这个图形的对称轴。对称轴绝对是一条直线。 先让学生理解对称轴的意义，然后根据对称轴划分。 【例 7】 你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等 ) 【分析】 首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个。 根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法。 分成6个 分成7个 分成8个 分成9个 【例 8】 你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？ 【分析】 一共有5个完整的小正方形、2个三角形（半个正方形）。相当于6个小正方形的面积。

2018四年级奥数.几何.图形的分割与拼接(C级).学生版

图形的分割和拼接提高 知识框架 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 例题精讲 模块一、图形的分割 【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【巩固】图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．

【例2】下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○． 欢迎关注：奥数轻松学 【例3】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样 的四部分．

【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？ 【例4】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字. 【巩固】如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？ 欢迎关注：奥数轻松学 余老师薇芯：69039270 模块二、图形的拼接 【例5】用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形

小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)

小学数学《图形的分割与拼接》练习题（含答案） 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． （一）图形的分割 【例1】（★★★）下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 分析：因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号.当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如右上图所示. [拓展] 下图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 分析：因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16（个）小格，所以分成的两块每块有16÷2=8（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进.（建议教师同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现）如下图：

第三章第五讲：图形的分割与拼接题库 知识例题精讲

本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ B A O 【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【例 3】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形． → 【例 4】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．

3 2 1 D C B A 1 F E 2 2 1 D C B A 【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． A O 【例 6】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 20 60 40 20 【例 7】 下图是一个34 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方 格的完整． 【例 8】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四 部分． 【例 9】 下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？ 【例 10】 已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．

第20讲：图形的分割与剪拼

图形的分割与剪拼练习题 一．夯实基础： 1.下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？ 你能想出几种方法？ 2. 3. 4.

二． 拓展提高： 5. 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别 的方法吗？ 6. 7. 下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形． 8. 下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？ 三．超常挑战： 9. 下图是一个34 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要 保持每个小方格的完整． 20 60 40 20

10. 试用图a 中的8个相等的直角三角形，拼成图b 中的空心正八边形和图c 中的空心正八 角星． 11. 12. 13.分割的结果．

答案： 1. 如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分 成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很快就能得到如左下图图的分法．也可以将中间的正方形分成四个小正方形，如右下图． 2. 小图形的格数作图，如下图． 3. 由于土地的形状为正三角形，由题意可知，把大三角形的面积分成四份，每一块占一份， 4. 5. 先把图形分成2040?相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了， 如右上图． （答案不唯一） 20

6. 这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都 相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图． 7. 通过计算，18÷6=3，说明基本形状是由三个小正方形组成，三个正方形有两种形式： 与， 通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个 ，分法如下图： 8. 9. 10. 把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合，同时，斜边上的一个 锐角顶点与直角顶点重合，像这样依次摆放下去，便可得空心正八边形．若把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合，但顶点均不重合，依次摆放下去，便可由这八个相等的直角三角形组成空心正八角星．

四年级下册数学扩展专题练习：几何.图形的分割与拼接(A级)全国通用

把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1） 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形 先分少，再分多． （2） 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结 合数量来分割图形． （3） 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起， 先拼少的，再拼多的． （4） 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点， 通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 模块一、图形的分割 【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【巩固】 画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条． 【例 2】 下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个 小方格的完整． 例题精讲 知识框架 图形的分割和拼接提高

【巩固】下图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 【例 3】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分? 【巩固】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【例 4】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．

图形的分割与剪拼

图形的有关问题 一、图形的分割 例：用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 练习： 1、画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条． 2、在一块长方形的地里有一正方形的水池( 如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． A O 例：把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 练习：怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形． 例：把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 20 6040 20 例：下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．

练习：右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 例：下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分． 练习：下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？ 下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形． 二、格点与面积 例1 计算下图中各图形的面积：

例3 相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米。 分别连接各点，组成下面12个图形，你发现有什么排列的规律？ 算出各图形的面积。找出图形外面一周的点子数、中间的点子数与面积三者之间的关系。

练习：计算下图中各多边形的面积（点与点之间的距离都是1厘米） ⑴⑵ 例：用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？

五年级奥数归类详细讲解——图形的分割与拼接

图形的分割与拼接 怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。 例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。 分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。 方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。 方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。 方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。 方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。 前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。 例2将右图分割成五个大小相等的图形。 分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和 两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。

例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。 分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。 例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。 分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。 例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。

图形的分割和简拼

一、分割、剪拼的原则 ☆ 前后总面积保持不变 二、基础图形的常见分法 1. 2. 3. 三、不规则图形分割（要求大小形状都一样）的技巧 ☆ 单位化 1. 把不规则图形分成小正方形或小正三角形； 2. 根据题目要求合并几个小块为一大块； 3. 合理排布． 四、图形剪拼口诀（阶梯状剪法） ☆ 长多少，减多少；高几分，挖多深． 下图是由完全一样的五个小正方形组成的图形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分． ;第1题 例题精讲 知识GPS

解析：图形不规则，尝试先分成小正方形，直到分到5的倍数块，如下图 一共20个小正方形，每4块合并成一大块，进行合理排布可以得到 将一个49?的长方形剪成两部分，再拼成一个正方形． 解析：直着剪，发现毫无头绪，那么就阶梯状剪．要知道我们最后要完成的目标是什么． 根据剪拼前后总面积不变：4966?=?， 长是9变为6，横着剪掉3格： 第2题

宽是4变为6，竖着剪掉2格 上台阶就可以拼成下图 第3题 介绍一种别致的正六边形分完全相同4份的方法．

当我们把图形分成很小的单元后，会找到一些新的分法，伙伴们可以多多尝试，培养对图形的感知力． 比较图中两个阴影部分①和②的面积，他们的大小关系是什么？ ① ② 解析：这道题是一道杯赛原题，它用到了面积割补的办法，也将会是寒假班“格点与割补”一讲学习的内容． ① 的面积133=?= ② 的面积3223=?÷= 它们的面积相等。 第4题 杯赛展示

不得不说，这一讲的内容杯赛不会直接考，但分割图形的技巧，尤其是“面积不变”的原则对于我们高年级的几何问题来说至关重要，几乎每一道几何难题都会跟面积联系起来，也需要我们去分割．

(完整版)图形的分割与拼接(教案案)

图形的分割与拼接 【专题知识点概述】 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【重点难点解析】 1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2．如何根据相等的量来剪拼图形 【竞赛考点挖掘】 1．方格纸的分割与拼接

2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接 【习题精讲】 【例1】（难度等级※） 右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分， 但要保持每个小方格的完整． 【分析与解】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以分 成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从 对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种 情况，具体如下图所示. 【例2】（难度等级※※） 右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保 持每个小方格的完整． 【分析与解】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16（个）小格，所以分成的两块每块有16÷2=8（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进，建议同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现，如下图所示.

图形的分割与拼接.题库教师版

本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一 图形的分割 【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ B A O 【解析】 怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理 分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为O ⑵ 过O 点任作一条直线AB ，直线AB 将长方形平均分割成两块． 例题精讲 图形的分割与拼接

8.图形的折叠、剪拼与分割

图形的折叠、剪拼与分割 一页普通的纸，童年时我们用稚气的双手把它折成有趣的动物，民间艺人可以把它剪成美丽的图案．折纸与剪纸是最富于自然情趣而又形象生动的实验，是丰富想象力与心灵手巧的结合． 对图形进行折叠与剪拼，是学习几何不可或缺的重要一环，通过折叠与剪拼图形，我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的． 把图形或部分沿某直线翻折叫图形的折叠，对图形通过有限次的剪裁再重新拼接成新的图形叫图形的剪拼． 解与图形折叠或剪拼相关的问题，利用不变量解题是关键，在折叠过程中，线段的长度、角的度数保持不变；在剪拼过程中，新图形与原图形的面积一般保持不变． 例题求解 【例1】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于．(2002年南通市中考题) 思路点拨设CD=x，由折叠的性质实现等量转换，将条件集中到Rt△BDE中，建立x的方程． 注图形折叠与剪拼问题可考壹我们的动手操作能力和分析推理能力，解题时需要把计算、推理与合情想象结合起来． 折叠问题可以对称观点认识： (1)折痕两边是全等的； (2)对应点连线被折痕垂直平分． 解折叠问题常用到勾股定理、相似形、方程思想等知识与方法． 【例2】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( ) A．12 D10 C．8 D．6 (2004年武汉市选拔赛试题) 思路点拨只需求出AF长即可． 【例3】取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图1； 第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B ′， 得Rt △AB'E ，如图2； 第三步：沿EB'线折叠得折痕EF ，如图3． 利用展开图4探究： (1)△AEF 是什么三角形?证明你的结论． (2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由． (2003年山西省中考题) 思路点拨 本例没有现成的结论，需经历实验、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论． 【例4】如图，是从边长为40cm 、宽为30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm 、宽为10cm 的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件． (1)请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图2和图3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹)； (2)比较(1)中的两种方案，哪种更好一些?说说你的看法和理由． (2002年山东省中考题) 思路点拨 拼接后正方形的边长为221030 ㎝，它恰是以30cm 和10cm 为两直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30㎝和l0cm 的直角三角形，这是解本例的关键． 注 有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应该通过观察、实验、操作、猜测、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，从而使知识得到内化，形成能力． 近年中考中涌现的设计新颖、富有创意的折叠、剪拼与分割等问题，注重对动手实践操作、应用意识、学习潜能的考查． 【例5】 用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接成一个矩形． (1)求这个矩形的长和宽；

图形的分割与拼接

且UH匸例题精讲 本讲主要学习三大图形处理方法： 1理解掌握图形的分割； 2 ?理解掌握图形的拼合； 3?理解图形的剪拼. 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试?通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼. 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考. 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多. 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形. 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的. 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法. 板块一图形的分割 【例11用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法? 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题?按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力. 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法（如右图）： ⑴做长方形的两条对角线，设交点为0 ⑵过o点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块.