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鲁教版七年级上学期第六章学案：6.2 一次函数

6.2 一次函数学案

学习目标

● 知识与技能目标

(1)理解一次函数和正比例函数的概念；

(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

学习重点

理解一次函数和正比例函数的概念.

学习难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

学习方法：“探究——归纳----巩固---反馈”

五、学习过程设计

第一环节：复习回忆

(1) 什么是函数?

(2) 函数有哪些表示方式?

(3) 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s 之间的关系是什么?

②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?

第二环节：新课探究

内容：

例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.

例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km 耗油9L.

(3)汽车行驶的路程x 可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y 呢? 一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y k x b =+(,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当0b =时,则y 是x 的正比例函数.

第三环节：巩固练习 1.3y

x =,(2)5y x =-,(3)4y x =-,(4)223y x x =-, (5)y = (6)12y x =-中是一次函数的是 ,是正比例函数的

是 .

2.若函数(63)44y m x n =++-是一次函数,则,m n 应满足的条件是；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 .

3.当k = 时,函数2

8(3)5k y k x -=+-是关于x 的一次函数.

第四环节：知识提高

例 3 写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；

(2)圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系；

(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),则y 与x 的关系.

第五环节：反馈练习

1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )

(A) 长方形花坛的面积不变,长y 与宽x 之间的关系；

(B) 正方形的周长不变,边长x 与面积S 之间的关系；

(D) 圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.

2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（19601600

-）×5%=18（元）.

（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x （元）之间的关系式.

（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？

第六环节: 课堂小结

这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成

=+（,k b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是

y k x b

一次函数当0

b=时

鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案

鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.(2018北京)方程组的解为( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D. 法二由①得x=y+3,③ 把③代入②得,3(y+3)-8y=14, 解得y=-1, 将y=-1代入③得x=2. 所以方程组的解为故选D. 2.(2018烟台)下列说法正确的是( A ) (A)367人中至少有2人生日相同 (B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 (C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 (D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确; 任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误; 天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误; 某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A. 3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )

(A)30°(B)25°(C)20°(D)15° 解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行, 所以∠3=∠2=45°, 因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D. 4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C ) (A)36 (B)30 (C)24 (D)18 解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是, 所以=.解得n=24.故选C. 5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A ) (A)①②③④ (B)①②③ (C)②③ (D)④ 解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等, 所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A. 6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C ) (A)2对(B)3对(C)4对(D)5对

鲁教版初中数学七年级下册《二元一次方程组》参考教案

7.1 二元一次方程组 ●教学目标 (一)教学知识点 1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念． (二)能力训练要求 1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． (三)情感与价值观要求 1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识． 2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣． ●教学重点 1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型． 2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． ●教学难点 1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组． 2．判断一组数是不是二元一次方程组的解． ●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组． ●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§7.1 A)；

第二张：“希望工程”义演(记作§7.1 B)；第三张：做一做(记作§7.1 C)． ●教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组． Ⅱ．讲授新课出示投影片(§7.1 A)，并讨论回答下列问题．

鲁教版七年级数学上册期末测试题

2016年烟台市七年级上册期末测试题数学试题满分120分考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、请你找出下列图形中对称轴只有两条的是（） 2、如图，∠=?1100，C ∠=?70，则A ∠的大小是（）（A ）?10 （B ）?20 （C ）?30 （D ）?80 3、一次函数y kx b =+的图象如图所示，则方程kx b +=0的解为（）（A ）x =2 （B ）y =2 （C ）x =-1 （D ）y =-1 4、如图，ABC ?与A B C '''?关于直线l 对称，且A ∠=?98，C '∠=?48，则B ∠的度数为（）（A ）?54 （B ）?44 （C ）?34 （D ）?24 5、下列语句正确的是（）（A 2 （B ）-3时27的立方根（C ）125216的立方根是±56 （D ）()-2 1的立方根是-1 6、下列说法中正确的是（）（A ）-8的立方根是2 （B 是一个无理数（C ）函数y = x >-1 （D ）若点P （2，a ）和点Q （b ，-3）关于x 轴对称，则a b -的值为1 7、已知三组数据：○ 12，3，4；○23，4，5；○31 ，2 。分别以每组数据中的三个数为三角形（A ）（B ）（C ）（D ）（第3题图） B l A ' B ' C ' （第4题图）

的三边长，构成直角三角形的有（）（A ）○ 2 （B ）○1○2 （C ）○1○ 3 （D ）○2○3 8、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（） 9、如图反应的过程是：小明从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家。如果菜地和青稞地的距离为 akm ，小明在青稞地除草比在菜地浇水多用了min b ，则a ，b 的值分别为（）（A ）1，8 （B ）.05，12 （C ）1，12 （D ）.05，8 10、在Rt ABC ?中，A ∠=?30，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD =1，则AC 的长为（）（A ）（B ）2 （C ）（D ）4 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示， =___________。 12、把直线y x =-2向上平移后得到直线AB ，如图所示，直线AB 经过点（m ，n ），且m n +=26，则直线AB 的表达式为_____________________。 13、如图，在ABC ?中，AB cm =20，AC cm =12，点P 从点B 出发以每秒cm 3的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒cm 2的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ ?是等腰三角形（AP AQ =）时，运动时间是__________秒。 14、 =?47，DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则 AEC ∠=__________。 15、如图，是曾被哈弗大学选为入学考试的试题。请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，（A ）（B ）（C ）（D ） ) （第9题图）（第10题图）（第12题图）（第13题图）（第14题图） A D E F C B

鲁教版初一下册数学期末试题及答案(五四制)

2012—2013学年初一下学期期终考试数学试题一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1．今年1~5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿元精确到（） A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位 2．下列各式运算正确的是（） A．235 a a a +=B．235 a a a = g C．236 () ab ab =D．1025 a a a ÷= 3．如图1所示，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与 α ∠互余的角共有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 4．下列说法中，正确的是（） A．若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角 B．若∠1是∠2的补角，则∠1一定是钝角 C．若∠1是∠2的余角，则∠1一定是锐角 D．若∠1是∠2的余角，则∠1一定小于∠2 5．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（） A．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 6．如图2，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有（） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图3，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（） A．21 2 m mn +B． 2 2 mn m - C． 2 2 m mn - D． 22 2 m n + 8．△ABC底边BC边上的高为8cm，当C沿BC向B运动，这时边长为x cm，则三角形的面积y cm可表示为（）

A ．8y x = B ．28y x = C ．4y x = D ．24y x = 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题4分，共32分） 1．如图4，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是． 2．在同一平面内有直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ∥c ，则 a ，c 的位置关系是． 3．一个正方体的棱长为2×102毫米，用科学记数法表示：它的表面积＝，它的体积是． 4．掷一枚骰子，点数在1~6点间的是事件，点数为6的是事件，点数为7的是事件． 5．22()()m n m n +--= ；22()()4a a a b +-=- ． 6．如图5，点B 在AE 上，∠CAB ＝∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是：（写一个即可）． 7．用“*”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a *b ＝b 2＋1．例如，7*4＝42＋1＝17，那么 5*3＝；当m 为实数时，m *(m *2)＝． 8．某市出租车收费标准：乘车不超过2公里收费5元，多于2公里不超过4公里，每公里收费1.5元，4公里以上每公里收费2元，张舒从住处乘坐出租车去车站送同学，到车站时计费表显示7.25元．张舒如果立即沿原路返回住处，那么他乘坐原车和换乘另外出租车相比，哪种方法省钱？省多少？．三、用心想一想，马到成功！（共64分） 1．（12分）按下列程序计算，把答案写在表格内 n →平方→n +→n ÷→n -→答案（1）填写表格：输入n 3 1 2 2- 3- … 输出答案 1 1 （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 2．（12分）如图6：（1）已知两组直线平行，∠1＝115°，求∠2、∠3的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；

鲁教版五四制初一上册数学知识点.doc

WORD格式 1 山东版六年级上第一章丰富的图形世界 §1.1.1生活中的立体图形多角度观察、认识立体图形。 §1.1.2 图形是由点 (point)、线（line）、面（plane）、构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 §1.2.1展开与折叠 1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge), 相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。长方体和立方体都是四棱柱。 3、认识棱柱的顶点、棱、面。 §1.2.2 1、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。 2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。 §1.3 截一个几何体 1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。 2、认识不同的截面。 §1.4 从不同方向看 1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。 2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；左视图：从左面看到的图叫左视图。 3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。 §1.4.2 画几何体的主视图、俯视图、左视图。 §1.5 生活中的平面图形 1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon ） , 它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 2、圆上 A、 B 两点之间的部分叫做弧（arc ） , 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（ sector ） . 第二章有理数及其运算 §2.1 有理数引入负数

1、比赛得分与扣分。带“—”号的得分比0 分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。 2、像 5、 1.2 、 1/2......这样的数叫做正数（positivenumber）,它们都比0 大。在正数前面加 “—”号的数叫做负数（negativenumber ） , 如 -10 ， -3 ， -1...... 3、零既不是正数，也不是负数。 4、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果 +5， +1.2 ， +1/2...... 5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。 6、正整数整数 (integer)零负整数有理数分类正分数分数（ fraction）负分数专业资料整理

鲁教版七年级数学上下册试题及答案(新)

七年级数学试题（时间：120分钟，满分120分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1、如图所示，将三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图(E)所示的立体图形的是( ) l l l l l A ． B ． C ． D ． E 2、若x 是6的相反数，y 比x 的相等数小2，则x －y =( ) A ．4 Ｂ．8 Ｃ．-10 Ｄ．-2 3、某班共有学生x 人，其中女生占45%，那么男生人数是( ) A ．45%x Ｂ．(1-45%)x Ｃ．45% x Ｄ．145%x - 4、a 是一个三位数，b 是一个一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所组成的四位数是( ) A ．ba Ｂ．1000b+a Ｃ．10a+b Ｄ．b+a 5、若│a │=5，b=-2,那么│a+b │的值是( ) A ．7 Ｂ．3 Ｃ．-7或-3 Ｄ．＋7或＋3 6、下面四个图形折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）

7、有一列数1a 2a 3a ……n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的差，若1a =2，则2007a 为( ) A ．-1 Ｂ．2 Ｃ． 1 2 Ｄ．2007 8．24x x k ++是一个完全平方式，k 的值为（） A ．2 B ． 4 C ．16 D ．-4 9．如右图，直线a 与直线b 互相平行，则｜x y -｜的值是（） A ．20 B ．80 C ．120 D ．180 10．如右图，直线EO ⊥BC 于点O ，∠BOC =3∠1，OD 平分 ∠AOC ，则∠2的度数是（） A ．30° B ．40° C ．60° D ．以上结果都不正确 11．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（） d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A ．2b d = B ．2b d = C ．25b d =+ D ．2 d b = 12．下列图象中，哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下，太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题(直接填写最后结果，本题共8个小题，每小题3分，共24分) 13、某地气温从－1C 下降3C 后为＿＿＿C 14、已知4m a 3b 与－32a n b 是同类项，则－m n =＿＿＿ 15、绝对值大于1而小于5的所有整数的和是＿＿＿ 16、若x +22y +5的值是7，则代数式3x +62y +4的值是＿＿＿ 17、做拉面时，拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样捏合到第＿＿＿次后可以拉出128根面条。

(完整word版)鲁教版初一数学上册知识点【总结归纳】

初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×2 11应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正

鲁教版七年级数学上册复习知识点总结

21D C B A D C B A 鲁教版初二上数学知识点梳理第一章三角形 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形用符号表示为△，三角形的边可用边所对的角C 的小写字母c 表示，可用b 表示，可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△是三角形的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1是△的上的中线. 212. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1是△的∠的平分线. 2.∠1=∠2=12∠. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形 _C _B _A

D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1是△的上的高线. 2⊥于D. 3.∠∠90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上 . 4．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 图5 图6 图7 图8

(完整word版)鲁教版七年级数学下册期中考试试题xx

七年级期中考试数学试题一、选择题 1、下列方程中的二元一次方程组的是( ) A ．321 41x y y z -=??=+? B ．3232a b a =??-=? C ．1 3124y x x y ?+=????+=?? D ．1 3mn m n =-??+=? 2．二元一次方程5a －11b=21 （） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 3.如图所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD 4. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定 5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为( )． A ．45°，45°，90° B ．30°，60°，90° C ．25°，25°，130° D ．36°，72°，72° 6．下列四个命题中，真命题有( )． (1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等． (2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2. (3)一个角的余角一定小于这个角的补角． (4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、已知方程组2342x y ax by -=??+=?与356 4x y bx ay -=??+=-?有相同的解，则a 、b 的值为( ) A ．2 1 a b =-??=? B ．12 a b =??=-? C ．12 a b =??=? D ．12 a b =-??=-? 8. 如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2 D. 4000 cm 2 3 4 D C B A 21

鲁教版初中数学七年级上册

鲁教版初中数学七年级上册·第一章生活中的轴对称 ·1.轴对称现象 ·2.简单的轴对称图形 ·3.探索轴对称的性质 ·4.利用轴对称设计图案 ·5.镶边与剪纸 ·第二章勾股定理 ·1.探索勾股定理 ·2.勾股数 ·3.勾股定理的应用举例 ·第三章实数 ·1.无理数 ·2.平方根 ·3.立方根 ·4.方根的估算 ·5.用计算器开方 ·6.实数 ·第四章概率的初步认识 ·1.可能性的大小 ·2.认识概率 ·3.简单的概率计算

·第五章平面直角坐标系 ·1.确定位置 ·2.平面直角坐标系 ·3.平面直角坐标系中的图形 ·第六章一次函数 ·1.函数 ·2.一次函数 ·3.一次函数图象 ·4.一次函数图象的应用 ·第七章二元一次方程组 ·1.二元一次方程组 ·2.解二元一次方程组 ·3.二元一次方程组的应用 ·4.二元一次方程组与一次函数第一章生活中的轴对称一、轴对称现象 1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); ②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线); ③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。 2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。

鲁教版七年级上册数学知识

第一章生活中的轴对称一．轴对称现象 1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。 [例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？ [跟踪训练]1：（1）长方形是轴对称轴图形，它的对称轴有________条（2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。（3）圆是轴对称图形，它的对称轴有__________条。（4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。二．简章的轴对称图形 1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴。 [注]：角平分线的画法。 OC是∠AOB的角平分线，D是OC上任意一点，则DM=DN [跟踪训练]2：（1）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC, BC=10,BD=6,则D点到AB的距离是 _______ （2）如图，在△ABC中， ∠C=900，AD平分∠BAC,DE ⊥AB,若 ∠BAD=30，则∠B=_____,DE=____. (3)如图，在△ABC中，ABPC-PB. [提示]：在AC上截出一点E，使 AE=AB. （4）如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F,AB=10,AC=8,△ABC的面积为

新鲁教版七年级数学下册《基本事实与定理》教案

8.3 基本事实与定理教学目标： 1、知识目标：了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本套教科书所采用的公理。 2、情感目标：通过介绍欧几里得的《原本》，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。教学重难点：根据命题写出已知、求证教具准备：投影仪、投影片教学方法：引导探究、合作交流教学过程：（一）创设情境，提出问题：如何通过推理的方法证实一个命题是真命题呢？（二）设置问题，步步引导：在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得将前人积累下来的丰富的几何学成果整理在系统得逻辑体系中，他挑选了一部分不定义的数学名词（称为原名）和一部分公认的真命题（称为公理）作为证实其他命题的起始依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有公理化体系的科学。（三）层层深入，挖掘特点：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。例如，欧几里德将“两点确定一条直线”“直角都相等”等五条基本几何事实作为公理。通过推理得到证实的真

命题叫做定理。本教科书选用如下命题作为基本事实： 1、两点确定一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单的说：同位角相等，两直线平行。 5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8、三边分别相等的两个三角形全等。此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理，例如，“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替”简称为“等量代换”。（四）指导应用，鼓励创新：证明：等角的补角相等。已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°。求证：∠3=∠4 证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°（已知）， ∴∠3=180°-∠1，∠4=180°-∠2 （等式的性质） ∵∠1=∠2 （已知）， ∴∠3=∠4 （等式的性质）。这样，我们便可以把上面这个经过证实的命题称作定理了，已经证明的定理可以作

鲁教版数学七年级上册期中水平测试题(C)

鲁教版数学七年级上册期中水平测试题（C）一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1．△ABC中，∠C=90°，△ABC的周长为60cm，BC︰CA=5︰12，则BC=cm，CA= cm． 2．已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为cm． 3．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离是． 4．下列各数：0.351， 2 3 -，2.9 ，-5.751755175551…（每相邻的7和1之间5的个数逐次加1）， π，其中是无理数的有个． 5的立方根是． 6．一个数的算术平方根是0.1，则这个数的平方根是． 7．如图2，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h取值范围． 8．如图3，圆柱的底面周长为8cm，点B距离底面3cm，则在圆柱底面和B正对的圆周上一点A与B的最近表面距离是． 9．等腰直角三角形的斜边等于2cm，则斜边上的高是cm． 10．小明掷一枚硬币，结果一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率为．二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1．如图4，△ABC与△ADE关于直线l对称，下列结论中： ①△ABC≌△ADE；②∠ABC=∠ADE；③l垂直平分CE；④BC与DE的延长线的交点不一定在l上．其中正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 2．的立方根是（） A．-4 B．4 C D． 3．如图5，以Rt ABC △的直角边BC为边向外画正方形BCDE，斜边AB长为20cm，正方形的

鲁教版最新初一数学下知识点

基本平面图形一、知识点总结 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有 2)1 (- ?n n 条线段，一共有2n条射线。平面内的n条直线相交，最多也只有 2)1 (- ?n n 个交点。 4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 11、角的表示角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C

鲁教版七年级数学上册复习知识点总结(最新最全)

21D C B A D C B A 鲁教版初二上数学知识点梳理第一章三角形 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形 _C _B _A

D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上. 4．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 图5 图6 图7 图8

鲁教版初一上数学电子教案(已整理)

第一章丰富的图形世界第一课时一、课题§1.1 生活中的立体图形（1）二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。三、教学重点和难点四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计一、导入二、板书课题。三、导学

七、练习设计课堂基础练习 1、．答案：A 与B ； C 与D A B C

2、三个连续奇数的和是21，它们的积为答案：315 3、计算：7+27+377+4777 答案：5188 课后延伸练习 1、猜谜语（各打数学中常用字）千人分在北上下；②1人立在口上边答案：①乘；②倍 2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？答案：[5-（1÷5）]×5 3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝100 4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？答案：三边形，四边形，五边形． 5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使

新鲁教版7年级下册数学知识点

新鲁教版七年级下册数学知识点第七章二元一次方程组二元一次方程的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二元一次方程和一次函数的图像的关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；