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江苏省包场高级中学2009届高三理科数学练习二及参考答案

江苏省包场高级中学2009届高三理科数学练习二

1．给出下列命题：

①若“p 且q ”与“p 或q ”都是假命题，则“?p 且?q ”是真命题；

②22x y x y ≠?≠且x y ≠-；

③命题“a b ，都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是“若a b +不是偶数，则a b ，都是偶数”；

④若关于x 的实系数不等式20ax bx c ++≤的解集是?，则必有0a >且0?≤．

正确的为________

2．函数22(0)()(0)

x x x f x x x x ?->?=?+??，≤的奇偶性是__________ 3．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg f x x =．设

635522a f b f c f ??????=== ? ? ???????

，，，则c b a 、、大小为____________

4．若1()2ax f x x +=+在区间(2)-+∞，上是增函数，则a 的取值范围是．

5．二次函数2()22f x x ax =-+在[11]

-，上的最小值为5-，则a = ． 6．设0a >，且1a ≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x -> 的解集为．

7．对于集合M N ，，定义

{}()()M N x x M x N M N M N N M -=∈?⊕=-- ，且，．设

2{3}{2x m A y y x x x B y y x m +==-∈==-∈R R ，，，，为常数}，则A B ⊕=______

8．对任意非负实数x ，不等式a x x x ≤?-

+)1(恒成立，则实数a 的最小值是_____ 9．设函数f(x)＝－x

x +1 (x ∈R)，区间M ＝［a ，b ］(a ＜b)，集合Ｎ＝｛y|y ＝f(x)，x ∈M ｝，则使Ｍ＝Ｎ成立的实数对(a ，b)有________个 10.已知函数21()log (0)1m f x m m m x -?

?=+

∈> ?-??R ，且．（1）求函数()f x 的定义域；

（2）若函数()f x 在(4)+∞，

上单调递增，求m 的取值范围．

11．已知函数f(x)＝1a －1x

(a ＞0，x ＞0). (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)≤2x 在(0，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围；

(3)若f(x)在［m ，n ］上的值域是［m ，n ］(m≠n)，求a 的取值范围.

12．对于函数()y f x =（x D D ∈，为此函数的定义域），若同时满足下列两个条件：

（1）在D 内单调递增或单调递减；

（2）存在区间[]a b D ?，，使()f x 在[]a b ，上的值域为[]a b ，；那么把()y f x x D =∈，

叫做闭函数．若0)y k k =<是闭函数，求实数k 的取值范围．

13．对于在[]m n ，上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[]x m

n ∈，，均有()()1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[]m n ，上是接近的，否则称()f x 与()g x 在［m ，n ］上是非接近的．两个函数1()log (3)a f x x a =-与21()log a

f x x a

=-（a ＞0，且1a ≠），给定区间[23]a a ++，．

（1）若1()f x 与2()f x 在给定区间[23]a a ++，上都有意义，求a 的取值范围；

（2）讨论1()f x 与2()f x 在给定区间[23]a a ++，上是否是接近的．

参考答案

1．（1） 2．偶函数； 3．c a b <<； 4．12

a >

； 5．4± ； 6．{2}x x >； 7．9[0)4??-∞-+∞ ??

? ，，； 8．21（有理化）； 9．０个 10．（1）当10<

当1=m 时，函数)(x f 的定义域为),1()1,(+∞?-∞

当1>m 时，函数)(x f 的定义域为),1()1,(+∞?-∞m

（2）??????1,41 11、 (１)法1证明：任取x 1＞x 2＞0，f(x 1)－f(x 2)＝法2 导数法

(２)解： a≥在(0，＋∞)上恒成立，令g(x)＝

a 的取值范围是［24，＋∞).

(３)解：由(１)f(x)在定义域上是增函数. ∴ m ＝f(m)，n ＝f(n)，即m 2－

m ＋1＝0， n 2－n ＋1＝0.故方程x 2－x ＋1＝0有两个不相等的正根m ，n ，注意到m·n ＝１，则只需要Δ＝()2－4＞0，由于a ＞0，则0＜a ＜12.

、解：显然，y k =[0)+∞，上的增函数，符合（1）．

设函数符合条件（2）的区间为[]a b ，，且0a ≠

，则a k b k ?=+??=??

故a b ，

是方程0)x k x =>的两个不等实根.

t =，即2

0t t k --=有两个不等正实根，故有1212

140100k t t t t k ?=+>??+=>??=->? ，，，解得 104k -<<．故k 的取值范围是104??- ???，． 13、解：（1）依题意知0a >且1a ≠，又1()f x 与2()f x 在[23]a a ++，上都有意义， ∴23020a a a a +->??+->?，，

，故有01a <<；

（2）由2212()()log (43)1a f x f x x ax a -=-+≤，得

221log (43)1a x ax a --+≤≤．（※）

∵22220143(2)a x ax a x a a <<-+=--，，又[23]a a ++，在2x a =的右侧， ∴22()log (43)a g x x ax a =-+在[23]a a ++，上为减函数.

从而max ()(2)log (44)a g x g a a =+=-， min ()(3)log (96)a g x g a a =+=- 于是（※）式成立的充要条件是

log (44)1log (96)101a a a a a -??--??<

，，，≤≥ 解得

0a <．

故当9012

a <≤时，1()f x 与2()f x 在[23]a a ++，

上是接近的；当9112a <<时，1()f x 与2()f x 在[23]a a ++，上是非接近的．

高一数学必修一专项练习：函数、方程与恒成立、存在性问题(江苏)

函数与方程与恒成立、存在性问题练习 1当 1(,3)||13 a x log x ∈<时，恒成立，则实数a 的范围是____ 2.已知2 sin cos 0a x x +->，x R ∈恒成立，则a 的范围为 3.若关于x 的不等式 a x x ≥++-21恒成立，试求a 的范围为 4.方程x(x -1)=a 有四个不相等的实数解求实数a 的范围为 5.如果方程cos 2 x －sinx ＋a ＝0在(0，π2]上有解，求a 的取值范围为 6.sinx=lgx 的实数解的个数为 7.已知函数 2x y a =+有零点，则实数a 的取值范围为 8.已知关于x 的方程 () 2log 20,1a x a a -=>≠有两解，则实数a 的范围为 9．方程lnx+2x=6的解一定位于区间（k ，k+1）内则k 的值为 10.已知函数f x =x 2?1,g x =a x ?1 . (1)若关于x 的方程 f(x) =g(x)只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（a<0） (2)若x ∈R 时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围。(a ≤?2) 11. 已知函数a x ax x f 21)(2++-=（a 是常数且R a ∈）（1）若函数)(x f 的一个零点是1，求a 的值；（2）求)(x f 在][2,1上的最小值)(a g ；（3）记{} 0)(<∈=x f R x A 若φ=A ，求实数a 的取值范围. 解(1) 由题意知3 2022)1(=∴=+-=a a a f …………………2分（2）][2,1,12)(2∈-+-=x a x ax x f ⅰ 当0=a 时3)2()(-==f a g ………………3分 ⅱ 当 0时抛物线开口向下，对称轴为12x a = 若 1 12a < 即12a >时，()(1)32g a f a ==- 若1122a ≤≤即11 42 a ≤≤时，11()()2124g a f a a a ==--