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空间解析几何(练习题(答案))

1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程．

39．02=+-z y

3．在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离

相等．

7．)5

1,1,57

(．

5．已知：→

→-AB prj D C B A CD

，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （）

A ．4

B ．1

C ．

D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（）

A ．平行于x 轴

B ．平行于y 轴

C ．平行于z 轴

D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线

7423z

y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线??

?=-+=+-0

720

1z x y 的距离为（）

A ．5

B ．

1 C ．

51 D ．8

1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ．

3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直．

．

设

++=2，

22+-=，

243+-=，则

)(b a p r j c += ．

4．过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442

=++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的．

3．34-=m ； 4．29

19 9．33

2212--=+=-x y x ； 10．曲线1422=+z y 绕z 轴

旋转而成．

1．设{}{}{}0,2,1,3,1,1,1,3,2-=-=-=，则=??)(（） A ．8 B ．10 C ．{}1,1,0-- D ．{}21,1,2

3．若==-+=，则14//236（） A ．)4612(-+± B ．)612(+± C ．)412(-± D ．)46(-± 4．若?与，则3121321)2,1,2(),1,2,2(),1,1,1(M M M M M M M （） A ．

6π B ．2π C ．3π D ．4

6．求平面062=-+-z y x 与平面052=-++z y x 的夹角（） A ．

2π B ．6π C ．3π D ．4

π 8．设点??

?=-+-=+-+-0

420

1)2,1,3(z y x z y x l M o ，直线，则M O 到l 的距离为（）

A ．

223 B ．553 C ．453 D ．2

9．直线

夹角为与平面622

41312=++-=-=-z y x z y x （） A ．30o B ．60o C ．90o

D ．6

5arcsin

1．D 3．A 4．C 6．C 8．A 9．D

7．求与平面4362=+-z y x 平行平面，使点)8,2,3(为这两个平面公垂线中点． 3．确定k 值，使三个平面：328,1423,23=--=++=+-z y x z y x z y kx 通过同一条直线．

5．求以向量i k k j j i +++,,为棱的平行六面体的体积．

7．与平面0522=+++z y x ，且与三个坐标面所构成的四面体体积为1的平面方程_____________________．

8．动点到点（0,0,5）的距离等于它到x 轴的距离的曲面方程为________________． 9．曲面方程：2599162

=--z y x 则曲面名称为________________．

10．曲线?????-+-=--=2

1()1(2y x z y

x z 在y z 面上的投影方程______________．

1．设32+-=，+=2，++-=，则与+是否平行__________．

1．不平行

7．33222±=++z y x ； 8．25102

-=-z x ；

9．双叶双曲面； 10．???==+--++0

2342222x z y z yz y

练习题选参考答案

1．两非零向量→

a 、→

b 垂直，

则有0=?→

→b a 或0Pr =→→a j b

；平行则有0=?→→b a 或→

→=b a λ或两向量对应坐标成比例。

2．若→

→

++=k j i a 863，2=→

b ，则与→a ，x 轴均垂直的向量????

±=→

56580 ，，

b 。 3．曲线?????=+-=-+4

)2(4

)2(2

2y x z x 在yoz 面上的投影曲线方程为：????

?=+-±=+±0

4422x y z ，投影柱面方程为：44422+-±=+±y z 。 4．xoz 面上的曲线1942

2=-z x 分别绕x 轴和z 轴旋转所成旋转曲面方程为：1994222=--z y x ，19

442

22=-+z y x 。 5．已知{}4,0,3-=→a ，{}14,2,5--=→

b ，则两向量所成夹角的角平分线上的单位向

量为00

00a b

c a b →

→→

+?=

=??

+。 6．以点A )0,0,2(，B )0,3,0(，C )6,0,0(，D )8,3,2(为顶点的四面体的体积

V=148

306020

32)6

=--=??→

→

AD AC AB （。

二计算

1．求点P )2,6,3(-关于直线L:?

??=+--=-+04220

1z y x z y 的对称点坐标。

解：直线L 的方向向量k j i k

j i n n s 2212211

021-+=--=?=→

→

，取直线上的定点）

，，011(-，将其化为参数式：??

??-=+=+-=t z t y t x 2211 过点P 与直线L 垂直的平面为：0)2(2)6(2)3(=+--+-z y x ，

01922=--+z y x ，

将直线的参数式代入垂面方程有2=t ，从而点P 在直线L 上的投影坐标（直线与垂面的交点）为）

，，451(-，设点P 关于直线L 的对称点坐标为

)z y x ，，（，则有： 42

2526123-=+-=+=+z

y x ，，，解之:641-==-=z y x ，， 2．设直线L 过点M )1,3,2(-且其与y 轴相交，与直线0

1121:1z

y x L =-=+垂直，

求该直线方程。

解：设L 与y 轴的交点为N （0,t,0），其与直线1L 垂直，则101-=?=?→

→

t s MN ，从而由两点式有直线L 的方程为：L:1

4322--=

--=+z y x 3．求直线1

111:

--==-z y x L 在平面012:=-+-z y x π上的投影直线方程。解：直线L 与平面π的交点为），，012(，直线L 上的点）

，，（101在平面π上的投影为），，（02121，则L 在π上的投影直线方程为：0

1132z

y x =-=- 4．求两平面0622:1=+-+z y x π，0884:2=-+-z y x π所成二面角的角平分面方程。

解：法一，设),,(z y x P 为所求平面上任意一点，则由题意有：

222

228

)1(48

84)2(21622+-+-+-=

-+++-+z y x z y x 消去绝对值得 )884()6222(3-+-±=+-+z y x z y 即026147010257=-+-=+++z y x z y x 和

法二，所求平面过两平面1π与2π的交线，故可设其方程为：

0)622(884=+-++-+-z y x z y x λ

在该平面上任取一点，如令4

30--===λλz y x 可得，然后由点)4

0,0(--λλ到两平面的距离相等可解得3±=λ，从而得到所求平面方程。

5．设有直线L 1和L 2 的方程分别为：

L 1：891202+=-=+z y x ，L 2：1242611+=

+=-z y x （1）证明L 1 与L 2异面；（2）求两直线之间的距离；

（3）求与两直线距离相等的平面方程；（4）求与两直线都垂直相交的直线方程。

解：直线L 1 ，L 2上分别有定点P 1（-2，2，-9），P 2（1，-6，-4），其方向向量

分别为{}8,1,01=→

s ，{

}12,2,12=→

s （1）由于0815

8312218

10)(2121≠-=-=??→

→→P P s s ，所以两直线异面。

（2）由于k j i k

j i s s -+-==?→

→

84122181021

故过2L 与1L 平行的平面方程为04884=-+-z y x 则两直线的距离转化为求点P 1到该平面的距离：

)8(448

)9(128)2(42

=+-+--?+?--?=

（3）由题意，所求平面过线段21P P 的中点)2

,2,21(---P ，其法向量为

k j i s s -+-=?→

→8421，

故所求平面方程为设),,(z y x P 02

84=-

+-z y x 。（4）设公垂线为L ，其方向向量k j i s s s -+-=?=→

→

8421，则：

1L L 与相交所成平面1π的法向量k j i k

j i s s 432651

848101-+=--=?→

→

，

1π的方程为03043265=+-+z y x ，

1π与2L 的交点（即公垂线与2L 的交点）)8,4.2(-Q

2L L 与相交所成平面2π的法向量k j i k

j i s s 1647981

8412212+--=--=?→

→

，

2π的方程为0120164798=+-+z y x ，

2π与1L 的交点（即公垂线与1L 的交点）)7,4.2(-P ，

所以，公垂线方程为

8442-=

--=+z y x 注：实际只需求一个交点即可，这里只是为了理解将两个交点都求出，这样亦可以得到（2）的另一解法。

5. 求点)5,1,2(P 在直线:L 13111-=

-=-z

y x 上的投影. 解：过)5,1,2(P 作垂直于已知直线L 的平面∏，则其法向量)1,3,1(-=n ，于是平面的方程为0)5()1(3)2(=---+-z y x ，即03=-+z y x .

将已知直线的参数方程??

??-=+=+=t

z t y t

x 311代入03=-+z y x ，可得114-=t ，因此点)5,1,2(P 在

直线L 上的投影即为平面∏与直线L 的交点)11

4,111,117(

-. 6. 求直线:L ?

??=---=+-0830

32z y x z y x 在平面:∏12=+-z y x 上的投影直线的方程.

解：设所给直线L 的平面束方程为0)83(32=---++-z y x z y x λ，即

08)1()3()32(=--++-+λλλλz y x ，其中λ为待定常数，要使该平面与已知平面∏垂

直，则有0)1()3()32(2=-++++λλλ，解得3

=λ，将其代入08)1()3()32(=--++-+λλλλz y x ，

可得32756=-+z y x ，因此直线L 在平面∏上的投影直线方程为?

?=+-=-+1232756z y x z y x .

7.确定λ的值，使直线:L ???=-+=-+0

12z x y x 与平面1:=-+∏z y x λ平行，并求直线L 与平

面∏之间的距离.

解：直线L 的方向向量n k j i k

j i --==21

01012，要使直线L 与平面∏平行，只要

=?s n （其中=s )1,,1(-λ为平面∏的法向量），即0121=+-λ，解得1=λ. 令10=x ，代入直线L 的方程可得10-=y ，10=z ，直线L 与平面∏之间的距离

)1(11|

)1(11111|2

22=

-++-?+?-?=

d . 8.求通过直线??

?=-++=-+-0

220

1:z y x z y x L 的两个互相垂直的平面，其中一个平面平行于直线

1121-=

-+=-z y x . 解

：

设

平

面

束

方

程

为

)22(1=-+++-+-z y x z y x λ，即

012)1()1()12(=--++-++λλλλz y x ，=n )1,1,12(+-+λλλ. 设平行于直线

1121-=

-+=-z y x 的平面为1∏，由0)1()1(2)12(=++--+λλλ，可知1-=λ，令10=x ，代入直线L 的方程，可得000==z y 平面1∏的方程为02)1(=---y x ，即

012=-+y x . 设垂直于平面1∏的平面为2∏，由0)1(2)12(=-++λλ，可得4

λ，平面2∏的方程为

43)1(23=+--z y x ，即06536=-+-z y x . （4）曲线??

??===θθθb z a y a x sin cos (a 、b 为常数)在xOy 平面上投影曲线是

（???==+0

222z a y x ）. （5）xOy 平面上曲线1642

=-y x 绕x 轴旋转一周所得旋转曲面方程是（16)(42

=+-z y x ）.

（7）方程y z x =-2

所表示的曲面名称为（双曲抛物面）.

（8）与两直线??

??+=+-==t

z t y x 122

及112212-=

-=+z y x 都平行，且过原点的平面方程是（0=+-z y x ）.

（10）与两平面012=--+z y x 和032=+-+z y x 等距离的平面方程为（012=+-+z y x ）

3. 已知点)0,1,1(A 和点)2,1,0(B ，试在x 轴上求一点C ，使得ABC ?的面积最小. 解

：

设

)

0,0,(x C ，则

)

2,0,1(-=，

)

0,1,1(--=x

，

x x +-+=---=?)1(22110

，

故

A B ?的

面积为

1)]1(2[22

1||2122

+-+=?=

x AC AB S ，显然，当1=x 时，ABC ?的面积最小，

为25，所求点为)0,0,1(. 6.求直线1

111:

--=

=-z y x L 在平面012:=-+-∏z y x 上的投影直线绕x 轴线转一周所成曲面的方程.

解：过L 作垂直于平面∏的平面0∏，所求的直线L 在平面∏上的投影就是平面∏和0∏的

交线. 平面0∏的法向量为：k j i k

j i

n 232

111210--=--=，则过点),,(101的平面0∏的

方程为：

0)1(23)1(=----z y x ，即0123=+--z y x . 所以投影线为??

?=+--=-+-01230

12z y x z y x . 将投影线表示为以x 为参数的形式：??

???

--==)

12(212x z x y ，则绕x 轴的旋转面的方程为2222)]12

(21[)2(--+=+x

x z y ，即0416*******=+---z y x x .

8.已知两条直线的方程是142211:1--=+=-z y x L ，1

0122:2z

y x L =-=-，

求过1L 且平行于2L 的平面方程.

解：因为所求平面过1L ，所以点)4,2,1(-在平面上. 由于平面的法向量垂直于两直线的方向

向量，因此平面的法向量为k j i k

j i 4321

02121--=-. 因此所求平面的方程为

0)4(4)2(3)1(2=--+--z y x ，即08432=+--z y x .

9. 在过直线???=++=+++0

1z y x z y x 的所有平面中，求和原点距离最大的平面.

解

：

设

平

面

束

方

程

为

)2(1=++++++z y x z y x λ，即

01)1()1()12(=++++++z y x λλλ，平面与原点的距离为 3

1)32(61)

1()1()12(|

10)1(0)1(0)12(|22

++++++?++?++?+=

λλλλλλλd

要使平面与原点的距离最大，只要3

-=λ，即该平面方程为03=---z y x . 11. 求直线

21z y x =-=绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程. 解：由于空间曲线??

??===)()()(t z z t y y t x x )(+∞<<-∞t 绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程为

?=+=+)

()()(2

222t z z t y t x y x )(+∞<<-∞t ，消去参数t 即可.

此直线的参数方程为 ??

??=-==t z t y t x 32，故该直线绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程为

?=-+=+t

z t t y x 3)2()(2222，消去参数t ，旋转曲面的方程为22

295z y x =+. 12. 画出下列各曲面所围立体的图形：（1）0,0,0,12643====++z y x z y x . （2）2,22

=+=z y x z . （3）22224,y x z y x z --=+=. （4）2222,2y x z y x z +=--=

（5）2

2y x z +=，2

2x z -=.

（6）2

x y =，0=z ，y z =，1=y .

3. 平面

0:11111=+++D z C y B x A π 与平面

0:22222=+++D z C y B x A π 互相垂直

的充要条件是（）. Ａ.

1C C B B A A == Ｂ. 0212121=++C C B B A A

Ｃ. 021212121=+++D D C C B B A A Ｄ. 以上都不对.

4. 1

11:

n z z m y y l x x l -=

-与2

22:

n z z m y y l x x l -=

-是异面直线，则必有（

）.

Ａ.0212121=++n n m m l l Ｂ.

0212121≠++n n m m l l

Ｃ. 021212122

=---z z y y x x n m l n m l

Ｄ. 02

121212

111

≠---z z y y x x n m l n m l .

空间解析几何考题

《空间解析几何》试卷A 班级：姓名：学号：分数：我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一．选择题（每小题3分，共10分） 1. 平面的法式方程是（）. Ａ. 0=+++D Cz By Ax Ｂ. 1=++r z q y p x Ｃ. ()0,1cos cos cos 0cos cos cos 2 2 2 >=++=-++p p z y x γβαγβα其中Ｄ. ()0,1cos cos cos 0 cos cos cos 2 22>=++=+++p p z y x γβαγβα其中 2. 两向量 21,n n 互相垂直的充要条件是（）. Ａ. 021=?n n Ｂ. 021=?n n Ｃ. 21n n λ=. Ｄ. 以上都不对 3. 平面 0:11111=+++D z C y B x A π 与平面 0:22222=+++D z C y B x A π 互相垂直的充要条件是（）. Ａ. 2 12 12 1C C B B A A == Ｂ. 0212121=++C C B B A A Ｃ. 021212121=+++D D C C B B A A Ｄ. 以上都不对. 4. 1 11 11 11: n z z m y y l x x l -= -= -与2 22 22 22: n z z m y y l x x l -= -= -是异面直线，则必有（）. Ａ.0212121=++n n m m l l Ｂ. 0212121≠++n n m m l l Ｃ. 021212122 2 1 11 =---z z y y x x n m l n m l Ｄ. 02 1212122 2 1 11 ≠---z z y y x x n m l n m l . 5. 若向量γβα ,,线性无关，则在该向量组中必有（）Ａ. 每个向量都可以用其它向量表示。Ｂ. 有某个向量可以用其它向量表示。

空间解析几何(练习题参考答案)

1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3．在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ → -AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ．设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a p r j c += ． 4．过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．332212--=+=-x y x ； 10．曲线 1422 =+z y 绕z 轴

空间解析几何试题

空间解析几何试卷一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上） 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→ b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→ →b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线1 23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线???=-+-=-+0 201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线? ??+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的

方程分别是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是 ________________(请用x y x ,,的一个方程表示). 10.曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面. 二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若=?-+=+-=→ →→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( ) A. 7 B. -7 C. -1 D. 0 2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( ) A. →→?b a B. →→?a b C. ||→→→ →??±b a b a D. ||→→→→??b a b a 3. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A. II B. III C. V D. VI 4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |，则一定有( ) A. →→⊥b a B. →→b a // C. →→b a 与同向 D. → →b a 与反向 5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )

空间解析几何练习题

习题一空间解析几何一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为。 2、直线2100x y --=方向向量为。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为。二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。

5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。

第七章_空间解析几何与向量代数复习题(答案)

第八章空间解析几何与向量代数答案一、选择题 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量的模是（A ） A 5 B 3 C 6 D 9 2. 设a =（1,-1,3）, b =（2,-1,2），求c =3a -2b 是（ B ） A （-1,1,5）. B （-1,-1,5）. C （1,-1,5）. D （-1,-1,6）. 3. 设a =（1,-1,3）, b =（2, 1,-2），求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b 为（A ） A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D -2i -j +5k 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是（ C ） A 2π B 4π C 3 π D π 5. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B （2，1，2），求∠AMB 是（ C ） A 2π B 4π C 3 π D π 6. 求点)10,1,2(-M 到直线L ：12 213+= -=z y x 的距离是：（ A ） A 138 B 118 C 158 D 1 7. 设,23,a i k b i j k =-=++求a b ?是：（ D ） A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D 3i -3j +3k 8. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C -，求三角形的面积是：（ A ） A 2 B 364 C 3 2 D 3 9. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程是：（ D ） A 2x+3y=5=0 B x-y+1=0 C x+y+1=0 D 01=-+y x ． 10、若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ，则必有（ C ）； A -+a b =a b ； B =a b ； C 0?a b =； D ?a b =0． 11、设,a b 为非零向量，且a b ⊥, 则必有（ C ） A a b a b +=+ B a b a b -=-

向量代数与空间解析几何复习题

第七章向量代数与空间解析几何（一）空间直角坐标系、向量及其线性运算一、判断题 1．点（-1，-2，-3）是在第八卦限。（） 2．任何向量都有确定的方向。（） 3．任二向量, =.则a =b 同向。 ( ) 4．若二向量, + ,则,同向。（） 5．若+=+,则= ( ) 6．向量b a , b a ,同向。（） 7．若={ z y x a a a ,,}，则平行于向量的单位向量为| |a a x a | |a z }。（） 8．若一向量在另一向量上的投影为零，则此二向量共线。 ( ）二、填空题 1．点（2，1，-3）关于坐标原点对称的点是 2．点（4，3，-5）在坐标面上的投影点是M （0，3，-5） 3．点（5，-3，2）关于的对称点是M （5，-3，-2）。 4．设向量a 与b 有共同的始点，则与,共面且平分a 与b 的夹角的向量为 5．已知向量与方向相反，且||2||a b =，则由表示为= 。 6．，与轴l 的夹角为 6 π，则a l prj = 7．已知平行四边形ABCD 的两个顶点A （2，-3，-5）、B （-1，3，2）。以及它的对角线交点E （4，-1，7），则顶点C 的坐标为，则顶点D 的坐标为。 8．设向量与坐标轴正向的夹角为α、β、γ，且已知α =ο 60，β=ο 120。则γ= 9．设a 的方向角为α、β、γ，满足cos α=1时，a 垂直于坐标面。三、选择题

1．点（4，-3，5）到oy 轴的距离为（A ）2225)3(4+-+ （B ） 225)3(+- （C ）22)3(4-+ （D ）2254+ 2 ．已知梯形 OABC 、 2 12 1 -21--2121-, ⊥ b + + - + < - +>-yoz 2AOB ∠42222)(b a b a ?=?a ?b a ???2 a b ??a ??b ωc a ρρ?0??≠a c b ??=b a ??=b a ?? ?22 2b b a a +?+??a b b a ???ρ?=?c b a ???、、a c b c b a ???????=?=,c b a ???、、b a ??,111,,γβα2 22,,γβαb a ∧ (2 12121cos cos cos cos cos cos γγββαα++) (b a ?∧3 π,8,5==b a ??b a ??-24,19,13=+==b a b a ??ρ?a b -v v 32)(π=∧b ?2 ,1==b a ??a b ?v v 72,26,3=?==b a b a ????b a ???}1,2,2{},4,3,4{=-=b a ??a }4,6,4{},2,3,2{--=-=b a ?? )(b ?∧b a ??,λb a P ???5+=λb a Q ???-=3MNP ∠π 4 3π2π 4π2a =0=?b a ??0??=a 0??=b c a b a c b a ???????-=-)(0??≠a c a b a ????=c b ??=}. 4,4,1{},2,3,{-==b x a ?? b a ??//}1,3,1{1},1,1,2{-=-= b a ?? b a ??、}2,1,2{}3,2,1{}1,3,2{=-=-=c b a ? ??、、d ?b a ??,. 14d c ?? ，求向量上的投影是312123 a a a b b b == 2222222 123123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++=++?..a C B c A B ????= =c a c a S ABD ρ?????= ?l l πππ⊥πππθ2 π πππ5πd 2 2212C B A D D ++-5 1 232-==-z y x { 7 421 253=+--=-+z y x z y x 1 3241z y x =+=-300 { x y z x y z ++=--={ 1240 322=+--=+-+z y x z y x 2 33211+=+=-z y x 1 0101z y x =-=+{ 0440 4=--=--y x z x ?? ? ??==+=4321z t y t x { 7 27 2=-+=++-z y x z y x

第七章向量代数与空间解析几何复习题

第七章向量代数与空间解析几何（一）空间直角坐标系、向量及其线性运算一、判断题 1．点（ -1， -2， -3）是在第八卦限。（）2．任何向量都有确定的方向。（） 3．任二向量a,b，若a b .则 a = b 同向。() 4．若二向量a,b满足关系a b = a + b ,则 a,b 同向。（）5．若a b a c, 则b c() 6．向量a, b满足a = b ，则a, b同向。（）a b 7．若a ={ a x,a y, a z } ，则平行于向量 a 的单位向量为{a x，a y ， a z }。（） | a || a || a | 8．若一向量在另一向量上的投影为零，则此二向量共线。(）二、填空题 1．点（ 2， 1， -3）关于坐标原点对称的点是 2．点（ 4， 3， -5）在坐标面上的投影点是 M （0， 3， -5） 3．点（ 5， -3， 2）关于的对称点是 M（ 5， -3， -2）。 4．设向量 a 与 b 有共同的始点，则与a, b 共面且平分 a 与 b 的夹角的向量为 5．已知向量 a 与 b 方向相反，且 | b | 2 | a | ，则 b 由 a 表示为 b =。 6．设 a =4， a 与轴l的夹角为，则 prj l a= 6 7．已知平行四边形ABCD 的两个顶点 A （2， -3，-5）、 B（ -1， 3， 2）。以及它的对角线交点 E（ 4，-1，7），则顶点 C 的坐标为，则顶点 D 的坐标为。8．设向量 a 与坐标轴正向的夹角为、、，且已知=60，=120。则= 9．设 a 的方向角为、、，满足 cos=1时， a 垂直于坐标面。三、选择题 1．点（ 4，-3， 5）到oy轴的距离为（A）42( 3)252（ B）( 3)252 （C）42( 3)2（D）4252 2．已知梯形 OABC 、CB // OA且CB =1 OA 设 OA = a ， OC = b ，则 AB 2 =

空间解析几何习题答案解析(20210120005111)

WORD 格式整理 . 2 30 x 3 3) 10 、计算题与证明题 1．已知 |a| 1, |b| 4, |c| 5, 并且 a b c 0．计算 a b b c c a ．解：因为 |a| 1, |b| 4, |c| 5, 并且 a b c 0 所以 a 与 b 同向，且 a b 与 c 反向因此 a b 0 ， b c 0 ， c a 0 所以 a b b c c a 0 2．已知 |a b| 3, |a b| 4, 求 |a| |b|．解： |a b| a b cos 3 （1） |a b| a bsin 4 （ 2）（1）2 2 2 得 a b 2 25 所以 a b 5 4．已知向量 x 与 a （,1,5, 2）共线 , 且满足 a x 3, 求向量 x 的坐标．解：设 x 的坐标为 x,y,z ，又 a 1,5, 2 则 a x x 5y 2z 3 又 x 与 a 共线，则 x a 0 ij xy 15 2y 5zi z 2x j 5x y k 0 所以 2y 5z 2 z 2x 2 5x y 2 0 即 29x 2 5y 2 26z 2 20yz 4xz 10xy 0 （2）又 x 与 a 共线， x 与 a 夹角为 0或 22 yz cos0 1 xa x 2 y 2 z 2 12 52 2 2 1) xy 15 整理得

WORD 格式整理 . 2 30 x 3 3) 10 联立 1、2 、3 解出向量 x 的坐标为 1 ,1, 1 10,2, 5

6．已知点 A(3,8,7) , B( 1,2, 3) 求线段 AB 的中垂面的方程．解：因为 A 3,8,7 ,B( 1,2, 3) AB 中垂面上的点到 A 、B 的距离相等，设动点坐标为 M x,y,z ，则由 MA MB 得 x 3 2 y 8 2 z 7 2 x 1 2 y 2 2 z 3 2 化简得 2x 3y 5z 27 0 这就是线段 AB 的中垂面的方程。 7．向量 a , b , c 具有相同的模 , 且两两所成的角相等 , 若 a , b 的坐标分别为 (1,1,0)和(0,1,1), 求向量 c 的坐标．解： abc r 且它们两两所成的角相等，设为则有 a b 1 0 1 1 0 1 1 则 cos 设向量 c 的坐标为 x, y,z c x 2 y 2 z 2 r 12 12 02 2 所以 x 2 y 2 z 2 2 3 8．已知点 A(3,6,1) , B(2, 4,1) , C(0, 2,3), D( 2,0, 3)， (1) 求以 AB , AC , AD 为邻边组成的平行六面体的体积． (2) 求三棱锥 A BCD 的体积． x1 联立( 1)、(2)、(3)求出 y 0 或 z1 则 a c 1 x 1 y 0 z x y a bcos r r 12 1 r b c 0 x 1 y 1 z y z b c cos r 1 r 2 r 1) 2) 所以向量 c 的坐标为 1,0,1 或 1 4 1 ,, 3,3, 3 3)

第六章空间解析几何要求与练习(含答案)

第六章要求与练习一、学习要求 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），两个向量垂直、平行的条件.掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法. 3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，会求其方程. 二、练习 1、一向量起点为A （2，－2，5），终点为B （－1，6，7），求（1）AB u u u r 分别在x 轴、y 轴上的投影，以及在z 轴上的分向量；（2）AB u u u r 的模；（3）AB u u u r 的方向余弦；（4）AB u u u r 方向上的单位向量. 解：（1）()3,8,2AB =-u u u r ，AB u u u r 分别在x 轴的投影为-3，在y 轴上的投影为8，在z 轴上的分向量2k r ；（2）AB =u u u r ；（3）AB u u u r （4）AB u u u r 382) i j k -++r r r . 2、设向量a r 和b r 夹角为60o ，且||5a =r ，||8b =r ，求||a b +r r ，||a b -r r . 解：||a b +==r r ||a b -= =r r =7. 3、已知向量{2,2,1}a =r ，{8,4,1}b =-r ，求（1）平行于向量a r 的单位向量；（2）向量b r 的方向余弦. 解（1）3a = =r 平行于向量a r 的单位向量221{,,}333 ±；（2）9b ==r ，向量b r 的方向余弦为：841,,999 -. 4、一向量的终点为B （2，－1，7），该向量在三个坐标轴上的投影依次为4、－4和7.求该向量的起点A 的坐标. 解：AB u u u r =(4，-4，7)=(2，-1，7)-(x ，y ，z),所以(x ，y ，z)=（－2，3，0）；

空间解析几何例题

第4章向量代数与空间解析几何习题解答习题4.1 一、计算题与证明题 1．已知1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a ．计算a c c b b a ?+?+?．解：因为1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a 所以a 与b 同向，且b a +与c 反向因此0=?b a ，0=?c b ，0=?a c 所以0=?+?+?a c c b b a 2．已知3||=?b a , 4||=?b a , 求||||b a ?．解：3cos ||=?=?θb a b a （1） 4sin ||=?=?θb a b a （2） ()2 22)1(+得()252 =?b a 所以 5=?b a 3．设力k j i F 532++-=作用在点)1,6,3(A , 求力F 对点)2,7,1(,-B 的力矩的大小．解：因为()1,6,3A ,()2,7,1-B 所以()31,2--=AB 力矩()()k j i k j i F AB M 53232++-?-+-=?= k j i k j i k j i 41614321 2523253315 32312-+=--+-----=---= 所以，力矩的大小为 ()136416142 22=-++=M 4．已知向量x 与)2,5,1(,-a 共线, 且满足3=?x a , 求向量x 的坐标．解：设x 的坐标为()z y x ,,，又()2,5,1-=a 则325=-+=?z y x x a （1）

又x 与a 共线，则0=?a x 即 ()()()0 52525121252 51=-+++--=+---=-k y x j x z i z y k y x j y x i z y z y x k j i 所以 ()()()052522 22=-+++--y x x z z y 即010********* 2 2 =-++++xy xz yz z y x （2）又x 与a 共线，x 与a 夹角为0或π () 30 3 25110cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ?++= -++?++?= =z y x z y x a x 整理得 10 3 2 2 2 = ++z y x （3）联立()()()321、、解出向量x 的坐标为?? ? ??-51,21,101 5．用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平分, 则该四边形为平行四边形．证明：如图所示，因为平行四边形ABCD 的对角线互相平分，则有 MA CN ND BM ==, 由矢量合成的三角形法则有MA BM BA += MA BM BM MA MD CM CD +=+=+= 所以CD BA = 即BA 平行且等于CD 四边形ABCD 是平行四边形 6．已知点)7,8,3(A , )3,2,1(--B 求线段AB 的中垂面的方程．解：因为()7,8,3A ,)3,2,1(--B AB 中垂面上的点到B A 、的距离相等，设动点坐标为()z y x M ,,，则由MB MA =得 ()()()()()()2222 22321783++-++= -+-+-z y x z y x 化简得027532=-++z y x

空间解析几何及向量代数测试题及答案

军教院第八章空间解析几何测试题一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ，13(0,,)M M b c =-u u u u u u r

向量代数与空间解析几何期末复习题高等数学下册

第七章空间解析几何一、选择题 1. 在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）在[ D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限 2.方程2222=+y x 在空间解析几何中表示的图形为[ C ] A. 椭圆 B. 圆 C. 椭圆柱面 D. 圆柱面 3.直线3 1 2141: 1+= +=-z y x l 与?? ?=-++=-+-0 20 1:2z y x y x l ，的夹角是 [ C ] A. 4 π B. 3π C. 2 π D. 0 4. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy 平面的对称点是[ D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) 5.将xoz 坐标面上的抛物线x z 42=绕z 轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B ] A. )(42y x z += B. 2224y x z +±=

C. x z y 422=+ D. x z y 422±=+ 6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是[B ] A. 13 - B. 13 C. 23 - D. 23 7. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz 平面的对称点是[ A ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) 8.方程22 222x y z a b +=表示的是 [ B ] A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C. 椭球面 D. 球面 9. 已知a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2},则=b proj a [ C ] A. 3 B.3 1- C. -1 10．已知,a b 为不共线向量，则以下各式成立的是 D A. 222()a b a b =? B. 222()a b a b ?=? C. 22()()a b a b ?=? D. 2222()()a b a b a b ?+?= 11．直线1l 的方程为0 3130290 x y z x y z ++=?? --=?，直线2l 的方程为

向量与空间解析几何练习题

题型 1.向量的线性运算（三角形法则、平行四边形法则）；向量的坐标运算 2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影 3.向量的数量积（点积）；向量的向量积（叉积）4．直线方程、平面方程 5.曲线方程、曲面方程内容一．向量的概念及其运算 1.向量的概念 6.数乘向量 2.向量的模7.向量的数量积 3.单位向量8.向量的向量积 4.方向角9.向量的混合积 5.向量的加减运算10.向量之间的关系二．平面与直线 1.平面方程 2.直线方程 3.平面束 4.两平面的位置关系

5.平面与直线的位置关系 6.两直线的位置关系 7.点到平面的距离三．曲面方程 1.球面方程 2.柱面方程 3.旋转方程 4.锥面 5.其他二次曲面四．空间曲线方程 1.空间曲线的一般方程（面交式） 2.空间曲线的参数方程 3.空间曲线在平面上的投影方程典型例题向量I 向量的概念与运算向量II 平面与直线方程向量III 曲面与空间曲线方程自测题七综合题与方法相结合

4月6日向量练习题基础题： 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求用标准基i , j , k 表示向量c ; A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 4. 一质点在力F =3i +4j +5k 的作用下，从点A （1,2,0）移动到点B (3, 2,-1)，求力F 所作的功是：（） A ）5焦耳 B ）10焦耳 C ）3焦耳 D ）9焦耳 5. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B （2，1，2），求∠AMB 是：（） A ） 2π B ）4π C ）3 π D ）π 6. 设,23,a i k b i j k =-=++求a b ?是：（） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）3i -3j +3k 7. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C -，求三角形的面积是：（） A ）362 B ）3 64 C ）32 D ）3 8.点P(-3,2,-1)关于平面XOY 的对称点是_______，关于平面YOZ 的对称点是_________，关于平面ZOX 的对称点是__________，关于X 轴的对称点是__________，关于Y 轴的对称点是____________，关于Z 轴的对称点是____________。 9.设)4,1,2(),2,5,3(=-=b a ，问μλ与满足_________时，轴z b a ⊥+μλ 10. 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 11.设向量的模是4，它与轴的夹角是3 π，则它在轴上的投影为_________。 12.已知A(4，0，5)，B （7，1，3），则=→-0AB ____ _____。 13.已知5,3==b a ，问________=λ时，b a λ+与b a λ-相互垂直。 14.已知7,3,2=-==b a b a ，则.________ ),(=∧b a 15．已知a 与b 垂直，且,12,5==b a 则._____________,=-=+b a b a 16．向量c b a ,,两两垂直，且3,2,1===c b a ，则c b a s ++=的长度为______.

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空间解析几何与矢量代数小练习一填空题 5 ’x9=45 分 1、平行于向量a(6,7, 6) 的单位向量为______________. 2、设已知两点M1( 4, 2 ,1)和 M 2 (3,0,2) ，计算向量M1M2的模_________________，方向余弦 _________________和方向角 _________________ 3、以点 (1,3,-2) 为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 4、方程x2 y 2 z 2 2x 4 y 2z 0 表示______________曲面. 5、方程x2 y2 z 表示______________曲面. 6、x2 y2 z2 表示 ______________曲面 . 7、在空间解析几何中y x2 表示 ______________图形 . 二计算题11 ’x5=55 分 1、求过点 (3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程. 2、求平行于x 轴且过两点 (4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程. 3、求过点 (1,2,3) 且平行于直线x y 3 z 1 的直线方程 . 2 1 5 4、求过点 (2,0,-3) x 2 y 4z 7 0 且与直线 5 y 2z 1 垂直的平面方3x 0 5、已知：OA i 3k ，OB j 3k ，求OAB 的面积。 1

参考答案一填空题 1、 6 , 7 , 6 11 11 11 2、 M 1 M 2 =2, cos 1 ,cos 2 ,cos 1 , 2 , 3 , 2 2 2 3 4 3 3、 ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 14 4、以 (1,-2,-1) 为球心 , 半径为 6 的球面 5、旋转抛物面 6、圆锥面 7、抛物柱面二计算题 1、 3x 7y 5 z 4 0 2 、 9 y z 2 0 3、 x 1 y 2 z 3 4 、 16x 14y 11z 65 0 2 1 5 5 S 1 OA OB 19 2 2 2

(完整版)§7空间解析几何与向量代数习题与答案

第七章空间解析几何与向量代数 A 一、 1、平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 2、设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和，计算向量21M M 的模，方向余弦和方向角. 3、设k j i p k j i n k j i m 45,742,853-+=--=++=，求向量p n m a -+=34在x 轴上的投影，及在y 轴上的分向量. 二、 1、设k j i b k j i a -+=--=2,23，求(1)b a b a b a b a 23)2)(2(??-??及；及(3)a 、b 的夹角的余弦. 2、知)3,1,3(),1,3,3(),2,1,1(321M M M -，求与3221,M M M M 同时垂直的单位向量.

3、设)4,1,2(),2,5,3(=-=b a ，问μλ与满足_________时，轴z b a ⊥+μλ. 三、 1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 2、方程02422 2 2 =++-++z y x z y x 表示______________曲面. 3、1)将xOy 坐标面上的x y 22 =绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程为 __ _____________，曲面名称为___________________. 2)将xOy 坐标面上的x y x 22 2 =+绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程 _____________，曲面名称为___________________. 3)将xOy 坐标面上的36942 2 =-y x 绕x 轴及y 轴旋转一周，生成的曲面方程为_____________，曲面名称为_____________________. 4）在平面解析几何中2x y =表示____________图形。在空间解析几何中 2x y =表示______________图形. 5）画出下列方程所表示的曲面 (1))(42 22y x z += (2))(42 2 y x z += 四、

空间解析几何(练习题参考答案)

1. 过点Ｍo （１,1-，１)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 3９．02=+-z y 3．在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离相等. 7.)5 1,1,57(. ５.已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ）Ａ.4 B ．1 C. 2 1 D ．2 ７.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ）Ａ．平行于x 轴 B.平行于y 轴Ｃ．平行于z 轴Ｄ.过z 轴. 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D.重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) Ａ.平行Ｂ.垂直 C ．斜交 D.直线在平面内 1０．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ) Ａ.5 B ． 6 1 C. 51 D.8 1 5.Ｄ 7．D ８.B 9．A 10．A. 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ．设 ++=2, 22+-=, 243+-=，则 )(prj c += . 4．过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 1０．曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线___＿____绕____＿_______＿旋转而成的.

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[专升本类试卷]河北专接本数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷 3 一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 设α，β，γ为向量a的方向角，则cos2α+cos2β+cos2γ=( )．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2 设a={a x，a y，a z}，b={b x，b y，b z}，则a／／b的充分必要条件是( )．（A）a x=b x，a x=b y，a x=b z （B）a x b x+a y b y+a z b z=0 （C）（D）a x+a y+a z=b x+b y+b z 3 向量a与b垂直的充要条件是( )．（A）a×b=0

（C）sin(a，b)=0 （D）a．b=0 4 向量a=i+j，b=i+k的夹角是 ( )． 5 下列结论正确的是( )．．（A）a．a=｜a｜2 （B）若a．b=0，则必a=0或b=0 （C）a×b=b×a （D）若a≠0，且ab=ac，则b=c 6 若向量a，b的向量积a×b=0，则( )．（A）a=0 （B）b=0 （C）a⊥b （D）a／／b 7 设a={1，1，一1}，b={一1，一1，1}，则有( )．

（B）a⊥6 （C）（D） 8 设a=(2，1，一3}，b={3，0，一5}，则2a×3b=( )．（A）(一30，一6，一18) （B）{一5，1，一3} （C）{一30，6，一18} （D）{30，一6，18} 9 设a=(一1，1，2)，b={3，0，4)，则Prj b a=( )．（A）（B）1 （C）（D）一1 10 设a×b=a×c，a，b，c均为非零向量，则( )．

第8章空间解析几何(题库)

第八章空间解析几何（题库） A组基础题 1. 点关于原点的对称点是（）. A. B. C. D. 2. 设与均为非零向量，且，则必有（）. A. B. C. D. 3. 设均为非零向量，则与不垂直的向量是（）. A. B. C. D. 4. 已知均为单位向量且满足关系式，则（）. A. B. C. D. 5. _________________. 6. 设两两垂直，，，，则_________________. 7. 已知两点和，则与向量同方向的单位向量为_________. 8. 已知向量的终点，它在轴上的投影依次为，则的始点坐标是_________________.

9. 设，向量与同时垂直，且在上的投影为，则_________________. 10. 设，则以为邻边的平行四边形的面积_____________. 11. 已知，且，则_____________. 12. 直线与的关系是（）. A. B. 与相交但不一定垂直 C. D. 与是异面直线 13. 曲线在平面上的投影柱面的方程是（）. A. B. C. D. 14. 曲线在平面上的投影的方程是（）. A. B. C. D. 15. 方程在空间解析几何中表示（）. A. 椭圆柱面 B. 椭圆曲线 C. 两个平行面 D. 两条平行线 16. 设直线及平面，则（）. A. 平行于 B. 在上 C. 垂直于 D. 与斜交 17. 已知两条直线和互相垂直，则（）.

A. B. C. D. 18. 将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为___________________，绕轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为 _____________________. 19. 过点且与直线垂直的平面方程是_____________________. 20. 平行于平面且过点的平面方程为_____________________. 21. 通过轴和点的平面方程为_____________________. 22. 平行于轴且经过两点和的平面方程为_____________________. 23. 过点，且在三个轴上截距相等的平面方程为_____________________. 24. 过点且平行于向量与的平面方程为_______________. 25. 过点且垂直于两平面和的平面方程为__________________. 26. 过点且平行于向量和的平面方程为_______________.

空间解析几何(练习题(答案))

空间解析几何考题

空间解析几何(练习题参考答案)

空间解析几何试题

空间解析几何练习题

第七章_空间解析几何与向量代数复习题(答案)

向量代数与空间解析几何复习题

第七章向量代数与空间解析几何复习题

空间解析几何习题答案解析(20210120005111)

第六章 空间解析几何要求与练习(含答案)

空间解析几何例题

空间解析几何及向量代数测试题及答案

向量代数与空间解析几何期末复习题高等数学下册

向量与空间解析几何练习题

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(完整版)§7空间解析几何与向量代数习题与答案

空间解析几何(练习题参考答案)

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第8章 空间解析几何(题库)

第六章空间解析几何要求与练习(含答案)

第8章空间解析几何(题库)