z分布统计表

表B.1 正态分布表*

*A 列是正态分布的z 分数。

B 列是z 分数对应分布中本体的概率值。

C 列是z 分数对应分布中尾端的概率值。

主要：因为正态分布是对称分布，所以负的z 分数具有与正的z 分数相同的概率。

+ z

- z

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正态分布z值表

正态分布z值表——见最下文 首先我们得先来了解一下什么是正态分布： 1.正态曲线(normal curve) 正态曲线是簇曲线，呈对称钟形，均数所在处最高，两侧逐渐下降，两端在无穷处与横轴无限接近。横坐标常使用观察值组段，纵坐标常使用频数、频率及概率密度（频率与组距之比）。 2.正态分布特征 曲线概率密度函数： 式中，有4个常数， μ为总体均数，σ为总体标准差，π为圆周率，е为自然对数的底数， 其中μ、σ为不确定的常数，称为正态分布的参数。 μ是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置; σ是形状参数，决定着正态曲线的分布形状 由此决定的正态分布记作N(μ,σ2)。

仅X 为随机变量。 曲线位置形状与面积特征： 标准差一样规定了曲线的形状相同，而均数不同，会使得曲线在在横轴上的位置不同，并且随着均数增大，曲线逐渐向右移动。

均数不变，标准差改变，标准差小的曲线变异度小，曲线形状就高瘦一点；标准差大的变异度大，曲线形状就矮胖一点。 标准正态分布 均数为0，标准差为1的正态分布被称为标准正态分布(standard normal distribution)。 对于任意一个服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，可做标准化转换。 通过标准化转换后，任意一个正态分布曲线下面积求解问题都能转换成标准正态分布曲线下面积求解问题。如下所示：

2.标准正态分布的应用 当Z的取值范围为（Z1,Z2)时，概率（面积）计算公式应为： P（Z1＜Z＜Z2）=φ（Z2）﹣φ（Z1） 因为统计表中只有Z值的左侧尾部面积，所以根据上图所示，当Z＞0时应有： φ（Z）=1-φ（﹣Z） 所以对于一个一般的正态分布问题，我们可以先通过标准化转换求得Z值，然后查表找到所对应的值后代入面积公式即可进行求解。 注意： ①曲线下面积总和为1。 ②曲线下的面积是从﹣∞积分到当前Z的面积。 ③曲线下对称于0的区间，面积相等。 ④当μ，σ和X已知时，先求Z值，再用Z值查表，得到所求区

标准正态分布-Z值表

0.00 0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.500000.496010.492020.488030.484050.480060.476080.472100.468120.464140.10.460170.456200.452240.448280.444330.440380.436440.432510.428580.424650.20.420740.416830.412940.409050.405170.401290.397430.393580.389740.385910.30.382090.378280.374480.370700.366930.363170.359420.355690.351970.348270.40.344580.340900.337240.333600.329970.326360.322760.319180.315610.312070.50.308540.305030.301530.298060.294600.291160.287740.284340.280960.277600.60.274250.270930.267630.264350.261090.257850.254630.251430.248250.245100.70.241960.238850.235760.232700.229650.226630.223630.220650.217700.214760.80.211860.208970.206110.203270.200450.197660.194890.192150.189430.186730.90.184060.181410.178790.176190.173610.171060.168530.166020.163540.161091.00.158660.156250.153860.151510.149170.146860.144570.142310.140070.137861.10.135670.133500.131360.129240.127140.125070.123020.121000.119000.117021.20.115070.113140.111230.109350.107490.105650.103830.102040.100270.0985251.30.0968000.0950980.0934180.0917590.0901230.0885080.0869150.0853430.0837930.0822641.4 0.0807570.0792700.0778040.0763590.0749340.0735290.0721450.0707810.0694370.0681121.50.0668070.0655220.0642550.0630080.0617800.0605710.0593800.0582080.0570530.0559171.60.0547990.0536990.0526160.0515510.0505030.0494710.0484570.0474600.0464790.0455141.70.0445650.0436330.0427160.0418150.0409300.0400590.0392040.0383640.0375380.0367271.80.0359300.0351480.0343800.0336250.0328840.0321570.0314430.0307420.0300540.0293791.90.0287170.0280670.0274290.0268030.0261900.0255880.0249980.0244190.0238520.0232952.00.0227500.0222160.0216920.0211780.0206750.0201820.0196990.0192260.0187630.0183092.10.0178640.0174290.0170030.0165860.0161770.0157780.0153860.0150030.0146290.0142622.20.0139030.0135530.0132090.0128740.0125450.0122240.0119110.0116040.0113040.0110112.30.0107240.0104440.0101709.9031E-039.6419E-039.3867E-039.1375E-038.8940E-038.6563E-038.4242E-032.48.1975E-037.9763E-037.7603E-037.5494E-037.3436E-037.1428E-03 6.9469E-03 6.7557E-03 6.5691E-03 6.3872E-032.5 6.2097E-03 6.0366E-03 5.8677E-03 5.7031E-03 5.5426E-03 5.3861E-03 5.2336E-03 5.0849E-03 4.9400E-03 4.7988E-032.6 4.6612E-03 4.5271E-03 4.3965E-03 4.2692E-03 4.1453E-03 4.0246E-03 3.9070E-03 3.7926E-03 3.6811E-03 3.5726E-032.7 3.4670E-03 3.3642E-03 3.2641E-03 3.1667E-03 3.0720E-03 2.9798E-03 2.8901E-03 2.8028E-03 2.7179E-03 2.6354E-032.8 2.5551E-03 2.4771E-03 2.4012E-03 2.3274E-03 2.2557E-03 2.1860E-03 2.1182E-03 2.0524E-03 1.9884E-03 1.9262E-032.9 1.8658E-03 1.8071E-03 1.7502E-03 1.6948E-03 1.6411E-03 1.5889E-03 1.5382E-03 1.4890E-03 1.4412E-03 1.3949E-033.0 1.3499E-03 1.3062E-03 1.2639E-03 1.2228E-03 1.1829E-03 1.1442E-03 1.1067E-03 1.0703E-03 1.0350E-03 1.0008E-033.19.6760E-049.3544E-049.0426E-048.7403E-048.4474E-048.1635E-047.8885E-047.6219E-047.3638E-047.1136E-043.2 6.8714E-04 6.6367E-04 6.4095E-04 6.1895E-04 5.9765E-04 5.7703E-04 5.5706E-04 5.3774E-04 5.1904E-04 5.0094E-043.3 4.8342E-04 4.6648E-04 4.5009E-04 4.3423E-04 4.1889E-04 4.0406E-04 3.8971E-04 3.7584E-04 3.6243E-04 3.4946E-043.4 3.3693E-04 3.2481E-04 3.1311E-04 3.0179E-04 2.9086E-04 2.8029E-04 2.7009E-04 2.6023E-04 2.5071E-04 2.4151E-043.5 2.3263E-04 2.2405E-04 2.1577E-04 2.0778E-04 2.0006E-04 1.9262E-04 1.8543E-04 1.7849E-04 1.7180E-04 1.6534E-043.6 1.5911E-04 1.5310E-04 1.4730E-04 1.4171E-04 1.3632E-04 1.3112E-04 1.2611E-04 1.2128E-04 1.1662E-04 1.1213E-043.7 1.0780E-04 1.0363E-049.9611E-059.5740E-059.2010E-058.8417E-058.4957E-058.1624E-057.8414E-057.5324E-053.87.2348E-05 6.9483E-05 6.6726E-05 6.4072E-05 6.1517E-05 5.9059E-05 5.6694E-05 5.4418E-05 5.2228E-05 5.0122E-053.9 4.8096E-05 4.6148E-05 4.4274E-05 4.2473E-05 4.0741E-05 3.9076E-05 3.7475E-05 3.5936E-05 3.4458E-05 3.3037E-05 ※ Microsoft Excel 2004 for Mac で，NORMSDIST関数を使って作成． 2005. 10. 30 浅野　晃 標準正規分布表（P (Z z )） z の小数第１位まで z の小数第２位

(完整版)t分布的概念及表和查表方法.doc

t分布介绍 在概率论和统计学中，学生 t - 分布（t -distribution ），可简称为 t 分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t 分布曲线形态与 n（确切地说与自由度 df ）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df 越小， t 分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度 df 愈大， t 分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度 df= ∞时， t 分布曲线为标准正态分布曲线。 中文名t 分布应用在对呈正态分布的总体 外文名t -distribution 别称学生 t 分布 学科概率论和统计学相关术语t 检验 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生 t -分布（ Student's t-distribution ）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t 测定的基础。 t 检定改进了Z 检定（en:Z-test ），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过 120 等）时，可以应用Z 检定，但 Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t 检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t 检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生 t-分布可简称为t 分布。其推导由威廉·戈塞于 1908 年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student ）这一笔名。之后t 检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义

利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数表1

利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数表1

利用Excel的NORMSDIST函数建立正态 分布表 董大钧，乔莉 沈阳理工大学应用技术学院、信息与控制分院， 辽宁抚顺113122 摘要：利用Excel办公软件特有的NORMSDIST函数可以很准确方便的建立正态分布表、查找某分位数点的正态分布概率值,极大的提高了数理统计的效率。该函数可返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数，将其引入到统计及数据分析处理过程中，代替原有的手工查找正态分布表，除具有直观、形象、易用等特点外,更增加了动态功能,极大提高了工作效率及准确性。 关键词：Excel；正态分布；函数；统计 引言 正态分布是应用最广泛的连续概率分布，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，某种产品的张力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分

布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。在科学研究及数理统计计算过程中，人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分布表去查找，非常麻烦。若手头有计算机，并安装有Excel软件，就可以利用Excel的NORMSDIST( x )函数进行计算某分位数点的正态分布概率值，或建立一个正态分布表，准确又方便。 1 正态分布及其应用 正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为N(μ，σ2)。则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概

正态概率图normalprobability plot

正态概率图(normal probability plot) 方法演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q) 概述 正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布。是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。如果这组实数服从正态分布，正态概率图将是一条直线。通常，概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布，如二项分布或泊松分布。 适用场合 ·当你采用的工具或方法需要使用服从正态分布的数据时； ·当有50个或更多的数据点，为了获得更好的结果时。 例如： ·确定一个样本图是否适用于该数据； ·当选择作X和R图的样本容量，以确定样本容量是否足够大到样本均值服从正态分布时； ·在计算过程能力指数Cp或者Cpk之前； ·在选择一种只对正态分布有效的假设检验之前。

实施步骤 通常，我们只需简单地把数据输入绘图的软件，就会产生需要的图。下面将详述计算过程，这样就可以知道计算机程序是怎么来编译的了，并且我们也可以自己画简单的图。 1将数据从小到大排列，并从1～n标号。 2计算每个值的分位数。i是序号： 分位数＝(i－0.5)/n 3找与每个分位数匹配的正态分布值。把分位数记到正态分布概率表下面的表A.1里面。然后在表的左边和顶部找到对应的z值。 4根据散点图中的每对数据值作图：每列数据值对应个z值。数据值对应于y轴，正态分位数z值对应于x轴。将在平面图上得到n个点。

5画一条拟合大多数点的直线。如果数据严格意义上服从正态分布，点将形或一条直线。将点形成的图形与画的直线相比较，判断数据拟合正态分布的好坏。请参阅注意事项中的典型图形。可以计算相关系数来判断这条直线和点拟合的好坏。 示例 为了便于下面的计算，我们仅采用20个数据。表5. 12中有按次序排好的20个 值，列上标明“过程数据”。 下一步将计算分位数。如第一个值9，计算如下： 分位数＝(i－0.5)/n＝(1－0.5)/20＝0.5/20＝0.025同理，第2个值，计算如下： 分位数＝(i－0.5)/n＝(2－0.5)/20＝1.5/20＝0.075可以按下面的模式去计算：第3个分位数=2.5÷20，第4个分位数＝3 5÷20 以此类推直到最后1个分位数＝19. 5÷20。 现在可以在正态分布概率表中查找z值。z的前两 个阿拉伯数字在表的最左边一列，最后1个阿拉伯数 字在表的最顶端一行。如第1个分位数＝0. 025，它 位于－1.9在行与0.06所在列的交叉处，故z＝－ 1.96。用相同的方式找到每个分位数。 如果分位数在表的两个值之间，将需要用插值法进行求解。例如：第4个分位数为0.

利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数表

利用Excel的NORMSDIST函数建立正态 分布表 董大钧，乔莉 理工大学应用技术学院、信息与控制分院，113122 摘要：利用Excel办公软件特有的NORMSDIST函数可以很准确方便的建立正态分布表、查找某分位数点的正态分布概率值,极大的提高了数理统计的效率。该函数可返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数，将其引入到统计及数据分析处理过程中，代替原有的手工查找正态分布表，除具有直观、形象、易用等特点外,更增加了动态功能,极大提高了工作效率及准确性。 关键词：Excel；正态分布；函数；统计 引言 正态分布是应用最广泛的连续概率分布，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，某种产品的力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。在科学研究及数理统计计算过程中，人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分布表去查找，非常麻烦。若手头有计算机，并安装有Excel软件，就可以利用Excel的NORMSDIST( x )函数进行计算某分位数点的正态分布概率值，或建立一个正态分布表，准确又方便。 1 正态分布及其应用 正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为N(μ，σ2 )。则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟

(完整版)t分布表

附表4 t 分布表 αα =>)}()({n t n t P n α=0.25 α=0.10 α=0.05 α=0.025 α=0.01 α=0.005 1 1.0000 3.0777 6.3138 12.7062 31.8207 63.6574 2 0.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 3 0.7649 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409 4 0.7407 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 5 0.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0322 6 0.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.142 7 3.7074 7 0.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 8 0.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 9 0.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 10 0.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 11 0.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 12 0.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 13 0.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 14 0.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 15 0.6912 1.3406 1.7531 2.1315 2.6025 2.9467 16 0.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 17 0.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 18 0.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 19 0.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 20 0.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453

正态性检验的一般方法汇总

正态性检验的一般方法 姓名：蓝何忠 学号：1101200203 班号：1012201 正态性检验的一般方法 【摘要】：正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的一种分布.因此,人们在实际使用统计分析时,总是乐于正态假定,但该假定是否成立,牵涉到正态性检验.在一般性的概率统计教科书中,只是把这个

问题放在一般性的分布拟合下作简短处理,而这种万精油式的检验方法,对正态性检验不具有特效.鉴于此,该文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法,并且就各种方法作了优劣比较, 【引言】一般实际获得的数据，其分布往往未知。在数据分析中，经常要判断一组数据的分布是否来自某一特定的分布，比如对于连续性分布，常判断数据是否来自正态分布，而对于离散分布来说，常判断是否来自二项分布.泊松分布，或判断实际观测与期望数是否一致，然后才运用相应的统计方法进行分析。 几种正态性检验方法的比较。 2?一、拟合优度检验： （1）当总体分布未知，由样本检验总体分布是否与某一理论分布一致。 H0: 总体X的分布列为p{X=}=,i=1,2,…… H1：总体 X. 的分布不为 构造统计量 为真时H0发生的理为为样本中发生的实际频数,其中论频数。2）检验原理（2?意味着对于，=,观测频数与期望频数完全一致，若=0，则即完全拟合。 2?观察频数与期望频数越接近，则值越小。 2?当原假设为真时，有大数定理，与不应有较大差异，即值应较小。

2?若值过大，则怀疑原假设。 2?拒绝域为R={d} ，判断统计量是否落入拒绝域，得出结论。 二、Kolmogorov-Smirnov正态性检验： Kolmogorov-Smirnov检验法是检验单一样本是否来自某一特定它的 检验方法是以样本数比如检验一组数据是否为正态分布。分布。． 据的累积频数分布与特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则推论该样本取自某特定分布族。即对于假设检验问题： H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布 H1：样本所来自的总体分布不服从某特定分布 统计原理：Fo（x）表示分布的分布函数，Fn（x）表示一组随机样本的累计概率函数。 #}n1,2,,x{x?,i?i?)F(x n n : x）差距的最大值，定义如下式Fn为Fo(x)与（D设 D=max|Fn(x)-Fo(x)| P{Dn>d}=a. a，对于给定的位健康男性在未进食前的血糖浓度如表所示，试测验这组35例如： =6的正态分布，标准差数据是否来自均值μ=80σ87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 90 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 n=35 检验过程如下：健康成人男性血糖浓度服从正态分布 H0:假设健康成人男性血糖浓度不服从正态分布 H1: 计算过程如表：

标准正态分布表

标准正态分布表 标准正态分布表怎么看 将未知量Z对应的列上的数与行所对应的数字结合查表定位 例如要查Z=1.96的标准正态分布表 首先在Z下面对应的数找到1.9 然后在Z右边的行中找到6 这两个数所对应的值为0.9750 即为所查的值 有谁知道，为什么标准正态分布表x的右边和下边都有值啊，难道一个x可以有两个值，看表是怎么看啊 那是一个精度问题，例如当x=0.12,那么应该先在x下方找到0.1，再在右边找到0.02，那么这两个同时对应的那个数就应该是你所要的！ 标准正态分布的x值算出来介于两个之间,取哪一个。概论值如果介于两个间,取更大的还是更近的啊 精度要求不是很高的话，在正中取中间值，靠一边取更近的，四舍五入。 精度要求高的话用插值函数，比如在两点间作一次函数逼近。 为什么u0.025等于1.96？标准正态分布表查不到这个结果啊。u0.05是多少？u0.1是多少？ 因为P{Z<1.96}=1-0.025=0.975 u0.05=1.645 因为P{Z<1.645}=1-0.05 u0.1类似 统计学中，标准正态分布表中Z值代表意义 Z值只是一个临界值，他是标准化的结果，本身没有意义，有意义的在于在标准正态分布模型中它代表的概率值。通过查表便可以知道。 标准正态分布 期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。 标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。 标准正态分布的密度函数为：

标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。

t分布的概念及表和查表方法

在概率论和统计学中，学生t-分布(t-distributen )，可简称为t分布，用于根据 小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时)，则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n (确切地说与自由度df)大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大, t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df= %时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t -分布(Student's t-distribution )经常应用在对呈正态分布的总体 的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定(en:Z-test )，不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大(超过120等)时，可以应用Z检定，但

Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，

t-分布。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉?戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生( Student )这一笔名。之后t检验以 及相关理论经由罗纳德?费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往(7是未知的，常用S作为(T的估计值，为了与U变换区别，称为t变换, 统计量t值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N(0,1 ), Y服从分布，那么的分布称为自由度为n的t分布，记为。 分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。 扩展 正态分布(normal distribution )是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基 础。正态分布有两个参数，卩和7,决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变 量X通过u变换［(X-卩)/ 7 ］转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布都转换为卩=0,7 =1 的标准正态分布(standard normal distribution )，亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n,抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(「)。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标 准正态分布N (0,1)。 特征 1.以0为中心，左右对称的单峰分布； 2.t分布是一簇曲线，其形态变化与n(确切地说与自由度df )大小有关。自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布(u分布)曲线，如图：

t分布表精确完整图

t分布 在概率论和统计学中，t-分布（t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df 愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 设随机变量T ～ t n, 则其密度函数为： t n(x)=Γ( n+1 2) Γ( n 2)√nπ (1+ x2 )? n+1 2,?∞

(完整版)t分布的概念及表和查表方法

t分布介绍 在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义

由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n 的t分布，记为。 分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。 扩展 正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normal distribution），亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(μ, )。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N (0,1)。 特征 1．以0为中心，左右对称的单峰分布；

T分布临界值表

T分布表 Df 自由度 P 概率0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005 单尾0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001 双尾 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.309 636.619 2 1.886 2.920 4.30 3 6.965 9.925 22.327 31.599 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215 12.924 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 8.610 5 1.47 6 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6.869 6 1.440 1.943 2.44 7 3.143 3.707 5.20 8 5.959 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 5.408 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 5.041 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 4.781 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 4.587 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 4.437 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.930 4.318 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 4.221 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 4.140 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 4.073 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 4.015 17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 3.965 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 3.922 19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.579 3.883 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 3.850 21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 3.819 22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 3.792 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 3.768 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 3.745 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 3.725 26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 3.707 27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.421 3.690 28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 3.674 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 3.659 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385 3.646 31 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.375 3.633 32 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.365 3.622 33 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733 3.356 3.611

如何查正态分布表

如果得出一个概率为P(|z|≥2) ，该怎样去查正态分布表？ 查表可知，P(Z<=2)=0.9772，所以P(|Z|≥2)=0.0456。 为什么？0.0456是怎么得出来得呢？ 不妨设随机变量Z服从正态分布N(a,b)，a是其均值，b是其方差。 令Z'=（Z-a）/sqrt(b)，其中sqrt(·)为开方。 这样，Z'就变成了服从标准正态分布N(0,1)的随机变量。 举俩例子吧。 例一、Z服从N(0,1)。求P(|Z|≥2)。 由于Z已经服从标准正态分布N(0,1)，那么Z'=Z，不必转化了。 P(|Z|≥2)=P(Z≥2)+P(Z<=-2) =2*P(Z≥2) =2*(1-P(Z<=2)) 查表可知，P(Z<=2)=0.9772，所以P(|Z|≥2)=0.0456。 注意：所谓的正态分布表都是标准正态分布表(N(0,1))，通过查找实数x的位置，从而得到P(Z<=x)。表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，然后就找到了x的位置。比如这个例子，纵向找2.0，横向找0，就找到了2.00的位置，查出 0.9772。

例二、Z服从N(5,9)，求P(Z≥11)+P(Z<=-1)。 令Z'=(Z-5)/3，Z'服从N(0,1) 做转化P(Z≥11)+P(Z<=-1)=P(|Z-5|≥6) =P(|Z'|≥2) 通过转化，例二和例一实际是一样的。 查表可知，P(Z<=2)=0.9772，所以P(|Z|≥2)=0.0456。 为什么？0.0456是怎么得出来得呢？ ============================== 前面已经推导出 P(|Z|≥2)=P(Z≥2)+P(Z<=-2) =2*P(Z≥2) =2*(1-P(Z<=2)) 代入P(Z<=2)=0.9772 算出P(|Z|≥2)=2*(1-0.9772)=0.0456 ============================== 如果分布函数是标准正态分布，直接查表就可以了. 如果z服从分布N（μ,σ)，那么查P(z<=2)就要换成标准正态分布，Φ[（z-μ)/σ],查表 可得

标准偏差及t分布表

标准偏差 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。 例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 x拨= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏差S = Sqr(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean) 的离散程度。

t 分布表 n0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.0005 1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.71 31.82 63.66 127.3 318.3 636.6 20.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 14.09 22.33 31.60 30.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 10.21 12.92 40.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 8.610 50.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869 60.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 5.208 5.959 70.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408 80.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 4.501 5.041 90.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 4.297 4.781 100.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587 110.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 4.025 4.437 120.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 3.930 4.318 130.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.372 3.852 4.221 140.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 3.787 4.140 150.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 3.733 4.073 160.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.252 3.686 4.015 170.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.222 3.646 3.965 180.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.197 3.610 3.922 190.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.174 3.579 3.883 200.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.153 3.552 3.850 210.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.135 3.527 3.819 220.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.119 3.505 3.792 230.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.104 3.485 3.767